notion de modèle - processus d’analyse application à la méthode des eléments finis
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Notion de modèle - Processus d’analyse Application à la méthode des Eléments finis. La présentation est animée, avancez à votre vitesse par un simple clic. Chapitres 1 et 6 du polycopié de cours. Bonne lecture. Qu’est-ce qu’un modèle ?. Point de départ : Problème physique. Questions : - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Diaporama : Processus d’analyse par Elément fini
Notion de modèle-
Processus d’analyseApplication à la méthode des
Eléments finis
Chapitres 1 et 6 du polycopié de cours.
La présentation est animée, avancez à votre vitesse par un simple clic
Bonne lecture
Diaporama : Processus d’analyse par Elément fini
Qu’est-ce qu’un modèle ?
Point de départ : Problème physique Questions :
Quelles grandeurs veut-on calculer ?Avec quelle précision ?Quels sont les moyens disponibles ?
Un bon choix doit donner une réponse acceptable pour des efforts de mise en
œuvre non prohibitifs.
Le modèle défini le cadre mathématique dans lequel sera
effectué l’étudeL’écart avec le réel engendré par le
modèle peut être très important
Diaporama : Processus d’analyse par Elément fini
Choix du modèle mathématique
Le cadre est défini par des hypothèses de modélisation
Un cadre mal défini ne permet pas à l’arrivée d’analyser les résultats de
l’étude.
Idéalisation de la réalité
Hypothèses fortesModèle simplefacile à résoudre (solutions analytiques)
Compromis
Moins d’hypothèsesModèle plus complexesolutions numériques
Objectifs / Coûts (temps, moyens)
Diaporama : Processus d’analyse par Elément fini
Exemple : un support d’étagère
Objectifs de l’étude : vérifier le dimensionnement
& optimiser la forme Cadre général : Géométrie supposée connue
Analyse statiqueComportement du matériau élastique
linéaireHypothèses simplificatrices sur Conditions aux Limites ?
Choix des modèles mathématiques ?
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Hypothèses générales sur les CLRail : supposé infiniment rigide
contact parfait avec le support
L’étagère sera modélisée par une charge dans le plan du support
objectif : être en sécurité / dimensionnement & optimisation de forme
FvEI
vet
ov
ovCL
vEI
x
x
x
x
)(
0)(
0)(
0)( :
0
3
2
4
,
,
,
,
Modèle 1D : hypothèse poutre
Hypothèse forte « section uniforme » équation simple
solution analytique (rapide)
Diaporama : Processus d’analyse par Elément fini
Analyse des résultats Pour une section (20 x 2) et une charge de 20 kg à 300 mm
Flèche en bout de poutre :
3
6,433
F lmm
E I
Loin de la réalité poutre à section variable ou modèle 2D
Contrainte maxi dans la section A-A max
( ) 412
F xy MPa
I
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Modèle 2D : contraintes planes
Pas de solution analytique Modèle éléments finisPour effectuer l’étude il faut préciser les choix
dans les zones de conditions aux limites
et sur la géométrie à maillerModèle numérique fiable et performant
optimisation de la pièce sur ce modèle
Équations :
0)( div
yPy
0
n
0
u
0.
0.
xu
yx
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Résultats pour un modèle simplifié
Convergence du modèle numérique ?Influence des CL sur les valeurs numériques obtenues ?
Maillage fin en Q4
Pouvez valider ces résultats ?
Flèche : 3,81 mm
Contrainte max : 508 MPa
Non vous n’avez pas d’informations sur
Répondre à ces questions vous permettra de définir la précision de votre modèle
Étude proposée en TP
Diaporama : Processus d’analyse par Elément fini
Problème physique
hypothèses de discrétisation
hypothèses de modélisation
Réponse obtenue
- Interprétation des résultats- Vérification des hyp. de modélisation
évolution dumodèle
mathématique
- Vérification des hyp. de discrétisation- Estimation de la précision du modèle
évolution dumodèle numériqueModèle numériqueProcédure
éléments finis
Nouveau modèle physique
Bilan : Processus d ’analyse
Modèle mathématique
Diaporama : Processus d’analyse par Elément fini
Veiller à la cohérence de l’ensemble
Quels sont les phénomènes physiques les + importants ?Quel modèle mathématique utiliser ?
Questions essentielles
Modélisation
Quelle est l’erreur d’approximation commise ?Quelle est l’erreur numérique ?Peut-on améliorer le modèle numérique ?
Analyse
Moins il y a d ’hypothèses + on est proche de la réalité + le modèle mathématique est complexe + le coût de résolution est élevé
compromis fct des
objectifs fixés