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Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions d’application Qu’est-ce qu’une heuristique Heuristique de la période économique Heuristique Silver-Meal Heuristique PPB Heuristique du moindre coût unitaire Heuristique de Groff L’algorithme de Wagner-Whitin

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Page 1: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Le cas de la demande déterministe non stationnaire

• Conditions d’application

• Qu’est-ce qu’une heuristique

• Heuristique de la période économique

• Heuristique Silver-Meal

• Heuristique PPB

• Heuristique du moindre coût unitaire

• Heuristique de Groff

• L’algorithme de Wagner-Whitin

Page 2: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Conditions d’application

CV =s(X)

X

X=1nXii=1

n

et s(X)= 1n–1 Xi–X

2i=1

n

Si CV > à 15% ou 20%, alors la demandeest non stationnaire

Page 3: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Qu’est-ce qu’une heuristique

Différence entre solution optimale et approximation

Heuristique: approximation

Bases des heuristiques: propriétés de la solution optimale ou de la démarche d’obtention de la solution optimale

Page 4: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Sensibilité

Cas stationnaire

vs

Cas non stationnaire

Page 5: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Heuristique de la période économique

PE = 365(QEC / D) pour obtenir l’intervalle en jours

PE = 52(QEC / D) pour obtenir l’intervalle en semaines

PE = 12(QEC / D) pour obtenir l’intervalle en mois

Page 6: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Exemple 2.11

mois demande (enlitres)

mois demande (enlitres)

janvier 1 200 juillet 7 200février 9 000 août 14 200mars 2 900 septembre 16 300avril 15 000 octobre 9 800mai 12 500 novembre 6 700juin 10 500 décembre 11 300

Cc = 500 $ / commandeCc = 500 $ / commandeCs = 1 $ / litre de colle / anCs = 1 $ / litre de colle / an

D = dii = 1

n

= 1 200 + ... + 11 300 = 116 600 litres

QEC = 2 Cc DCs

=2(500)116 600

1 = 10 798,15 litres

PE en mois =QEC

D (12) =10 798,15

116 600 (12) = 1,11 mois

Page 7: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Tableau des commandes, exemple 2.11

commandes à tous les mois commandes à tous les deux mois

moistaille des

commandescoût de

commandecoût de

stockagetaille des

commandescoût de

commandecoût de

stockagejanvier 1 200 500 0 10 200 500 750,00février 9 000 500 0mars 2 900 500 0 17 900 500 1 250,00avril 15 000 500 0mai 12 500 500 0 23 000 500 875,00juin 10 500 500 0

juillet 7 200 500 0 21 400 500 1 183,33août 14 200 500 0

septembre 16 300 500 0 26 100 500 816,67octobre 9 800 500 0

novembre 6 700 500 0 18 000 500 941,67décembre 11 300 500 0

Total 116 600 6 000 0 116 600 3 000 5 816,67

CTP(PE = 1 mois)CTP(PE = 1 mois)

CTP(PE = 2 mois)CTP(PE = 2 mois)

Page 8: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Heuristique de Silver-Meal

Pour une commande dont la réception est planifiée pour le début de la période t, il faut déterminer le nombre de périodes n couvertes par cette commande qui minimise le coût moyen de commande et de stockage par

période en calculant, pour des valeurs successives de n le coût moyen pertinent par période.

CMP1(t) = Cc1

CMP2(t) =Cc + dt + 1Cs

2

CMP3(t) =Cc + dt + 1Cs + 2dt + 2Cs

3

CMPn t =Cc + Cs i – t di

i = t + 1

t + n – 1

n

Page 9: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Exemple 2.12

mois demande (enlitres)

mois demande (enlitres)

janvier 1 200 juillet 7 200février 9 000 août 14 200mars 2 900 septembre 16 300avril 15 000 octobre 9 800mai 12 500 novembre 6 700juin 10 500 décembre 11 300

Cc = 500 $ / commandeCc = 500 $ / commande Cs = 1 $ / litre de colle / anCs = 1 $ / litre de colle / an

Heuristique de Silver-MealHeuristique de Silver-Meal

Page 10: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Heuristique PPB

Trouver un nombre de périodes de couverture n pour la prochaineréception tel que la valeur de n est choisie comme étant le nombrede périodes qui donne le coût de maintien en inventaire le plus près

possible du coût de commande.

CsTn(t) = Cs i – t dii = t + 1

t + n

Dès que pour une valeur de n donnée on obtient CsTDès que pour une valeur de n donnée on obtient CsTnn(t) > Cc,(t) > Cc,

on cesse d’ajouter une période de couverture à la réceptionon cesse d’ajouter une période de couverture à la réceptionprévue pour la période t.prévue pour la période t.

Page 11: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Exemple 2.13

mois demande mois demande1 100 4 1502 550 5 753 130 6 320

Cc = 230 $ / commandeCc = 230 $ / commande Cs = 0,60 $ / kilo de vis / moisCs = 0,60 $ / kilo de vis / mois

Page 12: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Heuristique du moindre coût unitaire

CMPn(t) =Cc + Cs (i – t)di

i = t + 1

t + n – 1

d jj = t

t + n – 1

CMPCMP11(t) = Cc / d(t) = Cc / dtt pour n = 1 pour n = 1

Page 13: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Exemple 2.14

mois demande mois demande1 100 4 1502 550 5 753 130 6 320

Cc = 230 $ / commandeCc = 230 $ / commande Cs = 0,60 $ / kilo de vis / moisCs = 0,60 $ / kilo de vis / mois

Page 14: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Heuristique de Groff

Comparaison entre:

• le coût de stockage marginal périodique

• l’économie marginale périodique du coût de commande

Si, pour les besoins d’une période donnée, le coût destockage marginal périodique excède l’économie marginale

périodique du coût de commande, les besoins de cette périodene seront pas inclus dans la commande.

Page 15: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Le coût de stockage marginal périodique

Soit j la période précédant celle où la réception d’une commandeest prévue; le coût de stockage marginal périodiquede la n ième période suivant j sera :

CsM = (dj+n / 2)Cs

Page 16: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Économie marginale périodique du coût de commande

L’économie réalisée en ajoutant une période de couverturede plus à une commande est de :

ECcM = Cc / (n-1) – Cc /n = Cc / [n(n-1)]

Page 17: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Règle de décision pour l’heuristique de Groff

CsM ECcM

dj+nn(n-1) 2Cc / Cs

Tant que:

La demande de la période j+n sera incluse dans la réception prévuepour la période t=j+1.

Page 18: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Exemple 2.15

mois demande mois demande1 100 4 1502 550 5 753 130 6 320

Cc = 230$ par commandeCc = 230$ par commande Cs = 0,60$ par kilo par moisCs = 0,60$ par kilo par mois

2Cc / Cs = 2(230)/0,6 = 766,672Cc / Cs = 2(230)/0,6 = 766,67

Page 19: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Résultats, heuristique de Groff

mois commandescoût de

commandecoût de

stockage1 100 2302 680 230 7834 225 230 4556 320 230

Total 1 325 920 123

Coût total: 1 043 $Coût total: 1 043 $

Page 20: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Comparaisons ...

PPBPPB

MoisTaille des

commandesCoût de

commandeCoût destockage

1 650 230 33023 280 230 9045 395 230 1926

Total 1 325 690 512

mois commandescoût de

commandecoût de

stockage1 100 2302 680 230 7834 225 230 4556 320 230

Total 1 325 920 123

MCUMCU

GroffGroff

Mois

Taille des commandes

Coût de commande

Coût de stockage

1 100 230 2 680 230 78 3 4 225 230 45 5 0 6 320 230 0

Total 1 325 920 123

Page 21: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Question 35

sauf Wagner-Whitin mais ajouter PE

Page 22: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

L’algorithme de Wagner-Whitin

Pour trouver la solution optimale ...

Page 23: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Conditions d’application

la demande pour les périodes de l’horizon de planification est connue avec certitude, qu’elle soit stationnaire ou non;

la structure de coût demeure la même pour tout l’horizon de planification;

pour la dernière période de l’horizon de planification, l’inventaire de fin désiré est connu.

Page 24: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Règles de base

• Un réapprovisionnement a lieu seulement lorsque le niveau des stocks est nul (0);

• la taille des commandes est telle que la demande pour un nombre entier de périodes est couverte;

• il y a une limite supérieure possible sur le nombre de périodes couvertes par une commande.

Page 25: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Deux étapes

• Diviser le problème initial en sous-problèmes;

• Résoudre indépendamment chacun des sous-problèmes.

Page 26: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Division en sous-problèmes

Si pour une période j donnée on a djCs > Cc alors lasolution optimale inclura forcément un réapprovisionnementà cette période j (dj étant la demande pour la période j).

Toutes les périodes comprises entre les périodes où desréapprovisionnements sont certains sont des sous-problèmesindépendants et la solution optimale globale sera la sommedes solutions optimales de chacun de ces sous-problèmes.

Page 27: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Exemple 2.16

mois demande mois demande1 10 7 882 62 8 523 12 9 1244 130 10 1605 154 11 2386 129 12 41

Cc = 54,00 $ par commandeCc = 54,00 $ par commande Cs = 0,40 $ par article par moisCs = 0,40 $ par article par mois

Cc / Cs = 135Cc / Cs = 135Sous-problème #1: périodes 1 à 4Sous-problème #1: périodes 1 à 4Sous-problème #2: périodes 5 à 9Sous-problème #2: périodes 5 à 9Sous-problème #3: période 10Sous-problème #3: période 10Sous-problème #4: périodes 11 à 12Sous-problème #4: périodes 11 à 12

Page 28: Le cas de la demande déterministe non stationnaire Conditions dapplication Quest-ce quune heuristique Heuristique de la période économique Heuristique

Résolution des sous-problèmes: exemple 2.17

n périodes considérées, n possibilités …

exemple 2.16, suite