relations mathématiques - gestion 1- les compétences tableur des élèves de première stg : d....

Relations Mathématiques - Gestion

1- Les compétences tableur des élèves de Première STG : D. Pélissiera- Les pré requis officiels : 3ème, exemple de test IGC début et fin d’annéeb- Difficultés des élèves : tentative de classement

Compétences informatiques et programmeLes usagesLes différences selon les optionsLes fonctions statistiques et les macros

2- Aperçu des méthodes pédagogiques en économie gestion : D. Pélissiera- Induction et projetb- Démarche tableur : calculs, formules, simulationsc- Exemples d’utilisation du vidéo projecteur

3- Exemple de transversalité : la valeur actuelle nette (VAN)a- Approche mathématique en première ou terminale par P. Letardb- Approche gestion par D. Pélissier c- Proposition de généralisation des complémentarités : P. Letard et D.

Pélissier

Diapositive numéro : 1


Les compétences tableur des élèves de Première STG

Les connaissances selon les programmes :

Fin de troisième : le B 2i Collège

Organiser des traitements numériques à l'aide d'un tableur

L'élève doit être capable de : • interpréter les résultats fournis à partir de données saisies par l'élève, par une feuille de calcul élaborée par l'enseignant ; • créer une feuille de calcul simple qui réponde à un problème donné en utilisant à bon escient les formules et en vérifier la validité.

Source : www.education.gouv.fr/bo/2000/42/encart.htm



Les compétences tableur des élèves de Première STGLes connaissances selon les programmes :

Certification des compétences informatiques

•Distinguer les différents types de données (texte, numérique et formule)

•Consulter un classeur, mettre en forme, imprimer une feuille et un graphique simple

•Créer une feuille de calcul simple pour un problème donné

•Modifier les données et vérifier l’incidence (saisie de données dans une feuille de calcul et interprétation)

• (Sélectionner la zone à exploiter graphiquement) B 2i FC Greta

•Exporter un tableau avec son graphique dans un texte

Source : Direction de la technologie MEN novembre 2005




Fin de troisième : le test IGC début d’année





Source : http://www.reseaucerta.org/igc/tests/cndp/index.htm




Fin de seconde : le test IGC FIN d’année

Afin de calculer le montant de la marge moyenne, le DAF a créé une feuille de calcul en important des données de la base de données :





Quelle est la formule de calcul placée en E2 ?SOMME(A2 : B2)+ SOMME(B2 : D2)SOMME ($B2 : $D2)SOMME(B2 :E2)





Statutairement, une réserve est dotée chaque année. Elle ne peut être inférieure à 57, 5 % du bénéfice. “ Clic droit ” a décidé de consacrer 60 % de son résultat, lorsqu’il s’agit d’un bénéfice, à la réserve.Pour faciliter les calculs, le DAF a créé une feuille de calcul :

Le DAF souhaiterait créer une formule pour calculer la réserve et pouvoir la recopier sans la modifier pour toutes les années. Quelle formule devrait il implanter ?B1*B3B2*B3+ $B1*B3B1*$B3$B1*$B3





Statutairement, une réserve est dotée chaque année. Elle ne peut être inférieure à 57, 5 % du bénéfice. “ Clic droit ” a décidé de consacrer 60 % de son résultat, lorsqu’il s’agit d’un bénéfice, à la réserve.Pour faciliter les calculs, le DAF a créé une feuille de calcul :

Dans le cas où le résultat est une perte, aucune réserve n’est constituée. Quelle est la nouvelle formule de calcul qui permettrait de prendre en compte cette règle de gestion pour la détermination de la réserve ?SI ( B3 < 0 ; 0 ; calcul de la réserve )+ SI ( $B3 < 0 ; 0 ; calcul de la réserve )SI ( B$3 > 0 ; 0 ; calcul de la réserve )SI ( $B1 < 57, 5% ; 0 ; calcul de la réserve )SI ( B3 > B1 ; calcul de la réserve ; 0)



Compétences informatiques et programme


* Pas de listes de compétences dans les programmes d’IGC et de première et terminale STG

* Car :

- Ce ne sont pas des formations professionnelles ;

- Les méthodes sont plus pérennes que les techniques.


Compétences informatiques


Tableur - Grapheur (outil de conception de modèles de simulation)- outil de conception de modèles utilisables en gestion

- outil d’analyse de phénomènes de gestion

- outil de simulation pour la compréhension de concepts de gestion et l’aide à la prise de décision.

Les données utilisées peuvent être extraites d’une base de données.



Les usages :proposition de classement des difficultés


-repérer les situations d’utilisation du tableur

- repérer les cellules contenant des formules, des saisies

Les compétences méthodologiques :





- mettre en forme : couleurs, polices, …

- gérer un classeur et travailler dans une feuille

- réaliser un graphique

Les compétences techniques de base :





- formules simples sans fonction

- le signe = devant les formules

- cas des cellules contenant une formule : différence affichage et contenu

- problèmes de syntaxe : espaces, arguments, …

- problèmes de références circulaire (en A1 : = A1+1)

- intérêt des fonctions :

- fonction SOMME

- fonction MOYENNE

Les compétences techniques :





- fonction MIN, MAX, NB

- fonction NB.SI

- fonction SI simple, ESTVRAI

- recopie de formule

- fonction RECHERCHEV

- recopie de formule « optimisée » =B$1+1

- fonction SI imbriqués

Les compétences techniques :



Les nuances selon les options :


* En première, le programme en informatique est le même pour TOUS les élèves de STG : base de données, logique algorithmique

•En terminale, les élèves de terminale CFE et GSI utilisent en général PLUS le tableur que ceux des terminales GRH et MARKETING (à nuancer selon le contexte du lycée)



Les fonctions statistiques et les macros :


- Peu d’utilisation des fonctions statistiques en STG

- Les Macros : (surtout en VB)

- en première : initiation à la programmation (macros existantes à modifier)

- en terminale : pour les terminales CFE et surtout GSI (macros existantes ou à créer)



Induction, projet, déduction : liberté pédagogique

Les méthodes pédagogiques

OBSERVER

INTERPRETER

ANALYSER

OBSERVATION

ANALYSE

CONCEPTUALISATION



Induction, projet, déduction : liberté pédagogique


- Pédagogie de projet en IGC

- Importance du contexte



Exemple de démarche pour le tableur :initiation


CONTEXTE :

M. Marchand est propriétaire d’une boulangerie à Rodez. Il vend parfois desquantités importantes de pain à des associations, entreprises, … pour des évènements ponctuels. Il doit alors faire des factures. Il souhaiterait automatiser l’édition des factures grâce à un tableur :





1- Comment calcule t on les différents montants ? 1 000 =9 000 =1 764 = 10 764 =





2- Dans quelles cellules place - t - on des formules de calcul ?

3- Quelles sont ces formules de calcul ?

4- Créer ce tableau dans le tableur de votre choix et répondre à la question suivante : quel est le « montant net à payer TTC » pour un « montant brut » de 20 000 et une remise de 2 %.



Exemple d’utilisation du vidéo projecteur


- simulations

- « dictée » au professeur



Exemple de transversalité : La Valeur Actuelle NetteActualisation - Principe de Base

Pouvoir comparer deux sommes d’argent à des dates différentes, il est nécessaire de les convertir en valeurs équivalentes à une même date. C’est ce que l’on appelle actualiser, ce taux est appelé taux d’actualisation.

Niveau Thème Chapitre Notions

Première

Collège

information chiffrée et suites numériques

Proportion pourcentages, coefficients multiplicateurs



Exemple de transversalité : La Valeur Actuelle NetteValeur Actuelle au bout de n années

Exemple : Quelle est la valeur actuelle au taux d’actualisation de 5 % d’un capital de 2500 € disponible dans 6 ans.


Première information chiffrée et suites numériques

Suite géométrique

évolutions successives, suite géométrique.



Exemple de transversalité : La Valeur Actuelle NetteVA d’une suite annuités constantes

Exemple : Quelle est la valeur actuelle au taux d’actualisation de 6% d’une suite de versements constants de 1500 € versés à la fin de chaque année pendant 7 ans ?

• Niveau Première

Activité Tableur pour répondre à cet exemple

Travail sur la formule :

• Niveau Terminale

Formalisation du résultat : Obtention de la formule du calcul de la VAN



Activité Tableur : VA d’une suite annuités constantes

Exemple : Quelle est la valeur actuelle au taux d’actualisation de 6% d’une suite de versements constants de 1500 € versés à la fin de chaque année pendant 7 ans ?


Première information chiffrée et suites numériques

Suite géométrique

évolutions successives, suite géométrique.



Travail sur la formule :

o Quelle influence sur la VA en bougeant n, c’est à dire le nombre d’années ?

o Quelle influence sur la VA en bougeant i , c’est à dire le taux ?

o Création de tableau à double entrée n et i.

o En particulier, comprendre que la VA est plus importante quand le taux d’actualisation est plus faible. Notion importante en gestion Voir


Première – Seconde

Travail sur les formules.

Première Travail sur la lecture graphique de fonctions



VA d’une suite annuités constantes

Obtention de la formule

VA = C+ C (1+i)-1 + C (1+i)-2 +…. + C (1+i)-(n-1)


Terminale information chiffrée et suites numériques

Suite géométrique

Somme de termes consécutifs



Comment varie la VA en fonction du Taux d’actualisation i.

Pour un capital donné C et une période n fixée, on définit la fonction f sur [0 ;1] par :


Première Fonctions numériques Généralités Sens de variationsConjecture à partir de la courbe



Investissement sur une période de 8 ansOn suppose que l’investissement procure des flux monétaires constants sur les 8 ans, on étudie la VAN de ces Flux en fonction du taux i d’actualisation :

y

o |1

f8

TRI Taux de Rentabilité

Interne

Investissement

TRI : C’est le taux d’actualisation nécessaire pour que la valeur actuelle des flux monétairessoit exactement égale à l’investissement initial.

Si Taux d’actualisation i < TRIVan des FM > InvestissementLe projet est rentable

Si Taux d’actualisation i > TRIVan des FM < Investissement Le projet n’est pas rentable



TRI : Investissement sur une période de 8 ans

Exemple : Un entrepreneur étudie un projet consistant à investir 10000 € et à recevoir pendant 8 ans à la fin

de chaque année un flux de trésorerie constant de 2500 €.

Quel est le taux d’actualisation tel que la valeur actuelle des flux de trésorerie soit égale à l’investissement

initial ?


Première Fonctions numériques Généralités Equation f(x) = 0

Formalisation mathématique

1 – ( 1+ i )-8 – 4 i = 0

Méthodes de résolution :•Résolution graphique•Résolution par tâtonnement avec Tableur•Tableur : fonctionnalité Valeur Cible ou Solveur



La VAN : approche gestion

Exemple de transversalité

SAVOIRS ENSEIGNES :

-Analyse rapide du mécanisme d’actualisation

-Compréhension de la règle de décision selon le critère de la VAN sur plusieurs projets

-Compréhension du taux d’actualisation

-Calculs des recettes et dépenses avec ou sans impôt sur les sociétés

-Problème de la prise en compte des amortissements

-Délai de récupération

-Limites : incertitudes, critères qualitatifs, …




Diapositive numéro : 3514 décembre 2005


CONCEPTS CLEFS :

-Taux d’actualisation : taux rapporté par un placement sans risque (obligations) sur le marché financier : 3, 79% en 2005 (TMO) www.minefi.gouv.fr/TRESOR/taux/tmo.htm

- Règle de décision : le projet retenu est celui ayant la VAN la plus importante ; un projet ayant une VAN négative n’est pas rentable

- Délai de récupération : nombre de périodes nécessaires pour récupérer les fonds investis.





CONTEXTE :La société A. TEILMON a l’intention de s’informatiser. Elle utilise principalement des logiciels de bureautique : traitement de texte, tableurs, SGBD, ... Pour cela, un conseiller en informatique lui a proposé deux solutions : l’achat de 5 postes mono utilisateur ou l’achat et la mise en réseau au bout de 5 ans de 5 postes multi utilisateurs.Les services techniques ont élaboré un dossier d’investissement qui a ensuite été valorisé. Les deux options suivantes sont proposées :OPTION 1 : achat de 5 postes à 1 500 € HT L’investissement est réalisé en une seule fois au début de la première année. La durée d’utilisation de cet équipement est de 10 ans au bout desquels sa valeur résiduelle est nulle. Il est amorti selon l’amortissement linéaire.OPTION 2 : achat de 5 postes à 1 000 € HTL’investissement est réalisé au début de la première année pour 10 ans. Par mesure de prudence, la société considère que les équipements, totalement amortis selon le système linéaire n’ont aucune valeur résiduelle à l’issue de leur durée d’utilisation qui est de 10 ans. Il n’est pas prévu d’envisager la moindre recette sur leur cession.





DONNEES :

Dans chaque cas, les frais de maintenance représentent 35% de la valeur d’achat de chacun des équipements.

Pour permettre l’utilisation de ce nouveau matériel, il est nécessaire d’effectuer une formation pendant 3 ans. La première dépense sera effectuée en même temps que l’achat des ordinateurs.

Les coûts seront respectivement de 15 000 € HT 12 000 € HT et 7 000 € HT.

Les deux équipements n ‘ étant pas totalement identiques, les prévisions d ‘ économies sont les suivantes : (l’influence de l’ IS, dans ce cas, est négligeable)





DONNEES :

Dans chaque cas, les frais de maintenance représentent 35% de la valeur d’achat de chacun des équipements.

Pour permettre l’utilisation de ce nouveau matériel, il est nécessaire d’effectuer une formation pendant 3 ans. La première dépense sera effectuée en même temps que l’achat des ordinateurs.

Les coûts seront respectivement de 15 000 € HT 12 000 € HT et 7 000 € HT.





TRAVAIL A FAIRE :

Vous chercherez, dans la réalisation de vos applications informatiques, à satisfaire au mieux les demandes des utilisateurs.

Monsieur Puischat, directeur administratif, vous a donné les différents documents relatifs aux deux projets et vous dit : « nous hésitons entre ces deux projets ; pourriez vous les comparer à partir du critère de la valeur actuelle nette. Vous prendrez comme taux d ‘ actualisation 9%. Je compte sur vous pour réaliser un travail de qualité que nous puissions utiliser quand vous aurez fini votre stage. »



Exemple de transversalité : La VAN

GESTION MATHEMATIQUES

Contexte : l’origine du problème

Prise de décision

Comprendre les règles de gestion

Expérimenter

Le sens du résultat en terme de Gestion.

Généraliser – Élaborer des Formules

Élève

Modéliser le problème

Interpréter – Décider

relations mathématiques - gestion 1- les compétences tableur des élèves de première stg : d....

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