PROLOG (Programmation logique)

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PrologLe langage de programmation logique Prolog applique la mthode de rsolution des clauses de Horn.Un programme Prolog est un ensemble de clauses dfinies (thorie consistante)Cest un fichier texte saisi par lutilisateur. Ce dernier peut alors interroger Prolog pour savoir si un but en est consquence.Pour cela il saisit une clause ngative. Prolog lui applique le principe de rsolution : cest la clause dentre de la stratgie linaire par entre.Co

pyrigh

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raux

Une rgle dans prolog est une clause dfinie :qui scrit :et se lit aux conditions ou, si .

Elle est quivalente la formule :

1 ... pP N N

1: ,..., .pP N NP

P1,..., pN N

1,..., pN N

1 1... ( ... )p pP N N P N N

1( ... )pN N P Copyr

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Dans une rgleest la tte et est la queue.

Si la queue est vide on parle dun fait que lon crit :

Un programme Prolog est constitu de rgles et de faits.

1: ,..., .pP N NP 1,..., pN N

.P

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Exemple :Programme :pere(marc,anne).pere(pierre,marc).grandpere(X,Z):- pere(X,Y), pere(Y,Z).A la question :?- grandpere(X,anne).Il rpond : X=pierre YesA la question :?- grandpere(pierre,anne).Il rpond : Yes

Essai1.pl

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On peut rajouter loisir de nouvelles rgles, comme :

aieul(X,Y):- pere(X,Y).aieul(X,Y):- pere(X,Z), aieul(X,Z).

Attention : lordre dcriture est ici trs important !! Il faut penser la stratgie employe par le programme !!

Pour cette raison Prolog est un langage difficile ! Mais il est aussi trs puissant !Co

pyrigh

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Prolog se prte particulirement bien aux appels rcursifs. Mais attention lordre dcriture !.Prendre comme rgle gnrale : Les rgles non inductives doivent tant que possible prcder les rgles inductives.Pour la mise au point on utilisera extensivement la commande trace.

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On la dit prolog applique tant que possible le principe de rsolution, et retourne les unificateurs, en intraction avec lutilisateur.En gnral il retourne plusieurs rponses.

Aprs chaque rponse :; donne la suite (No signifie pas dautres)[Enter] arrte le processus (Yes signifie un succs, et No un chec.)Co

pyrigh

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Variables anonymes

Si lon ne dsire pas que prolog retourne dunificateur, il suffit dutiliser la variable anonyme _.Ex :?- pere(_,anne).Yes.

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Autre exemple dutilisation de _

livre(Victor Hugo,Notre dame de paris).livre(Edmond Rostand, Cyrano de

Bergerac).livre(Emile Zola,Hernani).auteur(X):- livre(X,_).

Ou plus simplement : ?- livre(X,_).

Livre.plCopyr

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Le ou, le et dans les questions et le non.

On peut entrer plusieurs questions spares par ; (correspondant ou) ou par , (correspondant et).Exemple : ?- pere(pierre,X),pere(X,Y).

Ou bien :?- pere(pierre,X);pere(X,Y).

Nont pas le mme comportement.not(predicat) russit si predicat choue.

Essai1.pl

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Le prdicat prdfini =Cest lopration dunification. Il retourne yes en cas de succs, et fournit lunificateur.Exemple :?- f(X)=f(pierre).X=pierre.Yes.Attention, il nexiste pas daffectation en prolog. Lunification en gnralise certains aspects, mais pas tous :?- X=X+1.renvoie noCo

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Prdicats, oprateurs, et termes prdfinis

Afin de ne pas se restreindre un moteur dinfrence, prolog contient un ensemble de termes, fonctions, oprateurs et prdicats prdfinis, lui permettant deffectuer des calculs, de travailler avec des entres-sorties, du texte, (etc) comme on le demande gnralement un langage de programmationCertains prdicats prdfinis ne servent qu mieux contrler la procdure de preuve (cut, fail, true, repeat,.).Co

pyrigh

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Termes prdfinis

Prolog comprend tous les termes :Les nombres : 0, 2, -1, 0.5, etcLes chanes de caractres : Bonjour tous, etc, les caractres ascii (), etcIl connat les oprateurs arithmtiques : +, - (unaires et binaires), *, / , ().Et la plupart des fonctions mathmatiques : cos(), sin(), tan(), sqrt(), log(), exp(), etcCo

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Pour les employer utiliser le prdicat prdfini : is :

?- X is 3*(2+1).X=9 Yes.is value le terme de droite, avant de tenter lunification. Il retourne Yes en cas de succs.

Le prdicat prdfini =:= value les 2 membres avant de vrifier sils sont gaux. Sa ngation est =\=.

?- 4+2 =:= 3*2.Yes.

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Dautres prdicats prdfinisNe pas confondre = (opration dunification), avec is (qui value dabord le membre de droite), et le prdicat == qui neffectue aucune unification!?- f(a)==f(a). Yes.?- X==f(a). No.?- f(X)=f(X). X=_001 Yes.== teste si les 2 membres sont syntaxiquement identiques. Sa ngation est :\==Co

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Prdicats prdfinis dentre-sortie

Les prdicats : write (et writef la C) qui crivent leurs arguments et russissent toujours,Ex :aide :- write(Aide : ce programme fait ).read(X) lit un terme sur la console, et tente de lunifier avec X. Il russit si lunification russit.Co

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Exemple :iam :- write(Entrez votre nom :), read(X),nl,write(votre nom est),tab(1), write(X),nl.

nl russit toujours et passe la ligne.tab(n) russit toujours et crit n espaces.

On a aussi put() et get() pour les caractres.

Inout.plCopyr

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Exemple : Structure de testLa procdure test demande un nombre lutilisateur et teste sa nullit :

test1:-write(Entrez un nombre :), read(X), nul1(X).nul1(X):- X==0, nl, write(nul).nul1(X):- X \==0, nl, write(non nul).

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Exemple : Structure de testLa procdure test demande un nombre lutilisateur et teste sa nullit :

test2:-write(Entrez un nombre :), read(X), nul2(X).nul1(X):- X==0, nl, write(nul).nul1(X):- X \==0, nl, write(non nul).

ou bien :nul2(X):- nl, X==0 -> write(nul) ; write(non nul).

avec loprateur :(if) condition -> (then) action 1 ; (else) action 2.

ifthenelse.pl

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Exemple: structure de boucleSi p(n) est un prdicat toujours vrai (procdure), faire p(i) de i=0,1,,9 :

p(N):-write('iteration'),tab(1),write(N),nl.boucleP:- N=0, boucle(N).boucle(N):- N

La coupureOn la vu la question ?- P(X). prolog cherche toutes les solutions X.Parfois il est intressant voire ncessaire -- darrter sa recherche une seule solution, soit quand : On na besoin que dune solution. Seule la premire solution est exacte. La recherche de toutes les solutions entrane

une boucle infinie.Pour cela on a la coupure !. Cest un prdicat prdfini qui russit toujours.Co

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Si T est le terme qui a t mis en correspondance avec la tte dune rgle dont la queue contient une coupure qui a russi, alors aucune autre unification ne sera dans la suite applique T.

Exemple :a(paul).a(pierre).p(X):- a(X), !.q(X):- a(X).Dans lappel de p(X), la coupure ayant russi pour X=paul, alors pour les buts a(X), p(X)aucune autre valeur de X ne sera cherche.

Cut.pl

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Exemple : le calcul de factorielle n.

fact(0,1):- !.fact(N,R):- integer(N), N1 is N-1,

fact(N1,R1), R is N*R1.

Remarque : Ici, sans la coupure la procdure trouverait la bonne solution, mais tournerait ensuite indfiniment. (essayer fact0(3,R) qui est crit sans le cut.)

On appelle ?- fact(3,R).on obtient : R=6. Fact.plCo

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Le prdicat prdfini fail retourne toujours un chec.Il est utile par exemple pour rpter une routine tant que tous les cas nont pas t traits. Exemple :pere(pierre,paul).pere(pierre,andre).pere(pierre,jules).[]enfants(X):-pere(X,Y),write(X),tab(1),

write(a pour enfant :),tab(1),write(Y),nl, fail.

?-enfants(pierre). affichera tous les enfants de pierre en une seule fois avant de finir par un chec: No.

Essai1.pl

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Encore mieux : le prdicat prdfini functor(T,F,N) russit si T peut correspondre un terme fonctionnel ou prdicatif, F au nom de cette fonction ou prdicat, et N au nombre darguments.?- functor(pere(X,Y),F,N).F=pere, N=2. Yes.

Le prdicat arg(N,T,A) russit si T fonction ou prdicat, et A est le Nieme argument de T.?- arg(2,pere(pierre,paul),A).A=paul, Yes.Co

pyrigh

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On considre une base de donne comme plus haut avec les prdicats pere(x,y), grandpere(x,y), fils(x,y), Considrons :tout(P):-functor(T,P,2), T, write(Le),tab(1),write(P),tab(1),write(de),tab(1),arg(2,T,X2),write(X2),

tab(1), write(est),tab(1), arg(1,T,X1), write(X1),nl, fail.

On peut ensuite appeler tout(pere), tout(fils), etc et obtenir la liste de toutes les relations paternelles, etc

Essai1.pl

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Prolog et les listesPour utiliser pleinement prolog, on ne peut se passer des listes.Dfinition : [] est une liste appele la liste vide. Si t est un terme quelconque, et L est une liste, [t,L]

est la liste ayant pour tte t et pour queue L.En gnral on note [a,b,c] plutt que [a,[b,[c,[] ] ] ].Loprateur fondamental est [P|Q] qui unifie P avec la tte de la liste, et Q avec sa queue.[P1,P2,P3|Q] est la liste dont les 3 premiers lments sont P1, P2, P3, et le reste Q.Co

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Pour dterminer si un lment figure dans une liste :membre(X,[X|_]).membre(X,[_|L]) :- membre(X,L).

Liste.pl

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Pour dterminer si un lment figure dans une liste :membre(X,[X|_]).membre(X,[_|L]) :- membre(X,L).Pour placer un lment en tte de liste :insere(X,L,R) :- R=[X|L].

Liste.pl

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Pour dterminer si un lment figure dans une liste :membre(X,[X|_]).membre(X,[_|L]) :- membre(X,L).Pour placer un lment en tte de liste :insere(X,L,R) :- R=[X|L].Pour placer un lment en queue de liste :

finsere(X,[],[X]).finsere(X,[Y|Z],R) :- finsere(X,Z,R1), R=[Y|R1].

Liste.pl

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Pour dterminer si un lment figure dans une liste :membre(X,[X|_]).membre(X,[_|L]) :- membre(X,L).Pour placer un lment en tte de liste :insere(X,L,R) :- R=[X|L].Pour placer un lment en queue de liste :

finsere(X,[],[X]).finsere(X,[Y|Z],R) :- finsere(X,Z,R1), R=[Y|R1].Pour retourner la longueur dune liste :card([],0) :- !.card([T|Q],N) :- card(Q,N1) , N is N1+1.

Liste.pl

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Pour dterminer si un lment figure dans une liste :membre(X,[X|_]).membre(X,[_|L]) :- membre(X,L).Pour placer un lment en tte de liste :insere(X,L,R) :- R=[X|L].Pour placer un lment en queue de liste :

finsere(X,[],[X]).finsere(X,[Y|Z],R) :- finsere(X,Z,R1), R=[Y|R1].Pour retourner la longueur dune liste :card([],0) :- !.card([T|Q],N) :- card(Q,N1) , N is N1+1.Compter le nombre doccurrence dun lment :occur(X,[],0) :- !.occur(X,[T|Q],N) :- X==T -> occur(X,Q,N1), N is N1+1, ; occur(X,Q,N1), N is N1.

Liste.pl

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Exemple complet

Le jeu des 3 pices.Un jeu consiste mettre 3 pices sur la mme face par une suite dexactement 3 mouvements consistant chacun retourner simultanment 2 des 3 pices.A la question jeu(pile,face,pile) (par exemple) prolog retournera les 3 mouvements effectuer.Co

pyrigh

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% Les 2 faces sont pile et face :opp(pile,face). opp(face,pile).

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% Les 2 faces sont pile et face :opp(pile,face). opp(face,pile).

% Mouvement accepts X1,Y1,Z1 -> X2,Y2,Z2 :mouv(X,Y1,Z1,X,Y2,Z2) :- opp(Y1,Y2) , opp(Z1,Z2).mouv(X1,Y,Z1,X2,Y,Z2) :- opp(X1,X2) , opp(Z1,Z2).mouv(X1,Y1,Z,X2,Y2,Z) :- opp(X1,X2) , opp(Y1,Y2).

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% Les 2 faces sont pile et face :opp(pile,face). opp(face,pile).

% Mouvement accepts X1,Y1,Z1 -> X2,Y2,Z2 :mouv(X,Y1,Z1,X,Y2,Z2) :- opp(Y1,Y2) , opp(Z1,Z2).mouv(X1,Y,Z1,X2,Y,Z2) :- opp(X1,X2) , opp(Z1,Z2).mouv(X1,Y1,Z,X2,Y2,Z) :- opp(X1,X2) , opp(Y1,Y2).

% Affichage de ltat des pices :affiche(X,Y,Z) :- write(X) , tab(1) , write(Y) , tab(1), write(Z) , nl.

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% Les 2 faces sont pile et face :opp(pile,face). opp(face,pile).

% Mouvement accepts X1,Y1,Z1 -> X2,Y2,Z2 :mouv(X,Y1,Z1,X,Y2,Z2) :- opp(Y1,Y2) , opp(Z1,Z2).mouv(X1,Y,Z1,X2,Y,Z2) :- opp(X1,X2) , opp(Z1,Z2).mouv(X1,Y1,Z,X2,Y2,Z) :- opp(X1,X2) , opp(Y1,Y2).

% Affichage de ltat des pices :affiche(X,Y,Z) :- write(X) , tab(1) , write(Y) , tab(1), write(Z) , nl.

% prdicat jeu(.,.,.) appeler pour jouer.jeu(X0,Y0,Z0) :- mouv(X0,Y0,Z0,X1,Y1,Z1) , mouv(X1,Y1,Z1,X2,Y2,Z2) , mouv(X2,Y2,Z2,R,R,R), affiche(X0,Y0,Z0) , affiche(X1,Y1,Z1) , affiche(X2,Y2,Z2), affiche(R,R,R).

troispieces.pl

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Rsultat :A lappel de :

?- jeu(pile,face,pile).

Prolog retourne :

pile face pilepile pile facepile face pilepile pile face

Yes.Co

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Exemple completOn dispose dun programme donnant des trajets sens unique entre diverses villes :arc(paris,madrid). arc(moscou,pekin).arc(paris,reykjavic). arc(paris,moscou).arc(madrid,moscou). arc(paris,ouagadougou). arc(boston,paris). arc(boston,ouagadougou).arc(boston,reyjkjavic). arc(ouagadougou,pekin).

Ecrire un prdicat chemin(ville1,ville2,liste) qui retourne dans liste une trajet possible de la ville1 la ville2 (si cest possible).

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Rponse :

chemin(X,Y,[X,Y]) :- arc(X,Y).chemin(X,Y,[X|L]) :- arc(X,Z) , chemin(Z,Y,L).

1 ?- chemin(paris,pekin,X).X = [paris, madrid, moscou, pekin] ;X = [paris, moscou, pekin] ;X = [paris, ouagadougou, pekin];No

Trajet.plCopyr

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On se donne de plus les distances reliant les villes :

arc(paris,madrid,10). arc(moscou,pekin,25).arc(paris,reykjavic,15). arc(boston,ouagadougou,35).arc(madrid,moscou,25). arc(boston,paris,30).arc(paris,ouagadougou,15). arc(paris,moscou,30).arc(boston,reyjkjavic,20). arc(ouagadougou,pekin,20).

Ecrire un predicat chemin(ville1,ville2,liste,dist) qui retourne en plus la longueur du trajet.

Comment chercher tous les trajets possibles issus de Boston de longueur

Rponse :

chemin(X,Y,[X,Y],N) :- arc(X,Y,N).chemin(X,Y,[X|L],N) :- arc(X,Z,M) , chemin(Z,Y,L,P), N is M+P.

2 ?- chemin(boston,Y,L,N),N

Comment modifier le programme pour que les trajets ne soient plus sens unique ?

Rponse :darc(X,Y) :- arc(X,Y). darc(X,Y) :- arc(Y,X).darc(X,Y,N) :- arc(X,Y,N). darc(X,Y,N) :- arc(Y,X,N).%trajet(X,Y,[X,Y],_) :- darc(X,Y).trajet(X,Y,[X|Q],L) :- darc(X,Z) , not(membre(Z,L)), trajet(Z,Y,Q,[Z|L]).%trajet(X,Y,[X,Y],_,N) :- darc(X,Y,N).trajet(X,Y,[X|Q],L,N) :- darc(X,Z,M) , not(membre(Z,L)), trajet(Z,Y,Q,[Z|L],P), N is M+P.

Attention : il faut prendre garde appeler trajet par :

3 ?- trajet(paris,pekin,L,[paris]) outrajet(paris,pekin,L,[paris],N)Copyr

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On peut aussi ajouter les rgles :

path(X,Y,L) :- trajet(X,Y,L,[X]). et path(X,Y,L,N) :- trajet(X,Y,L,[X],N).

4 ?- trajet(paris,moscou,X,[paris],N),N

Exemple complet

Le loup, la chvre et le chou.Un passeur doit faire traverser la rivire laide dune barque un loup, une chvre et un chou,. A chaque traverse il ne peut transporter avec lui que le loup, la chvre ou le chou. Il doit prendre garde ne pas laisser sur une berge le loup et la chvre, ou le la chvre et le chou car le loup mange la chvre et la chvre mange le chou.Comment procder ? Co

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%Ltat du systme est ltat de la berge gauche donn par une liste de 4 boolens : [P,L,V,C]

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%Ltat du systme est ltat de la berge gauche donn par une liste de 4 boolens : [P,L,V,C]

%Ltat de lautre berge sobtient par :negatif([X,Y,Z,W],[A,B,C,D]):-A is 1-X,B is 1-Y,C is 1-Z,D is 1-W.

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%Ltat du systme est ltat de la berge gauche donn par une liste de 4 boolens : [P,L,V,C]

%Ltat de lautre berge sobtient par :negatif([X,Y,Z,W],[A,B,C,D]):-A is 1-X,B is 1-Y,C is 1-Z,D is 1-W.

% Etat accept dune berge :acceptable([1|_]).acceptable([0,B,C,_]):-B==1,C==0.acceptable([0,B,C,D]):-C==1,B==0,D==0.acceptable([0,0,0,_]).

% Etat accept des 2 berges :accepte([A,B,C,D]):-acceptable([A,B,C,D]),negatif([A,B,C,D],[X,Y,Z,W]),acceptable([X,Y,Z,W]).

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%Ltat du systme est ltat de la berge gauche donn par une liste de 4 boolens : [P,L,V,C]

%Ltat de lautre berge sobtient par :negatif([X,Y,Z,W],[A,B,C,D]):-A is 1-X,B is 1-Y,C is 1-Z,D is 1-W.

% Etat accept dune berge :acceptable([1|_]).acceptable([0,B,C,_]):-B==1,C==0.acceptable([0,B,C,D]):-C==1,B==0,D==0.acceptable([0,0,0,_]).

% Etat accept des 2 berges :accepte([A,B,C,D]):-acceptable([A,B,C,D]),negatif([A,B,C,D],[X,Y,Z,W]),acceptable([X,Y,Z,W]).

% passages autoriss :passage([1,B,C,D],[0,B,C,D]):-accepte([0,B,C,D]).passage([1,B,C,1],[0,B,C,0]):-accepte([0,B,C,0]).passage([1,B,1,D],[0,B,0,D]):-accepte([0,B,0,D]).passage([1,1,C,D],[0,0,C,D]):-accepte([0,0,C,D]).passage(X,Y):-negatif(X,A),passage(A,Y).

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%Ltat du systme est ltat de la berge gauche donn par une liste de 4 boolens : [P,L,V,C]

%Ltat de lautre berge sobtient par :negatif([X,Y,Z,W],[A,B,C,D]):-A is 1-X,B is 1-Y,C is 1-Z,D is 1-W.

% Etat accept dune berge :acceptable([1|_]).acceptable([0,B,C,_]):-B==1,C==0.acceptable([0,B,C,D]):-C==1,B==0,D==0.acceptable([0,0,0,_]).

% Etat accept des 2 berges :accepte([A,B,C,D]):-acceptable([A,B,C,D]),negatif([A,B,C,D],[X,Y,Z,W]),acceptable([X,Y,Z,W]).

% passages autoriss :passage([1,B,C,D],[0,B,C,D]):-accepte([0,B,C,D]).passage([1,B,C,1],[0,B,C,0]):-accepte([0,B,C,0]).passage([1,B,1,D],[0,B,0,D]):-accepte([0,B,0,D]).passage([1,1,C,D],[0,0,C,D]):-accepte([0,0,C,D]).passage(X,Y):-negatif(X,A),passage(A,Y).

% chemin dun tat lautre :chemin(L,L,Vu):-montre(Vu).chemin(L1,L2,Vu):-L1=[0,_,_,_],passage(L1,L),negatif(L,N),not(membre(N,Vu)),chemin(N,L2,[N|Vu]).chemin(L1,L2,Vu):-passage(L1,L),not(membre(L,Vu)),chemin(L,L2,[L|Vu]).

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%Ltat du systme est ltat de la berge gauche donn par une liste de 4 boolens : [P,L,V,C]

%Ltat de lautre berge sobtient par :negatif([X,Y,Z,W],[A,B,C,D]):-A is 1-X,B is 1-Y,C is 1-Z,D is 1-W.

% Etat accept dune berge :acceptable([1|_]).acceptable([0,B,C,_]):-B==1,C==0.acceptable([0,B,C,D]):-C==1,B==0,D==0.acceptable([0,0,0,_]).

% Etat accept des 2 berges :accepte([A,B,C,D]):-acceptable([A,B,C,D]),negatif([A,B,C,D],[X,Y,Z,W]),acceptable([X,Y,Z,W]).

% passages autoriss :passage([1,B,C,D],[0,B,C,D]):-accepte([0,B,C,D]).passage([1,B,C,1],[0,B,C,0]):-accepte([0,B,C,0]).passage([1,B,1,D],[0,B,0,D]):-accepte([0,B,0,D]).passage([1,1,C,D],[0,0,C,D]):-accepte([0,0,C,D]).passage(X,Y):-negatif(X,A),passage(A,Y).

% chemin dun tat lautre :chemin(L,L,Vu):-montre(Vu).chemin(L1,L2,Vu):-L1=[0,_,_,_],passage(L1,L),negatif(L,N),not(membre(N,Vu)),chemin(N,L2,[N|Vu]).chemin(L1,L2,Vu):-passage(L1,L),not(membre(L,Vu)),chemin(L,L2,[L|Vu]).

% solution obtenus en crant un chemin de ltat initial [1,1,1,1] ltat final [0,0,0,0] :solution:-chemin([1,1,1,1],[0,0,0,0],[[1,1,1,1]]).

% montre(Vu) : gre l'affichage du rsultat. A crire.

Chevre.pl

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A lappel de :

?- solution.

Prolog retourne (dpend de lcriture de montre/1):

rive gauche rive droite

[1, 1, 1, 1] |~~~~~~~~~| [0, 0, 0, 0][0, 1, 0, 1] |~~~~~~~~~| [1, 0, 1, 0][1, 1, 0, 1] |~~~~~~~~~| [0, 0, 1, 0][0, 1, 0, 0] |~~~~~~~~~| [1, 0, 1, 1][1, 1, 1, 0] |~~~~~~~~~| [0, 0, 0, 1][0, 0, 1, 0] |~~~~~~~~~| [1, 1, 0, 1][1, 0, 1, 0] |~~~~~~~~~| [0, 1, 0, 1][0, 0, 0, 0] |~~~~~~~~~| [1, 1, 1, 1]

Le passeur va droite avec la chvreLe passeur va gauche tout seulLe passeur va droite avec le chouLe passeur va gauche avec la chvreLe passeur va droite avec le loupLe passeur va gauche tout seulLe passeur va droite avec la chvre

YesCo

pyrigh

t : Jea

n-Phili

ppe P

raux