34 RDM - Ossatures

S13 : Contrainte normale dans une poutre section droite variable

Rfrence : solution analytique

Problme :

La poutre droite AB de longueur L est encastre en A. Soit E le module d'Young du matriau. La sectiondroite est un rond plein dont le diamtre varie linairement entre les noeuds A et B. La poutre porte en Bune force de composantes ( 0 , -P ).

On donne :

L = 1 m , dA = 100 mm , dB = 50 mm

P = 10000 N

Etudier la contrainte normale le long de la poutre.

Rsultat :

Solution analytique : la contrainte normale maximale dans la section droite d'abscisse x est gale :

=

323

P L x

d

( )

o le diamtre d de la poutre est gal : d d dx

Ld

x

LA B A B+ = ( ) ( )2

Cette contrainte normale est maximale dans la section d'abscisse 0.5 L et vaut alors :

max =128

27 3P L

d B= 120.72 MPa

Mthode des lments finis : activer le menu Poutre du menu Rsultats :

max = 120.72 MPa x = 0.5 m

y

L

B

P

x dB

dA=2 dB

A