qu'est-ce que penser - lsv
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Qu'est-cequepenser?Alarecherchedel’esprit…
AlainFinkelENSParis-Saclay
16/12/16 1AlainFinkel-SéminairedeFondementsde
MathémaFquesetInformaFque
SéminairedeFondementsdeMathémaFquesetInformaFque…
Jenevousparleraipasdeça
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Deuxesprits?UnevraiecitaFon?
Mieux…
• PourunespritscienFfique,touteconnaissanceestuneréponseàunequesFon.S'iln'yapaseudequesFon,ilnepeutyavoirconnaissancescienFfique.Riennevadesoi.Rienn'estdonné.Toutestconstruit.
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Husserl(1859-1938)
• Husserl,lefondateurdelaphénoménologie,aétémathémaFcienetassistantdeWeierstrass,psychologiste(c’estlenomàl’époquedeschercheursenpsychologie),philosophespécialiséenlogiquepuisenfinphénoménologue:saquesFonessenFelleétait:
commentconnaîtrelesobjetsetnonleurapparence?
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MathémaFquesetInformaFque
Jevousparleraideça
• Approcherlapenséeengénéraletcelledel'auditoireenparFculier.– Comprendre/inventerunedéfiniFon/preuve/algo/concept/théorie
• MesmoFvaFons:– Comprendrel’esprit– enseignerauxétudiants– formerlesprofs
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Ettoutdesuitemesconclusions
• Thèse:penserc’estsereprésenteretcalculersurcesreprésentaFons(R)
• LesRpeuventêtre:– Abstraites:symboliques,numériques,verbales– Concretes:imagées,visio-spaFales,audiFves,kinesthésiques,corporelles.
• IlestpossibledexplicitersesRetsescalculssurlesR.
• Nouspensonsdifféremment
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Paradoxe
• Comprendrel’esprit,lapensée,laconscience,l’agenFon,c’esttrèscompliquéavectoutelasciencequisedéveloppe…
• Maisc’esttrèssimplehumainement.
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Commençonsparunjeu
D’accordpourjouer?
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• Jevousdemandededonnerlaréponsequivousvientavantréflexion
• Ouijesaiscen’estpasfacilemaisfaitesuneffort!
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BiaiscogniFfs(Kahneman)
Problème1:«lacourse»
Uncoureurdépasseledeuxième,quelleestsonclassement?
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Problème2:«labageetlaballe»
Uneba8eetuneballecoûtent1.10€àeuxdeux.Laba8ecoûte1€deplusquelaballe.Combiencoûtelaballe?
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Problème3:«Linda»Lindaa31ans,elleestcélibataire,
franche,ettrèsbrillante.Elleestdiplôméeenphilosophie.Lorsqu’elleétaitétudiante,elleétaittrèsconcernéeparlesquesGonsdediscriminaGonetdejusGcesociale,etelleparGcipaitaussiàdesmanifestaGonsanGnucléaires.
Selonvous,quelestlecasdefigureleplusprobable?
□Lindaestbanquière□Lindaestbanquièreetféministe
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BiaiscogniFfs
• Thinking,FastandSlowwasthewinnerofthe2011LosAngelesTimesBookAwardforCurrentInterest
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1.Laréalitédel’imageriementale
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«J’entendsetj’oublie,Jevoisetjemesouviens,
Jefaisetjecomprends.»
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Confucius-551/-479
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Aristote-384/-322
«Jamaisl’âmenepensesansimage»
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Descartes1596-1650
Préfère les mots aux images et crée la géométrieanalyFque,i.e.résolvantdesproblèmesdegéométrieenrésolvantdeséquaFons!
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Descartes
• «L’imaginaFon,àelleseule,estincapabledecréerlascience…toutefois…,nousdevons,danscertainscas,recouriràelle.D’abord,enlafixantsurl’objetquenousvoulonsconsidérer,nousl’empêcheronsdes’égareretdenousgêner;ensuiteetsurtout,ellepeutnousserviràéveillerennouscertainesidées»
• EssaiedeconstruirelesmathémaFquessanslesimagesréputéesmoinsfiablesquelesidées(mots).
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Hegel1770-1831
«toutcequiestuniverseletpurementabstraitnepeutsetransformerenphénomèneconcret»
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Einstein1878-1955
«Lesmotset le langage,écritsouparlés,ne semblent pas jouer le moindre rôledanslemécanismedemapensée»
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MathémaFquesetInformaFque
Exercice1
• Compterdansvotretêtede1à60enessayantd’ajouterunàchaqueseconde
• Recomptercegefois-cienajoutantunetâchementalesansrapport:– Vousraconterunehisoire– Écouterunemusiqueagréable– Voirdansledétailuneimageagréable
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RichardFeynman-Lesmanièresdepenser
hgps://www.youtube.com/watch?v=WDGAO-UGRPE
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Exercice2
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TestsderotaFonmentale
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TestsderotaFonmentale
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MathémaFquesetInformaFque
TestsderotaFonmentale
16/12/16 27AlainFinkel-SéminairedeFondementsde
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Lebalayaged’imagesmentales
Kosselyn,Ball,&Reiser(1978)1. LeparFcipantdoitmémoriserlesobjetssur
lacarte:huge,lac,arbre,buisson,puits…2. Ildoitparlasuitesedéplacermentalement
surcegecarted’unobjetàl’autreselonuneséquencequiluiestdonnéeàlacadenced’unobjettoutesles5secondes
3. Ilappuiesurunboutonquandilaageintl’objetcible.
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Kosslyn
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Lebalayage
LetempspoursedéplacermentalementaugmenteenfoncFondeladistanceentrelesobjetsdansl’imageprésentéeaudébutdel’expérience.
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MathémaFquesetInformaFque
Chien,moucheetéléphantdansl’esprit
• Imaginerunchienpuisajouterunemouchedansl’image
• Imaginerunchienpuisajouterunéléphant
16/12/16 Alain Finkel - Séminaire de Fondements de Mathématiques et Informatique 31
Chien,moucheetéléphantdansl’esprit
• Imaginerunchienpuisajouterunemouchedansl’image Temps=c
• Imaginerunchienpuisajouterunéléphant Temps=c+200ms
• Kosslyn(1975)16/12/16 Alain Finkel - Séminaire de Fondements de
Mathématiques et Informatique 32
Chienetmouche:çava
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Chien+éléphant:Yaunpbdeplace…
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Ceciestrare
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MathémaFquesetInformaFque
• DonnerunedeuxièmeinterprétaFondelafigure
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• Pasfacile?
• Etmaintenant?
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MathémaFquesetInformaFque
Chambers&Reisberg,1985
FiguresambigüesPrésentaFonbrève
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Aucundessujetsdel’expériencen’estarrivéàfournirladeuxièmeimagealorsquevisuellementlagrandemajoritéarriventàlapercevoirsansdifficultés
Puis(sansl’imageprésente)ondemandaitauxsujetsdedonnerunesecondeinterprétaFondelafigure
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MathémaFquesetInformaFque
Retournercetobjet…
41 16/12/16AlainFinkel-SéminairedeFondementsde
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Cen’estpasfacile,vousnevoyezrien….
42 16/12/16AlainFinkel-SéminairedeFondementsde
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C’estfacile!
43 16/12/16AlainFinkel-SéminairedeFondementsde
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Unautre
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MathémaFquesetInformaFque
débat:codeanalogiqueoucodeproposiFonnel?
• Codeanalogique:lesreprésentaFonsdesimagesressemblentàcellesdumondephysique.
• CodeproposiFonnel:lesimagesstockéessontdesreprésentaFonsabstraites,similairesaulangage.
LesRMpourraientalorssestockerentrelesdeuxtypesdecodage:
• analogiquepourlaplupartdesFmuli• proposiFonnelpourquelquesobjetscomplexes.
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MathémaFquesetInformaFque
EtudescienFfiquedesreprésentaFons/imagesmentales(depuis1850)
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– StephenKosslyn:hgp://isites.harvard.edu/icb/icb.do?keyword=kosslynlab&pageid=icb.page250946
– ZenonPylyshyn:hDp://ruccs.rutgers.edu/faculty/pylyshyn/pylyshyn.html
– MichelDenis:hgp://www.micheldenis.fr/
– MentalImagery(StanfordEncyclopediaofPhilosophy):hgp://plato.stanford.edu/entries/mental-imagery/
Kosslyn:Mind'sEyeRe-CreatesVisualMemories
AlainFinkel-SéminairedeFondementsdeMathémaFquesetInformaFque47
• «KosslynnotesthatimagescreatedbypureimaginaGonsharethesameprojecGonequipmentasactualmemories.Thatmakesiteasytoconfuserealandimplantedmemoriesofabuse,orofwitnessingacrime.»
ByWilliamJ.Cromie,inHARVARDGAZETTEARCHIVES,
GazegeStaff
2.ReprésentaFons
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Expériencedepensée!
• Imaginezquevousêtessurunfaisceaulumineuxvousdéplaçantdansl'espace,entraindevousregarderdansunmiroir.
• Pensez-vousquevousverriezounonvotrereflet?
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AristoteetEinstein,Stratégiesdugénie,RobertDilts,DdeB16/12/16
AlainFinkel-SéminairedeFondementsdeMathémaFquesetInformaFque
DarwinPremière représentation de l’évolution sous forme d’arbre, par Charles Darwin ; tiré de son premier cahier sur la transmutation, 1837.
ERREURD’INTERPRETATION
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Lestempsdel’indicaFf
16/12/16 51AlainFinkel-SéminairedeFondementsde
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J-JROUSSEAU1712-1778
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ConfessionsdeJJRousseauhgp://un2sg4.unige.ch/athena/rousseau/confessions/
jjr_conf_06.html
« Je n'ai jamais été assez loin pour l'applicaFon del'algèbreàlagéométrie.Jen'aimaispointceDemanièred'opérer cequ'onfait;etilmesemblaitquerésoudreunproblèmedegéométrieparleséquaFons, c'était . Lapremière fois que je trouvai par le calcul que le carré d'unbinômeétaitcomposéducarrédechacunedesesparFesetdudouble produit de l'une par l'autre, la justesse de mamulFplicaFon, je n'en voulus jusqu'à ce que j'eussefait .Cen'étaitpasquejen'eusseungrandgoûtpourl'algèbreenn'yconsidérant que la quanFté abstraite ; mais appliquée àl'étendue, jevoulais l'opéraFonsur les lignes,autrementjen'ycomprenais .»Livre6
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Miseenimage
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a+ b
b+a a²
b²
ab
ab
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MathémaFquesetInformaFque
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3.Lesmaths
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Hadamard
16/12/16 57AlainFinkel-SéminairedeFondementsde
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Poincaré1854-1912
N’aimepasledessinindustrielIlinventelatopologiealgébrique
20/20entoutsauf0éliminatoireendessin
MalgrésoninapFtudesporFveetarFsFqueetuneépreuvededessinindustrielqu'ilauraitratée,ilseclassepremierauconcoursd'entréeàl'Écolepolytechniquele2
novembre1873,puisàl'ÉcoledesMinesenoctobre1875
58 16/12/16AlainFinkel-SéminairedeFondementsde
MathémaFquesetInformaFque
NicolasBourbaki1935-1968
mots>images
LathéoriedesensemblesAxiomaFsaFon,…
Plusd’images,dansleslivres
59 16/12/16AlainFinkel-SéminairedeFondementsde
MathémaFquesetInformaFque
BenoîtMandelbrot1924-2010
Images>mots
En1962,ilinventelagéométriefractale
60 UnobjetfractalesttelquetouteporGonestidenGqueautout!
16/12/16AlainFinkel-SéminairedeFondementsde
MathémaFquesetInformaFque
Mandelbrot• Sonprofesseur écrit au tableauun longproblèmed'algèbre.
LejeuneMandelbrotlèveledoigt:"Monsieur,vousn'avezpasbesoindefairetouscescalculs.Laréponseestévidente."Etildessine une figure géométrique. L'enseignant Fque, maisvérifie. C'est exact, inouï. Alors, il propose de nouveauxproblèmes, toujours plus difficiles, et à chaque fois l'élèveproposedessoluFonsgéométriquesinéditesetlimpides.
.• MandelbrotestreçuàNormaleSup,maisn'yrestequ'unseul
jour, effrayé par le dogmaFsme d'une école mathémaFquefrançaisecoupéeduréelethosFleàtouteformed'applicaFonpraFque. Il déserte pour Polytechnique, puis part aux Etats-Unis où il intègre le centre de recherche d'IBM. Il y resteratrente-cinqans,fuyantainsile«terrorismeBourbaki».
6116/12/16AlainFinkel-SéminairedeFondementsde
MathémaFquesetInformaFque
«Àl'origineétaitl'image…»
“etjemesuisaperçualorsquej'avaisuntalent:celuidesavoiràpeuprèstouttransformerenfiguregéométrique.Làoùlaplupartdesgens,y compris mes professeurs, voyaient desproblèmes d'analyse ou d'algèbre, moi jevoyaisdeschosesgéométriques...
C'étaitundonspontané,que jeneculFvaispasdélibérément.”
6216/12/16AlainFinkel-SéminairedeFondementsde
MathémaFquesetInformaFque
Géométrieetalgèbre…hgp://www.cnrs.fr/fr/recherche/prix/or/2016-voisin.html
• Maisl’idéegénéraleestlà:unpassageentrele«topologique»,l’«algébrique»etla«géométriecomplexe»,une«mulGplicitédeperspecGvessurunmêmeobjet»grâceàdesapprochesmathémaFquesdifférentes.«C’estcelaquiestpassionnantdansmontravail,ceva-et-vientpermanententreplusieursgéométriesetplusieurstypesd’ouGlsafindedémontrerdesrésultatsdansl’unoul’autredesdomaines»,poursuitClaireVoisin,l’airsérieuxetlavoixbasse,leregarddanslevide.
16/12/16 63AlainFinkel-SéminairedeFondementsde
MathémaFquesetInformaFque
Fin
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