Pourquoi ce thème? Présentation de l’objectif de l’animation Analyse d’un exercice d’évaluation Quelques apports théoriques Quelles situations de classe?

La demande et les besoins de terrain en termes de formation en mathématiques

Le lien entre la maternelle et l’élémentaire

Les évaluations nationales et PISA

En CE1:

En CM2:

< 33%

<50% <66% >66%

Français 12% 21% 28% 39%

Mathématiques

19% 21% 29% 31%

< 33%

<50% <66% >66%

Français 24% 31% 24% 21%

Mathématiques

52% 22% 15% 11%

nombre nombre nombre nombre nombre nombre nombre nombre nombre

60 61 63 83 84 85 86 87 8882% 68% 79% 42% 31% 71% 53% 45% 47%

Grand./mesure

Grand./mesure

Grand./mesure

PbGrand./mesure

Grand./mesure

Grand./mesure

Grand./mesure

Grand./mesure

64 65 66 79 80 81 82 9762% 60% 32% 28% 70% 44% 71% 74%

calculaddition

calculaddition

calculmult.

calculsoustra. calcul calcul calcul calcul calcul calcul calcul calcul calcul calcul

68 69 70 71 74 75 76 77 78 89 90 91 93 9490% 62% 67% 48% 68% 72% 39% 50% 32% 22% 45% 21% 32% 46%

org. Gestiondonnées

org. Gestiondonnées

org. Gestiondonnées

org. Gestiondonnées

95 96 99 10065% 35% 60% 48%

• "Les élèves ont des connaissances, mais elles sont peu disponibles. Pour la plupart d'entre eux, si on ne leur dit pas explicitement quelles connaissances mathématiques il convient d'utiliser dans une situation donnée, ils ne la trouveront pas d'eux-mêmes, même s'ils possèdent le ou les éléments de connaissance correspondants".

• Manque d'autonomie : "Ils ne s'attaquent qu'aux questions qu'ils pensent pouvoir résoudre, ils ne disposent pas de stratégies pour aborder un problème qui ne leur est pas familier : essayer, expérimenter, bricoler… ne font pas partie des modes d'approche possibles".

• Antoine Bodin, Les mathématiques face aux évaluations, revue Repères (IREM), octobre 2006

Question 35 : AIRE D'UN CONTINENT Estimez l’aire de l’Antarctique en utilisant l'échelle de cette

carte. Montrez votre travail et expliquez comment vous avez fait votre

estimation. (Vous pouvez dessiner sur la carte si cela vous aide pour votre estimation).

Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos.a) Combien y a-t-il de pages complètes ?b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ?

Il y a ……… pages complètes. 54 %Il y a ……… photos sur la page incomplète.

57 %

Division par 6Division (étudiée depuis CE2-CM1)

Encadrement par deux multiples de 6Table de multiplication (depuis CE2)

Addition de 6 en 6Addition (depuis CP-CE1)

Schématisation des pages et des photos Dénombrement (depuis CP)

Etudier des pratiques numériques qu’il convient de développer avec des enfants de GS et de CP

afin d’améliorer la conception du nombre en lien avec le calcul et la résolution de problème.

La réflexion théorique Les pratiques de classe

La continuité GS-CP

Exercice 15 item 89: 22% de réussite Pour chaque problème, écris tes recherches et tes calculs dans le premier cadre, et ta réponse dans le deuxième cadre.

A. A la récréation, Dimitri joue aux billes. Au début de la partie, il possède 37 billes. A la fin, il a 72 billes. Combien a-t-il gagné de billes ?

   

Recherches/Calculs : Réponse :  

Procédures correctes Soustraction posée Soustractions successives Addition à trou Additions successives Recherche de l’écart par représentation de la

droite numérique: en avançant ou en reculant Schématisation

Procédures incorrectes Procédures aboutissant à l’addition des

nombres en jeu

Être capable d’organiser les informations pour avoir une représentation correcte du problème

Résoudre un problème relevant de la soustraction

Connaître et utiliser la technique opératoire de la soustraction (passage à la dizaine supérieure, échange, bonne maîtrise de la file numérique)

Utiliser ses connaissances pour une méthode personnelle non experte: sur la file numérique pour trouver l’écart, maîtrise de l’addition, des compléments à dix.... .

À condition de « connaître » les nombres en jeu

La situation: problème de transformation positive avec recherche de la transformation

Les nombres en jeu: taille, la présence du 7 dans les deux nombres, le nombre 72 oralisé par la lecture de l’enseignant(e), la position de ce nombre dans une zone particulière de la file numérique

Les mots inducteurs: gagner = addition La maîtrise de la soustraction

Problèmes de transformation: situations dynamiques

Problèmes de combinaison: situations statiques

Problèmes de comparaison: situations statiques

8 étoiles bleues 10 étoiles rouges 18 étoiles

Paul a 11 voitures

Marc a 24 voitures

Combien Marc a-t-il de voitures de plus que Paul ?

Transformation combinaison comparaison

État final transformation état initial

Difficultés liées à la modélisation, à la chronologie, à la place de la question...

Connaître les nombres: écrire, nommer, ranger, comparer......

Résoudre des problèmes de transformation

Les aspects de l’enseignement du nombre

Les différents domaines numériques qui nous concernent ce matin

Les différentes situations de classe Les problèmes de transformation L’approche d’Ermel

Aspect cardinal Aspect ordinal Écriture du nombre en chiffre Lecture du nombre Les groupements de numération

Le domaine des nombres « visualisables »jusqu’à 4 ou 5

Le domaine des nombres « familiers » jusqu’à 12, 16, 19....

Le domaine des nombres « fréquentés »jusqu’à 30

Le domaine des « grands » nombresjusqu’à 100

Les situations « fonctionnelles » Les situations « rituelles » Les situations « construites »

Et l’aide personnalisée....

Outils efficaces pour la

résolution de certains problèmes

Objets identifiés pouvant

être étudiés pour eux-mêmes

1. Les nombres pour mémoriser

2. Les nombres pour comparer

3. Les nombres pour partager

4. Les nombres pour anticiper

5. Connaître les nombres pour eux-mêmes

Le nombre pour mémoriser

Le nombre pour anticiper

Connaître les nombres

Selon CharnayLes compétences techniques…… n'ont d'intérêt que si elles sont au

service de la résolution de problèmes;… mais certaines compétences techniques

doivent être "routinisées" pour être utilisables.

S’attacher à travailler les deux aspects du nombre: outil/objet

Travailler les différents types de problème

"Qu'est-ce que faire des mathématiques ? Ma réponse globale sera que faire des maths, c'est les FAIRE, au sens propre du terme, les construire, les fabriquer, les produire, que ce soit dans l'histoire de la pensée humaine ou dans l'apprentissage individuel. Il ne s'agit pas, bien sûr, de faire réinventer, par les élèves, des mathématiques qui existent déjà mais de les engager dans un processus de production mathématique où leur activité ait le même sens que celle des mathématiciens qui ont effectivement forgé des concepts mathématiques nouveaux." (…)

Bkouche, Chariot et Rouche Faire des mathématiques : le plaisir du sens, Armand Colin, 1991