protocoles de laboratoire - polytechnique montréal · la photoluminescence d’un semi-conducteur...

Polytechnique MontrealDepartement de Genie Physique

PHS3210 - Spectroscopie

Protocoles de laboratoire

16 janvier 2015

Table des matieres

1 Spectroscopie d’emission 3

1.1 Notions theoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Generalites sur la photoluminescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.2 Profil de raie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Questions preparatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Instrumentation et manipulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.1 Instrumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.2 Manipulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Emission d’un puits quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.1 Manipulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.4.2 Rapport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.5 Emission de points quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.5.1 Manipulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.5.2 Rapport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

A Fiches techniques 23

A.1 Spectrometre ScienceTech 9055 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

A.2 Spectrometre Ocean Optics USB650 Red Tide . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

A.3 Lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

A.4 Camera CCD Apogee Alta U30-OE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

A.5 Filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

A.5.1 Filtre passe-bande FL05532-1 de ThorLabs . . . . . . . . . . . . . . 26

1

TABLE DES MATIERESProtocoles de laboratoire

A.5.2 Densite optique ND10A de ThorLabs . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

A.5.3 Filtre passe-long Semrock RazorEdge 532 nm . . . . . . . . . . . . . 26

A.6 Optique Thorlabs (A et B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

B Determination numerique de zeros 29

2 PHS3210 - Spectroscopie

Chapitre 1

Spectroscopie d’emission

1.1 Notions theoriques

Au cours de ce laboratoire, nous allons utiliser la spectroscopie d’emission, plus parti-culierement la photoluminescence (PL), pour caracteriser deux types de structures quan-tiques, des puits quantiques et des points quantiques, dans des semi-conducteurs. En com-parant les energies d’emission mesurees a un modele theorique, il sera possible d’extraireles parametres geometriques des differentes structures quantiques.

1.1.1 Generalites sur la photoluminescence

La photoluminescence d’un semi-conducteur peut etre decrite comme un processus atrois etapes tel qu’illustre a la figure 1.1. D’abord, l’excitation de l’echantillon par la lumierecree des porteurs de charge (des electrons dans la bande de conduction et des trous dansla bande de valence). Puis, en interagissant avec le reseau cristallin, ces porteurs vont sethermaliser : les electrons vont migrer vers le minimum de la bande de conduction et lestrous vers le maximum de la bande de valence. Finalement, un electron de la bande deconduction peut se recombiner avec un trou de la bande de valence et emettre un photon.On parlera alors d’une transition bande a bande.

Notons que les impuretes presentes dans les semi-conducteurs affectent significative-ment leurs proprietes d’emission et que la recombinaison bande a bande n’est pas le seulprocessus observable. Toutefois, dans ce laboratoire, nous allons limiter notre discussionaux transitions bande a bande.

3

CHAPITRE 1. SPECTROSCOPIE D’EMISSIONProtocoles de laboratoire

k

E (k)

bande deconduction

bandes de valence

hhlhso

hνhν

1. Excitation 3. Émission

2. Thermalisation

Figure 1.1 – Schematisation des trois etapes de PL dans un semi-conducteur a gap direct.1. Excitation de l’echantillon : l’absorption d’un photon genere un electron dans la bandede conduction et un trou dans la bande de valence. 2. Thermalisation : les porteurs decharge migrent vers les extrema de la structure de bandes. 3. Recombinaison des porteurset emission d’un photon. Les transitions optiques sont representees par les fleches verticales.Les fleches pointillees representent la thermalisation des porteurs. La structure de bandescomprend une bande de conduction et trois bandes de valence. Les bandes trous lourds(hh) et trous legers (lh) sont degenerees en k = 0, alors que l’interaction spin-orbite levela degenerescence de la bande split-off (so).



Excitation

Lors d’une transition radiative, il doit y avoir conservation de l’energie et conservationdu vecteur d’onde (similaire a une loi de conservation de la quantite de mouvement).La conservation de l’energie impose que l’energie du photon absorbe, ~ω, soit egale a ladifference entre l’energie de l’electron cree dans la bande de conduction, Ec(ki), et celle dutrou cree dans la bande de valence, Ev(kf ) :

~ω = Ec(ki)− Ev(kf ). (1.1)

La conservation du vecteur d’onde peut quant a elle s’ecrire de la facon suivante :

ki = kf + k~ω. (1.2)

Or, la norme du vecteur d’onde du photon k~ω = 2πλ est tres faible par rapport a la

norme du vecteur d’onde de l’electron dans la premiere zone de Brillouin, de l’ordre deki =

2πa . En effet, le parametre de maille a du semi-conducteur est beaucoup plus petit que

la longueur d’onde d’emission. Ainsi, on peut ecrire :

ki∼= kf

∼= k. (1.3)

On montre donc que, tel qu’illustre a la figure 1.1, les transitions optiques sont verticales.Notons qu’il est possible qu’une transition bande a bande ne soit pas verticale, mais dans cecas, un phonon doit participer a cette transition pour conserver la quantite de mouvement.Nous n’aurons pas a considerer les effets des phonons dans ce laboratoire.

Pour que l’echantillon absorbe efficacement la lumiere d’excitation et que des porteursde charge soient crees, il est necessaire que l’energie de la lumiere d’excitation soit superieurea l’energie du gap, tel que le montre la figure 1.1. De plus, notons que le nombre de porteurscrees sera proportionnel a la puissance d’excitation pour une transition bande a bande.

Thermalisation

Le processus de thermalisation permet la relaxation en energie des porteurs de charge.Il se produit par l’entremise d’interactions avec des phonons. Il s’agit d’un processus tresrapide par rapport au processus de recombinaison radiative. Par consequent, la photolu-minescence est une technique qui n’est sensible qu’aux extrema des bandes d’energie (lesporteurs de charge n’ont pas le temps de se recombiner avant d’atteindre les extrema).

Reportons-nous a la structure de bandes typique d’un semi-conducteur a gap directillustree a la figure 1.1. Cette structure presente trois bandes de valence : la bande trous



lourds (hh), la bande trous legers (lh) et la bande split-off (so). Les deux premieres bandessont degenerees en k = 0, alors que la degenerescence de la bande split-off est levee parl’interaction spin-orbite. Le processus de thermalisation etant tres rapide, les trous creesdans la bande split-off relaxeront vers les bandes trous lourds ou trous legers avant de serecombiner. Ainsi, la bande split-off n’est pas observable en PL et sera negligee dans lesdiscussions subsequentes.

Par ailleurs, pour une raison similaire, lorsque l’emission provient de niveaux d’energiediscrets, ce qui est le cas pour des points quantiques, la PL sera plus sensible au niveaufondamental. Toutefois, le confinement quantique rend le processus de thermalisation moinsefficace et il est possible que des niveaux excites soient alors observables en PL.

Emission

Lors de l’emission, un electron de la bande de conduction se recombine avec un troude la bande de valence pour emettre un photon. La conservation de l’energie est respectee,ainsi que celle du vecteur d’onde, qui definit une transition verticale. Puisqu’il y a euthermalisation des porteurs de charge, l’energie du photon emis est inferieure a l’energied’un photon d’excitation.

1.1.2 Profil de raie

La modelisation du profil des raies d’emission permet de mettre en lumiere l’effetdu confinement quantique, de confirmer la nature des raies d’emission et d’extraire lesparametres de la structure etudiee. Elle permet egalement d’obtenir la temperature deselectrons participant aux transitions optiques.

Transition bande a bande sans confinement quantique

Nous allons d’abord considerer une transition electronique de la bande de conductiona la bande de valence sans confinement. De facon generale, l’intensite I(E) d’une raied’emission est proportionnelle au produit d’une densite conjointe d’etats D(E) et d’unefonction d’occupation, qui a haute temperature suit une distribution de Boltzmann :

IPL(E) ∝ D(E)e−(E−Eg)/kBTe , (1.4)

ou Eg est l’energie du gap, kB la constante de Boltzmann et Te la temperature des electrons(ou de la distribution electronique), qui n’est pas necessairement egale a la temperature del’echantillon. La densite conjointe d’etats represente le nombre de chemins permettant de



passer d’un etat Ec(ki) de la bande de conduction a un etat Ev(kf ) de la bande de valencesepares par l’energie E = hν, l’energie du photon.

Puisque les transitions optiques conservent le vecteur k, nous considerons que ki =kf = k et la densite conjointe d’etats peut s’ecrire :

D(E) =1

4π3

∫d3k δ (Ec(k)− Ev(k)− E) . (1.5)

Autour des minima et maxima de la structure de bande (ou les transitions optiques ontlieu), on peut faire l’approximation des bandes paraboliques et ecrire :

Ec(k) = Eg +~2

2m∗e

(k2x + k2y + k2z

)(1.6)

Ev(k) = − ~2

2m∗h

(k2x + k2y + k2z

). (1.7)

En substituant ces deux expressions dans l’equation 1.5 et en passant en coordonneesspheriques, nous obtenons :

D3D(E) =1

π

∞∫0

k2δ

(Eg +

~2k2

2µ∗ − E

)dk, (1.8)

ou µ∗ represente la masse reduite effective de l’electron et du trou (µ∗ =m∗

em∗h

m∗e+m∗

h). Cette

derniere integrale peut etre resolue en utilisant l’identite suivante :

∫δ[g(x)]h(x)dx =

N∑i=1

h(x0i)

|g′(x0i)|, (1.9)

ou la somme s’effectue sur tous les zeros (x0i de la fonction g(x) dans le domaine d’integration.Ainsi, la densite conjointe d’etats s’ecrit :

D3D(E) =

{√2 µ∗3/2

π2~3 (E − Eg)1/2 si E − Eg ≥ 0

0 sinon.(1.10)

En inserant cette expression dans l’equation 1.4, nous pouvons ecrire le profil de raiepour une recombinaison bande a bande sans confinement de la facon suivante :

I3D ∝

{√2 µ∗3/2

π2~3√

E −Eg e−(E−Eg)/kBTe si E − Eg ≥ 0

0 sinon.(1.11)



Dans ce laboratoire, nous utiliserons un modele a quatre parametres pour interpreterles courbes experimentales :

I3D = I0 + C√

E − Eg exp

[Eg − E

kBTe

], (1.12)

ou le parametre I0 prend en compte le niveau de bruit du detecteur, le parametre C estune constante de proportionalite ajustable, le parametre Eg represente l’energie du gap etle parametre Te, la temperature electronique.

Note : afin de prendre en compte des variations statistiques sur la densite d’etatsentraınant un elargissement de la raie d’emission, il aurait ete preferable de convoluer ladensite d’etats calculee a une gaussienne, comme nous le ferons dans la section suivante.Toutefois, le produit de convolution n’ayant pas de solution analytique dans le cas 3D, nousnous contenterons d’un modele sans elargissement.

Transition bande a bande dans un puits quantique

Le confinement des porteurs de charge a pour effet de modifier la densite conjointed’etats decrite par l’equation 1.8. En effet, sur l’axe de confinement i, l’energie est discreteet ne depend plus du nombre ki. En prenant l’axe z comme axe de confinement, on peutecrire de nouvelles equations pour les bandes d’energie en 2D :

Ec(k) = Eg +∆Ee +~2

2m∗e

(k2x + k2y

)(1.13)

Ev(k) = −∆Eh −~2

2m∗h

(k2x + k2y

), (1.14)

ou ∆Ee et ∆Eh sont respectivement les energies de liaison de l’electron et du trou dans lepuits. L’expression de la densite conjointe d’etats devient alors, si on ne considere que leselectrons et les trous dans le niveau fondamental du puits quantique :

D2D(E) =1

4π3

∫dkz

∫k δ

(Eg + E11 +

~2k2

2µ∗ − E

)dk

∫dθ, (1.15)

ou nous sommes passes en coordonnees cylindriques. L’energie E11 = ∆Ee + ∆Eh estl’energie de liaison totale du niveau fondamental du puits quantique. En effectuant l’integrale,on trouve :

D2D(E) =

{C si E − Eg − E11 ≥ 0

0 sinon,(1.16)



ou C est une constante independante de l’energie. Ainsi, la densite d’etats pour un puitsquantique ideal est une marche (ou fonction d’Heaviside). Toutefois, un puits reel possedeune certaine rugosite et sa largeur n’est pas parfaitement uniforme. Sa densite d’etats auraalors une dependance en energie. Pour en tenir compte, nous allons convoluer la densited’etats calculee avec une gaussienne ayant une largeur a mi-hauteur Γ :

D2D conv(E) =

∫D2D(E

′) exp

[−(E −E′

Γ

)2]dE′. (1.17)

Pour ecrire le resultat de cette integrale, nous allons definir la fonction erreur :

erf(x) =2√π

x∫0

e−t2dt. (1.18)

Ainsi, la nouvelle densite d’etats convoluee s’exprime de la facon suivante :

D2D conv = C1

[1− erf

(Eg + E11 − E

Γ

)]. (1.19)

La figure 1.2 presente l’effet de la convolution sur la densite d’etats.

-2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

D(E

)

E-Eg-E

11

Densité d'états

non convoluée

Densité d'états

convoluée

Figure 1.2 – Effet de la convolution de la densite d’etats avec une gaussienne. Le traitplein represente la densite d’etats convoluee (fonction erreur), alors que le trait pointillepresente la densite d’etats non convoluee (fonction d’Heaviside).



Finalement, en ajoutant le facteur de Boltzmann pour tenir compte de l’occupation desniveaux, nous obtenons le profil d’intensite d’une raie provenant d’une structure en deuxdimensions :

I2D(E) = I0 + C

[1− erf

(E0 −E

Γ

)]e−(E−E0)/kBTe . (1.20)

Les parametres I0, C et Te ont la meme signification que dans le cas 3D, alors queE0 = Eg + E11. Nous avons ajoute un parametre d’elargissement de la raie, Γ.

Transition dans un point quantique

Il s’agit certainement du cas le plus simple, puisque les porteurs de charge sont confinesdans toutes les directions. La densite d’etats n’est alors qu’un delta de Dirac. En convoluantcette densite d’etats avec une gaussienne pour tenir compte d’un elargissement, on obtientune gaussienne. Le facteur de Boltzmann peut etre traite comme une constante, car seulun niveau peut etre occupe. Ainsi, le profil d’une raie provenant d’une boıte quantique seratout simplement une gaussienne :

I0D(E) = I0 + Ce−(

E−E0Γ

)2

. (1.21)

1.2 Questions preparatoires

1. Resolvez l’equation de Schrodinger spherique 3D independante du temps pour unpuits fini de rayon r et de profondeur V0 contenant une particule de masse effec-tive m∗. Considerez uniquement le niveau fondamental (l = 0). En imposant lesconditions frontieres aux parois du puits, a l’infini et a l’origine, obtenez une relationtranscendantale determinant les solutions du systeme. Ne resolvez pas cette equation.(10 points)

2. Quels sont les parametres qui determinent la longueur d’onde d’emission d’un puitsou d’un point quantique ? (2 points)

3. Expliquez en une ou deux phrases comment le confinement quantique affecte le profild’intensite I(E) des raies d’emission dans un semi-conducteur. (4 points)

4. Expliquez brievement le fonctionnement d’une camera CCD. (3 points)

5. Que devez-vous faire avant de proceder a l’alignement optique ? (1 point)



1.3 Instrumentation et manipulations

1.3.1 Instrumentation

Spectrometre

Afin d’observer des spectres d’emission sur une large plage de longueurs d’onde allantde 350 nm a 1000 nm, un spectrometre miniature Ocean Optics USB4000 est utilise lorsde cette seance de laboratoire. Bien que cet appareil presente une resolution en longueurd’onde beaucoup plus faible qu’un spectrometre conventionnel, il permet d’observer unelarge plage de longueurs d’onde en une seule acquisition.

2

1

3

4 5 6

Figure 1.3 – Parcours optique et composants a l’interieur du spectrometre USB4000

La figure 1.3 presente le parcours optique a l’interieur du spectrometre utilise au labo-ratoire. La lumiere est acheminee via fibre optique au spectrometre. On retrouve a l’entreede celui-ci une fente qui limite l’etendue spatiale de la lumiere incidente (1). Cette lumieredivergente est ensuite reflechie et collimatee par un miroir spherique (2) avant de frapperle reseau (3). Par la suite, la lumiere diffractee est reflechie par un second miroir spherique(4) qui focalise celle-ci sur le detecteur. Cette configuration miroirs-detecteur est connuesous le nom de Czerny-Turner. Finalement, la lumiere est detectee par le detecteur CCD(6), qui convertit le signal lumineux en signal electrique, puis numerique. Tout juste avantle detecteur, la lumiere est filtree par un filtre selecteur d’ordre (5).

La presence du filtre selecteur d’ordre permet d’eliminer les ordres superieurs de dif-



fraction, ce qui est particulierement important dans le cas d’un spectrometre a large bande,puisque la plage de longueurs d’onde etudiee couvre plusieurs ordres (voir fig. 1.4). Afind’eliminer ces ordres superieurs du spectre mesure, on applique un filtre passe-long a lon-gueur d’onde variable directement a la surface du detecteur. Ce faisant, chaque pixel estrecouvert par une section du filtre qui rejette toute lumiere de longueur d’onde plus courteque celle qui lui est associee au premier ordre, eliminant ainsi le signal provenant des ordressuperieurs. Par contre, ce filtre reduit l’efficacite du dispositif.

Normale du réseau

ii

m=0

Faisceau incidentλ1λ2λ3

λ1'λ2'λ3'

Premier ordre

Deuxième ordre

Figure 1.4 – Superposition des ordres de diffraction d’un reseau

Cryostat

La temperature de l’echantillon joue un role tres important dans les mesures d’emission.D’une part, la desexcitation non-radiative des porteurs de charge etant beaucoup moinsefficace a de faibles temperatures, le signal d’emission augmente significativement en dimi-nuant la temperature. D’autre part, la largeur des raies d’emission sera plus petite a bassetemperature, ce qui permet de mieux resoudre les differentes structures du spectre.

Ainsi, dans ce laboratoire, nous utiliserons un cryostat refroidi a l’azote liquide pourcontroler la temperature de l’echantillon. Le cryostat est compose de deux chambres : lachambre a echantillon et la chambre a azote (voir fig. 1.5). Il est necessaire que la chambrea echantillon soit sous vide lors du refroidissement afin d’eliminer tout transfert thermiquepar convection de l’exterieur du cryostat vers l’echantillon. De plus, en refroidissant lecryostat sans avoir prealablement pompe la chambre a echantillon, la vapeur d’eau presentedans l’air formerait de la glace sur les parois du cryostat, ce qui empecherait toute mesureoptique. Le refroidissement du cryostat sera effectue en remplissant la chambre a azote avecde l’azote liquide apres avoir pompe la chambre a echantillon. L’echantillon sera refroidi parconduction thermique via la plaque metallique sur laquelle il est fixe. Notons que lors dulaboratoire, nous ne connaıtrons pas precisement la temperature de l’echantillon. Toutefois,il est raisonnable de l’estimer a 77 K, soit la temperature de l’azote liquide.

Attention : Le couvercle de la chambre a azote n’est pas fixe afin de permettre aux vapeurs



de s’echapper et ainsi prevenir toute augmentation de pression. Il faut donc manipuler lecryostat en le maintenant a la verticale pour eviter de renverser le liquide.

Figure 1.5 – Illustration schematique des differentes parties et composantes du cryostat

1.3.2 Manipulations

Mise en gardeLa puissance d’emission du laser utilise lors de ces manipulations estsuffisante pour endommager serieusement les yeux. Afin d’eviter touteexposition a un rayonnement dommageable, il est important de desactiverle laser lors du retrait ou de l’ajout de composants, ainsi que de le reglera une puissance inferieure a 1 mW lors de l’alignement de l’optique.

Regles a suivre - Manipulation de laser :– Enlever tout bijou, montre ou morceau de vetement reflechissant en entrant au labora-

toire afin d’eviter des reflexions speculaires accidentelles.– Ne jamais faire de mouvements brusques ou imprevus, surtout lorsque vous manipulez

des composants optiques afin d’eviter les reflexions accidentelles.– Ne jamais placer ses yeux au niveau du faisceau laser.– L’alignement ne doit impliquer qu’une seule personne a la fois.– S’assurer de ne pas porter de vetements trop amples et pendants ou de cheveux longs

detaches afin de ne pas obstruer les faisceaux laser ou de ne pas endommager les miroirset autres composants optiques.



Le montage utilise (voir fig. 1.6) comprend un laser de 50 mW emettant a 532 nmainsi qu’un spectrometre miniature avec une fibre optique de detection. Les echantillonssont places sur une platine de positionnement a trois axes permettant de les deplacer avecprecision. L’emission d’un puits quantique ainsi que de points quantiques sera mesuree aucours du laboratoire. Dans le cas du puits quantique, l’echantillon sera place dans le cryostatprealablement pompe et refroidi a l’azote liquide. Les mesures sur les points quantiquesseront realisees a temperature ambiante.

Les manipulations pour les deux types d’echantillons analyses sont tres similaires, etantdonne l’utilisation du meme laser d’excitation.

Figure 1.6 – Schema du montage de spectroscopie d’emission

Remplissage du cryostat a l’azote liquide

1. Poser le cryostat (cylindre brun) sur une surface plane, en s’assurant qu’il soit bienstable. Amener le support surmonte d’une pince a proximite.

2. Enfiler l’equipement de securite.

3. Retirer le bouchon de la chambre a azote (petit cyclindre dore sur le dessus).

4. Verifier la presence d’azote dans le reservoir en inserant doucement la tige de l’enton-noir dans la chambre. Des crepitements se feront entendre dans le cas ou le reservoirserait deja rempli. Si vous laissez tremper la tige quelque temps et la retirez ensuite,une marque de givre y indiquera le niveau d’azote restant.

5. Dans le cas ou la chambre aurait besoin d’un remplissage, installer l’entonnoir sur lapince prevue a cet effet et l’inserer a nouveau dans le reservoir. Ne pas descendre latige jusqu’au fond pour permettre a l’air d’entrer lors du remplissage.

6. Transvider tranquillement l’azote du contenant de 5 L dans l’entonnoir.

7. La chambre est remplie a capacite maximale lorsque l’azote se met a ressortir parl’ouverture de la chambre et/ou l’entonnoir. Attention aux eclaboussures.



8. Refermer le contenant de 5 L et la chambre a azote avec leurs bouchons respectifs.

Regles a suivre - Manipulation de liquides cryogeniques :L’azote liquide est un liquide cryogenique tres froid (77 K), ainsi il peut causer de serieusesbrulures lors qu’il entre en contact avec la peau. Il faut donc le manipuler avec precaution.

– Toujours porter l’equipement de protection (gants et lunettes) lors de tout trans-vidage.

– Porter des vetements longs et des souliers fermes pour ne pas exposer directement lapeau.

– Retirer tout vetement ayant ete fortement imbibe afin de prevenir les brulures.– Eviter de respirer les vapeurs.– Manipuler avec soin tout objet ayant ete en contact prolonge avec l’azote, puisque

certains materiaux deviennent tres cassants une fois refroidis.

Pour de plus amples informations sur la manipulation securitaire de l’azote liquide, voirles procedures publiees par Polytechnique et l’Universite de Montreal :

– http ://www.polymtl.ca/rensgen/doc/Azoteliquide-finale-20100927.pdf– http ://www.polymtl.ca/recherche/doc/SST-PR-16-CHM.pdf

Alignement du laser

1. Prechauffer le laser, regler sa puissance en dessous de 1 mW.

2. La lentille de collimation (focale f = 30 mm) est deja positionnee pour vous. Vousn’avez pas a ajuster sa focale pour obtenir un faisceau parallele.

3. Installer la lentille de focalisation (focale f = 100 mm) a environ 100 mm du porte-echantillon.

4. A l’aide des iris et des retro-reflexions, positionner la lentille lateralement et angu-lairement. Fixer la position du cavalier ainsi que la monture de la lentille a l’aide ducollet d’elevation et de la vis de maintien.

5. Ajuster la focalisation de facon a obtenir un point le plus fin possible a la surface duporte-echantillon.

Prise de mesures

1. Mettre en place le porte-echantillon. Afin d’eviter toute reflexion speculaire acciden-telle, desactiver l’emission du laser.

2. En utilisant une puissance minimale, activer l’emission laser et deplacer le porte-echantillon de facon a focaliser le laser a la surface de l’echantillon avec un angled’incidence d’environ 45 degres. Bien s’assurer que toute reflexion speculaire estadequatement bloquee.



3. Demarrer le logiciel d’acquisition SpectraSuite.

Pour demarrer l’acquisition de donnees, cliquez sur Play, pour suspendre l’acquisition,cliquez sur Pause.

4. Positionner la fibre de collection directement devant le point lumineux, perpendicu-lairement a la surface de l’echantillon, le plus pres possible de celle-ci.

5. Ajuster la position et l’angle de la fibre avec les positionneurs afin de maximiserle signal enregistre par le logiciel. Cette etape peut demander quelques iterations,combinee a l’ajustement de la focale de la lentille d’excitation. Chosissez un tempsd’integration court dans le logiciel (autour de 100 ms). Attention ! - Ne touchezpas la surface des echantillons avec la fibre. Ceci pourrait endommager la fibre et lesechantillons.

6. Augmenter la puissance laser et le temps d’integration (1 a 3 s) afin d’obtenirun spectre dont l’intensite maximale approche la saturation de l’appareil sans ladepasser.

7. Pour enregistrer vos donnees, suspendez l’acquisition (bouton Pause), puis cliquezsur la disquette situee dans le coin superieur droit.

Selectionnez un format de donnees (le format tab delimited est universellement com-patible) et enregistrez les donnees sur votre cle USB.

1.4 Emission d’un puits quantique

Les proprietes d’un puits de potentiel ont ete traitees en profondeur lors des cours demecanique quantique I et II (Griffiths, §2.2 et §2.6). Ainsi, les etats electroniques possedentplusieurs modes de resonance dont les energies dependent des proprietes physiques du puitset de ses dimensions. Ces proprietes font des puits quantiques des candidats interessantspour la fabrication de lasers, puisque leur longueur d’onde d’emission peut facilement etrecontrolee, et leur fabrication est compatible avec les systemes existant dans l’industrie dela micro-electronique.

Le puits quantique etudie lors de cette experience est constitue de deux heterojonctionsGaAs-AlGaAs (voir fig. 1.7). Etant donne que la bande interdite du GaAs (1,43 eV atemperature ambiante) est plus faible que celle du AlGaAs (∼2 eV 1), il y a formation d’unpuits de potentiel de profondeur ∆Ec dans la bande de conduction et d’un autre puits deprofondeur ∆Ev dans la bande de valence.

Ce puits a ete fabrique par epitaxie par jet moleculaire (MBE), une technique quiconsiste a envoyer des jets moleculaires sur un substrat afin de realiser une croissance

1. Le gap du AlxGa1−xAs varie selon la proportion x d’aluminium. Il existe des regressions lineaires ouquadratiques qui permettent d’estimer precisement sa valeur en fonction de x.



monocristalline. Dans le cas de cet echantillon, une couche d’AlGaAs a ete deposee sur unsubstrat de GaAs avant d’etre recouverte d’une fine couche de GaAs. Ensuite, une secondecouche d’AlGaAs a ete deposee sur la surface de l’echantillon afin de confiner les electronset les trous a l’interieur de l’epicouche de GaAs. Ainsi, la direction x a la figure 1.7 estorthogonale a la surface de l’echantillon.

Il est important de noter sur la figure que les bandes d’energie des deux materiauxs’alignent d’une facon tres particuliere, en repartissant la difference de gap entre la bandede valence ∆Ev et la bande de conduction ∆Ec afin de minimiser l’energie du systeme etd’aligner les energies de Fermi de chacun des materiaux.

AlGaAs AlGaAsGaAs

x

Figure 1.7 – Schematisation du puits quantique GaAs dans une barriere de AlGaAs et dela structure de bandes resultante (la representation atomique est purement schematique.)

1.4.1 Manipulations

1. Procedez a une prise de mesure telle que decrite a la section 1.3.2. Le spectre ob-tenu devrait ressembler a celui de la figure 1.8. Il est recommande de prendre plu-sieurs spectres a differents endroits sur l’echantillon pour s’assurer d’obtenir un signalrepresentatif de l’ensemble de l’echantillon. Cependant, seul un spectre parmi l’en-semble devra etre presente dans le rapport.



Figure 1.8 – Schematisation du spectre d’emission du puits quantique GaAs/AlGaAs

Table 1.1 – Donnees utiles concernant l’heterojonction GaAs/AlGaAs

EG(T )(GaAs) 1, 519− 5,405·10−4T 2

(T+204) eV

EG(AlxGa1−xAs) (x < 0, 45) EG(T )(GaAs) + 1, 247x eV∆Ev 0, 46x

m∗e(GaAs) 0, 063m0

m∗lh(GaAs) 0, 082m0

m∗hh(GaAs) 0, 51m0



1.4.2 Rapport

1. Le faible pic d’emission mesure aux alentours de 650 nm correspond a la recombinai-son de porteurs au sein de la barriere d’AlGaAs. Ajustez le modele de l’equation 1.12a votre spectre (faites un fit) afin de trouver precisement l’energie d’emission de labarriere 2. Determinez egalement la temperature electronique Te. Discutez de l’ecartentre cette temperature et la temperature de l’azote liquide.

2. Discutez du desaccord entre votre fit et le pic mesure. Que pourrait-on faire pourameliorer le fit ?

3. A l’aide des relations presentees au tableau 1.1, determinez la concentration en alu-minium x de la barriere.

4. Tracez le graphique de l’energie de liaison des electrons ∆Ee en fonction de la lar-geur du puits a. Pour ce faire, resolvez numeriquement l’equation transcendantaledecrivant les solutions d’un puits fini 1D 3 pour une plage de valeurs de a, puis tracezune courbe avec les resultats obtenus. Vous pouvez vous referer a l’annexe B pourles calculs numeriques. Obtenez aussi les courbes d’energie de liaison pour les trouslourds ∆Ehh et pour les trous legers ∆Elh.

5. A l’aide de ces donnees, tracez maintenant les courbes donnant l’energie de transitionpour une transition electron-trou leger (e − lh) et electron-trou lourd (e − hh) enfonction de la largeur a du puits.

6. Ajustez l’equation 1.20 au pic provenant du puits quantique sur votre spectre 4.Comme vous pouvez resoudre les trous lourds et les trous legers, vous devez ajusterla somme de deux pics ayant des parametres E0 et C differents, mais ayant le memeparametre I0 et le meme parametre d’elargissement Γ. Pour simplifier le fit, fixez latemperature electronique a la temperature de l’azote liquide (∼77 K) 5. En deduireles energies de transition mesurees experimentalement.

7. A l’aide des resultats obtenus et des calculs effectues, determinez l’epaisseur moyenne2a du puits et l’ecart-type associe. Verifiez que la largeur est la meme lorsque vousconsiderez les trous lourds et les trous legers. S’agit-il d’un depot uniforme ?

2. Pour reussir votre fit, vous devez porter une attention particuliere aux parametres de depart ainsiqu’aux bornes que vous fixez pour ces parametres. Vous pouvez borner les parametres facilement grace a desconsiderations physiques (par exemple, la temperature doit etre positive) ou en inspectant votre spectre.Puisque le modele fait intervenir une racine carree, definissez votre modele de fit comme la partie reelle dumodele de l’equation 1.12

3. Il n’est pas necessaire de demontrer cette equation. Vous pouvez la trouver dans n’importe quel livrede base de mecanique quantique.

4. Un logiciel comme Matlab prend aisement en charge la fonction erreur, au meme titre qu’une fonctionsinus ou une exponentielle. Elle est definie par erf(x).

5. Un leger desaccord entre votre fit et vos donnees experimentales peut etre explique par des effetsexcitoniques qui ne sont pas consideres par le modele.



1.5 Emission de points quantiques

Les points quantiques sont des puits quantiques offrant un confinement selon trois di-mensions. Ainsi, on peut associer leur comportement de facon un peu simpliste a celui d’unatome. Dans l’industrie, ils sont notamment utilises comme emetteurs optiques, puisqu’ilest possible de produire des points quantiques emettant a presque n’importe quelle lon-gueur d’onde du visible. Il existe deja sur le marche des lasers, des diodes et meme deslumieres de Noel a points quantiques.

Les points quantiques etudies lors de cette experience presentent une symetrie spherique,et sont formes d’un cœur de CdSe enveloppe d’une coquille de ZnS ou de CdS, qui agitcomme barriere de potentiel. Dans le cadre de ce laboratoire, nous allons modeliser lespoints comme des puits finis spheriques.

Ces points quantiques colloıdaux sont synthetises en solution. Dans un premier lieu,une solution contenant du sulfure de cadmium est poussee a precipiter en environnementcontrole, formant des nanocristaux dont la croissance est controlee par les parametresenvironnementaux ainsi que divers catalyseurs et emulsifiants. Par la suite, la croissancedes cristaux du cœur est arretee et l’on introduit du selenure de zinc dans la solution, cequi entraıne un depot du materiau de coquille a la surface des cristaux. Lorsque l’epaisseurde barriere desiree est atteinte, la croissance est arretee et les points sont recueillis puisstockes dans un solvant inerte comme l’hexane. Ce type de croissance permet de synthetiserun grand nombre de points quantiques a la fois, mais exige un controle tres precis desconditions de croissance pour obtenir une bonne uniformite de forme et de taille.

1.5.1 Manipulations

1. Procedez a une prise de mesure telle que decrite a la section 1.3.2. Utilisez le porte-echantillon en aluminium permettant de maintenir les fioles et placez-le sur le socledeja sur le banc optique.

2. Obtenez le spectre d’emission des deux echantillons de points quantiques.

1.5.2 Rapport

1. Determiner la profondeur ∆Ec du puits vu par les electrons et la profondeur ∆Ev dupuits vu par les trous pour une heterostructure ZnS/CdSe/ZnS et une heterostructureCdS/CdSe/CdS.

2. A partir de l’equation transcendantale trouvee dans le questionnaire preparatoire,determinez numeriquement l’energie de liaison des electrons ∆Ee, des trous lourds∆Ehh et des trous legers ∆Elh pour une gamme de valeurs de r. Referez-vous al’annexe B.



EG (CdSe) EG (ZnS)

Figure 1.9 – Schematisation d’un point quantique spherique CdSe/ZnS

Table 1.2 – Donnees utiles concernant les heterojonctions CdSe/ZnS et CdSe/CdS

EG(CdSe) 1,74 eVEG(ZnS) 3,54 eVEG(CdS) 2,42 eV

∆Ev(CdSe/ZnS) 0,6 eV∆Ev(CdSe/CdS) 0,42 eV

m∗e(CdSe) 0, 13m0

m∗lh(CdSe) 0, 34m0

m∗hh(CdSe) 0, 47m0



3. A l’aide de ces donnees, tracez les courbes de l’energie de liaison en fonction du rayonr du point pour les trois particules. Ne considerez que les etats fondamentaux pourles electrons et les trous.

4. Tracez les courbes de l’energie de recombinaison electron-trou lourd et electron-trouleger en fonction de la largeur du puits.

5. Ajuster l’equation 1.21 aux spectres mesures (faites un fit) pour determiner lesenergies totales de liaison dans les points quantiques. Pour prendre en compte lestrous lourds et les trous legers, ajustez a vos donnees une somme de gaussiennes, dontles parametres I0 et Γ sont les memes, mais les parametres C et E0 sont differents. 6

A l’aide des resultats obtenus et des calculs effectues, determinez le rayon moyen rdes puits et leur ecart-type pour chacun des echantillons.

6. Il est tres probable que vous ne puissiez pas resoudre les deux gaussiennes. Dans ce cas, n’ajustezqu’une gaussienne a vos donnees.


Annexe A

Fiches techniques

A.1 Spectrometre ScienceTech 9055

Figure A.1 – Spectrometre 9055

Table A.1 – Specification techniques du spectrometre 9055

Longueur focale d’entree 200 mmLongueur focale de sortie 250 mm

Etendue spectrale 0-1000 nmOuverture numerique f/3,5Resolution optique 0,2 nmDispersion 4,0 nm/mmPrecision en longueur d’onde ±0, 2 nmReproductibilite ±0, 1 nmFentes d’entree 0-6 mm par pas de 10 µm

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ANNEXE A. FICHES TECHNIQUESProtocoles de laboratoire

A.2 Spectrometre Ocean Optics USB650 Red Tide

Figure A.2 – Spectrometre USB650 Red Tide

Table A.2 – Specification techniques du spectrometre USB650 Red Tide

Longueur focale d’entree 42 mmLongueur focale de sortie 68 mm

Etendue spectrale 350-1000 nmOuverture numerique f/4Resolution optique ∼2 nmFentes d’entree 25 µmTaille du detecteur (pixels) 1 x 650Taille des pixels 14 x 200 micronsPas du reseau 600 raies/mm

A.3 Lasers

Les deux lasers utilises lors de ces laboratoires sont des lasers Nd :YAG pompes par unediode laser infrarouge (∼800 nm). L’emission du laser YAG a 1064 nm passe par un cristaldoubleur de longueur d’onde, ce qui donne une longueur d’onde d’emission a la sortie de532 nm.

Le laser utilise pour les manipulations d’emission, un RGB Lase FC-532-050, possedeun boıtier de controle qui permet d’ajuster la puissance d’emission entre 0 et 50 mW. Lelaser utilise pour les manipulations Raman, un Lightwave Series 142, est sensiblement pluspuissant (emission d’environ 500 mW). Ce laser est quelque peu instable, et sa puissanced’emission n’est pas constante.



Les deux lasers necessitent une periode de prechauffage avant de pouvoir lancer l’emission,cette periode etant significativement plus longue pour le laser 500 mW.

Mise en gardeLes deux lasers utilises au laboratoire sont des lasers de clase IIIb, et donc sont assezpuissants pour causer de graves dommages a la retine en cas d’exposition directe aufaisceau ou a une reflexion speculaire. Il est essentiel de respecter les protocoles de securiteenonces dans le present document, de porter l’equipement de protection approprie et deles manipuler de facon attentionnee et securitaire afin d’eviter tout accident.

La limite d’exposition securitaire pour un laser a 532 nm est de 2,5 ×10−3 W/cm2

pour une exposition de 0,25 s, qui correspond au temps de reaction des paupieres, et de1,0 ×10−6 W/cm2 pour une exposition a long terme.

A.4 Camera CCD Apogee Alta U30-OE

La camera CCD couplee au spectrometre 9055 comprend un detecteur au silicium,dont les proprietes geometriques sont presentees au tableau A.4. L’efficacite quantique dudetecteur est presentee a la figure A.3(b).

Il s’agit d’un detecteur de 1024 par 256 pixels refroidi par effet thermoelectrique. Ainsi,il est possible d’observer un spectre de 1024 longueurs d’onde distinctes simultanement.Toutefois, la resolution maximale n’est pas necessairement determinee par la dimensionou le nombre des pixels, etant donne qu’elle depend aussi de la diffraction engendree parl’optique du spectrometre.

(a) Boıtier de la camera (b) Courbe de reponse

Figure A.3 – Camera Apogee Alta U30-OE



Table A.3 – Specification techniques de la camera Alta U30-OE

Taille du detecteur (pixels) 1024 x 256Taille des pixels 26 x 26 micronsTaille du detecteur 26,6 x 6,6 mm

A.5 Filtres

A.5.1 Filtre passe-bande FL05532-1 de ThorLabs

Ce filtre interferentiel laisse passer uniquement une fine bande (1±0, 2 nm) de longueursd’onde centree a 532 ± 0, 2 nm. Etant donne qu’il s’agit d’un filtre a interference, sonefficacite presente une forte dependance angulaire.

Figure A.4 – Courbe de transmission du filtre FL05532-1

A.5.2 Densite optique ND10A de ThorLabs

Ce filtre reflechissant transmet entre 12 et 19% de la lumiere incidente sur une plagede longueurs d’onde de 350 a 1100 nm, avec une transmission d’environ 15% a 532 nm.

A.5.3 Filtre passe-long Semrock RazorEdge 532 nm

Ce filtre interferentiel laisse passer les longueurs d’onde depassant 534,5 nm. Dansla plage des longueurs d’onde transmises par le filtre passe-bande, soit environ de 530,6



Figure A.5 – Courbe de transmission du filtre ND10A

a 533,4 nm, il presente un facteur de transmission moyen d’environ 5,3×10−5, avec unetransmission de 9,6×10−7 a 532 nm. Etant donne qu’il s’agit d’un filtre a interference, sonefficacite presente une forte dependance angulaire.

Figure A.6 – Courbe de transmission du filtre RazorEdge

A.6 Optique Thorlabs (A et B)

Thorlabs offre une gamme de composants optiques munis de couches antireflets ciblantcertaines plages de longueurs d’onde. Le revetement ‘A’ est concu pour maximiser la trans-mission et minimiser la reflexion dans la region du visible, soit de 400 a 700 nm, alors quele revetement ‘B’ est concu pour le proche infrarouge, soit de 650 a 1050 nm.



Lorsqu’applicable, il est donc recommande de choisir le jeu de lentilles et de composantsoptiques appropries selon la plage de longueurs d’onde utilisee.


Annexe B

Determination numerique de zeros

Il est possible de determiner les zeros d’une fonction numeriquement. Il existe plusieursmethodes comme celle de Newton-Raphson, de la fausse position ou bien de la secante.

Nous vous proposons d’utiliser la methode de la bissection. Cette methode consiste acibler un zero dans un intervalle [a, b] en modifiant le point milieu de cet intervalle. Lorsquele produit entre le point evalue en a et le point milieu m = a+b

2 est negatif, nous savons quezero de la fonction se trouve dans l’intervalle [a,m]. Nous pouvons alors remplacer la valeurde la borne b par celle du point milieu. Apres un certain nombre d’iterations, l’intervalledevient plus petit qu’un certain critere de precision prealablement fixe et on obtient unevaleur numerique pour le zero.

a bm a bm a bm

Figure B.1 – Trois iterations de la methode de la bissection

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