PROPORTIONNALITE

3° Avon 2009Bernard Izard

Chapitre

12-PR

I-REVISION / EXEMPLES II TABLEAUIII-GRAPHIQUEIV- GRANDEURS COMPOSEESV- RAPPEL POURCENTAGEVI-ECHELLEVII - EXERCICES

PROPORTIONNALITÉ

I - REVISION / EXEMPLES

Deux suites de nombres sont proportionnelles si l’on passe d’un élément de l’une à l’élément correspondant de l’autre en multipliant par le même nombre appelé coefficient de proportionnalité.Ex1: Le nombre d’objets achetés et le prix payé sont 2 grandeurs proportionnelles

Si vous achetez 2 fois plus d’objets, vous payez 2 fois plus. Si vous achetez 5 fois plus ……….

La proportionnalité permet des calculs simples comme la valeur unitaire

Ex2: 3kg de viande pour 7,20€. Prix unitaire ?

Ex3: 3 CD pour 11€. Prix pour 15 CD ?

Le prix unitaire pour 1kg représente 3 fois moins de viande, il sera donc 3 fois moins cher.

Prix unitaire = 7,20 € : 3 = 2,40 €

Comme 15 est 5 fois plus grand que 3, le prix sera 5 fois plus cher.

Prix pour 15 CD = 11 x 5 = 55 €

2 8 11 10

3 12 16,5 151,5

:1,5

3:2=1,5 12:8=1,5 16,5:11=1,5 15:10=1,5

C’est un tableau de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité est

1,5.

Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ?

oui

II - TABLEAU

2 8 12 10

6 24 38 306:2=3 24:8=3 38:12=3,16

Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ?

non

Règle 1: Dans un tableau de proportionnalité, on obtient chaque nombre d’une ligne en multipliant le nombre correspondant de l’autre ligne par un même nombre: le coefficient de proportionnalitéPrenons une partie du tableau ci-dessus

2 8

6 24

8 x 6 = 48

2 x 24 = 48

Règle 2: Dans un tableau les produits en croix sont égaux

4° proportionnelle

Dans un tableau, connaissant 3 nombres on peut calculer un 4°

14 84

42 ?

? = 42 x 84 = 252 1

4

Ex: calculer le 4° nombre de ce tableau de proportionnalité

78 36

? 57

? = 78 x 57 = 123,536

Gazole en L 1 10 20 50 100

Prix en € 0,95

1) Compléter le tableau

2)Faire le graphique en plaçant les points

En abscisse 1cm pour 10L

En ordonnées 1cm pour 10€

III - GRAPHIQUE

9,5 19 47,5 95

Gazole en L

Prix en €

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Règle3 Le graphique d’une situation de proportionnalité est représenté par des points alignés avec l’origine du repère

Exemples:

non non

E = P x T

IV - GRANDEURS COMPOSEES

1) Grandeur composée produit

L’énergie électrique consommée est donnée par la relation:

Puissance en Watts

Temps en heuresEnergie en

Wattheure

Ex: Quelle est l’énergie consommée en kwh par un radiateur de 500w pendant 3jours ?

E = 500x3x24 = 36000 = 36 kwh

Aire en m²est aussi une grandeur composée produit

Vitesse constante Mouvement uniforme =

Direction constante

{La distance parcourue est proportionnelle au temps

D = V x T

V = D / T

T = D / V

D distance en m

V vitesse en m/s on note

T durée en s

Conversion : V en km/h V en m/sOn divise par 3,6

Exemple 90 km/h en m/s ? Réponse V=25m/s

2) Grandeur composée quotient: La vitesse.

1ms

V - RAPPEL POURCENTAGE

Un pourcentage est une proportionnalité par rapport à la référence 100

On note % Il existe des pour mille %°

Exemple: La moitié 50%

Le quart 25%

75%

1) Appliquer un %

Calculer les 3% de 142

3 ?

100 142

? =3 x 142 = 100

4,26

Pour calculer a% d’une valeur, on la multiplie par a (le %) et on divise par 100

Exemple: objet de 115 € avec une remise de 7%. Calculer la remise.

Remise = (115 x 7) : 100 = 8,05 €

2) Déterminer un %

Sur une classe de 24 élèves, il y avait 3 absents. Quel est le % d’absents ?

3 ?

24 100

? = 3 x 100 = 24

12,5 %

Pour déterminer une valeur en % par rapport à une référence, on la divise par cette référence et on multiplie par 100

Exemple: Sur 3215 inscrits il y avait 2087 votants. Quel est le % de participation ?

% de participation = (2087:3215)x100 64,9 %

3) Ajouter un %

Un objet de 15 € augmente de 4 %. Quel est son nouveau prix ?

4

100 15

104 ?

? = 15 x 104 =100

15,6 €

? = 15 x 1,04 =

le %Réf.

Valeur

pondérée

+4Pour calculer une valeur augmentée de a%, on la multiplie par 100+a.

100(ou 1+a/100)

Exemple: Un salaire de 1875 € subit une augmentation de 3,5 %. Quel est ce nouveau salaire ? Nouveau salaire = 1875 x 1,035

1940,63 €

4) Retrancher un %

Un objet de 15 € baisse de 4 %. Quel est son nouveau prix ?

4

100 15

96 ?

? = 15 x 96 =100

14,4 €

? = 15 x 0,96 =

le %Réf.

Valeur

pondérée

-4Pour calculer une valeur diminuée de a%, on la multiplie par 100-a.

100(ou 1-a/100)

Exemple: Une veste à 156 € est soldée à «– 40%. ».Quel est son prix soldé ?

Prix soldé = 156 x 0,60 = 93,60 €

car (100-40):100=0,60

5) Déterminer une valeur avant%

Exemple1: Avec la remise de 7% vous gagner 8,61 €. Quelle était le prix affiché ?

7 8,61

100 ?

Prix affiché = 8,61x100 = 123 € 7

Exemple2: Le prix TTC (toutes taxes comprises) est de 3457,32 €. Sachant que la TVA(taxe sur la valeur

ajoutée) est de 19,6 %, quel est le prix brut HT (sans la

taxe) ?19,6

100 ?

119,6 3457,32

Prix HT = 3457,32 x 100 =119,6

On peut également diviser directement par 1, 196

Prix =2890,74

VI- ECHELLELorsqu’on représente une situation géométrique ce n’est pas toujours en vraie grandeur. On fait une réduction ou un agrandissement.

Ce coefficient de proportionnalité s’appelle l’Échelle

Échelle >1 Agrandissement

Échelle <1 Réduction

Échelle = Dimension du modèle (ou reproduction)

Dimension du réel (ou original)

Carte au 1/250000 Maquette au 1/24

Plan au 1/50 Macro au 2/1

Exemple:

Ex1: Sur une carte au 1/500 000, 2cm représente en réalité…..

D= 2 : 1/500 000 = 2 x 500 000 =1 000 000cm

D = 10 kmPratique: Sur une carte il suffit de multiplier par le dénominateur de l’échelle.

PROPORTIONNALITEEXERCICES

EX1: Déterminer la valeur d’une somme de 320 € diminuée de 5 %.

EX2: Après une augmentation des prix de 3 %, un objet coûte 175 €. Quel était son prix avant ?

EX3: Donner en nœuds la vitesse d’un vent de 2m/s.

Ex4: Calculer les 5% de 12.

V = 320 x 0,95 = 304 €Car (100-5):100 =0,95

175 : 1,03 = 169,90 €Comme (100+3):100=1,03

V=D/T =(2:1852)/5:3600) =3,89 kt

5% de 12 =(12x5):100 =0,6

Ex5: La moyenne d’un élève passe de 8 à 13 sur 20.

De combien en % a-t-il augmenté sa moyenne ?

Ex6: On veut augmenter une longueur de 26%. Par quel nombre doit-on la multiplier ?

Ex7: Si mon poids est multiplié par 0,92 , combien en % ai-je perdu de poids ?

Ex8: Dans un collège de 150 élèves en 3°, il y a 100 filles et 50 garçons. 85% des filles et 50% des garçons ont la moyenne. Quel est le % des élèves de 3° qui ont la moyenne

1,26

Aug. =13-8 x 100 = 62,25 8

100-(100x0,92) = 8%

Nb=100x85:100+50x50:100=110Soit en %=110:150x100 =73,33%

Ex9: Vraie ou Faux:

Augmenter de 4% équivaut à multiplier par 1,4

Multiplier par 2 équivaut à augmenter de 100%

Réduire de de 10% équivaut à multiplier par 0,99

Multiplier par 3 équivaut à augmenter de 200%

Ex10: Un automobiliste parcourt 252 km en 3 heures et demi. Calculer sa vitesse moyenne.

A la même vitesse combien mettra-t-il de temps pour parcourir 450 km ?252/3,5 =72

km/h

FX1,04

X0,90

V

F

V

Ex11: Si 70% des élèves sont externes et 20% des externes portent des lunettes, quel le % d’élèves externes qui portent des lunettes ?

70/100 x 20/100 = 1400/10000 = 14 %

450/72=6,25h=6h15min

Ex 12:

Ex 13:

100 x1,1x1,2=132

J’ai grandi de 32%100 x 0,9 x 1,1 = 99 kg

Ex 14: Dans une classe de 24 élèves, il y a 14 filles et 10 garçons. Quel est le % du nombre de filles ?

14/24 x 100 = 58,3%

Ex 15: Une facture avec une TVA à 5% s’élève à 1457€ TTC. Déterminer la valeur HT

1457/1,05 = 1387,62€

PROPORTIONNALITÉ

FINRevoir les exercices

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