pfe

Ecole Nationale dIngnieurs de Tunis PFE: IS ET Bja

Je ddie ce mmoire :

Ceux que jai de plus prcieux et de plus cher ; Ceux qui ont tant sacrifi :

mes parents

ceux qui sont dans les cieux : Mon Grand-pre Hadj Salem AZAIEZ et mon

oncle Fathi AZAIEZ

ceux qui sont sur terre : Mes grands-parents

ceux qui mont instruit ; Ceux qui ont fait de moi ce que je suis :

Mr.Mahmoud BEN HASSINE, Mr.Najeh SOUID, Mr.Othman BEN

MAKKI et Mr.Med Badran BRAHIM

ceux qui ont t pour moi les frres et surs que je nai pas : mes amis qui

se reconnatront.

Je ddie le fruit de leurs efforts,

ceux que jai connus, ceux que je connais et ceux que je connatrai,

Je ddie ce qui suit.

Fadoua AZAIEZ


Je ddie ce mmoire :

A mes parents ;

En reconnaissance de tous les sacrifices dont je suis jamais redevable et en

tmoignage de la profondeur de mes sentiments leur gard, quils trouvent en

ma russite un grand merci pour tout ce quils ont fait pour moi, et quils en

soient toujours fiers.

Que dieu les protge et leur rserve bonne sant.

A mes frres et toute ma famille ;

En tmoignage de leffort quils ont dploy pour maider, et qui ont t

toujours prts me renforcer et me donner de lespoir.

Quils trouvent ici lexpression de ma profonde gratitude et affection.

A mes amis Fadoua, Siwar et Donia ;

Pour les merveilleux moments quon a pass ensemble.

A Majdi qui ma soutenu dans les moments les plus difficiles.

Pour ainsi dire, tous ceux qui me sont chers ;

Pour leur amour et leur sympathie qui ont t dune aide prcieuse.

Quils trouvent ici le tmoignage de mon attachement indfectible et mes

sentiments les plus sincres.

Jespre par ce modeste travail avoir t la hauteur de leur esprance.

Linda AJROUD


RReemmeerrcciieemmeennttss

Nous tenons remercier Mr Khmais FERCHICHI, le grant du bureau dtude :

C.I.A.G Concept, qui a accept dencadrer notre projet de fin dtudes.

Merci galement tout le personnel du C.I.A.G Concept, pour leurs qualits humaines

et professionnelles.

Nous remercions plus particulirement, Mr. Omar GUEMRI et Mr. Becem HAFFAR,

pour leurs conseils, leur coute et leur patience.

Nous tenons adresser nos remerciements l'ensemble des enseignants qui ont t

enrichissants et constructifs pour notre formation en tant que futurs ingnieurs.

Toutes nos penses de gratitude se dirigent vers Mme. Wiem BEN HASSINE et Mr.

Hassen HASSINE, pour avoir voulu encadrer ce projet, pour leur aide et les

renseignements prcieux quils nous ont fourni.

Nous tenons, enfin, remercier les membres de jury.

Linda AJROUD et Fadoua AZAIEZ


IINNTTRROODDUUCCTTIIOONN GGEENNEERRAALLEE

Le projet de fin dtudes est laccomplissement dune formation qui nous a permis

dappliquer les connaissances acquises dans les diffrentes disciplines pour llaboration dun

projet rel dingnierie.

Dans ce contexte, nous allons nous consacrer ltude des structures en bton arm et des

bilans nergtiques de lInstitut Suprieure des Etudes Technologiques de Beja.

Ce mmoire est articul sur deux volets : Le premier, concerne la conception et le

dimensionnement de la structure de lISET de Beja et comporte cinq chapitres :

Dans le premier chapitre, nous allons prsenter la conception architecturale du projet, puis les

hypothses de calcul ainsi que les caractristiques mcaniques des matriaux utiliss et

lvaluation des charges appliques la structure.

Dans le deuxime chapitre, nous tudierons la compagne gotechnique. En dautres termes,

nous dterminerons la capacit portante du sol ainsi que les tassements, en exploitant les

rsultats des essais effectus lors de la compagne.

Dans le troisime chapitre, nous proposerons une conception pour la structure des blocs

denseignement et de lamphithtre, et ce, en respectant les rgles dart et les contraintes

architecturales.

Dans le quatrime chapitre, on se consacrera au dimensionnement de la structure de lISET.

La modlisation et le calcul de lossature seront conduits numriquement moyennant le

logiciel CBS Pro, les rsultats seront prsents dans lannexe du mmoire.

Des calculs manuels et des vrifications seront, en outre, conduits pour les autres lments

structuraux, savoir, les poutres courbes, les votes, les escaliers et les portiques en bton

arm.

Enfin, le dernier chapitre de cette premire partie, portera sur le dimensionnement des

fondations superficielles.


Le second volet, concernant ltude nergtique de lISET, comporte, en plus dune

introduction, quatre chapitres :

Dans le premier chapitre, nous nous intresserons la conception des btiments conomes

en nergie, et les facteurs influant sur leur qualit.

Le second chapitre sera rserv ltude de la qualit thermique de lenveloppe du projet et

ceci travers le calcul des paramtres fondamentaux tels que le rapport entre surface vitres et

surfaces opaques, la rpartition des baies vitres selon les orientations

Le chapitre suivant concernera lanalyse des donnes climatiques spcifiques la rgion de

Bja afin de pouvoir dgager les donnes de base sur lesquelles nous allons nous appuyer lors

du dernier chapitre pour tudier lisolation des parois et la rentabilit conomique.


Partie I :

Calcul Et Conception


AZAIEZ & AJROUD 2008/2009 1

SOMMAIRE

Chapitre I : Gnralits ................................................................................... 3

I.1. Prsentation du projet ....................................................................................................... 3

I.2. Particularits du projet...................................................................................................... 4

I.3. Hypothses de calcul ........................................................................................................ 5

I.4. Donnes de base ............................................................................................................... 6

I.5. Charge permanente et charge dexploitation .................................................................... 6

Chapitre II : Analyse de la compagne gotechnique ......................................... 9

II.1. Les Normes utilises ....................................................................................................... 9

II.2. La stratigraphie du site .................................................................................................... 9

II.3. Calcul du taux de travail admissible du sol................................................................... 10

II.4. Calcul du tassement ...................................................................................................... 11

II.5. Les recommandations de la compagne gotechnique ................................................... 14

II.6. Observations et commentaires ...................................................................................... 14

Chapitre III : Conception et dimensionnement de la superstructure ................. 15

III.1. Conception ................................................................................................................... 15

III.2. Rgles de prdimensionnement ................................................................................... 16

III.3.Dimensionnement des poutres courbes ........................................................................ 17

III.3.1. Introduction ........................................................................................................... 17

III.3.2. Gomtrie .............................................................................................................. 17

III.3.3. Charges .................................................................................................................. 17

III.3.4. Calcul des sollicitations......................................................................................... 18

IV.1.5. Vrification du bton ............................................................................................ 18

III.3.6. Calcul des armatures ............................................................................................. 19

III.4.Dimensionnement des votes ....................................................................................... 22


III.4.2. Prsentation de la thorie de larc ....................................................................... 22

III.4.3. Dimensionnement.................................................................................................. 24

III.5. Dimensionnement des escaliers ................................................................................... 28


III.5.2. Caractristiques gomtriques............................................................................... 29

III.5.3. Evaluation des charges .......................................................................................... 30




III.6. Dimensionnement des portiques en bton arm .......................................................... 34


III.6.2. Donnes de calcul.................................................................................................. 35

III.6.3. Sollicitations .......................................................................................................... 36


III.6.5. Schma de ferraillage ........................................................................................... 44

Chapitre IV : Dimensionnement des fondations ............................................. 45

IV.1. Introduction ................................................................................................................. 45

IV.2. Dimensionnement de la semelle isole S9 .................................................................. 46

IV.3. Dimensionnement de la semelle isole sous poteaux de joint S8 ............................... 49

Conclusion ............................................................................................................................. 53



Chapitre I : Gnralits

I.1. Prsentation du projet

Le projet en question est un institut suprieur des tudes technologiques ralis pour le

compte du Ministre de LEnseignement Suprieur de la Recherche Scientifique et de la

Technologie. Larchitecture est conue par le bureau darchitecture de Mr. Mourad

ZOGHLAMI et les tudes de structure et de bton arm ont t ralises par le bureau

C.I.A.G.Concept de lingnieur principal structure Mr. Khmais FERCHICHI.

LI.S.E.T de BEJA fait partie des projets de construction des I.S.E.T. programms dans les

principaux centres de dveloppements conomiques et industriels du pays, pour assurer la

formation de techniciens suprieurs dans les filires tertiaires et secondaires.

Le terrain sur lequel elle est construite fait partie dun lotissement du campus unive rsitaire

qui regroupe en outre un restaurant universitaire, un foyer universitaire et une rserve

foncire.

LI.S.E.T de BEJA est dune superficie denviron 13200 m couvert divis en 10 blocs

spars par des joints, et se compose de :

Une administration en R+ 1,

Locaux Communs en R.D.C,

Dpartement Dinformatique en R+ 2,

Dpartement de Bureautique en R+ 2,

Dpartement Bois et Ameublement en R+ 2,

Ppinire des Entreprises,

Ateliers Relais,

Centre des ressources Technologiques.

Figure 1: Maquette de l' IS ET de Bja



Durant ce projet, ltude va se restreindre aux blocs denseignement et lamphithtre qui

seront encercls dans la figure qui suit.

Ce choix est justifi par le fait que ces composantes regroupent les formes architecturales les

plus complexes.

Figure 2: Plan masse de l' IS ET

I.2. Particularits du projet

En dehors des considrations classiques, ce projet prsente plusieurs particularits

qui exigent une conception adquate.

Il est certain que notre choix conceptuel dpend de la nature des contraintes

gnrales imposes par le projet, cependant ces considrations doivent sadapter

avec les exigences rglementaires assurant la stabilit et la solidit de la

construction, ce qui ne rend pas facile la tche de conception qui doit assurer un

compromis entre la stabilit de la structure dune part et la fidlit au concept

architectural dautre part.

A ce titre, on a jug ncessaire de souligner les particularits pour mieux expliquer

les choix adopts.

I.2.1. votes et coques

Une vote est une toiture cylindrique autoportante qui fonctionne en gros comme une poutre

ayant, comme section, la section transversale de la toiture. Elle s appuie sur des tympans

rigides. Parmi les classes des toitures on distingue les toitures votes, accoles et circulaires.

La vote se termine sur des rives longitudinales par des poutres en allge. Ce type de toiture a

pour particularit de rduire le moment.



I.2.2. Amphithtre

LISET de Bja comporte un amphithtre de forme ellipsodale dune capacit de 462 places

slevant sur un tage. Sachant que cet amphithtre stend sur une surface denviron 300m2,

le choix de la couverture a t port sur une coque.

Vu le grand espace devant tre libr et afin dviter les grandes portes et les retombes,

nous avons opt pour le systme portique.

I.3. Hypothses de calcul

Le dimensionnement est conduit selon les rgles techniques de conception et de calcul des

ouvrages et des constructions en bton arm suivant la mthode des tats limites (B.A.E.L91).

I.3.1. Caractristiques du bton

Selon le B.A.E.L. 91, dans les cas courants des projets, le bton est dfini par la valeur de sa

rsistance la compression, gnralement lge de 28 jours fc28. Cette valeur dpend du

dosage et de la qualit de contrle du chantier.

Puisque le projet est usage public, il doit donc tre objet de contrle rgulier. Cest pour

cette raison quon a fix fc28 25 MPa.

-La rsistance caractristique la traction du bton 28 jours : ft28 = 0.06 fc28 + 0.6 = 2.1 MPa

-La contrainte admissible en compression du bton lELU : fbu=0.85 28

.

c

b

f=0.85 28

1.5

cf =14.16MPa

-La contrainte limite de compression du bton lELS: bc = 0.6 fc28 = 15 MPa.

1 : dure dapplication des combinaisons dactions t > 24 heures.

: 0,85 : dure dapplication des combinaisons dactions t < une heure.

0,9 : dure dapplication des combinaisons dactions t entre 1 heure et 24 heures.

1,5 : situations courantes

b : ou

1,15 : situations accidentelles



I.3.2. Caractristiques des aciers

Armatures longitudinales : Elles sont en aciers haute adhrence de nuance Fe400

dont le diamtre varie de 8 32 mm, et ayant les caractristiques mcaniques suivantes :

-La limite dlasticit garantie fe = 400MPa

-La contrainte admissible de traction lELU: fed = 1.15

ef = 348 MPa

-La contrainte admissible de traction lELS dans les cas de fissuration prjudiciable:

2min( ;110 )

3s e tjf f 201,63 MPa

-Le module dlasticit longitudinale Es = 2.105 MPa

Armatures transversales : Elles sont en aciers ronds lisses de nuance Fe235 qui

correspond une limite dlasticit garantie de fet = 235MPa.

I.4. Donnes de base

-Fissuration peu prjudiciable en lvation.

-Fissuration prjudiciable pour les lments en contact avec le sol.

-Enrobage en lvation : c = 2 cm

-Enrobage en fondation : c = 5 cm

-Dure dapplication de combinaison (t > 24h) : = 1

-Plus la moiti des charges est applique avant 90jours : k = 1

-Pas de reprise de btonnage.

I.5. Charge permanente et charge dexploitation

I.5.1. Charge permanente

La charge permanente (G) est dtermine partir des volumes des matriaux mis en uvre.

G = charges surfaciques et linaires des matriaux. Elle comporte :

- Le poids propre de lossature.

- Poids des lments incorpors ou supports : plafond, revtement, cloisons

On distingue deux types de charges permanentes :

- Les charges surfaciques

- Les charges linaires : au niveau du plancher terrasse la charge linaire est celle de

lacrotre ; alors quau niveau des planchers intermdiaire, cest celle due aux cloisons non

supportes directement par les poutres. Tandis quau niveau des poutres, les charges sont

celles dues aux cloisons ou aux lments des faades.



Plancher terrasse :

Tableau 1 : tableau rcapitulatif des charges des diffrents planchers terrasses nervurs

Plancher 16+5 Plancher 19+6 Plancher 16+7+5

Enduit sous plafond 2.2T/m x 1.5cm 2.2T/m x 1.5cm 2.2T/m x 1.5cm

Hourdis 0.28T/m 0.32T/m 0.345T/m

Forme de pente 2T/m x 10cm 2T/m x 10cm 2T/m x 10cm

Etanchit 2.2T/m x 0.5cm 2.2T/m x 0.5cm 2.2T/m x 0.5cm

Protection de ltanchit 2. 2T/m x 2cm 2. 2T/m x 2cm 2. 2T/m x 2cm

g= 5,75 kN/m g= 6,15 kN/m g= 6,4 kN/m

Plancher intermdiaire :

Tableau 2 : tableau rcapitulatif des charges des diffrents planchers intermdiaires nervurs

Plancher 16+5 Plancher 19+6 Plancher 19+6

Enduit sous plafond 2.2T/m x 1.5cm 2.2T/m x 1.5cm 2.2T/m x 1.5cm

Hourdis 0.28T/m 0.32T/m 0.345T/m

Couche de sable 1.8T/m x 3cm 1.8T/m x 3cm 1.8T/m x 3cm

Mortier de pose 2.2T/m x 2cm 2.2T/m x 2cm 2.2T/m x 2cm

Carrelage 2. 2T/m x 2cm 2. 2T/m x 2cm 2. 2T/m x 2cm

Charge simple cloison 0.1T/m 0.1T/m 0.1T/m

g= 5,55 kN/m g= 5,95 kN/m g= 6,2 kN/m

Figure 3:Coupe type d'un plancher terrasse

Figure 4:Coupe type d'un plancher intermdiaire



I.5.2. Charges dexploitation

Les surcharges dexploitation (Q) rsultent de lexploitation envisage par le matre de

louvrage pour la construction considre. Elles sont dues :

- Leffet des meubles.

- Lusage normal provoqu par les usagers du btiment.

- Leffet dune utilisation exceptionnelle, par exemple lors dun ramnagement des locaux.

Sagissant dun btiment universitaire, les charges dexploitation sont les suivantes :

- Salle avec assistance debout, circulation : 4 kN/m

- Amphithtre : 4 kN/m

- Escalier : 4 kN/m

- Bureau : 2.5 kN/m

- Salle de lecture : 4 kN/m

- Terrasse non accessible : 1 kN/m



Chapitre II : Analyse de la compagne gotechnique

Dans le cadre du projet de construction de lISET de Bja, le Ministre de lEnseignement

Suprieur et de la Recherche Scientifique et Technologique a confi ltude gotechnique de

ce projet la compagnie HYDROSOL FONDATIONS.

Cette compagne a comport lexcution de plusieurs sondages (quatre sondages

pressiomtriques SP et quatre sondages carotts SC) de 15m de profondeur. Lemplacement

de ces sondages a t choisi de faon dcrire la surface entire du projet en donnant priorit

aux ouvrages intressants tels que lamphithtre, la place de la technologie

II.1. Les Normes utilises

Les normes utilises lors de cette compagne gotechnique sont les suivantes :

- Les essais pressiomtriques : NF P94-110

- Les prlvements dchantillons : XP P94-202

- Les limites dAtterberg : NF P94-051

- La teneur en eau : NF P94-050

- Les essais de recherche de densit des grains : NF P94-054

- Lanalyse granulomtrique : NF P94-056

- Les essais oedomtriques : XP P94-090-1

- Les essais triaxiaux : NF P94-070 et NF P94-074

II.2. La stratigraphie du site

La campagne gotechnique a rvl la lithologie suivante :

1re couche : une couche de terre vgtale dune paisseur 0.8m au niveau de SC1 et

SC3 et de 1m au niveau de SC2 et SC4.

2me couche: une couche dargile silteuse et graveleuse au sommet et dargile jauntre,

verdtre et gristre sa base dune paisseur qui varie entre 3.2m au niveau de SC1 et SC4 et

5.6m au niveau de SP1.

3mecouche : une couche dargile compacte tufeuse dont le toit est rencontr (-4m)

par rapport au terrain naturel au niveau de SC1 et (-5.6m)/TN au niveau de SP1.

Par ailleurs, la campagne gotechnique a rvl la prsence dune nappe deau souterraine

diffrents niveaux.



II.3. Calcul du taux de travail admissible du sol

Pour le calcul de la capacit portante des fondations superficielles, nous allons nous appuyer

sur la norme NF P94-110 (essai au pressiomtre Mnard).

La capacit portante admissible du sol sexprime comme suit : *

. leadm pP

Q D kF [1]

O :

: Densit humide prise gale la valeur moyenne de 1,8T/m3 (puisquil sagit dune argile).

D : Profondeur dencastrement des semelles.

kp : Coefficient de portance qui dpend du type du sol, et du rapport B

D avec B largeur de la

semelle et D la profondeur dencastrement. *

leP : Pression limite qui correspond la rupture du sol environnant.

F : coefficient de scurit quon prendra gal 3.

Vu la structure du projet, les charges maximales transmises lELS sont de lordre de 80

tonnes par appui (donnes extraites du cahier des charges). Ceci nous mne adopter une

semelle dont les dimensions (DxBxL) sont les suivantes : (2m x 2m x2m)

Figure 1:valeurs du facteur de portance k p [1]



Comme nous sommes dans le second cas de figure, Kp = 1,08

Tous les rsultats sont rcapituls dans le tableau suivant :

Tableau 1: tableau rcapitulatif des valeurs de la capacit admissible du sol

Sondages SP1 SP2 SP3 SP4

Ple* (Kg/cm) 4,5 5,6 6,7 7,6

Qadm (Kg/cm) 2.34 2,73 3.13 3.45

A partir de ces rsultats, on dduit que la capacit portante du sol est de lordre de 2 bars.

II.4. Calcul du tassement

II.4.1. Calcul du tassement court terme : Essais au pressiomtre Menard

Selon la mthode Mnard, le tassement W dune fondation peut tre dcompos en 2

lments:

Le premier, appel W1, correspond une compression volumtrique sous linfluence de la

composante sphrique du tenseur de contraintes. Le second, W2, est caus par la dformation

en cisaillement de la composante dviatorique du tenseur de contraintes.

La formule donnant le tassement total dune fondation, dans le cas dun terrain htrogne,

sexprime par la formule suivante : 0 320

1.33( )

3 4.5d c

p R p RRW

E R E [2]

Avec :

p : la contrainte moyenne uniforme supplmentaire ajoute par la semelle sur le sol (p=2Kg/cm)

R : la demi- largeur de la fondation (R = 1m)

R0 : une largeur de rfrence gale 30cm

: coefficient de structure du sol pris gal 0,67

2 ; 3 : coefficients de forme de la semelle. ( 2 = 1,12 et 3 =1,1)

Ed et Ec : modules prssiomtrique quivalent du sol.

Figure 2 : Principe de Calcul du tassement



Pour calculer Ed et Ec, on dcoupe le terrain en tranches fictives dpaisseur R, gale la

demi- largeur de la fondation, sur une profondeur totale gale 16 R. On appelle 1 la premire

couche situe en contact avec la fondation et 16 la plus profonde.

Figure 3: Dcoupage du sol en couches fictives [1]

Ainsi, on obtient :

Ec = E1 mesure dans la tranche dpaisseur B/2 situe immdiatement sous la fondation.

Ed est dtermin partir de lexpression suivante :

d 1 2 3,4,5 6,7,8 916

4 1 1 1 1 1

E E 0,85E E 2,5E 2,5E [3]

o Ei,j est la moyenne harmonique des modules mesurs dans les tranches i j .

Les rsultats obtenus pour une pression moyenne de 2bars et sous une charge maximale de 80

tonnes, sont rsums dans le tableau suivant :

Tableau 2: Tableau rcapitulatif des rsultats des tassements court terme

Charge Applique Tassement SP1 SP2 SP3 SP4

Qapp = 80t

Ec (Kg/cm) 32 47 51 58

Ed (Kg/cm) 70 97 73 88

w (cm) 1,23 0,86 1,03 0,83

w majore de

10%(cm) 1,4 0,95 1 0,91

Le tassement sous les semelles est de lordre de 1,4 cm.



II.4.2. Calcul du tassement long terme : Essais domtriques

Le tassement sous la semelle estim partir des essais domtriques est calcul comme suit :

10 '

0 0

log (1 )1

CcW H

e [2]

Avec :

H : paisseur de la couche compressible considre

0': contrainte effective mi-couche avant dchargement

: augmentation de la contrainte verticale mi-couche sous les charges et surcharges

appliques

e0 : indice des vides initial

Cc : coefficient de compressibilit de la couche considre

Comme le tassement long terme dpend de la nature des couches situes au dessous de la

couche dassise, nous avons considrer les rsultats donnes par le sondage le plus

reprsentatif qui est, en loccurrence, le sondage SC4 au niveau de lchantillon intact EI2.

Par consquent : Cc=0.18 ; e0=0.88.

Do les rsultats suivants, pour une charge applique de 2bar :

Tableau 3: Tableau rcapitulatif des rsultats du tassement long terme

Couches Cc/(1+e0) (Kg/cm) H (m) W (cm)

couche 1 0.096 0,102 10,8 3,2

Tassement total W (cm) 3,2

Le tassement sous les semelles, calcul partir des essais oedomtriques, est de lordre de

3,2cm.

Dans une seconde tape, on va vrifier le tassement pour un taux de travail du sol de 1,5 bars.

II.4.3. Vrification du tassement pour Qadm=1,5 bars

- A partir de lessai au pressiomtre Mnard :

Tableau 4:Tableau rcapitulati f des tassements court terme

Charge applique Tassement SP1 SP2 SP3 SP4

Qapp = 80t

Ec (Kg/cm) 32 47 51 58

Ed (Kg/cm) 70 97 73 88

w (cm) 0,92 0,64 0,77 0,72

w majore de 10%(cm) 1 0,7 0,85 0,8

A partir de ces rsultats, le tassement est valu 1cm.



- A partir de lessai domtrique :

Tableau 5:Tableau rcapitulati f du tassement long terme

Couches Cc/(1+e0) (Kg/cm) H (m) W (cm)

couche 1 0.096 0,102 10,8 3

Tassement total W (cm) 3

A partir de ces rsultats, le tassement est valu 3cm.

II.5. Les recommandations de la compagne gotechnique

Vu les caractristiques du sol, les consignes suivantes ont t recommandes :

La couche dargile silteuse noirtre doit tre dpasse.

Etant donn la prsence de la nappe et le niveau dancrage recommand, les fouilles

doivent tre blindes et la nappe doit tre rabattue par pointes filtrantes.

Les fondations seront superficielles sur semelles isoles ancres -4m/TN.

II.6. Observations et commentaires

En analysant le rapport gotechnique, on dgage que :

Le choix de 4m comme profondeur dancrage est justifi par le fait qu cette

profondeur, nous vitons la couche dargile noirtre dont les caractristiques mcaniques sont

faibles et nous atteignons le sol dont les caractristiques sont admissibles.

On optera donc pour des fondations superficielles sur semelles isoles ancres -4m

par rapport au terrain naturel.

Tout en tenant compte des rsultats obtenus partir des essais et de la nature du terrain

rencontr, nous recommandons un taux de travail du sol de 1.5 bars: Pour ce taux, le

tassement absolu sous les semelles est de lordre de 1cm partir des essais prssiomtriques

et est de lordre de 3cm partir des essais domtriques.



Chapitre III : Conception et dimensionnement de la superstructure

III.1. Conception

La conception est la phase la plus importante pour lingnieur lors de llaboration dun

projet. Le grand intrt quelle prsente est essentiellement le choix des lments de la

structure en se basant sur lexamen des relevs gotechniques, des plans darchitecture et du

budget rserv.

Une structure bien conue nous facilite la tche daborder les calculs justificatifs et

doptimiser les dimensions du btiment.

Les solutions susceptibles dtre choisies pour concevoir lossature porteuse sont lies aux

contraintes architecturales (le type de locaux, le respect des hauteurs libres) et aux

technologies des matriaux utiliss.

Les lments de base respecter dans une conception structurale sont les suivants :

- La prise en compte du rapport gotechnique,

- Le respect de larchitecture,

- Le respect des mesures de scurit des personnes et des biens,

- Le choix des matriaux de construction.

Lors de ce projet, quelques problmes dordre architectural se sont poss. Ces derniers se

caractrisent par la multiplicit et la complexit des solutions envisages. Ces remdes

doivent assurer la rigidit, la stabilit et lconomie de la structure. Ceci sans nier les rgles de

bton arm en vigueur.

De faon plus prcise, les problmes de la conception de lInstitut Suprieur des Etudes

Technologiques de Bja concernent :

- Les grandes dimensions des halls et des salles du cours.

- Le dcalage existant entre les tages de la structure qui impose dimplanter des poteaux

dans les poutres bien que cette conception entrane des risques pour la stabilit de la structure.

- Les grandes portes entre les poteaux quon ne peut pas franchir par des poutres et pour

lesquelles on a opt pour lutilisation des portiques.



III.2. Rgles de prdimensionnement

Prdimensionnement des poteaux :

Les dimensions des poteaux doivent tre gnralement suprieures ou gales aux largeurs (b0)

des poutres quils supportent. De plus, leurs moments dinerties sont souvent pris plus grands

que celui de ces dernires. Comme autres contraintes, on peut citer :

- Le choix des poteaux ne doit pas changer laspect architectural.

- La facilit dexcution.

- La capacit de supporter les charges appliques.

- Lalignement entre les poteaux.

Prdimensionnement des poutres :

Pour des considrations desthtique, on opte pour le choix dune largeur de la poutre

concidente avec celle du poteau et ceci pour viter lexistence des nez sortants petits

consoles et assurer leur stabilit. La hauteur est dtermine selon la nature de la poutre :

-Poutre continue : max max18 10

L Lh

-Poutre isostatique : max max14 8

L Lh

Prdimensionnement des nervures :

La hauteur h de la nervure doit vrifier la condition suivante : 22 20

L Lh

Selon la hauteur h, on peut choisir le type de plancher soit : (16 + 5) ; (19 + 6) ; (25 + 5) et

parfois on ajoute une brique pltrire si la hauteur est insuffisante.



III.3.Dimensionnement des poutres courbes

III.3.1. Introduction

Le calcul dune poutre courbe ne diffre du calcul dune poutre droite que par laddition des

efforts de la torsion.

Dans ce type de poutre, le moment de flexion est maximal en mi-trave, alors que le moment

de torsion est maximal sur appuis. Chacun des deux moments est tudi sparment : le calcul

de la torsion se base essentiellement sur la dfinition dun contour limitant laction du bton.

En effet, nous admettrons que seul le bton situ sur la priphrie de llment rsiste aux

forces de cisaillement dues la torsion. Ainsi, la section est calcule comme une section

creuse [4].

Nous allons, dans cette partie, nous intresser la poutre A5 situ au plancher haut 1er tage

de lamphithtre.

III.3.2. Gomtrie

Les donnes gomtriques de la poutre courbe sont :

- R : rayon de la ligne moyenne de la poutre courbe, R = 55,5m

- = 3 = 0,052 rad

- L : longueur de la poutre courbe, L= 6,6m

III.3.3. Charges

Charges permanentes

G = poids propre + charges dues au plancher = 0,22 x 0,55 x 25 + 5,75 x 1,75

G = 35,18 kN/m

Charges dexploitation

Q = 1,75 x 1 = 1,75 kN/m

Figure 1: Caractristiques gomtriques de la poutre courbe A5



III.3.4. Calcul des sollicitations

A lELU : P =1,35.G+1,5.Q = 1,35 x 35,18+ 1,5 x 1,75 P = 50,12 kN/m

Moment de flexion

f

2.sin .cosM P R ( 1) cos P R (1 cos )

Sur appui : Mf = -0,18 MN.m

A mi-trave : 0 Mf = 0,1 MN.m

Moment de torsion

T

2.sin .cosM P R ( 1) sin P R ( sin )

Sur appui : MT = -0,03 MN.m

A mi-trave : 0 MT = 0 MN.m

Effort tranchant

u

P.LV .

2

Vu = 0,165MN

IV.1.5. Vrification du bton

Contrainte tangente due leffort tranchant : uuV

V

b.d

uV

0,165

0, 22 0,9 0,55 uV = 1,5 MPa

Contrainte tangente due au couple de torsion : TuT0

M

2.b .

O :

MT = 0,03MN.m

b0 : paisseur de la paroi de la section creuse quivalente ; 0a

b6

a : diamtre maximal du plus grand cercle inscriptible dans le contour extrieur de la section

: Aire du contour trac mi-paisseur des parois.



a = h =0,55m

b0 = 0,09m

0 0(b b ) (h b ) 0,06m

uT = 0,38 MPa

Justification du bton :

Nous devons vrifier que : uT uV

2 2 2

lim

Comme nous sommes dans le cas dune fissuration peu prjudiciable,

c28lim lim

b

fmin(0,2 ;5MPa) 3,33MPa

uT uT + uV = 9,92 < lim = 11,08MPa vrifi

III.3.6. Calcul des armatures

Armatures longitudinales

Armatures longitudinales pour la flexion :

Mf = 0,18MN.m

4 4

28(3440 49 3050) 10 (3440 1,5 49 25 3050) 10 0,33lu cf

2 2

0,180,23

. . 0,22 0,5 14.16

f

bu lu

bu

M

b d f

Absence daciers comprims.

0, 275bu On peut recourir la mthode simplifie :

(1 0,6 ) 0,5.(1 0,6 0,23) 0,43b buZ d m

0,1812,03

0,43 348

f

b ed

MA cm

Z F

28min

2,10,23. . 0,23 0,22 0,5 1,32

400

t

e

fA b d cm A

F

Figure 2:Section de calcul de l'effort de torsion



Armatures longitudinales pour la torsion :

12. .

T

ed

MA u

F

u tant le primtre de

MT = 0,03 MN.m

1

0,032 (0,22 2 0,09 0,55 2 0,09) 0,72

2. . 2 0,06 348

T

ed

MA u cm

F

Pourcentage minimale :

1

0

0,4eA

f MPab u

01 min

0,4 0,4 0,09 2 (0,22 2 0,09 0,55 2 0,09)( )

400e

b uA

f

1 min 1( ) 0,74 A cm A

Compte tenu des aciers de flexion,

On prvoit 9HA14

Armatures transversales

Armatures dme pour leffort tranchant :

280,3. ... 0,9.(sin cos )

t et uV c

t s

A F k f

b s

= inclinaison des At ; 90

Dans le cas le plus dfavorable (pas de reprise de btonnage), k=0

. . 1,15 22 1,5 34,65 /

0,9. 0,9 400 360

t s uV t

t et t

A b Acm cm

s F s

Pourcentage minimal :

min

0,4 8,8. 0,4 ( ) /

. 400

t tet

t t et

A A bF MPa cm cm

b s s F

Nous prvoyons 34,65

/360

t

t

Acm cm

s.

Espacement minimal :

maxmin(0,9. ;40 ) ( ) 40t ts d cm s cm

On considre st = 20cm

1 0,72 12,02 12,74 A A cm



Armatures transversales pour la torsion :

1,15 0,03 10 3,45. /

2 2 400 600 480000

t et t tT

t s t t

A F A AMcm cm

s s s

Pourcentage minimal :

0min

0

0,4 3,6. 0,4 ( ) /

. 400

t tet

t t et

A A bF MPa cm cm

b s s F

Nous devons prvoir le pourcentage minimal.

Armatures transversales :

34,65 3,6 15156 /

360 400 144000

t t t

t t tV T

A A Acm cm

s s s

Pour st=30cm, At = 1,96 cm

On prvoit 1cadre et un trier HA8 soit At = 2,54cm

Schma de ferraillage :

Figure 3:Schma de ferraillage de la poutre courbe



III.4.Dimensionnement des votes


Le calcul des votes cylindriques varie dune mthode une autre. Chaque mthode prsente

ses propres hypothses simplificatrices. On adoptera pour notre cas de calcul, en raison de

leur conformit avec nos hypothses, les mthodes suivantes :

1. La thorie des arcs.

2. la mthode de calcul des lments finis par logiciels tel que Robot.

III.4.2. Prsentation de la thorie de larc [5]

Le modle de calcul par la thorie de larc se base sur la considration dun arc AB reposant

sur ses cules par lintermdiaire des articulations A et B et soumis des charges uniquement

verticales et parallles (oy).

Laxe (oy) est dirig suivant la verticale ascendante

Laxe (ox) est dirig suivant la ligne des naissances (figure1)

La mthode de calcul consiste dterminer les efforts intrieurs agissants dans un arc articul

aux naissances A et B.

Les quations dquilibre de la statique lmentaire nous montrent que dune part, les

composantes verticales (RA) et (RB) des ractions aux appuis A et B sont gales aux ractions

RA et RB dune poutre sur appuis simples de mme porte (l) que larc et soumise aux mmes

charges.

Dautre part, les composantes horizontales des ractions aux articulations A et B sont gales

en valeurs absolues, mais de sens opposs.

Figure4:Schma explicatif de la thorie de l'arc



Dsignions par Q la composante horizontale de la raction larticulation A (Q est par

dfinition la pousse de larc). Cest la seule inconnue hyperstatique quil faut dterminer en

tenant compte de la dformation de larc.

Les sollicitations (moment de flexion, effort normal, effort tranchant) dans une section

quelconque de larc, de coordonnes (x, y) sont exprimes en fonction de Q et des forces

appliques par :

( ) ( ) .

( ) sin .cos

( ) cos .sin

M x x Q y

dN x Q

dx

dT x Q

dx

Avec :

* : moment flchissant dans la poutre sur appuis simples de mme porte que larc soumis

aux mmes charges.

* Q est dtermine en utilisant les quations de BRESSE : C C

QD d D

* est lAngle de (ox) avec la tangente la fibre moyenne.

* I, S : respectivement linertie et la section relle de larc.

2 32

0 0 0 0(1 2cos ) 3sin coscos

y dx RD

EI EI

02

cos

Rdxd

ES EI

On pose : 2I

rS

, lexpression de Bresse devient :

12

0

2 2

0 0 0 0

211

(1 2cos ) 3sin cos1

r

d R

D

32 2

0 0 0 0 0sin sin 2cos (sin cos sin cos )2

RC

EI

C est galement calcul par double intgration par rapport ; dans le cas dune charge qu

rpartie sur toute la porte de larc, on trouve :

43

0 0 0 0 0

7sin sin cos (1 2sin )

2 3

uq RCEI

( ) ( ) .

( ) sin .cos

( ) cos .sin

M x x Q y

dN x Q

dx

d dMT x Q

dx dx



Avec : ( )

( )2

uq a xx : Moment dune poutre simplement appuye, de mme porte et

soumise aux mmes chargements.

III.4.3. Dimensionnement

Gomtrie

La longueur : L = 15,4 m

La longueur projete : 2a = 14,6m

La flche : f = 2,1 m

Le rayon : R = 13,7 m

LAngle : 0 = 32.

La largeur : l = 7,2 m

Chargement Tableau 1: Charges appliques la vote

Elments Charges (kN/m)

Poids Propre 6,25

Enduit 0,33

Charges permanentes totales g = 6,58

charge dexploitation (Terrasse inaccessible) q = 1

Sollicitations

Suivant la thorie de larc :

En exploitant les formules prcdentes, on a : = 1 ; Q =C

D= 1,92 kN

Pour diffrentes valeurs de (en degrs), on prsente les valeurs de M, N et T, lELU, dans

le tableau suivant :

Tableau 2: Tableau rcapitulatif des sollicitations en fonction de

0 10 20 32

Moment (kN.m/m) 272,63 243,61 178,23 0

Effort Normal (kN/m) 1,92 -11,84 -39,98 -70,20

Effort Tranchant (kN/m) 0 21,78 -19,97 -64,29

Figure 5 : Caractristiques gomtriques de la vote



En utilisant la thorie de larc, on obtient les sollicitations maximales lELU suivantes :

Moment maximal = 272,63kN.m/m correspond un effort normal de 1,92kN/m

Effort normal maximal = -70,2kN/m correspond un moment nul.

Suivant logiciel Robot :

En utilisant le module plaques et coques de Robot Millenium, on a modlis notre voute et

nous avons obtenu les rsultats suivants :

On constate que les valeurs obtenues par la thorie de larc et par logiciel sont de mme ordre

de grandeur.

Ferraillage

Dtermination de lpaisseur de la voute :

On dtermine le ferraillage de la vote en prenant une section de largeur 1 m et de hauteur

e=30cm.

Lpaisseur e de la voute est dtermine par : (0, ) (1 )10

Le Nn

Dans la formule ci-dessus, N et n reprsentent les chiffres des diximes et des centimes dans

le coefficient (0,Nn).

n : inverse de surbaissement (inverse du rapport de la flche la longueur)

N : varie de 1 4 suivant limportance de la surcharge :

N Catgorie de vote (importance de surcharge)

1 Vote lgre servant de plafond et supportant son poids propre

2 Vote moyenne (plancher dappartement jusqu 400kg de surcharge par m)

3 Vote forte (magasins, ateliers)

4 Vote trs forte (ateliers avec machines lourdes)

Figure 6 : Diagramme des moments Figure 7 : Diagramme des efforts normaux



Dans notre cas, la vote est lgre : elle ne supporte que son poids propre, donc N=1

1 2,17

15,4

fn

n L

On adoptera ainsi pour lpaisseur de la chape e =30cm, qui sera lpaisseur de calcul de larc.

[12]

Ferraillage par la thorie de larc :

Armatures dues au moment flchissant :

Armatures longitudinales :

A mi-trave : Mmax = 272,63kN.m N = 1,92kN

Leffort normal tant ngligeable, la structure est considre soumise une flexion simple.

3

max

2 2

272,63 100,26

. . 1 (0.9 0.30) 14.16bu

bu

M

b d f

Or, pour Fe 400 et fc28 < 30 MPa :

4 4

28(3440 49 3050) 10 (3440 1,5 49 25 3050) 10 0,33lu cf

'bu lu Absence d aciers comprims

1,25.(1 1 2 ) 0,38 (1 0,4 ) 0,23bu bZ d m

3

max 272,63 10 34,1 . 0,23 348b ed

MA cm

Z F

A= 34,1 cm

Armatures de rpartition :

8,52 4

R

AA cm

Armatures dues leffort normal :

Sur appuis : Nmax = 70,2 kN : effort normal de compression

Mu = 0 kN.m La section est entirement comprime.

b = 1 m ; h = 0.3 m

Armatures longitudinales :

Le bton quilibre: bc bcN B

O : 280,6 15bc cf MPa : la contrainte limite de compression du bton

B = b x h = 0,3m : laire de la section du bton.

Nbc= 3750 kN >> Nmax



tant donn que leffort normal engendr est relativement faible, une quantit minimale

dacier comprim est suffisante. Soit Amin =0.2 % B .

Amin = 6 cm

Armatures de rpartition :

1,5 4

R

AA cm

Ferraillage :

- Armatures longitudinales :

A = 34,1cm soit 7HA25 (A= 34,36 cm)

- Aciers de rpartition :

8,52 RA cm soit 8HA12 (AR =9,05 cm)

Schma de ferraillage :

Figure 8: Schma de ferraillage de la vote



III.5. Dimensionnement des escaliers


Les escaliers constituent un ouvrage de circulation verticale compos d'une srie de marches

de mme hauteur permettant de monter ou de descendre d'un niveau de plancher un autre.

Ils sont caractriss gnralement par la hauteur des marches o le pied peut se poser sans

risque de glissement, la valeur du giron quon appelle aussi la foule et la largeur de

lemmarchement.

On appelle :

Vole : lensemble des marches comprises entre deux paliers conscutifs dont le

nombre de marches ne doit pas dpasser 22, avec une pente constante tout au long de chaque

vole.

Paliers : cest la zone intercale entre deux voles o la largeur est gale environ la

valeur de trois girons.

Paillasse : cest une dalle pleine en bton arm qui sert porter les charges variables

de lordre de 4 kN/m et les charges des marches et contres marches appliques lescalier.

Il existe plusieurs types descaliers quon peut classer selon la forme :

Les escaliers droits

Les escaliers hlicodaux

Les escaliers balancs.

La conception de l'escalier est dtermine par la formule de BLONDEL : g + 2.h =m =0,64m

Pour les diffrents types descaliers on considre les paramtres suivants :

h : hauteur de la contre marche, comprise entre 0.13 et 0.17m.

g : largeur de la marche, comprise entre 0.26 et 0.36m.

: Inclinaison de la vole, ( )h

arctgg

H: hauteur de la vole.

L: longueur projete de la vole.

e : paisseur de dalle (paillasse ou palier).



Dans cette partie, nous nous intresserons au type descalier suivant :

III.5.2. Caractristiques gomtriques [6]

Soient :

* e : lpaisseur de la paillasse doit vrifier 310,018. . .be L e q

avec : b : Poids volumique du bton arm (exprim en kN/m3).

q : Charge dexploitation de lescalier (exprim en kN/m2).

L1 : Longueur projete de la paillasse = 3,14 m

310,018 3,14. 25 4 0,174e e e m

En tenant compte du poids du revtement e = 20 cm

* Le nombre de contre marches tant gal n =10, la hauteur de la contre marche est dfinie

alors par : H

hn

or H= 1,65m 0,165h m

h= 17cm

* En appliquant la formule de Blondel, donne par :

2 0,64g h m

La largeur de la marche :g=0 ,64-2 x 0,17 = 0,3m

g=30cm

* 17

( ) ( ) 29,5430

harctg arctg

g

Figure 9:Coupe type d'un escalier

Figure 10:Escalier objet d'tude

Figure 11:Caractristiques gomtriques d'une marche



III.5.3. Evaluation des charges

Charges sur paillasse :

Les charges considrer sont :

* Marche (marbre de 2,5 cm) : 0,3 0,025

28 0,0250,3

mm m m

g eg e

g

Avec :me : paisseur de la marche ;

m

: la masse volumique du marbre =28kN/ml

gm = 0,758 kN/m

*Contre marche (marbre de 1,5 cm) : cmcm m m

e 0,015g = (h-e ) 28 (0,17 0,025)

g 0,3

Avec : cme paisseur de la contre marche.

gcm = 0,203 kN/m

* Bton banch : m cmbb bb

(h-e )(g-e ) (0.17-0.025)(0,3-0,015)g = =22

2 2 0,3g

Avec bb : la masse volumique du bton banch = 22kN/m3

gbb = 1,516 kN/m

* Chape en bton (20 cm) : b chape

chape

e 25 0,2g = =

cos cos(29,54)

Avec b : la masse volumique du bton arm = 25kN/m3

gchape = 5,74 kN/m

* Enduit (1,5 cm) : bb enduitenduit

e 22 0.015g = =

cos cos(29,54)

genduit = 0,38 kN/m

8,6 / paillasseG kN m

Charges sur palier :

Les charges considrer sont :

* Marbre (2,5 cm) : m m marbreg e = 28 x 0,025 = 0,7 kN/m

* Chape en bton (20 cm) : g chape = b x e chape=25x0,2= 5 kN/m

* Mortier de pose (2 cm) : g mortier = bb x e mortier=22x0,02= 0,44 kN/m

* Enduit intrieur (1,5 cm) : enduit bb enduitg = e =22 0.015 = 0,33 kN/m

6,47 / palierG kN m




Schma de calcul

Sollicitations

1,35. 1,5.palieru palierP G Q = 14,73kN /m

1,35. 1,5.paillasseu paillasseP G Q = 17,61 kN/m

palier

s palierP G Q = 10,47 kN/m

paillasse

s paillasseP G Q = 12,6 kN/m

Les sollicitations maximales lELU et lELS, pour une largeur unit, sont rcapitules

dans le tableau suivant:

Tableau 3:Tableau rcapitulati f des sollicitations

Trave1 appui gauche appui droit

ELU Moment flchissant (kN.m) 96,42 0 0

Effort tranchant (kN)

-54,46 54,46

ELS Moment flchissant (kN.m) 68,87 0 0

Figure 12:Schma de calcul

Figure 13 : Chargement d'un volet d'escalier



Calcul des sections darmatures

Le calcul des sections des armatures est ralis pour une section rectangulaire de largeur

unit, travaillant la flexion simple.

* Armatures en trave :

Mu = 96,42 kN.m

3

2 2

96, 42 100.21

. . 1 (0.9 0.2) 14.16

ubu

bu

M

b d f

Or, pour Fe E 400 et fc28 < 30 MPa :

4 4

28(3440 49 3050) 10 (3440 1,5 49 25 3050) 10 0,33lu cf

0bu lu scA

1,25 1 1 2 0,298bu

(1 0.4 )bZ d = 0,18. (1- 0,4x0,298) = 0.158m

3296,42 10 17,47 /

0,158 348

uu

b ed

MA cm m

Z f

228min

2,10,23. . . 0,23 1 0,18 2,17 /

400

t

e

fA b d cm m

f

2

min 17,53 /uA A A cm m

On choisit : 12HA14 (A =18,48cm/m)

* Armatures transversale :

La section des armatures de rpartition dans le sens de la largeur de lescalier est prise gale

au quart de la section darmatures principales, ainsi on a :

18,474,62 /

4 4r

AA cm m


* Armatures de chapeau :

La section des armatures de chapeau dans le sens de la longueur de lescalier est prise gale

15% de la section des armatures principales, ainsi on a :

0,15. 0,15 18,47 2,77 /cA A cm m




* Vrification des contraintes transversales :

Pour les poutres dalles coules sans reprise de btonnage sur leur paisseur, on peut se passer

des armatures transversales si on vrifie : 0,07.

1,16cj

u

b

fMPa

54,460,3 1,16

1 0,18

uu

VMPa MPa

b d

* Vrification des contraintes lELS :

Ms max =68,87 kN.m ; A= 18,48 cm2; A=0 cm2

Position de laxe neutre :

2

' '15. .( ) 15. ( ) 02

yb A y d A d y y = 7,6 cm

Moment dinertie par rapport laxe neutre :

223

)(15)'('153

ydAdyAy

bI I=44598,26 cm4

Vrification des contraintes lELS :

Contraintes dans le bton :

max .sbcM

yI

=11,736 MPa 280,6 15bc cf MPa La contrainte est vrifie

Contraintes dans lacier (FPP) :

max15 ( ') 60.22 348ssc scM

y d MPa MPaI

La contrainte est vrifie

Schma de ferraillage

Figure14: Schma de ferraillage



III.6. Dimensionnement des portiques en bton arm


Prsentant la possibilit de franchir des portes importantes et supportant des charges

considrables, on a recours aux lments portiques comme lments de lossature. Cette

solution reprsente une alternative au systme poutres-poteaux permettant de dgager un

espace considrable sans tre gn par la prsence des poteaux ; Cest pour cette raison, outre

que pour assurer une bonne fonctionnalit de la pice, quon a opt pour concevoir des

portiques au niveau de lamphithtre.

Un portique est une structure situe dans le mme plan vertical et constitue dun ensemble de

barres (une poutre (traverse) et des poteaux (montants)) dont deux des dimensions sont petites

par rapport leurs longueurs.

Les barres dun portique sont lies entre elles par des liaisons dencastrements ce qui

diminuera les sollicitations et permettra dobtenir une structure plus rigide et plus

conomique.

Gnralement, on trouve deux types de portiques dont la diffrence est le nombre des tages

ou niveaux :

* des portiques simples : qui ont un seul tage et quon peut calculer par des mthodes

manuelles ou par lutilisation des formulaires.

* des portiques multiples : constituant une ossature plusieurs niveaux.

Lors de cette partie, on a choisi dadopter une modlisation simple pour notre portique.

Pour viter les sinistres qui peuvent se produire et par suite lendommagement de la structure,

on a pris pour sollicitations le cas le plus dfavorable pour chaque lment dans les deux cas.

Cest pour cela, on suppose que les portiques sont articuls aux pieds.

Pour la rpartition des charges, on a choisi une rpartition linaire tout au long de la traverse.

Ceci nous permettra dobtenir un moment maximal mi- trave.



III.6.2. Donnes de calcul

Figure 15: Modle de portique

*La longueur l = 15.85 m est prise entre axes des poteaux

*h = 12.5 m

*La surface dinfluence est de 53 m

*Le poids de la dalle : 16.75 /dalleg kN ml

*Le poids propre de la poutre : 12.25 /propreg kN m

*Le poids du faux-plafond : gfaux plafond = 1.675 kN/m

*La charge permanente : 31 /g kN m

*La charge dexploitation : 3.35 /q kN m

*Charge applique a lELU :

1.35 1.5

46.875 /

U

U

P g q

P kN m

*Charge applique a lELS :

34.35 /

S

S

P g q

P kN m



III.6.3. Sollicitations

Le calcul des sollicitations dans le portique sera men manuellement puis il y aura une

vrification par le logiciel ROBOT bat.

Calcul manuel (selon la mthode lastique)

En adoptant les donnes reprsentes dans la figure suivante, on aboutit aux rsultats noncs

ci-dessous.

Figure 16: Schma de calcul

- Calcul des inerties :

3 34

1

0.35 0.70.01

12 12

bhI m

3 34

2

0.35 1.40.08

12 12

bhI m

- Rapport des raideurs :

2

1

0.08 12.56.3

15.85 0.01

Iraideur delatraverse hk

raideur du poteau l I

Calcul lELU :

46.875 15.85371.48

2 2

UP lV kN

246.875 15.85

15.14 (2 3) 4 12.5 (2 6.3 3)

UP lH kNh k

12.5 15.1 188.75B CM M hH kNm

2 1 46.875 15.85 2 6.3 11283.28

8 2 3 8 2 6.3 3

UT

P l kM kNm

k



Calcul lELS :

34.35 15.85272.22

2 2

SP lV kN

234.35 15.85

11.064 (2 3) 4 12.5 (2 6.3 3)

SP lH kNh k

12.5 11.06 138.25B CM M hH kNm

2 1 34.35 15.85 2 6.3 1940.4

8 2 3 8 2 6.3 3

ST

P l kM kNm

k

Calcul par ROBOT bat

Aprs avoir saisi la structure sur le logiciel Robot bat, on a trouv les sollicitations suivantes :

Figure17: Sollicitations l'ELU

Figure18: Sollicitations l'ELS



Rcapitulation

Pour les deux tats limites, on obtient les sollicitations dans les diffrentes sectio ns donnes

au tableau suivant :

Tableau 4:Tableau rcapitulati f des sollicitations

ELU TRAVESRE POTEAU

Mi-Trave Sur appui Tte Pied

Moment flchissant (kN.m) 1283,28 188,75 188,75 0

Effort normal (kN) 15,1 15,1 371,48 448,04

Effort tranchant (kN) 0 371,48 15,1 15,1

ELS TRAVESRE POTEAU

Mi-Trave Sur appui Tte Pied

Moment flchissant (kN.m) 940,4 138,25 138,25 0

Effort normal (kN) 11,06 11,06 272,22 348,78

Effort tranchant (kN) 0 272,22 11,06 11,06


Traverse

Trave :

a) Sollicitations :

Moment flchissant : Mu = 1283.28 kN.m

Effort normal : Nu = 15.1kN

Les excentricits :

* Excentricit additionnelle :

2 2

max max 1585

250 250

a

cm cm

e l ea=6,34 cm

* Excentricit de 1er ordre : 11283.28

0,063415.1

ua

u

Me e

N e1=85.05 m

b) Armatures :

1 1,4e h m ; e1 tant trs grande, on fera le calcul en flexion simple.

1283.281.36

940.4

u

s

M

M =1,36

Pour Fe = 400MPa :

4 4

28(3440 49 3050) 10 (3440 1,36 49 25 3050) 10lu cf 0,28lu

3

2 2

1283.28 100.163

. . 0,35 1,26 14.16

ubu lu

bu

M

b d fSans aciers comprims.

1,25 1 1 2 1,25 1 1 2 0,163 0,22bu



(1 0.4 )bZ d = 1,26. (1- 0,4 x 0,22) = 1.149m

ust

b s

MA

Z

min( . ; )s s s edE F Avec : 0 00

1 1 0, 22.3,5 0,012

0,22s b et Es=2.10

5

s edF

31283.28 1032.35

1,14 348st stA A cm

On choisit 8HA25 pour une section totale A=39.28 cm

c) Section minimale darmature :

28min

2,10,23. . 0,23 0,35 0,9 1,4

400

t

e

fA b d

F

min 5,32 stA cm A

d) Armatures de peau :

Les armatures de peau ont pour rle de limiter la fissuration de bton superficielle et

participer la rsistance la torsion et aux moments transversaux parasites ; ainsi dans notre

cas dtude de fissuration peu prjudiciable et pour une traverse de 140 cm de hauteur, on

prvoit de mettre des armatures HA12 chaque 35 cm de parement vertical.

e) Armatures de montage :

Pour lacier de montage, on va prendre 4HA12 pour une section A = 4.52 cm

f) Vrifications :

Position de laxe neutre :

2

15 ' 15( ' ') 02

yb A A y Ad A d

2

35 15 (39.28 4.52) 15 (39.28 126 4.52 5) 02

yy

y= 49.15 cm

Moment dinertie par rapport laxe neutre :

32 2yI b 15A '(y d ') 15A(d y)

3

3249.1535 15 4.52 (49.15 5) 15 39.28(126 49.15)

3I

I=4997142.366 cm4



Vrification des contraintes :

*Contrainte dans le bton comprim :

Ms = 940.4 kNm

yI

Msbc . = 9.22 MPa

Do : bc bc =0.6xfc28 =15 MPa (vrifie)

*Contrainte dans lacier :

15 .( ) 217.35 348s sMs

d y MPa MPaI

(FPP)

Do : s s (vrifie)

Sur appui :

a) Sollicitations :

Moment flchissant : Mu = 188.75 kN.m et Ms = 138.25 kN.m

Effort normal : Nu = 15.1 kN

Effort tranchant : Vu = 371.48 kN

Lexcentricit : 188.75

12.5 1.415.1

u

u

Me m h m

N on fera le calcul en flexion simple.

b) Armatures longitudinales:

188.751,36 ; 0,28

138.25

ulu

s

M

M

3

2

188.75 100.023

. . 0,35 1,26 14,16

ubu lu

bu

M

b d fSans aciers comprims.

1,25 1 1 2 0,029bu

(1 0.4 )bZ d = 0,9 x 1,4. (1- 0,4 x 0,029) = 1.24m

3188.75 104.37

1,24 348

ust

b s

MA cm

Z

On choisit 4HA12 pour une section totale de 4.52 cm

c) Armatures transversales :

*Vrification du bton :

Contrainte tangente conventionnelle :

3371.48 100.842

. 0,35 1,26

uu

VMPa

b d



Vrification : Nous sommes dans le cas o la fissuration est peu prjudiciable et les armatures

sont droites : 28

lim

0,2min 3,33

5

c

b

f

MPa

MPa

On a bien limu

d) Armature dme :

28. ( 0,3. . )

0,9.

t s u t

t et

A b K f

s f

Avec :

0K

41.15 0.35 0.842 16 10 /0.9 235

t

t

Am m

s

* Pourcentage minimal : 40,4. 0,4 0,35 5,9.10 /

235

t

t et

A bm m

s f

* Diamtres des aciers transversaux :

32

4035

3510

l

t

mm

hMin mm

b mm

On choisit 8t mm , soit deux cadres 8 (At = 2 cm)

* Espacement des armatures : 4

4

4 4

2 1016 10 / 0.13

5.9 10 16 10

t tt

t

A Am m s m

s

* Espacement maximal :

4040

0,9. 1,134t

cms Min cm

d m

On prend : st = 11 cm

Section ancrer :

On a Vu = 371.48 kN.

Comme on a 8HA25, on garde 4HA25 = 19.64 cm totalement ancrs au-del du nu dappui.



Montant :

Les calculs ainsi que les vrifications seront faits en tte du poteau

a) Sollicitations :

*Moment flchissant : Mu = 188.75 kN.m

*Effort normal : Nu = 371.48 kN

* Les excentricits :

2

max 51250

250 250

a

cm

e cml ea = 5 cm

1

188.750,05

371.48

ua

u

Me e

N e1=0.56 m

On est alors dans le cas de flexion compose avec compression.

* Longueur de flambement : 00.7 0.7 12,5 8.75fl l m

*1

150.7 12.5

12.5 160.7 20 16

flMax e

hh

Le rglement prconise de prendre en compte forfaitairement le flambement.

* Excentricit du second ordre :

2

2 4

3.(2 . )

10

fle

h

Avec : = 2

124.70.90

138.25

ser

G

ser

M

M

2 4

3 8.75(2 2 0,90) 0,124

10 0,7e m

e2=0,124 m

MuA= Nu. eA =371.48x(0.56+0.124+0.63-0.7/2)= 358.1 kN.m MuA = 358.1 kN.m

Figure 19: Schma reprsentatif des excentricits



b) Armatures :

3358.1 100.18

. . 0,35 0,63 14,16

uAbu

bu

M

b d f

0,7 0,70,8 .(1 0,4. ) 0,8 (1 0,4 ) 0,49

0,63 0,63BC

h h

d d

bu BC La section est partiellement tendue.

* Calcul de la section en flexion :

0.18 0.3bu lu On naura pas besoin dacier comprim

. . . 0,18 0,35 0,63 14,16 0,354 .u bu buM b d f MN m

1,25.(1 1 2 ) 1,25.(1 1 2 0,18) 0,25

(1 0,4 ) 0,56

bu

bZ d m

0,35414.86 18

. 0,56 348

u

b s

MA cm A cm

Z

Conclusion : + En flexion simple : A = 18 cm

+ En flexion compose :3

4371.48 1015.42 .10 7.32 348

u

s

NA A cm

c) Section minimale dacier :

00

262.420.96

272.22

sGser

s

Me e m

N

28min

0,45. 2,1 0.96 0,45 0,630,23. . . 0,23 0,35 0,63

0,185. 400 0.96 0,185 0,63

t

e

f e dA b d

F e d

min 2.1 A cm A

d) Armatures transversales :

Vu = 15.1 kN

* Vrification du bton : 315.1 10

0,068. 0,35 0,63

uu

VMPa

b d

lim 3,33MPa On a bien : limu

* Armatures dme :

28. ( 0,3. . )

0,9.

t s u t

t et

A b K f

s f

Avec K=0

41,15 0.35 0.068 1.6 10 /0.9 235

t

t

Am m

s



* Pourcentage minimal : 40.4 0,4 0.35

5,9.10 /235

t

t et

A bm m

s f

* Diamtres des aciers transversaux :

14

2035

3510

l

t

mm

hMin mm

b mm

On choisit 8t mm , soit deux cadres 8 (At = 2cm)

* Espacement des armatures : 4

4

4 4

2.105,95.10 / 0,33

5,95.10 5,95.10

t tt

t

A Am m s m

s

* Espacement maximal :

40

0,9. 56

15 0,8 12

t

cm

s Min d m

cm

On prend : st = 10 cm

On retient 8HA14 soit une section totale de 12.32 cm

Rcapitulation

Tableau5:Tableau rcapitulatif des sections d'armatures

TRAVERSE POTEAU

Section (cm) Armatures Section (cm) Armatures

A' 4.52 4HA12 6.16 4HA14

A 39.28 8HA25 6.16 4HA14

III.6.5. Schma de ferraillage : (voir annexe)

Le schma de ferraillage adopt est celui fourni par le logiciel ROBOT bt



Chapitre IV : Dimensionnement des fondations

IV.1. Introduction

La fondation est destine transmettre au sol, dans les conditions les plus favorables, les

charges provenant de la superstructure. En se basant sur la contrainte admissible du sol, et vu

que les efforts transmis par les poteaux aux fondations ne sont pas trs importantes, on a opt

pour des fondations superficielles sur semelles isoles une profondeur de 4 m o la

contrainte du sol sol vaut 1.5 bars.

Deux modes dexcution sont possibles : soit sur du gros bton soit sur le sol dassise.

Dans le prsent cas, nous allons adopter le premier mode; c'est--dire, nous allons combler la

diffrence entre le niveau du sol dassise et le niveau de pose de semelle par du gros bton.

Il est dusage dappliquer pour le calcul des semelles une mthode simple dite : METHODE

DES BIELLES ; qui suppose que les charges appliques aux semelles par les poteaux sont

transmises au sol par des bielles obliques qui dterminent la base des semelles des efforts de

traction qui doivent tre quilibres par des armatures.

Cette mthode sadapte spcialement aux semelles rigides charges centres et transmettant

au sol une pression suppose uniforme.

Pour le dimensionnement des semelles, il faut que :

La semelle soit assez rigide pour que la raction du sol puisse tre considre comme

uniforme.

La rsistance l'effort tranchant soit assure sans qu'il soit ncessaire de prvoir des aciers

verticaux.

La contrainte sur le sol soit compatible avec la rsistance de celui-ci.

Lenrobage minimal des armatures est de 5 cm pour les fondations.

La ncessit dancrage des armatures.

Les armatures verticales des poteaux doivent tre prolonges jusqu' la base de la semelle.

Figure 1:Schma d'une semelle sur gros bton



IV.2. Dimensionnement de la semelle isole S9

Schma de calcul

Donnes

La charge totale transmise la fondation lELU est Ns = 483.74 kN

Le poteau est de dimension (a=0.22 x b = 0.27)

La contrainte limite de gros bton : GB = 0.6 MPa

La contrainte limite du sol: SOL = 0.15 MPa

Poids volumique de terre :318 /t kN m

La hauteur des terres : H = 2m

Prdimensionnement de la semelle

Dimensions de la semelle

En admettant que la semelle est homothtique au poteau, on a :

' '

min* s

SOL

Na b

3' '

min

483.74 10*

0.15a b ' '

min* 3.23 a b m

'2 2 0.273.23 3.23 3.96 0.22

bb m m

a

' 2MINb m et 0.22

' ' 2 1.650.27

MINa

a b mb

Les dimensions sont importantes, on optera pour des semelles disposes sur gros bton.

' '

min* s

GB

Na b

3' '

min

483.74 10*

0.6a b ' '

min* 0.806 a b m

On prend ' 1.2b m et

' 0.85a m

Figure2: Coupe type d'une semelle sur gros bton



Hauteur de la semelle

2

'0

aad a 0 0.315ad m

2

'0

bbd b 0 0.465bd m

0b0a

dd 2 d

2 On prend d = 25cm

h = d + 5 cm h = 30cm

Vrification

G0 =(a x bx h x b) + (H x (a + b- a x b) x t)

G0 = (0.85 x 1.2 x 0.3 x 25) + (2 x (2.05- 0.0594) x 18)

G0 = 79.31 kN

3 3

0

' '

483.74 10 79.31 100.552 5.52 6

* 0.85 1.2s

N GMPa bars bars

a bCest vrifi

Dimensionnement du gros bton

Le gros bton est homothtique de la semelle : " '

" '

a a

b b

" 1.21.41

" 0.85

b

a

0

" "s sol

N G

a b a = 1.65 m et b = 2.35 m

Hmin(GB) = max (a-a ;b-b) Hmin(GB) =1.2 m

Calcul des armatures (mthode des bielles):

On rappelle que la fissuration est trs prjudiciable 00

4

UN dFd

La section totale des armatures du premier lit, parallle au cot a est :

0a

ed

FA

f

3483.74 10 0.4656.46

4 0.25 348aA cm

1.5 9.69 a aA A cm

Soit 7HA14 de section 10.78 cm.

1.2 0.1

0.18 186

ts m cm



La section totale des armatures du second lit, parallle au cot b est :

0b

ed

FA

f

3483.74 10 0.3154.38

4 0.25 348bA cm

1.5 6.57 a aA A cm

Soit 6HA12 de section 6.79 cm.

0.85 0.1

0.15 155

ts m cm

Vrification de la condition de non poinonnement:

2( 2 )cu a b h 2.2cu m

a2 = a + 2 x h = 0.82 m ; b2 = b + 2 x h = 0.87m

' 2 20 ' '

*( ) 1

*s

a bP N G

a b

' 3 3 0.72483.74 10 63.11 10 1 0.161.02

P MPa

Il faut vrifier cette condition : 280.045

'c cb

f u h P

28

0.0

pfe

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