Pré pa BAC Enérgié ét mé caniqué

Ce que dit le programme

Cé qué l’on trouvé au BAC 1. Etude énergétique du mouvement du ballon, extrait d’exercice 1 Antilles 2015 «Les tirs au

but »

2. « La nouvelle façon de se poser sur Mars », exercice 2 Centres étrangers 2014

3. « Les trois records de Félix Baumgartner » exercice 1 Métropole 2015

E tudé é nérgé tiqué du mouvémént du ballon

Antonin PANENKA, footballeur international tchécoslovaque est connu pour avoir laissé son nom à

une technique particulière pour tirer les penaltys ou « tirs au but ». Au lieu de frapper en force, il

frappe doucement le ballon qui prend alors une trajectoire en

« cloche ». Son geste est devenu célèbre au soir de la finale de la Coupe

d’Europe des Nations de 1976, où la Tchécoslovaquie battait la

République Fédérale d’Allemagne tenante du titre. Antonin PANENKA

marquant le dernier pénalty par cette technique de balle « en cloche »

venait d’inventer la « Panenka ».

Lors d’un match de football, un joueur doit tirer un pénalty et décide de

tenter une « Panenka ». Le joueur dépose le ballon au point de pénalty

O, pris comme origine du repère.

Le joueur tape le ballon en direction du centre du but et lui communique une vitesse initiale 0vuur

de

valeur 11,5 m.s-1 et dont la direction fait un angle = 55° avec l’horizontale.

Intensité de la pesanteur : g = 9,81 N.kg-1 ; Masse du ballon : m = 620 g ; On admet que le ballon passe au niveau de la ligne de but à une hauteur zA = hA.

3.1. Rappeler les expressions de l’énergie cinétique Ec, de l’énergie potentielle de pesanteur Epp et de

l’énergie mécanique Em. On choisira un axe vertical ascendant et une énergie potentielle de

pesanteur nulle à l’origine.

En explicitant votre raisonnement, associer à chaque courbe du document 1 la forme d’énergie

correspondante.

3.2. À l’aide du document 1, déterminer les valeurs de la hauteur hA et de la vitesse vA lorsque le

ballon franchit la ligne de but.

3.3. Que peut-on dire de l’énergie mécanique du ballon lors de son mouvement ? Utiliser cette

caractéristique du mouvement pour retrouver la valeur vA de la vitesse du ballon lorsqu’il franchit la

ligne de but et comparer le résultat trouvé avec celui de la question 3.2. Conclure.

La nouvéllé façon dé sé posér sur Mars

« Arrivé sur Mars le 6 août 2012, Curiosity, robot mobile (rover) de la NASA n’a pour le

moment pas révolutionné notre connaissance de cette planète. Pourtant, l’agence spatiale

américaine considère déjà la mission comme un immense succès. Pourquoi ? Parce qu’elle

a réussi à faire atterrir sans encombre le plus gros rover de l’histoire de l’exploration

martienne : longueur = 3 m ; largeur = 2,7 m ; hauteur = 2,2 m ; masse = 900 kg. Et qu’elle a

ainsi démontré l'efficacité d’une nouvelle technique d’atterrissage automatique extraterrestre.

Cette technique audacieuse a mis en œuvre une « grue volante » pour déposer tout en

douceur le robot au bout de trois filins. […]

Faire atterrir une sonde sur Mars est un exercice périlleux, comme l’ont prouvé les échecs

de plusieurs missions. La dernière en date fût Beagle 2, qui s’est écrasée au sol en 2003.

La principale difficulté vient du fait que l’atmosphère martienne est très ténue : moins de 1 %

de la pression de l’atmosphère terrestre. Résultat, l’utilisation d’un bouclier thermique, qui

tire parti de la friction sur les couches atmosphériques, puis d’un parachute de très grande

taille, comme on le fait pour le retour d’engins sur Terre, ne suffit pas pour freiner l’engin. Il

faut faire appel à un autre dispositif pour le ralentir encore un peu plus et le poser sans

danger. [...]

Dans la tête des ingénieurs de la NASA a émergé alors une [nouvelle] idée. Elle était

inspirée par les hélicoptères de l’armée américaine baptisés « grue volante », capables de

transporter et de déposer au sol des charges de plusieurs tonnes à l’extrémité d’un filin.

Dans la version spatiale de cette grue volante, c’est un étage de descente propulsé par huit

rétrofusées qui joue le rôle de l’hélicoptère ».

D’après La recherche n°471- Janvier 2013

Les 3 parties de cet exercice sont indépendantes.

Données :

Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0×108 m.s-1

Champ de pesanteur au voisinage de la surface de Mars : g = 3,7 m.s-2

Document 1 : Les principales étapes de l'atterrissage de Curiosity sur Mars.

Après sa descente sous un parachute, la capsule allume son radar pour contrôler sa vitesse

et son altitude (1). À 2 kilomètres d’altitude et à une vitesse de 100 mètres par seconde,

l’étage de descente, auquel est rattaché le rover, se sépare de la capsule (2) et allume ses 8

moteurs

fusées (3) pour ralentir jusqu’à faire du « quasi-surplace » (4). À 20 mètres du sol, l’étage de

descente a une vitesse de 75 centimètres par seconde seulement, il commence alors à

descendre le robot au bout de trois filins de 7,50 mètres (5). L’engin dépose Curiosity en

douceur (6). Les filins sont coupés, ainsi que le « cordon ombilical » qui permettait à

l’ordinateur de bord du rover de contrôler la manœuvre (7). L’étage de descente augmente

alors la poussée de ses moteurs pour aller s’écraser à 150 mètres du lieu d’atterrissage (8).

D’après La recherche n°471- Janvier 2013

1. La descente autopropulsée

On admet que la masse m de l’étage de descente (rover compris) reste à peu près

constante lors de la descente et vaut environ 2,0 × 103 kg, et que le champ de

pesanteur martien gur

est uniforme durant cette phase.

1.1. Établir l’expression du travail du poids ( )W Pur

de l’étage de descente, lors de son

déplacement du point A au point B définis sur la figure 1 de la page précédente, en

fonction de m, g, AB et de l’angle ,P ABur uuur

noté θ.

1.2. En s’appuyant sur un schéma, établir l’expression du travail du poids ( )W Pur

en

fonction notamment des altitudes zA et zB, respectivement du point A et du point B.

1.3. Déterminer la valeur du travail du poids entre A et B et commenter son signe.

1.4. Évolution de l’énergie mécanique de l’étage de descente.

1.4.1. Déterminer la valeur de l’énergie mécanique Em de l’étage de descente au

point A

et au point B.

1.4.2. L’énergie mécanique de l’étage de descente évolue-t-elle au cours du

mouvement entre les points A et B ? Interpréter qualitativement ce résultat.

2. Les secondes les plus longues de la mission.

À partir des données du document 1 et en faisant différentes hypothèses, estimer la durée Δt

de la phase de descente du robot entre le moment où la grue commence à le descendre et

son atterrissage sur le sol martien.

Toute initiative prise pour résoudre cette question, ainsi que la qualité de la rédaction

explicitant la démarche suivie seront valorisées.

3. Dégagement autopropulsé de l’étage de descente désolidarisé du rover.

Une fois le rover déposé, la poussée des moteurs augmente et propulse verticalement

l’étage de descente jusqu’à une altitude de 50 m au-dessus du sol martien. L’étage s’incline

alors d’un angle de 45° par rapport à l’horizontal et les moteurs se coupent.

3.1. À partir du moment où les moteurs se coupent, l’étage de descente a un mouvement

de chute libre. Justifier.

3.2. À l’aide des informations données sur l’équation de la trajectoire d’un mouvement de

chute libre, déterminer la valeur de la vitesse initiale V0 minimale permettant d’écarter

l’étage de descente d’au moins 150 m du lieu d’atterrissage du rover.

Donnée :

Dans un champ de pesanteur uniforme, l’équation de la trajectoire d’un mouvement de chute

libre avec vitesse et altitude initiales s’écrit :

2

2 2

0

.( ) .tan

2 .cos

g xz x x H

v

Lés 3 récords dé F. Baumgartnér

Le 14 octobre 2012, Félix Baumgartner a réalisé un saut historique

en inscrivant trois records à son tableau de chasse : celui de la plus

haute altitude atteinte par un homme en ballon soit 39 045 m

d’altitude, le record du plus haut saut en chute libre, et le record de

vitesse en chute libre soit 1341,9 km.h-1. Après une ascension dans

un ballon gonflé à l’hélium, il a sauté vers la Terre, vêtu d’une

combinaison spécifique en ouvrant son parachute au bout de 4 min

et 20 s. Le saut a duré en totalité 9 min et 3 s.

Ascension du ballon

Il a fallu concevoir un ballon déformable gigantesque, faisant 100 m de hauteur et 130 m de diamètre

lors de son extension maximale. En raison de la diminution de la densité de l’air avec l’altitude, le

volume du ballon augmente lors de l’ascension de façon à ce que la poussée d’Archimède reste

constante.

« Pour assurer une vitesse d’ascension suffisante, le volume initial d’hélium utilisé était de

5100 mètres cubes, c’est-à-dire le double du nécessaire pour la sustentation(1). En pratique, si l’on

ajoute à la masse de l’équipage celle du ballon et de l’hélium, c’est environ 3 tonnes qu’il a fallu

soulever. »

D’après un article de « Pour la Science » janvier 2013

(1) Sustentation : état d’un corps maintenu à faible distance au-dessus d’une surface, sans contact

avec celle-ci.

Étude du saut de Felix Baumgartner

La masse de Félix Baumgartner et de son équipement est m = 120 kg.

La date t = 0 correspond au début du saut de Felix Baumgartner.

Courbe 1 : évolution temporelle de la vitesse v de Félix Baumgartner, dans le référentiel terrestre,

jusqu’à l’ouverture du parachute.

Courbe 2 : évolution temporelle de l’altitude z par rapport au sol de Félix Baumgartner, jusqu’à

l’ouverture du parachute.

D’après www.dailymotion.com/video/x15z8eh_the-full-red-bull-stratos-mission-multi-angle-

cameras_sport

Données :

l’expression de la poussée d’Archimède exercée par l’air sur un corps est la suivante :

A air zF V g u uur uur

. avec zuuur

vecteur unitaire vertical vers le haut, air (kg.m-3) masse

volumique de l’air dans lequel est plongé le corps, V (m3) volume du corps placé dans l’air et

g intensité du champ de pesanteur ;

l’intensité du champ de pesanteur est considérée comme constante entre le niveau de la mer et l’altitude de 39 km : g = 9,8 m.s-2 ;

la stratosphère est la couche de l’atmosphère qui s'étend de 10 à 50 km d’altitude environ ;

la masse volumique de la partie supérieure de la stratosphère est de l’ordre de 0,015 kg.m-3, celle de la troposphère au niveau du sol est 1,22 kg.m-3 ;

la célérité du son dans l’air en fonction de l’altitude est donnée dans le tableau ci-dessous :

Altitude (km) 10 20 30 40

Célérité du son (m.s-1) 305 297 301 318

la vitesse d’un mobile dans un fluide est dite supersonique si elle est supérieure à la célérité du son dans ce fluide.

Partie 1 : ascension en ballon sonde de Félix Baumgartner

Le volume de l’équipage est négligeable par rapport au volume du ballon.

1.1. Indiquer la force qui est responsable de l’ascension du ballon.

1.2. Faire le bilan des forces qui s’exercent sur le système {ballon ; équipage} juste après le

décollage, en négligeant les forces de frottement. Illustrer ce bilan de forces par un schéma, sans

souci d’échelle mais cohérent avec la situation physique.

1.3. En utilisant les données, les informations du texte et les connaissances acquises, vérifier par un

calcul que le ballon peut décoller.

1.4. Après quelques minutes d’ascension, le mouvement du système {ballon ; équipage} est

considéré comme rectiligne uniforme. Déterminer alors la valeur de la force de frottement de l’air.

Partie 2 : saut de Félix Baumgartner

On étudie maintenant le système {Félix Baumgartner et son équipement} en chute verticale dans le

référentiel terrestre considéré comme galiléen. On choisit un axe (Oz) vertical vers le haut dont

l’origine O est prise au niveau du sol. Le système étudié, noté S, a une vitesse initiale nulle.

On négligera la poussée d’Archimède.

2.1. Utiliser l’étude du saut de Félix Baumgartner (courbe 1) afin de déterminer la valeur de son

accélération si t < 20 s. Commenter le résultat obtenu.

2.2. Lors de son saut, Félix Baumgartner a-t-il atteint une vitesse supersonique ? Justifier.

2.3. Calculer la variation d’énergie mécanique ΔEm entre le moment où Félix Baumgartner saute et

le moment où il atteint sa vitesse maximale. Interpréter le résultat.

2.4. Les schémas ci-dessous représentent à trois instants les forces appliquées au système S lors du

saut : le poids Pur

et la force fr

modélisant les frottements. Affecter un schéma à chacune des dates :

t1 = 40 s, t2 = 50 s et t3 = 60 s.

2.5. Déterminer l’altitude à laquelle Félix Baumgartner ouvre son parachute. En supposant que le

système a un mouvement rectiligne et uniforme après l’ouverture du parachute et jusqu’à l’arrivée

au sol, déterminer la valeur de la vitesse du système durant cette phase du mouvement. On rappelle

que le saut a duré en totalité 9 min et 3 s.

2.6. Pour acquérir la même vitesse à l’arrivée au sol, de quel étage d’un immeuble Félix Baumgartner

aurait-il dû sauter ? Commenter.