r2000d01-xl

CIR cumulative distribution in a regular cellular network

Distribution du C/I dans un rseau cellulaire rgulierX. Lagrange

Ecole Nationale Suprieure des Tlcommunications (Tlcom Paris)

46 rue Barrault, F 75634 Paris Cedex 13 France

Rsum

Le concept cellulaire consiste diviser un territoire en cellules dont chacune est couvertepar une station de base du rseau. La rutilisation des mmes frquences sur des cellulesdiffrentes gnre de linterfrence sur le signal utile reu par le terminal mobile ou la stationde base. Pour assurer une qualit de communication acceptable, le rapport entre le signal utileet linterfrence, appel couramment C/I, doit tre maintenu au-dessus dun seuil donn. Ceseuil est une caractristique essentielle de linterface radio. La gestion des interfrences est undes problmes cls des rseaux radiomobiles.

A partir de simulations, on tudie la rpartition des interfrences tant sur la voie montanteque sur la voie descendante dans de multiples configurations pour un rseau hexagonalrgulier. On regarde la variation du C/I en fonction de la taille du motif de rutilisation defrquences. On tudie ensuite plus particulirement le motif 12, motif de rfrenceconsidr dans GSM (Global System for Mobile communications). On regarde limpact de lasectorisation, de la corrlation des masques entre un mobile et diffrentes stations de base, dusaut de frquence, du contrle de puissance et de la transmission discontinue. Enfin on tudiele gain apport par lutilisation de rseaux dantennes la station de base (antennesadaptatives) sur le C/I pour un motif 3.

Ce rapport se limite tudier la rpartition du C/I. Il na pas pour objet destimer lacapacit dun systme GSM. Il permet en revanche de mettre en vidence leffet duparamtrage du rseau (sectorisation, contrle de puissance) sur la rpartition du C/I.

Abstract

In radiomobile networks, terminals interface with the fixed communication networkthrough base stations spread out over the service area. The service area is then divided in cellsthat provides as far as possible a continuous coverage. The same frequencies are re-used indifferent cells in order to increase capacity but it generates co-channel interference. TheCarrier-to-Interference ratio (C/I) must be kept over a defined threshold in order to guaranteean acceptable quality of service. Interference management is a main issue of cellularnetworks.

This reports includes a study of the cumulative distribution function of C/I in a regularhexagonal cellular network for various configurations. Different reuse clusters are firstconsidered. Then the impact of sectorization, shadow correlation, slow frequency hopping,adaptive power control and discontinuous transmission is studied for a 12-cell reuse cluster.The gain provided by adaptive antennas with a 3-cell reuse cluster is also considered.

Table des matires

1. Rappels sur le concept cellulaire ..................................................................................11.1. Dfinition..........................................................................................................11.2. Le modle hexagonal........................................................................................11.3. Motifs cellulaires.............................................................................................21.4. Sectorisation ....................................................................................................3

2. Prsentation de la modlisation ....................................................................................42.1. Modle de propagation....................................................................................42.2. Effet de masque ...............................................................................................52.3. Modle dantenne ............................................................................................6

3. Calcul de C/I .................................................................................................................83.1. tude de la voie descendante...........................................................................83.2. tude de la voie montante .............................................................................10

4. Considrations sur le C/I en labsence deffet de masque.........................................114.1. Distribution de linterfrence ........................................................................124.2. Distribution du signal utile ............................................................................16

5. Principes de la simulation...........................................................................................17

6. tude des systmes classiques ....................................................................................186.1. Stations de base omnidirectionnelles ............................................................196.2. Sites tri-sectoriss..........................................................................................216.3. Sectorisation avec des antennes large ouverture ........................................236.4. Connexion au le site le plus proche...............................................................236.5. Influence de la corrlation des masques........................................................24

7. Etude du saut de frquence et du contrle de puissance.............................................267.1. Influence du saut de frquence......................................................................267.2. Influence du contrle de puissance ...............................................................277.3. Influence de la transmission discontinue.......................................................307.4. Combinaison des techniques sur un motif 3...............................................31

8. Etude des antennes adaptatives...................................................................................328.1. Sectorisation dynamique et formation de faisceau........................................338.2. Prsentation du modle .................................................................................338.3. Etude dun rseau avec faisceau form .........................................................368.4. Etude de la sectorisation dynamique .............................................................378.5. Combinaison des techniques .........................................................................39

9. Conclusions.................................................................................................................40

10. Rfrences.................................................................................................................41

Annexe 1. Points complmentaires sur la simulation.....................................................42

Distribution du C/I dans un rseau cellulaire rgulier X. Lagrange

Distribution du C/I dans un rseau cellulaire rgulier

X. LagrangeEcole Nationale Suprieure des Tlcommunications (Tlcom Paris)

46 rue Barrault, F 75634 Paris Cedex 13 France

1. Rappels sur le concept cellulaire

1.1. Dfinition

Le concept cellulaire consiste diviser un territoire en cellules dont chacune est couvertepar une station de base du rseau. La rutilisation des mmes frquences sur des cellulesdiffrentes gnre de linterfrence sur le signal utile reu par le terminal mobile ou la stationde base [LGT 99].

1.2. Le modle hexagonal

Lorsquon considre un environnement homogne, laffaiblissement de parcours estproportionnel r- o r dsigne la distance entre station de base, et mobile et o =3,5typiquement. Une cellule est alors un disque de rayon R, dont la valeur dpend de lapuissance dmission et du seuil de rception du systme. On approxime une cellule par unhexagone qui est le polygone le plus proche du cercle qui permet de paver le plan.

On considre un territoire couvrir par des cellules de mme dimension avec leshypothses suivantes : sur lensemble de ce territoire, la loi de propagation sapplique, la puissance nominale de toutes les stations de Base et de tous les Mobiles est la mme, la demande en trafic est uniformment rpartie et l'oprateur affecte le mme nombre de

porteuses chaque station de base.

2 1 2 1 2

3 4 3 4

2 1 2 1

3 4 3

2 1 2 1 2

1

4

D

R

Figure 1.1. Distance de rutilisation dans un motif de taille 4

1


1.3. Motifs cellulaires

On appelle motif cellulaire ou motif de rutilisation le plus petit groupe de cellulescontenant lensemble des canaux une et une seule fois. Ce motif est rpt sur toute la surface couvrir. La distance minimale entre deux metteurs utilisant la mme frquence est la distance de rutilisation . Plus le motif est grand, plus la distance de rutilisation, exprimeen nombre de cellules, est grande. On utilise habituellement des motifs rguliers quiprsentent certaines proprits de symtries ou dinvariance par rotation [Mdo 79]. La tailledun motif rgulier vrifie alors la relation :

K = i2 + ij + j2 (1.3)

o i et j sont des entiers.

Les tailles de motifs possibles infrieures 27 sont rappeles dans le tableau 1. Soit unecellule donne de rayon R dans un rseau planifi avec un motif rgulier. Les stations de baseutilisant la ou les mmes porteuses sont situes sur diffrents cercles concentriques. Lescellules correspondantes sont frquemment appeles cellules co-canal. Le rayon du plus petitcercle correspond la distance de rutilisation D qui vrifie alors la relation :

D = 3K R (1.4)

Ce cercle comporte toujours six cellules, quelle que soit la taille du motif (cf. figure 1.1).

K 1 3 4 7 9 12 13 16 19 21 25 27

i,j 0, 1 1, 1 0, 2 1, 2 0, 3 2, 2 1, 3 0, 4 2, 3 1, 4 5, 0 3, 3

D/R 3 3 2 3 21 3 3 6 39 4 3 57 3 7 5 3 9

1,73 3 3,465 4,58 5,12 6 6,245 6,93 7,55 7,94 8,66 9

Table 1.1. Tailles de motif cellulaire

Pour dterminer le motif minimal utiliser pour un systme donn, on tudie le rapportentre le signal utile C et lensemble des perturbations qui sont de deux types : lesinterfrences et le bruit. Les interfrences sont dues aux stations en mission sur la mmefrquence (interfrences co-canal) et aux stations en mission sur des frquences voisines(interfrences de canaux adjacents). On dsigne par I, la puissance totale des interfrences. Lapuissance du bruit est note N. Elle correspond principalement au bruit de fond du rcepteur.Le rapport C/(I+N) permet dapprcier la qualit du signal reu.

Signal utile pour mobile 1

Signal utile pour mobile 2

Interfrences pour mobile 1

DBS A BS BMS 1 MS 2

f1 f1

CI

N bruit de fond

Figure 1.2. Interfrence et distance de rutilisation

2


Le seuil C/(I+N) au-del duquel la rception est correcte est une des caractristiquesessentielles dune interface radio. Il dpend du type de transmission utilise sur la voie radio.Il est clair que plus le C/(I+N) seuil est bas, plus la distance de rutilisation peut tre faible.

1.4. Sectorisation

On appelle site le lieu physique o sont installs une ou plusieurs stations de base avecleur alimentation en nergie, les liaisons avec le BSC. Le cot dexploitation dun rseau estessentiellement li au nombre de sites installs. Pour minimiser le nombre de sites, pour unnombre de cellules donnes, les oprateurs utilisent la sectorisation. Au lieu dune antenneomnidirectionnelle, on place un ensemble dantennes dont le diagramme de rayonnementcouvre un secteur angulaire restreint. Des diffrences de vocabulaire entre europens etamricains peuvent tre sources de confusion. Aux tats-Unis, on nomme cellule (cell) toutela zone couverte par lensemble des antennes sur un mme site et on nomme secteur (sector)le territoire couvert par une antenne dans une direction donne. En Europe, une celluledsigne seulement le territoire couvert par une antenne dans une direction donne. Dans cerapport nous utilisons la terminologie europenne.

sector (US)

cellule(Europe)

Site

cell (US)

Figure 1.3. Vocabulaire li la sectorisation

La faon traditionnelle de sectoriser les sites est diffrente aux tats-Unis par rapport lamthode europenne. Dans le premier cas, on emploie des antennes dont louverture est large(ouverture 3 dB suprieure 100) et on positionne les azimuts des antennes sur lamdiatrice de deux sites voisins (i.e. aucune antenne ne pointe sur les 6 sites les plusproches). En Europe, on utilise habituellement des antennes douverture 65 3 dB quipointent vers les sites les plus proches (cf. figure 1.4).

systme omni-directionnel

systme sectoris

(antenne 65)

systme sectoris

(antenne 105)

Figure 1.4. Sectorisations avec des antennes 65 et 105

3


Il est possible de raliser une planification cellulaire dans un systme sectoris avec unetaille de motif quelconque. Cependant, on utilise frquemment des motifs multiples de 3 carils permettent de conserver le mme azimut dantennes pour toutes les cellules de mmefrquence. La figure 1.5. donne un exemple de motif de taille 12 en tri-sectoris o toutes lescellules numrotes 1 ont une antenne de station de base azimute vers le bas. On constate enrevanche sur la figure 1.6 quavec un motif 7, les azimuts sont modifis.

4 7

2

3 10

1

9 6

12

8 5

11

4 7

2

3 10

1

9 6

12

8 5

11

4 7

2

3 10

1

9 6

8 5

11

8 5

11

4 7

2

3 10

4 7

2

12

2 9 6 1111

Figure 1.5. Exemple de motif tri-sectoriel 12

4 7

5

2 4

1

6 3

4

5 6

2

7 1

6

4 7

5

3 2

7

6 3

4

5 6

2

1 5

3

4 7

2 4

1

3 2

7

2 4

1

5 6

1 5

3

3

7 1 5 63

Figure 1.6. Exemple de motif tri-sectoriel 7

2. Prsentation de la modlisation

2.1. Modle de propagation

La propagation est modlise en utilisant le modle dit 3 tages et en ngligeantlvanouissement. La puissance reue par un mobile 0 distant de r0,0 de sa station de base deservice BS0 est :

C = Pe,0Ge() l a0,0r0,0

(2.1)

o Pe,0 est la puissance dmission de la station de base, Ge() le gain de lantenne dans ladirection , l un coefficient de proportionnalit dpendant des conditions de propagation, a0,0un facteur modlisant leffet de masque et un exposant dpendant de lenvironnement et

4


typiquement compris entre 2 et 4. Le paramtre a0,0 est une variable alatoire log-normale demoyenne 0 dB et dcart-type (de 6 dB 8dB).

Dans ce prsent rapport, on utilise prcisment le modle suivant :

C = min

Pe,0Ge()

l a0,0r0,0

, Pe,0 (2.1)

o le symbole min dsigne le minimum de deux valeurs ; cette fonction permet de sassurerque la puissance reue ne dpasse pas la puissance dmission et quelle est bien dfinie enr0,0=0.

On considre que le mobile dispose dune antenne omnidirectionnelle. Par consquent songain est toujours gal 1. Pour la transmission du mobile vers la station de base, on reprendla relation (2.1) en substituant, la puissance de la station de base, celle du mobile.

Dans les calculs du C/I, seul lexposant influe. On a choisi cependant des valeurs pour lesparamtres l , Pe,0, pour disposer de valeurs ralistes sur les niveaux de puissances reus.On considre des rayons de cellules (longueur des hexagones) de 1 km, l=1012, Pe,0= 1W (30dBm), Ge=1 pour des antennes omnidirectionnelles. En labsence deffet de masque, le niveaureu en bordure de cellule est donc de 1012 W soit 90 dBm.

Pour les rseaux trisectoriss, on considre un gain dantenne dans la direction principalequi donne une puissance reue en bordure de cellule identique au cas omnidirectionnel. Pour=3,5, on obtient alors Ge=23,5 soit 10,5 dBi. Lensemble des paramtres est rsum dans letableau 2.1.

Grandeur Systmeomnidirectionnel

Systme sectoris

Rayon de lhexagone 1 km

Puissance dmission nominale 30 dBm

Gain de lantenne (direction principale) 0 dBi 10,5 dBi

Niveau en bordure sans masque 90 dBm

Porte maximale 1 km 2 km

Tableau 2.1. Valeurs des paramtres radios

2.2. Effet de masque

On nglige lvanouissement slectif. Son effet est suppos corrig par des marges sur lesseuils pris par loprateur, les techniques de diversit et lensemble des possibilits offertespar le traitement de signal (codage correcteur, entrelacement,).

Trs souvent, lenvironnement immdiat du mobile nest pas dgag. Le terminal peut setrouver dans une rue encaisse, tre sous un porche ou ct dune voiture : une partie dumasque est due lenvironnement proche du mobile (cf. figure 2.1). Si on considre unestation mobile et plusieurs stations de bases dindex k, il y a corrlation entre les variablesalatoires modlisant leffet de masque entre le mobile et chaque station de base [ACM 88].

5


obstacles prochesc

obstacles lointainss

BS1BS2

as,2 as,1

ac

Figure 2.1. Effet des obstacles proches et lointains sur le masque

Pour prendre en compte cette corrlation, on dcompose le coefficient ak,0 donnant lemasque entre le mobile de rfrence et une BS k en deux coefficients :

ak,0 = ac,0 as,k,0 (2.2)

o ac,0 et as,k,0 suivent des lois log-normales dcart-type c et s. Le premier terme prenden compte linfluence des obstacles proches du mobile tandis que le second prend en compteles obstacles lointains. Lindice c signifie commun et lindice s signifie spcifique.

On peut crire lquation (2.2) en chelle logarithmique :10 log(ak,0) = 10 log(ac,0) + 10 log(as,k,0) (2.3)

Daprs (2.3), le coefficient ak,0 en dB sexprime comme une somme de deux variables.Chaque terme de la somme suit une loi normale ; sous une hypothse (naturelle)dindpendance, la somme suit galement une loi normale dont la variance est :

2 = c2 + s2. (2.4)

Le coefficient de corrlation est donn par

= c2/2. (2.5)

On considre comme valeur habituelle =0,5 et =6 dB ce qui correspond c= s=4,24dB.

Loprateur sarrange pour que lenvironnement immdiat de la station de base soitdgag : lantenne est monte au-dessus du niveau des toits ou au niveau de celui-ci. Il ny apas dobstacles proches dans la direction de rayonnement de lantenne dune station de base.Il est peu probable que les masques entre plusieurs mobiles et une mme station de basesoient corrls. En conclusion, les variables alatoires a0,j, a1,j, a2,j, ak,j sont corrlestandis que les variables ak,0, ak,1, ak,2, ak,j ne le sont pas.

2.3. Modle dantenne

Lensemble des calculs de propagation est fait en considrant seulement deux dimensions.On utilise le diagramme de rayonnement dune antenne dans le plan horizontal. Le gaindantenne dans une direction donne est approxim par la formule [Mog 97] :

g() = (cos2), pour [/2, /2] (2.6)o g dsigne le gain (en puissance).

6


Pour prendre en compte les rayonnements vers larrire toujours prsents, on utilise unmodle qui intgre un gain minimal de 25 dB :

g() = max ( (cos2), 102,5), (2.7)o max dsigne le maximum de deux valeurs.

Pour calculer le coefficient , on utilise la valeur de louverture 3 dB. On a doncg(/2)= 1/2. On en dduit :

= log(2) / log(cos2(/2)). (2.8)

Une antenne est donc seulement dfinie partir de son ouverture 3 dB.

Dans ce rapport, on considre =65. On a alors =2,035 et on en dduit louverture 10dB, soit 0,06. On reprsente le diagramme de rayonnement obtenu pour =65dans la figure2.2. Lusage est de reprsenter la variation de lamplitude du champ lectromagntique et nonde la puissance. Il sagit donc de g() et la conversion en dB sobtient par la formule20log g() .

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

3 dB10 dB

Le diagramme est donn en chelle linaire damplitude du champ (racine carre de la puissance).

Figure 2.2. Diagramme de rayonnement dune antenne douverture 65

On compare dans la figure 2.3 le diagramme de rayonnement simul avec le diagramme delantenne Kathrein douverture 65 [Kath]. Dans les angles principalement considrs pour lacouverture dune cellule (de 60 60), la concordance entre les deux diagrammes estrelativement bonne.

7


180120600-60-120-180-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

angle (degr)

gain

(dB

)

antenne Kathrein

antenne simule

Antenne Kathrein : rayonnement 947,5 MHz de lantenne 730 376

Figure 2.3. Comparaison du modle utilis et dun antenne Kathrein

3. Calcul de C/I

On considre classiquement, pour tudier la rpartition des interfrences dans un systmecellulaire, un rseau hexagonal rgulier. Toutes les cellules sont de mme taille et parconsquent les stations de base mettent la mme puissance nominale. Dans un systmeTDMA, un motif de rutilisation permet davoir une distance de rutilisation minimale entredeux stations de bases qui utilisent la mme frquence. Dans cette partie, nous considronsseulement les interfrences co-canal. Les interfrences venant des canaux adjacents sontsupposes ngligeables.

Le calcul est fait pour un rseau avec des stations de base omnidirectionnelles. Il stendfacilement en intgrant le gain de la station de base dans la direction considre au cas dunrseau tri-sectoris.

3.1. tude de la voie descendante

Sur la voie descendante (appele aussi downlink ou forward link), la rception dun mobileMS0 est interfre par les stations de base qui utilisent la mme frquence. Le signal utilereu par le mobile de rfrence est

C = Pe,0 a0,0 l/r0,0, (3.1)

o Pe,0 dsigne la puissance dmission de la station de base BS0 de rfrence vers lemobile de rfrence.

Considrons lensemble K des stations de bases qui utilisent la ou les mmes ressourcesradio que la station de base de rfrence. Le mobile considr reoit des interfrences dechacune des stations de base BSk.

8


I = k

Pk,0 ak,0 l/dk,0 (3.2)

o dk,0 est la distance entre le mobile de rfrence MS0 et la station de base BSk.

En labsence de contrle de puissance sur la voie descendante (cas le plus courant) toutesles stations transmettent la mme puissance nominale. En utilisant les quations (3.1) et(3.2), on en dduit :

C/I =

k

ak,0 a0,0

r0,0

dk,0

1(3.3)

Soit en utilisant les expressions des masques daprs (2.2) :

C/I =

k

as,k,0 as,0,0

r0,0

dk,0

1. (3.4)

Figure 3.1. Interfrences sur la voie descendante

On peut noter que seule reste la partie du masque qui est non spcifique au mobile. On seretrouve dans le mme cas quavec des masques non corrls mais dcart-type plus faible.De plus, le facteur as,k/as,0 suit une loi log-normale dcart-type s. Linterfrence externetotale peut sexprimer comme une variable alatoire, somme de variables log-normales. Lesauteurs de [ScY 82] montrent quil est possible de lapproximer par une loi log-normale.Linterfrence suit donc une loi log-normale. Pour un mobile donn, le rapport C/I suit une loilog-normale car le signal est fix.

Cas o les masques sont ngligs

Dans cette partie, on nglige leffet de masque et les interfreurs au del de la premirecouronne. On peut considrer que le mobile est la distance de rutilisation des 6 stations debase de la premire couronne :

dk,0 = D pour tout k . (3.5)

On en dduit daprs (3.4)

C/I =

6

r0,0 D

1(3.6)

9


La valeur minimale du C/I est donc obtenue en bordure de cellule :

C/Imin = 16

D

R

(3.6)

En utilisant lquation 1.4 liant la distance ce rutilisation la taille du motif, on en dduit :

C/Imin = 16 ( 3K )

/2 (3.7)

Cette expression simplifie du C/I minimale est souvent appele calcul de Lee [Lee 93].Nous reprenons cette dnomination dans ce rapport.

3.2. tude de la voie montante

Sur la liaison montante (appele aussi uplink ou reverse link), une station de base reoit unsignal utile dun mobile de la cellule et des signaux interfrents venant des mobiles connectssur les cellules qui rutilisent la mme ressource radio.

Soit un mobile de rfrence dsign par lindice 0. Le signal reu par sa station de base (BS0) est, de faon similaire au cas de la voie descendante :

C=Pm,0,0 l a0,0 /r0,0. (3.8)

o Pm,0,0 dsigne la puissance dmission du mobile de rfrence vers sa station de base.

Soit un mobile j connect sur une autre station de base k qui utilise la mme frquence quela station de base de rfrence. Dans un systme de type TDMA (avec des cellulessynchronises), un seul mobile dune cellule donn interfre durant un burst. Soit d0,j ladistance de ce mobile avec la BS0. Linterfrence Ik,j gnre par le mobile j sexprimecomme :

Ik,j = j Pm,k,j l a0,j/d0,j, (3.9)o j est une variable alatoire binomiale valeur 0 ou 1, qui prend en compte le facteur

doccupation du canal. Si la transmission discontinue est active, la variable alatoire j peutprendre en compte labsence de transmission du fait dun blanc de parole du locuteur j. Lavaleur moyenne de j est gale au facteur dactivit .

Linterfrence totale est donc

I = kK

jBSk

j Pm,k,j la0,j/d0,j. (3.10)

Avec un contrle de puissance sur le signal reu parfait, un mobile adapte sa transmissionde faon tre reu avec une puissance constante Cnom quelles que soient les conditions depropagation. On suppose habituellement que le contrle de puissance tient compte delaffaiblissement parcours et de leffet de masque :

Pm,k,j ak,j l/rk,j = Cnom (3.11)

o rk,j est la distance entre le mobile j et sa station de base de service k. Notons que dans cecas le mobile de rfrence est galement reu avec le niveau Cnom.

Linterfrence Ik,j peut donc sexprimer comme :

10


Ik,j = Cnom a0,j ak,j

rk,j

d0,j

(3.12)

Avec un contrle de puissance parfait, le C/I du mobile de rfrence sexprime finalement(en simplifiant lcriture) :

C/I =

j

Cnom a0,j ak,j

rk,j

d0,j

1(3.13)

En utilisant lexpression des masques, on peut en simplifier comme sur la voiedescendante :

C/I =

j

Cnom as,0,j as,k,j

rk,j

d0,j

1(3.14)

Sans contrle de puissance, tous les mobiles transmettent la mme puissance nominale.On peut en dduire :

C/I =

j

a0,j a0,0

r0,0

d0,j

1(3.15)

Comme sur la voie descendante, la corrlation entre les masques a un effet bnfique sur leC/I avec un contrle de puissance parfait. Cet effet napparat pas sans contrle de puissance.

Figure 3.2. Interfrences sur la voie montante

4. Considrations sur le C/I en labsence deffet de masque

Dans ce paragraphe, on tudie la rpartition du signal utile et de linterfrence dans unrseau rgulier en labsence deffet de masque avec un motif de taille 1 (mmes frquencesdans toutes les cellules). Quelques conclusions en sont tires qui permettent de simplifier lesmodles utiliss pour le calcul du C/I. Dans tout cette partie, on considre seulement lapremire couronne dinterfrence.

11


4.1. Distribution de linterfrence

4.1.1. Voie descendante dun rseau omnidirectionnel

Dans un premier temps, on calcule linterfrence sur la voie descendante pour les 3 pointsA, B et C reprsents dans la figure 4.1. Ce calcul permet de dterminer la plage de variationde linterfrence du fait des variations de position du mobile.

A

BC

Figure 4.1. Points particuliers considrs pour le calcul du C/I

Pour le point A, toutes les stations de base sont la distance 3 du point A. On est doncdans le cas du calcul, dit de Lee. On a

I = 6 Pe l/ 3R3,5 (4.1)

Avec les paramtres considrs on obtient I= 90,57 dBm

Pour le point B, on constate graphiquement que

I = 2 Pe l/ [ 1(R)3,5 + 1

(2R)3,5 +

1( 7R)3,5

] (4.2)

A

1

2

2

7

71

3/2

21/2

33/2 3/2

3/221/2

Figure 4.2. Distances considrer pour les interfrences aux points B et C


Pour le point C, on constate de mme que

I = Pe l/[1

( 3R/2)3,5 +

2(3R/2)3,5

+ 2

( 21R/2)3,5+

1(3 3R/2)3,5

] (4.3)

12



On constate que la plage de variation de linterfrence est dau plus 4,1 dB pour un motif 1. La distribution de linterfrence est montre la figure 4.4. La valeur moyenne est de 88,6dBm et lcart-type est de 1,2 dB.

-82-83-84-85-86-87-88-89-90-91-92-93-94-95-960,0

0,1

0,2

0,3

Seuil (dBm)

Den

sit

de

prob

abili

t

voie montante

voie descendante

Figure 4.3. Distribution de linterfrence dans un rseau omnidirectionnel sans masque

Lcart-type de linterfrence du fait des variations de position du mobile est faible.Lorsquon intgre un masque dcart-type 6 dB, limpact de la position du mobile sur lavaleur de linterfrence devient faible par rapport limpact du masque tir.

4.1.2. Voie montante dun rseau omnidirectionnel

Sur la voie montante, linterfrence est provoque par diffrents mobiles. Il est ais decalculer les valeurs extrmales de linterfrence.

Linterfrence maximale est obtenue lorsque chaque mobile dune cellule de la premirecouronne se trouve la distance d= 3R/2 de la station de base de rfrence (cf. figure 4.4a).On a alors I = 6 Pe l /d , soit 80,0 dBm.

13


Figure 4.4a. Pire cas dinterfrence sur la voie montante

La valeur minimale est obtenue lorsque chaque mobile se trouve d=3 3R/2. On trouveI =96,7 dBm. La plage de variation est de 16,7 dB. En pratique, la probabilit de sapprocherdes bornes est ngligeable comme nous allons le voir par des considrations gomtriquessimples.

rR

Figure 4.4b. Zone de pires cas pour linterfrence sur la voie montante

Considrons un disque de rayon r tel que R< r < 2R. Ce disque a une intersection non videavec les 6 cellules adjacentes que nous appelons zone de pire cas . Nous allons calculerlinterfrence minimale lorsque les 6 mobiles des cellules adjacentes se trouvent dans cedisque et la probabilit dun tel vnement.

Lintersection du disque avec une cellule donne est gale (r2 3 3R2/2)/6 (la surfacedun hexagone est 3 3R2/2). La probabilit pour un mobile situ dans une cellule voisinedtre dans la zone de pire cas est donc :

p = 16

2

3 3

r

R 2 1 .

La probabilit que les 6 mobiles interfrents se trouvent tous dans la zone de pires cas estdonc de p6. Lorsquun mobile se trouve dans cette zone, linterfrence est alors suprieure Pel /r. Linterfrence minimale lorsque les 6 mobiles sont dans la bande de pire cas est doncdonne par 6Pel /r.

Dans le tableau 4.1, on donne les probabilits obtenues et les seuils dinterfrences pourdiffrentes valeurs de r. On constate que la probabilit que les 6 mobiles soient dans la bande

14


de pire cas est trs faible ds que r est infrieur 1,5. On constate quil est trs improbable desapprocher de la valeur minimale 80 dBm moins de 3 dB.

Valeur de r Probabilit quun mobiledune cellule se trouvedans la zone de pires cas

Probabilit que 6 mobilesdune cellule se trouvedans la zone de pires cas

Valeur minimale delinterfrence dans lazone de pires cas

1 0,03 1,8 10-9 -82,2 dBm

1,1 0,08 2,1 10-7 -83,7 dBm

1,2 0,12 3,6 10-6 -85,0 dBm

1,4 0,23 1,4 10-4 -87,3 dBm

1,5 0,29 5,6 10-4 -88,4 dBm

1,75 0,45 8,4 10-3 -90,7 dBm

2 0,64 6,8 10-2 -92,8 dBm

Tableau 4.1. Probabilits de se trouver dans la zone de pires cas

La distribution de linterfrence est montre la figure 4.3. La valeur moyenne est de 88,9dBm et lcart-type est de 2,1 dB. Il est du mme ordre de grandeur que sur la voiedescendante bien que les valeurs extrmales soient plus loignes.

Des simulations montrent que pour un motif 3, lcart-type de linterfrence est de 0,3 dBsur la voie descendante et de 1 dB sur la voie montante.

4.1.3. Rseau tri-sectoris

La distribution de linterfrence dans un rseau trisectoris est reprsent la figure 4.5.Laspect chaotique de la distribution sur la voie descendante est d au diagramme derayonnement de lantenne. Linterfrence moyenne sur la voie descendante est de 88,5 dBmavec un cart type de 3,6 dB. Sur la voie montante les valeurs sont respectivement de 88,5dBm et de 4,5 dB.

Les valeurs dcart-type sont plus levs que dans le cas omnidirectionnel. La sectorisationa pour effet dtaler les interfrences.

15


-82-83-84-85-86-87-88-89-90-91-92-93-94-95-960,0

0,1

0,2

0,3

Interfrence (dBm)

Den

sit

de

prob

abili

t

voie montante

voie descendante

Figure 4.5. Distribution de linterfrence dans un rseau tri-sectoris sans masque

4.2. Distribution du signal utile

On donne dans la figure 4.6 la rpartition du signal utile dans un rseau omnidirectionnel etdans un rseau sectoris. Lcart-type du signal utile est de 7,6 dB dans les deuxconfiguration. Le signal moyen est de 81 dBm dans un rseau omnidirectionnel et de 81,8dBm dans un rseau tri-sectoris. On ne peut tirer aucune conclusion de ces valeurs moyennescar elles dpendent du gain des antennes considres (de la mme faon, la comparaison desniveaux moyens dinterfrence entre les cas omnidirectionnel et sectoris na pas de sens).

16


-60-65-70-75-80-85-90-950,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

Niveau de signal utile (dBm)

Den

sit

de

prob

abili

t

rseau omnidirectionnel

rseau tri-sectoris

Figure 4.6. Distribution du signal utile dans des rseaux sans masque

5. Principes de la simulation

On ralise une simulation de type Monte-Carlo. On tire alatoirement un mobile avec unmasque et des mobiles dans les cellules interfrentes. On calcule le C/I dont on mmorise lavaleur 0,25 dB prs et on rpte cette opration 200 000 fois. On en dduit la rpartition duC/I.

Demande des paramtres lutilisateursDtermination des stations de bases voisines de la cellule de rfrenceDtermination des stations de bases co-canalPour boucle=1 Nombre_de_boucles

Tirage dun mobile dans la cellule de rfrenceDtermination du signal utilePour j=1 Nombre_dinterfreurs

Dtermination des interfrencesProchain jCalcul du C/I et des statistiquesConstitution de lhistogramme

Prochaine boucleCalcul des statistiques sur le C/IAffichage des rsultats

Droulement gnral du logiciel de simulation

17


Le logiciel est crit en langage C. Il peut fonctionner sur une plate-forme quelconque(station de travail, PC, MacOS) car il ny a aucune interface graphique. Les rsultats sontfournis sous la forme dun fichier texte (avec lextension .fil) quil est possible de traiter avectous les outils graphiques courants.

Les paramtres que peut fixer lutilisateur sont rsums dans le tableau 5.1. Les valeurscouramment utilises dans ce rapport (sauf en cas dindication explicite dune autre donne)sont galement mentionnes.

Le logiciel propose un choix de diffrentes configurations : rseau sectoris ou omnidirectionnel, antenne adaptative ou antenne normale, mobiles connects sur le meilleur serveur ou sur le plus proche.

Pour chacune des configurations, on peut tudier soit la voie montante, soit la voiedescendante.

Argument dentre du logiciel Valeur utilise par dfautdans le rapport

Taille de motif variable

Nombre de couronnes dinterfrences (de 1 3) 3

Exposant de propagation (paramtre ) 3,5

Ecart-type de leffet de masque 6

Coefficient de corrlation de leffet de masque 0,5

Type de sectorisation (Europe ou US) Europe

Ouverture de lantenne 3 dB 65

Nombre dlments (cf. paragraphe 8) 1

Nombre de secteurs dynamiques (cf. paragraphe 8) 1

Nombre de frquences de la squence de saut 1 (pas de saut de freq)

Contrle de puissance et prcision du contrle Pas de contrle

Configuration (sectoris ou omnidirectionnel, sens,) Variable

Tableau 5.1. Arguments dentre du logiciel de simulation

Aucune des simulations ne prend en compte les interfrences canaux adjacents. On ne tientpas compte du bruit de fond (dtermination du C/I et non du C/(I+N) ). En revanche, dans lecas o linterfrence est nulle, on considre un bruit de 120 dBm pour viter davoir unevaleur de C/I non dfinie.

6. tude des systmes classiques

On dsigne par systme classique un rseau rgulier hexagonal dans lequel le saut defrquence, la transmission discontinue, le contrle de puissance et les antennes adaptatives nesont pas utiliss.

18


6.1. Stations de base omnidirectionnelles

La rpartition du C/I dans un rseau utilisant des stations de base munies dantennesomnidirectionnelles est reprsente la figure 6.1 pour la voie descendante et figure 6.2 pourla voie montante. On constate que les diffrentes courbes peuvent tre dduites les unes desautres par une simple translation.

262422201816141210864200,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Seuil (dB)

P(C

/I

r2000d01-xl

Documents