p rise en compte des options et garanties financiÈres dans la tarification : du stochastique au...

PRISE EN COMPTE DES OPTIONS ET GARANTIES FINANCIÈRES

DANS LA TARIFICATION:DU STOCHASTIQUE AU

DÉTERMINISTE?

Présentation du 26/03/20101

PLAN DE LA PRÉSENTATION

I. CONTEXTE ET OBJECTIF DU MÉMOIRE Contexte Problématique Objectif

II. DÉMARCHE RETENUE Etapes successives Indicateur de rentabilité Mesure du besoin en fonds propres économiques

III. MODÉLISATION UTILISÉE Modélisation Actif Modélisation Passif Calcul du coût du capital

IV. RÉSULTATS ET SENSIBILITÉS 2

3

CONTEXTE DU MÉMOIRE

DÉMARCHE RETENUE

MODÉLISATION UTILISÉE

RÉSULTATS

CONCLUSION

QUESTIONS

I. CONTEXTE DU MÉMOIRE

CONTEXTE

Etape préalable au lancement d’un nouveau produit: le profit-testing

► Objectifs du profit-testing proposer un tarif compétitif maîtriser sa rentabilité

► Déroulement d’un profit-test

► Utilisation actuelle des profit-tests pour la tarification Approche déterministe Unicité du taux de rentabilité cible pour tous les types de produits

4

Hypothèses:-taux de mortalité-taux de rendement-frais-…

Paramètres:-chargements-commissions

Modèle dePROFIT-TESTING

Modèle dePROFIT-TESTING

Résultats:

-cash-flows futurs-valeur actuelle des profits futurs-coût du capital-indicateurs de rentabilité (ROE annuel, IRR, NBM…)

Rentabilité cible

Si le taux de rentabilité cible n’est pas atteint

PROBLÉMATIQUE (1/2)

► Présentation des options et garanties financières :

garanties ou droits conférés aux assurés (réglementation ou clauses contractuelles)

pas de tarification explicite

leur effet dépend souvent d’une décision de l’assuré ou de l’évolution des conditions financières.

► Exemples et risque asociés

Le niveau de risque d’un contrat dépend des options et garanties

financières présentes.

5

Option/Garantie Définition Risque pour l’assureur

Taux minimum garanti

garantit un taux de revalorisation minimal de l’épargne

rendement de l’actif inférieur à ce taux

Option de rachatdonne le droit de récupérer à tout moment son épargne

céder des actifs en moins-value

Option de conversion en rente

donne le choix entre le versement d’une rente ou d’un capital au terme

mortalité < mortalité prévue et/ou taux du marché < taux garanti

PROBLÉMATIQUE (2/2)

► Pour les contrats contenant des options et garanties financières, une projection déterministe basée sur des hypothèses moyennes présente les défauts suivants :

Caractère volatil des rendements non mis en évidence Asymétrie des cash-flows masquée:

► Seules des études de rentabilité stochastiques pallient à ces défauts

profit-tests stochastiques difficilement envisageables dans le temps imparti pour la tarification

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OBJECTIF DU MÉMOIRE

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Proposer une démarche permettant de fixer, en fonction du type d’options et garanties financières présentes dans le produit,

le niveau de rentabilité cible le montant de fonds propres

économiques

Intégrer les options et garanties financières dans la tarification d’un contrat d’assurance vie, tout en conservant une approche déterministe.

II. DÉMARCHE RETENUE

8


DÉMARCHE RETENUE


RÉSULTATS

CONCLUSION

QUESTIONS

ETAPES SUCCESSIVES (1/2)

La démarche mise en place se décompose en 3 grandes étapes :

► Application sur un exemple simple: contrat d’épargne en euros à prime unique

► Versement de l’épargne acquise : à l’assuré en cas de survie au terme du contrat, ou à ses ayants-droit en cas de décès de l’assuré avant le terme du

contrat

9

Données

initiales

Recherche d'une relation entre les

indicateurs issus des deux étapes

Etape 3

ETAPES SUCCESSIVES (2/2)

► Au préalable, on fige les paramètres de tarification et on fixe les hypothèses

► On définit les différents niveaux des options et garanties financières que l’on va tester

► Etapes successives:

Etape 1 : on réalise une étude déterministe pour chaque niveau de garantie

1 étude déterministe INDICATEUR déterministe

Etape 2 : on fait une étude stochastique pour chaque niveau de garantie

10 000 études stochastiques INDICATEUR moyen

Etape 3 : on essaie de mettre en place une relation stable entre les taux de rentabilité issu de l’étude déterministe et ceux obtenus avec l’étude stochastique

INDICATEUR déterministe = f (INDICATEUR moyen)

L’objectif est de pouvoir définir les taux de rentabilité cibles à utiliser dans les profit-tests déterministes en fonction des options et garanties offertes

10

INDICATEURS DE RENTABILITÉ

11

► Rentabilité = capacité des produits commercialisés à dégager du revenu afin de rémunérer le capital immobilisé

► Existence de plusieurs indicateurs de rentabilité :

Taux d’actualisation qui annule la valeur actuellenette de la somme des flux de l’assureur

INDICATEUR RETENU POUR L’ETUDE

0)1(

)()(

1

N

iiTRI

iséeMSimmobiliiRésultat

Marge annuelle réalisée sur les contrats souscrits

New Business Margin (NBM)

APE

CoCPVFPNBM

Ratio résultat net sur fonds propres

Return on Equity (ROE)

)(

)()(

iFP

iRésultatiROE

Taux de rendement interne (TRI)

0%

CALCUL DU CAPITAL ÉCONOMIQUE

► Capital cible nécessaire à une société d’assurance pour pérenniser son activité

► Méthode de calcul propre à chaque société d’assurance capital économique souvent calculé en déterminant le montant

nécessaire pour que, sur un horizon donné,P(ruine) < seuil de confiance

► Méthode choisie ( généralement utilisée en assurance vie) :

quantile à 0,5% de la distribution de la PVFP (valeur actuelle probable des profits futurs) couverture des résultats dans 99,5% des cas

12

III. MODÉLISATION UTILISÉE

13


DÉMARCHE RETENUE


RÉSULTATS

CONCLUSION

QUESTIONS

MODÉLISATION DE L’ACTIF

► Allocation entre les différentes classes d’actifs définie au lancement du contrat et maintenue tout au long du contrat

► Actif vendu à chaque fin d’année donc

► Les scénarios stochastiques utilisés sont basés sur les modèles suivants:

Source: GSE Barrie Hibbert utilisé par la Direction Financière

► L’inflation est déduite par différence entre le taux nominal et le taux réel

Taux nominal Black Karasinski (2 facteurs)

Taux réel Vasicek (2 facteurs)

Actions Modèle lognormal (volatilité dépendante du temps)

Immobilier Modèle lognormal (volatilité constante)

14

N

i

irendementipoidsleportefeuilrendement1

)()(_

MODÉLISATION DU PASSIF (1/2)

► Projection des flux futurs du passif : Flux futurs d’assurance (prestations, primes, provisions mathématiques) Flux de frais et de commissions futurs

► Pour cela, nécessité d’avoir défini les éléments suivants:

► Définition du montant de capital immobilisé : marge de solvabilité réglementaire en vigueur (Solvabilité1), c’est-à-dire, pour un contrat d’épargne en euros :

4% des provisions mathématiques + 0,5% des capitaux sous risque

► Nécessité de définir des règles de comportement pour les assurés:

loi de rachat loi de conversion en rente

15

Hypothèses de tarification+

Paramètres de tarification+

Caractéristiques du produit

+Caractéristiques des

assurés

Hypothèses de tarification+

Paramètres de tarification+

Caractéristiques du produit

+Caractéristiques des

assurés

MODÉLISATION DU PASSIF (2/2)

► Loi de rachat:

rachats structurels

+indépendants des conditionsdu marché

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Ancienneté Taux de rachat

<4 2 %

4< ancienneté<8

5 %

<8 8%

► Loi de conversion en rente

On considère ici que tous les assurés sont rationnels puisqu'ils convertissent tous lorsque c’est avantageux pour eux, c’est-à-dire lorsque:

Taux marché > Taux technique

rachats conjoncturelsen fonction conditions du marché

CALCUL DU COÛT DU CAPITAL (1/2)

► Coût de rémunération du capital immobilisé que l’assureur doit rémunérer à hauteur du taux de rendement attendu par les actionnaires

► 2 approches mathématiquement équivalentes pour le calculer

1ère approche

avec : le montant de fonds propres immobilisés l’année K: le taux de l’impôt sur les sociétés: le taux de rendement attendu par l’actionnaire: le taux de rendement des fonds propres

17

horizon

kk

kkk ISiFPCoC

1

1

1

1

k

k

k

i

IS

FP

VA de la rémunérationattendue par l’actionnaire

(calculée au taux d’actualisation)

VA de la rémunérationattendue par l’actionnaire

(calculée au taux d’actualisation)

VA de la rémunération prévisionnelle

(calculée au taux de rendement des actifs nets d’impôts)

VA de la rémunération prévisionnelle

(calculée au taux de rendement des actifs nets d’impôts)

CALCUL DU COÛT DU CAPITAL (2/2)

2ème approche

avec : le montant de fonds propres immobilisés l’année K: le taux de l’impôt sur les sociétés: le taux de rendement attendu par l’actionnaire: le taux de rendement des fonds propres 18

horizon

kk

kkkhorizon

horizonkkk ISiFPFPFPFP

FPCoC1

110

1

1

11

k

k

k

i

IS

FP

Capitaux portés pour couvrir la

marge de solvabilité

Capitaux portés pour couvrir la

marge de solvabilité

VA des flux nécessaires pour couvrir les

variations de capitaux mobilisés

VA des flux nécessaires pour couvrir les

variations de capitaux mobilisés

VA de la reprise des capitaux en couverture de

la MS à l’horizon de projection

VA de la reprise des capitaux en couverture de

la MS à l’horizon de projection

VA des produits financiers nets d’impôt réaliséssur les actifs en couverture des capitaux mobilisés

VA des produits financiers nets d’impôt réaliséssur les actifs en couverture des capitaux mobilisés

IV. RÉSULTATS

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DÉMARCHE RETENUE


RÉSULTATS

CONCLUSION

QUESTIONS

RÉSULTATS (GARANTIE DE TMG + PB)

20

TAUX DE

RENDEMENT INTERNE

FONDS PROPRES

ECONOMIQUES

RÉSULTATS (GARANTIE DE TMG + PB)

► Remarques : TRI stochastique moyen < TRI déterministe Ecarts croissants avec le niveau de TMG

► Construction de la courbe des écarts relatifs

Exemple d’interprétation :

pour un contrat qui garantit 30% du taux sans risque, le taux de rendement interne du contrat est de 32% inférieur à celui obtenu par l’approche déterministe d’où

TRImoyen = 68 % TRIdéterministe

21

nistedétermi

nistedétermiuestochastiq

TRI

TRITRI

écart relatif= - 32%

VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE LA RELATION

► Afin de vérifier la stabilité de la relation, nous avons réalisé de nombreuses études de sensibilité

► Les résultats sont présentés ci-dessous: à chaque variable étudiée, nous associons la sensibilité de la courbe des écarts relatifs:

22

Paramètre variable Sensibilité

Durée du contrat

Age moyen des assurés

Taux cible

Mortalité

Nature des primes

Structure de frais

Marge de solvabilité

Volatilité du marché




23




24




25




26




27




28




29




30




► NB: le nombre de + indique l’intensité de la sensibilité. Le signe ø indique que la courbe n’est pas sensible à la variation de cette hypothèse

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Paramètre variable Sensibilité

Durée du contrat +

Age moyen des assurés

Ø

Taux cible +

Mortalité Ø

Nature des primes +

Structure de frais ++

Marge de solvabilité +

Volatilité du marché +++

V. CONCLUSION

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DÉMARCHE RETENUE


RÉSULTATS

CONCLUSION

QUESTIONS

CONCLUSION

► Double peine : la présence d’options et garanties financières nécessite une exigence de rentabilité accrue et un niveau de fonds propres économiques plus important

► Ecarts observés entre déterministe et stochastique assez conséquents : ils sont dus à une calibration des scénarios au 31/12/2008 avec forte volatilité des marchés.

► Démarche à suivre dans une situation de temps et/ou de budget limité: un profit-test stochastique est toujours préférable :

► Important de refaire l’étude dans le cas d’un changement dans l’allocation d’actifs cible où d’un changement brutal des marchés.

► Perspectives: Démarche à tester sur d’autres types de contrats (décès, prévoyance..) Tester d’autres lois de comportement

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non

Volonté de lancement d’un nouveau produit

Profit-test stochastique

Profit-test déterministe avec ajustement des taux

cibles

oui

VI. QUESTIONS

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DÉMARCHE RETENUE


RÉSULTATS

CONCLUSION

QUESTIONS

p rise en compte des options et garanties financiÈres dans la tarification : du stochastique au...

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