la proportionnalité au cycle 3 - ac-nancy-metz.fr · 2019. 1. 16. · proportionnalite : repères...
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La proportionnalité au cycle 3
Circonscriptions de Vandoeuvre – Jarville
Année 2018 2019
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Plan de formation
• Partie 1 : Lieu : IEN Jarville (1h30) ▫ Définir la notion de proportionnalité
▫ Comment la proportionnalité est traitée dans trois manuels CM1 et CM2
• Partie 2 : A distance, dans les classes (3h00)▫ Tester des situations problèmes de proportionnalité.
▫ Consultation de ressources
• Partie 3: Lieu : IEN Jarville (1h30)▫ Retours sur les situations problèmes testées en classe.
▫ Quels liens avec les autres domaines ?
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Partie 1: Objectif du jour et déroulement : S’accorder sur ce qu’est une situation de proportionnalité. • Des situations de proportionnalité
• Quizz de calcul mental !
• Analyses et échanges.
• Quelle progression en CM1 et en CM2 ? Quel cadre des programmes ? Quelles ressources ?
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Par groupe de 3 :
•Inventer une situation que vous proposeriez à vos élèves pour introduire la proportionnalité.
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•Lire et résoudre ensemble les situations écrites et dégager les éléments qui font que la situation est proportionnelle.
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•Pour vous, qu’est-ce que la proportionnalité ?
•« La proportionnalité est une liaison multiplicative constante (non nulle) entre deux grandeurs. »
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ARCHIMATH CM1
CAP MATH CM1
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Quizz de calcul mental !
Vous êtes tous prêts ?
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3 objets identiques pèsent ensemble 7 kg.
CM1
Combien pèsent ensemble 30 de ces objets ?
CM2
Combien pèsent ensemble 60 de ces objets ?
1
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7 objets identiques pèsent ensemble 5 kg.
CM1
Combien pèsent ensemble 21 de ces objets ?
CM2
Combien pèsent ensemble 420 de ces objets ?
2
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10 objets identiques pèsent ensemble 42 kg.
CM1
Combien pèsent ensemble 5 de ces objets ?
CM2
Combien pèsent ensemble 15 de ces objets ?
3
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10 objets identiques pèsent ensemble 45 kg.
CM1
Combien pèsent ensemble 2 de ces objets ?
CM2
Combien pèsent ensemble 3 de ces objets ?
4
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7 objets identiques pèsent ensemble 28 kg.
CM1
Combien pèsent ensemble 2 de ces objets ?
CM2
Combien pèsent ensemble 9 de ces objets ?
5
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Quizz de calcul mental !
Retour sur les procédures
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3 objets identiques pèsent ensemble 7 kg.
CM1
Combien pèsent ensemble 30 de ces objets ?
CM2
Combien pèsent ensemble 60 de ces objets ?
1
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7 objets identiques pèsent ensemble 5 kg.
CM1
Combien pèsent ensemble 21 de ces objets ?
CM2
Combien pèsent ensemble 420 de ces objets ?
2
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10 objets identiques pèsent ensemble 42 kg.
CM1
Combien pèsent ensemble 5 de ces objets ?
CM2
Combien pèsent ensemble 15 de ces objets ?
3
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10 objets identiques pèsent ensemble 45 kg.
CM1
Combien pèsent ensemble 2 de ces objets ?
CM2
Combien pèsent ensemble 3 de ces objets ?
4
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7 objets identiques pèsent ensemble 28 kg.
CM1
Combien pèsent ensemble 2 de ces objets ?
CM2
Combien pèsent ensemble 9 de ces objets ?
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Utilisation de la linéarité (multiplicative)
Guide péda Cap Maths
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Utilisation de la linéarité (additive)
Guide péda Cap Maths
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Utilisation du retour à l’unité
Guide péda Cap Maths
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Qui a payé le moins cher ?
Mme DUPONT qui a acheté 3 chaises identiques pour 48 € ou Mme DURAND qui a acheté 4 de ces mêmes chaises pour 52 € ?
Quel est le mélange le moins sucré ?Celui obtenu avec 3 l d’eau et 48 g de sucre ou celui obtenu avec 4 l d’eau et 52 g de sucre ?
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PROPORTIONNALITE : progressivité des apprentissages
CYCLE 2
•Les élèves rencontrent des
situations de proportionnalité
dans des problèmes multiplicatifs.
Exemple : Un manuel de
mathématiques pèse 340 g.
Combien pèsent 5 manuels
identiques ?
•Ces problèmes préparent les
élèves à la reconnaissance de
situation de proportionnalité et à
leur résolution par une procédure
utilisant la propriété de linéarité
pour la multiplication par un
nombre.
Source : document Eduscol « Résoudre les problèmes de proportionnalité au Cycle 3 »
CYCLE 4
• Utilisation des procédures
abordées au cycle 3
• Recours réguliers aux tableau
de proportionnalité, qui facilitent
l’utilisation du coefficient de
proportionnalité
• Le produit en croix est introduit
après l’étude de l’égalité des
fractions, il permet de calculer
rapidement une quatrième
proportionnelle, quand les
nombres en jeu ne permettent
pas d’utiliser facilement des
procédures basées sur les
propriétés de linéarité.
• En fin de cycle, les élèves font le
lien entre les fonctions linéaires
et la proportionnalité.
CYCLE 3
• Les premiers travaux sur la
proportionnalité sont proposés
dès la première année du cycle.
1. Procédures faisant appel à la
linéarité (multiplicative,
additive)
2. Procédures faisant appel au
passage à l’unité
3. Progressivement,
combinaisons des deux
• CM2 : échelles, vitesses
constantes
• Coefficient de proportionnalité :
− « Rencontres » au cours
moyen
− Institutionnalisation en fin de
cycle 3
http://eduscol.education.fr/cid101461/ressources-maths-cycle-3.html
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Cycle 2 : des situations simples faciles à identifier de linéarité multiplicative faisant intervenir double/moitiéCycle 3 : • CM1 : des situations de linéarité multiplicative faciles à
identifier.• Début CM2 : des situations de linéarité de
somme/différence/multiplication/division et mixte.• Fin de CM2 : toutes situations de linéarité ainsi que le passage à
l’unité.• Début sixième : situations de linéarité, passage à l’unité et
coefficient de proportionnalité.• Fin sixième : situations de linéarité, passage à l’unité,
coefficient de proportionnalité et tableau de proportionnalité.
Proposition de progression
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PROPORTIONNALITE : repères annuels de progression
CM1
Le recours aux propriétés de linéarité
(multiplicative et additive) est privilégié. Ces
propriétés doivent être explicitées ; elles
peuvent être institutionnalisées de façon non
formelle à l’aide d’exemples verbalisés :
• Si j’ai deux fois, trois fois… plus d’invités, il
me faudra deux fois, trois fois… plus
d’ingrédients.
• Je dispose de briques de masses
identiques. Si je connais la masse de 7
briques et celle de 3 briques alors je peux
connaître la masse de 10 briques en
faisant la somme des deux masses.
Dès la période 1, des situations de
proportionnalité peuvent être proposées
(recettes...).
L'institutionnalisation des propriétés se fait
progressivement à partir de la période 2..
6ème
Tout au long de l’année, les procédures déjà
étudiées en CM sont remobilisées et
enrichies par l’utilisation explicite du
coefficient de proportionnalité lorsque cela
s’avère pertinent.
Dès la période 2, en relation avec le travail
effectué en CM, les élèves appliquent un
pourcentage simple (en relation avec les
fractions simples de quantité : 10 %, 25 %,
50 %, 75 %).
Dès la période 3, ils apprennent à appliquer
un pourcentage dans des registres variés.
CM2
Dès la période 1, le passage par l’unité
vient enrichir la palette des procédures
utilisées lorsque cela s’avère pertinent.
À partir de la période 3, le symbole % est
introduit dans des cas simples, en lien avec
les fractions d’une quantité (50 % pour la
moitié ; 25 % pour le quart ; 75 % pour les
trois quarts ; 10 % pour le dixième).
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• Le sens de la proportionnalité (liaison entre les grandeurs) ne doit pas se perdre au profit d’une représentation en tableau et d ’une technique de calcul sur les lignes et les colonnes.
•Dans la résolution de problèmes de proportionnalité, il est important de ne pas systématiser la représentation sous forme de tableau.
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PROPORTIONNALITE : programmations de trois manuels
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J’apprends les maths
4 périodes
120 séquences
87 : situations de comparaisons
98 : deux modes de calcul
109 : prop. et non-prop.
Pour comprendre
les maths
5 périodes
103 séquences
79 : approche de la prop.
97 : la prop. en cuisine
PROPORTIONNALITE : séances dédiées CM1
Cap
maths
10 unités
Prop. (1) Prop. (2)
Prop. et non-prop.
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PROPORTIONNALITE : programmations CM1
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PROPORTIONNALITE : séance 1 CM1
Cap maths
J’apprends les maths
Pour comprendre les mathématiques
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PROPORTIONNALITE : programmations CM2
Pour comprendre
les maths
5 périodes
94 séquences
68: situations de prop. (1)
87: problèmes : situations de prop.
79: situations de prop. (2)
J’apprends les maths
4 périodes
119 séquences
92 : prop. (1)
104: prop. (4)
99 : prop. (3)
94 : prop. (2) 105 : PAC
Cap maths
10 unités
Prop. Comparaison Vitesses.
Banque de problèmes : prop. ou non ?
Echelles
Agrandir, réduire
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PROPORTIONNALITE : programmations CM2
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PROPORTIONNALITE : séance 1 CM2
Pour comprendre les mathématiques
J’apprends les maths
Cap maths
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Pour comprendre les mathématiques
PROPORTIONNALITE : séance 1 CM2
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Quelques ressources…
• Ressources Eduscol: http://eduscol.education.fr/cid101461/ressources-maths-cycle-3.html
• Activités avec le coefficient de proportionnalité : http://cache.media.education.gouv.fr/file/Proportionnalite/95/9/RA16_C3_MATH_proport_exemples_N.D_576959.pdf
• Activité Puzzle : http://cache.media.education.gouv.fr/file/Proportionnalite/22/5/RA16_C3_MATH_PROPO_PUZZLE_614225.pdf
• Activité mousse au chocolat : http://cache.media.education.gouv.fr/file/Proportionnalite/22/3/RA16_C3_MATH_PROPO_MOUSSE_614223.pdf
• Canopé, Vidéo « Les fondamentaux » : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/organisation-et-gestion-des-donnees/resolution-de-problemes/decouvrir-la-proportionnalite.html
• Séquence complète Ac-nancy-Metz : http://www4.ac-nancy-metz.fr/ia57science/IMG/pdf/Fiche_de_preparation_proportionnalite_.pdf
• Enigme de saison « Rallye Coop54 » : http://docs.wixstatic.com/ugd/5e3aff_05752b8700c744c79737c5ecde618346.pdf
http://eduscol.education.fr/cid101461/ressources-maths-cycle-3.htmlhttp://cache.media.education.gouv.fr/file/Proportionnalite/95/9/RA16_C3_MATH_proport_exemples_N.D_576959.pdfhttp://cache.media.education.gouv.fr/file/Proportionnalite/22/5/RA16_C3_MATH_PROPO_PUZZLE_614225.pdfhttp://cache.media.education.gouv.fr/file/Proportionnalite/22/3/RA16_C3_MATH_PROPO_MOUSSE_614223.pdfhttps://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/organisation-et-gestion-des-donnees/resolution-de-problemes/decouvrir-la-proportionnalite.htmlhttp://www4.ac-nancy-metz.fr/ia57science/IMG/pdf/Fiche_de_preparation_proportionnalite_.pdfhttp://docs.wixstatic.com/ugd/5e3aff_05752b8700c744c79737c5ecde618346.pdf
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Merci de votre attention.
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Merci de votre attention.
• Partie 2 : A distance, dans les classes.▫ Des situations problèmes de proportionnalité.
• Partie 3: Lieu : IEN Jarville▫ Retours sur les situations problèmes « testées » en classe.
▫ Quels liens avec les autres domaines ?