les decimaux 6° avon 2010bernard izard chapitre 02-dc i - ecriture ii – comparaison iii-...
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LES DECIMAUX
6° Avon 2010Bernard Izard
Chapitre
02-DC
I - ECRITUREII – COMPARAISONIII- ENCADREMENTIV – MUTIPLIER/DIVISER par 10..100..1000
V - CHIFFRES ROMAINSVI- QUIZ / EXERCICES
I-ECRITURELes mots s’écrivent avec des lettres
Les nombres s’écrivent avec des chiffres
Pour une meilleure lisibilité on groupe les chiffres par tranches de trois chiffres en partant de la droite.
Ex: 2 356 287 201
Il y a dix chiffres: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Ex: 5872 est un nombre de quatre chiffres
L’écriture des nombres est une numération de position: un chiffre à un poids dix fois plus grand que celui qui est immédiatement à sa droite.
Ex: 278 le 2 représente 2 x100 =200
le 7 représente 7 x 10 = 70
On sépare la partie plus petite que « 1 » avec celle qui est plus grande
par une virgule. 3 4 5 , 9 1 2
Partie entière Partie décimale
Un nombre entier n’a pas de partie décimale, elle est nulle.
Ex: 12,0 s’écrit 12
Attention pour les comptes en € on laisse parfois 2 chiffres après la virgule même si la partie décimale est nulle.
Ex: 257,00 €
3 5 , 8 7 9
•Attention à l’orthographe pour écrire en lettres.
•Ex:•Sept mille quatre-vingt-huit•Sept millions quatre-vingts•Quatre cent trente-deux•Quatre-vingt-dix-sept•Trente et un•Deux cents
Attention dans ce nombre 5 est le
chiffre des dizaines mais le nombre de dizaines est 35.
De même, 7 est le chiffre des unités mais il y a 357 unités
Décomposition d’un nombre357,249 = (3x100) + (5x10) + 7 + (2/10) +( 4/100) +
(9/1000)
‘’ ‘’ = 300 + 50 + 7 + 0,2 + 0,04 + 0, 009
Un dixième s’écrit 0,1 ou 1/10•Un centième s’écrit 0,01 ou 1/100
Les zéros inutiles
36800 000,0120
0,005 0,256
054780 010101,01010
II-ORDRE et COMPARAISON
On compare les chiffres de même rang de gauche à droite. 7 8 9 5 1 4 5 , 5 1 0 7895 > 746 et 145,509 < 145,510 7 4 6 1 4 5 , 5 0 9 Ordre croissant: du plus petit au plus grand. Ex: 2,8 < 3,5 < 56 < 478,3 Ordre décroissant: du plus grand au plus petit. Ex: 25 > 12,3 > 2,1 > 0,36
< signifie inférieur (strictement) = strictement plus petit que.. > signifie supérieur (strictement) = strictement plus grand que signifie inférieur ou égal signifie supérieur ou égal
Ex: 3 < 7 on lit: 3 plus petit (strictement)que 7
O est le point Origine de l’axe.
Son abscisse est 0. On note O(0)
I est le point unité de l’axe.
Son abscisse est 1. On note I(1)
La distance entre O et I est l’unité de longueur.
On note OI = 1
B a pour abscisse 2,5. On note B(2,5)
Droite graduée (Axe)
Le nombre qui correspond au point sur l’axe s’appelle son abscisse
Une phrase amusante: Le plus petit du plus petit est plus petit que le plus grand.
Faire de même avec: Le plus grand du plus…………
III-ENCADREMENT et ARRONDIS
Pour arrondir (au mieux) on regarde un rang plus loin ( vers la droite) et si le chiffre est < 5 on arrondi en-dessous sinon on arrondi au-dessus.
Ex: 2,44 arrondi au dixième donne 2,4
2,45 et 2,47 donnent 2,5
15,3 arrondi à l’unité donne 15
15,5 et 15,6 donnent 16
Pour encadrer 1,3 « à l’unité »par 2 entiers consécutifs on cherche un entier plus petit que 1,3 mais le plus grand possible donc 1 dans ce cas . Puis son suivant consécutif qui est 2.
On écrit: 1 < 1,3 < 2 On dit: 1,3 compris entre 1 et 2
Pour encadrer à la dizaine près 1,3 on écrit: 1 < 1,3 < 10
Pour arrondir par défaut on s’arrête sans regarder plus loin
Ex: 2,44 arrondi au dixième par défaut donne2,4
2,49 et 2,47 donnent 2,4
15,3 arrondi à l’unité donne 15
15,5 et 15,6 donnent 15
Pour arrondir par excès S’il y a des chiffres derrière on arrondi toujours au-dessus.
Ex: 2,41 arrondi au dixième par excès donne 2,5
2,49 et 2,47 donnent 2,5
15,3 arrondi à l’unité par excès donne 16
15,5 et 15,6 donnent 16
Ex1: 2,44 arrondi au dixième par troncature donne2,4
2,49 et 2,47 donnent 2,4
15,3 arrondi à l’unité par troncature donne 15
15,5 et 15,6 donnent 15
Tronquer = couper, enlever
Mais oui, c’est comme par défaut !
Ex2: La troncature au centième de 57,6984
est 57,69
Pour arrondir par troncature on coupe sans regarder plus loin
IV-MULTIPLIER / DIVISER par 10 100…
Ex: 45 : 10 = 4,5 13000 : 100 = 13056 : 100 = 0,56 25,3 : 1000 =
0,0253
Pour multiplier par 10 .. 100 .. 1000.., on déplace la virgule d’un...deux..ou trois rangs vers la droite et on ajoute ou supprime des zéros si nécessaire
Ex: 45 x 10 = 450 36,2 x 10 = 3,6236,2 x 100 = 3620 0,15 x 10 = 1,5
0,0015 x 100 = 0,15 0,0015 x 1000 = 1,5
Pour diviser par 10 .. 100 .. 1000.., on déplace la virgule d’un...deux..ou trois rangs vers la gauche et on ajoute ou supprime des zéros si nécessaire
V-LES CHIFFRES ROMAINS
Valeurchiffres romains
Valeurchiffres arabes
I 1V 5X 10L 50C 100D 500M 1000
Ce système Ce système apparaît environ apparaît environ 500 ans avant 500 ans avant JC.JC.
C’est une C’est une numération numération additive et de additive et de base 10.base 10.
Le zéro Le zéro n’existait pas n’existait pas mais il ne mais il ne semblait pas semblait pas être nécessaire.être nécessaire.V = 5000
V = 5 000 000
• Toute lettre placée à la droite d’une autre plus forte ou égale s’ajoute à celle-ci.
Ex: XI = 10 + 1 = 11
• Toute lettre placée immédiatement à la gauche d’une lettre plus forte se retranche de celle-ci
Ex: IX = 10 – 1 = 9
• Les valeurs sont groupées en ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher
selon la règle précédente. Ex: MCXI = 1000 +100 + 10 + 1 = 1111
Règles d’écriture
Ex2: 56 =
69 =
84 =
618 =
800 =
1365 =
1986 =
2009 =
LVI
LXIX
LXXXIV
DCXVIII
DCCC
MCCCLXV
MCMLXXXVI
MMIX
XL =
XC =
MCCX =
MCLXIII =
40
90
1210
1163
MMDLV =
CCXIX =
MDCCCXCVIII =
MDCCLXXIV =
2555
219
1898
1774
Ex1:
UN QUIZ
Le chiffre des centaines est le double de celui des dizaines.
Le chiffre des dizaines est égal à celui des unités.
Le chiffre des unités vaut 3 de plus que celui des dixièmes.
Le chiffre des dixièmes vaut 4 de moins que celui des centièmes.
Le chiffre des centièmes est 5.
Trouver le nombre : ,
Réponse: 8 4 4 , 1 5
EXERCICESDécomposer et recomposer
Ex1: 94,7 = 9 dizaines + 4 unités + 7 dixièmes.
9 x 10 + 4 x 1 + 7 x 1/10
90 + 4 + 0,7 90
4
0,7
94,7
+
Faire suivant le modèle avec les nombres: 372 ; 0,189 ; 2457 ; 586,1
EXERCICESEx2: Ecrire en fraction
0,1 =
0,001 =
0,5 =
0,2 =
0,015 =
Ex3: Supprimer les zéros inutiles:
1520 =
327,10 =
00,51 =
0,0150 =
101,010 =
Ex4: Ecrire en décimale
3/10 =
1/4 =
3/4 =
315/10=
7/100 =
Ex5: Comparer en utilisant < > =
82,09 82,5
13,01 13,09
321,001 321,0009
9,63 9,36
10001 9999
Ex6: Ecrire en lettres:
2004 =
124587 =
7,589 =
80 =
481 =
REFLEXIONS
Pourquoi n’existe-t-il pas de correcteur de nombres comme il existe un correcteur orthographique ???
Pourquoi l’expression « décimaux consécutifs » n’a-t-elle pas de sens ???
Le chiffre des dixièmes peut il être 10 fois plus petit que le chiffre des dizaines ???
A quoi est égal 100 millièmes ???
LES DECIMAUX
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FIN