résolution analytique et graphique

8/19/2019 Résolution Analytique Et Graphique

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Mise en situation :

La bride hydraulique se monte sur une table de machine-outil afin de venir serrer une pièce lors de son usinage : perçage, rainurage….

lle est aliment!e en fluide sur l"arrière via le raccord orange. Le fluide pousse le v!rin rouge #usqu"$ ce que l"on vienne en but!e sur la

pièce $ serrer

Le retour s"effectue gr%ce $ un empilage de rondelle &elleville 'mod!lis! dans l"animation par un ressort $ spirale( lorsqu"il n"y a plus

de fluide.

Schéma cinématique minimal Correspondance

)u"est-ce qu"un isolement :

*ela permet d"e+traire une pièce, classe d"!quivalence…., de sonenvironnement imm!diat et de remplacer les liens qui unissent cette piècepar les actions m!caniques qui transitent par ces liens.

*es actions m!caniques sont mod!lis!es par des outils math!matiquesqui permettent de quantifier leurs valeurs.

ans les actions m!caniques sont r!pertori!s :

Les actions de contacts : pression, liaison cin!matique…..

Les actions $ distance : magn!tisme, pesanteur….

+emple sur la bride :

raphe des liaisons :


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Hypothèses de l’étude :

Les liaisons sont suppos!es sans #eu et sans frottement.

Le poids des pièces est n!glig! devant les actions m!caniques en pr!sence.

L"action du ressort est n!glig!.

L"effort de serrage transmis par le piston est /00 1.

Pour extraire la pièce à isoler, on va poser une frontière d’isolement sur le raphe des liaisons! Cela nous permettra de

"#C#$S#" % les attaches à sectionner &!

On observe qu’il y a trois liaisons mécanique qui

sont coupées. Ce seront les trois liaisons à

recenser.

$ota 'ene : on peut r!sonner de la m2me manière sur

le sch!ma cin!matique en regardant les liaisons qui

touchent le bloc cin!matiquement !quivalent.

345LM16 6 7845L96351 1L;63)9 (ilan :On va énumérer les actions mécaniques rencontrées autours de la frontière d'isolement. Il en existe trois :


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a liaison ponctuelle de normale !"# x $.

a liaison ponctuelle de normale !%# y $.

a liaison pivot d'axe !O# z $.&n " :

pour la r!sultante. pour le moment.

pour la notation sous forme de torseur. 5n peut trouver l


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pour la notation sous forme de torseur. 5n peut trouver l


5/9

=our l


6/9

Conclusion :

On écrit les torseurs# avec leurs nouvelles composantes :

345LM16 6 7845L96351 7=>3)9

&n résolution *rap)ique l'emploi des coordonnées polaires est relativement bien adapté. On peut cependant

continuer de travailler en coordonnées cartésiennes.

=

+

+

=++

+

+

+

+

+

+

.

+

+

.,++

+

+

+-+#$!#$!# -/-0

xB B yA

O BO AO

l Y l

M M M

N l

l Y

l Y l

xB

yA

B

xB B yA

.,++

+..,++

−=

=+ro1ection sur z

−

−=

+

.,++

+

.,++-/

xB

yA

xB

yA

l

l ou y

l

l B

+=+

.,++

,++

.,++,++

-+ xB

yA

xB

yA

l

l ou y

l

l xO

( )

−

−=

+

+

,++

,++-0 ou x A { }

Rg A

T

−

=

++

++

+,++

-.0

{ }

Rg

xB

yA

B

l

l T

−

=

++

+.,++

++

-/

{ }

Rg

xB

yA

O

l

l T

=

++

+.,++

+,++

-+


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e tableau ci2dessous énumère les informations à conna3tre pour résoudre plus tard. e module noté initalement 4

est remplacé par la norme et l'ar*ument noté 5 par la case du support.

(ilan :

=oint

dori?ontal, sens de la droitevers la gauche 'e+plication @( /00 1

& Aertical. 3nconnue ou B

54upport inconnu 'on peut

remplacer par : B(3nconnue ou B

*onclusion du bilan :

6 e %.C.&. est soumis à l’action de trois *lisseurs.6 e bilan fait appara3tre trois inconnues# on peut résoudre. ! e+plication C$

Explication n°1 :

6 es efforts qui transitent par des ponctuelles sont perpendiculaires au plan tan*ent commun# c’est2à2dire suivant la normale de la liaison vu que l'on né*li*e les frottements.6 e mouvement se faisant de la droite vers la *auc)e# l’action mécanique suit le mouvement.

Explication n°2 :

7ans un système plan# y xO ## par exemple# il existe trois mouvement possibles :

6 7eux translations# à savoir une suivant c)aque axe.6 8ne rotation autours de l’axe normal au plan# ici 9.

i l’on bloque une de ces mobilités on peut alors transmettre un effort. "u maximum on peut avoir donc troisefforts.8ne action mécanique peut (tre représentée par un vecteur donc on peux avoir trois pro1ections possibles!une par axe$.Ceci nous amène à avoir un système de trois équations !une par axe$. our résoudre ce système# on nepeut avoir plus de trois inconnues.

*héorème :

Ce t)éorème est l’application *rap)ique du rincipe ;ondamental de la tatique !;$ qui dit que pour qu’un solide

isolé soit en équilibre# il faut que la somme des actions mécaniques exprimée au m(me point soit nulle.

Comment traduire cela de manière graphique :

e ; fait référence à deux points fondamentaux :

6 a somme doit (tre nulle.6 "u m(me point.

our nous la somme va ce traduire comme ceci :


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On appelle cela un dynamique des forces.our ce qui est du point# cela traduit le fait que les supports des vecteurs doivent (tre concourant.

*héorème du solide soumis à trois lisseurs :

our qu’un solide soumis à l’action de trois *lisseurs soit en équilibre il faut que :

6 es supports des *lisseurs soit concourant !c2a2d qu’ils se coupent au m(me point$.

6 e dynamiques des forces soit fermé. !ce qui traduit le fait que la somme vectorielle soit nulle$

"ésoudre :

e premier point du t)éorème nous dit que les supports des *lisseurs doivent (tre concourants.

5n prolonge les supports connus

Le troisième support doit passer par son point d


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Constatation :

La composante de1/ 2

A est purement port!e par x

La composante de1/ 3

B est purement port!e par y

La pro#ection de1/ 0

O sur les abscisses est !gale et

directement oppos!e $ la pro#ection de x

La pro#ection de1/ 0

O sur les ordonn!es est !gale et

directement oppos!e $ la pro#ection de y

Ce qui nous annule 'ien toutes les composantes!

5n reporte des parallèles au+ deu+ autres supports de part et

d"autre du vecteur connu.5n trace les deu+ autres vecteurs

Les cDt!s sur lesquels on met les parallèles n"a pas

d"importance.

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