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Plans d’Expériences Factoriels

APPLICATION Un outil pour palier la difficulté de retirer un

additif ou ingrédient fonctionnel clé

Intervention SNCE

GENERALITES Variable réponse dépendance de plusieurs variables

Variable dépendante plusieurs variables indépendantes

Exemple : Réaction chimique

Rendement Température, Pression, Concentration, Catalyseur, etc.

Variables : Quantitatifs (e.g. Température)

Qualitatifs (e.g. Absence ou présence de catalyseur)

Niveaux : Différentes valeurs ponctuelles d’une variable dans une expérience.

POURQUOI UN PLAN D’EXPERIENCES FACTORIEL ? Inconvénients des expériences avec une seule variable à la

fois (one-at-a-time) :

• On ne détecte que difficilement les interactions entre les variables et la recherche des conditions optimales devient hasardeuse.

POURQUOI UN PLAN D’EXPERIENCES FACTORIEL ?

Pression

Tem

péra

ture

P0 P1

T1

T0

? 105

100 108

Expérience avec une seule variable à la fois.

Valeur supposée 113

Valeur réelle = 95

RENDEMENT

CAS SIMPLE

TEMPERATURE

REN

DEM

ENT

T0 T1

95

105

100

108

Pas d’interaction

100

105

110

115 113 P1

P0

CAS COMPLEXE

TEMPERATURE

REN

DEM

ENT

T0 T1

95

105

100

108

Interaction entre variables

100

105

110

115

95

P1

P0

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PLANS D’EXPERIENCES FACTORIELS

nv = exp = nombre d’expériences

v = variables indépendantes

Pour un plan d’expériences factoriel complet

Exemple : v = 2 n = 3 exp = 9

v = 3 n = 2 exp = 8

v = 3 n = 3 exp = 27

v = 4 n = 3 exp = 81

n = niveaux

PLANS D’EXPERIENCES FACTORIELS

nv = exp = nombre d’expériences

v = variables indépendantes

Pour un plan d’expériences factoriel complet

LE NOMBRE D’EXPERIENCES A REALISER AUGMENTE RAPIDEMENT EN FONCTION DU NOMBRE DE VARIABLES INDEPENDANTES

n = niveaux

PLANS COMPOSITES

Variables (v)

Nombre d’expériences TOTAL (exp)

Valeur d’alpha Factoriel

(2v) Etoile Centre

3 8 6 6 20 1,682

4 16 8 7 31 2

5 16◊ (32) 10 6 32 2

6 32◊ (64) 12 9 53 2,378 ◊ 1/2 Factoriel 2v-1 ( ) Complet

2 variables 2 niveaux [plan complet (carré)]

4 expériences

2 variables 3 niveaux [plan complet (carré)]

9 expériences

2 variables 5 niveaux [plan factoriel rotatif]

9 expériences

3

3 variables 3 niveaux [plan complet (cubique)]

27 expériences

Diminution sphérique

MAIS ON PEUT REDUIRE LARGEMENT LE NOMBRE D’EXPERIENCES EN TENANT COMPTE DE LA GEOMETRIE DE L’ESPACE

Liaison de points 3 variables 3 niveaux [plan complet (cube-octaédrique)]

13 expériences

Modèles en fonction du nombre de variables

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X12 + b4X2

2 + b5X1X2

Y = b0 + b1X

Y = b0 + b1X + b2X2

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X12 + b5X2

2 + b6X32 + b7X1X2 + b8X2X3 + b9X1X3

1 Variable

1 Variable quadratique

2 Variables quadratique

3 Variables quadratique

Représentation de la surface de réponse après régression

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Représentation de la surface de réponse après régression Application

}  PROBLEMATIQUE Difficulté de retirer un additif ou ingrédient

fonctionnel clé (religion, mode, santé…) }  APPLICATION Substitution du blanc d’œuf dans les systèmes

aérés : les appareils meringués. Essayez une meringue sans blanc d’œuf…

Démarche }  Choix des variables (indépendantes et

dépendantes) }  Choix du modèle }  Etablissement du plan d’expériences }  Réalisation des expériences }  Calcul des coefficients de régression, des valeurs

estimées de la variable dépendante et des paramètres statistiques

}  Traçage des surfaces de réponse }  Exploration - Recherche des conditions optimales

Substituts

}  Protéines testées : Plusieurs isolats de protéines de pomme de terre et…. (confidentiel) !

}  Hydrocolloïdes testés :

Agar agar (E406) Hydroxypropylméthylcellulose (E464) Gomme guar (E412) Gomme xanthane (E415) Gomme arabique (E414), etc…

PEF

}  Facteurs (variables indépendantes) retenus pour le Plan d’Expériences Factoriel :

Valeurs fictives…

Réponses

Réponses (variables dépendantes) : : }  Y1 : La tenue (noté / 3) }  Y2 : La brillance (noté / 3) }  Y3 : La conservation (noté / 5) }  Y4 : La texture (noté / 7) }  Y5 : La texture après 21 jours de

conservation (noté / 8) }  Y6 : Le goût (noté / 5)

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Premiers essais

Protéines concentration

basse

Protéines concentration

haute

Y4 : La texture (noté / 7)

Guar concentration

basse

Guar concentration

haute

Y5 : La texture après 21 jours de conservation (noté / 8) Optimisation

Conditions optimales retenues : Valeurs fictives… }  - Protéines PDT 11 % }  - Gomme guar 0,6 % }  - Gomme xanthane 0,3 %

Optimisation

La suite en cours…