Centre d’Electronique et de Microoptoélectronique de Montpellier

(CNRS UMR 5507)

UNIVERSITE MONTPELLIER II SCIENCES ET TECHNIQUES DU LANGUEDOC

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M2 STPI EEA / IUP GEII

UMSIE301

COMPOSANTS ELECTRONIQUES

Rappels sur la physique des composants Jonction PN

Fabien PASCAL

1

Rappels sur la physique des composants

Introduction

Nous allons ici reprendre les notions fondamentales de physique du semiconducteur. Il ne s’agit pas d’une présentation complète, mais plutôt par le biais de rappels de souligner les paramètres physiques et électriques qui entrent en jeu dans l’étude des composants utilisés en électronique intégrée tout en soulignant leur importance en tant que limitations technologiques . Classiquement un cours sur la physique des semiconducteurs commence par une étude de la structure cristalline avec une approche quantique (l’électron dans un puits de potentiel avec la notion fonction d’onde, d’énergie quantifiée, théorème de Bloch, concept de masse effective…). Nous nous contenterons d’utiliser certains résultats issus de ces études comme la notion de bandes d’énergie, les statistiques de distribution. Ce cours portera sur les propriétés électroniques des semiconducteurs (à l’équilibre et hors équilibre thermodynamique), sur la jonction et l’hétérojonction p-n et enfin sur le transistors bipolaire et le transistor bipolaire à hétérojonction (le transistors MOS est présenté par M. Valenza). Références bibliographiques : Physique des semiconducteurs et des composants électroniques, H. Mathieu, Masson Semiconductor Physics&Devices, D.A. Neamen, Irwin Dispositifs et circuits intégrés semiconducteurs, A. Vapaille et R. Castagné, Dunod I Mouvement des porteurs de charge dans les solides

EqF −= Courant de conduction :

I = nSqvt

nLSqt

NqtQ

=== (v : vitesse moyenne des porteurs)

J= nqv Conductivité, mobilité :

+ + + + + +

- - - - -

V

E

+

-

L

2

I =RV E =

LV R =

SLρ ⇒ J = σE avec σ =

ρ1

σ = E

nqv soit µ = Ev = mobilité électronique alors σ = nqµ

J = σE = nqµΕ Généralisation (électrons et trous) : Itotal = IpIn + → σtotal = q (nµn +pµp) Courant de diffusion : Lié à un gradient de concentration : les porteurs de charge se déplacent afin de se répartir uniformément dans le matériau. Ce courant est régi par les lois de Fick.

n gradDn qJ∆n =r

→ dx

dn(x)Dn qJ∆n = dans une structure unidimensionnelle

p grad Dp qJ p −=∆

r→

dxdp(x)Dp qJ∆p −=

avec Dn et Dp les coefficients de diffusion des électrons et des trous respectivement. Relations d’Einstein : Dans un SC isolé : Jcond +Jdiff = 0 d’ou

q

kTµDn

n

= et q

kTµDp

p

=

II Le semiconducteur à l’équilibre thermodynamique 1) Le semiconducteur intrinsèque Diagramme de bandes d’énergie :

W0 = énergie de libération

Bande de conduction → e- libres

Bande de valence → e- liés

Bande interdite pas d’e- → Eg = Ec - Ev Eg

Niveau du vide

Ws = énergie de sortie → qχ (χ affinité électronique)

3

Conductivité : n = p = ni

σ = q (nµn +pµp) = q ni (µn +µp) avec ni = 2kTEg

23

eAT−

Distribution des porteurs de charges : Soit dn le nombre d’e- ayant une énergie comprise entre E et E+dE :

dn = Nc(E) fn(E) dE avec Nc = densité d’état, représente le nombre de place disponible et fn(E) la statistique d’occupation.

Ainsi le nombre total d’e- n est :

n = ∫∞

Ec

(E)dENc(E)fn

Pour un SC non dégénéré on applique la statistique de Boltzman ainsi on

montre que :

n = kTEE

C

FC

eN−

− avec NC et NV densité équivalente d’état de la bande de

conduction et de la bande de valence respectivement. EF est le niveau de Fermi.

p = kTEE

V

FV

eN−

NC = 23

2e )h

kT2m(2

π et NV = 2

3

2p )h

kT2m(2

π

Produit np :

np = NCNV kTEg

e−

produit constant ne dépend que des caractéristiques du matériau SC

pour un SC intrinsèque

np = ni2 → ni = 2kT

Eg21

VC e)N(N−

Position du niveau de Fermi :

n = p → EF = C

VVC

NN

ln kT21

2EE

++

≈ 2

EE VC +

2) Le semiconducteur extrinsèque

4

dopage n ou p d’un SC

Type N (basse température) Type P

Equation de neutralité : n + NAi = p + NDi → à 300K n + NA = p + ND

Loi d’action de masse : np = ni

2 Type N :

ND >> NA n (majoritaires) >> p (minoritaires) → n = ND et p = D

2i

Nn

Type P :

NA >> ND p >> n → p = NA et n = A

2i

Nn

Niveau de Fermi :

Dopage n : EFn = EC – kT ln D

C

NN

Dopage p : EFp = EV + kT ln A

V

NN

Distribution des porteurs de charges :

n = ni kTEE FiFn

e−

majoritaires type N

p = ni kTEE FiFp

e−

− majoritaires type P

III Le semiconducteur hors équilibre (régime variable) 1) Génération-Recombinaison

g’ = taux de génération de porteurs = nombre de particules crées dans une unité de volume pendant une unité de temps r’ = taux de recombinaison La variation du nombre de porteurs par unité de volume et de temps s’écrit :

N

EC

EV

N

NDi

EC

EV

NAi

5

rgr'ggr'g'dtdn

thgr

−=−+=−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

T = g-r = taux net de génération et R = r-g = taux net de recombinaison En régime stationnaire T=R=0 Recombinaisons directes électrons – trous :

Le taux de recombinaison r est proportionnel au produit np r’= Knp et r = Knp-gth

à l’équilibre n = n0 , p = p0 et r = 0 → gth = Kni2 → r = K(np-ni

2) hors équilibre n = n0+∆n et p = p0+∆p

∆n)pK(n

1 τavec τ∆p

τ∆nr

00∆n

∆p∆n ++=== = durée de vie des porteurs

en régime de faible injection ∆n = ∆p << n0 (ou p0)

ainsi pour un SC de type N n0 >> p0 → p = p0+∆p et n = n0+∆n ≈ n0

→ 0Kn

1τ ≈ et r = rp = pτ

∆p

pour un SC de type P τn , τp = durée de vie des porteurs minoritaires

→ 0Kn

1τ ≈ et r = rn = nτ

∆n

Recombinaisons assistées (par défauts) : Pièges à électron = capture d’un e- participant à la conduction, puis réemission de cet e-

Centres de recombinaison = capture d’un e- , puis capture d’un trou : dans la plupart des cas on montre que :

np2n

npnτ1

i

2i

m ++−

=r R

m CN1τ = ,

C = coefficient de capture NR = densité de centres de recombinaison

• SC de type N : n0 >> ni >> p0 → p = p0+∆p<< n0 et n = n0+∆n ≈ n0

mm

0

m

2i

τ∆p

τpp

τ/nnpr =

−=

−≈ = taux de recombinaison des porteurs

minoritaires si recombinaisons directe :

mp τ1

τ1

τ1

+=

• Zone dépeuplée (pas de recombinaisons directes, pas de porteurs liés : n et p <<ni) :

6

m

i

2τnr −≈

2) Equations fondamentales L’état d’un dispositif est décrit lorsqu’on connaît la concentration de porteurs libres et la valeur du champ électrique pour toute valeur de x et de t. En utilisant ces résultats la réponse du dispositif est alors déterminée en calculant la densité de courant circulant dans le dispositif. 2.1 Equations de continuité Suivant la direction x on regarde la différence entre le flux d’électrons entrant en x et sortant en x+dx. En exprimant la différence φn(x+dt) – φn(x,t) en fonction des grandeurs précédemment étudiées (Sc à l’équilibre et hors équilibre) on montre aisément que :

2

2

nnn

n xnD)

xEn

dxn(E µ

τ∆ng

tn

∂∂

+∂∂

+∂

+−=∂∂ (1)

de même pour les trous on montre que :

2

2pp

pp

xpD)

xEp

dxp(E µ

τ∆pg

tp

∂

∂+

∂∂

+∂

+−=∂∂ (2)

2.2 Equation de Poisson En partant du théorème de Gauss on arrive à :

0ε

t)ρ(x,x

t)E(x,=+

∂∂ (3)

où ρ(x,t) représente la densité de charge La résolution analytique des ces trois équations est facilement réalisable dans le cas de structures unidimensionnelles moyennant quelques approximations usuelles ( zones SC→ soit

φn(x+dx,t) = -Jn(x+dx,t)/q φn(x,t) = -Jn(x,t)/q

x x+dx

7

quasi neutre : charge d’espace très petite avec comme conséquence ∆n=∆p, champs électriques petits →soit zone de charge d’espace :-on considérera exclusivement quelles sont constituées par les impuretés ionisées, absence de porteurs ). IV La jonction P-N 1) La jonction P-N à l’équilibre 1.1 Etude qualitative Le courant initial de diffusion Jd, induit par la double diffusion des électrons et des trous, est « instantanément » compensé par l’apparition d’un champ électrique induit par les ions (accepteurs dans la région N, donneurs dans la région P) ionisés, généré par les recombinaisons electrons-trous. 1.2 Etude quantitative Diagramme de bandes d’énergie. Parmètres de concentration

xn xp xj

Région P Région N

ZCE

E

8

np = )

kTEE

(

C

FCp

eN−

−

pp = )

kT

EE(

V

pVF

eN−

−

nn = )

kTEE(

C

FCn

eN−

−

pn = )

kTEE

(

V

nVF

eN−

−

Calcul de Vd

Le rapport p

n

nn donne directement :

p

n

nnln

qkTVd = = 2

DA

nNNln

qkT

i

On peut déterminer Vd par le calcul des courants : JT = Jp + Jn = 0 Calcul du champ électrique et du potentiel En résolvant l’équation de Poisson (cas de la jonction abrupte) on obtient :

E(x) = )x(xε

qNp

A +− et V(x) = Vp)x(xε

qN21 2

pA ++ dans la région P

E(x) = )x(xε

qNn

D − et V(x) = Vn)x(xε

qN21 2

nD +−− dans la région N

Vn-Vp = Vd = )xE(0)(x21

pn +

Ainsi la longueur de la zone de charge d’espace w s’écrit :

w = )VdN1

N1(

q2ε

DA

+

En reprenant les équations ci-dessus on montre que :

xn = 2i

DA

A

DD nNN

ln

NN1

2)NεkT(

q1

+ où le terme )

NεkT(

q1

D

= LDn = longueur de Debye

xp = 2i

DA

D

AA nNN

ln

NN1

2)NεkT(

q1

+ où le terme )

NεkT(

q1

A

= LDp = longueur de Debye

Région P

Région N

9

2) La jonction P-N polarisée en direct 2.1 Etude qualitative

2.1 Etude quantitative

Wn Wp

xn xp xj=0

Région P Région N

ZCE↓

E↓

Va

Zone de diff des électrons : np(x)

Zone de diff des trous : pn(x)

q(Vd-Va)

q(Va)

10

distribution des porteurs de charge minoritaires Pour calculer la distribution des porteurs minoritaires dans les zones quasi-neutres on doit résoudre les équations de continuités qui deviennent ici (sachant que E = 0, g = 0 et en

supposant que t

pett

n np

∂∂

∂

∂ = 0) :

0L∆p

dx(x)pd

2p

n2

n2

=−

avec Ln,p longueur de diffusion = pn,pn, τD

0L

∆ndx

(x)nd2

n

p2

p2

=−

Les conditions aux limites sont :

kTqVa

ep)(xp 0nnn = kTqVa

en)(-xn0ppp =

et n0n p)(xp =+∞→ p0p n)(xn =−∞→ Pour un composant « court » (Wn <Lp et Wp<Ln) on obtient :

∆pn = pn(x) – pn0 = pn0 ]/Lsinh[W

]x)/LWsinh[(x1)kT

qVa

(epn

pnn −+−

∆np = np(x) – np0 = np0 ]/Lsinh[W

])/LxWsinh[(x1)kT

qVa

(enp

npp −−−

Pour un composant « long » (Wn>Lp et Wp>Ln) on obtient :

∆pn = pn(x) – pn0 = pn0 pL

x-nx

e 1)kTqVa

(e −

∆np = np(x) – np0 = np0 pLxx

e 1)kTqVa

(e

p +

− Calcul de la densité de courant totale JT Si on néglige les phénomènes de g-r dans la ZCE les densités de courant d’électrons et de trous dans cette zone sont constantes et comme le flux de courant est conservatif dans toute la diode on a JT = Jp(xn) + Jn(-xp) = cste En dehors de la ZCE il n’y a qu’une composante de diffusion : JT = JD

11

En x = xn Jp(xn) = -qDpnxx

n

dx(x)dp

=

En x = -xp Jn(-xp) = -qDnpxx

p

dx(x)dn

−=

Ainsi en dérivant les équations précédentes on obtient pour un composant « long » :

JT = Jp(xn) + Jn(-xp) = )1kTqVa

(e )L

nqDL

pqD(

n

p0n

p

n0p −+

En posant JS = )L

pqDL

pqD(

n

p0n

p

n0p + on retrouve l’expression « classique » du courant dans un

jonction P-N polarisée en direct :

J = JS )1kTqVa

(e − Pour un composant « court » on obtient la même expression mais avec :

JS = ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+

−− )

LW

coth(LD

Nn)

LWcoth(

LD

Nnq

n

p

n

n

A

2i

p

n

p

p

D

2i ≈

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

pA

n2

i

nD

p2

i

W1

NDn)

W1

NDn

q

(D

2i

n0 Nnp = et

A

2i

p0 Nnn = )

rem : dans le cas d’une jonction P-N quelconque on a NA(x) et ND(x)≠cste. Les mêmes calculs conduisent à :

JS =

∫∫−−+ +

pp

p

nn

n

Wx

x-A

2in

Wx

xD

2ip

(x)dxN

nqD

(x)dxN

nqD

12

Profils des courants d’électrons et de trous dans la jonction P-N

composant « court » composant « long » 3 La jonction P-N polarisée en inverse 3.1 Etude qualitative

13

3.2 Largeur de la zone de charge d’espace. Capacité de transition.

Nous avons montré que W = )VdN1

N1(

q2ε

DA

+ dans la jonction non polarisée ; si on

polarise la jonction en inverse on a alors Vd → Vd + VR La capacité de transition Ct est liée a la variation dQ des charges stockées dans la ZCE quand la tension appliquée varie dVR.

Ct = )N)(NV2(Vd

NNqdVdx

qNdVdxqN

dVdQ

DAR

DA

R

pA

R

nD

R ++===

ε

Pour une jonction dissymétrique on par exemple NA>>ND alors :

Ct = )V2(Vd

Nq

R

D

+ε donc dans le cas d’une jonction abrupte dissymétrique cette

relation peut se mettre sous la forme :

D

R

2

t NqV2Vd

C1

ε+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ainsi en traçant la courbe 1/C2 en fonction de la tension appliquée

on détermine ND en calculant la pente de la courbe. Rem : Si la jonction est polarisée en direct Vd → Vd + Va ⇒ Ctdir ≥ Ctinv

14

15

4 Schéma équivalent petit signal de la jonction P-N 4.1 Caractéristique courant tension + régime alternatif

4.2 Polarisation inverse Si on néglige la composante de courant de génération recombinaison, le courant en inverse est lié uniquement au courant de saturation IS (cas de la figure ci-dessus). Dans ce cas la

résistance dynamique rdinv = ∞→S

R

dIdV . Dans cette configuration de polarisation nous devons

prendre en compte la variation des charges en limite de la ZCE induite par le régime variable. Ainsi nous retrouvons la capacité de transition Ct présentée dans le paragraphe ci-dessus. Le schéma équivalent est le suivant :

Caractéristique réelle :

influence de la résistance série

rs

VR

∆V

rdinv

Ct

16

4.3 Polarisation directe

La résistance dynamique d’une jonction polarisée en direct est

rd = 0VVadId

dVa

=

nous avons montré que Id = IS )1kTqVa

(e − ainsi

1/rd = 0IdkTq

Comme dans le cas de la polarisation inverse nous avons une capacité de transition Ct liée aux charges stockées dans la ZCE. Par contre le courant de diffusion qui est la composante principale de courant ici (sauf aux faibles polarisations) induit une capacité dite de diffusion qui traduit en régime variable les variations des porteurs minoritaires injectés de part et d’autre de la ZCE comme le montre la figure ci-dessous.

Pour calculer cette capacité il faut reprendre les équations de continuités en prenant en compte cette fois les variations temporelles liées au régime variable par exemple :

17

tp

L∆p

xp n

2p

n2n

2

∂∂

=−∂∂

V(t) = Va + v̂ en prenant le cas du régime alternatif : v̂ = v ejωt en basse fréquence on montre que la résolution de l’équation de continuité (ici on a la condition

limite : kT)veq(Va

e pt)(0,p

tj

n0n

ω+

= ) conduit à l’expression suivante pour la composante alternative du courant de diffusion :

id = ( )nnpppn

2

γDnγDpkTqVa

ekT

vq+ avec

np,

,np, L

1γ npjωτ+

=

Ainsi l’impédance dynamique Yd = vi = Gd +j Cdω permet de retrouver rd = 1 /Gd = 0Id

kTq

et d’obtenir la capacité de diffusion en basse fréquence : Cd = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

n

nnp

p

ppn2

2LDn

2LDpkT

qVa

ekTq ττ

Dans le cas d’une jonction dissymétrique par exemple si NA>>ND (np petit)

Cd = dp J

2kTqτ

Schéma équivalent

rd

Ct

Cd

rs

18

5 Etude qualitative de la diode tunnel Dans une diode tunnel les régions P et N sont fortement dopées (SC dégénérés). Ainsi la largeur de la ZCE est faible (100 A& ) et le champ électrique suffisant pour que la probabilité qu’un électron traverse la barrière de potentiel soit non négligeable. Les figures ci-dessous représente ce phénomène ainsi que la caractéristique I-V de cette diode dont la particularité est d’avoir une résistance dynamique différentielle négative, ce qui permet d’utiliser ce type de composant pour la réalisation d’oscillateurs.

19

20

6 Etude qualitative de l’hétérojonction Ici la jonction (P-N ou n-N ou p-P) est réalisée avec des matériaux SC différents. La principale caractéristique des hétérojonctions réside dans la différence des bandes interdites des deux matériaux (gap) : un grand gap et un petit gap. En fonction du recouvrement ou non des gap mis en jeu ainsi que de la différence ou non du type de dopant il existe plusieurs type d’hétérojonctions. Le choix sera fonction de l’objectif visé pour composant, réalisé à partir d’une hétérojonction (diode laser à hétérojonction, photodiode à hétérojonction, composants utilisant un « gaz 2D », transistors bipolaire à hétérojonction, …). Notons que la caractéristique principale est la différence de gap ∆Εg qui se répartie en une différence de niveau de bande de conduction ∆EC et de bande de valence ∆EV . La première figure ci-dessous illustre ces différences au niveau des bandes d’énergie. La deuxième figure présente le principe du gaz bi-dimentionnel utilisé dans les transistors HEMT par exemple.

21

Si la plupart des composants à hétérojonction sont à base de matériaux III-V, l’hétérojonction Si-SiGe est de plus en plus utilisée en microélectronique aujourd’hui (voir chapitre suivant sur les transistors bipolaire s).