projet ressac - rechercher et expliquer les structures ......deux principaux types de dynamiques...
TRANSCRIPT
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Projet RESSACRechercher et Expliquer les Structures Simples dans les
Automates Cellulaires
N. Ollinger
Laboratoire d’Informatique Fondamentale de MarseilleCNRS & Université de Provence
22 mars 2005 / GTi
N. Ollinger RESSAC 1 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Plan de l’exposéStructures simples et automates cellulaires
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Un modèle utilisant des cartes planairesObjets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Constructions et pouvoir d’expressionUniversalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
N. Ollinger RESSAC 2 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Systèmes complexes et émergence
➡ Système complexe. système composé de nombreusesentités semblables qui interagissent
et dans lequel
les règles microscopiques, relativement simples,
des comportements macroscopiques complexes.
peuvent engendrer concept d’émergence
➡ Automates cellulaires. un modèle simple et uniforme.
N. Ollinger RESSAC 3 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Systèmes complexes et émergence
➡ Système complexe. système composé de nombreusesentités semblables qui interagissent et dans lequel
les règles microscopiques, relativement simples,
des comportements macroscopiques complexes.
peuvent engendrer concept d’émergence
➡ Automates cellulaires. un modèle simple et uniforme.
N. Ollinger RESSAC 3 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Systèmes complexes et émergence
➡ Système complexe. système composé de nombreusesentités semblables qui interagissent et dans lequel
les règles microscopiques, relativement simples,
des comportements macroscopiques complexes.
peuvent engendrer
concept d’émergence
➡ Automates cellulaires. un modèle simple et uniforme.
N. Ollinger RESSAC 3 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Systèmes complexes et émergence
➡ Système complexe. système composé de nombreusesentités semblables qui interagissent et dans lequel
les règles microscopiques, relativement simples,
des comportements macroscopiques complexes.
peuvent engendrer concept d’émergence
➡ Automates cellulaires. un modèle simple et uniforme.
N. Ollinger RESSAC 3 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Systèmes complexes et émergence
➡ Système complexe. système composé de nombreusesentités semblables qui interagissent et dans lequel
les règles microscopiques, relativement simples,
des comportements macroscopiques complexes.
peuvent engendrer concept d’émergence
➡ Automates cellulaires. un modèle simple et uniforme.
N. Ollinger RESSAC 3 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Auto-organisation et structures simples
Une approche pour certains systèmes complexes :
➡ structuration progressive à différentes échelles
➡ Auto-organisation. les entités se structurent
➡ Structures simples. les entités du niveau suivant
➡ Et dans le cas des automates cellulaires ?
c’est ce qui nous intéresse ici...
N. Ollinger RESSAC 4 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Auto-organisation et structures simples
Une approche pour certains systèmes complexes :
➡ structuration progressive à différentes échelles
➡ Auto-organisation. les entités se structurent
➡ Structures simples. les entités du niveau suivant
➡ Et dans le cas des automates cellulaires ?
c’est ce qui nous intéresse ici...
N. Ollinger RESSAC 4 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Auto-organisation et structures simples
Une approche pour certains systèmes complexes :
➡ structuration progressive à différentes échelles
➡ Auto-organisation. les entités se structurent
➡ Structures simples. les entités du niveau suivant
➡ Et dans le cas des automates cellulaires ?
c’est ce qui nous intéresse ici...
N. Ollinger RESSAC 4 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Auto-organisation et structures simples
Une approche pour certains systèmes complexes :
➡ structuration progressive à différentes échelles
➡ Auto-organisation. les entités se structurent
➡ Structures simples. les entités du niveau suivant
➡ Et dans le cas des automates cellulaires ?
c’est ce qui nous intéresse ici...
N. Ollinger RESSAC 4 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Automates cellulaires 1Ddéfinition
Définition. Un AC 1D A est un triplet (Q , r , δ) où➡ Q est l’ensemble fini des états de A ;➡ r est le rayon de voisinage de A ;➡ δ : Q2r+1 → Q est la règle locale de transition de A.
Une configuration est une application de Z dans Q .
La fonction globale de transition G vérifie :∀p ∈ Z, G(C )p = δ(Cp−r , . . . ,Cp, . . . ,Cp+r ) .
N. Ollinger RESSAC 5 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Automates cellulaires 1Ddéfinition
Définition. Un AC 1D A est un triplet (Q , r , δ) où➡ Q est l’ensemble fini des états de A ;➡ r est le rayon de voisinage de A ;➡ δ : Q2r+1 → Q est la règle locale de transition de A.
Une configuration est une application de Z dans Q .
La fonction globale de transition G vérifie :∀p ∈ Z, G(C )p = δ(Cp−r , . . . ,Cp, . . . ,Cp+r ) .
N. Ollinger RESSAC 5 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Diagrammes espace-tempsdéfinition
Définition. Le diagramme espace-temps ∆ : Z × N → Qengendré par la configuration C de A satisfait :
∀t ∈ N,∀p ∈ Z, ∆(p, t) = G t(C )p .
exemple : ({��,��} , 1, (l ,m , r) 7→ l ⊕m)N. Ollinger RESSAC 6 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Classifications
➡ Classifier les AC en fonction de leur dynamique
(Wolfram, Čulik-Yu, . . . )
➡ Nombreuses dynamiques ultimement périodiques
➡ Deux principaux types de dynamiques non-triviales :
➤ Classe 3. chaos déterministe, mélange de l’information➤ Classe 4. très structuré, particules et collisions
➡ Nous nous intéressons ici au second cas.
N. Ollinger RESSAC 7 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Classifications
➡ Classifier les AC en fonction de leur dynamique
(Wolfram, Čulik-Yu, . . . )
➡ Nombreuses dynamiques ultimement périodiques
➡ Deux principaux types de dynamiques non-triviales :
➤ Classe 3. chaos déterministe, mélange de l’information➤ Classe 4. très structuré, particules et collisions
➡ Nous nous intéressons ici au second cas.
N. Ollinger RESSAC 7 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Classifications
➡ Classifier les AC en fonction de leur dynamique
(Wolfram, Čulik-Yu, . . . )
➡ Nombreuses dynamiques ultimement périodiques
➡ Deux principaux types de dynamiques non-triviales :
➤ Classe 3. chaos déterministe, mélange de l’information➤ Classe 4. très structuré, particules et collisions
➡ Nous nous intéressons ici au second cas.
N. Ollinger RESSAC 7 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Classifications
➡ Classifier les AC en fonction de leur dynamique
(Wolfram, Čulik-Yu, . . . )
➡ Nombreuses dynamiques ultimement périodiques
➡ Deux principaux types de dynamiques non-triviales :➤ Classe 3. chaos déterministe, mélange de l’information
➤ Classe 4. très structuré, particules et collisions
➡ Nous nous intéressons ici au second cas.
N. Ollinger RESSAC 7 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Classifications
➡ Classifier les AC en fonction de leur dynamique
(Wolfram, Čulik-Yu, . . . )
➡ Nombreuses dynamiques ultimement périodiques
➡ Deux principaux types de dynamiques non-triviales :➤ Classe 3. chaos déterministe, mélange de l’information➤ Classe 4. très structuré, particules et collisions
➡ Nous nous intéressons ici au second cas.
N. Ollinger RESSAC 7 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Classifications
➡ Classifier les AC en fonction de leur dynamique
(Wolfram, Čulik-Yu, . . . )
➡ Nombreuses dynamiques ultimement périodiques
➡ Deux principaux types de dynamiques non-triviales :➤ Classe 3. chaos déterministe, mélange de l’information➤ Classe 4. très structuré, particules et collisions
➡ Nous nous intéressons ici au second cas.
N. Ollinger RESSAC 7 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
N. Ollinger RESSAC 8 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
N. Ollinger RESSAC 9 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
N. Ollinger RESSAC 10 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Questions
1 Comment caractériser ces automates cellulaires ?
2 Pourquoi seuls les fonds, particules et collisionsapparaissent-ils « après un temps fini » ?
3 Pourquoi les collisions de particules génèrent-ellesuniquement des fonds et des particules ?
4 Comment caractériser la dynamiquede ces automates cellulaires ?
N. Ollinger RESSAC 11 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Questions
1 Comment caractériser ces automates cellulaires ?
2 Pourquoi seuls les fonds, particules et collisionsapparaissent-ils « après un temps fini » ?
3 Pourquoi les collisions de particules génèrent-ellesuniquement des fonds et des particules ?
4 Comment caractériser la dynamiquede ces automates cellulaires ?
N. Ollinger RESSAC 11 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Questions
1 Comment caractériser ces automates cellulaires ?
2 Pourquoi seuls les fonds, particules et collisionsapparaissent-ils « après un temps fini » ?
3 Pourquoi les collisions de particules génèrent-ellesuniquement des fonds et des particules ?
4 Comment caractériser la dynamiquede ces automates cellulaires ?
N. Ollinger RESSAC 11 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Questions
1 Comment caractériser ces automates cellulaires ?
2 Pourquoi seuls les fonds, particules et collisionsapparaissent-ils « après un temps fini » ?
3 Pourquoi les collisions de particules génèrent-ellesuniquement des fonds et des particules ?
4 Comment caractériser la dynamiquede ces automates cellulaires ?
N. Ollinger RESSAC 11 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
FiltrageOutils (1)
➡ Idée. supprimer les fonds
➡ transducteur sur les configurations
, on voit mieux..., comprendre l’apparition des
particules et des collisions
/ un AC à l’arrivée ?/ et après ? exemple : règle 54
N. Ollinger RESSAC 12 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
GroupageOutils (2)
➡ Idée. changer d’échelle
➡ grouper les cellules en rectangles
, affiner particules et collisions, un AC à l’arrivée !
/ explosion combinatoire/ et après ?
exemple : règle 54
N. Ollinger RESSAC 13 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Des particules et des collisions...Outils (3)
➡ Quelles sont les collisions possibles pour un AC ?
Au
vA = ‖u ∧ v‖
2-collision
borne sur le nombre de collisions
voir [B. Martin II]
α β
γ δ ζ
αβ = γδζ
particules et automate des fonds
N. Ollinger RESSAC 14 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Des particules et des collisions...Outils (3)
➡ Quelles sont les collisions possibles pour un AC ?
Au
vA = ‖u ∧ v‖
2-collision
borne sur le nombre de collisions
voir [B. Martin II]
α β
γ δ ζ
αβ = γδζ
particules et automate des fonds
N. Ollinger RESSAC 14 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Des particules et des collisions...Outils (3)
➡ Quelles sont les collisions possibles pour un AC ?
Au
vA = ‖u ∧ v‖
2-collision
borne sur le nombre de collisions
voir [B. Martin II]
α β
γ δ ζ
αβ = γδζ
particules et automate des fonds
N. Ollinger RESSAC 14 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Des particules et des collisions...Outils (3)
➡ Quelles sont les collisions possibles pour un AC ?
Au
vA = ‖u ∧ v‖
2-collision
borne sur le nombre de collisions
voir [B. Martin II]
α β
γ δ ζ
αβ = γδζ
particules et automate des fonds
N. Ollinger RESSAC 14 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Des particules et des collisions...Outils (3)
➡ Quelles sont les collisions possibles pour un AC ?
Au
vA = ‖u ∧ v‖
2-collision
borne sur le nombre de collisions
voir [B. Martin II]
α β
γ δ ζ
αβ = γδζ
particules et automate des fonds
N. Ollinger RESSAC 14 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Plan de l’exposéStructures simples et automates cellulaires
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Un modèle utilisant des cartes planairesObjets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Constructions et pouvoir d’expressionUniversalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
N. Ollinger RESSAC 15 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Le temps est un artefact
➡ Raisonner sur les diagrammes espace-temps...
➡ ...le calcul c’est plus simple dans QZ2 que dans QZ !
➡ les dépendances temporelles sontdes contraintes comme les autres
➡ Passer des automates cellulaires aux pavages
N. Ollinger RESSAC 16 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Le temps est un artefact
➡ Raisonner sur les diagrammes espace-temps...
➡ ...le calcul c’est plus simple dans QZ2 que dans QZ !
➡ les dépendances temporelles sontdes contraintes comme les autres
➡ Passer des automates cellulaires aux pavages
N. Ollinger RESSAC 16 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Le temps est un artefact
➡ Raisonner sur les diagrammes espace-temps...
➡ ...le calcul c’est plus simple dans QZ2 que dans QZ !
➡ les dépendances temporelles sontdes contraintes comme les autres
➡ Passer des automates cellulaires aux pavages
N. Ollinger RESSAC 16 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Le temps est un artefact
➡ Raisonner sur les diagrammes espace-temps...
➡ ...le calcul c’est plus simple dans QZ2 que dans QZ !
➡ les dépendances temporelles sontdes contraintes comme les autres
➡ Passer des automates cellulaires aux pavages
N. Ollinger RESSAC 16 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Un exemple de référence
Table de transition (ordonnée) :
l m r δ(l ,m , r)– �� �� ��– �� �� ��– �� �� ���� �� – ��– �� �� ���� �� – ��– �� – ��– �� – ��– – �� ��– – �� ��– – – �� ({��,��,��,��,��} , 1, δ)
N. Ollinger RESSAC 17 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des fondsdéfinition
➡ Analogie avec la géométrie Euclidienne.
Définition. Un fond est un motif fini 2-périodique de QZ2 .
Exemple. Un seul fond〈��,
(10
),
(01
)〉
➡ Choisir des fonds compatibles avec l’AC
➡ Le remplissage de N × Z par un fond doit être undiagramme espace-temps.
N. Ollinger RESSAC 18 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des fondsdéfinition
➡ Analogie avec la géométrie Euclidienne.
Définition. Un fond est un motif fini 2-périodique de QZ2 .
Exemple. Un seul fond〈��,
(10
),
(01
)〉
➡ Choisir des fonds compatibles avec l’AC
➡ Le remplissage de N × Z par un fond doit être undiagramme espace-temps.
N. Ollinger RESSAC 18 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des fondsdéfinition
➡ Analogie avec la géométrie Euclidienne.
Définition. Un fond est un motif fini 2-périodique de QZ2 .
Exemple. Un seul fond〈��,
(10
),
(01
)〉
➡ Choisir des fonds compatibles avec l’AC
➡ Le remplissage de N × Z par un fond doit être undiagramme espace-temps.
N. Ollinger RESSAC 18 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des fondsdéfinition
➡ Analogie avec la géométrie Euclidienne.
Définition. Un fond est un motif fini 2-périodique de QZ2 .
Exemple. Un seul fond〈��,
(10
),
(01
)〉
➡ Choisir des fonds compatibles avec l’AC
➡ Le remplissage de N × Z par un fond doit être undiagramme espace-temps.
N. Ollinger RESSAC 18 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des fondsdéfinition
➡ Analogie avec la géométrie Euclidienne.
Définition. Un fond est un motif fini 2-périodique de QZ2 .
Exemple. Un seul fond〈��,
(10
),
(01
)〉
➡ Choisir des fonds compatibles avec l’AC
➡ Le remplissage de N × Z par un fond doit être undiagramme espace-temps.
N. Ollinger RESSAC 18 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des particulesdéfinition
Définition. Une particule est un motif fini 1-périodique deQZ2 entouré de fonds à gauche et à droite.
Exemples. Deux particules (fonds triviaux)
πv =
〈����,
(02
)〉πd =
〈����,
(−22
)〉
➡ Choisir particules et fonds compatibles avec l’AC
➡ Le remplissage de N × Z par une particule et sesfonds doit être un diagramme espace-temps.
N. Ollinger RESSAC 19 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des particulesdéfinition
Définition. Une particule est un motif fini 1-périodique deQZ2 entouré de fonds à gauche et à droite.
Exemples. Deux particules (fonds triviaux)
πv =
〈����,
(02
)〉πd =
〈����,
(−22
)〉
➡ Choisir particules et fonds compatibles avec l’AC
➡ Le remplissage de N × Z par une particule et sesfonds doit être un diagramme espace-temps.
N. Ollinger RESSAC 19 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des particulesdéfinition
Définition. Une particule est un motif fini 1-périodique deQZ2 entouré de fonds à gauche et à droite.
Exemples. Deux particules (fonds triviaux)
πv =
〈����,
(02
)〉πd =
〈����,
(−22
)〉
➡ Choisir particules et fonds compatibles avec l’AC
➡ Le remplissage de N × Z par une particule et sesfonds doit être un diagramme espace-temps.
N. Ollinger RESSAC 19 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des particulesdéfinition
Définition. Une particule est un motif fini 1-périodique deQZ2 entouré de fonds à gauche et à droite.
Exemples. Deux particules (fonds triviaux)
πv =
〈����,
(02
)〉πd =
〈����,
(−22
)〉
➡ Choisir particules et fonds compatibles avec l’AC
➡ Le remplissage de N × Z par une particule et sesfonds doit être un diagramme espace-temps.
N. Ollinger RESSAC 19 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des collisionsdéfinition
Définition. Une collision est un motif fini 0-périodique deQZ2 entouré de points d’ancrage de particules.
➡ Choisir collision et particules compatibles avec l’AC
➡ Le remplissage de N × Z par une collision, sesparticules et leurs fonds doit être un diagrammeespace-temps.
➡ Accrocher les collisions entre elles par des particules.
N. Ollinger RESSAC 20 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des collisionsdéfinition
Définition. Une collision est un motif fini 0-périodique deQZ2 entouré de points d’ancrage de particules.
➡ Choisir collision et particules compatibles avec l’AC
➡ Le remplissage de N × Z par une collision, sesparticules et leurs fonds doit être un diagrammeespace-temps.
➡ Accrocher les collisions entre elles par des particules.
N. Ollinger RESSAC 20 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des collisionsdéfinition
Définition. Une collision est un motif fini 0-périodique deQZ2 entouré de points d’ancrage de particules.
➡ Choisir collision et particules compatibles avec l’AC
➡ Le remplissage de N × Z par une collision, sesparticules et leurs fonds doit être un diagrammeespace-temps.
➡ Accrocher les collisions entre elles par des particules.
N. Ollinger RESSAC 20 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des collisionsdéfinition
Définition. Une collision est un motif fini 0-périodique deQZ2 entouré de points d’ancrage de particules.
➡ Choisir collision et particules compatibles avec l’AC
➡ Le remplissage de N × Z par une collision, sesparticules et leurs fonds doit être un diagrammeespace-temps.
➡ Accrocher les collisions entre elles par des particules.
N. Ollinger RESSAC 20 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des collisionsexemple
πv πd
〈����,( 0−2)π−v ,( 3−2)π−d 〉
πv πd
πd
D����,( 0−2)π
−v ,( 2−1)π
−d ,(
−12 )π
+d
E
πv πd
πv
D��
��,( 0−1)π−v ,( 3−2)π
−d ,(
02)π
+v
E
πv πd
πd πv
〈∅,( 0−1)π−v ,( 2−1)π−d ,(11)π+v ,(01)π+d 〉
N. Ollinger RESSAC 21 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Diagrammes espace-temps et cartes planaires
N. Ollinger RESSAC 22 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des facesdéfinition
Définition. Une face est un polyomino délimité par unesuite de collisions et de particules associées.
β
δν
α
γ
ζ
➡ Combien de répétition pour chaque particule ?
N. Ollinger RESSAC 23 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Des facesdéfinition
Définition. Une face est un polyomino délimité par unesuite de collisions et de particules associées.
β
δν
α
γ
ζ
➡ Combien de répétition pour chaque particule ?
N. Ollinger RESSAC 23 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Contraintes générés par les facesversion simplifiée
Quelles contraintes sur les répétitions ?
(3
−4
)+ α
(2
−2
)+
(10
)+ β
(02
)+
(30
)+ γ
(2
−2
)+(
10
)+ δ
(02
)+
(−14
)+ ζ
(−22
)+
(−30
)+ ν
(0
−2
)= 0
➡ Système de deux équations diophantiennes sur N➡ Cas général : ensemble de solutions semi-linéaire
➡ Semi-linéaire = facile.
N. Ollinger RESSAC 24 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Contraintes générés par les facesversion simplifiée
Quelles contraintes sur les répétitions ?
α
(2
−2
)+β
(02
)+γ
(2
−2
)+δ
(02
)+ζ
(−22
)+ν
(0
−2
)=
(−40
)
➡ Système de deux équations diophantiennes sur N
➡ Cas général : ensemble de solutions semi-linéaire
➡ Semi-linéaire = facile.
N. Ollinger RESSAC 24 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Contraintes générés par les facesversion simplifiée
Quelles contraintes sur les répétitions ?{2α+ 2γ+ 4 = 2ζ
2β+ 2δ+ 2ζ = 2α+ 2γ+ 2ν
➡ Système de deux équations diophantiennes sur N
➡ Cas général : ensemble de solutions semi-linéaire
➡ Semi-linéaire = facile.
N. Ollinger RESSAC 24 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Contraintes générés par les facesversion simplifiée
Quelles contraintes sur les répétitions ?{α+ γ+ 2 = ζβ+ δ+ ζ = α+ γ+ ν
➡ Système de deux équations diophantiennes sur N
➡ Cas général : ensemble de solutions semi-linéaire
➡ Semi-linéaire = facile.
N. Ollinger RESSAC 24 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Contraintes générés par les facesversion simplifiée
Quelles contraintes sur les répétitions ?{ζ = α+ γ+ 2ν = β+ δ+ 2
➡ Système de deux équations diophantiennes sur N➡ Cas général : ensemble de solutions semi-linéaire
➡ Semi-linéaire = facile.
N. Ollinger RESSAC 24 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Contraintes générés par les facesversion simplifiée
Quelles contraintes sur les répétitions ?{ζ = α+ γ+ 2ν = β+ δ+ 2
➡ Système de deux équations diophantiennes sur N➡ Cas général : ensemble de solutions semi-linéaire
➡ Semi-linéaire = facile.
N. Ollinger RESSAC 24 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Contraintes générés par les facesla vie n’est pas toujours simple
➡ Hélas, on a négligé des choses...
➡ Les particules trop proches (collisions)
➡ Les faces croisées (particules)
➡ À chaque fois on n’obtient pas un polyomino
N. Ollinger RESSAC 25 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Contraintes générés par les facesla vie n’est pas toujours simple
➡ Hélas, on a négligé des choses...
➡ Les particules trop proches (collisions)
➡ Les faces croisées (particules)
➡ À chaque fois on n’obtient pas un polyomino
N. Ollinger RESSAC 25 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Contraintes générés par les facesla vie n’est pas toujours simple
➡ Hélas, on a négligé des choses...
➡ Les particules trop proches (collisions)
➡ Les faces croisées (particules)
➡ À chaque fois on n’obtient pas un polyomino
N. Ollinger RESSAC 25 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Contraintes générés par les facesversion complète
➡ On recommence avec les contours sur {h , b, g , d}.
➡ ex : bbdbd · (bdbd)α · d · (hh)β · hdbd · (bdbd)γ · · ·
➡ Formaliser l’absence d’intersection dans Presburger∧m
∧n
¬∃i∃j (i ∈ [1, αm ] ∧ j ∈ [1, βn ] ∧ϕm(i) = ϕn(j ))
➡ Ensemble de solutions semi-linéaire
➡ Explosion combinatoire
N. Ollinger RESSAC 26 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Contraintes générés par les facesversion complète
➡ On recommence avec les contours sur {h , b, g , d}.
➡ ex : bbdbd · (bdbd)α · d · (hh)β · hdbd · (bdbd)γ · · ·
➡ Formaliser l’absence d’intersection dans Presburger∧m
∧n
¬∃i∃j (i ∈ [1, αm ] ∧ j ∈ [1, βn ] ∧ϕm(i) = ϕn(j ))
➡ Ensemble de solutions semi-linéaire
➡ Explosion combinatoire
N. Ollinger RESSAC 26 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Contraintes générés par les facesversion complète
➡ On recommence avec les contours sur {h , b, g , d}.
➡ ex : bbdbd · (bdbd)α · d · (hh)β · hdbd · (bdbd)γ · · ·
➡ Formaliser l’absence d’intersection dans Presburger∧m
∧n
¬∃i∃j (i ∈ [1, αm ] ∧ j ∈ [1, βn ] ∧ϕm(i) = ϕn(j ))
➡ Ensemble de solutions semi-linéaire
➡ Explosion combinatoire
N. Ollinger RESSAC 26 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Contraintes générés par les facesversion complète
➡ On recommence avec les contours sur {h , b, g , d}.
➡ ex : bbdbd · (bdbd)α · d · (hh)β · hdbd · (bdbd)γ · · ·
➡ Formaliser l’absence d’intersection dans Presburger∧m
∧n
¬∃i∃j (i ∈ [1, αm ] ∧ j ∈ [1, βn ] ∧ϕm(i) = ϕn(j ))
➡ Ensemble de solutions semi-linéaire
➡ Explosion combinatoire
N. Ollinger RESSAC 26 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Contraintes générés par les facesversion complète
➡ On recommence avec les contours sur {h , b, g , d}.
➡ ex : bbdbd · (bdbd)α · d · (hh)β · hdbd · (bdbd)γ · · ·
➡ Formaliser l’absence d’intersection dans Presburger∧m
∧n
¬∃i∃j (i ∈ [1, αm ] ∧ j ∈ [1, βn ] ∧ϕm(i) = ϕn(j ))
➡ Ensemble de solutions semi-linéaire
➡ Explosion combinatoire
N. Ollinger RESSAC 26 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Collage de faces
➡ Combinaison de faces
➡ un « Produit synchronisé » de semi-linéaires
ϕ(α) ∧ψ(β) ∧ α = β
➡ Ensemble de solutions semi-linéaire
N. Ollinger RESSAC 27 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Collage de faces
➡ Combinaison de faces
➡ un « Produit synchronisé » de semi-linéaires
ϕ(α) ∧ψ(β) ∧ α = β
➡ Ensemble de solutions semi-linéaire
N. Ollinger RESSAC 27 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Collage de faces
➡ Combinaison de faces
➡ un « Produit synchronisé » de semi-linéaires
ϕ(α) ∧ψ(β) ∧ α = β
➡ Ensemble de solutions semi-linéaire
N. Ollinger RESSAC 27 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Faces extérieures
➡ Quelles autres contraintes ?
➡ Non-intersection des particules des faces extérieures
➡ Et c’est tout !
➡ On caractérise les cartes planaires réalisables.
N. Ollinger RESSAC 28 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Faces extérieures
➡ Quelles autres contraintes ?
➡ Non-intersection des particules des faces extérieures
➡ Et c’est tout !
➡ On caractérise les cartes planaires réalisables.
N. Ollinger RESSAC 28 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Faces extérieures
➡ Quelles autres contraintes ?
➡ Non-intersection des particules des faces extérieures
➡ Et c’est tout !
➡ On caractérise les cartes planaires réalisables.
N. Ollinger RESSAC 28 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Objets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Faces extérieures
➡ Quelles autres contraintes ?
➡ Non-intersection des particules des faces extérieures
➡ Et c’est tout !
➡ On caractérise les cartes planaires réalisables.
N. Ollinger RESSAC 28 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Plan de l’exposéStructures simples et automates cellulaires
Dans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Un modèle utilisant des cartes planairesObjets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Constructions et pouvoir d’expressionUniversalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
N. Ollinger RESSAC 29 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
N. Ollinger RESSAC 30 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Systèmes de Post cycliques
[Cook 2004] Universality in Elementary Cellular AutomataComplex Systems Vol. 15
➡ Système de calcul du type système de Post
➡ Configurations : les mots sur {0, 1}
➡ Machine : ensemble fini de mots v0, . . . , vn
➡ au temps t : 0u ` u
➡ au temps t : 1u ` uvk avec k = t mod n
➡ universel pour le calcul
N. Ollinger RESSAC 31 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Systèmes de Post cycliques
[Cook 2004] Universality in Elementary Cellular AutomataComplex Systems Vol. 15
➡ Système de calcul du type système de Post
➡ Configurations : les mots sur {0, 1}
➡ Machine : ensemble fini de mots v0, . . . , vn
➡ au temps t : 0u ` u
➡ au temps t : 1u ` uvk avec k = t mod n
➡ universel pour le calcul
N. Ollinger RESSAC 31 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Systèmes de Post cycliques
[Cook 2004] Universality in Elementary Cellular AutomataComplex Systems Vol. 15
➡ Système de calcul du type système de Post
➡ Configurations : les mots sur {0, 1}
➡ Machine : ensemble fini de mots v0, . . . , vn
➡ au temps t : 0u ` u
➡ au temps t : 1u ` uvk avec k = t mod n
➡ universel pour le calcul
N. Ollinger RESSAC 31 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Systèmes de Post cycliques
[Cook 2004] Universality in Elementary Cellular AutomataComplex Systems Vol. 15
➡ Système de calcul du type système de Post
➡ Configurations : les mots sur {0, 1}
➡ Machine : ensemble fini de mots v0, . . . , vn
➡ au temps t : 0u ` u
➡ au temps t : 1u ` uvk avec k = t mod n
➡ universel pour le calcul
N. Ollinger RESSAC 31 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Systèmes de Post cycliques
[Cook 2004] Universality in Elementary Cellular AutomataComplex Systems Vol. 15
➡ Système de calcul du type système de Post
➡ Configurations : les mots sur {0, 1}
➡ Machine : ensemble fini de mots v0, . . . , vn
➡ au temps t : 0u ` u
➡ au temps t : 1u ` uvk avec k = t mod n
➡ universel pour le calcul
N. Ollinger RESSAC 31 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Systèmes de Post cycliques
[Cook 2004] Universality in Elementary Cellular AutomataComplex Systems Vol. 15
➡ Système de calcul du type système de Post
➡ Configurations : les mots sur {0, 1}
➡ Machine : ensemble fini de mots v0, . . . , vn
➡ au temps t : 0u ` u
➡ au temps t : 1u ` uvk avec k = t mod n
➡ universel pour le calcul
N. Ollinger RESSAC 31 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Particules et collisions continues
N. Ollinger RESSAC 32 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Discrétisation (grille)
N. Ollinger RESSAC 33 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Transformations locales
N. Ollinger RESSAC 34 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Résolution
➡ Il suffit de résoudre toutes les faces
➡ Combinaisons « régulières » de facesc’est le passage difficile
➡ Exhibition d’une solution générale
➡ C’est la machine qui fait les calculs !
N. Ollinger RESSAC 35 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Résolution
➡ Il suffit de résoudre toutes les faces
➡ Combinaisons « régulières » de facesc’est le passage difficile
➡ Exhibition d’une solution générale
➡ C’est la machine qui fait les calculs !
N. Ollinger RESSAC 35 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Résolution
➡ Il suffit de résoudre toutes les faces
➡ Combinaisons « régulières » de facesc’est le passage difficile
➡ Exhibition d’une solution générale
➡ C’est la machine qui fait les calculs !
N. Ollinger RESSAC 35 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Résolution
➡ Il suffit de résoudre toutes les faces
➡ Combinaisons « régulières » de facesc’est le passage difficile
➡ Exhibition d’une solution générale
➡ C’est la machine qui fait les calculs !
N. Ollinger RESSAC 35 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Complexes de faces infinis
➡ Comment explorer l’ensemble des cartes planaires ?on se restreint à un unique complexe
➡ De quelle nature sont les contraintes ?semi-linéaires sur Nω ? Non
➡ Que dire sur l’ensemble des motifs finis ?
N. Ollinger RESSAC 36 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Complexes de faces infinis
➡ Comment explorer l’ensemble des cartes planaires ?on se restreint à un unique complexe
➡ De quelle nature sont les contraintes ?semi-linéaires sur Nω ? Non
➡ Que dire sur l’ensemble des motifs finis ?
N. Ollinger RESSAC 36 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Complexes de faces infinis
➡ Comment explorer l’ensemble des cartes planaires ?on se restreint à un unique complexe
➡ De quelle nature sont les contraintes ?semi-linéaires sur Nω ? Non
➡ Que dire sur l’ensemble des motifs finis ?
N. Ollinger RESSAC 36 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Notion de carte planaire « régulière »
➡ En 1D régulier c’est facile, en 2D c’est difficile
➡ Qu’est-ce qu’une carte planaire « régulière » ?
➡ Idée : récursivité + régularité des contraintes
➡ Comment capturer le cas de la règle 110 ?
N. Ollinger RESSAC 37 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Notion de carte planaire « régulière »
➡ En 1D régulier c’est facile, en 2D c’est difficile
➡ Qu’est-ce qu’une carte planaire « régulière » ?
➡ Idée : récursivité + régularité des contraintes
➡ Comment capturer le cas de la règle 110 ?
N. Ollinger RESSAC 37 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Notion de carte planaire « régulière »
➡ En 1D régulier c’est facile, en 2D c’est difficile
➡ Qu’est-ce qu’une carte planaire « régulière » ?
➡ Idée : récursivité + régularité des contraintes
➡ Comment capturer le cas de la règle 110 ?
N. Ollinger RESSAC 37 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Notion de carte planaire « régulière »
➡ En 1D régulier c’est facile, en 2D c’est difficile
➡ Qu’est-ce qu’une carte planaire « régulière » ?
➡ Idée : récursivité + régularité des contraintes
➡ Comment capturer le cas de la règle 110 ?
N. Ollinger RESSAC 37 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Vers une notion de groupage
➡ Pour 110 : transformation locales entre deux systèmesde particules/collisions/faces
➡ Une piste pour comparer les systèmes entre eux ?
➡ Quelle notion de groupage pour quel sens ?
➡ Comment transférer aux AC sous-jacents ?
N. Ollinger RESSAC 38 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Vers une notion de groupage
➡ Pour 110 : transformation locales entre deux systèmesde particules/collisions/faces
➡ Une piste pour comparer les systèmes entre eux ?
➡ Quelle notion de groupage pour quel sens ?
➡ Comment transférer aux AC sous-jacents ?
N. Ollinger RESSAC 38 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Vers une notion de groupage
➡ Pour 110 : transformation locales entre deux systèmesde particules/collisions/faces
➡ Une piste pour comparer les systèmes entre eux ?
➡ Quelle notion de groupage pour quel sens ?
➡ Comment transférer aux AC sous-jacents ?
N. Ollinger RESSAC 38 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
Vers une notion de groupage
➡ Pour 110 : transformation locales entre deux systèmesde particules/collisions/faces
➡ Une piste pour comparer les systèmes entre eux ?
➡ Quelle notion de groupage pour quel sens ?
➡ Comment transférer aux AC sous-jacents ?
N. Ollinger RESSAC 38 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
À suivre...
...au boulot !
N. Ollinger RESSAC 39 / 39
-
Structures simples et automates cellulairesUn modèle utilisant des cartes planaires
Constructions et pouvoir d’expression
Universalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?
À suivre......au boulot !
N. Ollinger RESSAC 39 / 39
-
Des collisionsexemple
πv πd
〈����,( 0−2)π−v ,( 3−2)π−d 〉
πv πd
πd
D����,( 0−2)π
−v ,( 2−1)π
−d ,(
−12 )π
+d
E
πv πd
πv
D��
��,( 0−1)π−v ,( 3−2)π
−d ,(
02)π
+v
E
πv πd
πd πv
〈∅,( 0−1)π−v ,( 2−1)π−d ,(11)π+v ,(01)π+d 〉
-
Des collisionsexemple
πv πd
〈����,( 0−2)π−v ,( 3−2)π−d 〉
πv πd
πd
D����,( 0−2)π
−v ,( 2−1)π
−d ,(
−12 )π
+d
E
πv πd
πv
D��
��,( 0−1)π−v ,( 3−2)π
−d ,(
02)π
+v
E
πv πd
πd πv
〈∅,( 0−1)π−v ,( 2−1)π−d ,(11)π+v ,(01)π+d 〉
-
Des collisionsexemple
πv πd
〈����,( 0−2)π−v ,( 3−2)π−d 〉
πv πd
πd
D����,( 0−2)π
−v ,( 2−1)π
−d ,(
−12 )π
+d
E
πv πd
πv
D��
��,( 0−1)π−v ,( 3−2)π
−d ,(
02)π
+v
E
πv πd
πd πv
〈∅,( 0−1)π−v ,( 2−1)π−d ,(11)π+v ,(01)π+d 〉
-
Des collisionsexemple
πv πd
〈����,( 0−2)π−v ,( 3−2)π−d 〉
πv πd
πd
D����,( 0−2)π
−v ,( 2−1)π
−d ,(
−12 )π
+d
E
πv πd
πv
D��
��,( 0−1)π−v ,( 3−2)π
−d ,(
02)π
+v
E
πv πd
πd πv
〈∅,( 0−1)π−v ,( 2−1)π−d ,(11)π+v ,(01)π+d 〉
Structures simples et automates cellulairesDans les systèmes complexesAutomates cellulaires 1DAutomates à particules et collisions
Un modèle utilisant des cartes planairesObjets et définitionsManipulation des facesDes cartes planaires aux diagrammes espace-temps
Constructions et pouvoir d'expressionUniversalité de la règle 110Cartes planaires infiniesVers une notion de groupage ?