polytech’montpellier département electronique, robotique &...

Cours SEA3 - ERII 4 - 2009/2010 06/10/2009

1

Polytech’MontpellierDépartement Electronique, Robotique &

Informatique Industrielle

Systèmes Electroniques Analogiques III

Pascal Nouet / [email protected]

Objectifs

• Rappels ERII 3– Bases indispensables pour l’ingénieur électronicien

• Conception de Systèmes Electroniques Analogiques– Synthèse de filtres analogiques d’ordre supérieur à 2 – Stabilité des systèmes électroniques rebouclés

• techniques d’analyse• correction

2

Cours SEA3 - ERII 4 - 2009/2010 06/10/2009

2

Polytech’MontpellierDépartement MicroElectronique &

Automatique

Systèmes Electroniques Analogiques IIIChapitre I : rappels ERII 3Pascal Nouet / 2009-2010

[email protected]

Chapitre I : rappels ERII 3

• Généralités sur les systèmes électroniques analogiques– Notions élémentaires– Fonctions linéaires élémentaires– Fonction de transfert et représentations d’un

système linéaire– Propriétés des systèmes bouclés

• Filtres actifs à base d’AOP– Cellules de Sallen & Key

4

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3

Sources indépendantes

• Source de tension / générateur de Thévenin– Générateur idéal– Générateur réel

• Résistance de sortie non nulle

• Source de courant / générateur de Norton– Générateur idéal– Générateur réel

• Résistance de sortie finie

V0 Vs

R+

I0 VsR

5

Equivalence Thévenin / Norton

• Exemple :

IN RN Vth

Rth+

Nth RR =

COCCNNNth VIRIRV =⋅=⋅=

Ω== 1Nth RR AI N 1= VVth 1=

6

Vs2 V

2 ΩΩΩΩ

2 ΩΩΩΩ

1 ΩΩΩΩ

1 A RL

Is

40 ΩΩΩΩ2 ΩΩΩΩ

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4




• Filtres actifs à base d’AOP

7

Sources contrôlées

Les représentations (modélisations) d’un Système Electronique Analogique (Entrée=tension)

SEA VS RL

IS

VeVth

Rth+

Ve Vs0

+

eVs VAV ⋅=0

idéal

Ve Re Vs0

Rs+

eVs VAV ⋅=0

réel

ICC

emCC VGI ⋅=

Ve

idéal

ICC RSVe Re

emCC VGI ⋅=

réel

Sor

tie=te

nsio

n

Sortie=courant

8

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5


Les représentations (modélisations) d’un Système Electronique Analogique (Entrée=courant)

Ie

SEA VS RL

IS

RNIN

Ie

Re Vs0

Rs+

eRs IAV ⋅=0

réel

Vs0

+

Ie

eRs IAV ⋅=0

idéal

Sortie=tension

Sortie=courant

9

ICC RSRe

Ie eICC IAI ⋅=

réel

ICC

eICC IAI ⋅=Ie

idéal


Les représentations (modélisations) usuelles d’un Système Electronique Analogique (Entrée=tension)

Ve Vs0

+

eVs VAV ⋅=0 ICC

emCC VGI ⋅=

Ve

Ve

+- Gm,Av +

- Gm,AvV+

V-

Vε=V+-V-

Les imperfections sont implicites : - résistances d’entrée et de sortie- Gm ou Av mal maitrisés lors de la fabrication

10

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6

Cas particulier : l’AOP

+

+V

−V0sV

SV+

-

V

V+

V-

0sV ( )−+ −= VVAVs 00

VS

Idéal :

Réel ?

+- Av

V+

V-

Vε=V+-V-

11

Filtrage

• Fonction de transfert

• Notion de gabarit– Passe-bas, passe-haut, passe-bande, réjecteur

• Ordre du filtre

• Type de filtre

Vin(p) Vout(p) = F(p).Vin(p)F(p)

12

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7

Fonctions analogiques linéaires

• Vu de l’extérieur un système :– est vu comme une résistance (impédance) par l’étage

précédent– se comporte comme un générateur de Thévenin

(Norton) pour l’étage suivant

• Limitations usuelles– Amplitude du signal de sortie (slew-rate, non

linéarité, saturations, …)– Fonction de la fréquence (filtrage, amplification

sélective, produit gain-bande, …)– Résistances de sorties et capacités parasites…

13

Transmission du signal et adaptation d’impédance

• Cas ou le signal à transmettre est une tension

• Cas ou le signal à transmettre est une puissance

Ve Re Vs0

Rs+

eVs VAV ⋅=0Ve1 Re1 Vs0

Rs1+

111 eVs VAV ⋅=

( ) ( )21

1201

1

01

1

101

se

ese

se

se

se

ese

RR

RVP

RR

VI

RR

RVV

+=

+=

+=

∞→⇒ 11 max ee RV

see RRP =⇒ 11 max

14

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8





15

Architecture d’un système linéaire

• Mise en cascade de systèmes (signal tension)

– Résistances d’entrées élevées– Résistances de sorties nulles

F1(p) F2(p) Fn(p)Vin V1

Vn-1

Vout

)()(

)()(

1

pFpV

pVpF i

nin

out Π==

16

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9

Architecture d’un système linéaire

• Exemple :

– Condition d’impédance non vérifiée !!!– Résultat : fonction de transfert obtenue ?– Solution : utilisation d’un étage suiveur

( )21

1)(

ppF

τ+=

RVc

C

VουτRVin

C

( ) pppF

ττ ++=

21

1)(

( ) 2

1

1)(

)(2

→+

=p

p

pZ

pZ

in

out

ττ

τj

p →

17

Représentations d’une fonction de transfert

• Représentations d’un système

– Polynomiale :

– Représentation avec pôles et zéros

– k est le gain statique

mm

nn

pbpbpb

papapakpF

++++++++=

...1

...1)(

221

221

∏

∏

−

−

=1

1

1

1

)(

m j

n i

p

p

z

p

kpF

18

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10


• Diagramme de gain

• Diagramme de phase

)(log20)( ωω FFdB

=

( )

−−−+⋅= ∑∑

jmindB p

jz

jkFωωω 1log1loglog20)(

11

( ) ∑∑

−Φ−

−Φ=Φ

11

11)(m jn i p

jz

jFωωω

∏

∏

−

−

=1

1

1

1

)(

m j

n i

p

p

z

p

kpF

( )

=+Φa

bArctgjba définie dans l’intervalle [-90°;+90°] modulo 180°

Transforme les produits en sommes

19


• Régime harmonique : p=jω• Diagramme de Bode

– Diagramme de gain : module en dB– Diagramme de phase : argument

• Diagramme de Nyquist– Partie imaginaire en fonction de la partie réelle– Étude de stabilité

• Diagramme de Black– déphasage en fonction du gain (module)– automatique

20

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11

Diagramme de Bode d'un pôle simple

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01 1,0E+02 1,0E+03

Gain (dB)

Phase (°)

Représentation d’un Pôle simple

-20dB/décade

-45°/décade

-5,71° -3dB

-45°

-84,29°

pp

ppF

τ+=

−=

1

1

1

1)(

1

21

Représentation d’un zéro simple

Diagramme de Bode d'un zéro simple

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01 1,0E+02 1,0E+03

Gain (dB)

Phase (°) pz

ppF τ+=−= 11)(

1

+5,71° +3dB

+45°

+84,29°

+45°/décade

+20dB/décade

22

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12

-40

-30

-20

-10

0

10

20

0,01 0,10 1,00 10,00 100,00

Pulsation réduite (u)

Gai

n (d

B)

m=0,2

m=0,3

m=0,5

m=0,7

m=1

Représentation d’un 2nd ordre passe-bas

-40dB/décade

2211

)(umju

uF−+

=

23

Représentation d’un 2nd ordre passe-bas

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01 1,0E+02


Pha

se (

°)

m=0,2m=0,5m=0,7m=1m=2

décadem

/90°−

24

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13

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0,01 0,10 1,00 10,00 100,00


Gai

n (d

B)

m=0,2

m=0,2

m=0,5

m=1

m=1

20.log(2m)=20.log(2)=6dB

20.log(0,4)=-8dB

Représentation d’un 2nd ordre passe-bande

221

2)(

umju

mjuuF

−+=

25

Prise en compte d’un gain ?



système linéaire– Propriétés générales des systèmes bouclés


26

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14

Système rebouclé (ou asservi)

• Cas général– E et S sont des

grandeurs physiques quelconques

– Aβ est sans dimension– Eα et βS sont de même dimensions

• En électronique– E et S sont une tension

et un courant

A

E S

+

β

-α

Chaîne d’entrée Chaîne de retour

Chaîne directe

27

Configurations possibles

• Si l’amplificateur est contrôlé en tensionl’entrée est dite série

• Si l’amplificateur est contrôlé en courantl’entrée est dite parallèle

A

Ve

-+

β

Soustracteur

AIe

β

Ifb

Iε

28

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15


• Sortie en tension contrôlée en tension (Série/Parallèle) = Amplificateur de tension

Ve

β

Av

Vfb

+

-

Vs

Av

Ve

-+

β

Vs

v

v

e

s

A

A

V

VG

β+==

1

29


• Sortie en tension contrôlée en courant (Parallèle/Parallèle) = Convertisseur courant / tension

AΩIe

β

Vsβ

AΩ

Ifb

+

-Ie

Vs

Ω

Ω

+==

A

A

I

VG

e

s

β1

30

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16


• Sortie en courant contrôlée en courant (Parallèle/Série) = Amplificateur de courant

AI

Ie

β

RL

IL

β

AI

Ifb

+

-Ie RL

IL

I

I

e

L

A

A

I

IG

β+==

1

31


• Sortie en courant contrôlée en tension (Série/Série) = Convertisseur tension / courant (amplificateur de transconductance, Gm)

Gm

βΩ

RL

IL

Ve

-+

Vfb

βΩ

Gm+

-RL

IL

Ve

Vfb

m

m

e

L

G

G

V

IG

Ω+==

β1

32

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17

Propriétés générales des systèmes bouclés

• Cas d’une Contre-réaction tension / tension

• Stabilisation du gain

A

A

V

VG

e

s

β+==

1A

Ve Vs

+

β

-

( ) dAA

dG 21

1

β+=

A

dA

AG

dG

β+=

1

1

33


• Elargissement de la bande passante– l’amplificateur est un passe-bas dominé par son

premier pôle

– Conservation du produit gain-bande

• Amélioration de la linéarité

p

ApA

τ+=

1)(

pA

ApG

'11

1)(

τβ +⋅

+=

βττA+

=1

'

( )( )

( )( )

++⋅

+=

++

++

⋅+

=+++= 12

12

1

11

11

1

11

111

1V

AA

A

VA

A

VA

A

A

A

AG

βλ

ββ

λββ

λ

ββλελε

34

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18


• Réjection du bruit

Av

Ve Vs

++

Vn

Av1

Vs1

++

Vn1

β

-

++

+=

v

nne

vv

vvs A

VVV

AA

AAV 1

1

11 1 β

35

Résistance d’entrée d’un ampli contrôlé en tension (série)

Ve

+

-

Ri

+

-

VfbRsfb

Vε

A

Ve

-+

β

Ve = Vfb + (Ri+Rsfb)Ie

Vfb = Aβ.Vε = Aβ.RiIe

( ) ( )ββ ARRARI

VR isfbi

e

ee +⋅≅++⋅== 11

36

Vε=V+-V-

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19

Résistance d’entrée d’un ampli contrôlé en courant (parallèle)

AIe

β

Iε

Ifb

Ri

Ifb0 Rsfb

Ie Iε

Ifb

i

efb

sfb

e

i

efbe R

VAIAI

R

V

R

VII .. avec 00 ββ ε ==++=

( ) isfb

sfbi

e

ee RAR

RR

I

VR

++⋅==

β1

βA

R

I

VR i

e

ee +

==1

⇒>> isfb RR

37

Résistance de sortie d’un ampli à tension de sortie stabilisée

A

Vs

β

Rifb

+

-

Vs0 R0

ss VAV β−=⇒ 0

nul entréed' Signal

βA

RRs +

=1

0

++=+−=

ifbs

ifb

ssss RR

AV

R

V

R

VVI

11

00

0 β

( ) 0

0

1 RAR

RR

I

VR

ifb

ifb

s

ss ++

==⇒β

⇒>> 0RRifb

38

Is

Vs

+

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20

Résistance de sortie d’un ampli à courant de sortie stabilisé

A

β

RL

IL

( )( )βAIRIRV

IIRIRV

XXifbX

XXifbX

+−−=⇒

−−−=

10

00

( ) ifbX

Xs RAR

I

VR ++=

−=⇒ β10

( )βARRRR sifb +=⇒<< 100

39

I0 R0

Rifb

IXVX

XIAI β−=⇒ 0

nul entréed' Signal


• Résumé– Stabilisation du gain– Amélioration de la linéarité– Amélioration de la résistance d’entrée– Amélioration de la résistance de sortie– Réjection du bruit– Elargissement de la Bande Passante– Conservation du produit gain-bande

• B.O. Gain : A0 ; BP : 1/τ

• B.F. β0

00 1 A

AG

+=

τβ

τ01

'

1 A+=

40

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• Généralités sur les systèmes électroniques analogiques

• Filtres actifs à base d’AOP– Cellules passe-bas et passe-haut du 1er ordre– Sallen-key passe-bas et passe-haut du 2nd ordre

41

Filtres passe-bas du 1er ordre

ppF

τ+=

11

)(

-

+ VS

RR(Av-1)

RVe

C-

+ VS

RVe

C

p

ApF V

τ+=

1)(

-

+

VS

R/AVVe

C

R

p

ApF V

τ+−=

1)(

42

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22

Filtres passe-haut du 1er ordre

p

ppF

ττ+

=1

)(

p

pApF V

ττ

+⋅=

1)(

p

pApF V

ττ

+⋅−=

1)(

-

+ VS

RR(Av-1)

R

Ve C

-

+ VS

Ve

R

C

-

+

VS

AV.CVe

C

R

43

Réalisation d’un 2nd ordre

• La mise en cascade de deux blocs du premier ordre conduit à une fonction de transfert du 2nd

ordre :

• Ce qui donne par identification :

( )( )2

0

2

0

21 21

)(11

)()(

ωωττ p

pm

pH

pp

pHpF

++=

++=

0par donnéest extremuml'dont 2 121

21 =∂∂+=τττ

ττ mm

(minimum) 104 21

2121

2221

1

=⇒=⇒=−=∂∂

mm ττ

τττττττ

τ

210

1ττ

ω =

44

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23


• Généralités sur les systèmes électroniques analogiques

• Filtres actifs à base d’AOP– Cellules passe-bas et passe-haut du 1er ordre– Sallen-key passe-bas et passe-haut du 2nd ordre

45

Cellule passe-bas de Sallen-Key

-

+ VS

RR(Av-1)

R C2RVE

C1

1)2()()(

2212

212 +−++

=pRCARCRCpCCR

A

pV

pV

v

v

e

s

1

2

21

021

220 2

1

2

1et

11 1

C

C

mQ

CCRCCRAv ===⇒=⇒= ωω

20

02

20

)()(

ωωω

++⋅=

pQ

pA

pV

pVv

e

s

vAmQ

RCCC

−===⇒=

3

1

2

1et

1 021 ω

46

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24

Cellule passe-haut de Sallen-Key

20

02

2

)()(

ωω ++⋅=

pQ

p

pA

pV

pVv

e

s

2

1

21

0 2

1

2

1et

1 1

R

R

mQ

RRCAv ===⇒= ω

vAmQ

CRRR

−===⇒=

3

1

2

1et

1

1021 ω

-

+ VS

RR(Av-1)

R2VE

R1

C C

A

1)2()()(

11222

21

2221

+−++=

pCRACRCRpCRR

pCRRA

pV

pV

v

v

e

s

47

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