representation d etat

8/13/2019 Representation d Etat

1/61

Reprsentation dtat des systmes

FORMALISME DETATCOMMANDABILITEOBSER!ABILITE

COMMANDE "AR RETO#R DETATOBSER!ATE#R


2/61

FORMALISME DETAT

1 NOTION D'TAT 2 EQUATION D'TAT - EQUATION D'OBSERVATION 3 FONCTION DE TRANSFERT 4 INTGRATION DE L'QUATION D'TAT 5 PLURALIT DES REPRSENTATIONS D'TAT 6 LES FORMES CANONIQUES 7 OBTENTION DE LA REPRSENTATION DTAT

STABILIT BIBO - STABILIT AS!MPTOTIQUE


3/61

NOTION DETAT D#N S$STEME

Avion axe longitudinalEntres de commande

( position manette des gaz )

m ( position gouverne

de profondeur)

Sorties mesures

q la vitesse de tangage (gyromtre )

Z laltitude ( capteur de pression )

( )Vqfv ,, = (palette dincidence)

Entres de perturbation

wx, wzvitesses du vent

conditions initiales [ ]TZqV 00000


4/61


La reprsentation d%tat repose s&r 'a notiond%ner(ie)

Le pro*ess&s est d*rit par ses +aria,'es d%tats)

Ces +aria,'es d%tat donnent &ne des*riptioninterne *omp'te de '%+o'&tion d& systme)

L%+o'&tion d%&n pro*ess&s - partir d&n instant "#

donn dpend . de son tat initia'/ des so''i*itations e0trie&res 1*ommandes et

pert&r,ations 2)


5/61


Systme m*ani3&e 'mentaire

masse m

raideur k

coefficient de

frottement f

y

force F

!e*te&r dtat . 45 6y/ +y7

T

!e*te&r de *ommande . #5 F

!e*te&r de sortie/ 'a position . $ 5 y1t2


6/61


Mise en 3&ation

E3&ation dtat

E3&ation do,ser+ation

masse m

raideur k

coefficient de

frottement f

y

force F

Systme m*ani3&e 'mentaire


7/61


1 1 -1

- .

- .

- .

- .

.

.

.

.

1Position y

y(t0) !"

0.1 0. 0. 0. 0. 0. 0.-1

-0.

-0.

-0.

-0.

0.

0.

0.

0.

1

V

y

Trajectoired'tat

t0

Rponse indi*ie''e d& systme m*ani3&e 'mentaire

La rponse y1t2 La tra8e*toire dtat


8/61


m"

mk

m

f

# y(t)$(t)y

v%yv

Reprsentation so&s 9orme de s*:ma 9on*tionne'd& systme m*ani3&e 'mentaire


9/61

NOTION DETAT D#N S$STEME La 9on*tion de trans9ert propose &ne

reprsentation e0terne d& systme/ soit

La reprsentation dtat propose &nedes*ription interne p&is3&e''e permetdappr:ender 'es +aria,'es internes a&systme . y1t2 et +y1t2

( )

( )pFpY

m"

m

k

m

f

# y(t)$(t)y

v %

yv


10/61

E3&ation dtat

E;#ATION DETAT ET DOBSER!ATION

[ ] nTn RxxxX = %%&"Le +e*te&r dtat .

BUAXX +=

L3&ation dtat .

L3&ation do,ser+ation . DUCXY +=

[ ] mTm RuuU = %%%"Le +e*te&r de *ommande .

Le +e*te&r de sorties . [ ] sT

s RyyY = %%%"

E3&ation do,ser+ation


11/61

E;#ATION DETAT ET DOBSER!ATION

Reprsentation s*:mati3&e des 3&ations dtat etdo,ser+ation

X

C ##Y

X

A

BU

D


12/61

FONCTION DE TRANSFERT

Le systme est d*rit par .

+=

+=

DUCXY

BUAXX

La matri*e de trans9ert . ( )

( )

( ) ( )

( )AIp

DAIpBAIpadjC

+=

%det

%%det%%%

p'

p

C ##X

YX

A

BU

D

L$% &($% %)*" ($% +,($.% &.)&.$% /$ (, 0,".$ /"," A


13/61

FONCTION DE TRANSFERT Systme m*ani3&e 'mentaire

masse m

raideur k

coefficient de

frottement f

y

force F

[ ]Fm

v

y

m

f

m

k

v

y

yy

+

=

"0"0

[ ]

=

yv

yY

"0

0"

L3&ation dtat .

L3&ation do,ser+ation 1to&t 'tat est mes&r2 .

La matri*e de trans9ert . ( )

++

++=

mkp

mfp

pm

kp

m

fp

p

"


14/61

INTE Les *onditions initia'es sont *onn&es/> 'es entres de *ommande et de pert&r,ation

app'i3&es a& systme sont *onn&es)

( ) ( )txtx n%%%"

=

+=

XCY

UBXAX

%

%%

( ) dUBtXtXt

t

tAttA )%(%%exp)(%exp)(

0

0

0)%(

+=

( ) dUBCtXCtYt

t

tAttA)%(%%exp%)(%exp%)(

0

0

0

)%( += R(ime 'i,re R(ime 9or*


15/61

INTE Form&'ation de Sy'+ester

> Trans9orme de Lap'a*e in+erse . [ ] [ ] "%exp = AIp! At

[ ]F

mv

y

m

f

m

k

v

y

yy

+

=

"0"0

App'i*ation a& systme m*ani3&e 'mentaire

95 ?

( )

==

tm

kt

m

k

m

k

tm

k

k

mt

m

k

"ApI! At

cossin

sincos""


16/61

"L#RALITE DES RE"RESENTATIONS DETAT

De 'intr=t de disposer de p'&sie&rsmod'es d&n m=me systme

yay

z

v

xa*ro

za

wind

u

w

xavion


17/61


D&ne manire (nra'e/ 'a reprsentation dtato,ten&e 'ors3&on mod'ise 'e systme a&moyen des 3&ations de 'a p:ysi3&e nest pas

n*essairement *e''e 3&i se pr=te 'e mie&0 .> - 'interprtation des proprits d& systme t&di/> - 'a rso'&tion de '3&ation dtat/

> - ''a,oration d&ne 'oi de *ommande)

Des *:an(ements de ,ase 8&di*ie&0 pe&+entpermettre de 9a*i'iter 'a rso'&tion despro,'mes mentionns supra)


18/61


C:an(ement de ,ase

+=+=

DUCXY

BUAXX

Pmatri*e de passa(e*)* %*(.$)Z#X %=

UDZCY

UBZAZ

$$

$$

+=

+=

Le systme dans 'a ,ase ori(ine''e Le systme dans 'a no&+e''e ,ase

DD

C#C

B#B

A##A

$

$

$

$

=

=

=

=

"

"

).0($% /$ ,*$0$*" /$ 8,%$ 9


19/61

LES FORMES CANONI;#ES

Forme dia(ona'e . e''e met en +iden*e .> 'es proprits dynami3&es 1sta,i'it/ rapidit/

amortissement2/

> 'es proprits de *ommanda,i'it etdo,ser+a,i'it/

> 9a*i'ite 'int(ration de '3&ation dtat/

> 'a *ontri,&tion des modes a&0 tats)


20/61


Forme dia(ona'e

+=+=

DUCXY

BUAXX

+=+=

UDZCY

UBZAZ

dd

dd

[ ] c%%cc%%

0%%0

0%%%0%%

%%00

0%%0

dnd&d"&

"

"&

"

==

==

=

C%#C

&

&

&

B#B

a

a

a

A d

dn

d

d

d

dn

d

d

d

Z#X %= " matri*e *onstit&e des +e*te&rs propres

To&s *a'*&'s 9aits @

Remar3&e . sans perte de (nra'it/ on po&rrait d*rire de 'a m=me manire

#n systme m&'tientres/ m&'tisorties)


21/61


dn&

&da

"da

dna

&d&

"d&

dn'

&d'

"d'

)(tu

)("t(

)(t(n

)(& t(

)(t(n

)(& t(

)(" t(

+++

[ ] c%%cc%%

0%%0

0%%%0%%

%%00

0%%0

dnd&d"&

"

"&

"

==

==

= C%#C

&

&

&

B#B

a

a

a

A d

dn

d

d

d

dn

d

d

d

Forme dia(ona'e

y(t)


22/61


( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

du&"("(u&(a(

du&"("(u&(a(

du&"("(u&(a(

t

dn

ta

n

ta

$dnndnn

t

d$

ta

$

ta

$d$$d$$

t

d

tata

dd

dndn

d$d$

dd

+=+=

+=+=

+=+=

0

0

0

0

0

""0"""""

%%%

%%%

""

Forme dia(ona'e . interprtation

2 Int(ration des 3&ations dtat .

2 Commanda,i'it . ,di5 ? i nest pas *ommand

2 O,ser+a,i'it . ndn$d$d '''y %%%%%"" ++=*di5 ? i nest pas o,ser+

2 Contri,&tion des modes a&0 tats . d9inie par 'es +e*te&rs propres


23/61


[ ]Fm

v

y

m

k

v

y

yy

+

=

"0

0

"0

Forme dia(ona'e . e0emp'e

[ ] [ ]

=

yv

yY 0"

n$

n$

nm$ +%0

"

")(" t(

)(& t(

)(& t(

)(" t(

nm$ +%0

)(tf

+

+


24/61

LES FORMES CANONI;#ES La 9orme *ompa(ne :orionta'e .

> 9a*i'ite 'a mise en oe&+re d&ne *ommande> o,tention G nat&re''e H d&ne reprsentaion dtat

dep&is &ne 9on*tion de trans9ert

=

=

"

0

%%%

0

0

%%%%%%

"0%%%00

0"0%%%%%%

%%%0"00

0%%%0"0

""0

)

n

) B

aaa

A

# a a aAn

n

n

( ) % %%% % = + + + +

"

"

" 0

+=

+=

DUCXY

BUAXX

A""$*")* : *$ &,% $.$. /$ %$*% &;%


25/61


( )( )0""

"

0"

"

"

%%%%%%%%%%%

)()(

apapap&p&p&p&

pUpY n

n

n

m

m

m

m

+++ +++=

La 9orme *ompa(ne :orionta'e .

> 9a*i'ite 'a mise en oe&+re d&ne *ommande> o,tention G nat&re''e H d&ne reprsentaion dtat

dep&is &ne 9on*tion de trans9ert

[ ]0%%%0

"

0

%%%

0

0

%%%%%%

"0%%%00

0"0%%%%%%

%%%0"00

0%%%0"0

"0

""0

m))

n

) &&&CB

aaa

A =

=

=


26/61

STABILITE

A& tra+ers d&n e0emp'e

[ ]XY

UXX

0"

"

"

"0

0"

=

+

=

Soit 'e systme .

0

"

"

""

"

+p

"

"

p

#)(py)(pu

)(" px

)(& px

Le s*:ma 9on*tionne' .

La 9on*tion de trans9ert a perd& &n mode ."

"

)(

)(

+=

ppU

pY

Systme sta,'e d& point de +&e de 'a 9on*tion de trans9ert/

insta,'e d& point de +&e de 'a reprsentation dtat)


27/61

Commanda,i'it O,ser+a,i'it


28/61

Commanda,i'it

E0emp'e . *ontr'e dattit&de par ma(nto*o&p'e&r

z

yx

repre orital

local zs

xs

ys

z

x

y

-epre de consigne et repre satellite

tangage y

roulis x

lacet z

.

iyix

=

=

xy

(x

(y

(

x

y

x

B$

B$

B$

B

B

$

$

* 0

0

A&0 p'es/ 'es ma(nto*o&p'e&rs*rent des *o&p'es s&r 'es a0es et 'e sate''ite est*ommanda,'e)


29/61

Commanda,i'it

zy

x

repre orital

local zs

xs

ys

z

x

y

-epre de consigne et repre satellite

tangage y

roulis x

lacet z

.

iyix

=

=

xy

x

yx

y

x

B$

B$B$B

$$

*

0

0

0

A (


30/61

Commanda,i'it

D9inition . #n pro*ess&s de +e*te&r d%tat 4 est*omp'tement *ommanda,'e s&r '%inter+a''e de temps 6t?/ t97

s%i' e0iste s&r *et inter+a''e &ne *ommande #1t2 permettantd%amener *e +e*te&r d%&n tat initia' 41t?2 3&e'*on3&e - &ntat 9ina' 41t92 *:oisi 3&e'*on3&e ) Les *ritres s&i+antspermettent de *on*'&re 3&ant - 'o,ser+a,i'it d&n systme)


31/61

Commanda,i'it #ti'isation d&ne reprsentation dtat dia(ona'ise

"d&

"da

"d'

0&=d& &d'

&da

dn'dn&

dna

#

)(ty

)(tu

)(" t()(" t(

)(& t(

)(t(n

)(& t(

)(t(n#

#

#

+=

+=

UDZCY

UBZAZ

dd

dd

[ ] c%%cc%%

0%%0

0%%%0%%

%%00

0%%0

dnd&d"

&

"

"&

"

==

==

= C%#C

&

&

&

B#B

a

a

a

A d

dn

d

d

d

dn

d

d

d

Dans 'a ,ase dia(ona'e/ 'e systme s*rit .

Et pe&t =tre reprsent *omme s&it .

Le systme est *ommanda,'e si Bdna pas de 'i(nes n&''es)


32/61

Commanda,i'it

Critre de *ommanda,i'it o& *ritre de Ja'man

nBA...ABBrang n =

Le systme d*rit par 'a reprsentation dtat .

+=

+=

DUCXY

BUAXX

est *ommanda,'e ssi .


33/61

O,ser+a,i'it

E0emp'e . Estimation de 'a dri+e d&ne *entra'e inertie''e

temps

erreur de position

t

d*rive

Sans re*a'a(e

( )

( ) ( ) ( )0&

0

&

0)(

&&

xt

dtvt

tx

tdvttv

d

y

y

m

+++=

++=

+=

est 'a**'ration mes&re par 'a *entra'e inertie''e/ e''e *omporte &ne erre&rSystmati3&e d) Aprs int(rations/ *ette erre&r se propa(e et est - 'ori(ined&ne dri+e)

Sans a&tre in9ormation/ on est in*apa,'e destimer 'a dri+e/ 'e systme est a'orsino,ser+a,'e)


34/61

O,ser+a,i'it

E0emp'e . Estimation de 'a dri+e d&ne *entra'e inertie''e

A+e* re*a'a(e

/n a accs 0 la d*rive d par une mesure suppl*mentaire, laquelle peut 1tre otenue par

'n 234%

La dri+e pe&t =tre estime et 'e systme est dit o,ser+a,'e)

temps

erreur de position

t

d*rive

recalage


35/61

O,ser+a,i'it

#n systme est dit *omp'tement o,ser+a,'e s&r'%inter+a''e de temps 6t?/ t97 si '%o,ser+ation de 'a*ommande #1t2 et de 'a sortie $1t2 permet de dterminer'%tat initia' 41t?2) Les *ritres s&i+ants permettent de

*on*'&re 3&ant - 'o,ser+a,i'it d&n systme)

O, ,i'it


36/61

O,ser+a,i'it #ti'isation d&ne reprsentation dtat dia(ona'ise

+=

+=

UDZCY

UBZAZ

dd

dd

[ ] c%%cc%%

0%%0

0%%%0%%

%%00

0%%0

dnd&d"

&

"

"&

"

==

==

= C%#C

&

&

&

B#B

a

a

a

A d

dn

d

d

d

dn

d

d

d

Dans 'a ,ase dia(ona'e/ 'e systme s*rit .

Et pe&t =tre reprsent *omme s&it .

Le systme est o,ser+a,'e si Cdna pas de *o'onnes n&''es)

"d&

"da

"d'

&d& &d'

&da

dn'dn&

dna

#

)(ty

)(tu

)(" t()(" t(

)(& t(

)(t(n

)(& t(

)(t(n

0

#

#

#


37/61

O,ser+a,i'it

Critre do,ser+a,i'it o& *ritre de Ja'man

Le systme d*rit par 'a reprsentation dtat .

+=

+=

DUCXY

BUAXX

est o,ser+a,'e ssi . n

CA

...

CA

C

rang

n

=


38/61

Commanda,i'it O,ser+a,i'it

C+,

+C,

Dans 'e *as (nra'/ 'e systme d*rit par 'a reprsentation dtat .

Comporte .So&ssystme *ommanda,'e et o,ser+a,'eSo&ssystme *ommanda,'e et non o,ser+a,'eSo&ssystme non *ommanda,'e et o,ser+a,'eSo&ssystme non *ommanda,'e et non o,ser+a,'e+C,

+C,

+=

+=

DUCXY

BUAXX

'-,

-',

-',

-',

u

y

Et 'a 9on*tion de trans9ert ne 9ait apparaKtre 3&e 'es modes *ommanda,'es et o,ser+a,'es

Commande par reto&r dtat


39/61

Commande par reto&r d tat E0emp'e introd&*ti9 .

tats mesurs

vitesses

positions

Entres de perturbation

wx, wz perturations atmosp5*riques

Consigne !

"oint #is

6p

6v

$

$

%

Entres de commande

manette des gaz

gouverne de profondeur

Lors d&ne p:ase datterrissa(e/ 'e pi'ote +ise &n point dimpa*t) A to&t instant

i' '&i 9a&t +a'&er .sa position 10/ y/ 2 par rapport a& point dimpa*t 1?/?/?2/sa +itesse re'ati+e 1+0/ +y/ +2 par rapport - *e''e dsire a& point dimpa*t 1!0d/?/

Le pi'ote 'a,ore &ne strat(ie de *ommande 9on*tion de *es +aria,'es/

*est &ne strat(ie de )00,*/$ &,. .$"). /",")

S t: d ' d t dt t


40/61

Synt:se de 'a *ommande par reto&r dtat

( )

( )

%

B"XB.AX

.X"BAXX

BUAXX

+=

+=

+=

C#

X

Y

X

A

B

U

systme

Str&*t&re .

6

ypot:ses . To&s 'es tats sont mes&rs $54Le systme est *ommanda,'e

Mise en 3&ation .

B.AA' = La matri*e dtat *orri(e


41/61

Strat(ie de *ommande

On *:er*:e - r('er 'a dynami3&e d& systmei)e) sta,i'it/ amortissement/ rapidit)

On rappe''e 3&e *es per9orman*es sont

*onditionnes par 'es p'es d& systme Les p'es sont 'es +a'e&rs propres de 'a matri*e

dtat/ i*i . A* 5A > BJ

A/ B donns/ on r('e J de sorte 3&e 'es +a'e&rspropres de A* soit 'es p'es 3&i satis9ont a&0o,8e*ti9s de 'a *ommande)


42/61

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.20.4

0.6

0.8

1

Real Axis

Imag Axis

Carte des poles, axe latral dun Boeing 747 daprs Mathtools.

37les Amortissement $req% (rad8s) n

!0,009&: " 9%&:e!00;

!0,+9i ;%>:e!00& =%>9e!00"!0,0;&=e ? 0,=>9i ;%>:e!00& =%>9e!00"

oscillation de d*rapage

mode de spiral

mode roulis pur

Strat(ie de *ommandeE0emp'e . r('a(e de 'os*i''ation de drapa(e d&n B


43/61

-0 .7 -0 .6 -0 .5 -0 .4 -0 .3 -0 .2 -0 .1 0 -1

-0 .8

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

Rea l A x i s

Ima gA xis

C a r te d e s p l e s d u 7 4 7 c o r r ig

0,> # 0,>%i

0,> ! 0,>%i

Strat(ie de *ommandeE0emp'e . r('a(e de 'os*i''ation de drapa(e d&n B

nmin

min


44/61

Ca'*&' de 'a matri*e de *ommande J

[ ]nn kkkk. "&" %% =

( )

( )

%

B"XB.AX

.X"BAXX

BUAXX

+=

+=+=

Le systme *orri(

Dimension de J . 1m 0 n2

Dimension de B . 1n 0 m2

Dimension de A . 1n 0 n2

On se p'a*e dans 'e *as d&n systme - entre et J - 'a str&*t&re s&i+ante .


45/61

Mt:ode . r('a(e d& po'ynme *ara*tristi3&e de A*5ABJ


On dd&it 'es p'es d& systme *orri( daprs 'es per9orman*esdynami3&es - atteindre) On pe&t a'ors *rire 'e po'ynme *ara*tristi3&ed& systme *orri( .

( )0"

&

&

"

"%%%%%% +++++=

n

n

n

n

n

A'-//$01#

Ce po'ynme *ara*tristi3&e est 'e po'ynme *ara*tristi3&e de ABJ .

( ) ( ) [ ]nnA'-//$01 kkkkBAI.BAI# "&" %%%%% +==

On est don* amen - rso&dre &n systme de n3&ations - n in*onn&essatis9aisant a&0 nso'&tions[ ]nn kkkk "&" %% [ ]

T

nn "&"0 %%


46/61

Ca'*&' de 'a matri*e de *ommande J E0emp'e . soit 'e systme d*rit par 'a reprsentation dtat s&i+ante)

Dterminer &n reto&r dtat te' 3&e 'amp'it&de re'ati+e d& premierdpassement soit in9rie&r - P/ 3&e 'e temps de rponse - P soitminima' est in9rie&r - s)

"'es dsirs .

$ppt

D

n/n

+=

=

8",

";

9,0@+

""

@+

@"

"o'ynme *ara*tristi3&e - atteindre . ( ) &&&

++= ppp#A'Q identi9ier a& po'ynme *ara*tristi3&e *orri( .

( ) ( ) ( )&>>"+ &""&&& ++++= kkkkpkkpp# B.A

="k

&," &" == kkTo&s *a'*&'s 9aits .



47/61

Mt:ode . *a'*&' de J dans 'a ,ase *ompa(ne :orionta'e


0"

&

&

"

" %%%%%%)( aaaa# n

n

n

n

n

A +++++=

=

""0 %%%%%%"0%%%00

0"0%%%%%%

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n

)

aaa

A

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n

)'-//$01A

( ) 0"&

&

"

" %%%%%% +++++=

n

n

n

n

n

A'-//$01#

La matri*e dtat d& systme non *orri( La matri*e dtat d& systme *orri(

Le po'ynme *ara*tristi3&e d& systme non *orri( Le po'ynme *ara*tristi3&e d& systme *orri(

[ ]

=

==

""""00

""0

""0 %%%%%%

"0%%%00

0"0%%%%%%

%%%0"000%%%0"0

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0

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%%%0

%%%%%%

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%%%0"000%%%0"0

%

nn

n

n

'-//$01

kakaka

kkk

aaa

.BAA

{ }",%%%,0 = n$ak $$$ Aprs identi9i*ation .

R ' d i t ti


48/61

R('a(e d& (ain stati3&e

On insre &n pr9i'tre .

C#

X

Y

X

A

B

U

systme

6

La 9on*tion de trans9ert . ( ) ( ) ( )p.Be.6ApCDp "+=

En r(ime permanent/ 'e (ain stati3&e . ( ) .B.6AD "+

CXY

.X"U

BUAXX

==

+=

%

e

Les *oe99i*ients de 'a matri*e permettent de r('er 'e (ain stati3&e dsir)


49/61

OBSER!ATE#R DETERMINISTE


50/61

O,ser+ate&rs dterministes

"osition d& pro,'me

> La *ommande par reto&r dtat #5eJ4

n*essite 3&on ait a**s - to&s 'es tats) Or

po&r des raisons *onomi3&es o& prati3&es 'es tatsne sont pas to&s mes&ra,'es

Re*onstr&ire Estimer 'es tats 3&e 'on nemes&re pas


51/61


"osition d& pro,'me> Certains systmes sont d*rits par des paramtres

in*onn&s 3&i' est po&rtant n*essaire de *onnaKtre)Or *es paramtres ne sont pas mes&ra,'es/ par

e0emp'e 'e terme de dri+e d&n a**'romtre o&d&n (yromtre)

Estimer 'e paramtre 3&e 'on ne pe&t pasmes&rer)

O, t dt i i t


52/61

Syst&me

commande

#

!

sorties

mesures

U

e

obser#ateur

E

X

Y


Ide . e0p'oiter 'e ma0im&m din9ormations

disponi,'es po&r estimer 'tat in*onn& i)e)> Les mes&res disponi,'es

> #n mod'e d& systme so&s 9orme dereprsentation dtat

> En o&tre 'e systme doit =tre o,ser+a,'e 1Ja'man2

Etat re*onstr&it

E

X

O,ser+ate&rs identit


53/61

O,ser+ate&rs identit On dispose d&ne se&'e mes&re $ po&r re*onstr&ire

to&s 'es tats 4 et 'e systme est o,ser+a,'e

Syst&me

A ' B ' C

uy

x(tatconstruit

)bser#ateur

S ' * ' +

Lo,ser+ate&r est 'inaire +is-+is des *ommandes/des mes&res et des tats estims .

Y!U2X,X %%%EE

++=

Systme

Lo,ser+ate&r pe&t =tre +& *omme &n 9i'tre 'inaire .

( ) ( ) ( ) ( ) ( )p!Y,pIp2U,pIpX""

E

+=


54/61


Syst&me

A ' B ' C

uy

x(

tatconstruit

)bser#ateur

S ' * ' +

( ) ( ) ( )tXtXtE

=

Les matri*es S/ < et L doi+ent ass&rer 'a *on+er(en*ede 'tat estim +ers ' tat re' soit .

On d9init 'erre&r destimation .

( ) ( )

+

t

tXtXE

3&i doit *on+er(er +ers ? 'ors3&e t



55/61

O,ser+ate&rs identit E0pression de 'erre&r .

Mod'e de prdi*tion Corre*te&r 1re*a'e 'erre&r de prdi*tion2

( ) ( )0 t!CA"

=

E3&ations dtat de 'o,ser+ate&r .

)(EEE

YY!BUXAX ++=

Mesure Y

C#

E

X

E

YE

X

A

B

F

'

3tats /"'-nst/u $ts4imulateur

4ystme ( *tatX)

#

!

#"/tu/&at$-ns 4

;&e' sens attri,&e+o&s - 1?2

L est en 9ait 9orm de n (ains

[ ]Tn555! ""0 %% =


56/61

C:oi0 d& (ain L de 'o,ser+ate&r

Lerre&r e doit *on+er(er rapidement +ers ?) Les +a'e&rspropres de ALC doi+ent a+oir &ne partie re''e n(ati+e1*ondition de sta,i'it2 et 'e&r mod&'e p'&s (rand 3&e*e'&i des +a'e&rs propres de A a9in 3&e 'a d&re d&r(ime transitoire de '%erre&r soit p'&s *o&rte 3&e *e''e d&r(ime transitoire d& systme)

'es in*ertit&des s&r 'e mod'e *ond&isent/ si e''es sontimportantes - *:oisir &n (rand (ain L po&r ren9or*er'%in9'&en*e des mes&res y par rapport - 'a sim&'ation)

Le ,r&it enta*:ant 'a mes&re des (rande&rs de sortie estamp'i9i par 'es (ains L et si L est trop (rand d(rade'estimation)


57/61

C:oi0 d& (ain L de 'o,ser+ate&r

On 9i0e 'a dynami3&e de 'tat 'erre&r i)e) en *om,iende temps et *omment 'es erre&rs *on+er(ent +ers ?/

Cette dynami3&e est d9inie par 'es p'es de

'o,ser+ate&r 3&i sont 'es +a'e&rs propres de ALC/

On *rit 'e po'ynme *ara*tristi3&e dsir - partir des+a'e&rs propres de ALC/

On 'identi9ie - "ALC12 et on en dd&it L

( ) 0""

" %%%%% ++++= n

nn

!CA#

( ) [ ]( ) 0""

"""0 %%%%%%%% ++++==

n

n

n

n C555AI!CAI

Ca'* ' de 'a matri*e L


58/61

Ca'*&' de 'a matri*e L E0emp'e . soit 'e systme d*rit par 'a reprsentation

dtat s&i+ante) Dterminer &n reto&r dtat te' 3&e 'eserre&r destimation de 'o,ser+ate&r *on+er(ent en &ntemps de rponse minima' in9rie&r o& (a' - ?/ s)

"'es dsirs .

$ppt n/n

"08"0,"0;

9,0minimaltemps

""

@+

+=

=

=

"o'ynme *ara*tristi3&e - atteindre . ( ) "00">&

++= ppp# !CAQ identi9ier a& po'ynme *ara*tristi3&e *orri( .

( ) ( )&";&

"&

0

0

"

0

+

=

5

5

p

pp# !CA

A 'i ti ti ti d ttit d S"OT


59/61

App'i*ation . estimation dattit&de s&r S"OT

C,#

#

X

A,-

B,qm

Gitesse de tangagemesur*e

H

On a ,esoin de *onnaKtre 'attit&de d& sate''ite - / or 'es *apte&rs dattit&de

d'i+rent &ne mes&re - @

On dispose d&n (yromtre 3&i d'i+re &ne mes&re de +itesse - / on int(reLa +itesse an(&'aire mes&re 3mpo&r prod&ire &ne estimation de 'an('e detan(a(e soit .

= dtq%

E

La m=me mise so&s 9orme d&n mod'e de prdi*tion .

Or/ 'e (yromtre d'i+re &ne mes&re errone . &qqm +=

Le mod'e de prdi*tion propa(e *ette erre&r @ et 'e sate''ite estma' *ommand U t&%

E

+=

App'i*ation . estimation dattit&de s&r S"OT


60/61

C,#

#

X

H

A,-

B,qm

Gitesse de tangagemesur*e

!

!

#

App'i*ation . estimation d attit&de s&r S"OT

T

&X

=

EEE

+=

E

"

EE

% 5&qm

=

E

&

E

% 5&

Re*a'a(e par sense&r dattit&de -

Le no&+ea& +e*te&r dtat .

Les 3&ations de 'o,ser+ate&r de 'a 9orme . )(EEE

YY!BUXAX ++=


61/61

Commande par reto&r dtat estim

.

A

.

A

D

D

6

F

#

!

#

#

#

#

#

!

systme

oservateur

e Y

YH

XH

X

XH

U

Comme on ne dispose pas d&ne mes&re des tats/on (nre 'a *ommande par reto&r dtat a& moyen des

tats estims par 'o,ser+ate&r)

Mise en 3&ation d& systme *omp'et .

"BX

C!A

.B.BAX %0%0

%%

+

=

T:orme de sparation des tats.

( ) ( ) ( )!CApIB.ApIp# ++=

On pe&t dimensionner sparementLa *ommande et 'o,ser+ate&r)

representation d etat

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