Section droite 35

S14 : Contrainte normale dans une section droite : flexion dvie

Rfrence : Solution analytique

Problme :

La poutre droite AB de longueur L est encastre en A. La section droite est une cornire ailes ingales (grande aile : a , petite aile : b , paisseur : t ).

La poutre porte en B une force de composantes ( 0 , 0 , -P ).

On donne : L = 0.8 m , a = 100 mm , b = 60 mm , t = 9 mm , P = 1000 N .

Etudier la contrainte normale dans la section encastre.

Modlisation :

- Slectionner l'option Ossature spatiale.- Pour crer la poutre, dsigner le point B puis le point A.- Modifier l'orientation angulaire de la poutre.

Rsultats :

Solution analytique :

Les composantes de la charge dans le repre { XYZ } sont ( 0, P cos , -P sin ). Dans la sectionencastre, la contrainte normale est donc gale :

= + = +Mf

IY

Mf

IZ

P L

IY

P L

IZZ

Z

Y

Y Z Y

cos sin

avec : IY = 22.9774 cm4 et IZ = 153.1764 cm

4

La contrainte de traction est maximale en M (-27.629 mm , 25.498 mm ) : T = 43.65 MPa .

La contrainte de compression est maximale en N ( 63.412 mm , -16.841 mm ) : C = -51.02 MPa .

Mthode des lments finis :

Pour extraire ces rsultats, activer le menu Contraintes sur section du menu Rsultats, puis entrerl'abscisse de la section encastre ( commande Abscisse de la section du menuModliser ).

BL

A

x

z

y

Y

Z

M

N

A

t

a

b

00-P