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14 RDM - Ossatures
E12 : Treillis plan - poutre soumise à une variation de température
Référence : Solution analytique
Problème :
Le treillis plan à nœuds articulés représenté sur la figure ci-contreest constituée de 5 poutres de même matériau et de même sectiondroite ( carré creux de côté extérieur c et d’épaisseur t ) . Lespoutres OA, OB et OC ont la même longueur L. Le triangle ABCest équilatéral.
L’ensemble est articulé en A et C.
Soient E et α respectivement le module d’Young et le coefficient dedilatation du matériau.
La poutre OB subit une variation de température égale à ∆T .
On donne :
L = 0.5 m , c = 40 mm , t = 5 mm
E = 200000 MPa , α = 12.5 10-6 K-1
∆T = 30 K
Résultats :
Soit A l’aire de la section droite.
L’effort normal dans les poutres OA, OB et OC est égal à :332
AET3N
+∆α−= = -12636 N
L’effort normal dans les poutres AB et BC est égal à :3
N−= 7296 N
Le déplacement vertical du point O est égal à :AE
LN2= -0.09026 mm
L’allongement de la poutre OB est égal à :AE
LNLT +∆α=δ = 0.14237 mm
A
B
CO