phayllos : un pendule pour sauter plus loin, et -...

OLYMPIADES DE PHYSIQUE France Année 2012-2013

XIXe édition

Phayllos :

Un pendule pour sauter plus loin, et

d’autres expériences de physique non

intuitive.

Elèves participants :

Mylène Caruel, Clara Peyronnet, Anaïs Martin, Sarah Forgues.

Avec LACLAVERIE Jean-Michel

Professeur encadrant Lycée Bernard Palissy- AGEN

Académie de Bordeaux

XXe Olympiades de physique/ Lycée Bernard Palissy/ Agen/ Un pendule pour sauter

2

Table des matières Résumé (Abstract) Mots clefs Notre source d’inspiration

Introduction

A- Le chariot et son pendule embarqué 1- Etude mécanique du pendule

1.1- Le référentiel 1.2- Le système d’étude 1.3- Description du mouvement 1.4- Etude énergétique 1.5- Expression de la vitesse du chariot

2- Etude du chariot pendule du Palais de la Découverte 3- Etude du système « Chariot-pendule Palissy ».

3.1- La Période 3.2- Influence de la masse du chariot 3.3- Influence de la masse du pendule 3.4- Influence de l’angle de départ

B- Le saut et la course à pied.

1- Recherche historique 2- Outils de biomécanique 3- Saut sans élan 4- Course

C- Etonnant champ de gravité

1- Le ballon à hélium et le pendule pesant 2- L’eau coule vers le haut 3- La chute de la balance 4- Trajectoire parabolique et trajectoire verticale.

Conclusion Annexe : Expériences complémentaires


3

A Walter Lewin, professeur au MIT et passionnant maître de Physique non intuitive

Résumé : En s’inspirant des cours de M. Walter Lewin, professeur au MIT, nous

avons réalisé des expériences illustrant les effets du champ de gravitation terrestre. Nos expériences sont simples, mais leur résultat est terriblement non intuitif. Nous avons étudié le mouvement d’un pendule faisant avancer un chariot ou un sauteur, l’accélération d’un ballon à Hélium dans une voiture, l’eau coulant vers le haut, l’indication d’une balance en chute libre et la chasse au singe ! Des résultats étonnants, détruisant notre à priori.

Abstract : Inspired by lessons from Mr. Walter Lewin, a MIT professor, we

conducted experiments about the effects of the terrestrial gravitational field. Our experiments are simple, but the result is never intuitive. We studied the motion of a cart or a jumper, using a pendulum to go further, the acceleration of a helium balloon in a car, the water flowing upward, the indication of a balance in free fall, and how we can hunt monkeys in a lab! Amazing results, destroying our a priori. Mots clefs : Poids, Poussée d’Archimède, champ de pesanteur, accélération,

physique non-intuitive.

Notre source d’inspiration : - Walter Lewin, professeur au MIT et passionnant maître de Physique non

intuitive

Introduction

Qu’est-ce que la physique non intuitive ? C’est une physique dont le résultat n’est pas celui que nous espérions à priori, un résultat que notre expérience quotidienne ne permettait pas de prévoir. La compréhension de la physique vient d’abord de notre expérience de tous les jours. Par exemple, lorsqu’une voiture dans laquelle je suis accélère, je sens une force qui me pousse vers l’arrière, et le paquet de gâteau sur la plage arrière bascule vers l’arrière. Mais le ballon d’hélium pendant cette même accélération de la voiture part vers l’avant. C’est très surprenant et terriblement non-intuitif.

Nous avons regardé des projets présentés au concours les années passées. La plupart utilisent des montages, parfois très compliqués, pour atteindre un objectif expérimental, comme par exemple compter les poussières dans un volume d’air ou recevoir une onde venant des étoiles. Nous avons choisi une autre voie. Nous avons voulu faire de la belle physique, de la physique avec des résultats qui nous étonnent et avec du matériel tout simple. Pas d’informatique ou de complexes montages électroniques, simplement des objets simples de la vie de tous les jours.


4

Notre travail doit beaucoup à M. Walter Lewin, professeur de physique au MIT. Nous avons visionné certains de ses cours de mécanique (en anglais bien sûr !), et nous y avons découvert une manière passionnante d’apprendre la physique.

Nous avons choisi de centrer notre travail sur des effets du champ vectoriel de gravitation, que nous venons d’étudier en Première S. Notre sujet, c’est donc le poids, et son implication dans quelques expériences étonnantes.

Au Palais de la découverte, les visiteurs peuvent manipuler une expérience étonnante, constituée d’un pendule pesant monté sur un chariot. Si le pendule est écarté de sa position d’équilibre sans que l’expérimentateur tienne le chariot, puis lâché, le chariot oscille autour d’une position d’équilibre. Mais si le chariot est lâché un peu après le pendule, il avance, par à-coups, avant d’être arrêté par les frottements. Cette expérience nous a étonnés car le système plongé dans le champ vectoriel gravitationnel vertical, avance horizontalement.

Nous avons alors cherché s’il existait d’autres systèmes utilisant un pendule pesant pour avancer horizontalement. Les mouvements des bras d’un coureur ou d’un sauteur évoquent aussi ceux d’un pendule.

Tout d’abord nous avons étudié le mouvement d’un chariot portant un pendule pesant. En modifiant l’angle initial du pendule par rapport à la verticale ainsi que sa masse nous avons déterminé l’influence de ces paramètres sur le mouvement.

Puis nous l’avons appliqué au saut en longueur antique. Enfin, nous vous présentons quatre autres expériences de physique non intuitive, illustrant des propriétés du champ de pesanteur.

A- Le chariot et son pendule embarqué

Le chariot et son pendule, manipulé par Emmanuel Micas, élève du Lycée Palissy,

Palais de la Découverte, Paris, Le 29 janvier 2012 1- Etude mécanique du pendule1 Des élèves de notre lycée ayant participé à la finale parisienne du précédent

concours des Olympiades de physique, ont filmé et mesuré pour nous le pendule sur chariot du Palais de la Découverte, le 29 janvier 2012. Nous avons d’abord étudié le

1 Nous nous sommes aidés pour cette étude d’un devoir maison et de sa correction, trouvés sur internet, avec

pour seule référence : MP 08/09 – D.M. de PHYSIQUE n°7 pour le 24/11/09

70 cm


5

film qu’ils nous ont rapporté avec le logiciel Latispro, avant de réaliser notre propre système.

Avant de se lancer dans les mesures, il faut d’abord définir les outils nécessaires à toute étude en mécanique : le référentiel, le repère, le système d’étude et les forces extérieures.

1.1- Le référentiel

Quel référentiel choisir ? Le sol ou le chariot ? Nous voulons utiliser les

oscillations du pendule pour faire avancer le chariot dans le référentiel terrestre. Nous choisissons donc le référentiel terrestre, supposé galiléen pendant le temps

de l’expérience. L’étude du mouvement du pendule dans le référentiel du chariot est difficile car le référentiel du chariot n’est pas galiléen : sa vitesse n’est pas uniforme dans le référentiel terrestre.

1.2- Le système d’étude Que choisir comme système d’étude ? Cette expérience est compliquée et nous

pouvons choisir comme système d’étude le chariot, la masse du pendule, ou l’ensemble chariot + pendule.

Supposons pour simplifier que le pendule est une simple masse suspendue à un seul fil. Etudions ces différentes situations et établissons la liste des forces extérieures subies par le système dans chaque cas. a- Le système chariot + pendule subit les forces extérieures suivantes :

- le poids de valeur (mpendule +Mchariot )g. - une force de contact R exercée par le support sur le chariot. Si ce contact est

sans frottement, la force est verticale. - la réaction du butoir Rbutoir

b- La masse du pendule subit : - le poids de valeur mpendule g. - La tension T exercée par le fil.

c- Les actions extérieures exercées sur le système chariot (seul) sont : - son poids (m+M)g, - la réaction du sol R (verticale si il n’y a pas de frottements), - la réaction du butoir Rbutoir - la tension T du fil. Notre système d’étude sera le chariot seul car c’est le système ayant le

mouvement le plus simple. C’est un mouvement de translation dans le référentiel terrestre. La masse du pendule a un mouvement plus compliquée, car elle est à la fois animée d’un mouvement de rotation autour de l’axe de rotation, ainsi que d’un mouvement de translation car l’axe de rotation avance avec le chariot.

1.3- Description du mouvement 1.3.1- Contact avec le butoir


6

Lorsque le système est en contact avec le butoir, la seconde loi de Newton appliquée au chariot s’écrit :

P + T+ R + Rbutoir = Mchariot aG avec aG l’accélération du centre d’inertie du chariot. Le chariot est à l’arrêt. Donc selon le principe de l’inertie, les forces qu’il subit se

compensent. Soient Th, la composante horizontale de T, et Tv la composante verticale. P + Tv + R = 0 selon l’axe vertical Th + Rbutoir = 0 selon l’axe horizontal

Si θ < 0, T tend à bloquer le chariot contre le butoir et sa composante horizontale est compensée par Rbutoir ; quand θ devient positif, elle tire le chariot vers la droite qui décolle alors du butoir. Conclusion : Le chariot décolle du butoir quand le pendule passe par la position θ = 0. On prendra dans la suite cet instant comme origine des temps.

1.3.2- Translation non uniforme du chariot Lorsque le système n’est plus en contact avec le butoir et si l’on néglige les

frottements, la seconde loi de Newton appliquée au chariot s’écrit : P + T+ R = Mchariot aG

donc P + Tv + R = 0 selon l’axe vertical car le système avance seulement

horizontalement. Th = Mchariot aG selon l’axe horizontal. La composante horizontale de la force

exercée par le fil est responsable du mouvement du chariot. La valeur de Th dépend de l’angle θ :

- Si θ = 0, Th = 0 donc aG = 0.


7

- Si θ = θmax , Th = Tsin θmax donc aG sera maximal et dirigé vers l’avant. - Si θ = θmax, Th = Tsin θmax donc aG sera maximal et dirigé vers l’arrière. Donc le chariot subit une poussée vers l’avant quand θ varie de 0 à θmax puis à

0. Il subit ensuite une poussée vers l’arrière quand θ varie de 0 à -θmax puis à 0. Le chariot et le pendule oscillent en opposition de phase. Le système avance en oscillant grâce à l’énergie emmagasinée pendant la première phase du mouvement.

1.4- Etude énergétique

L’énergie qui permet l’avancement du chariot provient de l’énergie potentielle de

pesanteur du pendule Ep0 à l’instant où il est lâché. A t = 0, début du mouvement du chariot, Ep est nulle si l’origine des énergies potentielles est choisie au niveau de la position d’équilibre stable du pendule. Toute l’énergie du pendule est sous forme d’énergie cinétique.

Si nous négligeons les frottements, le système chariot + pendule est un système conservatif, c'est-à-dire que son énergie mécanique est constante : Ep + Ec = Em = constante.

Lorsque le pendule atteint θmax, le chariot avance. L’énergie est sous forme d’énergie cinétique dans le chariot et d’énergie potentielle dans le pendule. Pendant tout le mouvement le chariot possèdera une énergie cinétique non nulle. Donc l’énergie mécanique emmagasinée dans le pendule est plus faible, une partie étant transférée au chariot.

1.5- Expression de la vitesse du chariot

Nous avons trouvé l’expression de la vitesse du chariot dans un devoir maison de classe préparatoire, dans le cas où les frottements sont négligés.

avec d est la distance entre l’axe de rotation et le centre d’inertie du pendule. Le moment d’inertie du pendule par rapport à l’axe de rotation est J = αmd² avec un nombre sans dimension >1. C’est une caractéristique du solide en rotation.

Le premier terme est constant et positif. Il donne une dérive du chariot vers la droite. Il augmente avec l’angle θ0 de départ et la masse m du pendule. En effet β augmente si m augmente. Il diminue avec la masse M du chariot.


8

Le deuxième terme change de signe au fil des oscillations. On a donc un

mouvement d’ensemble uniforme auquel se superpose une oscillation en opposition de phase avec le pendule.

2- Etude du chariot pendule du Palais de la Découverte

Le pendule du Palais de la découverte a une longueur l de 55 cm, donc la période

calculée avec la formule du pendule simple sans frottement est Tcalculée = 2π(l/g)1/2 = 1,5 s( avec 2 chiffres significatifs). Cependant la sphère n’est pas de taille négligeable face à la longueur du fil. Il faut donc introduire un coefficient correctif α>1. Donc Tcalculéecorrigé = 2π(lα/g)1/2 > 1,5 s

Nous avons étudié le déplacement réel du chariot et de la masse sphérique du pendule dans le référentiel terrestre, sur les 4 premières oscillations associées au déplacement. Nous ne connaissons ni la masse du pendule, ni la masse du chariot. Nous avons mesuré la durée de chacune des oscillations :

Pour le chariot 1,27 s; 1,30 s; 1,19s; 1,20s soit Tchariotmoyen = 1,24 s. Pour le pendule 1,22 s; 1,28s ; 1,28s; 1,17s soit Tchariotmoyen = 1,24 s. Nous constatons que la valeur de la période lors de l’avancement est plus

faible que celle pour un chariot fixe. Le chariot et le pendule oscillent presque en opposition de phase.

Cependant l’expérience n’a pas tout à fait été réalisée comme nous le voulions, car le chariot a eu un petit mouvement de recul lorsque le pendule a été lâché, car il n’était pas appuyé contre un butoir, mais tenu à la main. L’action de la main qui tenait le chariot explique peut-être le petit décalage de phase entre chariot et pendule.

0

0,5

1

0 10 20 30

β= m/(m+M) en fonction de m


9

Les droites rouge et bleue représentent une modélisation de l’avancement du système sans tenir compte des oscillations. On trouve une vitesse proche de 0,13 m/s.

3- Etude du système « Chariot-pendule Palissy ».

Nous avons fabriqué notre chariot avec une planche à roulette achetée dans un magasin de bricolage et un tréteau. Deux fils soutiennent un haltère de masse réglable entre 1,7 kg et 9,7 kg. Deux fils sont nécessaires pour soutenir l’haltère et permettre un mouvement selon l’axe x. Avec un fil et des masses

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5

Mouvement X chariot

Mouvement X pendule

-6,00E-01

-4,00E-01

-2,00E-01

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

vxchariot

vxpendule

Recul du chariot

x

x


10

utilisées pour les balances Roberval, le mouvement s’éloigne de l’axe x dés le premier à-coup. Les directions des roues ont été bloquées pour obliger le système à avancer en ligne droite. Le mouvement du système s’arrête au bout de 5 ou 6 oscillations, comme au Palais de la Découverte.

Nous avons opéré sur un sol lisse en plaçant initialement le chariot contre le mur. Nous avons essayé de minimiser l’influence des frottements. Nous avons étudié l’influence de la masse du chariot, de la masse du pendule et de l’angle de départ θ0.

3.1- La période Lorsque le chariot est bloqué, le pendule que nous avons fabriqué a une longueur

de 46 cm et une période T de 1,35s (13,5s pour 10T). La période calculée avec la formule du pendule simple sans frottement est Tcalculée = 1,36 s, soit une différence de 0,7 %.

Nous avons utilisé une manette du jeu vidéo Wii pour étudier le mouvement du système. En effet, elle est munie de 3 accéléromètres permettant d’enregistrer les 3 composantes de l’accélération, sur le logiciel Nintendo Wii fizica, développé par un enseignant hongrois. L’axe x est celui du mouvement du chariot. L’accélération ax varie périodiquement, ce qui permet

de déterminer T. Lorsque le chariot sans surcharge avance, la durée mesurée d’une oscillation est : Pour une masse de 7,7 kg, et un angle θ0 de 10°: 1,03 s ; 0,91 s ; 0,78 s ; 0,81s ; 0,91 s soit une moyenne : Tchariotmoyen = 0,89 s. Conclusion 1 :

Comme au Palais de la Découverte, la période T des oscillations du système en mouvement est plus faible que celle du système qui n’avance pas.

3.2- Influence de la masse du chariot

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 2 4 6 8 10 12 14

axchariot (m/s²) avec pendule 7,7 kg

x


11

Distance parcourue (1ere impulsion) en cm

Distance parcourue finale en cm Angle Masse de l'altère (kg)

Poids ajouté sur le chariot (enkg)

24,5 33 30 7,7 0

21,5 39 30 7,7 1

24,7 27,5 30 7,7 5

99 264 70 7,7 0

79,5 183 70 7,7 1

61,2 138 70 7,7 5

Conclusion 2 :

Plus la masse Mchariot est grande, plus la distance parcourue par le chariot est courte. 3.3- Influence de la masse du pendule

Avec un chariot sans surcharge, nous écartons le pendule d’un angle initial de 10°, et nous mesurons la distance parcourue jusqu’au premier arrêt, puis la plus grande distance parcourue jusqu’à l’arrêt final. Chaque mesure a été réalisée au moins 5 fois, et le tableau indique des valeurs moyennes. Pour les 2 masses les plus légères le système a tendance a revenir un peu en arrière.

Masse (kg) angle (°) d (cm)

d 1ère impulsion (cm)

1,7 10 33 14

3,7 10 45 23

5,7 10 63 26,5

7,7 10 89 34,5

9,7 10 82,5 32

Donc pour un angle initial de 10°, la masse optimale du pendule est de 7,7 kg. Plus la masse du pendule est importante, plus l’énergie cinétique sera grande. Mais plus la masse de l’ensemble est importante, plus les forces de frottements sont fortes. C’est pour cela qu‘une masse plus lourde est moins efficace que celle de 7,7 kg. Conclusion 3 :

Pour un petit angle de départ, plus la masse mpendule est grande, plus l’énergie qu’il transmet au chariot est grande, plus les frottements sont grands. Une masse de 7,7 kg est un bon compromis pour obtenir la distance parcourue par le chariot la plus grande. 3.4- Influence de l’angle de départ


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Toutes les mesures que nous voulions faire n’ont pas été possibles. En effet si la masse est lourde et l’angle initial important, le chariot peut cabrer, ne plus rouler en ligne droite, et le pendule osciller violemment dans une direction qui n’est plus celle de l’axe x.



1,7 20 52 20

3,7 20 90 36

5,7 20 84 35

7,7 20 110 43

9,7 20 146 49



1,7 45 59 28

3,7 45 92 37

5,7 45 188 62

7,7 45 190 60

9,7 45 74



1,7 90 170 74

3,7 90 115

5,7 90 116

7,7 90 115

9,7 90 115

Nous constatons que pour la masse la plus faible, la distance totale parcourue,

et celle parcourue lors de la première impulsion augmentent avec l’angle de départ. Le résultat est spectaculaire si l’angle θ0=90°.


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Par contre, pour les masses plus importantes, lorsque les mesures sont possibles, la distance parcourue n’augmente pas systématiquement avec l’angle de départ. La distance parcourue lors de la première impulsion est pratiquement la même pour les 4 plus lourdes masses si θ0=90°. Conclusion 4 :

Pour une petite masse, plus l’angle θ0 est grand, plus la distance parcourue par le chariot est grande.

Notre étude montre donc que plus l’ensemble est léger, plus le pendule est lourd et fortement décalé de sa position d’équilibre, plus le système avancera loin. Il faut trouver un compromis entre masse du pendule et légèreté de l’ensemble.

B- Le saut et la course à pied.

1- Recherche historique

Dans l'Antiquité, les Grecs et les Romains pratiquaient l'épreuve sportive du saut en longueur. On pense que le saut en longueur était une suite de cinq sauts sans élan. L'athlète commençait le saut à partir d'un sol dur et retombait sur un sol ayant été ameubli. Afin d'augmenter la longueur du saut l'athlète s'aidait avec des poids qu'il portait dans les mains. Ces poids, de 1 à 5 kilos, étaient des demi-sphères, creusées afin de pouvoir y introduire la main. L'athlète lançait d'abord ses bras vers l'avant (les masses tirent l’athlète vers l’avant), puis à la "descente"" il ramenait violemment les bras en arrière (les masses poussent l’athlète vers l’avant) tout en lâchant les poids2. Ces engins, qui nous apparaissent comme une surcharge plutôt nuisible, étaient, au contraire, pour le sauteur antique, grâce à un entraînement spécial, d'un grand secours. Il les lançait en avant en même temps que les bras et, sous l'impulsion de leur poids, franchissait des longueurs prodigieuses. On cite, notamment, Phayllos, l'un des athlètes les plus célèbres de la Grèce, qui, aux jeux Pythiques, sauta 50 pieds, c.-à-d. près de 16 m.

2 (http://fr.vikidia.org/wiki/Saut_en_longueur_dans_l'Antiquit%C3%A9)

0

50

100

150

200

0 50 100

d (cm)

d 1èreimpulsion(cm)

( °)

http://fr.vikidia.org/wiki/Saut_en_longueur_dans_l'Antiquit%C3%A9


14

Une équipe de l'Université métropolitaine de Manchester (Royaume-Uni) a voulu vérifier cette théorie. Grâce à des modèles numériques simulant l'extension des muscles de la jambe et des tests menés sur quatre volontaires, les scientifiques britanniques ont calculé l'effet provoqué par une surcharge sur la vitesse de décollage d'un sauteur. Ils ont ainsi pu comparer les trajectoires des bonds de deux gymnastes imaginaires, l'un avec deux poids de 3 kilos, l'autre sans. Leurs conclusions, publiées dans Nature, confirment l'hypothèse initiale. Si le sportif sans haltères fait un saut de 3 mètres, alors le gymnaste chargé remportera l'épreuve d'au moins 17 centimètres. En revanche, à partir de deux fois 6 kilos, la musculature du sportif ne pourra plus soutenir l'effort supplémentaire, indispensable pour s'arracher du sol avec la même célérité. Nos résultats, réalisés avec des élèves peu entrainés, rejoignent ceux des scientifiques de Manchester.

2- Outil de biomécanique pour la course

L'observation d'un coureur fait apparaître des mouvements périodiques des

segments mobiles (bras et jambes), ce mouvement peut être plus ou moins forcé, ou plus ou moins relâché. Dans un mouvement relâché l'oscillation est identique à celle d'un pendule soumis exclusivement à l'action de la pesanteur. Le point de suspension des pendules, c'est-à-dire les hanches ou les épaules, est animé d'un mouvement de translation uniforme. Ce mouvement pendulaire de gérer l’énergie du coureur pour optimiser ses mouvements. Par exemple, le mouvement vers l’avant d’un bras tend à propulser le coureur vers l’avant. On peut penser qu’une surcharge permettra d’améliorer cette propulsion car l’énergie cinétique du membre + surcharge sera plus grande que celle du membre seul.

http://jfbradu.free.fr/GRECEANTIQUE/GRECE CONTINENTALE/PAGES THEMATIQUES/saut-en-longueur3.jpg




15

http://www.volodalen.com/14biomecanique/lafoulee20.htm#

3- Nos essais de saut sans élan

Voici les distances de saut sans élan exprimées en mètre, lors de quelques uns des multiples essais réalisés avec et sans surcharge.

Il est très difficile pour certains élèves d’arriver à coordonner leurs mouvements avec les poids. C’est pour cela que leurs essais ont été infructueux. Avec des surcharges plus importantes (5,4 kg, 7,4 kg), les résultats sont toujours

Masse (en kg)

Vincent Augustin Dylan Damien Clara Alexia Samuel Clémence Camille

0 2,42 2,59 2,42 2,12 1,97 1,97 2,07 1,83 1,73

0 2,49 2,61 2,54 2,18 2,07 1,98 2,36 2 1,86

0 2,57 2,71 2,55 2,45 2,08 1,99 2,41 2,07 1,94

0 2,49 2,64 2,50 2,25 2,04 1,98 2,28 1,97 1,84 Moyenne

3,4 2,61 2,9 2,65 2,43 2,17 Non réussi

Non réussi

Non réussi

Non réussi

3,4 2,64 2,94 2,7 Non réussi

2,18 Non réussi

Non réussi

Non réussi

Non réussi

3,4 2,67 2,99 2,71 Non réussi

Non réussi

Non réussi

Non réussi

Non réussi

Non réussi

3,4 2,64 2,94 2,69 2,18 Moyenne

+ 5,88 + 11,63 + 7,32 + 6,62 Ecart %

http://www.volodalen.com/14biomecanique/lafoulee20.htm


16

moins bons que sans surcharges. Les masses permettant d’améliorer les performances sont celles de 1,7 kg x 2.

Essais de saut antique sans élan avec masses de 2 x 1,7 kg par Augustin, le meilleur sauteur de notre classe

On constate une amélioration des performances proche de 10% dans la plupart des cas. Voici l‘enregistrement d’un saut sans surcharge grâce aux accéléromètres de la Wii. La manette est tenue à la main droite.

Pendant la 1ère seconde le sauteur est au repos, et la manette indique l’accélération de la pesanteur g, suivant l’axe vertical y. Ensuite les bras sont déplacés vers l’arrière entre les instants 1s et 1,5 s. Puis c’est le saut avec l’accélération en x et z qui augmente rapidement en 0,3 s, puis se stabilise suivant les axes x (52,4 m/s²) et z (46,7 m/s²) pendant 60 ms. Elle décroit ensuite rapidement en 0,1s, et se stabilise avec un nouveau mouvement des bras vers l’arrière.

Si l’on calcule l’accélération horizontale axz = (ax² + az²)1/2, on obtient la courbe suivante :

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

ax (m/s²)

ay (m/s²)

az (m/s²)

52,4 m/s²


17

On obtient une accélération maximale de 70 m/s² pendant 60 ms pour la main

du coureur. Cela signifie que la vitesse pourrait varier de 70 m/s si cette accélération se maintenait pendant 1s. En 60 ms, la vitesse varie donc de 70x 0,060= 4,2 m/s. Ce résultat est réaliste et correspond à l’étude du fichier vidéo sur Latispro.

L’énergie cinétique des surcharges est alors Ec = ½ mv²= 30 J. Avec une vitesse proche de 4,1 m/s à t = 0,36 s, au sommet de la trajectoire, les bras tendus au maximum vers l’avant, le sauteur de 70 kg a une énergie cinétique de 602 J. Les surcharges apportent donc 5 % d’énergie en plus, lorsqu’elles sont projetées vers l’avant et de même lorsqu’elles sont projetées vers l’arrière! Elles sont projetées vers l’arrière avant l’atterrissage pour pousser le sauteur vers l’avant (3ème loi de Newton).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5

axz (m/s²)

0

1

2

3

4

5

6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

vsaut (m/s)

0

200

400

600

800

1000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Ecsaut (J)

0

2

4

6

0 0,5 1

vx(m/s)

-2

0

2

4

0 0,5 1 1,5

Vx avec haltères


18

Sur les courbes ci-dessus, le minimum correspond au sommet de la trajectoire, c'est-à-dire au point où la vitesse verticale s’annule et change de signe. Nous n’avons pas réussi à voir de différences significatives entre les courbes de vitesse avec et sans haltères, car chaque saut est différent, surtout pour des sauteurs inexpérimentés.

Le sauteur a consommé une énergie supplémentaire pour sauter à

cause des surcharges. La vitesse initiale est légèrement plus faible. Mais l’énergie cinétique des surcharges lui permet d’aller plus loin. L’interprétation de nos mesures doit rester assez qualitative car la direction de la manette change à chaque instant du mouvement.

4- La course

ay montre bien les impulsions vers le haut à chaque foulée, puis la chute du pied vers le sol.

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 1 2 3 4 5 6

ax (m/s²)

ay (m/s²)

az (m/s²)


19

L’utilisation de surcharge n’améliore pas la vitesse de course, ni même les

valeurs des accélérations à chaque foulée. Le poids des surcharges handicape seulement le coureur qui a plus de mal à se mettre en mouvement. Elles ne sont utiles que sur un seul saut.

C- Etonnant champ de gravité

1- Le ballon à hélium et le pendule pesant3

Pour cette expérience, nous avons utilisé une voiture, un pendule pesant et un

ballon à hélium. Comme dans l’étude précédente, nous avons un pendule monté sur un support mobile. Mais cette fois-ci, ce n’est pas le pendule qui met en mouvement le véhicule, mais l’inverse.

L’appareil photo est fixé à la voiture. Au plafond est accrochée une corde avec

une masse métallique et au sol un ballon à hélium « Michey ». Clara tient le ballon. Pendant l’accélération, on voit clairement la masse métallique suspendue au plafond partir vers l’arrière. Par contre le ballon à hélium part vers l’avant. C’est étonnant. Pourquoi ?

Examinons les deux pendules. Ils sont tous les deux dans le champ de pesanteur dirigé vers le bas. Si l’on coupe les cordes, la masse métallique tombera vers le sol et le ballon à hélium s’élèvera.

3 D’après Walter Lewin, mecanics, lesson 28.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6

course : a (m/s²)

Surpression P1

Dépression P2

Accélération a

Accélération de la pesanteur g

Arrêt


20

Conclusion 1 : La masse métallique tombe dans le sens de l’accélération de la pesanteur et le ballon à hélium se déplace en sens inverse.

La poussée d’Archimède permet au ballon de s’élever des zones où la pression de l’air est la plus forte (au sol) vers des zones où la pression de l’air est plus faible (en altitude).

Sans gravité les deux pendules ne bougent pas si l’on coupe la corde. Imaginons maintenant que nous sommes dans l’espace, loin de toute

attraction gravitationnelle. Dans une enceinte fermée pleine d’air, se trouve une masse métallique et un ballon d’hélium. Les deux flottent dans l’enceinte. Si l’enceinte est accélérée vers le haut par une fusée par exemple, la masse m tombe, l’air tombe, mais le ballon d’hélium s’élève. Sans air, le ballon d’hélium tomberait aussi.

Conclusion 2 : Si une enceinte est accélérée dans un sens, la sensation de

l’observateur attaché à l’enceinte est qu’il existe un champ de gravité dirigé dans le sens opposé !

Le haut et le bas n’ont pas vraiment de sens dans l’espace, et l’explication reste la même si nous les appelons droite et gauche.

Revenons sur terre : la voiture est une enceinte fermée. Elle est accélérée vers l’avant, donc nous percevons une nouvelle « gravité »4 vers l’arrière. La masse métallique part vers l’arrière, comme l’air et les passagers, et le ballon vers l’avant. Le ballon subit une poussée (d’Archimède ?) de l’air vers l’avant.

L’air que la voiture contient ne peut pas s’en échapper. Lorsque la voiture démarre, la pression de l’air vers l’arrière du véhicule augmente : P1-P2>0. Selon le principe de l’inertie, l’air tend à conserver son immobilité dans le référentiel terrestre. C’est pour cela que la pression augmente à l’arrière de l’enceinte.

Cette explication de l’expérience embarquée dans la voiture est en accord avec nos sensations. Mais elle utilise des mots de la physique inhabituels dans les lycées français.

2- L’eau coule vers le haut

L’eau peut-elle couler vers le haut ? C’est cette question que nous avons posé aux autres élèves de la classe lors de l’Aide Personnalisé du vendredi 13 avril 2012. Les réponses ont été nombreuses et diverses : c’est impossible ; pourquoi pas avec une seringue ou une pompe ; en tapant sous la table… Nous avons alors précisé les conditions que nous voulions imposer pour réaliser la manipulation. Nous ne voulons pas que l’opérateur intervienne pendant l’expérience. Seul le champ de

4 Cette utilisation du mot gravité gêne notre professeur, mais est utilisée ainsi par M Walter Lewin, professeur

de physique au MIT. Regardez la vidéo sur MIT OCW.

He m

air

Accélération a Gravité perçue g

P1>P2

P2


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gravité doit permettre à l’eau de couler vers le haut. Les 15 autres élèves présents ont conclu que c’était impossible. Et nous leur avons montré qu’ils se trompaient…

Dans cette expérience, nous avons chauffé une solution diluée de permanganate de potassium (son seul intérêt dans cette expérience est d’être très colorée) contenue dans un petit flacon. Puis nous l’avons déposée au fond d’un récipient d’eau froide. Nous avons alors étonné les élèves de notre classe. Ils ont vu l’eau colorée couler vers le haut.

L’eau chaude colorée est moins dense que l’eau froide. 60 mL d’eau chaude

colorée déplacent 60 ml d’eau froide. Mais le poids de ce volume d’eau froide est supérieur à celui du même volume d’eau chaude : La poussée d’Archimède vers le haut est supérieure au poids vers le bas. Donc l’eau chaude est accélérée vers le haut selon la seconde loi de Newton.

Σ Fextérieures = ma. P + A = m a 3- La chute de la balance Walter Lewin, lors d’une de ses leçons au MIT, affirme5 que lors d’une chute libre,

il n’y a pas de poids !!! S’il n’était pas professeur au MIT, nous ne l’aurions pas cru. Nous avons appris en cours que le poids est la seule force qui s’exerce sur un système en chute libre. Contradiction ! Nous ne parlons donc pas de la même chose. Pour un élève français, le poids est la force exercée par le champ de pesanteur : P = mg. Mais pour un élève anglais ou américain, le poids est l’indication donnée par un appareil de mesure, une balance ou un ressort, correctement gradué. Nous l’appellerons le poids apparent. Quelle sera l’indication d’une balance ou d’un capteur de force en chute libre ?

Lors de la chute libre d’une balance portant une masse de 200 g, le poids du système reste constant et non nul : P = mg = 0,200 x 9,81 = 1,96 N avec 3 chiffres

5 Walter Lewin, 8.01 Physics I: Classical Mechanics, lesson 7, Fall 1999. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare). http://ocw.mit.edu (accessed MM DD, YYYY). License: Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike.

Accélération

Poids

Poussée d’Archimède


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significatifs. Par contre son poids apparent change : il devient nul. Walter Lewin avait raison !

Clara en chute libre avec le capteur de force et une masse m.

De plus, lorsque nous laissons tomber le système et que nous le rattrapons avant le choc avec le sol, nous observons des oscillations. Le poids apparent devient nul, puis augmente, puis diminue… et tend vers 1,96 N.

N’oublions pas que l’intensité de la pesanteur g est aussi l’accélération de la pesanteur. En chute libre la vitesse d’un système augmente de 9,81 m/s, chaque seconde. Son accélération est de 9,81 m/s². Lors de la dernière phase du mouvement, l’accélération du système varie lorsque nous

l’arrêtons. Son poids apparent, indiqué par le capteur varie aussi. La seconde loi de Newton indique que Σ Fextérieures = ma. Avant le départ : P + Fbalance = m a = 0. La force exercée par la balance a même

norme que le poids. En chute libre : P + Fbalance = m a = mg. La force exercée par la balance est nulle,

car l’accélération du système est égale à g. La balance et la masse tombent à la même vitesse et n’exercent pas de force l’une sur l’autre. a = lim( Δ v/Δt) quand Δt tend vers 0. Δ v > 0. La vitesse augmente pendant Δt.

Avant l’arrêt du mouvement, la valeur de la vitesse diminue. Plus la variation de vitesse Δ v s’effectue pendant une durée Δt petite, plus a est grande. Δ v < 0 donc a devient négative. Le système subit donc une accélération vers le haut, correspondant à son ralentissement. Elle sera d’autant plus grande que le ralentissement est rapide. Donc Fbalance > P.

De plus, il y a des oscillations dues à l’élasticité du système. L’accélération a

oscille. Le poids apparent est utile car il correspond à nos sensations. Dans un ascenseur

qui accélère vers le haut, nous nous sentons écrasé au sol : notre poids apparent a augmenté. Par contre, quand il décélère nous nous sentons plus léger : notre poids apparent a diminué, avant de retrouver sa valeur habituelle.

4- Trajectoire parabolique et trajectoire verticale.

x

g

200 g

P

Fbalance a


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Walter Lewin remarqua que chaque fois qu’il chassait le singe, l’animal

sautait en chute libre de sa branche au bruit du coup de fusil. Il reproduit l’expérience avec un lanceur de balles de golf et un singe volontaire, Robert, équipé d’un gilet amortisseur. La balle est en chute libre parabolique et le singe en chute libre verticale. La date de la mort de Robert dépend-elle de la valeur de g ?

Nous mesurons sur le film une vitesse du projectile NERF de 90 km/h ! Le

singe a été tué après une chute de 30 cm seulement, 0,24 s après le tir. AC = h = 1,00 m ; OC = D= 6,00 m. L’altitude du singe est h à t = 0 s. Le but est donc de déterminer les coordonnées du point B, en supposant que

les deux mouvements commencent au même instant t=0. L’angle est fixé par la visée du chasseur sur le singe.

La chute verticale libre du singe peut être décrite à partir de la seconde loi de Newton, par l’équation différentielle du mouvement :

Σ Fextérieures = ma ; P = m a ; mg =ma donc g = a = dv/dt La solution est zsinge = h - 1/2gt² (1). La chute parabolique de la balle est décrite par la même équation g = a = dv/dt. La solution est zballe = -1/2gt² + v0 sinθ t (2)

O θ

V0 B

A

C O θ

V0 B

A

C

Trajectoire si la gravité était nulle

Trajectoire avec gravité

x

z

g

vo cosθ

600 cm

Angle x

183-80 = 100 cm

http://www.google.fr/imgres?imgurl=http://www.coloriages.fr/coloriages/coloriage-pistolet-a-eau.jpg&imgrefurl=http://www.coloriages.fr/coloriage-pistolet-a-eau.htm&usg=__ucppeFvoZAMxpPhyqnW40g6y_VA=&h=760&w=760&sz=40&hl=fr&start=19&zoom=1&tbnid=u6fk6Mjxovg0RM:&tbnh=142&tbnw=142&ei=L5aiT6DmMpD-8QOzrq38CA&prev=/search?q=pistolet+coloriage&hl=fr&safe=vss&gbv=2&tbm=isch&itbs=1

http://www.google.fr/imgres?imgurl=http://www.dessin.tv/files/2010/11/coloriage-nounours.jpg&imgrefurl=http://www.dessin.tv/coloriage/coloriage-nounours.html&usg=__70z-Wwa_rtO6en9MoI5pdTJ23kw=&h=800&w=700&sz=77&hl=fr&start=15&zoom=1&tbnid=T9arax9Pb4yVfM:&tbnh=143&tbnw=125&ei=MJqiT5zMH9Ko8AO10LyACQ&prev=/search?q=nounours+coloriage&hl=fr&safe=vss&gbv=2&tbm=isch&itbs=1


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Il n’y a qu’une accélération verticale. Donc la position horizontale de la balle sera la même qu’il y ait ou non un champ de gravité : xballe = vo cosθ t A l’instant dramatique t2, la balle arrive dans le plan vertical contenant la trajectoire de Robert. Elle a parcouru la distance D à la vitesse horizontale V0cosθ : t2 = D/(V0cosθ). L’espérance de vie de Robert est donc la même qu’il y ait ou non gravité. (1) = (2) implique que h = v0 sinθ . D/(v0cosθ) donc θ = arctan (h/D) si V0 = 25 m/s, alors Z = 0,70 m et θ = 0,16 rad. La vitesse la plus faible de la balle permettant de réussir le tir est telle que : Zsinge = 0 si V0lim= (2hcosθ/gD)-1 donc Volim = 13,5 m/s. Nous avons écrit un fichier Excel pour réaliser ces calculs et prévoir les résultats du tir.

Conclusion :

Nous avons joué avec le champ de pesanteur dans ce travail, et nos expériences nous ont montré que g est bien une accélération. Sans champ de pesanteur, pas de poids, et donc pas de poussée d’Archimède.

Ces expériences sur le poids nous ont entraîné vers une physique non-intuitive, chère au professeur Walter Lewin du MIT. Nous avons découvert que dès l’antiquité les sauteurs avaient compris qu’être plus lourd permettait parfois de sauter plus loin. De même un simple chariot à pendule peut avancer horizontalement grâce au champ vertical de pesanteur. Un ballon peut s’élever alors qu’une masse métallique va tomber, et cela à cause du même champ de pesanteur. Et notre expérience en voiture nous a montré qu’il est possible de simuler un champ de gravité horizontal ! Selon les conditions initiales, une même balle seulement soumise à son poids pourra avoir une trajectoire verticale ou parabolique. Beaucoup de nos intuitions étaient fausses et sont parties en morceaux avec nos expériences.

Le poids apparent, utilisé par les élèves américains, est une grandeur utile car il correspond à nos sensations, plus que la simple notion de poids. Si je tombe en chute libre dans et avec un ascenseur, je ne ressens plus mon poids car je tombe à la


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même vitesse que mon environnement, comme un astronaute dans la station spatiale.

Pour terminer, nous voudrions commenter un nom : « l’Airbus zéro g ». N’y aurait-il plus de pesanteur dans cet Airbus ? Bien sûr que non. Par contre, lors de ses phases de chute libre, les occupants subissent la même accélération verticale que l’avion : ils tombent tous à la même vitesse, ce qui produit l’impression de ne plus avoir de poids. Dans ces moments là, le poids apparent indiqué par une balance est nul, mais le poids reste non nul.

Source principale:

- Vidéos des leçons de mécanique de Walter Lewin: Walter Lewin, 8.01 Physics I: Classical Mechanics, Fall 1999. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare). http://ocw.mit.edu (accessed 07, 20, 2011). License: Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike.

Annexes : Expériences complémentaires Nous n’avons pas résisté à la tentation de vous présenter quelques expériences

supplémentaires non-intuitives, que nous avons découvertes avec Walter Lewin. 1- Le bateau, la pierre et la piscine

Un homme est dans un bateau avec une pierre. Le bateau est dans une petite écluse, qu’il est possible d’assimiler à une petite piscine fermée, de volume 50 m3. L’homme jette la pierre par-dessus bord et elle tombe au fond de l’eau. Le niveau de l’eau monte-t-il ou descend-il ?

Le niveau de l’eau descend, car la pierre était porté par la poussée d’Archimède dans le bateau, mais ne l’est plus ensuite. Quand elle est au fond elle déplace moins d’eau que quand elle est dans le bateau.

2- L’entonnoir et la balle de ping-pong.

2 m

5 m


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Nous soufflons dans un entonnoir contenant une balle de ping-pong, l’ensemble dirigé vers le bas. Elle ne tombe pas. Si nous le dirigeons vers le haut la balle ne peut pas s’élever. Pourquoi ? Lorsque l’entonnoir est dirigé vers le bas, nous pensions que le poids et l’action de notre souffle tendaient à faire tomber la balle. Il n’en est rien. L’action de notre souffle est en fait vers le haut et s’oppose au poids. L’entonnoir s’élargit, la vitesse de l’air diminue et la pression augmente. La pression est minimale sous la balle car la vitesse est maximale. Plus on souffle fort, plus l’air va vite et plus la balle est aspirée.

3- Un bécher contient 250 mL et est posé sur une balance. L’expérimentateur trempe son doigt dans l’eau, sans toucher les parois du bécher. Comment varie l’indication de la balance ? L’indication de la balance augmente. En effet, l’eau pousse le doigt vers le haut, donc le doigt pousse l’eau vers le bas, selon la troisième loi de Newton. Une force supplémentaire s’applique donc à la balance. Son indication augmente.

souffle

Pression minimale, vitesse maximale

phayllos : un pendule pour sauter plus loin, et -...

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