PROPAGATION SPATIO-TEMPORELLE D’UNE MINEUSE ET DE SES

PARASITOIDES

Christelle MAGAL

Institut de Recherche sur la Biologie de l’Insecte, UMR CNRS 6035

Université de TOURS

Orléans, 19/11/2004

PLAN

1. Problème biologique

2. Modèle discret

3. Modèle continu

1. Problème biologique

Le marronnier d’Inde (Aesculus hippocastaneum) :

• Implanté en Europe au XVIeme

siècle

• Aucun prédateur connu jusqu’en 1985

Problème biologique

La mineuse du marronnier (Cameraria ohridella) :

• Insecte phytophage découvert en 1985 en Macédoine

AdultesLarves

Problème biologique

Cycle de la mineuse :

• 3 générations par an

oeuf

larve(5 stades)

pupe

adulte

puped’hiverna

ge

C. ohridella

Cycle de vie

Les dégâts : • Esthétiques

• Chute prématurée des feuilles dès la mi-juillet

• A long terme ?

Problème biologique

Les prédateurs des mineuses :

Mais seulement 10 % de parasitisme observé

Hyménoptères parasitoïdes polyphages

Ennemi de C. ohridella Ennemi d’une autre espèce de mineuse

MODELE DISCRET

MODELE CONTINU

2. Modèle discret

Mineuses

Parasitoïdes

Reproduction

Reproduction

Interaction

Émergence - RF Émergence + RN

Dispersion Dispersi

on

Reproduction Reproduction

T1

Ti

Modélisation

Modèle discret en espace :

)1,,(11 1 and

)1,,(1ith w

1),(1)1(),,(

11

750

1

tjiparasitNRp

tjiparasitNRp

pLKppppsrtprpppsrtmrptjiparasitK

)1,1,1(1)1,1,1(1 and

)1,,()1,,(th wi

1),(1)1(),,(750

1

tjiparasitFRtjilmm

tjiparasitFRtjilmm

mLKppmpsrtmrmmpsrtmrmtjilmK

EQUATIONS

Sylvie Augustin, INRA Orléans

Propagation of C. ohridella in France

ETAT INITIAL ESTIMATION

VALIDATIONESTIMATION

inconnu

Modèle discret

État initial :2000

Min

Max

Infection des patchs:

Ajustement :

Obtenir la série de variables qui donne un résultat s’approchant le plus près possible des données de 2001 et 2002

Déroulement :

• Recherche empirique

• Méthode de minimisation avec les moindres carrés

Modèle discret

Terrain Modèle2001

Min

Max

Min

Max

Infection des patchs:

Infection des patchs:

Modèle discret

Terrain Modèle2002

Min

Max

Min

Max

Infection des patchs:

Infection des patchs:

Modèle discret

Validation :

Comparaison des données de

terrain et des résultats du modèle

pour 2003

Étude des résidus

Modèle discret

Terrain Modèle2003

Min

Max

Min

Max

Infection des patchs:

Infection des patchs:

Modèle discret

Résidus Résidus présence

Modèle discret

A.Hypothèses biologiques

B. Sans espace

C. Avec espace

3. Modèle continu

A. Hypothèses biologiques

• mineuses et parasitoïdes à croissance logistique

• taux de diffusion identique pour les mineuses et les parasitoïdes

• parasitoïdes sont des généralistes, et donc présents partout à leur capacité d’accueil

Modèle Hôtes - Parasitoïdes

D = taux de dispersion rate des mineuses et des parasitoïdes

r1f(u) = croissance logistique des mineuses

r2g(v) = croissance logistique des parasitoïdes

= taux de conversion efficace

Ehu

Euuh

1)(

h(u)

u

1/h

)()(

)()(

2

1

uvhvvgrDvv

uvhuufrDuu

xxt

xxt

B. Sans espace Système de deux équations différentielles ordinaires

- Isoclines

- Equilibres

- Simulations numériques

)(1

1)(

2

1

vgrEhu

Euvv

Ehu

Eu

u

vufruu

t

t

2

1

1)(et

1)(où

K

vvvg

K

uuuf

Isoclines

Mineuses

11

1

0

01

udu

rv K u Ehudt

EK

2

0

02 1

1

vdv

Euv Kdt

r Ehu

Parasitoïdes

u

vK2(/(r2h)+1)

K2

u

v

u

v

(r1h/4K1)(K1+1/Eh)2

r1/E

r1/E

K1>1/Eh

K1<1/Eh

Points d’équilibre

1 équilibre trivial (0,0)

2 équilibres semi-triviaux (K1,0) et (0,K2)

1, 2 ou 3 équilibres non triviaux

Différents types de dynamiques

EhK

EhKEhK

hrEhK

K

hr

E

rK

1et

1

11K

1

4soit siet Si i) 1

1

1

22

2

11

112

EhK

1soit 1

il n’y a pas d’équilibre non-trivial et l’équilibre semi-trivial(0,K2) est stable

EhK

EhKEhK

hrEhK

K

hr

E

rK

1et

1

11K

1

4et Si ii) 1

1

1

22

2

11

112

Il y a deux équilibres non triviaux , dont un est un point selle.

Les équilibres (0,K2) et (u2,v2) sont tous les deux localement

stables et l’issue dépendra de la condition initiale.

E

rK 1

2 Si iii)

Il y a un (a) ou trois (b) équilibre(s) non trivial(aux)

(a) (b)

EXTINCTION DE LA MINEUSE

EXTINCTION OU PERSISTANCE

PERSISTANCE DES MINEUSES INVASION

K1<1/Eh K1>1/Eh

CONTRÔLE CONTRÔLE

CONTRÔLECONTRÔLE POSSIBLE

INVASION

12

rK

E 1

2

rK

E

A B

A B

EhKEhK

hrKB

EhK

K

hrA

1

11et

1

4 avec

1

1

22

2

11

1

Ki : capacités d’accueil

ri : taux de croissance

E : taux de rencontre

h : temps mis pour attraper 1 proie

: taux de conversion

CO

NT

RO

LE

INVASION

1/EhK1

K2

r1/E

CONTROLE

CONTROLEPOSSIBLE

CONDITIONS POUR AVOIR CONTROLE

r2=3, =0.8, h=0.4, E=2

K1> 1/(Eh) et 1/E>(A*K2)/(B*r1)

CONTROLE

CONTROLE

INVASION

INVASION

Taux de croissance des mineuses

K2

CONTROLE

CONTROLE

contrôle possible

INVASION

K1<1/(Eh) ou K1> 1/(Eh) et 1/E<(A*K2)/(B*r1)

K2

contrôle possible

Taux de croissance des mineuses

Simulations numériques avec logiciel MATLAB

Condition initiale : - parasitoïdes présents partout

- mineuses seulement à gauche

du domaine

)(1

1)(

2

1

vgrEhu

EuvDvv

Ehu

Eu

u

vufruDuu

xxt

xxt

C. Avec espace Système de deux équations aux dérivées partielles

Propagation spatiale des mineuses et des parasitoïdes

r1=4, r2=3, K1=150, K2=100, =0.8, h=0.8, E=1

mineuses

parasitoïdes

temps

temps

r1=6, r2=3, K1=20, K2=10, =0.8, h=0.8, E=0.5

mineuses

parasitoïdes

temps

temps

r1=4, r2=3, K1=150, K2=50, =0.8, h=0.8, E=1

temps

temps

M

P

temps

temps

M

P

tempsM

temps

temps

M

P

tempsM

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

taux de dispersion

vite

sse

de p

ropa

gatio

n

Effet du taux de dispersion

CONTROLE

Trop de dispersion est fatal : dilution et contrôle par les parasitoïdes

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Taux de dispersion

Vit

ess

e d

e d

ispers

ion

Effet de la dispersion

0

10

20

30

40

50

60

70

80

80 120 160 220 300 400 SanslimiteDistance max de dispersion (km)

Vit

esse

mo

yen

ne

de

dis

per

sio

n (

km/g

en.)

Parallèle entre modèle discret et continu

Effet de la dispersion sur la vitesse de propagation des mineuses

continu discret

Sans espace Avec espace

CONTROLE CONTROLE

INVASION INVASION

K2 D

Inclusion de l’espace réduit le potentiel d’invasion

rteN

NK

KtP

0

01

)(

? 1

K

PrP

dt

dP

Merci de votre attention

rteN

NK

KtP

0

01

)(

? 1

K

PrP

dt

dP

Merci de votre attention

Solution possible

Les parasitoïdes

Sans parasitoïdes Avec faible taux de parasitisme (<10%)

Les Solutions

Les parasitoïdes

Sans parasitoïdes Avec fort taux de parasitisme (25%)