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ii

Resume : Les methodes statistiques multivariees de projection en sous espace

ont ete largement developpees et utilisees dans le domaine de surveillance et de

diagnostic, parce quel les nont pas besoin de connaissances prealables sur les meca-nismes du processus. Lanalyse en composantes principales (ACP) en tant quoutil

danalyse de donnees tres repandu consiste a partitionner lespace de mesure en

deux sous espaces : un sous espace de composantes principales de variations nor-

males, et un sous espace residuel qui peut reveler les variations anormales. Pour le

suivi dun processus, deux statistiques, T2 et SPE, sont utilisees pour la detection

des anomalies. Toutefois, pour identifier les variables defectueuses, les algorithmes

de diagnostic les plus utilises tels que le calcul des contributions des variables ont

encore des problemes lorsquils sont appliques sur des processus complexes. Lidee

principale de lapproche de reconstruction consiste a eliminer le defaut en glis-

sant le vecteur dobservation vers le sous espace des composantes principales, et

dutiliser dautres indices de detection. Cependant, dans le cas de systemes non

lineaires, lACP, methode lineaire, est incapable de reveler les relations de redon-

dance non lineaires pour extraire une representation reduite des donnees. Pour les

systemes non lineaires, plusieurs methodes danalyse en composantes principales

non lineaires (ACPNL) ont ete proposees dans la litterature. Dans cette etude,

lACPNL basee sur les reseaux de neurones a ete utilisee pour detecter et localiser

les defauts. Les resultats de simulation obtenus dans ce travail montrent lefficacite

des approches proposees.

Mots-Cles : ACP, sous espace, Indice de detection, limite de Confidence, Re-

construction. Bioprocessus .

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iii

Abstract : Multivariate statistical subspace projection methods have been deve-

loped widely and used in the monitoring and diagnois domain, because they need

no prior knowledge about the process mechanism model. The principal componentanalysis (PCA) as a popular data anlysis tool partitions the measurement space

into a principal component subspace where normal variation occurs, and a residual

subspace that faults may occupy. For the monitoring process, two statistics, T2 and

SPE, are used to detect abnormalities. However to identify the faulty variables,

the existing diagnosis algorithms such as contribution plots still have some troubles

when they applied in real complex processes. Fault reconstruction is accomplished by

sliding the sample vector as close as possible to the principal component subspace.

When the actual fault is assumed, the maximum reduction in the squared predic-

tion error (SPE) is achieved. A fault identification index is defined in terms of the

reconstructed SPE. However, for non linear systems, The linear PCA is inable de

reveal the non linear redundancy relations to extract a reduced representation of

data. For the non linear systems, various nonlinear principal component analysis

(NLPCA) methods have been proposed in the literature. In this study, the neural

network based NLPCA is used as a monitoring tool. The results show clearly the

validity of the proposed approaches.

Mots-Cles : PCA, subspace, detection indices, Control limits, Reconstruction.

Bioprocess .

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REMERCIEMENTS

Je remercie Dieu de mavoir donne la force et la patience necessaire pour mener

a bonne fin mon projet de Master.

Je remercie vivement mon encadreur Dr. Ramdani pour ses conseils constructifs.

Mes remerciements sadressent egalement a ceux qui aide a realiser ce travail dont

je nest pas cite leurs noms.

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Je dedie ce travail a mes parents et a toute ma famille

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TABLE DES MATIERES

REMERCIEMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

DEDICACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

TABLE DES MATIERES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

LISTE DES FIGURES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

NOTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

CHAPITRE 1 : LE TRAITEMENT DES EAUX USEES . . . . . . . 5

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Comment fonctionne une STEP ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Pretraitement : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.2 Traitement primaire (traitement physico-chimique) . . . . . 7

1.2.3 Le traitement biologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Epuration biologique des eaux usees . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.1 principe theorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.2 principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.3 Clarification et rejet des effluents . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4 La mesure des performances de lepuration . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4.1 Les matieres en suspension(MES) . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4.2 Les matieres organiques presentes sous forme particulaire et

dissoute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.3 Les contaminants biologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5 La consequence de lassainissement des eaux usees . . . . . . . . . . 13

1.5.1 Les boues physico-chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5.2 Les boues dites primaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5.3 Les boues secondaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

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vii

CHAPITRE 2 : LA MODELISATION EN TRAITEMENT BIOLO-

GIQUE DES EAUX USEES . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Modelisation du reacteur biologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.1 Concepts de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.2 Modelisation du reacteur biologique . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.3 Les etapes de la modelisation : . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.4 Historique de la modelisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Modele de reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

CHAPITRE 3 : ESTIMATION DE LETAT DES PROC

ED

ES DE

TRAITEMENT DES EAUX USEES . . . . . . . . . 28

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2 Concepts de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3 Observateur de Kalman etendu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4 Observateur adaptatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

CHAPITRE 4 : RESULTATS ET DISCUSSIONS . . . . . . . . . . . 38

CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

BIBLIOGRAPHIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

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LISTE DES FIGURES

1.1 Cycle de leau dans une station depuration . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Schema descriptif dune station depuration par boues activees . . . 6

2.1 Matrice des equations du modele a boues activees IAWQ n 1 [1] . . 24

2.2 Configuration typique dun processus a boues activees . . . . . . . . 27

3.1 Estimation de letat du reacteur chimique par lobservateur de Kal-

man etendu avec la temperature comme mesure. . . . . . . . . . . . 37

3.2 Estimation de letat et des parametres du reacteur chimique parlobservateur adaptatif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.1 Configuration typique dun processus a boues activees . . . . . . . . 39

4.2 Exemple de scenario de simulation pour les debits et les caracteris-

tiques de leau a traiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3 Concentration du nitrate dans les deux zones anoxique et aerobie

pour une variation des entrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.4 Estimation de letat du bioprocede . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

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NOTATION

X nm

matrice de donnees.n nombre dechantillons mesurees.

m nombre de variables a surveiller.

2j (k) indice de validite des capteurs.

AMDEC Analyse des Modes de Defaillance, de leurs Effets et de leurs Criticites.

ADD Arbre De Defaillances.

ER Evenement Redoute.

RDF Reconnaissance De Formes.RBF Radial Basis Function.

ITN Input Training Network.

AAMLP Auto-Assosiative Multi-Layer Perceptron.

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INTRODUCTION

Leau etant une ressource en partie renouvelable, il est necessaire de la pro-

teger de limpact des activites humaines. Les consequences des pollutions sur la

sante publique, notre bien-etre et sur la qualite des milieux naturels, obligent les

pouvoirs publics a reglementer et controler. Pour reduire limpact de la pollution

sur leau, il est necessaire dadopter une demarche globale pour lassainissement et

le traitement des eaux usees domestiques et des rejets industriels. De nos jours, il

existe des lois strictes pour reglementer la qualite de leau provenant des stations

depuration. Respecter les normes de rejet pose, pour les petites collectivites plus

specifiquement, des problemes dordre technique et economique.

Les objectifs fondamentaux des procedes de traitement des eaux usees sont dat-

teindre une concentration de matiere biodegradable et de nutrients, suffissament

basse dans les effluents et une production minimale de boues, avec des couts ope-

ratoires minimaux.

Les procedes de traitement des eaux usees sont de grandes dimensions, non lineaires

et complexes. Il sont aussi sujets a de grandes variations, dans le flux dentree et la

composition de leau a lentree, qui ne sont pas connues. Comme lun des moyens

de traitement biologique, le procede de boues activees est tres repondu dans le

traitement des eaux usees. Le procede est multivariable, avec beaucoup de cou-

plages croises et non linearites importantes. La dynamique depend de la variabilite

des flux dentree et de la complexite des phynomenes physico-chimiques et biochi-

miques. Afin de prendre en consideration ces problemes, lutilisation de modeles

mathematiques prend alors tout son interet pour aider a lelaboration de strategies

de commande performantes et eventuellement au controle en temps reel des unites

de traitement.

Durant les deux dernieres decennies, la commande des procedes biologiques

depuration des eaux usees a ete developpes et est passee de simples automatismes

de base utilisant des relais et des minuteries a des commandes predictives a base de

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modeles [7], [8], [9] . Pour le moment, une nitrification suffisante peut etre mainte-

nue en appliqant un taux daeration constant, en controlant le niveau de loxygene

dissous (OD) a un point pre-selectionne ou en utilisant un controleur OD a consignevariable selon la concentration du nitrate dans le dernier reacteur aerobie du pro-

cede. Par ailleurs, le processus de denitification est souvent controle en manipulant

le taux de dosage de carbone ou le debit de la recirculation interne a base de la

concentration du nitrate dans le dernier reacteur anoxie ou dans le dernier reacteur

aerobie [4], [6].

Lobjectif de ce travail consiste a faire la modelisation de fonctionnement dun

procede depuration biologique des eaux usees a boues activees. Lestimtion des

variables detat revet un interet particulier dans notre etude.

Le manuscrit est structure comme suit : la chapitre 1 presente la problematique de

traitement des eaux usees. Le chapitre 2 decrit la modelisation analytique.

Le chapitre 3 est consacree a letude de lestimation de letat des systemes non

lineaires tout en accordant un interet particulier au procede biologique depuration

des eaux usees a boues activees. Dans le dernier chapitre, on on presente un cas

detude pour monter lapport de la modelisation de fonctionnement du procede

a boues activees pour lindustrie de leau. Enfin, une conclusion accompagnee de

quelques eventuelles pistes de recherches sont dressees dans la section 5.

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CHAPITRE 1

LE TRAITEMENT DES EAUX USEES

1.1 Introduction

Les eaux usees, quelles soient dorigine domestique ou industrielle, sont collec-

tees par un reseau dassainissement complexe pour etre traitees dans une station

depuration avant detre rejetees dans le milieu naturel. En station, les traitements

varient en fonction de la nature de ces eaux usees et de la sensibilite a la pollution

du milieu recepteur.

1.2 Comment fonctionne une STEP ?

Aujourdhui, les usines de traitement des eaux usees sont devenues des usines

de depollution, compactes, couvertes, desodorisees, automatisees. Elles mettent en

uvre des traitements de plus en plus performants, capables deliminer a la fois

la pollution carbonee, lazote et le phosphore. Ces usines sont dimensionnees pour

traiter une certaine charge de pollution et assurer un rejet conforme a larrete pre-

fectoral dautorisation.

Le schema de la figure 1.1 resume les differentes etapes de traitement dans une sta-

tion depuration : De lentree de lusine jusquau rejet dans le milieu naturel, les

differentes etapes du traitement des eaux usees et les principales taches effectuees

sont les suivantes :

1.2.1 Pretraitement :

Degrillage :

A larrivee, leau usee en provenance des egouts passe entre les barreaux me-

talliques dune grille(ou dun tamis) qui retiennent les dechets volumineux

(papiers, feuilles, matieres plastiques, objets divers...) et leffluent est releve

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Fig. 1.1 Cycle de leau dans une station depuration

Fig. 1.2 Schema descriptif dune station depuration par boues activees

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7

jusquau niveau de lusine a laide de vis dArchimede1 ou de pompes.

Dessablage :

Les sables et graviers susceptibles dendommager les installations en aval

(ensablement de conduites, des bassins, usure des pompes et autres organes

metalliques...) se deposent au fond de bassins concus a cet effet. Ils sont recu-

peres de differentes facons : raclage vers une fosse de collecte, pompe suceuse...

Degraissage-deshuilage :

Linjection de fines bulles dair dans un bassin permet de faire remonter les

huiles et les graisses en surface ou elles sont raclees selon le principe de lecu-

mage.

1.2.2 Traitement primaire (traitement physico-chimique)

La decantation2 primaire seffectue dans des bassins, le plus souvent de forme

cyclonique, mais il existe bien dautres types de decanteurs. Elle permet deliminer

70% environ des matieres minerales et organiques en suspension qui se deposent

au fond du bassin ou elles constituent les boues dites primaire. Celles-ci sontrecuperees par raclage au fond du bassin et envoyees dans des epaississeurs pour y

etre traitees.

Les performances de la decantation peuvent etre ameliorees par ladjonction de

produits chimiques (sulfate dalumine, chlorure ferrique, agents de coagulation...).

Cette technique quon appelle floculation permet de capter 90%des matieres en

suspension.

Le procede de Coagulation/Floculation :

Principe du procede :rassemble les tres fines particules contenues dans leau afin

de crees des flocs, plus grosses particules qui decanteront ou flotteront plus

1vis dArchimede est un systeme de pompage de liquide, et les systemes ayant un rotor qui

permettent de transferer des solides ou dimpulser un mouvement a un liquide2La decantation, permet aux matieres en suspension de se deposer, sous forme de boues, en

utilisant la force de gravite pour separer les particules de densite superieure a celle du liquide.

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facilement.

Action du reactif coagulant :

En melangeant un reactif coagulant permet de rassembler entre elles les fines

matieres contenues dans leau a traiter pour former des flocons appeles :

Flocs.Mais ces flocs sont fragiles, petits et se separent encor lentement de

leau.

Action du reactif floculant :

Lajout a leau dun reactif floculant permet de coller ensemble les particules

deja rassemblees par la coagulation. Laction de ce floculant permet de former

des gros flocs qui vont se separer beaucoup plus rapidement de leau a traiter

par decantation ou bien flottation 3

1.2.3 Le traitement biologique

Les traitements biologiques reproduisent, artificiellement ou non, les pheno-

menes dauto-epuration existant dans la nature. Lauto-epuration regroupe len-semble des processus par lesquels un milieu aquatique parvient a retrouver sa qua-

lite dorigine apres une pollution. Les techniques depuration biologique utilisent

lactivite des bacteries presentes dans leau, qui degradent les matieres organiques.

Ces techniques sont soit anaerobies, cest-a-dire se deroulant en absence doxygene,

soit aerobies, cest-a-dire necessitant un apport doxygene. En Algerie, cest au-

jourdhui le procede des boues activees qui est le plus repandu dans les stations

depuration assurant un traitement secondaire.

3La flottation, visant a separer les phases solides des phases liquides par la poussee dArchi-

mede. En flottation naturelle, les flocs de faible densite remontent librement a la surface. La

flottation assistee sobtient par injection dair.

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1.2.3.1 Les installations a boues activees

Il sagit dun systeme depuration aerobie, cest-a-dire necessitant un apport

doxygene. La culture bacterienne est maintenue dans un bassin aere et brasse. Un

systeme daeration permet a la fois dapporter loxygene necessaire a lepuration

et de brasser les eaux usees. Ce brassage est indispensable pour homogeneiser le

melange et eviter les depots. Les matieres organiques contenues dans leau se trans-

forment en carbone (sous la forme de dioxyde de carbone CO2) sous laction des

bacteries. Les residus ainsi formes, contenant ce stock de bacteries, sont appeles

boues.

Apres un temps de sejour dans ce bassin daeration, leffluent est renvoye dans

un clarificateur, appele aussi decanteur secondaire. Leau epuree est ainsi separee

des boues par decantation. Ensuite, les boues sont soit envoyees dans une unite

de traitement specifique, en vue de leur epandage agricole ou de leur elimination,

soit reinjectees pour partie dans le bassin daeration. On qualifie cette operation

de recirculation des boues. Ce recyclage dune partie des boues produites par le

systeme depuration permet de maintenir la masse de bacteries contenue dans le

bassin daeration a un niveau compatible avec les performances epuratoires atten-

dues.

Les traitements par boues activees eliminent de 85% a 95% de la DBO5 4, selon les

installations.

1.3 Epuration biologique des eaux usees

1.3.1 principe theorique

Le traitement biologique est letape qui conditionne la qualite du rejet au milieunaturel. Les eaux pretraitees sont traitees directement par le procede dit de boues

activees a faible charge pour :

Lelimination de la pollution carbonee.

4La demande biochimique en oxygene

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Lelimination de la pollution azotee (nitrification/denitrification).

Le principe dun systeme de boues activees consiste a mettre les eaux a traiter

en contact avec une biomasse epuratrice.La biomasse assimile ou transforme les

differents polluants et accroit le stock de boues dont une partie sera evacuee vers

le traitement sont donc le stock de biomasse (ou boue) dans les bassins et leurs

conditions de fonctionnement (besoins en air, recirculation, age des boues...).

Les eaux traitees sont ensuite separees des boues par sedimentation (clarification)

dans le clarificateur, cette etape est tres importante car la perte des boues du cla-

rificateur implique la degradation de la qualite en sortie mais aussi la diminution

du stock de boues dans les bassins (les boues ne sont alors plus recerclees par ex-

traction du clarificateur).

Chaque souche de bacteries est specifique dune forme de pollution. La variation

des conditions environnementales dans le bassin permet lelimination de chacune

de ces formes.

1.3.1.1 Aeration processus

Les phases daeration dans le bassin sont necessaires pour la realisation de cer-

taines reactions de biodegradation. En effet,loxygene est indispensable pour cer-

taines bacteries a lorigine de lelimination de la pollution carbonee et une partie

des bacteries impliquees dans une partie du cycle de lazote.

A linverse des phases de non aeration sont indispensables pour dautres organismes.

La fourniture doxygene dans le bassin daeration est donc sequencee. Laeration

du bassin est realisee grace a un groupe de production dair dedie a la fourniture

doxygene dissous pour le traitement biologique. Lair produit est de type fines

bulles.

La pollution azotee contenue dans leau brute arrive tres majoritairement sur lusine

sous la forme dammoniac :N H+4 .Dans le bassin daeration lammoniac est dabord

transforme en nitrates NO23 pendant les phases daeration du bassin. Les nitrates

sont ensuite transformes en azote gazeux N2 pendant les phases de non aeration

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du bassin.

Lalternance des phases daeration et de non aeration est indispensable au trai-

tement complet de la pollution azotee.Il sagit de trouver un compromis entre lanitrification5 et la denitrification6 qui se ammoniaque et en nitrates.La bonne ges-

tion de laeration du bassin conditionne lefficacite de lelimination de la pollution

azotee.

1.3.1.2 Reaction de nitrification

Reaction de transformation de lazote ammoniacal en nitrate en presence doxy-

gene dissous dans leau, phase aerobie.

2NH4 + 3O2 2N O

2 + 4H+ + 2HO2

1.3.1.3 Reaction de denitrification

Reaction de transformation des nitrates des nitrates en azote gazeux en absence

totale doxygene dissous dans leau, phase anaerobie.

NO3 N2

1.3.2 principe de fonctionnement

Les bassins biologiques se decomposent en :

1.3.2.1 Une zone de contact circulaire

Ou les eaux sont mises en contact avec une partie des boues recerclees. Cette

configuration permet dappliquer une charge de pollution importante sur le floc

biologique et dempecher ainsi le developpement de bacteries filamenteuses. Cette

5transformation de lammoniac en nitrates6transformation des nitrates en azote gazeux

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zone sert donc de selecteur bacterien.

1.3.2.2 Un bassin daeration annulaire

Ou la liqueur en provenance de la zone de contact est aeree par un reseau de

diffuseurs.

Deux agitateurs pale banane assurent la circulation du flux au sein de la zone de

aeree. Cest dans cette zone que la pollution carbonee est eliminee, la nitrification

et la denitrification sont gerees par sequensage de laeration.

1.3.2.3 Une zone de degazage

Qui permet deviter lentrainement de bulles dair vers la clarification.

1.3.3 Clarification et rejet des effluents

La clarification permet de separer par decantation leau epuree des boues secon-

daires issues du traitement biologique. Cette decantation se fait dans des ouvrages

speciaux, le plus souvent circulaires, appeles clarificateurs ou decanteurs secon-

daires.

Une partie des boues secondaires est evacuee en aval vers le traitement des boues ;

lautre partie est recyclee vers le bassin daeration pour maintenir la masse biolo-

gique necessaire au fonctionnement de linstallation.

Dans la plupart des cas, leffluent peut etre rejete dans le milieu naturel apres la

clarification. Le rejet se fait par un canal equipe de capteurs de mesure pour lauto-

surveillance de la station.

1.4 La mesure des performances de lepuration

Pour comparer les teneurs en polluants des eaux usees et des eaux epurees, on

utilise plusieurs indicateurs :

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1.4.1 Les matieres en suspension(MES)

matieres minerales ou organiques non dissoutes.

1.4.2 Les matieres organiques presentes sous forme particulaire et dis-

soute

;on les mesure indirectement par :

La demande biochimique en oxygene (DBO).

La demande chimique en oxygene (DCO).

Lazote et le phosphore.

1.4.3 Les contaminants biologiques

bacteries, virus et parasites.

1.5 La consequence de lassainissement des eaux usees

Le traitement des eaux usees en station depuration produit une eau epuree,

rejetee dans le milieu naturel, et un concentrat designe sous le terme de boues ou

boues residuaires.

1.5.1 Les boues physico-chimiques

Sont produites dans les stations physico-chimiques. Les floculants mineraux

ajoutes participent pour une part importante a la quantite de boues produites.

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1.5.2 Les boues dites primaires

Resultent de la simple decantation des matieres en suspension contenues dans

les eaux usees brutes. Elles ne sont pas stabilisees. Les stations ne traitant que la

pollution particulaire sont de plus en plus rares, ou alors associees a des filieres

complementaires de traitement.

1.5.3 Les boues secondaires

Sont formees a partir de la charge polluante dissoute utilisee par les cultures

bacteriennes libres ou fixees en presence doxygene (aeration de surface ou insuffla-

tion dair).

Dans le cas ou il existe des boues primaires et des boues secondaires, elles forment

des boues mixtes fraches qui vont subir un traitement de stabilisation biologique.

Dans le cas ou il nexiste pas de decantation primaire (boues activees en aeration

prolongee), la stabilisation aerobie se fait par sejour prolonge dans les ouvrages

epuratoires.

1.6 Conclusion

Le premier chapitre est une introduction au domaine de depollution des rejets,on

a decrit les differente etapes du traitement. Nous avons interesse au traitement

biologique des eaux usees, plus specifiquement, le procede a boue activee sur lequel

porte notre etude. Dans le chapitre suivant, nous abordons la modelisation dune

station depuration, en se basant sur le modele standard ASM.

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CHAPITRE 2

LA MODELISATION EN TRAITEMENT BIOLOGIQUE DES EAUX

USEES

2.1 Introduction

La modelisation mathematique consiste a creer une representation virtuelle dun

systeme grace a la resolution numerique dequations decrivant son fonctionnement.

Cette representation se prete ensuite a letude et a des simulations tout comme

le systeme reel, en presentant lavantage de multiplier les essais et les tests avecun gain de temps, de moyens et defficacite par rapport a lexperimentation sur site.

Cet outil se developpe dans tous les domaines scientifiques et techniques. Il est

utilise en recherche, mais aussi en industrie. En effet, en plus dameliorer la compre-

hension de divers phenomenes en interpretant lexperience, la modelisation permet

le test de scenarios et doptimisation de procedes.

En traitement des eaux usees, on modelise le fonctionnement dynamique dunestation depuration grace a la mise en equation des phenomenes biologiques, phy-

siques et chimiques qui sy deroulent. Le procede biologique a boues activees est le

plus repandu, mais des modeles pour de nombreux autres procedes existent (bio-

filtration, lagunage, infiltration-percolation sur lits de sable, digestion anaerobie,...).

De nos jous, les principaux modeles les plus utilises sont ceux de la famille ASM

(Activated Sludge Model) elabores et reconnus au niveau international, qui de-

crivent le traitement du carbone, de lazote et du phosphate en boues activeesDans ce chapitre nous presentons le modele de base (Activated Sludge Model)

concernant la modelisation dune STEP a partir de certaines donnees du procede.

Nous nous interessons particulierement aux modeles ASM1.

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Demande chimique en oxygene (DCO) : permet de mesurer la consomma-

tion doxygene (en mgO2/L) dans les conditions dune reaction doxydation

complete. Cest une mesure de la pollution organique. On utilise pour cela unoxydant puissant (le bichromate de potassium) dans un milieu acide (acide

sulfurique). La quantite doxygene cedee par loxydant au cours de la reaction

constitue la demande chimique en oxygene. Celle-ci est dautant plus impor-

tante que leau est polluee. Cette methode qui permet un resultat rapide, est

utilisee surtout pour les eaux tres polluees. On separe generalement la DCO

particulaire de la DCO soluble pour differencier les matieres en suspension

(partie organique) des matieres organiques solubilisees.

Demande biochimique en oxygene (DBO) : represente la consommation doxy-

gene (en mgO2/L) resultant de la metabolisation de la pollution organique

biodegradable par les micro-organismes.

Azote global (NGl) : quantite totale dazote (en mgN/L) correspondant a lazote

organique et ammoniacal (ion ammonium) et aux formes minerales oxydees

de lazote : nitrates et nitrites.

Les matieres biodegradables : affectees par les activites biologiques des micro-

organismes, ces substances sont soumises aux divers processus biochimiques

de conversion. Cette fraction biodegradable peut etre structuree en deux

groupes :

Les matieres aisement degradables : Composees des substances solubles,

ces matieres ont la caracteristique de pouvoir etre directement absorbeespar les bacteries.

Les matieres lentement degradables : Composees des substrats particulaires

formes par un melange de substances organiques solides, collodales et so-

lubles. Ces matieres sont soumises a certains processus intermediaires avant

detre absorbees par les populations bacteriennes.

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Les matieres non-biodegradables : ces substances inertes ne subissent aucun

phenomene biologique de transformation. Ces matieres sont soit presentes

dans les eaux residuaires, comme les metaux lourds, soit issues des pheno-

menes de mortalite des micro-organismes au cours des processus biologique

depuration. Les composants non-biodegradables solubles peuvent traverser

la station depuration sans etre modifies mais les matieres inertes en suspen-

sion peuvent etre eliminees par des mecanismes de decantation.

Les matieres organiques : elles sont constituees dun grand nombre de com-

poses qui ont la particularite commune de posseder au moins un atome de

carbone, dou leur nom de substance carbonees. Ces atomes de carbone sont

oxydes biologiquement par les micro-organismes pour fournir lenergie neces-

saire a leur croissance.

Les matieres inorganiques : sont des substances ne contenant pas de carbone.

La fraction minerale des aux residuaires represente principalement les pro-

duits azotes et phosphores.

2.2.2 Modelisation du reacteur biologique

La simulation consiste a faire des experimentations sur une representation vir-

tuelle de la STEP, a laide dun logiciel et un ou plusieurs modeles dequations,

decrivant les principaux processus biologiques, chimiques et physiques mis en jeu.

Comme nous avons vu dans la chapitre precedent,le traitement biologique se de-

compose en deux etapes :

une depollution biologique de leffluent.

une separation solide-liquide.

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Ces deux etapes ne peuvent etre approchees comme des unites individuelles.Le

modele du reacteur biologique va correspondre a une description des processus de

degradation de la matiere organique et de nitrification-denitrification. Il permettradapprocher la reponse en termes de comportements quaurait un reacteur biolo-

gique suivant la variation dun parametre ou dune donnee dentree.

Le modele de separateur de phases va decrire le principe physique de la separation

et dans le cas des boues activees classiques, le phenomene de decantation.

Les objectifs de ces simulations seront donc denrichir la connaissance et la compre-

hension des reacteurs biologiques a boues activees, de tester diverses hypotheses et

de prevoir les variations qui peuvent etre engendrees, et enfin doptimiser le fonc-

tionnement de ces procedes de facon a en ameliorer les performances epuratoires et

les couts de fonctionnement.

2.2.3 Les etapes de la modelisation :

Letape fondamentale de la modelisation mathematique des procedes de traite-

ment par boues activees consiste a determiner les vitesses de reactions des variables

macroscopiques du systeme a savoir les vitesses de :

croissance de la biomasse.

degradation de substrat.

consommation de loxygene dissous.

La deuxieme etape permet de determiner les equations detats du systeme dont les

variables sont les concentrations en :

micro-organismes.

substrat.

biomasse recyclee.

oxygene dissous.

Ces variables ainsi que les variables dentrees et de sortie sont regroupees dans des

expressions mathematiques constituant ainsi le modele du procede. Ce modele est

etabli a partir de lecriture des bilans matiere relatifs aux differents composes de la

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reaction biochimique pendant un certain intervalle de temps. Ce bilan est base sur

legalite suivante :

Accumulation = Conversion+Alimentation-Soutirage

2.2.4 Historique de la modelisation

En 1982, lassociation internationale sur la recherche et le controle de la pollu-

tion de leau IAWPRC, a cree un groupe de travail sur la modelisation mathe-

matique pour la conception et la mise en uvre des processus a boues activees.

Lobjectif premier de lIAWPRC etait de passer en revue les modeles existants etdatteindre un consensus autour du plus simple. Le resultat a ete le modele a boues

activees N1 (Henze et al.1987) egalement connu sous le nom dASM1 (Activa-

ted Sludge Model N1).Des valeurs par defaut des parametres stchiometriques

et cinetiques ont ete proposees et saverent donner des resultats realistes. Dautres

modeles ont ensuite ete developpes parmi lesquels :

ASM2 : le modele du processus par boues activees N2 complete la modelisation

ASM1 en incluant la description du phosphore biologique.

ASM2d : le modele du processus par boues activees N2d est base sur le modele

ASM2 en y incluant lactivite de denitrification des PAO(Accumulation de

Poly-phosphate organique) pour permettre une meilleur description de la dy-

namique du phosphate et du nitrate.

ASM3 : le modele du processus par boues activees N

3 a ete egalement developpepour lepuration biologique dazote, avec fondamentalement le meme but que

lASM1. La principale difference entre les modeles ASM1 et ASM3 est que ce

dernier identifie limportance des polymeres de stockage dans la conversion

heterotrophe des boues activees.

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2.3 Modele de reference

Le modele ASM 1 [1] est le fruit du travail dune equipe cree par lassociationIAWQ (International Association of Water Quality). Il decrit les mecanismes biolo-

giques de degradation des matieres organiques, de nitrification et de denitrification

et il est essentiellement utilise comme modele de simulation. Il constitue un modele

general capable de representer de facon precise le comportement du procede lors

du traitement dun effluent charge en matieres azotees et carbonees.

Dans le modele ASM1 utilise 11 variables detat (table 2.1). Notons que la lettre

X est proposee pour les composes particulaires et la lettre S pour les composes

solubles. Nous pouvons classer ces variables detat en quatre groupes :

Les substrats : le substrat rapidement biodegradable SS et le substrat lentement

biodegradable XS.

Les biomasses : la biomasse heterotrophe XBH responsable de loxydation des

matieres organiques et de la denitrification, et la biomasse autotrophe XBA,

responsable de la nitrification. La croissance des biomasses est decrite par la

loi Monod : (Ss) = maxSs

Ks+Ss

Avec :

max : est le taux maximum de croissance.

Ks : est la constante daffinite appelee parametre de Michaelis-Menten ; elle

traduit la facilite dassimilation du substrat par la biomasse .

Les composes azotes : sont distingues en fonction de leurs degre doxydation et

repartis en 3 categories :

les formes organiques solubles SND et particulaires XND.

les formes ammoniacales SNH.

les formes oxydees SNO(nitrates-nitrites).

Loxygene dissous : SO.

Nous constatons que certaines variables detat correspondent a des especes chi-

miques existantes(SNH, SNO, SO), alors que dautres sont au contraire plus concep-

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tuelles et ne peuvent pas etre directement mesurees (XBH, XBA).

Compose Symbole Unite

1. Matiere organique soluble inerte SI [gDCO.m3]

2. Substrat facilement biodegradable SS [gDCO.m3]

3. Matiere organique particulaire inerte XI [gDCO.m3]

4. Substrat lentement biodegradable XS [gDCO.m3]

5. biomasse active heterotrophe XB;H [gDCO.m3]

6. biomasse active autotrophe XB;A [gDCO.m3]

7. Azote sous forme de nitrites et de nitrates SNO [gN.m3]

8. Azote sous forme dammoniaque SNH [gN.m3]

9. Azote organique soluble biodegradable SND [gN.m3]

10. Azote organique particulaire biodegradable XND [gN.m3]

11. Oxygene dissous SO [gO2.m3]

Tab. 2.1 Variables detat du modele de degradation biologique

Croissance aerobie des micro-organismes heterotrophes : une fraction de

substrat facilement biodegradable est utilisee pour la croissance de la bio-

masse et a lelimination du substrat. il est ainsi naturellement limite par

lepuisement du substrat SS , mais egalement par le manque doxygene dis-

sous et dammoniaque.

Croissance anoxie des micro-organismes heterotrophes : en labsence doxy-

gene, les organismes heterotrophes vont utiliser le nitrate comme recepteur

terminal delectrons, avec le substrat SS , pour produire la biomasse et de

lazote gazeux (denitrification). Un changement de lalcalinite est associee a

la reaction. Lammoniaque sert de source dazote pour la synthese des micro-

organismes.

Croissance aerobie des micro-organismes autotrophes : lammoniaque est oxyde

en nitrate(nitrification) ce qui donne comme resultat une production de bio-

masse autotrophe et une augmentation de la demande doxygene. Il est aussi

utilise comme source denergie pour la synthese. Leffet sur la quantite de

biomasse produite est tres faible. Par contre, lalcalinite comme la consom-

mation doxygene sont fortement affectees.

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Mortalite des micro-organismes heterotrophes et autotrophes : ces proces-

sus sont modelises selon lhypothese de mortalite- regeneration. Les micro-

organismes meurent a un taux determine, et cette biomasse devient une com-

binaison des produit particulaires et de substrat lentement biodegradable.

Lazote organique associe a XS est disponible comme azote organique parti-

culaire. La DCO (la demande chimique en oxygene) nest pas modifiee. Les

taux de mortalite sont supposes invariants en condition daerobie et danoxie.

Ammonification de lazote organique soluble : lazote organique biodegradable

est transforme en ammonium par laction de la biomasse heterotrophe active.

Lalcalinite est aussi modifiee.

Hydrolyse des matieres organique : le substrat lentement biodegradable cor-

respondant aux substances polluantes est decompose par un mecanisme ex-

tracellulaire, en produisant du substrat facilement biodegradable utilisable

par la biomasse. Ce processus a lieu en aerobie et en anoxie. Le taux dhydro-

lyse en anoxie est reduit par un facteur h(< 0) par rapport aux conditionsdaerobie. Il est lie a la biomasse heterotrophe par une fonction du premier

ordre et sature quand la concentration de substrat absorbe devient grande

par rapport a la biomasse.

Hydrolyse de lazote organique : lazote organique particulaire biodegradable

est decompose en azote organique soluble a un certain taux defini par la re-

action dhydrolyse precedemment ecrite.

La figure 2.1 donne le tableau qui permet une lecture facile des cinetiques mode-

lisees : pour chaque composant soluble (S) ou particulaire (X) qui apparat dans

le haut du tableau, les processus j intervenant sont signales dans la colonne cor-

respondante a travers les parametres stchiometriques. Les processus sont definis

a droite du tableau, alors que les parametres stchiometriques sont definis dans le

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coin inferieur gauche. Le terme de cinetique pour chaque composant (i) du modele

est obtenu en additionnant les produits des cfficients stchiometriques (vi;j) par

la cinetique du processus j. Alors, le taux de conversion (Rj) de chaque composeest donne par la relation suivante :

Rj =8

j=1

Vi;jj; i = 1, , 11 (2.1)

Le modele cinetique resultant comporte 20 parametres cinetiques et stchiome-

Fig. 2.1 Matrice des equations du modele a boues activees IAWQ n 1 [1]

triques. Les equations de bilan de matiere secrivent :

dxidt

=QrecV r

xreci +QinVr

xini Qin + Qrec

Vrxi + Ri (2.2)

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Ou Vr represente le volume reactionnel et xi, xreci et x

ini , les concentrations du com-

pose i dans le bassin daeration, dans le recyclage et dans linfluent respectivement,

cest-a-dire :

xi = [SI , SS, XI, XS, XB,H, XB,A, SNO, SNH, SND, XND, SO]T (2.3)

Le bilan relatif a la concentration en oxygene dissous compte un terme supple-

mentaire kLa(SsatO SO) correspondant a lapport dair exterieur dans le bassin

daeration,cest-a-dire au fonctionnement des aerateurs du bassin daeration.

Remarque : Les phenomenes biologiques presents au sein des phases anoxiques et

aerobies sont simules sous un modele unique. Ceci est possible grace a lutilisationde fonctions de commutation :

les cinetiques ayant lieu uniquement en phase anoxique comporteront le termeKO;H

SO+KO;Hinhibant la reaction en phase aerobie.

les cinetiques ayant lieu uniquement en phase aerobie comporteront le termeSO

SO+KO;Hou le terme SO

SO+KO;Ainhibant la reaction en phase anoxique.

Les vitesses de reaction du modele ASM1 sont egalement resumees dans la table

de la figure 2.1, par exemple :

rXBA = A(SNH

KNH + SNH)(

SOKOA + SO

) bAXBA

Afin dobtenir lensemble complet des equations differentielle pour les differentes

variable detat, les taux de reaction doivent etre completes par les termes des bi-

lans de masse. En considerant un systeme comme celui de la figure qui est divise

en deux zones, (on suppose que chaque zone est a volume constant et parfaitement

melangee). La formule generale du bilan de masse pour chacune des concentrations

est donnee par les equations suivantes :

Pour k = 1 (la premiere zone a lentee du debit de leffluent) :

dZ1dt

= QinZin+QrZr+QintZintQ1Z1V1

+ rz1

Q1 = Qin + Qr + Qint(2.4)

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pour k = 2 a N :

dZkdt =

Qk1Zk1QkZk

Vk + rzkQk = Qk1

(2.5)

ou Vk est le volume de la zone.

Pour le cas particulier de la concentration de loxygene dissous (SO,K) :

dSO,kdt

=Qk1SO,k1 QkSO,k

Vk+ rSO,k + (KLa (Qair))k (SO,sat SO,k) (2.6)

Ou :

KLa est la fonction de transfert doxygene.Qairest le debit dair(a partir des aerations).

SO,satest la concentration de saturation de loxygene.

Chaque zone du bioreacteur est implementee en utilisant le modele ASM1, en sup-

posant :

Les concentration XI et XP sont combinees dans une seule variable (XIP).

Afin de decrire le transfert de loxygene de lair a loxygene dissous dans le reac-

teur comme une fonction du debit dair a partir des compressurs aux aerateurs, le

modele ci-dessous ?? a ete utilise :

KLa (Qair) = k1 (1 exp(k2 Qair)) h1; (2.7)

ou k1 et k2 sont deux constantes.

La concentration de saturation de loxygene SO,sat = 8.65 mg/l

Le taux de respiration des bacteries utilise lequation OU R = rSO .

Ou, rSOest le taux de reaction de la concentration de loxygene dissous.

Dans notre etude on sinteresse a un processus de pre-denitrification par boues ac-tivees, une pratique courante pour la degradation des la matiere organique et le

nitrogene de leffluent domestique. Le schema du processus est montre sur la figure

4.1. La configuration utilisee dans cet exemple est composee dune zone anoxie

(zone 1 de 15 m3), une zone anaerobie (zone 2 de 30 m3 et un clarificateur secon-

daire (20 m3). Dans des conditions statique nominales, la valeur moyenne du debit

de linfluent est Qin = 4.5 m3/h, avec une moyenne de 300 mgCOD/l. Le debit

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Fig. 2.2 Configuration typique dun processus a boues activees

du recyclage interne est Qint = 2Qin, le debit de recyclage externe Qr = 0.5 Qin.

Dans la zone anaerobie, la concentration de loxygen dissous (DO) est controlee

a 2.0 mg/l. Notons que Qext represente le debit de dosage de carbone qui est uti-

lise dans certaines stations pour compenser le deficit en carbone. La simulation du

processus de boues activees est basee sur des modeles largement acceptes par la

communaute scientifique internationale. Chaque zone a ete modelisee par le modele

ASM1 (acronyme de Activated Sludge Process) [1] et le modele du double clarifi-

cateur [2] en prenant une eaux usees possedant les caracteristiques a letat statiqueresumees dans la table 2.2.

Variable ValeurXBH 20 (mg DCO/l)XBA 0 (mg DCO/l)XS 160 (mg DCO/l)

XND 18.28(mg N/l)XIP 40 (mg DCO/l)SO 0 (mg DCO/l)

SNH 12.5 (mg N/l)SND 10.1 (mg N/l)SNO 1 (mg N/l)SS 64 (mg N/l)

SALK 7 (mg N/l)

Tab. 2.2 Condition dalimentation

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CHAPITRE 3

ESTIMATION DE LETAT DES PROCEDES DE TRAITEMENT

DES EAUX USEES

3.1 Introduction

Lapplication des strategies de surveillance et de commande avancee sur le pro-

cede de traitement reside se trouve confrontee avec la difficulte de mesurer des

variables biologiques et chimiques. Bien que des progres considerable ont ete enre-

gistres dans la technologie des capteurs en-ligneces dernieres annees, il est souventdifficile de mesurer plusieurs variables detat telles que la concentration de la bio-

masse, lactivite des bacteries ou des concentrations de produits intermediares.

Lutilisation de modeles mathematiques ou de capteurs soft prend alors tout son

interet pour aider a lelaboration de strategies de gestion performantes en utilisant

des mesures en-ligne (debit, pH, oxygene dissous, etc) avec un modele de processus

pour estimer les valeurs des variables detat (non mesurees).

Dans ce chapitre, on sinteresse aux approches qui sont importantes pour les pro-

cedes de traitement des eaux usees.

3.2 Concepts de base

Un observateur est un developpement mathematique qui permet de reconsti-

tuer les etats internes dun systeme a partir uniquement des donnees accessibles,

cest a dire les entrees et les sorties mesurees. Ainsi, on parle souvent destimation

ou encore de reconstruction detat. La reconstruction de letat seffectue en deux

etapes ; la premiere est une etape destimation et la seconde est une epate de cor-rection. Lestimation se fait par le calcul des grandeurs detat a laide de modeles

approches du systeme, la correction seffectue par laddition ou la soustraction de

la difference entre les etats estimes et ceux mesures (erreur destimation) qui doit

etre multiliee par un certain gain. Ce gain determine la dynamique et la robustesse

de lobservateur, donc son choix est important et doit etre adapte aux proprietes

du systeme dont on veut effectuer lobservation de letat.

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Dans la litterature, il est possible de distinguer deux classes de base dobserva-

teurs detat. La premiere regroupe les observateurs traditionnels de Luenberger etde Kalman qui sont bases sur une connaissance parfaite de la structure du modele.

Notons que les observateurs classiques, et plus particulierement le filtre de Kalman

etendu, ont trouve des applications dans de nombreux domaines. Mais la theorie

des observateurs etendus de Kalman et de Luenberger a ete developpee sur la base

dune connaissance parfaite des parametres du procede, dou la difficulte destimer

des bornes derreur a cause de la presence de large incertitude parametrique. Pour

le moment, lincertitude dans les parametres du modele peut generer probablement

une estimation biaisee.

La seconde classe dobservateurs, appeles observateurs asymptotiques repose sur

lidee que la nature des incertitudes est bien connue (par exemple les termes des

cinetiques dans les processus chimiques et biochimiques). La synthese de ces obser-

vateurs a ete largement basee sur les bilans massique et energetique sans necesiter la

connaissance des cinetiques du processus. Linconvenient potentiel des observateurs

asymptotiques se resume au taux de convergence de lestimation qui depend des

conditions operatoires. Donc, les solutions alternatives destimateurs detat pour

des situations intermediaires sont dune tres grande importance, surtout lorsque

la structure du modele est connue mais ces parametres sont mal connus. En ge-

neral, lapplication des estimateurs detat et de parametres sur des processus non

lineaires est un veritable defi dans lequel il faut gerer les incertitudes du modele et

de mesures.

Ce chapitre montre quil est possible de faire une extention des observateurs

lineaires au cas non lineaire. Considerons la structure generale dobservateur detat

dun modele non lineaire despace detat

dx

dt= f(x, u) (3.1)

Les variables mesurees, designees par y, sont reliees au modele dynamique par la

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relation suivante :

y = h (x) (3.2)

La structure generale dun observateur detat secrit alors comme suit :

dx

dt= f(x, u) + K(x) (y y) (3.3)

ou x et y sont les estimations en-ligne de x et y donnees par lobservateur detat :

y = h (x) (3.4)

ou K est le gain de lobservateur. La synthese de lobservateur detat consiste achoisir un gain approprie K(x).

A lorigine, lobservateur precedent a ete developpe pour les systemes lineaires. Si

on definit, lerreur dobservation e comme suit :

e = x x (3.5)

Les dynamiques de lerreur dobservation sont derivees des equations (3.1) et (3.2) :

dedt

= f(x + e, u) f(x, u)K(x) (h (x + e) h (x)) (3.6)

Le probleme de synthese de lobservateur se resume donc au choix de K(x) de telle

sorte que les dynamiques de lerreur (3.6) possedent les proprietes desirees. Ceci est

a lorigine des divers observateurs tels que le filtre de Kalman etendu et lobserva-

teur de Luenberger etendu. Le terme etendu signifie que ces observateurs sont des

extensions de ceux developpes au cas lineaire. La synthese de la matrice de gain K

est basee sur une version linearisee (le modele de tangente linearisee) du processus

des dynamiques de lerreur dobservation (calcule par un developpement en serie

de Taylor dun modele detat autour dun point dequilibre). Si nous considerons

la linearisation de lequation precedente autour de e = 0, on obtient :

de

dt= A (A (x) K(x) L (x)) e (3.7)

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ou A (x) et L (x) sont definies par :

A (x) =df

dtx=x

, L (x) =dh

dtx=x

(3.8)

Considerons la synthese dun observateur detat pour un modele dun reacteur chi-

mique en continu.

Exemple dun reacteur chimique en continu (CSTR)

Le reacteur chimique en continu (CSTR) est sans doute lexemple typique des sys-

temes non lineaires qui sert a illuster les differents concepts de lestimation de letat

des systemes non lineaires Cest un modele de reacteur chimique non-isothermiquequi opere en continu, designe par CSTR (acronyme de Continous Stirred Tank

Reactor), avec une composante et un produit :

A bB

Ou b est un coefficient de conversion. A partir des bilans massique et energetique,

les dynamiques du modele du processus pour la composante en reaction CA, la

concentration du produit CB et la temperature T sont donnees par les equationssuivantes :

dCAdt

= k0CAe

ERT +

q

V(Cin CA) (3.9)

dCBdt

= bk0CAe

ERT

q

VCB (3.10)

dT

dt=

H

Cpk0CAe

ERT + +

q

V(Tin T) +

hA

CpV(Tw T) (3.11)

ou k0, E, R, V, Cin, Tin, H, , Cp, h, A, Tw representent respectivement la constante

cinetique h1, lenergie dactivation (kJ/kmol), la constante de gaz ideal (kJ/kmol/K),le debit a lentree (l/h), le volume (l), la concentration de la composante en reac-

tion a lentree (mole/l), la temperature a lentree (K), la chaleur de la reaction

(kJ/kmol), la densite (g/l), la chaleur specifique (kJ/kg/K), le coefficient de cha-

leur globale (W/m2/K), la surface de chaleur (m2), la temperature dechange ther-

mique (K). Les valeurs utilisees pour la simulation numerique sont donnees dans

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le tableau 3.1. Afin de reduire la complexite des observateurs, on ne considere que

les dynamiques de CA et T. Dans ce cas, la matrice de sortie L (x) et la matrice

detat A (x) du modele linearise sont donnees par :

L (x) = [0 1] ,

A (x) =

a1

qV

a1a3

a1a2 a1a2a3 qV

hACpV

(3.12)

avec a1 = k0e

ERT , a2 =

HCp

, a3 =ECART2

Les equations de lobservateur sont donnees par :

dCAdt

= k0CAe

ERT +

q

V

Cin CA

(3.13)

dT

dt=

H

Cpk0CAe

E

RT + +q

V

Tin T

+

hA

CpV

Tw T

(3.14)

CA et T representent les estimees de C et T donnees par lobservateur.

Tab. 3.1 Les parametres et les conditions initiales de la simulation numerique

Parametre valeur Parametre valeurk0 7.210

10 /min E 8.3143104 kJ/(kmol K)q 100 l/min V 100 l 103 g/l C p 1 cal/()gK

Cin 1 mol/l T in = Tw 350 KhA 1.0329 105 cal/(minK) H 2 105 kcal/kmol

Variable valeur initiale Variable valeur initialeCA(0) 0.5 mol/l T (0) 300 KCB(0) 0.1 mol/l

3.3 Observateur de Kalman etendu

Bien que le filtre de Kalman a ete propose dans un formalisme stochastique,

il peut etre interprete comme etant la solution dun probleme doptimisation de-

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terministe. Des lors, le probleme de synthese de lobservateur de Kalman etendu,

designee par EKO(acronyme de extended Kalman observer) ou encore EKF(acro-

nyme de extended Kalman filter) consiste a trouver le gain K(x) qui minimiselerreur quadratique dobservation :

E =

t0

eed (3.15)

avec le modele dynamique (3.7). Le modele dynamique R (x) peut etre secrire sous

la forme :

K(x) = R (x) L (3.16)

ou la matrice symetrique R (x) de dimension n n est la solution de lequation

dynamique de Riccati :

dRdt

= RLLR + RA (x) + A (x) R,

R = R, R (0) = R0 = R

0

(3.17)

Notons quil est possible davoir une formulation plus generale en introduisant une

matrice de ponderation W qui permet de ponderer les differents termes de lerreur

de sortie afin de normaliser la norme. Dans ce cas, les equations (3.13) et (3.14)deviennent :

K(x) = R (x) LW (3.18)

dRdt

= RLW LR + RA (x) + A (x) R,

R = R, R (0) = R0(3.19)

Lapplication des equations de lobservateur EKO a lexemple du CSTR, donnees

par (3.13) et (3.14) et les equations (3.16) et (3.17) du gain donne :

R =

r11 r12

r21 r22

(3.20)

K1 = r12 = r21 (3.21)

K2 = r22 (3.22)

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40/52

34

dr11dt

= r212 2

a1 +qV

r11 2a1a3r12

dr22dt

= r222 2a1a2a3 qV

hACpV r22 + 2a1a2r12

dr12dt

= r22r12 +

a1a2a3 qV hA

CpV

r12

a1 +qV

r12 a1a3r22 + a1a2r11

(3.23)

La Fig. (3.1) donne une estimation de letat du reacteur chimique obtenu par lob-

servateur de Kalman etendu dans le cas ou la temperature est la seule mesure

disponible.

3.4 Observateur adaptatif

Cet observateur est dune importance capitale dans le cas ou les modeles sont

connus mais dont les parametres sont mal connus. Il sagit donc dobservateur

estimant letat et les parametres. Comme dans lobservateur de Kalman etendu, les

parametres mal connus (ou inconnus) sont consideres comme des extra etats avec

aucune dynamique. Ainsi, parmi les diverses versions disponibles dans la litterature,

on sinteresse a celle qui considere un modele nominal de processus, cest a dire un

modele de valeurs nominales pour les parametres mal connus.

Si on adopte le modele (3.1) mais en ajoutant les parametres (inconnus), designes

par :dx

dt= f(x,u,) (3.24)

Donc, il est possible decrire :

f(x,u,) = f

x,u,

+ b (x, u) (3.25)

avec = +, ou est la valeur nominale de , et est la deviation de la valeur

nominale. A partir des equations precedentes et des equations de lobservateur (3.3),

lobservateur adaptatif peut etre obtenu (en considerant les parametres mal connus,

ici , comme des etats non mesures mais de dynamiques nulles) :

dxdt

= f(x,u,) + b (x, u)

+ K(y y)

ddt

= (y y)(3.26)

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41/52

35

Si on revient a lexemple du CSTR et on consiere que k0 est mal connu, avec

k0 = k0 + k0, ou k0 est une valeur initiale de k0. Alors, il est possible decrire :

dCAdt

= k0CAe

ERT k0CAe

ERT +

q

V(Cin CA) (3.27)

dTdt

= HCp

k0CAe

ERT

HCp

k0CAe

ERT

+ qV

(Tin T) +hA

CpV(Tw T)

(3.28)

A ce stade, il est possible de deriver les equations de lobservateur adaptatif mais en

profitant de la robustesse de lobservateur asymptotique pour estimer CA puisque

elle figure avec k0 :

dCAdt

= k0CAe

ERT + q

V

Cin CA

CAe

ERT

k0

+K1

T T

(3.29)dTdt

= HCp

k0CAe

ERT + q

V

Tin T

+ hA

CpV

Tw T

HCp

CAe

ERT

k0 + K2

T T

(3.30)d

k0

dt= K3 T T (3.31)

Lanalyse de la stabilite et des proprietes de convergence sont basees sur les dyna-

miques de lerreur destimation. Si on definit :

e1 = CA CA, e2 = T T , e3 = k0 k0 (3.32)

qui peuvent etre reecrite comme suit :

de

dt= Ae + Bee (3.33)

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42/52

36

avec

A =

qV a1 K1 CAe

ERT

a1a2 K2 a2

CAe

ERT

0 K3 0

, B =k0e

ERT

a2k0e

ERT

0

e = CA CA, a1 = k0e

ERT , a2 =

HCp

Puisque e tend asymptotiquement vers zeros et dapres la matrice B est bornee.

De meme, si les matrices de gains K1, K2 et K3 sont bornees, alors A est bornee.

Alors, les dynamiques de lerreur forme un systeme variable dans le temps mais

avec une entree qui tend asymptotiquement vers zeros.

Afin davoir une idee sur les performances de lobservateur adaptatif, la Fig. 3.2

donne les resultats de simulation pour une valeur initiales k0 = 0 lorsque la tem-

perature est disponible pour la mesure. On observe quil est plus rapide par rapport

a lobservateur asymptotique et quil donne une bonne approximation de k0 apres

la convergence.

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37

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

t (min)

C(mol/l)

modleEKF

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5300

310

320

330

340

350

360

t (min)

T

(K)

modleEKF

Fig. 3.1 Estimation de letat du reacteur chimique par lobservateur de Kalmanetendu avec la temperature comme mesure.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

t (min)

C

(mole

/l)

modleobs. adaptatifobs. asymptotique

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5300

320

340

360

t (min)

T(K)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10x 10

9

t (min)

k0

h

1

Fig. 3.2 Estimation de letat et des parametres du reacteur chimique par lob-servateur adaptatif.

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44/52

CHAPITRE 4

RESULTATS ET DISCUSSIONS

Afin de montrer les differents aspects de la modelisation dynamique du procede

a boues activees, nous avons utilise le procede de la figure 4.1 qui est composee

dune zone anoxie (zone 1 de 15 m3), une zone anaerobie (zone 2 de 30 m3 et un

clarificateur secondaire (20 m3). Dans des conditions statiques nominales, la va-

leur moyenne du debit de linfluent est Qin = 4.5 m3/h, avec une moyenne de

300 mgCOD/l. Le debit du recyclage interne est Qint = 2Qin, le debit de recyclage

externe Qr = 0.5 Qin. Dans la zone anaerobie, la concentration de loxygen dissous

(DO) est controlee a 2.0 mg/l. La simulation du processus de boues activees est

basee sur des modeles largement acceptes par la communaute scientifique interna-

tionale. Chaque zone a ete modelise par le modele ASM1 (acronyme de Activated

Sludge Process) [1] et le modele du double clarificateur [2].

La figure 4.2 donne lexemple dun scenario de simulation pour les debits et les ca-

racteristiques de leau a traiter. La figure 4.3 montre les concentrations des nitrates

des zones anoxique et aerobie du bioprocede, designees respectivement par Sno1

et Sno2, suite a la variation du debit dent=ree Qin, de recyclage de la boue Qint

et de la concentration des substrats a lentree. Afin de monter limportance de

lestimation de letat du procede a boues activees, nous avons considere le modele

reduit decrit dans [14]. Ce modele consiste en huit variables detat :

oxygene dissout(SpO2,SnO2

), nitrate(SpNO3, SnNO3

), ammoniaque(SpNH4,SnNH4

), substrat

biodegradable (SpS,SnS),avec(p et n denotent pre-denitrification et nitrification, res-

pectivement).

dSpNo3dt

=QinV

SinNO3 +QrV

SnNO3 Qout

VSpNO3 (

1 YH2.86YH

)rp1 + rp2 := f1 (4.1)

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39

Fig. 4.1 Configuration typique dun processus a boues activees

0 5 10 15 200

5

10

15

20

time (h)

Qint(m3/h)

0 5 10 15 204

4.5

5

5.5

6

6.5

time (h)

Qin(m3/h)

0 5 10 15 2060

65

70

75

80

85

time (h)

Ssin(mgCOD/l)

0 5 10 15 2010

15

20

25

30

35

40

time (h)

Snhin(mgN/l)

Fig. 4.2 Exemple de scenario de simulation pour les debits et les caracteristiquesde leau a traiter

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46/52

7/30/2019 PFE2011

47/52

41

dSpO2dt =

QrV S

nO2

QoutV S

p

O2 + Kp

La(SOST Sp

O2) 4.57rp2 (

1 YHYH )r

p3 := f2 (4.2)

dSpNH4dt

=QinV

SinNH4 +QrV

SnNH4 Qout

VSpNH4 iXB(r

p1 + r

p3) r

p2 + 3 := f3 (4.3)

dSpS

dt

=Qin

V

SinS +Qr

V

SnSQout

V

SpS1

YH

(rp1 + rp3) + r

p4 + r

p5 := f4 (4.4)

dSnNo3dt

=Qout

V(SpNO3 S

nNO3

) (1 YH2.86YH

)rn1 + rn2 := f5 (4.5)

dSnO2dt

=Qout

V(SpO2 S

nO2

) + KnLa(SOST SnO2

) 4.57rn2 (1 YH

YH)rn3 := f6 (4.6)

dSnNH4dt

=Qout

V(SpNH4 S

nNH4

) iXB(rn1 + r

n3 ) r

n2 + 3 := f7 (4.7)

dSnSdt

=Qout

V(SpS S

nS)

1

YH(rn1 + r

n3 ) + r

n4 + r

n5 := f8 (4.8)

Les vitesses des reactions sont donnees par :

rp/n1 = 1(

Sp/nNO3

KNO3 + Sp/nNO3

)(KO2,H

KO2,H + Sp/nO2

)Sp/nS (4.9)

rp/n2 = 2(

Sp/nNH4

KNH4 + Sp/nNH4

)(Sp/nO2

KO2,A + Sp/nO2

) (4.10)

rp/n3 = 1(

Sp/nO2

KO2,H + Sp/nO2

)Sp/nS (4.11)

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42

rp/n4 = 4H(

Sp/nNO3

KNO3 + S

p/n

NO3

)(KO2,H

KO2,H + S

p/n

O2

) (4.12)

rp/n5 = 4(

Sp/nO2

KO2,H + Sp/nO2

) (4.13)

Avec i sont des constantes.

Les seules mesures disponibles sont

y = [y1, y2]T = [SnNO3, S

nO2]

T

La figure 4.4 montre les performances de lestimation des variables detat non me-

surees en utilisant seulment deux mesures y = [y1, y2]T = [SnNO3, S

nO2]

T de la zone

aerobie (zone de nitrification).

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49/52

43

0 5 10 15 200

200

400

Sno

time (h)

Zone Arobie (nitrification)

0 5 10 15 200

5

10

So

time (h)

0 5 10 15 200

5

10

Snh

time (h)

0 5 10 15 200

1

2

3

Ss

time (h)

0 5 10 15 200

100

200

300

Sno

time (h)

Zone Anoxique (prdnitrification)

0 5 10 15 200

1

2

3

So

time (h)

0 5 10 15 200

10

20

Snh

time (h)

0 5 10 15 201

2

3

Ss

time (h)

Fig. 4.4 Estimation de letat du bioprocede

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CONCLUSION

Lepuration des eaux usees est aujourdhui indispensable pour faire face a laug-

mentation des concentration en substances polluantes et des volume deffluent re-

jetes. La prise de consience des problemes environnementaux causes par les rejets

des stations depuration et la volonte dameliorer et de preserver lecosysteme.

A lheure actuelle, les installations de bio-epuration sont dimensionnees dans la

plupart des cas a laide de modeles statiques, cest-a-dre de modeles qui ne tiennent

pas compte du facteur temps. Bien que ces modeles permettent toutefois de simuler

des situations complexes, il est des lors possible dajuster la definition des procedes

et de developper des systemes de commande et de regulation adequats.

La bioepuration des eaux usees sest coinsiderablement amelioree durant ces der-

nieres annees. Ces progres naurainet pas ete possible sans le concours de la mo-

delisation. La logique des modeles analytiques permet en effet de decanter la com-

plexite des donnees et de structurer les resultats scientifiques de manieres a en

faciliter lanalyse, la transmission et lutilisation.

Il incombe desormais aux ingenieurs impliquees dans lindustrie de leau dintegrer

la simulation dynamiqueet dinteger ce precieux instrument de maniere productive.

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BIBLIOGRAPHIE

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