no d'ordre: . 268~ thÈse - univ-lille.fr

No d'ordre: . 268~

THÈSE

présentée par

Noureddine ELHOR

pour obtenir le grade de Docteur

de l'Université des Sciences et Technologies de Lille

Spécialité : Productique, Automatique et

Informatique Industrielle

Suivi de fonctionnement d'une éolienne par réseaux de neurones.

Soutenue le 17 Janvier 2000

C. VASSEUR Professeur à l'USTL Président de Jury

L. RADOUANE Professeur à l'Université de Fès Rapporteur

S. THIRIA Professeur à l'Université de Versaille Saint-Quentin Rapporteur

M. OULADSINE MDC Habilité à l'UPJV Examinateur

A. FAURE Professeur à l'Université du Havre Examinateur

A. EL HAJ J AJI MDC à l'UPJV Examinateur

J. G. POST AIRE Professeur à l'USTL Examinateur

J . M. GRAVE Directeur du Département TS à NORELEC Invité

D. HAMAD Professeur à l'UPJV Directeur de thèse

Thèse préparée au Laboratoire d'Automatique I3D

SCD LILLE 1

1111 11111111111111111 ' 1111111 D 030 189679 4

Remerciements

L'ensemble des travaux présentés dans ce mémoire a été effectué au laboratoire d'Automatique I3D (ex. Centre d'Automatique de Lille) de l'Université des Sciences et Technologies de Lille.

J'exprime ma grande gratitude à Monsieur Christien VASSEUR, Professeur à l'USTL, qui m'a fait l'honneur de présider le jury de ma thèse.

C'est en grande partie grâce à Monsieur Denis HAMAD, Professeur à l'UPJV et mon Directeur de Recherche, que cette étude a abouti. Ses conseils, ses constants encouragements, sa grande disponibilité et son amitié m'ont permis de mener à bien ce travail. Qu'il trouve en ces quelques mots l'expression de mes remerciements les plus sincères.

Que Monsieur Jack-Gérard POSTAIRE, Professeur à l'USTL, trouve ici ma profonde reconnaissance pour l'aide et les encouragements qu'il m'a apporté durant mes travaux de thèse.

Ma profonde gratitude va également à Madame Sylvie THIRIA, Professeur à l'Université de Versaille-Saint Quentin, et à Monsieur Larbi RADOUANE, Professeur à l'Université des Sciences de Fès, pour l'intérêt qu'ils ont bien voulu porter à ce travail en acceptant de l'examiner et d'en être rapporteurs.

Je tiens à remercier Monsieur Alain FAURE, Professeur à l'Université de Le Havre, Monsieur Ahmed ELHAJJAJI, Maître de Conférence à l'UPJV, et Monsieur Mustapha OULADSINE, Maître de Conférence Habilité à l'UPJV, d'avoir accepté d'examiner ma thèse.

Je remercie également, l'ensemble du personnel du Laboratoire d'Automatique I3D pour l'amitié et le soutien qu'ils m'ont apportés durant le déroulement de la thèse.

A tous ceux là, je leur rends tout simplement hommage.

Table des matières

1 Introduction générale

2 Instrumentation d'une éolienne pilote

2.1 Introduction ...... .

2.2 Description de l'éolienne

8

12

12

13

2.3 Principaux défauts et modes de défaillance d'une machine tournante . 14

2.3.1 Principaux défauts . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.2 Etude des modes de défaillance du système éolien

2.4 Principaux capteurs installés . . . . . . . . . .

2.4.1 Capteurs installés sur le multiplicateur

2.4.1.1 Accélération .....

2.4.1.2 Température d'huile

2.4.2 Capteurs installés sur la génératrice .

2.4.2.1 Accélération .

2.4.2.2 Courant . . .

2.4.3 Capteurs installés sur l'arbre pales-rotor

2.4.3.1 Vitesse ....... .

2.4.3.2 Référence de position .

2.4.3.3 Pas des pâles . . . . .

2.4.4 Capteurs installés dans la nacelle

2.4.4.1 Microphone ...... .

2.4.4.2 Position angulaire de la nacelle

2.4.4.3 Température d'ambiance ....

17

18

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

21

21

21

21

TABLE DES MATIÈRES

2.5

2.6

2.7

Acquisition des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.1 Acquisition avec un enregistreur de type DAT

2.5.2 Description de la carte d'acquisition .

2.5.3 Décodage des signaux . . ....

Procédure d'acquisition événementielle

2.6.1 Principe ............ .

2.6.2 Mise en oeuvre du système d'acquisition événementiel .

2.6.3 Acquisition événementielle avec la carte DT3001

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Analyse spectrale et extraction des attributs

3.1 Introduction ...... .

4

21

22

30

31

32

32

33

33

35

36

36

3.2 Transformée de Fourier . 37

3.3 Spectrogramme d'un signal simulé . 40

3.4 Spectrogramme de démarrage de l'éolienne 43

3.5 Spectrogrammes du fonctionnement normal de l'éolienne 44

3.6 Fréquences théoriques caractérisant le fonctionnement normal de l'éoli-

3.7

3.8

en ne

3.6.1

3.6.2

Rotor-Pales

Multiplicateur .

3.6.3 Génératrice . .

Extraction d'attributs par réduction des spectrogrammes

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Réseaux de neurones autoassociateurs

4.1 Introduction .............. .

48

49

49

51

52

53

54

54

4.2 Réseau autoassociateur linéaire à trois couches 58

4.2.1 Architecture . . . . . . . . . . 58

4.2.2 Equations de fonctionnement 58

4.2.3 Apprentissage par la méthode d'analyse en composantes prin-

cipales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

TABLE DES MATIÈRES 5

4.2.4 Critère d'erreur . . . . . 61

4.2.4.1 Calcul des biais de la couche cachée . 62

Rôle du biais : . . . . . . . 62

4.2.4.2 Calcul des poids des connexions couche cachée- couche

de sortie . . . . . . . . . . . 63

4.2.4.3 Calcul des poids des connexions couche entrée-couche

cachée

4.2.5 Exemple d'application

4.3 Réseau autoassociateur non linéaire à 3 couches

4.3.1

4.3.2

4.3.3

Architecture . . ..

Equations de fonctionnement

Apprentissage par la méthode de rétro propagation du gradient

de l'erreur . . . . . . . .

4.3.4 Gradient du critère d'erreur partielle

4.3.5 Adaptation des poids des connexions couche cachée-couche de

64

66

70

70

70

71

72

sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.3.6 Adaptation des poids des connexions couche d'entrée-couche

cachée . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.3. 7 Comparaison entre les réseaux autoassociateurs linéaires et

non linéaires .


4.4 Réseau autoassociateur non linéaire à cinq couches

4.4.1 Architecture . . ...

74

75

77

77

4.4.2 Equations de fonctionnement 78

4.4.3 Apprentissage par rétropropagation du gradient de l'erreur 79

4.4.3.1 Gradient du critère d'erreur partielle 79

4.4.4 Optimisation de l'architecture du réseau 80

4.4.5 Exemple d'application . . . . . . 81

4.4.5.1 Optimisation de l'architecture . 81

4.4.5.2 Simulation d'une dérive de fonctionnement . 84


4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5 Suivi de fonctionnement de l'éolienne par RNA

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

88

5.2 Constitution de la base d'apprentissage et de généralisation . 90

5.2.1 Réduction des spectrogrammes des signaux de vibrations de

l'accéléromètre installé sur le multiplicateur en position axiale 90

5.2.2 Réduction des spectrogrammes des signaux de vibrations issus

de l'accéléromètre installé sur le multiplicateur en position

radiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 103

5.2.3 Réduction des spectrogrammes des signaux de vibrations issus

de l'accéléromètre installé sur la génératrice .......... 109

5.3 Suivi de fonctionnement du multiplicateur par réseaux autoassociateurs115

5.3.1 Autoassociateur linéaire à trois couches ... 115

5.3.2 Autoassociateur non linéaire à trois couches 122

5.3.3 Autoassociateur non linéaire à cinq couches . 125

5.4 Suivi de fonctionnement de la génératrice par réseaux autoassociateurs129

5.4.1 Autoassociateur linéaire à trois couches . . . 129

5.4.2 Autoassociateur non linéaire à trois couches 131

5.4.3 Autoassociateur non linéaire à cinq couches 133

5.5 Simulation d'une dérive de fonctionnement du système éolien . 135

5.5.1 Constitution de la base de test . . . . . . . . . . . . . . 135

5.5.2 Apparition d'une composante parasite dont la fréquence se

situe dans une bande étroite . . . . . . . . .

5.5.3 Apparition d'une composante parasite dont la fréquence se

situe dans une bande large

5.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . .

6 Réseaux de Neurones Modulaires

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . .

6.2 Architecture et équations de fonctionnement

137

142

147

148

. 148

. 150


6.2.1 Architecture ......... . . 150

6.2.2 Equations de fonctionnement . 151

6.3 Algorithme d'apprentissage . . . . . . . 154

6.3.1 Adaptation des poids des modules experts . 156

6.3.2 Adaptation des poids du module contrôleur . 158

6.4 Optimisation de l'architecture du réseau modulaire . 159

6.5 Exemples d'application . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

6.5.1 Exemple 1 : Deux classes en forme de croissant. . 160

6.5.2 Exemple 2 : Deux classes en Ou-Exclusif. . . . . . 170

6.6 Application à la surveillance du multiplicateur de l'éolienne . . 178

6.7 Conclusion ........... . . 184

Conclusion générale et perspectives 185

Annexes 189

Bibliographie 202

Chapitre 1

Introduction générale

Dans le développement durable, l'énergie éolienne occupe une place de choix

du fait que c'est une source d'énergie renouvelable, non polluante et exigeant peu

de maintenance. De plus, le coût du KWatt/H, qui a été le principal handicap au

développement de cette énergie, n'a cessé de diminuer rendant cette solution une

alternative intéressante.

Ces dernières années, de nombreux pays ont mis en place des programmes na

tionaux de développement éoliens avec plus de 30000 éoliennes installées dans le

monde entier [Dév94]. La figure 1.1 résume l'évolution mondiale de la "puissance

installée" entre 1994 et 2000 et montre que celle-ci est en constante évolution.

En France, le parc éolien a été pendant longtemps presque inexistant. Récem

ment, cette énergie a pris de plus en plus d'importance avec le contexte écologique

actuel et on assiste à la naissance d'une filière industrielle française.

Toutefois,pour assurer une bonne exploitation et une large diffusion de l'énergie

éolienne, il est nécessaire de bien maîtriser le coût de production et d'optimiser le

rendement qui restent largement liés aux conditions climatiques et à la disponibilité

des machines. A cette fin, une maintenance préventive et prédictive basée sur un

système de suivi de fonctionnement "monitoring system" s'avère nécessaire.

Le travail effectué dans le cadre de la préparation de cette thèse s'inscrit dans

CHAPITRE 1. INTRODUCTION GÉNÉRALE 9

1.8

1.6

1.4

ffi 1.2

.t ~ 1 .s g ~ 0.8

~ 0.6

0.4

0.2

2

FIG. 1.1 : Evolution mondiale de la puissance installée entre 1994 et 2000.

un programme de recherche et développement sur l'optimisation du fonctionnement

de l'éolienne de Malo les Bains (Région Nord-Pas de Calais). L'objectif de ce pro

gramme est de suivre le fonctionnement d'une centrale éolienne afin de mettre en

place une politique efficace de maintenance préventive et prédictive.

Pour analyser le comportement d'une éolienne, il convient, à partir de mesures et

de traitements appropriés, d'être capable de caractériser son fonctionnement. Afin

de disposer de données pertinentes, des campagnes de mesures ont été effectuées

pour obtenir, grâce à une instrumentation poussée de l'éolienne, des informations

caractéristiques sur son état et ses modes de fonctionnement.

Le but est de chercher à différencier des modes de fonctionnement de l'éolienne

selon qu'ils correspondent à un fonctionnement normal, à un dysfonctionnement,

voire à une situation de panne. Généralement, les automaticiens utilisent des mod

èles de connaissance afin de comparer le fonctionnement réel au comportement de

ces modèles soumis aux mêmes sollicitations.

De nombreux systèmes de suivi de fonctionnement en temps réel ont été implan-

CHAPITRE 1. INTRDDUCTION GÉNÉRALE 10

tés avec succès dans différents domaines industriels tels que la supervision des sys

tèmes mécaniques [Zwi95j, des centrales nucléaires [Pl'v1A94j, dans l'industrie chim

ique [WMA +sgj et l'industrie automobile [ROG97J afin d'améliorer la sûreté et la

fiabilité de leur fonctionnement.

Ces systèmes de suivi et de diagnostic nécessitent généralement la connaissance

d'un modèle physique entrées-sorties du processus à surveiller. Or, dans le cas des

éoliennes, il serait difficile, sinon irréaliste, de tenter de modéliser le fonctionnement

sous la forme d'un modèle classique de connaissance. En effet, une éolienne est un

ensemble constitué de sous-systèmes très différents dont les comportements sont liés

aux conditions atmosphériques locales et instantanées, très difficiles à connaître avec

précision. On pense en particulier au rotor dont les pales sont sollicitées par le vent

qui est souvent très perturbé et à la nacelle qui doit suivre les variations d'orien

tation du vent. On peut aussi citer la diversité de conception des éoliennes rendant

le développement d'un système de suivi générique très délicat à réaliser. De ce fait,

les méthodes basées sur la connaissance d'un modèle entrées-sorties ne peuvent pas

être exploitées [CAS 94):

Pour pallier cette difficulté méthodologique qui interdit une modélisation clas

sique, nous avons soumis les informations délivrées par les capteurs installés sur

l'éolienne à une analyse fine afin d'identifier des modes de fonctionnement normaux.

Pour atteindre cet objectif de surveillance en ligne, nous avons mis en oeuvre des

architectures neuronales spécifiques qui permettent de délimiter ces modes de fonc

tionnement normaux et de cerner les origines des pannes et avaries en suivant le

comportement de l'éolienne. Au cours d'une phase d'apprentissage, la synthèse mul

tidimensionnelle de ces données permettra de mettre en évidence les différents modes

de fonctionnement, chacun d'eux ayant ses caractéristiques propres.

En cours d'exploitation, il s'agirait de déterminer, en continu, dans quel mode de

fonctionnement se trouve l'éolienne. Ces informations seront exploitées pour assurer

CHAPITRE 1. INTRODUCTION GÉNÉRALE 11

une meilleure disponibilité de la machine grâce à une stratégie de maintenance pré

dictive. En effet, toute dérive d'un mode de fonctionnement normal vers un mode

correspondant à un état anormal archivé au cours de l'apprentissage, ou inconnu,

permettra soit d'alerter l'opérateur qui entreprendra l'action corrective nécessaire,

soit de provoquer une mise en état de sauvegarde de la machine, sans perdre les

objectifs de production.

Le contenu de ce travail est structuré en six chapitres :

• Le chapitre 2, décrit l'installation dédiée à la collecte des informations concer

nant l'état de fonctionnement de l'éolienne.

• Le chapitre 3, décrit la procédure d'extraction des attributs pertinents car

actérisant son fonctionnement obtenue par une analyse spectrale des signaux

issus des différents capteurs installés.

• Dans le chapitre 4, une étude théorique portant sur les méthodes de visual

isation et de reconstruction des données multidimensionnelles est développée

grâce à des réseaux de neurones autoassociateurs.

• Le chapitre 5 concerne le suivi de fonctionnement de l'éolienne par analyse

vibratoire. Des réseaux autoassociateurs sont employé à la fois pour la visual

isation plane et pour la reconstruction multidimensionnelle des signaux.

• Dans le dernier chapitre, nous développons une architecture neuronale dite

modulaire bien adaptés aux problèmes de classification supervisée. Ce type

d'architecture est utilisé afin de décider si le point de fonctionnement actuel

est situé à l'intérieur d'un domaine de fonctionnement normal ou s'il dérive

vers un mode de fonctionnement anormal.

Chapitre 2

Instrumentation d'une éolienne pilote

2.1 Introduction

La compréhension du comportement des générateurs éoliens est essentielle pour

la mise en oeuvre d'un système de suivi de fonctionnement en vue de leurs mainte

nances. Dans une première phase, une instrumentation poussée de l'éolienne pilote

a été réalisée suivie d'un système de collecte de données. Le choix des capteurs a été

guidé par une étude AMDEC (Analyse des Modes de Défaillances, de leurs Effets

et de leurs Criticités). Comme il n'est pas possible de connaître les défauts typiques

d'une éolienne, il nous a semblé naturel de surveiller les modes de fonctionnement

normal de la machine. Pour cela, il est nécessaire de bien définir auparavant le do

maine de fonctionnement normal. Dans ce sens, nous considérons les signaux acquis

lors de nos campagnes de mesure comme étant normaux vu que la machine est assez

récente.

Ce chapitre est organisé de la façon suivante : la section 2 décrit le système éolien

et la section 3 résume les différents défauts typiques des composants d'une machine

tournante. Une instrumentation de l'éolienne conforme aux conclusions d'une étude

AMDEC (Analyse des Modes de Défaillance et de leur Effet et de leur Criticité) est

exposée dans la section 4. Enfin, les sections 5 et 6 sont consacrées à la description

du système d'acquisition des signaux et à la procédure de sélection des événements

CHAPITRE 2. INSTRUMENTATION D'UNE ÉOLIENNE PILOTE 13

à enregistrer.

2.2 Description de l'éolienne

Une éolienne est un système mécanique de production d'énergie électrique. L'éoli

enne, objet de notre étude, est une machine à trois pales, de diamètre 30 mètres et

de puissance 300KW. Elle est constituée d'une nacelle supportée par un mât de

21,7 mètres de hauteur. Cette nacelle comporte un arbre lent qui supporte les trois

pales, un multiplicateur de vitesse et une génératrice asynchrone. Une vue globale

des principaux éléments de l'éolienne est présentée figure 2.1.

Pales

~

Système d'orientation

Nacelle

1

Mât

FIG. 2.1 : Vue générale des éléments constituant une éolienne.

Le rotor à trois pales assure le démarrage de la machine. La régulation par pas

fixe de l'orientation des pales se fait par l'intermédiaire d'une palette située dans

le même plan que le rotor, donc normale à la direction du vent. Pour éviter que la

machine ne soit endommagée lorsque le vent atteint des vitesses importantes, cette

palette place les pales dans le lit du vent (mise en position drapeau), provoquant

ainsi l'arrêt de l'éolienne.


D'une manière générale, le système éolien présente l'inconvénient de ne pas fonc

tionner pour des vents faibles, inférieurs à 5 m/s, ni pour des vents très forts

supérieurs à 18 rn/s. Son exploitation n'est donc efficace que dans les zones géo

graphiques à vents moyens réguliers et à durées significatives.

Les structures de l'éolienne sont sujettes à des conditions extrêmes pouvant pro

duire des arrêts intempestifs, voire des défaillances conduisant à son endommage

ment. Il est donc important d'étudier et d'analyser les principaux défauts de ses

composants afin de prévoir d'une manière précoce tout dysfonctionnement éventuel.

2.3 Principaux défauts et modes de défaillance d'une

machine tournante

2.3.1 Principaux défauts

Il est impossible de connaître les défauts et les modes de défaillances d'une éoli

enne en pleine production sur laquelle, pour des raisons de sécurité, on ne peut pas

provoquer des pannes. En effet, l'étude des défauts et leurs impacts ne peut s'ef

fectuer que sur des machines en essai dans un laboratoire ou par simulation. Pour

cela, dans la suite, nous présentons les principaux défauts typiques des machines

tournantes bien connus dans la littérature (BP95].

• Au niveau du rotor : En pratique, il est impossible d'obtenir une con

centricité parfaite des centres de gravité de chaque élément constitutif d'un rotor.

Cette non-concentricité provenant, généralement de défauts d'usinage, d'assemblage

et de montage, conduit à l'application de forces centrifuges qui déforment le rotor.

Ce déséquilibre va donc induire une vibration, dans le plan radial, dont le spectre

présente une composante d'amplitude prépondérante et de fréquence fondamentale

correspondant à la fréquence de rotation du rotor (cf. figure 2.2(a)).


Un autre type de défauts dit défaut d'alignement ou de flexion, est l'une des

principales causes de réduction de la durée de vie du rotor. Ce défaut génère des ef

forts importants entraînant la dégradation rapide du système d'accouplement rotor

multiplicateur (cf. figure 2.2 (b)). Ceci se manifeste le plus souvent par la présence,

dans la direction radiale, de composantes d'ordre 2,3 ou 4 de la fréquence de rotation

avec des amplitudes supérieures à celle de la composante d'ordre 1.

___ .,. __ ........ __ .. _ -- ..... -- ... -- -· ---·-- -· ---·- --1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 ' t 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 -- •r---,. ---r--·r---T"' ...... ,. --- ,. ......... ,. ... -- , ......... 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

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1 1 ' 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1 1

:::~::: : r: :::::::rr::;::::::: 'rot 2frot 3frot 4/fOI

Fréquence (Hz)

(a)

.................... ___ .. _ ........................ -.. ---·--- ·-- -·---t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 ' 1 1 1 - --r ... ••r- -- r • --r-- ... ,. - ..... ,. -- ... ,. --- T .. - • ,. ... --

t ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

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' 1 1 1 1 1 f ' 1 1 t 1

---r--l· ---r--- ---r--- ---r--- ---t------~--- ---i--- ---+--- ---t--- ---1---

1 1 1 • 1

1 • 1 ' 1

,., 2f., 3f,., 4f., Fréquence (Hz)

(b)

FIG. 2.2 : Image vibratoire théorique : (a) d'un balourd, (b) d'un défaut d'alignement.

D'autres défauts typiques du rotor peuvent trouver leurs origines dans la ru

gosité de la surface, le gel, les fissures, etc ... Ces défauts peuvent contribuer à une

augmentation significative du bruit et provoquer ainsi une dégradation de la qualité

de l'énergie produite.

• Au niveau du multiplicateur de vitesse : L'inconvénient de la conception

d'une éolienne asynchrone tournant à une vitesse constante est la haute charge mé

canique que supportent ses composants, en particulier le multiplicateur de vitesse.

Le multiplicateur est souvent considéré comme l'élément le plus fragile et le plus

coûteux pour des machines dont la puissance est de l'ordre du Megawatt. Selon les


rapports de maintenance, le multiplicateur de vitesse doit être remplacé tous les cinq

à dix ans, ce qui influe fortement sur le prix des KWh produits [NEG+96].

Les défauts au niveau d'un multiplicateur sont généralement dus à l'usure des roule

ments et des arbres de transmission ainsi qu'à la détérioration des dents des en

grenages. Ces défauts peuvent être détectés par une analyse des vibrations mé

caniques, ou par une mesure de la température d'huile.

Considérons un engrenage d'un multiplicateur composé de deux couronnes dentées,

possédant n 1 et n2 dents et tournant aux vitesses v 1 et v2 , c'est à dire aux fréquences

de rotation ]1 et f2. L'engrènement se fait au rythme d'engagement des dents selon

une fréquence multipliée par le nombre de dents :

feng = nd1 = n2h·

Si la denture est correcte et si aucun phénomène parasite ne vient perturber

l'engrènement, le spectre vibratoire est constitué de composantes dont les fréquences

correspondent à la fréquence d'engrènement feng et à ses harmoniques. Cependant,

si l'une des deux roues possède une dent détériorée, il se produit un choc périodique

à la fréquence de rotation de la roue considérée. Le spectre correspondant comporte,

non seulement la fréquence d'engrènement, mais aussi une pigne de raies dont le

pas correspond à cette fréquence de rotation. Les figures 2.3 (a) et 2.3 (b) donnent

respectivement l'image vibratoire théorique d'un engrenage sain et d'un engrenage

présentant une dent détériorée.

• Au niveau de la génératrice : Les déséquilibres électriques sont les types de

défauts les plus fréquemment rencontrés sur les génératrices asynchrones. De même,

ces défauts peuvent être détectés par une analyse spectrale de ses vibrations.

Afin d'assurer une bonne protection de l'éolienne contre ces différents défauts,

il est souhaitable de concevoir un système de suivi de son état de fonctionnement

qui prévient de toute dérive ou incident. La mise en oeuvre d'un tel système exige

l'installation de certains capteurs pour constituer une base de connaissances sur le

CHAPITRE 2. INSTRUMENTATION D'UNE ÉOLIENNE PILOTE

---~----~---"·-- .. ---"---·---·---·--- ---1 • 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 --- ... ·-·r-··r-··r---,.--.,. ... ,. ... ,. ... ---' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

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0

••• L •••••• L ....... J. ••• J. ••• .L,. •• .&. .... ... . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

---r---- ___ ,. ___ --- ... --- ..... ,. ........ ---1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

---~--- ---;--- --·t··- -··t·--r- ---r.,. zr,.. 3f,..

Fréquence (Hz)

(a)

! Ci. E .. ;,

. . 1 1 1 1 1 1

---~---~---~---·---·---·---·---·---·---• 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1

1 1 ' 1 t 1 ' 1 1 ---r···r···r---r---T---,.---,.---,.---~---

' 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1

••. t ... l .•. l .... L •.. ! ..... l •.. i ... ! ..... J ..... 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 '

---~---~---~--- ---·---·---·---·---·---1 • • ' 1 1 • • t 1 t 1 1

t t t • 1

---r---~--- .. --- ---·---·---·---·---~---0 • ' • 1 f f 1

CD t t 1 1 1 1 1 1 .!:! 1 1 1 l ---:--- ---:---

......... ~- - ............ ... - ......... 4 ......... ·--~---~---. . . . . . . . ' '

0 '"" ,_ Fréquence (Hz)

(b)

17

FIG. 2.3 : Image vibratoire théorique: (a) d'un engrenage sain, (b) d'un engrenage présentant

une dent détériorée.

fonctionnement normal du système. Pour décider du choix des composants sensibles

à surveiller ainsi que les capteurs à installer, une étude AMDEC (Analyse de Modes

de Défaillance, de leur Effet et leur Criticité) s'aYère nécessaire.

2.3.2 Etude des modes de défaillance du système éolien

L'analyse des modes de défaillance du système éolien peut être guidée par une

approche structurée de type AMDEC qui a fait ses preuves dans l'automobile, l'aéro

nautique, le nucléaire, etc ...

Cette approche a pour objet d'évaluer les risques de défaillance des éléments

constituant le système éolien et leurs conséquences. Elle permet ainsi de révéler les

composants sensibles à surveiller.

La méthodologie AMDEC consiste à:

• recenser toutes les défaillances dont les conséquences affectent le fonction-

nement de l'éolienne,

• prévoir l'occurrence de la défaillance de chaque composant de l'éolienne,


• déterminer la gravité des effets de chacune des défaillances recensées,

• trouver les moyens de détecter les défaillances,

• rechercher et décrire les conditions susceptibles d'engendrer ces défaillances.

En d"autres termes, il s'agit de répondre aux cinq questions suivantes :

1. quel composant, dans une éolienne, risque de ne pas fonctionner correctement?

2. que se passera-t-il en cas de défaillance?

3. quelle est la probabilité pour que cette défaillance se manifeste à court, moyen

ou long terme ?

4. est-ce grave?

5. quelle sont les conditions susceptibles d'engendrer ces défaillances?

L'instrumentation de l'éolienne pilote dépend des résultats de l'analyse de ces réponses.

2.4 Principaux capteurs installés

I\otre étude AMDEC nous a révélé que le système de suivi de fonctionnement et

de diagnostic d'une éolienne nécessite la surveillance des éléments en rotation. Plus

précisément, il s'agit de surveiller les vibrations du multiplicateur et de la généra

trice, la vitesse de rotation du rotor, les déplacements de la nacelle, la température

d'huile du multiplicateur etc ... Pour cela, différents types de capteurs doivent être

installés sur les principaux composants de l'éolienne. Leurs choix et leurs emplace

ments sont d'une importance capitale. En effet, les signaux issus de ces capteurs

doivent traduire les changements inhérents de l'état de fonctionnement de la ma

chine.

Pour surveiller les différents éléments sensibles de l'éolienne, nous avons installé

les capteurs suivants [NEG+96J :

• Deux accéléromètres, l'un en position axiale parallèle à l'axe du rotor et l'autre

en position radiale perpendiculaire à cet axe, mesurant les vibrations sur le

multiplicateur de vitesse.


• Un accéléromètre en position axiale qui peut être déplacé en position radiale,

mesurant les vibrations de la génératrice.

• Un codeur incrémentai, couplé à l'arbre lent, mesurant la vitesse de rotation

du rotor.

• Un capteur de déplacement mesurant le pas des pâles.

• Une pince ampèremétrique mesurant le courant délivré par la génératrice.

• Deux pinces mesurant les tensions sur les deux phases du courant triphasé.

• Un microphone à l'intérieur de la nacelle mesurant le bruit généré par l'éoli

enne.

• Deux capteurs mesurant la température de l'huile du multiplicateur et latem

pérature ambiante à l'intérieur de la nacelle.

• Trois capteurs de référence mesurant la position angulaire de la nacelle.

2.4.1 Capteurs installés sur le multiplicateur

2.4.1.1 Accélération

Deux accéléromètres en position axiale et radiale du multiplicateur génèrent des

données reflétant le comportement vibratoire du multiplicateur. Ce type de capteur

est en effet très coûteux pour permettre une instrumentation complète et permanente

de chaque composant de l'éolienne. On pourra, éventuellement le déplacer au cours

de l'étude sur d'autres composants.

2.4.1.2 Température d'huile

Ce capteur est une sonde de température industrielle de type PtlOO plongée dans

l'huile du multiplicateur.


2.4.2 Capteurs installés sur la génératrice

2.4.2.1 Accélération

Un accéléromètre installé dans la même direction que l'arbre de la génératrice

permet de mesurer les vibrations de cette dernière.

2.4.2.2 Courant

Outre la mesure des vibrations de la génératrice asynchrone triphasée, nous ef

fectuons la mesure du courant sur l'une de ses phases lors de son couplage avec le

réseau EDF. Cette mesure, effectuée par une pince ampèremétrique, servira à dé

tecter des défauts électriques sur cette phase ou des défauts mécaniques par analyse

du spectre du courant de sortie.

2.4.3 Capteurs installés sur l'arbre pales-rotor

2.4.3.1 Vitesse

La vitesse du rotor est mesurée par un codeur incrémentai délivrant 50 impul

sions par tour, couplé à l'arbre lent par un galet de 50 cm de développement. Le

codeur délivre trois signaux destinés respectivement au comptage d'impulsions, à la

détermination du sens de rotation et à la mise à zéro des compteurs à chaque tour

d'axe. L'échelle de mesure, définie par le rapport entre l'angle de rotation du rotor

et le nombre d'impulsions, est fonction du diamètre de l'axe de ce rotor.

2.4.3.2 Référence de position

La référence de position du rotor est donnée par un capteur inductif placé en

parallèle avec un autre capteur fixé sur la machine.

2.4.3.3 Pas des pâles

Le déplacement par pas des pâles est commandé par un vérin hydraulique. Un

potentiomètre linéaire fournit la position de ce vérin.

CHAPITRE 2. INSTRUMENTATION D'UNE ÉOLIENIVE PILOTE

2.4.4 Capteurs installés dans la nacelle

2.4.4.1 Microphone

21

Un microphone installé à l'intérieur de la nacelle permet de connaître l'intensité

du bruit régnant dans la machine.

2.4.4.2 Position angulaire de la nacelle

Le système d'orientation de la nacelle comprend une roue dentée de 90 dents

ce qui nous donne un pas de 4 degrés. Deux capteurs sont placés devant cette

roue, légèrement décalés l'un par rapport à l'autre de façon à fournir des impulsions

décalées dans le temps. Cela nous permet de déterminer le sens de rotation de la

nacelle. Un troisième capteur indique la référence de position de la nacelle. Il est

donc physiquement lié à la nacelle et est activé lors de son passage devant un index

métallique fixé sur la paroi intérieure du mât.

2.4.4.3 Température d'ambiance

La température de l'huile est une valeur relative qui doit être mise en relation

avec la température ambiante pour avoir une réelle signification. C'est pourquoi un

capteur de température de l'air ambiant est installé dans la nacelle pour servir de

référence.

Les signaux issus des différents capteurs sont enregistrés grâce à un système

d'acquisition et peuvent être visualisés en ligne sur l'écran d'un ordinateur installé

au pied du mât de l'éolienne.

2.5 Acquisition des signaux

L'acquisition des informations relatives au comportement de l'éolienne est une

étape importante de l'étude. Elle a pour but de disposer d'un ensemble de signaux

caractérisant les différents modes de fonctionnement de l'éolienne. Pour ce faire,


deux systèmes d'acquisition ont été employé : un enregistreur DAT (Digital Audio

Tape) et une carte d'acquisition.

Les signaux à enregistrer peuvent être répertoriés en deux catégories : les signaux

analogiques et les signaux tout ou rien. Ces derniers évoluant très lentement peuvent

donc être échantillonner à une fréquence réduite.

Le choix de la fréquence d'échantillonnage des signaux analogiques implique,

en pratique, une connaissance a priori de leurs étendues spectrales. Pour ce faire,

une campagne de mesures a été menée à l'aide d'un enregistreur DAT de fréquence

d'échantillonnage fe égale à 48KHz. Une analyse spectrale des signaux, va nous per

mettre d'avoir une idée sur leurs étendues spectrales et par suite, de déterminer les

fréquences maximales d'échantillonnage sur chacune des entrées de la carte d'acqui

sition.

2.5.1 Acquisition avec un enregistreur de type DAT

L'enregistreur DAT ayant pour fréquence d'acquisition fe = 48KHz a été choisi

pour étudier l'étendue des spectres des signaux issus des différents capteurs. Les

enregistrements ont été réalisés le 02/07/96, alors que l'éolienne était connectée au

réseau EDF. La vitesse du vent était relativement faible, de l'ordre de 5m/s, et vari

able en direction, entre Sud-Est et Sud-Sud-Est.

Les signaux enregistrés avec le DAT sont ceux issus des cinq capteurs suivants :

1. Microphone,

2. Accéléromètre placé en position axiale sur le multiplicateur,

3. Accéléromètre placé en position radiale sur le multiplicateur à 90 degré par

rapport au précédent,

4. Accéléromètre placé en position axiale sur la génératrice,


5. Pince arnpèremétrique placée sur l'une des trois phases de sortie de la généra

trice.

Les représentations temporelles et spectrales des signaux issus des cinq capteurs sont

données dans les figures 2.4 à 2.13.

Un examen attentif des différents signaux et une analyse préliminaire de leurs

spectres montrent que ceux-ci n'ont pas les mêmes étendues. Par exemple, dans le

cas des signaux issus du microphone, la plus haute fréquence utile contenue dans le

spectre se trouve à moins de 3KHz (cf. figure 2.5). Par contre, dans le cas des signaux

issus des accéléromètres du multiplicateur, le spectre vibratoire s'étend jusqu'à 6KHz

(cf. figure 2. 7). Le spectre le plus riche est celui de la génératrice puisqu'il s'étend

jusqu'à 11KHz.


0.25 .----.--r-e-----.----.-----.---.-----.----,----,----,

0.2

0.15

~ 0.1

c: "' ê 0.05 .Q 1§ .Q ·s: 0

~ "' ~ -0.05 :a E < -0.1

-0.15

-<>.2

.·.

-0.25 '----'--~'----L--~'----'------''----'----'---'----' 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

Temps en (s)

24

FIG. 2.4 : Signal acoustique issu du microphone, la fréquence d'échantillonnage fe=48KHz.

6,-----.-----~------.------r-----,

5

10' 10' 103 Fréquence en (Hz)

FIG. 2.5 : Spectre d'amplitude du microphone calculé sur une fenêtre de 32768 échantillons.


c : 0.1 c

~ ~

~ .g -0.1

=a ~ -0.2

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 Temps en (s)

25

FIG. 2.6 : Signal d'accélération du multiplicateur issu de l'accéléromètre axial, la fréquence

d'échantillonnage fe=48KHz.

3.5r------,,..-----.-----,----....------,

î c

-8 2

:K ~ '0 1.5

1 en

0.5

o~====~~~~~~~~rB 1if 1~ 1~ 1if

Fréquence en (Hz)

FIG. 2. 7 : Spectre d'amplitude du signal d'accélération du multiplicateur 1ssu de l'ac

céléromètre axial calculé en utilisant une fenêtre de 32768 échantillons.


0.15 N-

î 0.1 c "' "' c

.Q 1§ ~ 0

~ "'-0.05

~ ~ -0.1 <(

-0.15

-0.2

-0.25

0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Temps en (s)

26

FIG. 2.8 : Signal d'accélération du multiplicateur issu de l'accéléromètre radial, la fréquence


4

3.5

0.5

o~-=~~--~-L~~~~~~ 10° 102 103

Fréquence en (Hz)

FIG. 2.9 : Spectre d'amplitude du signal d'accélération du multiplicateur 1ssu de l'ac

céléromètre radial calculé en utilisant une fenêtre de 32768 échantillons.


0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Temps en (s)

FIG. 2.10 : Signal d'accélération de la génératrice issu de l'accéléromètre axial, la fréquence


1.4r-------,,-------r-----,------.---------,

I c

~ 0.8 "0

.-ê a. ~ ., 0.6 e

l 0.4

0.2

o~==~~_l~~~~~----100 10' 102 103

Fréquence en (Hz)

FIG. 2.11 : Spectre d'amplitude du signal d'accélération de la génératrice issu de l'ac

céléromètre axial calculé en utilisant une fenêtre de 32768 échantillons.


~

~ .c ·;;

~ "'

0.15

0.1

~ -0.05 o. E c(

-0.1

-0.2 L__-c-':--__ L__,-L. _ ___jc__ _ _L_ _ ___j __ ...J_ _ ___[ __ _,__ _ __,

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.07 0.1 Temps en (s)

28

FIG. 2.12 : Signal courant mesuré sur une phase de la génératrice, la fréquence d'échantil-

lonnage fe=48KHz.

14.-----.-----~----~-----~-------~

12 .......... .

10 .... ·······

4

2 ··············

0~-------~----~~~L-~~~~------~--------~ 1if 1~ 1~ 1~ 1~ 1~

Fréquence en (Hz)

FIG. 2.13 Spectre d'amplitude du signal courant calculé sur une fenêtre de 32768 échan

tillons.


Le théorème d'échantillonnage de Shannon nous renseigne sur la valeur minimale

de la fréquence d'échantillonnage d'un signal analogique. Celle-ci doit être supérieure

ou égale à deux fois la fréquence maximale utile contenue dans le signal. Le non re

spect de cette condition aboutit au repliement du spectre du signal échantillonné,

phénomène bien connu dans la littérature de traitement du signal !Max97].

Les valeurs minimales des fréquences d'échantillonnage des signaux issus des dif

férents capteurs sont regroupées dans le tableau de la figure 2.14.

Capteurs analogiques Fréquence Max. utile Fréquence Min. d'échantillonnage

1. Micro 3KHz ~8KHz

2. Accéléromètre axial du 8KHz ~21KHz

multiplicateur

3. Accéléromètre radial 8KHz ~ 21KHz

du multiplicateur

4. Accéléromètre de la 11KHz ~30KHz

génératrice

5. Pince Ampèremétrique 1KHz ~ 2.7 KHz

Il Les signaux lents Il 6. Température d'huile 0.1 Hz ~ 0.27 Hz

7. Température ambiante 0.1 Hz ~ 0.27 Hz

8. Pas de l'hélice 10 Hz1 ~27Hz

FIG. 2.14 : Fréquences maximales d'échantillonnage pour les capteurs analogiques.

1 A priori, nous n'avons pas d'informations suffisantes pour calculer la fréquence maximale de

façon sûre.


Dans le tableau de la figure 2.15 nous avons regroupé les fréquences d'échantil

lonnage des signaux issus des différents capteurs tout ou rien :

Capteurs tout ou rien Fréquence 1\!Iax. utile Fréquence Min. d'échantillonnage

9. Codeur vitesse de rotor 400 imp/s1 ~ 1 KHz3

10. Inductif de référence 3 imp/s1 ~ 1 KHz3

de position du rotor

11. Inductif de rotation inconnue ~ 1 KHz3

de la nacelle 12

12. Inductif de rotation inconnue > 1 KHz3

de la nacelle 22

13. Inductif de référence mconnue ~ 1 KHz3

de position de la nacelle2

FIG. 2.15 : Fréquences maximales d'échantillonnage pour les capteurs tout ou rien.

Par conséquent, il nous paraît naturel de stocker les différents signaux à des

fréquences d'échantillonnage distinctes. Pour ce faire nous avons employé une carte

d'acquisition multi-entrées. Chaque entrée peut être échantillonnée à une fréquence

propre.

2.5.2 Description de la carte d'acquisition

Le choix des caractéristiques de la carte d'acquisition dépend de la nature des

signaux à enregistrer. Pour ce faire, nous avons effectué une analyse spectrale prélim

inaire des signaux enregistrés par le DAT qui nous a permis de déterminer les

2Les signaux issus de ces deux capteurs doivent être échantillonnés en permanence. En effet, la

position de la nacelle est calculée par incrément/décrément d'un capteur à chaque impulsion des

capteurs 11 et 12. Chaque impulsion manquée entraîne une erreur de ±4° sur la position de la

nacelle, qui ne pourra être corrigée qu'au passage à la position de référence (capteur 13). 3 Quelque soit la carte d'acquisition, toutes les entrées TTL sont échantillonnées au même in-

stant, et donc à la même cadence. La fréquence indiquée ici est celle de l'entrée TTL la plus rapide

(capteur 9).


fréquences maximales contenues dans ces spectres et par suite les fréquences mini

males d'échantillonnage illustrées dans les deux tableaux (cf. figures 2.14 et 2.15).

Ces fréquences d'échantillonnage sont obtenues en respectant la condition de Shan

non. Conformément aux deux tableaux résumant les fréquences minimales d'échan

tillonnage des différents signaux, nous avons retenu le modèle de carte DT3001 qui

présente les caractéristiques suivantes :

• 16 entrées d'acquisition analogiques et 8 entrées logiques en technologie TTL :

Les entrées analogiques peuYent être configurées comme 16 entrées indépen

dantes ou 8 entrées différentielles. Ce dernier mode est recommandé pour les

environnements bruités car il élimine le mode commun. Le gain pour chacune

des entrées analogiques peut être adapté à des signaux d'amplitudes de 50mV

à 10V.

• La fréquence d'acquisition peut-être ajustée pour chacune des voies permettant

ainsi d'éviter un sur-échantillonnage des signaux à variations lentes.

• L'échantillonnage continu de toutes les entrées à une cadence maximale de

250.000 échantillons par seconde.

• L'acquisition se déclenche lorsqu'un seuil particulier est atteint sur une des

entrées analogiques.

2.5.3 Décodage des signaux

Une caractéristique intéressante de la carte DT3001 est qu'elle permet d'échan

tillonner les signaux d'entrées à des fréquences différentes. En effet, les signaux

enregistrés via la carte d'acquisition se présentent sous la forme de trames. Chaque

trame est composée d'un nombre de valeurs égal au nombre d'entrées câblées de la

carte d'acquisition. Ainsi, l'acquisition en continu de huit entrées est réalisée comme

suit :

Puisque la carte a une bande passante, notée B p de 250KHz, les signaux sont B

tous échantillonnés à la fréquence____!!_ KHz, où Ne désigne le nombre d'entrées. Dans Ne

le cas des signaux présents sur les entrées 1 et 2 (cf. figure 2.16), on a T1 = T2 . Il


Tlll!lleD Trameo+l Trame n + 2

1·12

13

14

15

16

17

18

1

t •f..__... -.-:..~.T, Tz___.,

FIG. 2.16 : Cas 1 : Tous les signaux sont échantillonnés à la même fréquence.

est cependant possible d'acquérir plusieurs fois le même signal au sein d'une même B

trame. Dans ce cas, tous les signaux sont échantillonnés à ____!_, à l'exception du Ne

signal présent sur l'entrée 1 qui l'est à une fréquence double, puisqu'il est présent

deux fois dans la même trame (T1 = T2/2).

Trameo Trame n +1 Trameo+2

111

12

13

14

11

16

17

18

1 1·12

13

14

11

16

17

18

1 1·12

13

14

11

16

17

18

1

T, ..... ..

T

FIG. 2.17 : Cas 2 : Les signaux sont échantillonnés à des fréquences différentes.

2.6 Procédure d'acquisition événementielle

Pour recueillir toutes les informations nécessaires à l'étude, une procédure d'ac

quisition événementielle a été mise au point. Elle permet de contrôler les acquisitions

des signaux de manière autonome.

2.6.1 Principe

Le suivi de fonctionnement d'une éolienne nécessite l'élaboration d'une base de

données représentant les différents modes de fonctionnement de cette machine. Le

volume des informations recueillies par les capteurs est considérable. Par conséquent,

il n'est pas possible de tout stocker de manière continue, et il est nécessaire de mettre


en oeuvre une procédure de sélection lors de la collecte des données.

De plus, le traitement, même hors-ligne, de cette masse de données sera fasti

dieux. Il est donc nécessaire de pré-sélectionner les données que nous souhaitons

enregistrer, éliminant ainsi les informations jugées non intéressantes.

Afin de réaliser cette pré-sélection, nous avons choisi de préciser quelles sont les

informations à enregistrer.

2.6.2 Mise en oeuvre du système d'acquisition événementiel

L'éolienne est conçue pour fonctionner sous des régimes de vent, des tempéra

tures et des puissances différentes. Pour avoir une base de données suffisamment

riche, il est nécessaire de recenser ces différents modes de fonctionnement. Pour

cela, nous avons adopté une procédure d'enregistrement basée sur l'apparition de

certains événements tels que :

• Raccordement de l'éolienne sur le réseau EDF,

• Régime du vent,

• Date et heure d'enregistrement,

• Conditions thermiques dues au lever et au coucher du soleil.

Un avantage très important de l'approche adoptée est la possibilité d'affiner au

fur et à mesure notre connaissance sur les modes de fonctionnement du système

éolien. Ceci permet d'obtenir progressivement une base de données représentative

de la plupart des modes de fonctionnement de la machine.

2.6.3 Acquisition événementielle avec la carte DT3001

Dans le cadre d'une étude de faisabilité et vue l'importance des flux d'infor

mations enregistrées, nous nous sommes d'abord intéressés à l'étude des signaux de

vibrations issus des capteurs d'accélération installés sur le multiplicateur en position


axiale et radiale et sur la génératrice en position axiale.

Dans l'intérêt d'obtenir une base de données qui reflète le mieux possible l'ensem

ble des modes de fonctionnement de l'éolienne, nous avons effectué plusieurs cam

pagnes de mesure grâce à la carte d'acquisition DT3001 et la procédure d'acquisition

événementielle. Tous les enregistrements ont été réalisés après couplage de l'éolienne

avec le réseau EDF. Afin de ne pas avoir des enregistrements très longs représen

tant le même mode de fonctionnement, la durée d'enregistrement a été fixée à 15

secondes. Ensuite, l'acquisition est suspendue pendant quelques minutes.


2. 7 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons tout d'abord décrit les différents composants de

l'éolienne de Malo les Bains et les capteurs qui ont étô installés. Comme il n'est pas

possible de créer des défauts sur cette machinP ct pour avoir une idée plus précise sur

son comportement en cas de panne, nous aYons présenté certains défauts typiques

connus dans la littérature des machines tournantes.

Pour choisir une carte d'acquisition, nous avons d'abord employé un DAT pour

enregistrer les signaux issus des différents capteurs ct effectué une analyse fréquen

tielle qui nous a permis de préciser les fréquences d'échantillonnage de chacun des

signaux vibratoires.

Pour constituer une base de données représentant au mieux le fonctionnement du

processus à surveiller, nous avons opté pour une acquisition conditionnée à l'appari

tion de certains événements. La base de données ainsi obtenue devrait être suffisam

ment riche pour décrire de façon efficace le fonctionnement normal de la machine.

Dans la suite nous avons procédé à une analyse spectrale des signaux vibratoires dans

le but d'extraire les attributs caractérisant le fonctionnement normal de l'éolienne.

Chapitre 3

Analyse spectrale et extraction des

attributs

3.1 Introduction

L'éolienne, située dans un environnement hostile, est sujette à différents types

de vibrations internes inhérentes au fonctionnement de ses composants tournants

et externes dues aux conditions climatiques. Comme toute machine tournante, les

signaux générés par les divers sous-ensembles de l'éolienne sont le fruit d'un mélange

complexe de nombreux signaux sinusoïdaux. Dans ce sens, l'analyse spectrale des

signaux issus des différents accéléromètres installés sur l'éolienne nous semble la voie

naturelle pour étudier et surveiller l'évolution de son état de fonctionnement [Zwi95].

Cependant, l'interprétation des spectres de l'éolienne est d'autant plus précise et

pertinente que l'on dispose d'un maximum d'informations concernant les fréquences

théoriques des divers éléments à surveiller. En effet, toute anomalie affectant la

machine (Balourd, défaut de roulement, engrènement défectueux, ... ) se traduit par

l'apparition et le déplacement de certaines fréquences et de leurs harmoniques cor

respondantes [BP95].

Dans la suite, pour caractériser le fonctionnement de la machine, nous procédons

CHAPITRE 3. ANALYSE SPECTRALE ET EXTRACTION DES ATTRIBUTS37

à une analyse spectrale des signaux générés par les différents accéléromètres installés

sur les composants sensibles. Nous présentons, tout d'abord, cette analyse sur un

signal simulé puis sur les signaux réels provenant des accéléromètres. Ensuite, nous

déterminons les fréquences théoriques propres à certains composants de la machine.

Enfin, nous effectuons une réduction des spectrogrammes dans le but d'établir des

gabarits de fonctionnements normaux.

3.2 Transformée de Fourier

La transformée de Fourier est une technique d'une utilisation courante dans le

diagnostic des machines tournantes. Rappelons brièvement la définition de cette

transformée.

Soit un signal x(t), fonction continue du temps et supposé de largeur de bande finie.

Son spectre, décrit par la transformation de Fourier continue (Max97], est :

X(J) = 1:00

x(t)e-i27rftdt. (3.1)

X(!) est généralement de nature complexe et par conséquent de la forme :

x(!) = ~(!) + jc;s(J) . (3.2)

où R(J) est la partie réelle et c;s(J) est la partie imaginaire du spectre complexe

X(J).

Aussi, on caractérise généralement X(!) par son module :

et sa phase :

c;s(J) <P(J) = arctan( R(J)) .

(3.3)

(3.4)

Parmi applications de la transformée de Fourier, on trouve le calcul de la densité

spectrale d'énergie (DSP). Pour des signaux réels à énergie finie, la DSP notée par

S(J) est définie par :

S(J) = IX(J)f . (3.5)


On peut également définir l'énergie moyenne dans une bande de fréquence B par :

1 !J+B/2 Ea = B S(f)dj .

f-B/2 (3.6)

La transformée de Fourier X(J), obtenue par l'équation (3.1), nécessite un signal

à durée infinie. Or, le calcul des spectres caractérisant le fonctionnement d'un pro

cessus industriel s'opère sur des signaux de durée finie. Pour cela on fait appel à la

transformée de Fourier discrète, X(m), donnée par l'équation:

N-1

X(m) = TF D([x(n)]) = TL, x(n)e-2jtrnm/N , m = 0, 1, ... , N. (3.7) n=O

où x(n), 0 ~ n ~ N est le signal temporel échantillonné. Test un facteur de normal

isation arbitraire. En général, on choisit T = Te, Te est la période d'échantillonnage.

En fait, l'observation du signal sur une durée finie revient à multiplier ce sig

nal par une fenêtre rectangulaire. Cette fenêtre présente 1 'inconvénient de déformer

le spectre du signal et on lui préfère la fenêtre de Hanning. Le tableau de la fig

ure 3.1 donne les équations temporelles et fréquentielles de ces deux fenêtres. Les

figure 3.2 et 3.2 montrent l'allure temporelle et fréquentielle des deux fenêtres

rectangulaire et de Hanning.

Fenêtre Temporelle Fr0 (t) et Fréquentielle Fr0 (J) (

pour iti ~ To 1 Rectangulaire nro(t) =

\ 0 ailleurs

IJ (J) = 2T. (sin(2trfTol) To 0 2trfTo

Hanning hr0 (t) = 0.54 + 0.46 * cos( 2.;:) pour iti ~ To

0 ailleurs '

Hr0 (J) = 0.54Ilr0 (J) + 0.23Ilr0 (J + 2h) + 0.23Ilr0 (J - 2h)

FIG. 3.1 : Fenêtres temporelles et fréquentielles rectangulaires et de Hanning.

La transformée de Fourier de la fenêtre de Hanning, contrairement à celle de la

fenêtre rectangulaire, présente très peu d'oscillations. Son premier lobe est plus large


et son amplitude plus réduite à l'origine. Par conséquent, la fenêtre de Hanning est

mieux adaptée à l'analyse spectrale des signaux.

0.5

-1

1.5

0.5

~ Fenêtre rectangulaire ~ Fenêtre de Hanning

FIG. 3.2 Fenêtres temporelles rectangulaire et de Hanning.

Fenêtre rectangulaire Fenêtre de Hanning

FIG. 3.3 Réponses fréquentielles des fenêtres : rectangulaire et de Hanning.


En pratique, la TFD est devenue une méthode d'analyse spectrale très utilisée

après la mise au point de l'algorithme de transformation de Fourier Rapide (TFR),

plus connu sous son abréviation anglaise de FFT (Fast Fourier Transform). La ver

sion la plus répandue de cet algorithme calcule une TFD sur un nombre de points

qui est une puissance de 2 : N = 2'Y, 1 est un entier.

3.3 Spectrogramme d'un signal simulé

Soit x(t) un signal composé de 3 sinusoïdes, de fréquences et d'amplitudes dif

férentes, et d'un bruit aléatoire gaussien de moyenne nulle et de variance unité :

(3.8)

avec

{

xd(t) =A sin (27rfrt) + Bsin (27rf2t) + Csin (27r!Jt),

.Tb(t) f'V N(O, 1) . (3.9)

où A = 2, B = 1.6 et C = 2.3 sont les amplitudes des 3 sinusoïdes. Les fréquences

fondamentales sont données par : fr = 550Hz, h = 660Hz et h = 850Hz. La

fréquence d'échantillonnage respectant la condition de Shannon a été fixée à 3KHz.

En fait, x(t) simule un signal de vibrations issu d'un accéléromètre installé sur

un système composé de deux arbres de transmission en rotation les uns par rapport

aux autres. Les fréquences fr, h et h représentent respectivement les fréquences de

rotation de arbre lent, arbre lent/arbre rapide et arbre rapide.

La figure 3.3 montre l'allure du signal x(t) qui, à première vue, paraît difficile à

exploiter. La figure 3.3 illustre le spectre d'amplitude de ce signal calculé en utilisant

une fenêtre de Hanning de taille N = 1024 échantillons. Il est aisé de remarquer la

présence des 3 pics correspondant aux 3 fréquences fr, h et !J.


8.----.----.----.----.----.----.---~----.---~-----

6

4

55 2

., -g -2 :a E <(

-4

-6

-sL----L----L----L----L----L----L----L----L---~--~ 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

Temps en (s)

FIG. 3.4 Allure du signal temporel simulé.

0.25 ,--------------------.------r------.-------------------------,

0.2

5i 0.15

0.05

550 680 850 Fréquence en (Hz)

FIG. 3.5 : Spectre d'amplitude du signal simulé calculé sur une fenêtre de 1024 échantillons,

la fréquence d'échantillonnage fe= 3KHz.


Le spectre tel qu'il est calculé est trop riche en information pour être utilisé di

rectement. En effet, seuls les 3 pics correspondant aux 3 fréquences données ci-dessus

qui nous intéressent.

Le suivi de ces fréquences nous renseigne sur l'état du processus. Une manière

efficace de suivre cette évolution est de calculer le spectre du signal sur plusieurs

fenêtres successives non chevauchées. La visualisation de ces spectres en fonction du

temps dite aussi spectrogramme, permet d'avoir une vision dynamique sur l'évolu

tion des certaines fréquences contenues dans le spectre. Il s'agit donc d'une représen

tation de l'amplitude du spectre en fonction de la fréquence et du temps.

La figure 3.4 montre le spectrogramme du signal simulé. On observe la présence

de 3 pics de fréquences plus au moins stables au cours du temps.

0.25

:[ 0.2

16 ~ 0.15 .-ê g. 0.1 ., 'o

10.05

en 0

0

Temps en (s) 2.5 Fréquence en (Hz)

FIG. 3.6 : Spectrogramme d'amplitude du signal simulé calculé sur 15 fenêtres successives.

La taille de chaque fenêtre est N = 1024 échantillons.


3.4 Spectrogramme de démarrage de l'éolienne

Nous avons enregistré le signal de vibration de la génératrice lors d'un démarrage

de l'éolienne jusqu'au couplage avec le réseau EDF. Lors du démarrage, la vitesse

de l'arbre rapide croît de zéro jusqu'à la vitesse de 51 tr/mn. Comme cet arbre est

relié au multiplicateur par l'intermédiaire d'un ensemble d'engrenages en rotation

les uns par rapport aux autres, qui est lui-même connecté à la génératrice. Toutes

les fréquences liées à des phénomènes purement mécaniques doivent, par conséquent,

augmenter en respectant des rapports de proportionnalités entre elles. Ce phénomène

dû au démarrage est mis en évidence sur le spectrogramme en fausse couleur de la

figure 3.4. Dans ce type de représentation, la couleur correspond à l'amplitude dans

les spectres. Le bleu correspond aux faibles amplitudes alors que le vert correspond

aux amplitudes maximales.

On note qu'effectivement, entre l'instant t=O mn et t=5 mn, la majorité des

fréquences se déplacent avec un rapport constant entre elles. Les fréquences se sta

bilisent une fois la connexion avec le réseau est établit.

Fréquence (Hz)

5

c .§. .,. o.

~ 10

FIG. 3. 7 : Spectrogramme du signal de vibration de la génératrice lors du démarrage de

l'éolienne obtenu en utilisant une fenêtre de Hanning de 2 15 = 32768 échantillons, la fréquence



3.5 Spectrogrammes du fonctionnement normal de

l'éolienne

Dans ce paragraphe, nous proposons :

• de vérifier le choix de la fréquence d'échantillonnage utilisée par la carte d'ac

quisition DT3001,

• d'étudier l'évolution des fréquences contenues dans les spectrogrammes des

signaux issus des accéléromètres installés sur le multiplicateur et la génératrice.

Pour cela, nous visualisons les spectrogrammes correspondants aux signaux en

registrés, tout d'abord par le DAT puis en utilisant la carte d'acquisition DT3001.

Les figures 3.5 à 3.5 illustrent les spectrogrammes des 3 signaux de vibrations issus

des trois accéléromètres en utilisant la carte d'acquisition DT3001 et un enregistreur

DAT.

A partir de l'analyse de ces spectrogrammes, on peut remarquer que, pour chaque

capteur, la majorité des fréquences existent et d'une manière régulière dans les deux

cas. Ainsi, on peut conclure que le choix de la fréquence d'échantillonnage dans le

cas des signaux enregistrés par la carte DT3001 respecte la condition de Shannon.


• Pour le multiplicateur :

Fréquence (Hz)

5

c: ..§.. en C>. E ~

10

FIG. 3.8 : Spectrogramme du signal de vibration issu de t'accéléromètre axial sur le mul

tiplicateur enregistré par le DAT obtenu en utilisant une fenêtre de Hanning de 215 = 32768

échantillons, la fréquence d'échantillonnage fe=48KHz.

Fréquence (Hz)

5 c: ..§.. ., C>. E ~

10

FIG. 3.9 :Spectrogramme du signal de vibration issu de l'accéléromètre axial sur le multiplica

teur enregistré par la carte DT3001 obtenu en utilisant une fenêtre de Hanning de 215 = 32768


CHAPITRE 3 . . ··LVAL).SE SPECTRALE ET EXTRACTION DES ATTRIBUTS46

Fréquence (Hz)

5

c ..s. "' CL E ~

10

FIG. 3.10 : Spectrogramme du signal de vibration issu de l'accéléromètre radial sur le mul

tiplicateur enregistré par le DAT obtenu en utilisant une fenêtre de Hanning de 215 = 32768


Fréquence (Hz)

0

5

c .§.. ., CL E ~

10

FIG. 3.11 :Spectrogramme du signal de vibration issu de l'accéléromètre radial sur le multipli

cateur enregistré par la carte DT3001 obtenu en utilisant une fenêtre de Hanning de 215 = 32768


CHAPITRE 3. ANAL1'SE SPECTRALE ET EXTRACTION DES ATTRIBUTS47

• Pour la génératrice :

Fréquence (Hz)

5

c: .5. Cl) =. E ~

10

FIG. 3.12 : Spectrogramme du signal de vibration de fa génératrice enregistré par le DAT

obtenu en utilisant une fenêtre de Hanning de 215 = 32768 échantillons, fa fréquence d'échan-

tillonnage fe=48KHz.

Fréquence (Hz)

5

c: .5. en =. E ~

10

FIG. 3.13 : Spectrogramme du signal de vibration de la génératrice enregistré par la carte

DT3001 obtenu en utilisant une fenêtre de Hanning de 215 = 32768 échantillons, la fréquence



3.6 Fréquences théoriques caractérisant le fonction-

nement normal de l'éolienne

Pour interpréter les spectrogrammes, il est nécessaire de déterminer les fréquences

théoriques correspondant aux différents composants en rotation constituant l'éoli-

en ne.

Les fréquences théoriques de vibrations sont calculées à partir des formules suiv-

antes :

• Vibration due à des mouvements de rotation des arbres :

frot(Hz) =Vitesse de rotation en (Tr/mn)/60, (3.10)

• Vibration due à des mouvements d'engrenages :

feng(Hz) =Vitesse de rotation en (Tr/mn)*Nombre de dents/60, (3.11)

• Vibration due aux mouvements des roulements à billes :

Il existe quatre fréquences caractéristiques :

1. La fréquence de passage des billes sur la bague externe du roulement

notée !be,

où

frot *Nb ( d ) !be = 2

1 - D COS Q ,

!rot, la fréquence de rotation de la bague interne

(la bague externe étant supposée fixe),

Nb, le nombre de billes,

D, le diamètre du roulement,

d, le diamètre des billes,

a, l'angle de contact.

(3.12)

2. La fréquence de passage des billes sur la bague interne du roulement notée

frot *Nb ( d ) !bi = 2

1 + D cos a , (3.13)


3. La fréquence de rotation des billes sur eux-mêmes notée !br,

frot * D ( ( d )2) !br = 2d 1 - D cos a , (3.14)

4. La fréquence de passage d'un défaut de cage notée fe,

f frot ( d ) c = 2 1 - D cos o: , (3.15)

Nous allons déterminer par la suite, les fréquences théoriques des éléments à surveiller.

3.6.1 Rotor-Pales

Les deux fréquences induites par la rotation du rotor sont la fréquence de sa

propre rotation et cette même fréquence multipliée par le nombre de pales (cf. le

tableau de la figure 3.14).

Origine de la vibration Vitesse de rotation (Tr/mn) Fréquence (Hz)

Rotation du rotor 51 0.85

Rotation des pales 153 2.55

FIG. 3.14 : Fréquences dues à la rotation de la structure pales-rotor.

3.6.2 Multiplicateur

Le multiplicateur possède 4 arbres en rotation. L'arbre lent est relié au rotor

de l'éolienne. Les arbres intermédiaires 1 et 2 sont internes au multiplicateur. L'ar

bre rapide est relié à la génératrice. Les engrenages du multiplicateur sont des en

grenages droits. Les roulements sont des roulements à rouleaux droits ou coniques.

Les 3 tableaux des 3 figures 3.15, 3.16 et 3.17 résument les fréquences de rotation

des engrenages et leurs harmoniques d'ordre supérieur ainsi que les fréquences de

rotation des roulements à billes du multiplicateur de vitesse.


Origine de la vibration Nombre Vitesse de rotation Fréquence en (Hz)

de dents (Tr/mn)

Arbre lent - 51 0.85

Arbre lent/ Arbre inter 1 47 - 40.3

Arbre inter 1 14 172 2.87

Arbre inter 1/ Arbre inter 2 49 - 141

Arbre inter 2 20 420 7

Arbre inter 2/ Arbre rapide 78 - 550

Arbre rapide 22 1500 25

FIG. 3.15 : Fréquences dues à la rotation des arbres et des engrenages du multiplicateur.

Fréquence fondamentale Harmonique Harmonique Harmonique Harmonique

en (Hz) d'ordre 1 d'ordre 2 d'ordre 3 d'ordre 4

en (Hz) en (Hz) en (Hz) en (Hz)

0.85 1.7 2.5 3.4 4.25

40.3 80.6 121 161 201

2.9 5.8 8.7 11.6 14.5

141 282 423 564 705

7 14 21 28 35

550 1100 1650 2200 2750

25 50 75 100 125

FIG. 3.16 : Harmoniques d'ordre 1, 2, 3 et 4 dues à la rotation des arbres de transmission

et des engrenages du multiplicateur.

CHAPITRE 3. ANALYSE SPECTRALE ET EXTRACTION DES A.TTRIBUTS51

Arbre lent Nb= 20 d= 60mm D = 420mm (l = oo

/be= 7.4 !bi= 9.7 /br= 2.9 fe= 0.4

Arbre inter 1 Nb= 20 d = 40mm D = 280mm (l = oo

/be= 25.6 !bi= 34.3 Jbr = 10.3 fe= 1.3

Arbre inter 2 Nb= 20 d= 30mm D = 210mm (l = oo

/be= 86.6 !bi= 115.4 /br= 34.6 fe= 4.3

Arbre rapide Nb= 20 d = 20mm D = 140mm (l = oo

/be= 255.4 !bi = 340.6 /br = 102.1 fe= 12.8

FIG. 3.17 : Fréquences dues aux roulements du multiplicateur.

3.6.3 Génératrice

Les fréquences vibratoires induites par la génératrice sont d'une part la vitesse

de rotation et d'autre part les fréquences induites par les roulements mis en rotation

à l'intérieur de la génératrice (cf. tableau de la figure 3.18)

Origine de la vibration Vitesse de rotation (Tr/mn) Fréquence (Hz)

Rotation de la génératrice 1500 25

FIG. 3.18 : Fréquence dues à la rotation de la génératrice.

La confrontation entre les fréquences théoriques obtenues par les équations (3.10) à (3.15)

et les fréquences retrouvées au sein des différentes spectrogrammes est effectuée plus

tard dans le chapitre 5.

CHAPITRE 3. ANALYSE SPECTRALE ET EXTRACTION DES ATTR1BUTS52

3. 7 Extraction d'attributs par réduction des spec

trogrammes

L'extraction des attributs consiste à rechercher les paramètres caractéristiques

correspondant aux fonctionnements normal et anormal de l'éolienne. Comme il est

très difficile, voire impossible, d'obtenir des situations représentant un dysfonction

nement, nous allons nous focaliser uniquement sur l'étude des spectrogrammes du

fonctionnement normal.

Le choix de la méthode d'extraction d'attributs est une étape cruciale de l'étude.

En effet, l'efficacité d'un système de suivi de fonctionnement dépend de la méthode

utilisée. Nous proposons une technique de réduction des spectrogrammes basées sur

le calcul de l'énergie par bandes de fréquences. En fait, toute dérive de fonction

nement de la machine se manifeste dans le spectrogramme par la naissance d'une ou

plusieurs composante affectant ainsi l'énergie contenue dans une ou plusieurs ban

des. Par conséquent, le suivi de fonctionnement de l'élément à surveiller revient à

suivre l'énergie contenue dans chacune des bandes. La démarche consiste à:

1. Rechercher les principaux fréquences contenues dans les spectrogrammes représen

tant les fréquences de rotation de la machine,

2. Déterminer les intervalles de fluctuations des différentes fréquences,

3. Décomposer le spectrogramme en plusieurs bandes de fréquences. Des bandes

étroites autour des fréquences à surveiller et des bandes larges constituées entre

les bandes étroites.

4. Calculer l'énergie contenue dans chacune des bandes.

CHAPITRE 3. ANALYSE SPECTRALE ET EXTRACTION DES ATTR1BUTS53

3.8 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté un ensemble de spectrogrammes relatifs

aux deux enregistrements. L'analyse visuelle de ces derniers montrent qu'il existe

plusieurs fréquences en commun pour les 3 signaux avec des amplitudes compara

bles. Ces fréquences fluctuent légèrement autour des valeurs théoriques représentant

les fréquences de rotation des éléments de la machine.

Nous avons montré grâce aux spectrogrammes de démarrage de la génératrice

que suivre le fonctionnement de l'éolienne revient à suivre ces différentes fréquences

qui se déplacent avec un rapport constant entre elles.

Nous avons proposé une méthode d'extraction d'attributs basées sur le calcul de

l'énergie par bande. Le choix de la taille de chacune des bandes est discuté dans le

chapitre 5. Donc, suivre le fonctionnement d'un élément à surveiller revient à suivre

l'énergie contenue dans chacune des bandes des spectrogrammes de vibrations.

Dans le suite, plusieurs architectures neuronales seront adaptées pour le suivi de

fonctionnement de l'éolienne.

Chapitre 4

Réseaux de neurones

autoassociateurs

4.1 Introduction

L'intérêt suscité par les réseaux de neurones est motivé par l'analogie biologique

qu'ils comportent et qui les distingue des principes de calcul des ordinateurs clas

siques.

En effet, le cerveau est un système de traitement d'information très complexe,

non linéaire et parallèle. Il a la capacité d'organiser et de combiner les réponses

de ses neurones pour résoudre certaines tâches complexes, telles que les problèmes

d'apprentissage, de reconnaissance de formes et de contrôle.

Les réseaux de neurones sont souvent appelés réseaux connexionnistes. Ce sont

des processeurs distribués massivement parallèles composés d'unités de calcul ap

pelées neurones qui sont fortement interconnectées. Un neurone effectue une somma

tion, pondérée par les poids des connexions, de ses entrées suivie d'une non linéarité

souvent de type sigmoïde ou tangente hyperbolique. Les résultats du calcul du neu

rone sont transmis à l'ensemble des neurones qui lui sont connectés.

CHAPITRE 4. RÉSEAUX DE NEURONES AUTOASSOCIATEURS 55

Par analogie avec le cerveau humain, les réseaux acquièrent les connaissances

grâce à un processus d'apprentissage sur un ensemble d'exemples. L'algorithme d'ap

prentissage permet de renforcer ou diminuer les différents poids des connexions du

réseau pour atteindre un objectif désir(~. Les connaissances acquises par le réseau

sont essentiellement stockées dans les poids de ses connexions.

Le Perceptron multicouche est le plus employé des réseaux de neurones arti

ficiels. Ce réseau associe aux entrées les sorties désirées, et de ce fait est appelé

réseau associateur. L'analyse de ce réseau a été effectuée par différents auteurs

qui ont montré ses liens avec la méthode statistique d'analyse discriminante non

linéaire (Thi89] (LD96] (Mao94] [WL90].

Lorsque les sorties désirées sont les entrées mêmes, le réseau est dit autoasso

ciateur. Pour ce type de réseau, une attention particulière est portée aux sorties

des neurones de la couche cachée qui sont en général au nombre inférieur à celui

des entrées et le réseau réalise, alors, une réduction de la dimension. En particulier,

lorsque le nombre des sorties est égal à deux, le réseau effectue une projection plane

non linéaire. Comme tout système non linéaire, il est difficile de comprendre le mé

canisme d'apprentissage des réseaux autoassociateurs. Par contre en linéarisant ses

équations de fonctionnement, on peut donner une signification aux différents poids

ou paramètres du réseau.

Nous proposons d'exploiter à la fois ses propriétés de projection pour visualiser

sur un écran graphique la position courante du fonctionnement de l'éolienne mais

aussi ses propriétés d'autoassociation pour délimiter le domaine du fonctionnement

normal de l'éolienne et vérifier son état courant de fonctionnement.

Un réseau associateur à trois couches est un approximateur universel. Autrement

dit, on peut approximer toute fonction en choisissant convenablement le nombre des

neurones cachées. Or le réseau autoassociateur est constitué d'une juxtaposition de


deux réseaux à trois couches. Pour un nombre de neurones sur la couche cachée

centrale donné, on peut espérer reconstruire toute projection sur cette couche quitte

à voir la 2ème et la 3ème couche cachées de tailles suffisantes [Kra91].

Plusieurs applications ont été proposées, on peut citer :

• Au niveau de l'exploitation de la couche cachée :

Compression d'images [CMZ87],

Projection pour la visualisation,Projection plane pour la classification

interactive [Mao94] [Dao93] [Bet98],

Réduction de la dimension pour rechercher des relations entre les variables

d'entrées du réseau [Kra91].

• Au niveau de l'exploitation de la couche de sortie :

Diagnostic des moteurs [PMD+95], diagnostic de défaillance des cap

teurs [BFC98].

Vérification de la parole [LGS94] [BFG95], vérification des billets de

banque [FGP96] [T095].

Dans ce chapitre, nous nous intéressons au réseau autoassociateur pour exploiter

à la fois ses propriétés de projection afin de visualiser sur un écran graphique la po

sition courante du fonctionnement de l'éolienne et ses propriétés d'autoassociation

pour délimiter le domaine du fonctionnement normal de l'éolienne et vérifier son

état courant de fonctionnement.

Nous présentons tout d'abord deux types d'architectures, un réseau autoassoci

ateur à 3 couches puis à 5 couches. Nous étudierons comment déterminer les poids

du réseau, premièrement, par une décomposition en valeurs et vecteurs propres de

la matrice des observations (ACP) [BK88], et deuxièmement, par l'algorithme de

rétropropagation du gradient stochastique. Ensuite, quelques propriétés du réseau

portant sur l'utilisation ou non des fonctions de transfert non linéaires seront présen

tées. Nous nous intéresserons également à l'optimisation du nombres de neurones


dans les couches cachées par critère informationnel. Enfin, ces architectures seront

appliquées pour le suivi du fonctionnement normal d'une éolienne dans le chapitre

suivant.

Le chapitre est organisé de la façon suivante :

Dans la section 2, nous présentons l'architecture, les équations de fonctionnement

d'un réseau autoassociateur linéaire à trois couches dont les matrices du poids et du

biais sont déterminées par une analyse en composantes principales. Les sections 3

et 4 décrivent respectivement deux autoassociateur non linéaires à 3 et 5 couches.

L'apprentissage est effectué en utilisant l'algorithme de rétropropagation du gradi

ent de l'erreur. Ensuite, dans la section 5, l'optimisation du nombre de neurones

dans la couche centrale de l'autoassociateur à 5 couches est assuré par les critères

informationnels d'Akaike [Aka72].

Au fur et à mesure du développement du chapitre, nous appliquons les différentes

architectures sur un exemple artificiel simulant le fonctionnement d'un système de

deux arbres de transmission en rotation les uns par rapport aux autres.


4.2 Réseau autoassociateur linéaire à trois couches

Dans ce paragraphe nous présentons l'architecture, les équations de fonction

nement et le critère d'erreur du réseau. Pour mettre en évidence le lien avec la

méthode d'analyse en composantes principales, nous reprenons l'analyse effectuée

par Bourlard et Kamp [Bou].

4.2.1 Architecture

On considère un réseau de neurones autoassociateur dont l'architecture est con

stituée de 3 couches (cf. figure 4.1) :

• la couche d'entrée est composée de (N + 1) éléments. A chaque entrée corre

spond une variable dont la valeur est une composante d'un vecteur dit vecteur

observation. Les composantes du vecteur observation sont transmises aux neu

rones de la couche cachée à travers des connexions pondérées. Notons que la

première entrée reçoit toujours la valeur 1 et les poids de ses connexions sont

appelés des biais.

• la couche cachée comporte M neurones, chacun effectue un traitement linéaire

consistant en une sommation pondérée des composantes de l'observation présen

tée à l'entrée du réseau. Le résultat du traitement est transmis aux neurones

de la couche de sortie.

• la couche de sortie comprend N neurones. Chacun d'eux effectue une somma-

tion pondérée des informations reçues à ses entrées.

Soulignons que les éléments de la couche d'entrée du réseau n'effectuent aucun

traitement. De ce fait, ils ne sont pas considérés comme étant des neurones et sont

représentés par des petits cercles sur la figure 4.1.

4.2.2 Equations de fonctionnement

Soit Xn, la nème composante du vecteur observation appliquée à la nème entrée

du réseau, n = 1, ... , N,


'<: :;,: e. ii "' a ~- = Ëi Il ;;;- Ëi n x. Y. ;;;-~ n g- ~ Q. ,..

J <> Q. <> iS ~-

XN YN

FIG. 4.1 : Réseau autoassociateur linéaire à trois couches.

• em, l'entrée totale du mème neurone caché, m = 1, ... , M,

• hm, la sortie du mème neurone caché, m = 1, ... , M,

• sn, l'entrée totale du nème neurone de sortie, n = 1, ... , N,

• Yn, la sortie du nème neurone de sortie, n = 1, ... , N,

• amn, le poids de la connexion entre le mème neurone caché et la nème entrée,

• bnm, le poids de la connexion entre le nème neurone de sortie et le mème neurone

caché,

• {)m, le biais de la couche d'entrée associé au mème neurone caché, m = 1, ... , M,

• On, le biais de la couche cachée associé au nème neurone de sortie, n = 1, ... , N,

• !(·),est la fonction d'activation associée aux neurones de la couche cachée et

aux neurones de la couche de sortie. Ici J(-) est la fonction identité.

La figure 4.2 illustre les notations utilisées dans les différentes équations de fonc

tionnement du réseau.

Equations de la couche cachée :

N

em = LamnXn +{)m, n=l

m=1, ... , M, (4.1)

CHAPITRE 4. RÉSEAL·x DE NEURONES AUTOASSOCIATEURS 60

1

x. Yn

FIG. 4.2 : Notations des poids et des variables du réseau autoassociateur linéaire.

Equations de la couche de sortie :

.\!

Sn= L bnmhm + ()n , m=l

m=1, ... , M.

n= 1, ... , N,

n= 1, ... , N.

(4.2)

(4.3)

(4.4)

Pour un vecteur observation x présenté à l'entrée du réseau, les équations de la

couche cachée et de la couche de sortie s'écrivent sous la forme vectorielle :

e = Ax + {), (4.5)

h =e, (4.6)

où h = (h1 , h2 , ..• , hM f est le vecteur de sortie des neurones cachés.

s =Eh+ 8, (4.7)

y= s. (4.8)

Le réseau reçoit en entrée les composantes des vecteurs observations, les traite et

les résultats en sortie sont comparés aux valeurs présentées en entrée. Les poids et les

biais du réseau, constituant ses paramètres libres, sont modifiés par un mécanisme

d'apprentissage de telle sorte que le réseau établit une fonction identité entre les

entrées et les sorties.


4.2.3 Apprentissage par la méthode d'analyse en composantes

principales

Considérons un ensemble de P vecteurs {x 1 , x 2 , ... , Xp} constituant la base

d'apprentissage du réseau. Le but de l'apprentissage est d'adapter les poids du réseau

de telle sorte que celui-ci fournit en sortie un vecteur y, aussi proche que possible

du vecteur observation x, présenté à son entrée. Le réseau réalise ainsi la fonction

identité.

4.2.4 Critère d'erreur

Soit J l'erreur quadratique entre le vecteur observation x et le vecteur de sortie

y correspondant :

1 2 J=-llx-y!l · 2

Les poids optimum du réseau sont donc ceux qui minimisent ce critère.

(4.9)

Le problème de l'apprentissage devient un problème de minimisation d'une erreur

quadratique dont la solution peut être obtenue, soit par la méthode d'analyse en

composantes principales que nous décrivons par la suite, soit par. l'algorithme de

rétropropagation du gradient de l'erreur.

Soient X = [x11 x 2 1 ... J Xp] la matrice des observations de dimension N * P,

formée par les P vecteurs x de la base d'apprentissage, H = [hd h 2 J ... J hp] la

matrice des réponses des P neurones de la couche cachée correspondant aux vecteurs

observations, de dimension A1 *pet Y= [y1 J y 2 J ... J yp]la matrice des P réponses

des neurones de la couche de sortie du réseau, de dimension N *P.

Les équations de fonctionnement du réseau (4.5) à (4.8) deviennent :

(4.10)

H=E, (4.11)

( 4.12)


Y=S, (4.13)

où v est un vecteur de dimension P dont les éléments sont tous égaux à 1.

Le critère d'erreur totale Jr calculé sur toute la base d'apprentissage peut être évalué

par l'équation suivante :

1 2 Jr (A, B, il, 0) = 2IIX- Y li . (4.14)

4.2.4.1 Calcul des biais de la couche cachée

Utilisant l'équation (4.14), le critère d'erreur des moindres carrés Jr peut être

réécrit de la façon suivante :

Le calcul de la sensibilité du critère Jr par rapport à () donne :

ôJr ô(} =(X- BH) (-v), (4.16)

Comme vT v= P, on obtient :

8Jr oB =PO- (X- BH) v= 0 . (4.17)

Donc, la valeur (} minimisant ce critère est :

~ 1 (} = p (X- BH) v . ( 4.18)

Rôle du biais: En substituant l'équation (4.18) dans (4.15), on obtient:

J = ~IIX _ Xvvr _ BH BHvvT ll2 T 2 p + p ' (4.19)

Posons X'= X(Ip- vvT 1 P) et H' = H(Ip- vvT 1 P), on obtient ainsi l'équation

suivante:

J(A, B, iJ, 9) = ~IJX'- BH'W, ( 4.20)

où vvT est une matrice dont tous les éléments sont égaux à 1 alors que vT v est un


scalaire : vT v = P.

Par conséquent le rôle du vecteur biais de la couche cachée (} est de ramener le

problème d'optimisation quadratique sur l'ensemble des observations non centrées

à un problème d'apprentissage avec des observations centrées, doue de moyennes

nulles.

4.2.4.2 Calcul des poids des connexions couche cachée - couche de sortie

La couche cachée étant une couche de réduction de la dimension, la matrice des

poids couche cachée-couche de sortie B est d'ordre M < N.

L'expression ( 4.20) montre que le produit BH' minimisant le critère Jr est la

meilleure approximation d'ordre lv! de X' au sens de la norme Euclidienne [BK88].

L'estimation des poids bnm de la matrice B est simplement obtenue par une

décomposition de la matrice de covariance des observations en valeurs - vecteurs

propres [BK88], soit :

( 4.21)

où UN (res p. VN) une matrice de passage de dimension N * N (res p. P * N) formée des

vecteurs propres normalisés de X' X'T (resp. X'T X') associés aux valeurs propres

ordonnées par valeurs décroissantes : À1 2: À2 2: · · · 2: ÀN.

L-N= diag[a1 , a2 , • • • , aN] est une matrice diagonale d'éléments an=~-

Pour simplifier, nous supposons que X est une matrice de rang plein (i.e. que toutes

les valeurs propres sont non nulles).

Selon [GL83, Ste73], la meilleure approximation d'ordre M de X' est obtenue

en gardant les M plus grandes valeurs propres, soit :

( 4.22)

avec L-M = diag[a1, a2 , • • • , aM] où les deux matrices de passage U M et VM sont

constituées des M premiers vecteurs propres de UN et VN. ~ 1 ~

Par conséquent, les matrices H et B sont déduites de l'équation ( 4.22) par :

(4.23)


(4.24)

où Q est une matrice AI * A1 orthogonale non singulière arbitraire vérifiant QT Q =

lM. En particulier, si Q = lM, les poids de la couche cachée sont les M premiers

vecteurs propres de la matrice des observations X'.

Remarque : Les expressions optimales des poids et biais de la couche cachée -

couche de sortie dans les équations (4.18) et (4.24) ont été déduites par décomposi

tion en valeurs - vecteurs propres de la matrice des observations X', indépendam

ment des réponses des neurones cachés du réseau et par conséquent, indépendam

ment des fonctions d'activation utilisées dans les neurones de la couche cachée.

Cependant, dans le cas où les neurones de la couche de sortie sont non linéaires, les

résultats précédents ne sont plus valables.

4.2.4.3 Calcul des poids des connexions couche entrée-couche cachée

En multipliant les deux membres de l'équation (4.11) par le terme (l -vvT / P) qui

permet de centrer les deux matrices X et H, nous devons ainsi résoudre l'équation

des deux variables A et {) suivante :

(4.25)

où encore :

H' = AX' + {)vT (lp- vvT /P) . (4.26)

Comme vT v = P, le second terme du membre de droite de l'équation disparaît. On

peut donc obtenir AX' indépendamment du choix de{) :

AX' = H'. (4.27)

Si on prend en compte l'expression de H' donnée dans l'équation (4.23) on obtient:

(4.28)

Comme la matrice de passage UM vérifie l'équation UitUM =lM, et en prenant en

compte l'équation (4.21), on peut voir que:

(4.29)


Soit alors :

AX' = QUM X' . (4.30)

Finalement, la matrice des poids optimale couche d'entrée - couche cachée min

imisant le critère d'erreur totale est donnée par :

A T A= QUM . (4.31)

Remarque:

A partir de ce résultat, on peut déterminer dans le cas d'une fonction d'activation

linéaire, la valeur optimale du vecteur biais de la couche cachée O. Pour cela, il suffit

d'intégrer dans l'équation (4.18) les résultats des équations (4.11), (4.24) et (4.31).

On obtient ainsi l'équation suivante :

( 4.32)

où J.Lx =Xv/Pest le vecteur moyenne des observations de dimension N.

Ainsi, pour un choix arbitraire du vecteur de biais d'entré D, le vecteur de biais

de la couche cachée Ô est ajusté selon l'équation ( 4.32) qui assure une égalité entre

le vecteur moyen des observations et le vecteur moyen des réponses du réseau pour

chaque observation présentée (expliquer!).

Récapitulatif du calcul direct des poids du réseau :

Après une décomposition en valeurs- vecteurs propres de la matrice centrée X', les

équations suivantes donnent les solutions optimales pour les différentes matrices A,

B, {) et (} du réseau autoassociateur linéaire.


• On calcule X'= X(Ip- vvT /P),

• On déduit U M et V M par une décomposition en valeurs-vecteurs propres : X' =

uM~Mvz;,

• Le choix de Q est arbitraire, on peut prendre Q = IM·

• Â = QU'}; = U'E,

• Ê = U MQ-l = U M,

• J est arbitraire. En particulier, on peut prendre le vecteur nul.

La méthode de calcul des poids décrite ci-dessus est une méthode bien connue

en algèbre linéaire [BK88]. Elle consiste à déterminer les vecteurs poids à partir

d'une procédure de calcul des valeurs - vecteurs propres de la matrice des données

d'apprentissage. Toutefois, la mise en oeuvre de cette méthode hors-ligne nécessite

des hypothèses de travail telles que la linéarité des fonctions d'activation et la non

singularité de certaines matrices. Or, en général, on ne possède aucune connaissance

sur la structure des observations ni sur les propriétés de l'ensemble d'apprentissage.

Dans ces conditions, l'algorithme de rétropropagation du gradient est mieux adapté,

car il peut être mis en oeuvre sans aucune hypothèse particulière sur les données ni

sur la nature des fonctions d'activations.

Dans la suite du travail, on intègre les biais dans les matrices des poids.


Reprenons l'exemple du signal simulé décrit dans le chapitre précédent représen

tant un système de deux arbres de transmission en rotation les uns par rapport aux

autres. Le signal est composé d'un mélange de 3 sinusoïdes et d'un bruit gaussien de

moyenne nulle et d'écart type égale à 1. La fréquence d'échantillonnage a été fixée

à 3KHz.


Pour constituer la base d'apprentissage et de test du réseau, nous avons réduit le

spectrogramme du signal illustré dans la figure 3.4 en 5 bandes : trois bandes étroites

centrées sur les fréquences à surveiller séparées par deux bandes larges. Le choix de

la largeur des bandes étroites est fonction de la résolution du spectrogramme. Dans

notre cas, la résolution est égale à R = fe/N = 3000/1024 c:::: 3Hz. Une étude des

fluctuations des fréquences principales fi, i = 1, 2 et 3 au cours du temps nous a

révélé que ces fréquences prennent des valeurs comprises entre fi + 6fi et fi - 6fi,

avec 6fi = R. Donc, pour assurer la présence des pics à surveiller au sein des bandes

étroites, nous avons fixé la taille d'une bande étroite à 2 * 6fi· La figure 4.11 montre

l'allure d'un spectre réduit.

o.oa.----.-----.-------.------.-----.....---.

0.07

0.06

0.01

3 5 Numéro de la bande, i

FIG. 4.3 : Allure d'un spectre réduit en 5 bande du signal simulé.

A partir du spectrogramme réduit à 5 bandes selon la démarche ci-dessus, nous

générons un ensemble d'apprentissage et de test de 290 spectres chacune. Autrement

dit, nous disposons d'une matrice X de données de 5x290 éléments.

Nous considérons un réseau de neurones autoassociateur linéaire d'architecture

5x2x5. L'algorithme du calcul direct des poids du réseau, basé sur une analyse en


composantes principales, permet d'obtenir respectivement les valeurs propres et les

vecteurs propres consignés dans le tableau de la figure 4.12. Notons que le plan

principal correspondant aux deux valeurs propres maximales explique 78.3% de l'in

formation totale des données.

Valeurs propres Quantité d'informations expliquée

1.9 * 102 45.9%

1.3 * 102 32.4%

FIG. 4.4 : Les 2 premières valeurs propres et le pourcentage de la variance totale des obser

vations expliquée par chaque valeur propre.

Une fois la matrice de poids et de biais déterminées, nous nous intéressons aux

sorties des deux neurones de la couche cachée centrale définissant les axes du plan

de projection. Nous présentons successivement les observations de la base d'appren

tissage et de test à l'entrée du réseau. La figure 4.5 montre que les projections des

deux bases se superposent et se regroupent à l'intérieur d'un domaine qui peut être

vu comme un domaine de fonctionnement normal du système à surveiller.

Les erreurs de reconstruction par bande sont données sur la figure 4.6. On re

marque que l'erreur au niveau des bandes étroites est faible. Par contre, l'erreur au

niveau des bandes larges est voisin de 1, ce qui signifie que le réseau fournit en sortie

la valeur moyenne de l'énergie dans ces bandes.

CHAPITRE 4. RÉSEAUX DE NEURONES AUTOASSOCIATEURS

-20

-30

"' :1!! M -4o

'" ê "' ~-50

~ § -60 a. . ., a:

Réponses du neurone caché 1

0 0

0·

*

FIG. 4.5 La réponse des sorties de la couche centrale d'un autoassociateur linéaire.

~ 0.5

2 3 Numéro de la bande

Phase d'apprentissage Phase de test

4 5

69

FIG. 4.6 : Les erreurs de reconstruction par bande obtenues au n1veau des sorties de l'au-

toassociateur linéaire à 3 couches.


4.3 Réseau autoassociateur non linéaire à 3 couches

4.3.1 Architecture

L'architecture du réseau autoassociateur non linéaire est similaire à celle du

réseau linéaire du paragraphe précédent. Les fonctions d'activation des neurones

sont par contre non linéaires.

FIG. 4.7 : Réseau autoassociateur non linéaire à trois couches.


Rappelons que x= (x1 , ... , XN )T représente une observation présentée à l'en

trée du réseau et que y = (y1 , ... , YN)T est la sortie correspondante. Soit h = (h1 , ... , hM { la sortie des neurones de la couche cachée. Les équations de propa

gation en avant du réseau sont données par les deux équations suivantes :

N

em = LamnXn, n=l

m=l, ... , M.

(4.33)

(4.34)


x.

M

Sn= Lbnmhm, m=l

Yn = J (sn), n = 1, N.

Y.

71

( 4.35)

( 4.36)

FIG. 4.8 : Notations des poids et des variables du réseau autoassociateur non linéaire.

4.3.3 Apprentissage par la méthode de rétropropagation du

gradient de l'erreur

Le principe de l'apprentissage par la méthode de rétropropagation du gradient

de l'erreur est de présenter les vecteurs observations de manière aléatoire et répéti

tive à l'entrée du réseau. On calcule les sorties du réseau et on les compare aux

sorties désirées qui sont, dans notre cas, égales aux entrées du réseau. L'erreur entre

les sorties désirées et les sorties calculées par le réseau est utilisée pour adapter les

différents poids des connexions.

Parmi les variantes de l'algorithme de rétropropagation du gradient, deux sont

les plus utilisées. Le premier algorithme consiste à minimiser le critère d'erreur

totale calculé après une présentation de toute la base d'apprentissage. Le second,

que nous allons détailler dans le paragraphe suivant, minimise le critère d'erreur

partielle calculé après chaque présentation d'un nouveau vecteur observation de la

base d'apprentissage.


4.3.4 Gradient du critère d'erreur partielle

Le critère d'erreur partielle J calculé après chaque présentation d'une observation

x est:

( 4.37)

En substituant Yn donnée par l'équation ( 4.36) dans l'équation ( 4.37) et en utilisant

les équations (4.33)-(4.35) on obtient:

( 4.38)

4.3.5 Adaptation des poids des connexions couche cachée

couche de sortie

La sensibilité du critère d'erreur par rapport aux poids des connexions couche

cachée-couche de sortie du réseau s'écrit :

aJ aJ ayn asn ____ *_* __ abnm - ayn asn abnm '

D'après l'équation (4.37), on a:

L'équation ( 4.36) donne :

aJ -a = - (xn - Yn) , Yn

ayn =J' ( ) a Sn '

Sn

Ensuite, d'après l'équation (4.35), on obtient:

(4.39)

(4.40)

( 4.41)

( 4.42)

La sensibilité du critère d'erreur par rapport aux poids bnm est donc donnée par :

( 4.43)


On en déduit, la règle d'adaptation des poids du réseau :

aJ bnm(t + 1) = bnm(t) - 17(t)~ ,

U nm ( 4.44)

Par conséquent, à l'itération t + 1, l'équation permettant l'ajustement des poids

des connexions couche cachée-couche de sortie après une présentation d'un vecteur

observation x peut être formulée comme suit :

1 bnm(t + 1) = bnm(t) + 17(t) (xn(t)- Yn(t)) J' (sn(t)) hm(t) 1 (4.45)

4.3.6 Adaptation des poids des connexions couche d'entrée

couche cachée

De la même manière, on calcule la sensibilité du critère d'erreur par rapport aux

poids des connexions couche d'entrée-couche cachée :

é)J aJ ayn 8sn --=-*-*--8amn ayn asn 8amn '

( 4.46)

(4.47)

a::. .. ~ -J'(em)Xn (~ (xn- Yn) f'(s,.)bnm) ( 4.48)

On en déduit la loi d'adaptation des poids:

llmn(t + 1) ~ llmn(t) + q(t)f'(em)xn (~(x,. -y,.)j'(s .. )bnm) ( 4.49)

Dans le cas où la fonction d'activation est une sigmoïde, on a :

ayn 1 ) ( 1 ) 1

asn = f (sn = 1 + e-Sn = Yn(1- Yn)· (4.50)

Dans le cas de fonctions d'activation de forme tangente hyperbolique, on a :

0Yn - JI( ) - ( 1 - e-Sn ) 1 - - 2 - Sn - -1 Yn-

OSn 1 + e-Sn (4.51)


4.3. 7 Comparaison entre les réseaux autoassociateurs linéaires

et non linéaires

Après avoir présenté les réseaux autoassociateurs linéaires ct non linéaires, la

question qui se pose est qu'apporte la non linéarité dans le problème d'autoassocia

tion?

Définissons ce que signifie la notion d'autoassociation (BFG95].

Définition 4.1. Soit é un réel positif, le vecteur observation x de dimension N est

dit é -autoassocié s'il vérifie la relation suivante :

llx- Ylloo < é

JJyJJoo

où la norme infinie du vecteur x est donnée par llxlloo sortie correspondante du réseau.

Gori et al. ont établit le théorème suivant :

(4.52)

sup (xn), y étant la n=l, ... ,N

Théorème 4.1. Considérons un autoassociateur non linéaire à L couches avec des

neurones de sortie linéaires. Si un vecteur observation est é-autoassocié alors

(4.53)

le vecteur observation Àx n'est pas é-autoassocié.

Par conséquent, l'autoassociateur non linéaire, grâce à la présence de fonctions

d'activations non linéaires sur ses couches cachées, autoassocie les groupements ou

classes naturellement présents dans l'espace d'observation. Notons que, dans le cas

d'un autoassociateur linéaire, la propriété précédente n'est plus valable. En d'autres

termes, si une observation x est é-autoassocié alors Àx est é-autoassocié quelque soit

le choix de À.


Une implication pratique de ce résultat est que l'autoassociateur non linéaire se

révèle être mieux adapté aux applications dans lesquelles nous avons besoin d'ef

fectuer un groupement dans l'espace des observations.

Lastrucci et al. ont utilisé cette propriété pour la vérification de la parole [LGS94J

où un réseau autoassociateur a été utilisé pour modéliser le signal de parole. Frosini et

al. ont appliqué les réseaux autoassociateurs pour la détection de faux billets [FGP96J.


Reprenons le même exemple décrit dans la section précédente, et considérons un

réseau autoassociateur non linéaire à 3 couches d'architecture 5x2x5. La fonction

d'activation des neurones cachés est de type tangente hyperbolique et celle des neu

rones de sorties est linéaire. La base d'apprentissage X est normalisée entre -1 et 1

et l'algorithme de rétropropagation du gradient est utilisé avec un pas d'adaptation

égale à 0.01. On appelle itération la présentation de toutes les observations de la

base d'apprentissage.

La figure 4.9 illustre la projection sur le plan défini par les sorties des neurones

de la couche cachée, des ensembles d'apprentissage et de test qui se superposent

et se situent à l'intérieur d'un carré de côté 2 défini par les limites de la fonction

d'activation tangente hyperbolique. Les erreurs de reconstruction par bande sont

données sur la figure 4.10, on peut remarquer que les bandes étroites sont bien

reconstruites. Par contre, au niveau des bandes larges, les erreurs reste toujours non

négligeable.


• Base d'apprentissage 0 Base de test

0

• CP .oo

0 0

0

0

-0.2 0

* -0.4 0 .. • •

* • 0

0

-1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -o.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

FIG. 4.9 La réponse des sorties de la couche centrale d'un autoassociateur non linéaire à 3

couches.

.g 2 ~ 1 .$ ... ~ g 0.8

5 ti 2 ~ 0.6

~ ~ ~ 0.4

w

0.2

3 Numéro de la bande

FIG. 4.10 : Les erreurs de reconstruction par bande obtenues au n1veau des sorties de

l' autoassociateur non linéaire à 3 couches.


4.4 Réseau autoassociateur non linéaire à cinq couches

4.4.1 Architecture

L'architecture du réseau autoassociateur comprend cinq couches (cf. figure 4.11),

soit une couche d'entrée et une couche de sortie comportant chacune N neurones

et trois couches cachées ayant respectivement H 1 , H2 et H3 neurones. La fonction

d'activation des neurones de la couche cachée centrale et de la couche de sortie

est linéaire, par contre la fonction d'activation des neurones de la première et la

troisième couches cachées sont de type tangente hyperbolique.

L'observation présentée à l'entrée du réseau est aussi présentée comme sortie

désirée. De ce fait, le réseau doit fournir en sortie une estimation des observations

présentées à son entrée. La première et la troisième couche cachée ont souvent le

même nombre de neurones.

FIG. 4.11 : Réseau de neurones autoassociateur à trois couches cachées.



A la présentation d'une observation x à l'entrée du réseau, les équations des

sorties des neurones de la zème couches en fonction des neurones de la ( l - 1 )ème

couche sont données par (cf. figure 4.12) :

où

(

n(I-IJ ) . = J "'""" (/) (1-l)

YJ ~ WJ! Yt ' i=l

l = 1, 0 0 0' 4, ( 4.54)

• y~o) = .Tn, n = 1, ... , N, représentent les composantes du vecteur observation

présentée à l'entrée du réseau,

• y~4 ), n = 1, ... , N, représentent les composantes de l'estimation x obtenue

à la sortie du réseau,

• n(l-I) désigne le nombre de neurones sur la couche (l- 1),

• J(-) est la fonction d'activation des neurones.

neurone i neurone j

Couche/-/ Couche 1

FIG. 4.12 Connexion du ième neurone de la couche (l - 1) vers le ime neurone de la

couche (l).

Comme les fonctions d'activation des neurones sont des fonctions sigmoïdes, les

observations doivent être normalisées pour se situer à l'intérieur d'un hypercube de

côté unité avant d'être exploitées pour l'apprentissage.


4.4.3 Apprentissage par rétropropagation du gradient de l'er-

re ur

Pour apprendre une tâche à un réseau, on doit ajuster au fur et à mesure les

poids des connexions de chaque neurone afin de minimiser la différence entre la

sortie désirée et la sortie calculée par le réseau. Cette minimisation est obtenue

par un calcul de la dérivée du critère d'erreur par rapport aux poids du réseau. La

méthode la plus utilisée est la rétropropagation du gradient de l'erreur.

4.4.3.1 Gradient du critère d'erreur partielle

Soit J (~V) le critère d'erreur partielle défini comme le carré entre la sortie désirée

x qui est aussi l'entrée du réseau et la sortie estimée par ce réseau y :

1 1 N J(lV) = 2llx(t)- y(t)ll 2 = 2 L (xn- Yn)2

, (4.55) n=l

La règle d'adaptation des poids w]~) consiste à calculer la sensibilité du critère

d'erreur J (W) par rapport aux poids du réseau :

1 (t) âJ (W) wji(t + 1) = wji (t) -1] (l) ,

ÔW·· Jt

(4.56)

Le terme f)J (~) est déduit des équations ( 4.54) à ( 4.55) par la règle de rétropropÔW·· Jt

agation du gradient [RHW86].

A partir des équations ( 4.54) à ( 4.56) on déduit, l'équation d'adaptation des

poids dite règle delta généralisée :

(4.57)

• Pour les poids aboutissant à la couche de sortie l = 4 :

n= 1, ... , N, (4.58)

• Pour les poids aboutissant à une couche cachée l, l < 4 :

n(l-1)

b~)(t) =j' (y~4)) :L bkl+l)(t) Wk~+l)(t). (4.59) k=l


Algorithme d'apprentissage :

1. Initialiser les poids du réseau aléatoirement à des valeurs voisines de O. Fixer le

coefficient d'apprentissage TJ et le nombre maximal d'itérations,

2. Choisir de façon aléatoire une observation x de la base d'apprentissage et la

présenter au réseau,

3. Propagation en avant : Calculer les différentes sorties du réseau données par

l'équation (4.54),

4. Actualiser les poids du réseau (les équations (4.57) à (4.57),

5. Incrémenter t (t=t+1) et aller en 2 jusqu'à ce que l'erreur est faible ou la valeur

maximale des itérations est atteinte.

4.4.4 Optimisation de l'architecture du réseau

Dans un Perceptron multicouche autoassociateur, le nombre des neurones de la

couche d'entrée est égal au nombre des neurones de la couche de sortie qui est aussi

égal à la dimension N de l'espace d'observation. Comme le nombre des neurones sur

la couche de projection est peut être fixé à deux ou à trois, seuls les nombres des

neurones de la première et la troisième couches cachées sont inconnus. Pour simpli

fier le problème on impose que les deux couches ont le même nombre H de neurones

et nous proposons d'optimiser ce nombre. L'une des méthodes permettant de choisir

le nombre H de neurones des couches cachées consiste à utiliser des fonctions exp

rimant un compromis entre le nombre total des poids du réseau et le logarithme de

l'erreur moyenne de reconstitution des observations. Kramer a utilisé deux fonctions

proposées par Akaike dans le cadre de l'identification des séries temporelles [Kra91J :

l'erreur de prédiction finale (FPE pour Final Prediction Error) :

1+~

( N. ) FPE(H) = E x~ ,

1-NP

(4.60)


et le critère informationnel d'Akaike (AIC pour Akaike Information Criterion) [Aka72J:

- Nw AIC(H) = ln(E) + 2 NP' (4.61)

OÙ:

• ln(·) est le logarithme naturel,

• Ë est la fonction erreur moyenne définie par :

- 1 N D A 2

E = ND L L (Xnd- Xnd) ( 4.62) n=l d=l

• NP représente le nombre total des poids du réseau.

• N et P sont respectivement la dimension et le cardinal de la base d'appren

tissage.

Nous avons utilisé ces fonctions pour optimiser l'architecture du réseau autoas

sociatif. Le principe consiste à faire varier le nombre de neurones sur la première et

la troisième couche cachée et à calculer les valeurs de AIC et FPE pour ce nombre

de neurones. Le nombre de neurones minimisant ces deux fonctions est retenu [Bet

95], [Ham 95].


4.4.5.1 Optimisation de l'architecture

Nous considérons un réseau autoassociateur à 5 couches. Rappelons, la fonc

tion d'activation des neurones de la couche centrale et ceux de la couche de sortie

est linéaire, par contre la fonction de la première et la troisième couche cachée est

non linéaire et de type tangente hyperbolique. L'algorithme de rétropropagation du

gradient est utilisé avec un pas d'adaptation égal à 0.01. L'optimisation de l'archi

tecture du réseau est effectuée en faisant varier le nombre H des neurones cachés et

en calculant les critères AIC et FPE pour chaque nombre. Le nombre optimum est

celui qui correspond à la fois au minimum du critère AIC et au maximum du critère

FPE. Les figures 4.13(a) et 4.13(b) montrent l'évolution des critères FPE et AIC en

fonction du nombre de neurones H. On remarque que, dans les deux cas, l'optimum


est obtenu pour H = 4.

Les figures 4.14 et 4.15 montrent respectivement la projection de la base d'ap

prentissage et de test et les erreurs de reconstruction par bande obtenues en utilisant

un réseau autoassociateur non linéaire à 5 couches avec 4 neurones dans la couche

centrale.

~4.9

i 0 4.8

•.s,!-----7----o------.~--7, --~,--~--~_j Nombre de neurones (HJ

(a)

~-. ----~--~~--~~--~~ 1 1

-~~

1 t -·n-

~ -·JO~ l

-·...al-

-·-o:'--~-~~, -~, --~, -~~-_j

Nombril de~ (Hl

(b)

FIG. 4.13 : L'évolution des critères AIC (figure (a)) et FPE (figure (b)) en fonction du

nombre de neurones H.


• Base d'apprentissage o Base de test

0

* 0 * 0

"' 0 .., ~ 0

rl "' ê ::>

"' 0.5 c: ::> * * .., "' lJl c: 0 a. .., a:

* 0

*

-o.:,t._ _________ --:o-'-.5----------'-o----------'o.5 Réponses du neurone caché 1

FIG. 4.14 La réponse des sorties de la couche centrale d'un autoassociateur non linéaire à

5 couches.

~ 0.4

w

02

2 4 5 Numéro de la bande

FIG. 4.15 : Les erreurs de reconstruction par bande obtenues au n1veau des sorties de

l'autoassociateur non linéaire à 5 couches.


4.4.5.2 Simulation d'une dérive de fonctionnement

Pour mettre en évidence l'intérêt de notre approche de suivi de fonctionnement

par visualisation plane et reconstruction par bande, nous allons étudié les réponses

du réseau autoassociateurs non linéaires à 5 couches lors de l'apparition d'une com

posante perturbatrice simulant ainsi une dérive du fonctionnement du système de

deux engrenages. Nous allons considéré deux cas de figures : La composante pertur

batrice est situé au sein d'une bande étroite numéro 1 (resp. large numéro 2) à la

fréquence JE (resp. h).

Les amplitudes et les pourcentages d'énergie apportée par la composante pertur

batrice dans les bandes étroite et large sont résumés dans le tableau de la figure 4.16.

Nous avons crée deux bases de test constituées chacune de 290 observations.

JE= 550Hz h =650Hz

Aper 0.5 * A1 1 * A2

Eper 16% * E1 10% * E2

FIG. 4.16 : Pourcentage d'énergie apportée par la composante perturbatrice au sein d'une

bande étroite et large.

Dans le cas où la composante perturbatrice est situé au niveau de la bande

étroite : on constate que l'ensemble des projections de la base de tests notées o

sont décalés par rapport aux projections des observations de la base d'apprentissage

(cf. figure 4.17). On peut noter aussi une augmentation considérable, au niveau des

erreurs de reconstruction par bande, lors de la présentation de la base de test (cf.

figure 4.18).

Dans le cas où la composante perturbatrice est situé au niveau de la bande large :

les projections des deux bases se superposent (cf. figure 4.19 ), par contre, au niveau

des erreurs de reconstruction, on peut noter la présence d'une légère augmentation

au niveau de la bande numéro 2 (cf. figure 4.20).


"' . ., M "' c: e " "' c:

" , "' ~ ! a:

-0.5

-1L-----L-----~----~-----L----~~--~----~L-----~----~ -1 -0.8 -0.6 -0.4 -o.2 0 0.2 0.4 0.6

Réponses du neurone caché 1

85


5 couches.

1.2

.g 2 1

8. .$ .!!1

~ 0.8 g 6 u r-6 ~0.4 ~ w

Numéro de la bande


4

FIG. 4.18 : Les erreurs de reconstruction par bande obtenues au niveau des sorties de



2

1.5

il :'l "' c 2 " g? 0.5

" "0

"' ~ c 0 a. .., 0 a:

-0.5

-1 -1

* 1.,

-0.8

• 0

-o.6 -0.4 -0.2 Réponses du neurone caché 1

0 0.2 0.4 0.6

86


5 couches.

12

j ~ 1

~ n; E i5 0.8 c

g il ~ 0.6

~ -l'l

~ w

0.2


FIG. 4.20 : Les erreurs de reconstruction par bande obtenues au niveau des sorties de

l' autoassociateur non linéaire à 5 couches.


4.5 Conclusion

Nous avons présenté trois réseaux autoassociateurs pour le suivi de fonction

nement par projection plane et par reconstruction des entrées. Le premier est un

autoassociateur linéaire dont l'apprentissage est direct et déduit des méthodes de

l'algèbre linéaire. Ce réseau réalise une analyse en composantes principales. Le sec

ond autoassociateur est non linéaire et est à trois couches. Son apprentissage est

effectué par la méthode de rétropropagation de l'erreur. Ce type de réseaux apporte

peu d'améliorations par rapport à l'autoassociateur linéaire. Le réseau autoassoci

ateur à cinq couches présente, par contre, de nettes améliorations en projection et

reconstruction par rapport aux deux premiers.

Les trois réseaux ont été appliqués sur un signal simulé pour la vérification du

fonctionnement normal et pour la détection d'un défaut pouvant apparaître sur une

bande étroite ou large du spectre du signal. Les projections obtenues par le réseau

à cinq couches différencient bien la classe de fonctionnement normal de la classe de

défaut. De plus les reconstructions obtenues par ce réseau permettent de localiser le

défaut et quantifier sa gravité.

Les résultats obtenus par visualisation plane offrent un suivi interactif de l'é

tat de fonctionnement du système à surveiller qui a l'avantage de montrer sur un

écran graphique l'état courant. Cet état manifesté par un point sur l'écran peut se

situer dans le domaine normal ou dériver vers une situation anormale. Par contre,

l'inconvénient de la projection plane est que deux points loin dans l'espace multidi

mensionnel peuvent être représentés par deux points voisins sur le plan de projection.

De plus la méthode ne nous renseigne pas sur la gravité du défaut ni sur sa local

isation dans la bande de fréquence dans laquelle il apparaît. Pour compléter notre

démarche, il est important d'évaluer les erreurs de reconstruction sur chaque bande.

Le chapitre suivant traite le cas d'une application réelle de suivi de fonction

nement d'une éolienne.

Chapitre 5

Suivi de fonctionnement de l'éolienne

p;:tr réseaux de neurones

autoassociateurs

5.1 Introduction

L'éolienne dispose d'un système de commande qui oriente la nacelle et les pales

dans la direction du vent afin d'optimiser l'énergie produite. De plus, un disposi

tif de sécurité permet à l'éolienne de produire une énergie de qualité satisfaisante

tout en la protégeant des conditions climatiques extrêmes. Ce dispositif compare la

vitesse du vent à des seuils limites. Pour un vent faible inférieur à 5 m/s, l'automate

découple l'éolienne du réseau électrique alors que pour un vent fort supérieur à 18

m/s l'éolienne est mise en arrêt en position drapeau.

Cependant, ce dispositif de sécurité, basé sur la simple comparaison des sig

naux des capteurs à des valeurs limites, est loin d'être satisfaisant pour détecter des

pannes naissantes ou évolutives. Pour cela, nous proposons d'analyser, au moyen

de techniques sophistiquées de traitement de signal, les vibrations des différents

composants afin de détecter toute dégradation pouvant affecter le fonctionnement

normal. En particulier, nous nous sommes intéressés aux deux composants les plus

CHAPITRE 5. SUIVI DE FONCTIONNEMENT DE L'ÉOLIENNE PAR RNA89

sensibles qui sont le multiplicateur et la génératrice. Pour cela, nous avons installé

deux accéléromètres sur le multiplicateur et un autre sur la génératrice.

Comme il est difficile, voire dangereux, de créer une panne sur un système réel

en pleine production, notre approche de suivi de fonctionnement est basée sur la

modélisation de son état normal.

Pour caractériser ce fonctionnement normal, une base de données de signaux de

vibrations enregistrés dans différentes conditions climatiques a été constituée. Suite à

l'analyse de cette base, nous avons obtenu un ensemble de spectrogrammes représen

tant le fonctionnement normal. Cependant, ces spectrogrammes sont trop riches en

information pour être directement exploités par un système de suivi automatique.

Pour cela, nous avons repéré les fréquences d'amplitudes les plus significatives et

défini des bandes d'incertitude autour de celles-ci.

La surveillance automatique de l'éolienne revient alors à suivre l'évolution des

énergies dans chacune de ces bandes de fréquences. Pour ce faire, plusieurs archi

tectures des réseaux autoassociateurs ont été employé pour mémoriser les différents

spectres correspondant à différentes situations de fonctionnement normal de l'éoli

enne. Nous proposons d'exploiter à la fois:

• ses propriétés de projection pour visualiser sur un écran graphique la position

courante du fonctionnement de l'éolienne [BEBH98] [NEG+99],

• ses propriétés d'autoassociation pour délimiter le domaine du fonctionnement

normal de l'éolienne et vérifier son état courant de fonctionnement. En fait, la

comparaison entre les valeurs des entrées et des sorties du réseau permet de

calculer les erreurs de reconstruction afin de vérifier si le spectre correspond

ou non à un fonctionnement normal [EBPH], [EBH99], [HB95] et [BEHP98].

Pour mettre en évidence l'intérêt de cette approche, nous avons procédé à des

expériences en simulant des situations de dégradations par génération artificielle de

certaines fréquences qui sont ajoutées aux signaux réels.


5.2 Constitution de la base d'apprentissage et de

généralisation

Nous allons appliquer différentes architectures neuronales sur les trois signaux

de vibrations issus des trois accéléromètres installés sur le multiplicateur de vitesse

en positions axiale et radiale et sur la génératrice en position axiale.

Pour les trois capteurs, nous considérons deux bases de données. La première

base d'apprentissage est constituée de 24 enregistrements de 15 secondes chacun,

soit environ 470Mo de données à traiter, sur une période de 3 jours. La seconde

base, dite base de test ou de généralisation, est constituée de 24 enregistrements de

15 secondes chacun, étalés sur une période de 15 jours. Ces enregistrements sont

collectés en phase d'exploitation de l'éolienne, c'est à dire lorsqu'elle est connectée

au réseau EDF. En effet, la procédure d'acquisition événementielle déclenche l'en

registrement automatique des données, pendant une durée de 15 secondes, lorsque

l'éolienne fournit un courant dans le réseau électrique EDF.

Nous supposons que ces enregistrements sont représentatifs au fonctionnement

normal de la machine.

5.2.1 Réduction des spectrogrammes des signaux de vibra

tions de l'accéléromètre installé sur le multiplicateur

en position axiale

Nous considérons les signaux de vibrations issus de l'accéléromètre installé sur le

multiplicateur en position axiale. Rappelons que la fréquence d'échantillonnage fe a

été fixée à 31KHz.

Pour déterminer la densité spectrale d'énergie du signal, nous avons utilisé une

fenêtre de Hanning de taille N = 215 = 32768 échantillons, ce qui revient à calculer


le spectre sur une durée un peu plus d'une seconde (cf. figure 5.1). La résolution

fréquentielle est donnée par :

R =fe/Ne::::. 1Hz.

Par conséquent les fréquences qui sont inférieures à la résolution ne seront pas

décelées.

0.025

N

~ 0.02 c "' "' ·~

"' c ... 'b 0.015

"' 1!! i "' !!! <n 0.01 c c3

555 680 850 1 1 os 2210 2360 Fréquence en (Hz)

FIG. 5.1: Densité spectrale d'énergie obtenue en utilisant une fenêtre de Hanning comprenant

215 échantillons, la fréquence d'échantillonnage est de 31KHz.

Comme le spectre est trop riche en information, nous avons effectué un "zoom"

sur 4 zones de fréquences :

• [0 - 500]Hz,

• (500 - lOOO]Hz,

• (1000- 1500]Hz et

• [1500 - 2400]Hz.

Les densités spectrales d'énergie et les spectrogrammes correspondants à ses 4 zones

sont illustrés sur les figures 5.2 à 5.9.


N

i c: "'

x10-3 2.5

2

·ê» 1.5

"' c: .., 'o

"' fi tl "' g. !!! ·;;; c: ~

0.5

0 40

)A. 100 210 300

Fréquence en (Hz)

FIG. 5.2 : Densité spectrale d'énergie, zone 1 ([0-SOO)Hz).

0.012 N ., :s 0.01

c: "' -~0.008

~ ~ 0.006 ..9l i 0.004 .. ~ 0.002

~ 0 0

.. : ,•'. _; .. -··

··. .

. . ~ . . . . . . · ...

14 Temps en (s) Fréquence en (Hz)

FIG. 5.3 : Spectrogramme d'énergie du signal, zone 1 ([0-SOO)Hz).


0.03~--,-------,----------,-------~

0.025

N

:[ 0.02 c: CD CD -~ CD c:

"' 'o 0.015 CD

"ê t5 ~ "' CD

~ 0.01 c:

~

0.005

OL---~--~~----~~--------~·~lM~~---------~ 555 680 850

Fréquence en (Hz)

FIG. 5.4 : Densité spectrale d'énergie, zone 2 ([500-IOOO)Hz).

~0.05

:s :ii 0.04 .91 ~ ê 0.03

"' 'o

"* 0.02

~ g.o.o1 ~ ., :ii 0 0 0

Temps en (s) Fréquence en (Hz)

FIG. 5.5 : Spectrogramme d'énergie du signal, zone 2 ([500-IOOO)Hz).


x 10-3 5~------------~------------------------------~

4.5

4

Fréquence en (Hz)

FIG. 5.6 : Densité spectrale d'énergie, zone 3 ([1000-lSOO]Hz).

14 Fréquence en (Hz) Temps en (s)

FIG. 5. 7 : Spectrogramme d'énergie du signal, bande 3 ([1000-lSOO]Hz).


x 10-3

9~---------------.----------------.--------------.

8

7

2210 2360 Fréquence en (Hz)

FIG. 5.8 Densité spectrale d'énergie, zone 4 {[1500-2400]Hz).

1 0.02

c :o.o1s .2' :!? ~ 0.01

"' li! i 0.005 "' ;ê

~ 0 0 0


FIG. 5.9 Spectrogramme d'énergie du signal, zone 4 {[1500-2400)Hz).


Cette représentation en spectrogramme montre clairement que les fréquences des

principaux pics fluctuent légèrement autour des fréquences théoriques. On peut re

marquer aussi que les amplitudes varient énormément au cours du temps. Cette

variation peut être liée aux conditions climatiques qui peuvent changer à chaque

instant.

Une analyse fine de chaque zone nous a permis de retrouver la majorité des

fréquences de rotation des éléments mécaniques constituant la machine déterminées

à partir des équations théoriques (cf. Rapport de fin phase 2).

Les 4 zones contiennent plusieurs fréquences de rotation, les principales fréquences

sont:

• La fréquence de rotation de la génératrice à 25Hz et son harmonique à 100Hz,

• La fréquence de rotation à 40Hz de l'engrenage reliant l'arbre lent à l'arbre

intermédiaire 1 du multiplicateur,

• La fréquence de rotation à 555Hz de l'engrenage reliant l'arbre intermédiaire

2 à l'arbre rapide du multiplicateur et ses harmoniques à 1105Hz et 2210Hz,

• Il faut noter que la fréquence de rotation à 141Hz de l'engrenage reliant l'ar

bre intermédiaire 1 à l'arbre intermédiaire 2 du multiplicateur ainsi que ses

harmoniques à 282Hz et 423Hz existent dans le spectrogramme avec des am

plitudes très faibles.

• On trouve aussi des fréquences dues à la rotation de certains engrenages et des

roulements à billes de la machine non répertoriées dans la liste qui nous a été

fournie par le constructeur, nous pouvons citer :

- 210Hz,

-300Hz,

-680Hz,

850Hz et

2360Hz.


Le tableau de la figure 5.10 résume les 11 principales fréquences retrouvées dans

le spectre dont les amplitudes sont supérieures à un seuil qui dépend de l'élément à

surveiller. Dans le cas du capteur axial du multiplicateur, le seuil est fixé à 5 * 10-3 .

Elles représentent les fréquences de rotation des différents éléments engendrant des

,·ibrations de fortes amplitudes.

fs jlO ill

Fréquences 25 40 100 210 300 555 680 850 1105 2210 2360

en (Hz)

FIG. 5.10 : Fréquences à surveiller.

La méthode de segmentation consiste à diviser la densité spectrale d'énergie en

un ensemble de bandes. Des bandes étroites autour des 11 principaux pics à surveiller

et des bandes plus au moins larges constituées entre ces bandes étroites. Cela revient

à surveiller 20 bandes de fréquences.

La question qui se pose est comment choisir la largeur de ces bandes ?

Pour choisir la largeur de chacune des bandes, nous avons étudié les fluctuations

autour des fréquences des principaux pics.

En fait, la génératrice produisant de l'énergie électrique est une machine dite

asynchrone. Cette technologie présente les caractéristiques de vitesse suivantes :

• Lorsque le vent est égal à 5 mjs, la force déployée sur le rotor est tout juste suff

isante pour compenser les frottements de l'ensemble "multiplicateur- généra

trice". La vitesse du rotor est d'environ 51 tr/mn (vitesse de l'arbre lent du

multiplicateur). La vitesse de l'arbre rapide du multiplicateur et donc la vitesse

de l'arbre de la génératrice est égale exactement à 1500 tr/mn. Aucune puis

sance n'est transmise en aval de la génératrice. Le courant de sortie produit

par la machine électrique est nul.


• Lorsque le vent dépasse 5 mjs, la machine commence à produire de l'énergie.

Cela se traduit par une augmentation des vitesses de la chaîne de transmission

mécanique pales-multiplicateur-génératrice. La puissance fournie est une fonc

tion linéaire de la variation de vitesse du rotor, appelée glissement et noté g

(cf. figure 5.11).

où V,. est la vitesse de rotation du rotor de la génératrice et Vs=1500 tr/mn

est la vitesse de synchronisme de la génératrice.

• Lorsque le vent atteint 14 m/s environ, la vitesse de l'arbre de la génératrice

atteint 1515 tr/mn et le glissement vaut 1%. La puissance fournie est nominale

et égale à 300kW.

• La machine reste connectée si pendant une fraction de seconde, le vent passe

sous le seuil de 5 rn/s. En conséquence, le glissement devient négatif et peut

atteindre -0.13%, la vitesse de l'arbre de la génératrice décroît en deçà de 1500

tr/mn. Comme la machine est réversible, elle devient moteur et consomme de

l'énergie électrique.

• En régime de vent supérieur à 14 m/s, la machine régule en permanence la

puissance fournie par modification de l'angle d'orientation des pales. Une rafale

peut provoquer instantanément un dépassement de la vitesse nominale du rotor

de façon à provoquer en quelques fractions de seconde un glissement pouvant

atteindre 1.3% ou 1.4%.

La figure 5.11 montre l'évolution de l'énergie produite lorsque la vitesse de rotation

de la génératrice varie entre 1498 tr/mn et 1520 tr/mn.

Si on considère fi la fréquence de rotation d'un élément de la machine lorsque la

génératrice tourne à la vitesse de synchronisme. Lorsque la vitesse de rotation de la

génératrice atteint des valeurs comprises entre 1498 tr/mn et 1520 tr/mn, alors la

fréquence fi vérifie :

Le tableau de la figure 5.12 résume les limites inférieures (resp. supérieures) notées


Fonctionnement Nominal -"--'>

Vitesse de rotation de la génératrice en (tr/mn)

FIG. 5.11 : Puissance fournie en fonction de la vitesse de rotation du rotor de la génératrice.

fi (resp. fk) des principales fréquences à surveiller.

rBù\ ~

CHAPITRE 5. SUIVI DE FONCTIONNEMENT DE L'ÉOLIENNE PAR RNAlOO

fi (Hz) f1 = 0.9987 *fi (Hz) fk = 1.0133 *fi (Hz)

25 25 25

40 40 41

100 100 101

210 210 213

300 300 304

550 549 557

680 679 689

850 849 861

1100 1099 1115

2200 2197 2229

2360 2357 2391

FIG. 5.12 : Valeurs prises par les principales fréquences de rotation lorsque la vitesse de

rotation de la génératrice varie entre 1498 tr/mn et 1520 tr/mn.

Les figures 5.13, 5.14 et 5.15 montrent les fluctuations autour des fréquences 555,

680 et 850. On remarque que les fréquences des 3 principaux pics varient respective

ment dans les bandes de fréquences (549-557]Hz, [679-689]Hz et (849-861]Hz. Ceci

confirme les résultats théoriques obtenus par l'étude du glissement.

Pour assurer la présence des pics à surveiller au sein d'une bande étroite, nous

avons fixé respectivement les limites inférieures et supérieures des bandes de fréquences

à fi-Ret fi+ R, avec Rest la résolution fréquentielle.


558

557

g: 556

:;; ! 555

ù: 554

551

5=o~--~5~o----~=---~15~0----~2~oo~--~~---3~~=---~~--~ Temps an (s)

FIG. 5.13 Fluctuations de la fréquence du pic principal autour de la fréquence 555Hz.

684

661

679o~--~~--~~----7.15~0----~2~~--~2~50~--~=---~~--~4~ Tampa en (a)

FIG. 5.14 : Fluctuations de la fréquence du pic principal autour de la fréquence 680Hz.

654

~853

:;; .r52 '"'- 851

850

849

848o~--~50~--~~----~----~2~~--~~--~~----~350~--~4~ Temps en (s)

FIG. 5.15 Fluctuations de la fréquence du pic principal autour de la fréquence 850Hz.


Après avoir déterminé, la taille des bandes de fréquences à surveiller, nous avons

calculé l'énergie contenue dans chacune de ces bandes. L'allure du spectre réduit

est donnée par la figure 5.16. Donc, chaque spectre réduit représente un point dans

un espace de 20 dimensions. L'ensemble des spectres réduits constitue un nuage de

points représentant le fonctionnement normal de l'élément à surveiller. Dans notre

cas, nous avons généré un ensemble d'apprentissage de 432 points dans un espace

de dimension 20. Autrement dit, nous disposons d'une matrice de 20x432 éléments.

Numéro de la bande

FIG. 5.16 : Spectre réduit en 20 bandes.


5.2.2 Réduction des spectrogrammes des signaux de vibra

tions issus de l'accéléromètre installé sur le multiplica

teur en position radiale

La densité spectrale d'énergie du signal d'accélération radiale du multiplicateur

est représentée sur la figure 5.17. Elle a été obtenue en utilisant une fenêtre de Han

ning de taille 215 échantillons.

10.04 :ii ·~ -~ 'b 0.03

~

1 ., ·'5i 0.02

~

0.01

0~~~--~~L-~--~~------~----~~_J~~~ 1105 2000 2210 2360

Fréquence en (Hz)

FIG. 5.17 : Densité spectrale d'énergie du signal d'accélération radiale du multiplicateur

obtenue en utilisant une fenêtre de Hanning comprenant 215 échantillons, la fréquence d'échan-

tillonnage est de 31KHz.

Les figures 5.18 à 5.25 montrent les densités spectrales d'énergie et les spectro

grammes correspondant aux quatre zones définies dans le paragraphe précédent.


x 10-3

6.-------.--------------.-.--------------.--------,

5

N

~4 c ., ., .ë-

~ '03 ., Ei

l ~2 c .,

0


480

FIG. 5.18 Densité spectrale d'énergie, zone 1 ([0-500]Hz).

~0.012

~ 0.01 ., "' 'ê>0.008 ., c ~ 0.006 ., i 0.004

!il-o.oo2 'J!!

~ 0 0


FIG. 5.19 : Spectrogramme d'énergie du signal, zone 1 ([0-500]Hz).


O.M5.----.-----------.---------------.-------------,

"J-..

i 0.03 c: ., ., -~

g! 0.025 .., '0 ., i 0.02

ïî 0.015 c: ~

0.01

0~--~------~---m------------~~~----------~ 555 680 850

Fréquence en (Hz)

FIG. 5.20 Densité spectrale d'énergie, zone 2 {[500-lOOO]Hz).

1 0.1

Iii 0.08

"' "ê> .5l 0.06 '0

~O.M

5}0.02

~ c: 0 ~ 0

14 Temps en (s) Fréquence en (Hz)

FIG. 5.21 : Spectrogramme d'énergie du signal, zone 2 {[500-lOOO]Hz).


0.045..---~-----~-------------..---------,

0.04

N

î 0.03 c Q)

Q)

-~

~ 0.025 .., 'b Q) 1 0.02

"' 'ijiO.Q15 5i c

0.01

0.005

OL---M5~55------~---6~W-----------~~8~~~---------~

Fréquence en (Hz)

FIG. 5.20 : Densité spectrale d'énergie, zone 2 ([500-lOOO]Hz).

l 0.1

5i 0.08

·ê> ~ 0.06

'b ~ 0.04

Jo.02 i c 0 2l 0


FIG. 5.21 : Spectrogramme d'énergie du signal, zone 2 ([500-lOOO]Hz).


0.015,.--------.--------------------,

N

i 0.01 c: Q)

Q)

-~ Q) c: .., 'o Q)

~ ü

~ Q)

1)5 0.005 iii Cl

Fréquence en (Hz)

FIG. 5.22 : Densité spectrale d'énergie, zone 3 ([1000-1500)Hz).

10.025 iii 0.02 .!!! E' ~O.Q15 ""0

i 0.01

tl ffi-0.005

0 0

14 Fréquence en (Hz) Temps en(s)

FIG. 5.23 : Spectrogramme d'énergie du signal, zone 3 ([1000-1500)Hz).


0.035.---------,.--------..----------.---------,

0.03

":!;;;-0.025 :§. c "' "' -~ 0.02 c

"" 'b

"' ti! üO.Q15 :!i "' J!! -~

.3 0.01


2360

FIG. 5.24 : Densité spectrale d'énergie, zone 4 ([1500-2400)Hz).

"'-;;;-0.035

:§. 0.03 ~

.!!1 0.025 e> ~ 0.02 "" ~ 0.015 ti! ill 0.01 a. .::0.005 ~ ~ 0

0

• •••••••••••••••••••••••••••••••• . : : ~ . . . . . . .....


FIG. 5.25 : Spectrogramme d'énergie du signal, zone 4 {[1500-2400)Hz).


A partir d'une analyse fine des différents spectrogrammes, nous avons sélectionné

les 11 fréquences à surveiller dont les amplitudes dépassent le seuil fixé à 1 * 10-3 • Cela

revient, donc, à surveiller 20 bandes dont les tailles sont déterminées en fonction du

glissement de la machine. Le tableau de la figure 5.26 résume les limites inférieures

et supérieures des principales fréquences du spectrogramme.

fi (Hz) fi = 0.9987 *fi (Hz) fk = 1.0133 *fi (Hz)

100 100 101

280 280 284

300 300 304

480 479 486

550 549 557

680 679 689

850 849 861

1100 1099 1115

2000 1997 2027

2200 2197 2229

2360 2357 2391


rotation de la génératrice varie entre 1498 tr/mn et 1520 tr/mn.


5.2.3 Réduction des spectrogrammes des signaux de vibra-

ti ons issus de l'accéléromètre installé sur la génératrice

La densité spectrale d'énergie du signal d'accélération axiale de la génératrice a

été calculée en utilisant une fenêtre de Hanning comprenant 215 échantillons pour

une fréquence d'échantillonnage de 31KHz (cf. figure 5.27).

Les figures 5.28 à 5.35 montrent les densités spectrales d'énergie et les spec

trogrammes correspondant aux 4 zones. On peut remarquer que les fréquences à

surveiller fluctuent autour des fréquences théoriques alors que les amplitudes vari

ent de manière significative.

0.03.

0.005:.

015100 300 555 680 850 1205 1505 1705 1905 2110 2360

Fréquence en (Hz)

FIG. 5.27 : Densité spectrale d'énergie du signal d'accélération axiale de la génératrice

obtenue en utilisant une fenêtre de Hanning comprenant 215 échantillons, la fréquence d'échan-

tillonnage est de 31KHz.


0.01 .--.-------r------.--------,--------,

"' :[ 0.007

Fréquence en (Hz)

FIG. 5.28 Densité spectrale d'énergie, zone 1 ([0-SOO]Hz).

~ -~0.008

~ '"' 0.006 "0

10.004 IÈ0.002 . .,

1

Temps en (s) 15 Fréquence en (Hz)

FIG. 5.29 Spectrogramme d'énergie du signal, zone 1 ([0-SOO]Hz).

CHAPITRE 5. SUIVI DE FONCTIONNEMENT DE L'ÉOLIENNE PAR RNAlll

N

~ c: ., ·ê> O.Q15

l'! .., 'b ., ~ u g. 0.01

2 -~

~

Fréquence en (Hz)

FIG. 5.30 Densité spectrale d'énergie, zone 2 ([500-lOOO]Hz).

10.025

5i 0.02 CD

"2' l'! 0.015 .., 'b ~ 0.01

lo.oo5 0 0

.. : .......... .


FIG. 5.31 : Spectrogramme d'énergie du signal, zone 2 ([500-lOOO]Hz).


0.035~------....,.-----.---------------,

0.03

"'-;;;-0.025

s c "' "' -~ 0.02 c .., '0

"' ~ i 0.015

!!! ii! ~ 0.01

0.005

0~---------~--------WL--------L--------~~ 1105 1205 Fréquence en (Hz)

FIG. 5.32 : Densité spectrale d'énergie, zone 3 ([1000-1500]Hz).

10.05

fi 0.04 Cl> -~ 2! 0.03 .., '0 ~ 0.02

io.o1 g ~ 0 0 0


FIG. 5.33 : Spectrogramme d'énergie du signal, zone 3 ([1000-1500]Hz).


~

i 0.01 c <V <V . ., li; ~ 'b

i ~ 0.005

~

1505 1705 1910 2010 2110 2210 231CI!360 Fréquence en (Hz)

FIG. 5.34 : Densité spectrale d'énergie, zone 4 ((1500-2400]Hz).

1 0.02


FIG. 5.35 : Spectrogramme d'énergie du signal, zone 4 {[1500-2400]Hz).

CHAPITRE 5. SUIVI DE FONCTIONNEJ\JENT DE L'ÉOLIENNE PAR RNA114

Etant donné que le spectrogramme de vibrations de la génératrice est plus riche

en fréquence que celui du multiplicateur, nous avons été amené à surveiller 18

fréquences dont les amplitudes sont supérieures en moyenne au seuil fixé à 1 * 10-3 .

Ce qui revient à segmenter notre spectre en 34 bandes dont 18 bandes étroites autour

des principaux pics et 16 bandes plus au moins larges constituées entre les bandes

étroites.

fi (Hz) fi = 0.9987 *fi (Hz) fk = 1.0133 *fi (Hz)

15 15 15

100 100 101

200 200 203

300 300 304

550 549 557

680 679 689

850 849 861

900 899 912

1100 1099 1115

1200 1198 1216

1500 1498 1520

1700 1698 1723

1900 1898 1925

2000 1997 2027

2100 2097 2128

2200 2197 2229

2300 2297 2331

2360 2357 2391


rotation de la génératrice varie entre 1498 tr 1 mn et 1520 tr 1 mn.


5.3 Suivi de fonctionnement du multiplicateur par

réseaux autoassociateurs

L'ensemble des spectres réduits sont utilisés pour caractériser le fonctionnement

normal de l'éolienne au moyen d'un réseau de neurones autoassociateur. Les entrées

et les sorties du réseau sont les valeurs des énergies contenues dans chacune des

bandes. Le réseau, durant sa phase d'apprentissage, mémorise dans ses poids synap

tiques, l'état normal de la machine décrit par les spectres réduits. Lors de la phase

de test, on vérifie si l'état courant est normal ou non.

Dans ce paragraphe, nous présentons les résultats obtenus par différentes archi

tectures de réseaux autoassociateurs. Tout d'abord, nous étudions les résultats d'un

autoassociateur linéaire à trois couches. Ensuite, nous comparons les résultats des

projections et des erreurs de reconstruction de ce réseau avec ceux obtenues par un

autoassociateur non linéaire à trois couches, puis par un réseau autoassociateur à

cinq couches. Notons que cette étude porte sur les signaux de vibrations issus des

deux accéléromètres installés sur le multiplicateur en positions axiale et radiale.

5.3.1 Autoassociateur linéaire à trois couches

Nous considérons un réseau de neurones autoassociateur linéaire d'architecture

20x2x20. L'algorithme du calcul direct des poids du réseau, basé sur la méthode

d'analyse en composantes principales, permet d'obtenir respectivement les valeurs

propres et les pourcentages de la variance totale de l'information expliquée par cha

cune des valeurs propres consignées dans les deux figures 5.37 et 5.38 respectivement

pour les signaux issus de l'accéléromètre en position axiale et radiale. Notons que le

plan principal correspondant aux deux valeurs propres maximales explique 74% de

la variance totale de l'ensemble d'apprentissage pour le signal issu de l'accéléromètre

en position axiale et 62% pour le signal issu de l'accéléromètre en position radiale.

Une fois les matrices de poids et de biais déterminés, nous nous intéressons aux

sorties des deux neurones de la couche centrale définissant les axes de projection.



5.22 * 104 65%

7.21 * 103 9%

FIG. 5.37 : Accéléromètre axial :Pourcentage de la variance totale des observations expliqué

par chaque valeur propre.


3.85 * 104 51.4%

8 * 103 10.6%

FIG. 5.38 : Accéléromètre radial Pourcentage de la variance totale des observations

expliqué par chaque valeur propre.

Nous présentons successivement les observations de la base d'apprentissage à l'entrée

du réseau. Les figures 5.39 et 5.41 montrent les projections de la base d'apprentis

sage pour les deux capteurs.

Les erreurs de reconstruction par bande sont données sur les figures 5.40 et 5.42.

On remarque que l'erreur au niveau des bandes étroites est faible. Par contre, l'er

reur au niveau des bandes larges est voisine de 1, ce qui signifie que le réseau effectue

un moyennage au niveau de ces bandes.

On peut aussi constater que, au niveau du capteur axial, les deux bandes numérotées

12 et 14, qui sont centrées respectivement sur les deux pics principaux du spectre

autour des fréquences h = 680Hz et f 8 = 850Hz, sont bien reconstruites. De même,

au niveau du capteur radial, les bandes numérotées 10 et 12, centrées autour des

mêmes pics, sont également bien reconstruites. En effet, un réseau autoassociateur

linéaire projete sur le plan défini par les deux sorties des deux neurones de la couche

centrale du réseau autoassociateur et reconstruit à sa sortie l'ensemble des observa

tions de dimension 20 en utilisant les deux plus grandes valeurs propres expliquant

le maximum d'information.


Les figures 5.43 et 5.45 montrent les projections des bases d'apprentissage et de

test sur le plan défini précédemment. On peut remarquer que les projections des

bases d'apprentissage et de test se superposent. Les erreurs de reconstruction par

bandes lors des phases d'apprentissage et de test, obtenues par le réseau autoasso

ciateur linéaire, pour les deux capteurs, sont illustrées dans les figures 5.44 et 5.46

respectivement.


3500

3000

2500

2000

1500

* * * ** ... ... ~ : ·* * .t ,,. ..... "' * ** * * * ..... * "· .... *" Jf h ....Jlo.. • ..... "" * *•• ~ .. - ··~ ""****··.?"..Ai#. **• ** ... •*"1.* #• .t:' * '* ** * ** "'11< -Lif!'

.::_-... ~ ... tl!** ...... * •• * \ ·~9< ·* v•• * '""** .. .,. . ..:• * ..... . ~ * * * *• :• 1: """":.. * . •* ....... * .

·~ .• * * .... *

FIG. 5.39 : Accéléromètre axial : Le plan de projection obtenu par les sorties de la couche

centrale d'un autoassociateur linéaire à 3 couches.

1.2

-~ ~ § o.s 0 c:

~ u

~0.6

~ {Il .r-4

Numéro de la bande

FIG. 5.40 : Accéléromètre axial : Les erreurs de reconstruction par bande obtenues au

niveau des sorties de l'autoassociateur linéaire à 3 couches.


1000r----,-----,-----.------~==~====~====~==~ • Base d'apprentissag~

500

0

-500

-1000

-1500

* * ** *

FIG. 5.41 : Accéléromètre radial : Le plan de projection obtenu par les sorties de la couche

centrale d'un autoassociateur linéaire à 3 couches.

1.4

1 - Phase d'apprentissag~

1.2

:;; 1 c.

0.2 ... . ..

1 1 1 • 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Numéro de la bande

FIG. 5.42 : Accéléromètre radial : Les erreurs de reconstruction par bande obtenues au



5000

4500

4000

3500

3000 *

2500

2000

0

1500

1000 -7000 -4000 -3000 2000

FIG. 5.43 : Accéléromètre axial : Le plan de projection obtenu par les sorties de la couche

centrale de l'autoassociateur linéaire à 3 couches.

1.4

1.2

j ii 1

"* :a e g 0.8

5

E ~ 0.6

~

0.2

2 4 6 8 Numéro de la bande

FIG. 5.44 : Accéléromètre axial : Les erreurs de reconstruction par bande obtenues au



FIG. 5.45 : Accéléromètre radial : le plan de projection obtenu par les sorties de la couche

centrale de l'autoassociateur linéaire à 3 couches .

1.6 . ' ..

1~ Phase d'apprentissage 1· Phase de test

1.4

"' " c: ~ 1.2

~ .$ ·"' 1 ... ê 0 c:

,g 0.8 <.>

~ c:

~ 0.6

-s !5 ~ 0.4 w

0.2

~-0 Il Il Jl

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Numéro de la bande

FIG. 5.46 : Accéléromètre radial : les erreurs de reconstruction par bande obtenues au



5.3.2 Autoassociateur non linéaire à trois couches

Dans la suite et pour ne pas alourdir l'étude, nous présentons uniquement les ré

sultats obtenus en utilisant le signal de vibration issu de l'accéléromètre en position

axiale.

Nous considérons un réseau autoassociateur non linéaire à trois couches d'archi

tecture 20x2x20. La fonction d'activation des neurones cachés est de type tangente

hyperbolique et celle des neurones de sorties est linéaire. Les bases d'apprentissage

et de test ont été normalisées entre -1 et + 1. Le pas d'adaptation de l'algorithme

de rétropropagation est fixé à 0.01. Les figures 5.47 et 5.48 montrent l'évolution de

la moyenne et de l'écart type de l'erreur au cours de la phase d'apprentissage et

de la phase de test. On peut remarquer que les valeurs de l'erreur moyenne et de

l'écart type relatives à la base d'apprentissage se stabilisent à 4% et 3% respective

ment, tandis que pour la base de test, elles sont respectivement égales à 8.3% et 4.2%.

La figure 5.49 illustre la projection sur le plan défini par les sorties des neurones de

la couche cachée, pour les ensembles d'apprentissage et de test. On remarque que les

projections des points de la base de test se situent dans le même domaine que ceux de

la base d'apprentissage. Les erreurs de reconstruction par bandes sont représentées

sur la figure 5.49. On peut constater facilement que ces erreurs sont nettement

moins importantes que celles fournies en sorties de l'autoassociateur linéaire (cf.

figure 5.40).


0.4

0.35

0.3 5 e: ~

"' c_ ;,-

"' c 55 0.15 ~ E

"' ...J

0.1

0.05

0 -500 0 500 1000

Nombre d'itérations 1500 2000 2500

FIG. 5.47 : La moyenne et l'écart type de l'erreur en fonction du nombre d'itérations calculés

sur l'ensemble d'apprentissage pour un autoassociateur non linéaire à 3 couches.

5 ~ ~ ~ ~ .;,-t:: ~ ~

., c c .. ,.. 0 E _j

0.4

0.35

0.3

0.1

0.05

-O.~~o'"=o---~o----5c-Loo::------1c:'ooo-:-:------:-15:'-:oo-=-----2::-:ooo':-:---~2soo Nombre d"itérations

FIG. 5.48 : La moyenne et l'écart type en fonction du nombre d'itérations de l'erreur calculés

sur l'ensemble de test pour un autoassociateur non linéaire à 3 couches.


* 0 O.Bic_--..,..--~--.,---~~-::P.

0.6

0.4

0.2

0

-0.8

FIG. 5.49 : Plan de projection obtenu par les sorties de la couche centrale de l'autoassociateur

non linéaire à 3 couches .

.g 1ll ~0.4 -3l .!!! a; E g 5 0.3

1 -8 0.2

s ~ w

0.1

Numéro de la bande

FIG. 5.50 : Erreurs de reconstruction calculées sur l'ensemble d'apprentissage et de test à la

sortie de l'autoassociateur non linéaire à 3 couches.


5.3.3 Autoassociateur non linéaire à cinq couches

Rappelons que l'architecture de ce réseau comprend N neurones dans la couche

d'entrée et dans celle de sortie, puisque le réseau réalise la fonction identité. Les

trois couches cachées contiennent respectivement H 1, H 2 et H3 neurones. Notons

que, afin d'avoir une projection sur le plan de l'ensemble des observations de la base

d'apprentissage et de test, le nombre de neurones de la couche centrale est H2 = 2.

Si le nombre de neurones des couches d'entrée et de sortie sont parfaitement

connus et correspondent à la dimension de l'espace d'observation, les nombres de

neurones H1 et H 3 de la première et de la troisième couches cachées sont, quant à

eux, inconnus et délicats à choisir. En effet, un nombre important de neurones sur

ces couches cachées risque de détériorer les performances du réseau au niveau de

la généralisation, alors qu'un nombre réduit de neurones sur ces couches risque de

fournir un modèle de représentation trop simple.

Nous proposons d'optimiser le nombre des neurones sur la première et la troisième

couches cachées grâce à la théorie de l'information. Pour ce faire, nous utilisons le

critère d'Akaike et le critère FPE décrits dans le chapitre précédent. On peut noter

que, H 1 = H3 = H puisque le réseau est considéré symétrique par rapport à la

couche centrale de projection.

L'optimisation de l'architecture du réseau est effectuée en faisant varier le nombre

H des neurones cachés et en calculant les critères AIC et FPE pour chaque nombre.

Le nombre optimum est celui qui correspond à la fois au minimum du critère AIC

et au maximum du critère FPE. Les figures 5.51(a) et 5.51(b) montrent l'évolution

des critères FPE et AIC en fonction du nombre de neurones H. On remarque que,

dans les deux cas, l'optimum est obtenu pour H = 5.

Nous utilisons la même base d'apprentissage pour entraîner un réseau autoasso

ciateur non linéaire d'architecture 20x5x2x5x20. Rappelons que la fonction d'acti-


...

-·, . ·' ....... ·- - - .....

\ /

••,'----~--:--~.-~. -~. --o--:---' NombAI de neurones (H)

(a)

fr -80 /

~ u -90 f

-•oo

~ -·-·-.. - ... "' ' ·•

' ' ' . ... )

·•20-

_,.,._, --=---~-~----:'---~; --:--------:---' ~deneurones(H)

(b)

FIG. 5.51 : L'évolution des critères AIC (figure (a)) et FPE (figure (b)) en fonction du

nombre de neurones H.

vation de la première et la troisième couches cachées est non linéaire et est de type

tangente hyperbolique, tandis que celle des neurones de la couche centrale et de la

couche de sortie est linéaire. Les figures 5.52 et 5.53 montrent les évolutions de la

moyenne et de l'écart type de l'erreur commise pendant les phases d'apprentissage

et de test après chaque itération. Les figures 5.54 et 5.55 illustrent la projection sur

le plan de l'ensemble d'apprentissage et de généralisation et les erreurs de recon

struction en sortie par bande.

On peut constater facilement que ces erreurs sont nettement moins importantes

que celles fournies en sortie de l'autoassociateur linéaire.


;, ~ !!!. {Il

0.25,---.-------,-----r;====='====:::::!:===::::l 1 -- Phase d'apprentissag~

0.2

"'0.15 ~

~ -a;

"' c: 0.1 ~ E _j

0.05

_goo=----~o~--~5~oo~---1~000~--~1~5oo~---=2ooo~---2=5oo Nombre d'itérations

FIG. 5.52 : La moyenne et l'écart type de l'erreur calculée sur l'ensemble d'apprentissage

pour un autoassociateur non linéaire à 5 couches.

0.2

0.05

_goo=----~o---~5~oo~---1~ooo~--~1~5oo~---=2ooo~---2=5oo Nombre d'itérations

FIG. 5.53 : La moyenne et l'écart type de l'erreur calculée sur l'ensemble de test pour un

autoassociateur non linéaire à 5 couches.


FIG. 5.54 : Plan de projection obtenu par les sorties de la couche centrale de l'autoassociateur

non linéaire à 5 couches.

0.7

i lg_ 0.6

.$

t 0.5

g

~ 0.4

~ 8 e o.3 ~

0.1


FIG. 5.55 : Erreurs de reconstruction par bande obtenues au niveau des sorties de l'autoas-

sociateur non linéaire à 5 couches.


5.4 Suivi de fonctionnement de la génératrice par

réseaux autoassociateurs

5.4.1 Autoassociateur linéaire à trois couches

Nous utilisons un réseau autoassociateur linéaire d'architecture 34x2x34. Les

résultats obtenus par une décomposition en valeurs singulières de la matrice des

observations sont illustrés sur la figure 5.56. Le plan principal correspondant aux

deux valeurs propres maximales explique environ 77.3% de la variance totale des

observations.


4.51 * 104 70.4%

4.14 * 103 6.9%

FIG. 5.56 : Les 2 premières valeurs propres et le pourcentage de la variance totale des

observations expliquée par chaque valeur propre.

Une fois les matrices des poids et de biais déterminées, nous nous intéressons

aux sorties des deux neurones de la couche centrale définissant les axes de projec

tion. Les figures 5.57 et 5.58 montrent les projections des bases d'apprentissage et

de test ainsi que les erreurs de reconstruction par bande. On remarque que l'erreur

au niveau de la bande numéro 25 est très faible, ce qui signifie que cette bande a été

bien reconstruite. Les bandes numérotées 4, 9 et 27 présentent également des erreurs

relativement faibles. Par contre, les bandes 7, 16 et 27 ont des erreurs proches de 1,

ce qui révèle que le réseau fourni en sortie l'énergie moyenne de la bande.


FIG. 5.57: Plan de projection obtenu par les sorties de la couche centrale de l'autoassociateur

linéaire à 3 couches.

1.8

i .0 1.6

~ ]!1.4 a; e g 1.2

!5 ~ 1

10.8 -2l ~ 0.6

w 0.4

0.2

Numéro de la bande


sociateur linéaire à 3 couches.


5.4.2 Autoassociateur non linéaire à trois couches

Nous considérons un réseau autoassociateur non linéaire à 3 couches d'architec

ture 34x2x34 dont la fonction d'activation des neurones cachés est de type tangente

hyperbolique et celle des neurones de sorties est linéaire. Les observations des bases

d'apprentissage et de test, constituées chacune de 432 observations, ont été normal

isées entre -1 et +1. Après plusieurs essais, le pas d'adaptation de l'algorithme de

rétropropagation est fixé à 0.01. Les poids du réseau sont fixés après 2000 itérations.

Ensuite, nous présentons séquentiellement les observations de la base d'appren

tissage et de test. La figure 5.59 illustre la projection sur le plan défini par les sorties

des neurones de la couche cachée pour les ensembles d'apprentissage et de test.

On remarque que ces projections se superposent et se situent à l'intérieur du carré

[-1 1]x[-1 1]. L'emploi d'un autoassociateur à 5 couches avec une couche de projec

tion à fonction d'activation linéaire permettra d'écarter cette limitation.

Les erreurs de reconstruction par bandes sont représentées sur la figure 5.60.

On peut remarquer que ces erreurs sont nettement inférieures par rapport à celles

obtenues avec un autoassociateur linéaire.


0.6

0.4

-0.8

* 0

Base d'apprentissage Base de test

FIG. 5.59 : Plan de projection obtenu par les sorties de la couche centrale de l' autoassociateur

non linéaire à 3 couches.

0.7

.g 0.6

ill ïg_ il 0.5 -.; §

~ 0.4 0

~ 8 0.3 e

~ 0.2 w

0.1

10 15 20 Numéro de la bande


25 30 35

FIG. 5.60 : Erreurs de reconstruction calculées sur l'ensemble d'apprentissage et de test

calculées à la sortie d'un autoassociateur non linéaire à 3 couches.


5.4.3 Autoassociateur non linéaire à cinq couches

Nous utilisons la même base d'apprentissage pour entraîner un réseau autoasso

ciateur non linéaire d'architecture 34x5x2x5x34. En effet, l'étude du critère informa

tionnel d'Akaike a montré que le nombre optimal des neurones dans la première et la

troisième couches cachées est égal à 5. Nous rappelons que la fonction d'activation de

ces deux dernières couches est non linéaire et de type tangente hyperbolique, tandis

que celle des neurones de la couche centrale et de la couche de sortie est linéaire.

La figure 5.61 illustre la projection sur le plan des ensembles d'apprentissage et

de test alors que la figure 5.62 montre les erreurs de reconstruction par bandes. On

peut constater que les projections des observations de la base de test se situent dans

le même domaine de fonctionnement normal défini par les projections des observa

tions de la base d'apprentissage. Les erreurs de reconstruction sont nettement moins

importantes que celles fournies en sortie de l'autoassociateur linéaire, mais elles sont

par contre comparables à celles obtenues en sortie de l'autoassociateur non linéaire

à 3 couches.

Pour mettre en évidence l'intérêt de notre approche de suivi de fonctionnement

par réseau de neurones, nous allons étudier les réponses du réseau autoassociateur

non linéaire à cinq couches lors de l'apparition d'une anomalie provoquant une dérive

de fonctionnement du système éolien.


FIG. 5.61 : Plan de projection obtenue par les sorties de la couche centrale de l'autoassoci-

ateur non linéaire à 5 couches.

0.7

"'0.6 -g ~ ~ .al 0.5

·"' 1 c 0.4 5

~ 5 0.3

~ .2)

0.1



sociateur non linéaire à 5 couches.


5.5 Simulation d'une dérive de fonctionnement du

système éolien

Pour mettre en évidence l'intérêt de notre approche de suivi de fonctionnement,

nous avons étudié les réponses des réseaux de neurones autoassociateurs linéaires et

non linéaires lors de l'apparition d'une ou plusieurs anomalies provoquant ainsi une

dérive de fonctionnement du système éolien.

Rappelons qu'il est impossible, pour des raisons de sécurité, de provoquer des dé

fauts dans le cas d'une éolienne en état de production. Pour cela, nous nous sommes

basés sur des études théoriques de certains défauts concernant des machines tour

nantes ainsi que leurs images vibratoires.

En général, la plupart des défauts affectant les machines tournantes se manifes

tent dans le spectre :

• soit, par la naissance dans la direction radiale ou axiale d'une composante

d'amplitude prépondérante et de fréquence fondamentale correspondant à la

fréquence de rotation de l'élément tournant mis en cause,

• soit, par le déplacement d'une fréquence existante, etc ...

5.5.1 Constitution de la base de test

La constitution d'une base de test simulant une dérive de fonctionnement d'un

élément tournant de l'éolienne est effectuée de la manière suivante :

1. On calcule le spectrogramme d'énergie des signaux de vibrations considérés

sur plusieurs fenêtres consécutives de taille égale à 215 échantillons,

2. Chaque spectre est divisé en plusieurs bandes, 20 bandes dans le cas des sig

naux issus des accéléromètres installés sur le multiplicateur et 34 bandes dans


le cas du signal issu de l'accéléromètre installé sur la génératrice,

3. Pour simuler l'apparition d'une composante parasite dont la fréquence se situe

dans une bande étroite ou large, on ajoute à la bande considérée un pic d'am

plitude proportionnelle à l'amplitude du plus grand pic dans cette bande. De

plus, la bande qui contient le premier harmonique de la fréquence perturbatrice

voit son énergie augmenter.

4. Ensuite, on calcule l'énergie contenue dans chacune de ces bandes.

Nous considérons les notations suivantes :

• fE (resp. h) est la fréquence fondamentale de la composante perturbatrice

apparaissant dans une bande étroite (resp. large),

• En est l'énergie contenue dans la bande numéro n,

• An est l'amplitude maximale de la bande numéro n,

• Aper est l'amplitude de la composante perturbatrice,

• Eper est le pourcentage d'énergie apportée par la composante perturbatrice.


5.5.2 Apparition d'une composante parasite dont la fréquence

se situe dans une bande étroite

Pour cela, nous avons perturbé la bande numéro 12 par la présence d'une com

posante à la fréquence 685Hz, d'amplitude proportionnelle à l'amplitude maximale

de la bande.

Nous avons élaboré, selon les étapes décrites ci-dessus, trois bases de test qui

correspondent respectivement à la simulation d'une faible, moyenne et forte pertur

bation. Les 3 tableaux des 3 figures 5.63, 5.64 et 5.65 résument les amplitudes et

les pourcentages d'énergie apportée par la composante perturbatrice et son premier

harmonique.

JE= 685Hz 2 *JE= 1370Hz

Aper 0.5 * A12 1 * A11

Eper 12% * E12 11% * E11

FIG. 5.63 : Base 1 : Pourcentage d'énergie apportée par la composante perturbatrice et

son premier harmonique.

JE= 685Hz 2 *JE= 1370Hz

Aper 1 * A12 2 * A11

Eper 44% * E12 37% * E11




JE= 685Hz 2 *JE= 1370Hz

Aper 2 * A12 4 * A17

Eper 175% * E12 150% *En



Les figures 5.66, 5.68 et 5. 70 montrent la projection de la base d'apprentissage

et des trois bases de test sur le plan défini par les sorties des deux neurones de

la couche centrale du réseau. Les figures 5.67, 5.69 et 5. 71 montrent les erreurs de

reconstruction de la base d'apprentissage et des trois bases de test obtenues à la

sortie d'un réseau autoassociateur non linéaire à 5 couches.

Lorsqu'on analyse le plan de projection, on remarque que l'ensemble de test dans

le cas d'une faible perturbation ne permet pas d'indiquer la présence d'une anomalie

ou une dérive de fonctionnement. En revanche, au niveau des erreurs de reconstruc

tion, on peut remarquer déjà un écart important entre l'erreur d'apprentissage et de

test au niveau de la bande perturbée numéro 12.

Dans le cas d'une moyenne ou forte perturbation, une dérive de fonctionnement

est visible aussi bien au niveau de la projection que lors de la reconstruction.


0,------------.------------.-------------,------------,

-0.5 . '!' ..

-1

* 0

* *.%. o~.~ * ~*

.. ···> ..•.

0

-2.5 7-----------~-------------:-'=-------------.._ __________ ___J

-o.5 o o.5 1.5

FIG. 5.66 : Base 1 : Plan de projection obtenue par les sorties de la couche centrale de


0.5

Numéro de la bande


FIG. 5.67 : Base 1 : Erreurs de reconstruction par bande obtenues au niveau des sorties de



Or------------.------------~------------.-------------

•

-2.5 '--------------'-------------....L.------------'------------__j -0.5 0 0.5 1.5

FIG. 5.68 : Base 2 : Plan de projection obtenue par les sorties de la couche centrale de


Numéro de la bande




0.-------------.-------------.-----------~.------------.

-1

*

0

-2.5 '-----------------'-----------------'-----------------'---------------' -0.5 0 0.5 1.5

FIG. 5. 70 : Base 3 : Plan de projection obtenue par les sorties de la couche centrale de


1.4

~ ~ 1.2

.$ ~ 1

~ c:

~ 0.8

~ 5 ~ 0.6

~

0.2


FIG. 5. 71 : Base 3 : Erreurs de reconstruction par bande obtenues au niveau des sorties de



5.5.3 Apparition d'une composante parasite dont la fréquence

se situe dans une bande large

Pour générer artificiellement un défaut dans une bande large, nous avons perturbé

la bande numéro 13 par la présence à la fréquence 750Hz d'un pic d'amplitude

proportionnelle à l'amplitude principale de la bande. De même, nous avons aussi

généré trois bases de test qui correspondent respectivement à la simulation d'une

faible, moyenne et forte perturbation. Les amplitudes et les pourcentages d'énergie

apportée par la composante perturbatrice et son premier harmonique sont résumés

dans les 3 tableaux des 3 figures ci-dessous 5.72, 5.73 et 5.74.

fL =750Hz 2 * fL =1500Hz

Aper 0.5 * A 13 1 * A 17

Eper 9% * E 13 1% * E17

FIG. 5. 72 : Base 1 : Pourcentage d'énergie apportée par la composante perturbatrice et


h =750Hz 2 * h =1500Hz

Aper 1 * A 13 2 * A 17

Eper 48% * E13 5% * E11

FIG. 5. 73 : Base 2 : Pourcentage d'énergie apportée par la composante perturbatrice et


fL =750Hz 2 * fL =1500Hz

Aper 2 * A13 4 * A 17

Eper 200% * E13 20% * E11




Les figures 5.75, 5.77 et 5.79 montrent la projection de la base d'apprentissage

et des trois bases de test sur le plan défini par les sorties des deux neurones de

la couche centrale du réseau. Les figures 5. 76, 5. 78 et 5.80 montrent les erreurs de

reconstruction de la base d'apprentissage et des trois bases de test obtenues à la

sortie d'un réseau autoassociateur non linéaire à 5 couches. Les mêmes conclusions

sont obtenues : Les erreurs de reconstruction sont plus sensibles aux dérives de

fonctionnement que la projection plane.


-~~L.5 ____________ Lo------------o~.5~-----------L----------~1.5



0.7

0.6 -g 1! ~0.5

'* ~ g 0.4

5 ~ .5 ~ 0.3

~ -8 ~ 0.2

w


18




-2.5'--------L------..L..-_____ __, ______ _J

-0.5 0 0.5 1.5



Numéro de la bande

Base d"apprentissage Base de test




-0.5

-1

-1.5

oo -2

()


*

*

-2.5 '---------L--------''----------''--------__J -0.5 0 0.5 1.5


l'autoassociateur non linéaire à 5 couches .

.g ~ 1

~ .$

10.8 g 5 u ~0.6 c

~ "' -::0.4 :::>

~ w

Numéro de la bande




5.6 Conclusion

Dans un premier temps, nous avons utilisé un autoassociateur à 3 couches avec

des neurones cachés linéaires, cela revient à une ACP (Analyse en composante prin

cipale). L'inconvénient de cette approche est que seules les bandes de fréquences

comprenant les deux plus grands pics du spectre sont bien reconstruites. Pour les

autres bandes, le réseau fournit en sortie l'énergie moyenne et non l'énergie réelle

contenue dans chacune des bandes.

L'emploi d'une architecture neuronale à trois couches avec des neurones cachés

non linéaires réduit nettement les erreurs de reconstruction pour l'ensemble des ban

des de fréquences. Il faut noter que les erreurs de reconstruction des bandes étroites

sont inférieures à celles des bandes larges. I\'éanmoins, la non linéarité des neurones

cachés réduit le champs de projection à un domaine fermé [-1 +l]x[-1 +1]. Pour

éviter ce problème, nous avons utilisé un autoassociateur à cinq couches avec des

neurones linéaires dans la couche centrale et non linéaires dans la première et la

troisième couche cachée.

L'architecture de ce réseau a été optimisée grâce aux critères informationnels

d'Akaike (AIC et FPE). Notons que les erreurs de reconstruction avec un autoas

sociateur à trois ou cinq couches sont comparables. Les résultats obtenus montrent

que l'autoassociateur non linéaire à cinq couches est le mieux adapté pour le suivi

de fonctionnement des éléments sensibles d'une éolienne.

La simulation d'une dérive de fonctionnement de l'éolienne a été réalisée par

l'ajout artificiel d'une composante perturbatrice dans une bande étroite ou large.

Dans les deux cas, il est possible de percevoir le défaut par projection et par les

erreurs de reconstruction. Toutefois, l'utilisation de la projection reste moins sensible

que la reconstruction.

Chapitre 6

Réseaux de neurones modulaires

appliqués à la surveillance d'une

éolienne

6.1 Introduction

Les réseaux de neurones artificielles de type Perceptrons multicouches sont large

ment utilisés pour résoudre des tâches complexes dans de nombreux domaines des

sciences de l'ingénieur. Dans ce type d'architecture, les neurones sont organisés en

couches : une couche d'entrée, une ou plusieurs couches cachées et une couche de

sortie. Les neurones d'une couche sont reliés aux neurones de la couche suivante par

des connexions pondérées. Grâce à la faculté d'apprentissage par l'exemple, le réseau

multicouche adapte ses poids pour réaliser tout type de fonctions d'un espace à N

dimensions dans un espace à K dimensions. La règle d'apprentissage la plus utilisée

est celle de la rétropropagation du gradient de l'erreur.

Récemment, Jacobs a mis en évidence les défauts d'un tel réseau à architecture

multicouches utilisé souvent comme une boîte noire et a proposé des réseaux modu

laires d'architectures plus flexibles pouvant intégrer des connaissances a priori dans

leurs conceptions [JJ94aj. L'idée de base est de résoudre une tâche de classification

CHAPITRE 6. RÉSEAUX DE NEURONES MODULAIRES 149

complexe en la décomposant en sous-tâches plus simples facilement réalisables par

des modules appropriés dits experts qui, grâce à un module de contrôle, coopèrent

pour aboutir à la décision finale. Ce type de réseau modulaire associe à la fois

des notions statistiques et biologiques et est de plus en plus utilisé dans différents

domaines tels que la commande d'un bras d'un robot (JJNH91], le traitement du

signal (Hay96], etc.

Plus récemment, des réseaux modulaires et hiérarchiques à apprentissage par

l'algorithme statistique EM (Estimation Maximisation) ont été développés par Jor

dan et al. (JJ94b]. Le lecteur intéressé par une étude plus complète des réseaux

modulaires et hiérarchiques peut se référer aux travaux (JJ94b] (WR94].

Dans ce chapitre, nous décrivons un réseau modulaire à apprentissage par la

méthode du maximum de vraisemblance pour la classification supervisée et en par

ticulier à la surveillance du fonctionnement des éléments sensibles d'une éolienne.

Les sections 2 et 3 décrivent l'architecture du réseau modulaire et expliquent

comment lors de la phase d'apprentissage, les modules experts apprennent les sous

tâches et combinent les réponses des experts pour aboutir à la décision finale. Dans

la section 4, on montre comment déterminer l'architecture optimale pour le réseau

modulaire. La section 5 illustre sur deux exemples générés artificiellement, les per

formances du réseau modulaire alors que la section 6 montre l'application du réseau

dans un problème de surveillance du fonctionnement d'une éolienne. Nous consid

érons que l'éolienne admet deux modes de fonctionnements ou classes : normal ou

défaillant. D'une manière générale, le problème de diagnostic avec M modes de fonc

tionnements peut être considéré comme M(M- 1)/2 problèmes de discriminations

à deux classes.


6.2 Architecture et équations de fonctionnement

Dans ce paragraphe nous présentons l'architecture et les équations de fonction

nement d'un réseau modulaire pour la discrimination entre deux classes C1 et C2 .

6.2.1 Architecture

Considérons la configuration d'un réseau modulaire représenté sur la figure 6.1.

Sa structure contient trois blocs :

• Le premier bloc est constitué de K modules nommés experts à apprentissages

supervisés. Chacun de ces experts est constitué d'un simple neurone à fonction

d'activation sigmoïdale et admet N entrées qui reçoivent les N composantes

du vecteur observation.

• Le second bloc est composé d'un module, appelé contrôleur ou superviseur,

dont l'apprentissage, contrairement aux experts, est non supervisé. Le module

contrôleur admet N entrées qui reçoivent les composantes du vecteur obser

vation et K neurones de sortie dont les fonctions d'activation sont de type

sigmoïde généralisée ou "Softmax".

• Le troisième bloc est constitué d'un module appelé module de sortie. Il est

constitué d'un seul neurone ayant K entrées qui reçoivent les valeurs des sorties

des experts. Les poids des connexions de ce neurone sont les K sorties du

contrôleur. Le neurone fournit en sortie le produit scalaire entre le vecteur de

sortie du contrôleur et son vecteur d'entrée qui est en fait le vecteur de sortie

des experts.

La figure 6.2 montre l'architecture d'un module expert constitué d'un simple

neurone. Le module contrôleur comporte K neurones, K est aussi le nombre de

modules experts utilisés (cf. figures 6.3 et 6.4). Les fonctions d'activation g des

neurones sont de type "Softmax".


Modules Experts Module de Sortie ,---------------------------,,

Entrée x

Module Expert 1

Module Expertk

Module ExpertK

1 1

1 ' .... ______________ ., ' .. ' 1

' 1 , _________________ ,

'

,

\

1 1

1 1

FIG. 6.1 : Schéma bloc du réseau modulaire. Les sorties des modules experts sont pondérées

par les sorties du module contrôleur.


Considérons les notations suivantes :

• x= (x 1 , x2 , ••• , XN fest le vecteur observation présenté à l'entrée du réseau

modulaire, il est appliqué simultanément aux entrées de tous les experts et à

celles du contrôleur,

• Wk = (wkl, wk2, ... , WkN) est le vecteur de poids du kème expert,

• W = (w1, w 2, ... , wK) est la matrice de poids de l'ensemble des K experts,

• Vk est l'entrée totale du eme expert,

• Yk est la sortie du kème expert,

Sortie y

CHAPITRE 6. RÉSEAUX DE NEURONES MODULAIRES

1,--------------- -, 1

1

',--------------- _,

x

FIG. 6.2 : Architecture et notations des variables pour un module expert.

x

x

FIG. 6.4

,-------------------,

---------------------A

... '

, .,

FIG. 6.3 Architecture du module contrôleur.

1,----------------, 1

1t

1---------il ... ~ 1tk

• ' , ----------------

Notations des variables pour un neurone du module contrôleur.

152


• uk est l'entrée totale du kème neurone du contrôleur; u = (u1 , u 2 , ... , uK f, • 7rk est la sortie du kème neurone du contrôleur; 1r = (1r1, 1r2, ... , 7rK)Y,

• ak est le vecteur poids des connexions entrées-sortie du kème neurone du con

trôleur,

• A= (a1, a 2, ... , aK) est la matrice de poids du contrôleur,

• d est la sortie désirée du réseau modulaire,

• y est la sortie estimée par le réseau modulaire.

Equations de fonctionnement des experts :

L'entrée totale du kème expert est donnée par :

k=1,2, ... ,K. (6.1)

Pour une observation x présentée à l'entrée du réseau, chacun des experts fournit

en sortie :

k = 1,2, ... ,K,

où f (·) est une fonction d'activation de type sigmoïde définie par:

1 f(vk)=----

1 +exp ( -vk)

Equations de fonctionnement du contrôleur :

L'entrée totale du kème neurone du contrôleur est la suivante :

k = 1,2, ... ,K.

La sortie du kème neurone du contrôleur est :

k = 1,2, ... ,K.

(6.2)

(6.3)

(6.4)

(6.5)

où g ( ·) est une fonction d'activation de type non linéaire dite softmax (Bri89J, définie

comme une généralisation multi-entrées de la fonction sigmoïde :

7rk = g( uk) = zxp( uk)

L:j=l exp( Uj)

Equation de la sortie du réseau modulaire :

La sortie estimée par le réseau modulaire est donnée par : K

y= L 1rkYk.

k=l

(6.6)

(6.7)


6.3 Algorithme d'apprentissage

Le réseau modulaire est utilisé pour discriminer entre deux classes C 1 et C2 • Les

observations de la classe cl sont codées par d = 1 et ceux de la classe c2 sont

codées par d = O. Or un Yecteur observation x appartient soit à la classe cl soit

à la classe C2 . La sortie Yk d'un expert est comprise entre 0 et 1 et elle mesure

en quelque sorte le degré d'appartenance de x ou plus précisément la probabilité

d'appartenance de x [Bis95]. Si on suppose que Yk est la probabilité d'appartenance

de x à la classe C1 , 1-yk sera alors la probabilité d'appartenance de x à la classe C2 .

La probabilité que le vecteur observation x appartient à la classe C 1 ( d=1) est

égale à la sortie du kème expert :

P(d = 1 1 x, k) = P(C1 1 x, k) = Yk . (6.8)

La probabilité que le Yecteur observation x appartient à la classe c2 est :

P(d = 0 1 x, k) = P(C2 1 x, k) = 1- Yk . (6.9)

En combinant ces deux équations en une seule, on peut définir la distribution de

probabilité conditionnelle de la sortie désirée connaissant le vecteur observation x,

et sachant que le kème expert est sélectionné comme suit :

P (d 1 x, k) =y~ (1- Yk/l-d) . (6.10)

Notons que P (d 1 x, k) est la distribution de probabilité de Bernoulli qui est un

cas particulier de la distribution de probabilité binomiale.

D'après l'équation (6.7), la distribution de probabilité conditionnelle de la sortie

désirée du réseau modulaire est un mélange, c'est à dire une combinaison linéaire de

K différentes probabilités conditionnelles correspondant aux K différents experts.

Nous avons alors :

K

P(d 1 x)= l:nkP(d 1 x,k) (6.11) k=l


où 1fk = P (k 1 x) peut être vue comme une probabilité a priori que le kème expert

est sélectionné connaissant le vecteur d'entrée x. Par conséquent, les probabilités

a priori 1fk, k = 1, 2, ... , K sont contraintes à satisfaire les deux conditions

nécessaires :

0 ~ 1fk ~ 1 ' k = 1, 2, ... 'J{ '

et (6.12)

~f=l 1fk = 1 .

En substituant l'équation (6.10) dans l'équation (6.11), la distribution de prob

abilité conditionnelle peut être réécrite sous la forme :

K

P (d 1 x)= L 1fk (Yt (1- Yk)(l-d)) (6.13) k=l

Le but de l'apprentissage est d'entraîner le réseau modulaire de la figure 6.1 afin

de modéliser la distribution de probabilité de l'ensemble de la base d'apprentissage

caractérisé par les couples (x, d). Pour ce faire, la distribution de probabilité condi

tionnelle P (d 1 x) peut être vue comme une fonction de vraisemblance, où l'ensemble

des poids synaptiques des experts W et du contrôleur A représentent les paramètres

libres du modèle probabiliste.

Nous pouvons ainsi définir la fonction de log-vraisemblance comme suit :

(6.14)

En substituant l'équation (6.13) dans l'équation (6.14), on obtient :

C =ln (t, "•Yt (1- y,)(l-d)) . (6.15)

Il est généralement plus commode de minimiser l'opposée de cette fonction, soit:

(6.16)

où J est le critère d'erreur à minimiser.


Pour mettre en évidence la dépendance du critère par rapport aux poids synap

tiques, nous remplaçons les équations (6.1), (6.2), (6.4) et (6.5) dans l'équation( 6.16).

Le critère d'erreur peut être réécrit sous la forme :

J(W, A)= ln (tg (a[ x) f (wix)" (1- f (wfx))''-'l) (6.17)

Dans la suite nous calculons la sensibilité du critère J par rapport aux différents

poids synaptiques du réseau modulaire.

6.3.1 Adaptation des poids des modules experts

La sensibilité du critère d'erreur J, équation (6.17), par rapport au vecteur poids

synaptiques du kème expert wk est définie par le gradient :

k = 1,2, ... ,K. (6.18)

D'après les équations (6.1) et (6.2), la dérivée partielle de la sortie Yk par rapport

au vecteur poids vk donne :

(6.19)

et la dérivée partielle de vk par rapport à wk est :

(6.20)

D'après l'équation (6.16), en calculant la dérivée partielle de J par rapport à la

sortie Yk, nous obtenons après simplification :

(d- Yk) 1fkY~ (1- Yk)(l-d)

Yk (1 - Yk) """~ 1r ·yc! (1 - y ·)(l-d) ' L...J=l J J J

k = 1,2, ... ,K. (6.21)

On peut définir la probabilité a posteriori notée hk associée à la sortie du erne expert :

k = 1, 2, ... , K. (6.22)


qui doit satisfaire les deux conditions nécessaires suivantes :

k = 1,2, ... ,K,

(6.23)

En substituant l'équation (6.22) dans l'équation (6.21), l'expression de ( &J) &yk

s'écrit :

k = 1,2, ... ,K. (6.24)

Soit ek l'erreur commise à la sortie de kème expert donnée par :

(6.25)

L'équation (6.24) peut s'écrire en tenant compte de l'équation (6.25) sous la forme:

&J hk --- ek &yk - Yk (1- Yk) '

k = 1,2, ... ,K. (6.26)

En substituant les équations (6.19), (6.20) et (6.26) dans l'équation (6.18), nous

obtenons:

k = 1,2, ... ,K. (6.27)

Le vecteur poids wk à l'itération (t+1) est adapté selon la règle du gradient suivante:

k = 1,2, ... ,K. (6.28)

où rJ est le pas d'adaptation.

En substituant l'équation (6.27) dans l'équation (6.28), on obtient la règle d'adap

tation des poids synaptiques des différents modules experts :

k=1,2, ... ,KI (6.29)

Cette équation montre que, pendant le processus d'apprentissage, à chaque présen

tation d'un vecteur observation x, les poids synaptiques du kème expert sont ajustés

afin de réduire l'erreur ekl entre la sortie Yk et la valeur désirée d. La probabilité a

posteriori hk joue le rôle de terme de pondération.


6.3.2 Adaptation des poids du module contrôleur

La valeur de sortie de chaque neurone contrôleur pondère la sortie d'un expert

et la somme fournit la sortie du module de sortie qui est la sortie finale du réseau

modulaire. Autrement dit, le contrôleur a pour rôle d'attribuer à chaque expert une

probabilité a priori d'être sélectionné connaissant le vecteur observation présenté à

l'entrée du réseau modulaire.

En substituant l'équation (6.6) dans l'équation (6.16), le critère d'erreur à min-

imiser peut être réécrit sous la forme suivante :

J = ln(f; exp(u•)Yt (1- yk)''-d)) +ln (t, exp(u;)) (6.30)

La sensibilité du critère d'erreur J par rapport au vecteur poids synaptiques ak

est défini par :

()J ()J auk

oak auk ak ' k = 1,2, ... ,K. (6.31)

La dérivée partielle de J donnée par (6.31) par rapport à l'entrée totale uk du

kème neurone du module contrôleur est donnée après simplification par :

k = 1,2, ... ,K. (6.32)

D'après l'équation (6.4), la dérivée partielle de la somme pondérée uk par rapport

au vecteur ak est :

k = 1,2, ... ,K. (6.33)

En substituant les équations (6.32) et (6.33) dans (6.31), nous obtenons :

()J ~ = (1rk- hk)x, k = 1,2, ... ,K. (6.34) uak

L'équation d'adaptation des poids synaptiques pour le module contrôleur est :

k = 1,2, ... ,KI (6.35)

On peut remarquer que, l'adaptation des poids synaptiques du réseau contrôleur

dépend de la différence entre la probabilité a priori et celle a posteriori. La fin de

l'apprentissage a lieu donc lorsque les deux probabilités sont égales.


6.4 Optimisation de l'architecture du réseau mod-

ulaire

Nous proposons d'optimiser le nombre des experts dans le réseau modulaire.

En fait, pour un problème de classification donné, un nombre élevé d'experts per

met de créer des surfaces de décision artificiellement complexes conduisant à une

dégradation des performances du réseau au niveau de la généralisation. Par contre,

un nombre réduit d'experts risque de fournir une décision très simple ne représen

tant pas suffisamment la vraie nature du problème. Le nombre optimum peut être

déterminé grâce à l'emploi du critère AIC d'Akaike défini par [Aka72J [KA97J :

OÙ:

AIC(K) = -ln(.C) + 2 ( Nw +NA) , \ N*P

• ln(·) est le logarithme naturel,

• .C représente la fonction log-vraisemblance,

(6.36)

• N et P représentent respectivement la dimension et la taille de l'ensemble

d'apprentissage,

• Nw et NA représentent respectivement le nombre des poids des experts et du

contrôleur tels que: Nw = K *Net NA= K * N.

Le principe consiste à faire varier le nombre K des experts du réseau modulaire et à

calculer les valeurs du critère AIC. Le nombre K minimisant cette fonction est celui

qui sera retenu.

Nous avons présenté l'architecture et la stratégie d'apprentissage d'un réseau

modulaire. Pour des raisons pédagogiques, nous avons considéré des experts iden

tiques d'architectures très simples réduites à de neurones formels. D'une manière

générale, les réseaux modulaires peuvent faire intégrer des experts multicouches

et d'architectures différentes. La stratégie d'apprentissage a été la règle de rétro

propagation du gradient de l'erreur pour minimiser l'opposé de la fonction log

vraisemblance. Cette règle assez simple nous a semblé satisfaisante. D'autres règles

CHAPITRE 6. RÉSEAUX DE NEURONES l\10DULAIRES 160

plus sophistiquées pourraient être utilisées [WR94].

Dans la suite, nous analysons tout d'abord le fonctionnement du réseau modulaire

sur deux exemples classiques de données générées artificiellement. Ensuite, nous

appliquons le réseau à la surveillance d'un système aérogénérateur et testons ses

performances sur le système en situation de fonctionnement normal et défaillant.

6.5 Exemples d'application

Nous allons présenter tout d'abord deux exemples bien connu en classification

générés artificiellement. Le premier traite le cas de deux classes en forme de croissant

et le second est celui du ou-exclusif. Ces exemples ont été choisis de façon à illustrer

l'aptitude du réseau modulaire à classer des exemples non linéairement séparables.

Ensuite, nous appliquons cette architecture modulaire à la surveillance du multipli

cateur d'une éolienne. Le problème consiste à discriminer entre le fonctionnement

normal et défaillant du multiplicateur dans le but de décider si son point de fonc

tionnement actuel se trouve dans une zone de fonctionnement normal ou dans une

zone de défaillance.

6.5.1 Exemple 1 : Deux classes en forme de croissant.

Nous avons utilisé une base de données constituée de 300 observations représen

tant la base d'apprentissage (150 observations) et la base de test (150 observations)

réparties en deux classes, notées C1 et C2 , en forme de deux croissants dans un

espace à deux dimensions. Chacune des classes de la base d'apprentissage est donc

constituée de 75 observations.

Les équations des croissants sont définies par :

OÙ

a 1 cos(B) cos(</J) + {31 ,

a 2 sin(B) cos(</J) + {32 ,

(6.37)


• e est une variable aléatoire normale de moyenne Me et d'écart-type ae,

• /31 et /32 sont aussi des variables normales de moyennes f1fh, /1fh et d'écarts

types a f3 1 , a f32 respectivement.

• </J, a 1 et a 2 sont constants.

Les valeurs prises par ces paramètres sont consignées dans le tableau de la figure 6.5.

Les observations de la classe C1 sont codées par d = 1 et celles de la classe C2 sont

codées par d = O. La figure 6.6 illustre la répartition dans le plan de l'ensemble des

observations des bases d'apprentissage et de test.

1 Classe C1 1 Classe C2

Nombre de points 150 150

</> 0 0

( Œ1 Œ2 ) ( 5 5 ) ( 5 5 )

( Me ae ) ( 0 8 ) ( 180 40 )

( fLf3I (J !3! ) ( 0 1 ) ( -1 0.5 )

( /1(h (J !32 ) ( 0 1 ) ( -5 0.5 )

FIG. 6.5 : Caractéristiques statistiques des deux croissants représentant les deux classes C1

et c2 de la base de données.


N )(

10

Ë 0

~

-5

-10

-6

* 0

C1

(Apprentissage) C

2 (Apprentissage)

C1

(Test) C

2 (Test)

-4 -2 0 Attribut x

1

2 4

162

6

FIG. 6.6 : Représentations graphiques de deux classes C1 et C2 en forme de croissant

représentant l'ensemble des observations de la base d'apprentissage et de la base de test.

Nous avons utilisé un réseau modulaire comprenant plusieurs experts. Chaque

expert est constitué d'un simple Perceptron.

Lors de l'apprentissage, les observations ont été tirées aléatoirement sans remise

de la base et présentées au réseau. La présentation complète de toute la base est

appelée itération. Le nombre total des itérations a été fixé à 500. Le pas d'adapta-

tion fJ est un paramètre très délicat à fixer. Après plusieurs essais, nous avons choisi

'fJ = 0.01.

A la fin de l'apprentissage, les poids du réseau sont fixés. Pour évaluer les per-

formances du réseau en apprentissage et surtout en test, nous présentons séquen-

tiellement les observations de chacune des bases à l'entrée du réseau qui fournit en


sortie des valeurs comprises entre 0 et 1. Nous considérons qu'une observation appar

tient à la classe cl si la sortie est supérieure à 0.5 sinon elle appartient à la classe c2.

Pour optimiser l'architecture du réseau, nous présentons à nouveau séquentielle

ment les observations de la base d'apprentissage au réseau. Nous faisons varier le

nombre des experts de 2 à 5. Pour chaque nombre nous avons entraîné un réseau

modulaire et calculé le critère AIC(k), k étant le nombre des experts. Les résultats

résumés dans le tableau de la figure 6. 7 montrent que la valeur minimale du critère

AIC est obtenue en utilisant trois experts. On note dans la suite :

• E et aE la moyenne et l'écart-type de l'erreur, et

• Nobs le nombre des observations mal classées.

Nombre des Experts 2 3 4 5

Critère AIC 3.99 2.61 2.64 2.67

E (Apprentissage%) 2.35 1.52 1.56 1.58

E (Test%) 2.47 1.69 1.72 1.71

aE (Apprentissage%) 6.22 4.09 4.10 4.25

aE (Test%) 6.46 4.89 4.87 4.84

Nobs (Apprentissage) 0 0 0 0

Nobs (Test) 1 0 0 0

FIG. 6. 7 : Résultats de la discrimination entre deux croissants obtenus en utilisant un réseau

modulaire.


Les figures 6.8 et 6.9 montrent l'allure de la moyenne de l'erreur et de son écart

type calculés lors de la phase d'apprentissage et de test en utilisant un réseau mod

ulaire à trois experts. A partir de l'itération 250, la moyenne de l'erreur décroît très

lentement pour atteindre la valeur 1.5% (cf. le tableau de la figure 6. 7). On peut

constater que l'écart-type croît au début de l'apprentissage puis décroît pour se sta

biliser à la valeur 4.1 %.

Une fois l'apprentissage terminé, on présente les deux bases et on calcule les

sorties estimées par le réseau modulaire pour chaque observation. Les figures 6.10

et 6.11 donnent, pour chaque observation présentée au réseau, la sortie estimée et

sa valeur désirée correspondante. Dans le cas des observations des deux bases, pour

la classe C1 , aucun pic ne dépasse la frontière de décision qui est fixée à 0.5. Donc

aucune observation de la classe C 1 n'a été affectée à la classe C2 . De même, aucune

observation de la classe C2 n'a été affectée à la classe C1 . Par conséquent, l'emploi

d'une architecture modulaire à trois experts a permis de séparer les deux classes cl

et C2 sans aucune erreur de classification.


350 Nombre d'itérations

FIG. 6.8 : Allure de la moyenne de l'erreur lors de la phase d'apprentissage et de test obtenue

en utilisant un réseau modulaire à trois experts.

5 0.14 ~ ~ ~ 2i 0.12

~ rl w

0.06

Nombre d'itérations

Phase d'apprantissage Phase de test

FIG. 6.9 : Allure de l'écart type lors de la phase d'apprentissage et de test obtenue en utilisant

un réseau modulaire à trois experts.


=>

3! ~ 0.75 "0

i "0

1ü i 0.5 -·-·-·-··-·-·-·-··-·-'-·-·-·-·-·

m -~ c7l

0.25

Numéro de l'observation

166

FIG. 6.10 : Sorties estimées par le réseau modulaire à trois experts lors de la présentation

séquentielle de la base d'apprentissage. Les 75 premières observations appartiennent à la classe

C1 et les 75 suivantes à la classe C2 .


FIG. 6.11 : Sorties estimées par le réseau modulaire à trois experts lors de la présentation

séquentielle de la base de test. Les 75 premières observations appartiennent à la classe C1 et

les 75 suivantes à la classe C2.


Maintenant, on peut se poser la question, comment les différents experts parta

gent entre eux l'ensemble des observations constituant la base d'apprentissage?

Pour répondre à cette question, nous proposons de calculer les probabilités a

posteriori hk, k = 1, 2, · · · , I<, estimées à la sortie des experts pour chacune des

observations présentées à l'entrée du réseau modulaire. En fait, l'expert qui présente

la plus grande probabilité a posteriori est celui le plus probable d'être sélectionné

par le contrôleur pour classer l'observation présentée à son entrée.

Les probabilités a posteriori dans le cas de notre réseau modulaire à trois experts

sont représentées dans les trois figures 6.12, 6.13 et 6.14. On peut remarquer que pour

chaque expert, la probabilité a posteriori est maximale pour certaines observations

et minimale pour d'autres observations. On note :

• h1, la probabilité a posteriori de l'expert 1, est maximale pour certaines ob

servations de la classe C2 et minimale pour les autres observations,

• h2 , la probabilité a posteriori de l'expert 2, est maximale pour certaines ob

servations de la classe cl et minimale pour les autres observations,

• h3 , la probabilité a posteriori de l'expert 3, est maximale pour les observations

telles que h1 et h2 sont minimales. Par contre, elle est minimale dans le cas où

h1 et h2 sont maximales.

En d'autres termes, le rôle du contrôleur est de sélectionner :

• l'expert llorsque certaines observations appartenant à la classe c2 sont présen

tées à l'entrée du réseau modulaire,

• l'expert 2 lorsque certaines observations provenant de la classe cl sont présen

tées à l'entrée du réseau modulaire,

CHAPITRE 6. RÉSEAUX DE NEURONES MODULA.IRES 168

• l'expert 3 lorsque certaines observations appartenant à la classe cl et à la

classe c2 sont présentées à l'entrée du réseau modulaire.

Par conséquent, on peut conclure que les experts 1 et 2 sont spécialisés respective-

ment dans une bonne partie des observations de la classe C2 et C1 . Par contre,

l'expert 3 est spécialisé dans le reste des observations des deux classes cl et c2.

1.2

:g 0.8 CD ;;; 0 o.

"' "" ~ 0.6

"' D 0

à:

0.4

0.2

0 0 50

.. 1- Exp ert 1 1

~-~ ···~ ~

100 150 Numéro de l'observation

FIG. 6.12 : Probabilités a posteriori de l'experts 1, dans le cas d'un réseau modulaire à trois

experts. Les 75 premières observations appartiennent à la classe C 1 et les 75 suivantes à la

classe C2.


1.5

1--- Exp ert 21

0.5

1111111

~ 0 ioo ;o

0


FIG. 6.13 : Probabilités a posteriori de l'expert 2, dans le cas d'un réseau modulaire à trois


classe C2.

1.2

:~ 0.8

i .. .., ~ 0.6

~ 0..

0.4

0.2

1 ~ Expert3j

1111111


FIG. 6.14 : Probabilités a posteriori de l'expert 3, dans le cas d'un réseau modulaire à trois


classe C2.


6.5.2 Exemple 2 : Deux classes en Ou-Exclusif.

Considérons un ensemble d'apprentissage composé de 600 observations réparties

en 4 groupes de points G1 , G2 , G3 et G4 dans un espace à deux dimensions. Les

groupes sont constitués respectivement de 200, 100, 200 et 100 points générés à partir

de lois normales. Les caractéristiques statistiques à savoir les vecteurs moyennes et les

matrices de covariances sont résumées dans les deux tableaux des figures 6.16 et 6.17.

On suppose que les groupes de points G1 et G2 appartiennent à la même classe notée

C1 et que G3 et G4 appartiennent à la même classe notée C2 . C'est le problème du

Ou-Exclusif. On code la classe C1 par d = 1 et la classe C2 par d =O.

Nous avons aussi généré un ensemble de généralisation constitué de 600 ob-

servations dans les mêmes conditions que celles de l'ensemble d'apprentissage. La

figure 6.15 illustre la répartition dans le plan de l'ensemble des observations de la

base de données.

FIG. 6.15 : Deux classes C1 et C2 en Ou-Exclusif.


Classe C1

Gaussienne G 1 1

Gaussienne G 2


co) ( -20) Vecteur moyenne 2.0 -2.0

( 0.70 -0.08) ( o. 78 -0.09 ) Matrice de covariance -0.08 0.66 -0.09 0.77

FIG. 6.16 : Caractéristiques statistiques des deux gaussiennes de la classe C1.

Classe C2

Gaussienne G3 1 Gaussienne G3


( -2.0) ( 2.0 ) Vecteur moyenne 2.0 -2.0

( 0.68 -0.03 ) ( 0.63 0.04) Matrice de covariance -0.03 0.61 0.04 0.55

FIG. 6.17 : Caractéristiques statistiques des deux gaussiennes de la classe C2.


Pour entraîner les différentes architectures du réseau modulaire, nous avons choisi

un pas d'adaptation égal à 0.01 et un nombre d'itérations égal à 500.

Les résultats obtenus sont consignés dans le tableau de la figure 6.18. Ils montrent

que la valeur minimale du critère AIC est obtenue en utilisant quatre experts.


Critère AIC 24.1 22.56 21.61 22.50

E (Apprentissage %) 2.29 2.22 2.10 2.24

E (Test%) 2.32 2.40 2.36 2.36

aE (Apprentissage %) 10.40 9.81 9.61 9.81

aE (Test %) 10.85 10.70 10.73 10.53


Nobs (Test) 11 9 9 9

FIG. 6.18 : Résultats de la discrimination des deux classes en XOR obtenus en utilisant des

architectures modulaires.

Une fois l'apprentissage terminé, on présente les deux bases au réseau. On calcule

les sorties estimées par le réseau modulaire pour chaque observation. Les figures 6.19

et 6.20 donnent, pour chaque observation présentée au réseau, la sortie estimée et

sa valeur désirée correspondante. Le réseau modulaire à quatre experts permet de

séparer les deux classes cl et c2 en effectuant 7 erreurs de classification dans le cas

de la base d'apprentissage et 9 erreurs de classification dans le cas de la base de test.


0.25

100 300 400 500 600 Numéro de t'échantillon

FIG. 6.19 : Sorties estimées par le réseau modulaire à 4 experts lors de la présentation


C 1 et les 300 suivantes à la classe C2 .

0.25

0 0

·-·-·-'-·-·-·-·-:

. a 1 ... uJ 1.~. 100 200

-- Sortie estimée -- Sortie désirée ·-·-·· Frontière de décision

' . l ~~~r. '1] ., l' llr

. . - -· -·-·-·-··-·-·-·-···-·-·· •-···-r-•

[~Il . 300 400 500 600

Numéro de l'échantillon


séquentielle de la base de généralisation. Les 300 premières observations appartiennent à la

classe C1 et les 300 suivantes à la classe C2.


Les probabilités a posteriori des observations estimées à la sortie de chaque expert

dans le cas d'une architecture modulaire à 4 experts sont données dans la figure 6.22.

On peut remarquer que chaque expert admet est une probabilité a posteriori maxi

male dans une région de l'espace des observations. On note que :

• h1 est maximale pour les observations issues du groupement G1 de la classe

cl et minimale pour les autres observations,


c2 et minimale pour les autres observations,


c2 et minimale pour les autres observations,


cl et minimale pour les autres observations.

En d'autres termes, le rôle du contrôleur est de sélectionner :

• l'expert 1 lorsqu'une observation appartenant au groupement G 1 de la classe

cl est présentée à l'entrée du réseau modulaire,

• l'expert 2 lorsqu'une observation appartenant au groupement G3 de la classe

c2 est présentée à l'entrée du réseau modulaire,


c2 est présentée à l'entrée du réseau modulaire,


cl est présentée à l'entrée du réseau modulaire.

Maintenant, analysons la répartition des observations dans le cas où le nombre

d'experts est égal à 3. Les probabilités a posteriori estimées à la sortie de chaque

expert sont illustrées dans la figure 6.21. On peut remarquer globalement que cha

cun des trois experts est sélectionné par le contrôleur pour classer un des trois

groupements G2 , G3 et G4 . La discrimination des observations du groupement G 1

est réalisée grâce à une coopération entre les deux experts 2 et 3.


Etudions la répartition des observations dans le cas d'un réseau modulaire à 5

experts (cf. figure 6.23). A partir de l'analyse des probabilités a posteriori des dif

férents experts, on constate que les quatre experts respectivement 1, 2, 3 et 4 ont

des probabilités a posteriori maximales respectivement pour les groupements G4 , G 1,

G 2 et G3 . Par contre, la probabilité a posteriori de l'expert 5 reste toujours égale

à 0, par conséquent, il ne participe pas dans la partition de l'espace des observations.

On peut conclure que le choix d'un réseau modulaire avec quatre experts est le

plus adapté pour résoudre ce problème, ce qui est en accord avec le résultat obtenu

à l'aide du critère informationnel d'Akaike AIC.

....

(a)

1~ Expert1l

1 1

Nu....., de r obserlalion

(c)

(b)

FIG. 6.21 : Probabilités a posteriori dans le cas d'un réseau modulaire à 3 experts. Les 150

premières observations appartiennent à la classe C 1 et les 150 suivantes à la classe C2 .


' ' 1~ Expert 11 1-- Expert21

' ' 1 UrH'f If·

II · r· l""

.. .•

0 0 •oo 200 300 ""' 500 600 0 •oo 200 300 <00 500 600

(a) (b)

' 1~ Expert4j

' ! ~

'

500 0 •oo ""' 300 ""' 500 600

(c) (d)


premières observations appartiennent à la classe C1 et les 150 suivantes à la classe C2 .

CHAPITRE 6. RÉSEAUX DE NEURONES l\10DULAIRES

(a)

5

' 1 ,.

..

• >00 ""

(d)

1 ~ Expen1l

i j

1 ~ Expen31

~~--~--~--~-~--~--~--~ Numtroct.fobowlfvlol\ot>

(c)

5

1~ Expen<l

'

. .

""" ""' 0 "'' 200

(b)

300

(e)

177

1 ~ Expen2!

1~ Expen si

Tr "'J.

""" ""' 600


premières observations appartiennent à la classe C1 et les 150 suivantes à la classe C2 .

CHAPITRE 6. RÉSEAUX DE NEURONES !110DULAIRES 178

6.6 Application à la surveillance du multiplicateur

de 1 'éolienne

Tout d'abord, nous précisons que cette étude va être effectuée uniquement sur la

base de données extraites à partir des signaux issus de l'accéléromètre axial installé

sur le multiplicateur. Nous constituons une base d'apprentissage de 400 observa

tions dans un espace de dimension 20 réparties en deux classes notées C1 et C2 .

La classe C 1 comporte 200 observations représentant le fonctionnement normal du

multiplicateur de l'éolienne et la classe c2 comprend 200 observations simulant une

dérive de fonctionnement due à l'apparition d'une perturbation dont l'amplitude est

égale à l'amplitude maximale dans la bande numéro 12 (cf. tableau de la figure 5.64).

Pour tester les performances de notre approche, nous avons généré trois bases de

test de deux classes de 200 observations chacune. Pour les 3 bases de test, la classe

cl représente le fonctionnement normal du multiplicateur de vitesse, tandis que la

classe c2 simule :

Pour la base de test 1 : une dérive de fonctionnement obtenue dans les mêmes

conditions que la base d'apprentissage (cf. tableau de la figure 5.64).

Pour la base de test 2 : une dérive de fonctionnement dont l'amplitude de la

composante perturbatrice est égale à la moitié de l'amplitude maximale dans

la bande numéro 12 (cf. tableau de la figure 5.63),

Pour la base de test 3 : une dérive de fonctionnement dont l'amplitude de la

composante perturbatrice est égale à deux fois l'amplitude maximale dans la

bande numéro 12 (cf. tableau de la figure 5.65).

Notre objectif est de pouvoir décider si le point de fonctionnement actuel de la

machine est situé dans un domaine de fonctionnement normal ou défaillant. Pour ce

faire, Nous avons entraîné plusieurs fois un réseau modulaire avec différentes archi

tectures afin de discriminer entre les deux modes de fonctionnement représentés par

les deux classes C 1 et C2 . Rappelons que le pas d'adaptation a été fixé à 0.01 et le

nombre d'itérations est égal à 500.


D'après le tableau de la figure 6.24, le nombre optimal des experts, celui qui

minimise le critère AIC, est égal à 2. Donc, dans ce cas, l'architecture la mieux

adaptée sera composée de 2 experts.


Critère AIC 9.16 11.79 14.98 15.29

E (Apprentissage %) 2.15 2.75 3.47 3.54

E (Test%) 8.13 8.89 10.11 10.21

aE (Apprentissage %) 4.31 4.95 5.62 5.67

aE (Test%) 17.07 16.56 17.48 17.50


Nobs (Test) 19 19 22 24

FIG. 6.24 : Résultats de la discrimination entre les deux classes C1 et C2 obtenus en utilisant

des architectures modulaires.

Les probabilités a posteriori estimées à la sortie des deux experts sont illustrées

dans la figure 6.25. On peut constater que chaque expert est spécialisé dans un mode

de fonctionnement.

Une fois l'apprentissage terminé, on fige les poids et on présente séquentiellement

les observations de la base d'apprentissage et celles des trois bases de test au réseau.

On calcule les sorties estimées par le réseau modulaire pour chaque observation. Les

figures 6.26 à 6.29 donnent, pour chaque observation présentée au réseau, la sortie

estimée et sa valeur désirée correspondante.


1.2

·c .g 0.8

* 0 c.

"' .., li 0.6 1l e a.


Expert 1 Expert 2

180


premières observations appartiennent à la classe C 1 et les 200 suivantes à la classe C2 .

-

. . . •·-r-•-•-·•-·•·-r--•-·•·-• -·-~·-•· •-·-·-·-r-·-·-..,--•·-•-•-•·-·•-r-0

0.25

0o~----~so~--~1oo~----~1W~--~~ .. ~ ... ~a.~~ ..... --~~t, Numéro de l'observation



C 1 et les 200 suivantes à la classe C2 .


-

0.25

0o~----~50~--~1~00~--~15~0----~~~~ Numéro de l'observation

181


séquentielle de la base de test 1. Les 200 premières observations appartiennent à la classe C 1

et les 200 suivantes à la classe c2·

0.25

oL-----~-----L----~L-----i-----~~~-L----~L-----J 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Numéro de t•observation



et les 200 suivantes à la classe C2.


0.25




et les 200 suivantes à la classe C2.

Les matrices de confusion sont données dans le tableau de la figure 6.30. On

remarque que dans le cas de la base de test 2 simulant une faible perturbation,

le réseau modulaire à 2 experts partage les deux classes en effectuant un nombre

important d'erreurs de classification. Ce nombre décroît lorsque l'amplitude de la

composante perturbatrice augmente (cas des deux bases 1 et 3). En fait, d'après les

projections planes obtenues dans les figures 5.66, 5.68 et 5.70 du chapitre précédent,

on note un chevauchement très important dans le cas de la base de test 2. Ce

chevauchement est moins important pour les deux bases de test 1 et 3.

Apprentissage Test 1 Test 2 Test 3

c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 êl 200 0 êl 196 4 êl 196 4 êl 196 4

ê2 0 200 ê2 15 185 c2 187 13 ê2 0 200

FIG. 6.30 : Les matrices de confusion dans le cas de la base d'apprentissage et des trois

bases de test.

Lors de la phase d'exploitation, chaque observation représente environ une sec

onde de fonctionnement de la machine. Donc, pour chaque observation présentée à


l'entrée, le réseau modulaire doit fournir en sortie une réponse indiquant la classe

d'appartenance de cette observation. Le suiYi de fonctionnement par le réseau con

duit à 3 cas de figures :

• si la réponse du réseau est toujours ,·oisine de 1, le point de fonctionnement

de la machine se trouve dans un domaine de fonctionnement normal,

• si la réponse du réseau oscille entre des valeurs tantôt voisines de 1 et tantôt

voisines de 0, cela indique la présence d'une composante perturbatrice,

• si la réponse du réseau est constamment proche de 0, la machine présente un

défaut permanent.


6. 7 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté un réseau de neurones d'architecture mod

ulaire. L'idée de base est de décomposer une tâche complexe en un ensemble de tâches

plus simples facilement réalisables par des modules dits experts. Le résultat final est

un mélange de plusieurs solutions pondérées par un module contrôleur qui active

le module expert approprié connaissant l'observation présentée à l'entrée du réseau

modulaire.

Nous avons décrit la stratégie d'apprentissage basée sur la vraisemblance d'un

mélange de distributions de probabilités conditionnelles de Bernoulli qui est bien

adaptée aux problèmes de classification supervisée. Les poids synaptiques du réseau

sont actualisés grâce à la règle du gradient appliquée au critère d'erreur faisant in

tervenir la fonction du log-vraisemblance. L'optimisation de l'architecture du réseau

est assurée à l'aide du critère informationnel d'Akaike.

Les performances de l'application d'une telle architecture ont été validées sur

deux exemples simulés bien connus dans la littérature de la classification.

Pour suivre le fonctionnement de l'éolienne, un réseau modulaire a été entraîné

pour discriminer entre ses deux modes de fonctionnement : normal et défaillant.

L'apprentissage du réseau est effectué en mode hors-ligne. En phase d'exploitation,

le réseau fournit, en temps réel, une réponse indiquant que le point de fonctionnement

actuel est situé soit dans le domaine de fonctionnement normal soit dans un domaine

de défaillance.

Conclusion générale et perspectives

Nous avons présenté une approche de suivi de fonctionnement d'une éolienne par

analyse des signaux de vibrations observés sur des fenêtres temporelles glissantes.

En particulier, nous sommes intéressés par la surveillance du multiplicateur et de la

génératrice éléments sensibles sur lesquels nous avons installé des capteurs de vibra

tions. En fait, notre souci est de développer une méthode de diagnostic suffisamment

générale pour être applicable à toute machine tournante.

Puisqu'il est difficile voire dangereux de créer des défauts sur une machine en

pleine production, les signaux que nous avons collectés représentent uniquement

le fonctionnement normal. Notre démarche a consisté alors à caractériser ce fonc-

tionnement par des spectrogrammes d'énergie calculés sous différentes conditions

d'exploitation, à savoir différentes vitesses du vent sur une durée couvrant plusieurs

jours. Ces spectres ont été réduits à un nombre limité de bandes d'énergies réal

isant ainsi des gabarits. Les spectres réduits ont constitué les entrées et les sorties

de réseaux de neurones autoassociateurs. Ce type de réseaux assure une double

fonction : une projection non linéaire plane obtenue sur sa couche centrale et une

estimation du spectre de fonctionnement normal en sortie. La projection non linéaire

offre une visualisation plane des données alors que les comparaisons entre les sorties

estimées et réelles génèrent des résidus permettant de vérifier si le spectre courant

a dévié ou non du fonctionnement normal mémorisé par le réseau.

Pour valider notre démarche, nous avons testé les performances du réseau sur des

données en fonctionnement normal acquis dans des situations différentes de celles


de la base d'apprentissage et sur des situations correspondant à des défauts simulés

type balourd. Ce type de défauts se manifeste par l'apparition d'une fréquence et ses

harmoniques dans le spectrogramme. Dans les deux situations, les résultats obtenus

par le réseau ont été quantifiés et se sont révélés satisfaisants.

Nous avons exploité, par ailleurs, un réseau modulaire à apprentissage super

visé pour la discrimination entre deux situations : le fonctionnement normal et la

présence d'un défaut type balourd d'une amplitude minimale fixée. Les performances

du réseau ont été testées sur des défauts d'amplitudes différentes.

Notre avons validé notre approche sur une éolienne asynchrone à vitesse con

stante par analyse des signaux de vibrations issus du multiplicateur et de la généra

trice. Reste à surveiller d'autres parties de l'éolienne comme par exemple la tem

pérature, le niveau d'huile et les signaux sonores du micro etc.

Nous sommes conscient que la phase de caractérisation du fonctionnement reste

le problème le plus important à résoudre. Nous avons employé les techniques d'

analyse spectrale utilisant la transformée de Fourier rapide. Nous justifions cette

démarche par le fait que l'éolienne est une machine tournante et il est important de

connaître et vérifier la présence de certaines fréquences caractéristiques de certains

éléments de la machine. Pour ce faire, nous avons eu recours à l'observation : ob

servation des signaux du multiplicateur et de la génératrice et leurs spectres pour

bien définir les fréquences à surveiller et mieux délimiter l'étendu des bandes d'én

ergie. Bien sûr, d'autres techniques temporelles ou statistiques peuvent aussi être

employées voire combinées.

Une nouvelle technologie performante d'éoliennes à vitesses variables a été récem

ment développée. Il serait intéressant d'appliquer notre démarche pour surveiller le

fonctionnement de ces machines. A notre sens, l'analyse spectrale doit être reprise

afin d'en extraire certaines régularités pour caractériser le fonctionnement. Par con-


tre, la partie décision par réseaux de neurones est suffisamment générale pour être

directement exploitée et ne devrait poser aucun problème particulier.

Souvent les méthodes de diagnostic sont appliquées sur des bancs d'essais dans

des conditions de laboratoire contrôlées. Notre démarche est d'autant plus intéres

sante que nous surveillons une machine réelle en pleine production.

Annexes

Table des figures

1.1

2.1

2.2

Evolution mondiale de la puissance installée entre 1994 et 2000.

Vue générale des éléments constituant une éolienne. . . . . . . . . ...

Image vibratoire théorique : (a) d'un balourd, (b) d'un défaut d'alignement.

9

13

15

2.3 Image vibratoire théorique : (a) d'un engrenage sain, (b) d'un engrenage

présentant une dent détériorée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4 Signal acoustique issu du microphone, la fréquence d'échantillonnage fe=48KHz. 24

2.5 Spectre d'amplitude du microphone calculé sur une fenêtre de 32768 échan-

tillons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.6 Signal d'accélération du multiplicateur issu de l'accéléromètre axial, la fréquence

d'échantillonnage fe=48KHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.7 Spectre d'amplitude du signal d'accélération du multiplicateur issu de l'ac

céléromètre axial calculé en utilisant une fenêtre de 32768 échantillons. . . . 25

2.8 Signal d'accélération du multiplicateur issu de l'accéléromètre radial, la fréquence


2.9 Spectre d'amplitude du signal d'accélération du multiplicateur issu de l'ac-

céléromètre radial calculé en utilisant une fenêtre de 32768 échantillons. 26

2.10 Signal d'accélération de la génératrice issu de l'accéléromètre axial, la fréquence


2.11 Spectre d'amplitude du signal d'accélération de la génératrice issu de l'ac-

céléromètre axial calculé en utilisant une fenêtre de 32768 échantillons. . . . 27

2.12 Signal courant mesuré sur une phase de la génératrice, la fréquence d'échan

tillonnage fe=48KHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

TABLE DES FIGURES 190

2.13 Spectre d'amplitude du signal courant calculé sur une fenêtre de 32768 échan-

tillons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.14

2.15

2.16

2.17

Fréquences maximales d'échantillonnage pour les capteurs analogiques.

Fréquences maximales d'échantillonnage pour les capteurs tout ou rien.

Cas 1 : Tous les signaux sont échantillonnés à la même fréquence.

Cas 2 : Les signaux sont échantillonnés à des fréquences différentes.

Fenêtres temporelles et fréquentielles rectangulaires et de Hanning.

Fenêtres temporelles rectangulaire et de Hanning. . . . . . . . ..

Réponses fréquentielles des fenêtres : rectangulaire et de Hanning.

Allure du signal temporel simulé. . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

30

32

32

38

39

39

41

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5 Spectre d'amplitude du signal simulé calculé sur une fenêtre de 1024 échan

tillons, la fréquence d'échantillonnage fe= 3KHz. . . . . . . . . . . . . . 41

3.6 Spectrogramme d'amplitude du signal simulé calculé sur 15 fenêtres succes-

sives. La taille de chaque fenêtre est N = 1024 échantillons. . . . . . . . . 42

3. 7 Spectrogramme du signal de vibration de la génératrice lors du démarrage

de l'éolienne obtenu en utilisant une fenêtre de Hanning de 215 = 32768

échantillons, la fréquence d'échantillonnage fe=31KHz. . . . . . . . . . . . 43

3.8 Spectrogramme du signal de vibration issu de l'accéléromètre axial sur le mul

tiplicateur enregistré par le DAT obtenu en utilisant une fenêtre de Hanning

de 215 = 32768 échantillons, la fréquence d'échantillonnage fe=48KHz. . . . 45

3.9 Spectrogramme du signal de vibration issu de l'accéléromètre axial sur le

multiplicateur enregistré par la carte DT3001 obtenu en utilisant une fenêtre

de Hanning de 215 = 32768 échantillons, la fréquence d'échantillonnage

fe=31KHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.10 Spectrogramme du signal de vibration issu de l'accéléromètre radial sur le

multiplicateur enregistré par le DAT obtenu en utilisant une fenêtre de Han-

ning de 215 = 32768 échantillons, la fréquence d'échantillonnage fe=48KHz. 46

TABLE DES FIGURES

3.11 Spectrogramme du signal de vibration issu de l'accéléromètre radial sur le

multiplicateur enregistré par la carte DT3001 obtenu en utilisant une fenêtre

191

de Hanning de 215 = 32768 échantillons, la fréquence d'échantillonnage

fe=31KHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.12 Spectrogramme du signal de vibration de la génératrice enregistré par le DAT

obtenu en utilisant une fenêtre de Hanning de 215 = 32768 échantillons, la

fréquence d'échantillonnage fe=48KHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.13 Spectrogramme du signal de vibration de la génératrice enregistré par la

carte DT3001 obtenu en utilisant une fenêtre de Hanning de 215 = 32768

échantillons, la fréquence d'échantillonnage fe=31KHz .. 47

3.14 Fréquences dues à la rotation de la structure pales-rotor. 49

3.15 Fréquences dues à la rotation des arbres et des engrenages du multiplicateur. 50

3.16 Harmoniques d'ordre 1, 2, 3 et 4 dues à la rotation des arbres de transmission

et des engrenages du multiplicateur. . . . . . . .

3.17 Fréquences dues aux roulements du multiplicateur.

3.18 Fréquence dues à la rotation de la génératrice. .

50

51

51

4.1

4.2

4.3

Réseau autoassociateur linéaire à trois couches ..

Notations des poids et des variables du réseau autoassociateur linéaire.

Allure d'un spectre réduit en 5 bande du signal simulé ........ .

59

60

67

4.4 Les 2 premières valeurs propres et le pourcentage de la variance totale des

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

4.10

observations expliquée par chaque valeur propre. . . . . . . . . . . . . 68

La réponse des sorties de la couche centrale d'un autoassociateur linéaire.

Les erreurs de reconstruction par bande obtenues au niveau des sorties de

l'autoassociateur linéaire à 3 couches. . ..... .

Réseau autoassociateur non linéaire à trois couches.

69

69

70

Notations des poids et des variables du réseau autoassociateur non linéaire. 71

La réponse des sorties de la couche centrale d'un autoassociateur non linéaire

à 3 couches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Les erreurs de reconstruction par bande obtenues au niveau des sorties de

l'autoassociateur non linéaire à 3 couches. . . . . . . . . . . . . . . . . . 76


4.11 Réseau de neurones autoassociateur à trois couches cachées. . . . . . . . . 77

4.12 Connexion du ième neurone de la couche (l- 1) vers le yème neurone de la

couche (l). 78

4.13 L'évolution des critères AIC (figure (a)) et FPE (figure (b)) en fonction du

nombre de neurones H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.14 La réponse des sorties de la couche centrale d'un autoassociateur non linéaire

à 5 couches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.15 Les erreurs de reconstruction par bande obtenues au niveau des sorties de


4.16 Pourcentage d'énergie apportée par la composante perturbatrice au sein

d'une bande étroite et large. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84


à 5 couches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85




à 5 couches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86



5.1 Densité spectrale d'énergie obtenue en utilisant une fenêtre de Hanning com-

prenant 215 échantillons, la fréquence d'échantillonnage est de 31KHz. 91

5.2 Densité spectrale d'énergie, zone 1 ([0-500]Hz). 92

5.3 Spectrogramme d'énergie du signal, zone 1 ([0-500]Hz). 92

5.4 Densité spectrale d'énergie, zone 2 ([500-lOOO]Hz). . . . 93

5.5 Spectrogramme d'énergie du signal, zone 2 ([500-lOOO]Hz). . 93

5.6 Densité spectrale d'énergie, zone 3 {[1000-1500]Hz). . . . . 94

5.7 Spectrogramme d'énergie du signal, bande 3 ([1000-1500]Hz). 94

5.8 Densité spectrale d'énergie, zone 4 {[1500-2400]Hz). . . . . 95

5.9 Spectrogramme d'énergie du signal, zone 4 {[1500-2400]Hz). 95

5.10 Fréquences à surveiller. 97


5.11 Puissance fournie en fonction de la vitesse de rotation du rotor de la génératrice. 99

5.12 Valeurs prises par les principales fréquences de rotation lorsque la vitesse de

rotation de la génératrice varie entre 1498 tr/mn et 1520 tr/mn. . . . . . 100

5.13 Fluctuations de la fréquence du pic principal autour de la fréquence 555Hz. 101



5.16 Spectre réduit en 20 bandes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.17 Densité spectrale d'énergie du signal d'accélération radiale du multiplicateur

obtenue en utilisant une fenêtre de Hanning comprenant 215 échantillons, la

fréquence d'échantillonnage est de 31KHz ....

5.18 Densité spectrale d'énergie, zone 1 ([0-500)Hz).

5.19 Spectrogramme d'énergie du signal, zone 1 ([0-500)Hz).

5.20 Densité spectrale d'énergie, zone 2 ([500-lOOO]Hz) ....

5.21 Spectrogramme d'énergie du signal, zone 2 ([500-lOOO)Hz) ..

5.22 Densité spectrale d'énergie, zone 3 ([1000-1500]Hz). . ...

5.23 Spectrogramme d'énergie du signal, zone 3 ([1000-1500)Hz).

5.24 Densité spectrale d'énergie, zone 4 ([1500-2400)Hz). . ...

5.25 Spectrogramme d'énergie du signal, zone 4 ([1500-2400]Hz).


103

104

104

105

105

106

106

107

107

rotation de la génératrice varie entre 1498 tr/mn et 1520 tr/mn. . ..... 108

5.27 Densité spectrale d'énergie du signal d'accélération axiale de la génératrice

obtenue en utilisant une fenêtre de Hanning comprenant 215 échantillons, la

fréquence d'échantillonnage est de 31KHz. ...

5.28 Densité spectrale d'énergie, zone 1 ([0-500]Hz).

5.29 Spectrogramme d'énergie du signal, zone 1 {[0-500)Hz).

5.30 Densité spectrale d'énergie, zone 2 {[500-lOOO]Hz). . . .

5.31 Spectrogramme d'énergie du signal, zone 2 {[500-lOOO)Hz) ..

5.32 Densité spectrale d'énergie, zone 3 ([1000-1500]Hz). .....

5.33 Spectrogramme d'énergie du signal, zone 3 {[1000-1500]Hz).

5.34 Densité spectrale d'énergie, zone 4 ([1500-2400)Hz). ....

109

. 110

. 110

111

111

112

112

113

TABLE DES FIG URES 194

5.35 Spectrogramme d'énergie du signal, zone 4 ([1500-2400]Hz) ......... 113


rotation de la génératrice varie entre 1498 tr/mn et 1520 tr/mn. . ..... 114

5.37 Accéléromètre axial :Pourcentage de la variance totale des observations

expliqué par chaque valeur propre. . .................... 116

5.38 Accéléromètre radial : Pourcentage de la variance totale des observations

expliqué par chaque valeur propre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.39 Accéléromètre axial : Le plan de projection obtenu par les sorties de la

couche centrale d'un autoassociateur linéaire à 3 couches. . 118

5.40 Accéléromètre axial : Les erreurs de reconstruction par bande obtenues au

niveau des sorties de l'autoassociateur linéaire à 3 couches .......... 118

5.41 Accéléromètre radial : Le plan de projection obtenu par les sorties de la

couche centrale d'un autoassociateur linéaire à 3 couches. 119

5.42 Accéléromètre radial : Les erreurs de reconstruction par bande obtenues

au niveau des sorties de l'autoassociateur linéaire à 3 couches. . . . . . . 119

5.43 Accéléromètre axial : Le plan de projection obtenu par les sorties de la

couche centrale de l'autoassociateur linéaire à 3 couches ........... 120

5.44 Accéléromètre axial : Les erreurs de reconstruction par bande obtenues au

niveau des sorties de l'autoassociateur linéaire à 3 couches .......... 120

5.45 Accéléromètre radial : Le plan de projection obtenu par les sorties de la

couche centrale de l'autoassociateur linéaire à 3 couches. . . . . . . . . . 121

5.46 Accéléromètre radial : Les erreurs de reconstruction par bande obtenues

au niveau des sorties de l'autoassociateur linéaire à 3 couches.

5.47 La moyenne et l'écart type de l'erreur en fonction du nombre d'itérations

calculés sur l'ensemble d'apprentissage pour un autoassociateur non linéaire

121

à 3 couches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.48 La moyenne et l'écart type en fonction du nombre d'itérations de l'erreur

calculés sur l'ensemble de test pour un autoassociateur non linéaire à 3 couches.123

5.49 Plan de projection obtenu par les sorties de la couche centrale de l'autoasso

ciateur non linéaire à 3 couches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124


5.50 Erreurs de reconstruction calculées sur l'ensemble d'apprentissage et de test

à la sortie de l'autoassociateur non linéaire à 3 couches. 124

5.51 L'évolution des critères AIC (figure (a)) et FPE (figure (b)) en fonction du

nombre de neurones H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.52 La moyenne et l'écart type de l'erreur calculée sur l'ensemble d'apprentissage

pour un autoassociateur non linéaire à 5 couches. . . . . . . . . . . . . . 127

5.53 La moyenne et l'écart type de l'erreur calculée sur l'ensemble de test pour un

autoassociateur non linéaire à 5 couches. . . . . . . . . . . . . . . . . . 127


ciateur non linéaire à 5 couches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 128

5.55 Erreurs de reconstruction par bande obtenues au niveau des sorties de l'au

toassociateur non linéaire à 5 couches. . . . . . . . . . . . . . . . . ... 128

5.56 Les 2 premières valeurs propres et le pourcentage de la variance totale des

observations expliquée par chaque valeur propre. . . . . . . . . . . . ... 129


ciateur linéaire à 3 couches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 130


toassociateur linéaire à 3 couches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 130


ciateur non linéaire à 3 couches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 132

5.60 Erreurs de reconstruction calculées sur l'ensemble d'apprentissage et de test

calculées à la sortie d'un autoassociateur non linéaire à 3 couches. 132

5.61 Plan de projection obtenue par les sorties de la couche centrale de l'autoas

sociateur non linéaire à 5 couches. . . . . . . . . . . . . . . . . . .... 134


toassociateur non linéaire à 5 couches. . . . . . . . . . . . . . . . .... 134

5.63 Base 1 : Pourcentage d'énergie apportée par la composante perturbatrice et

son premier harmonique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... 137

5.64 Base 2: Pourcentage d'énergie apportée par la composante perturbatrice et

son premier harmonique ........................... 137



son premier harmonique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... 138

5.66 Base 1 : Plan de projection obtenue par les sorties de la couche centrale de

l'autoassociateur non linéaire à 5 couches. . ................ 139

5.67 Base 1 :Erreurs de reconstruction par bande obtenues au niveau des sorties

de l'autoassociateur non linéaire à 5 couches ................. 139

5.68 Base 2 : Plan de projection obtenue par les sorties de la couche centrale de




5. 70 Base 3 : Plan de projection obtenue par les sorties de la couche centrale de


5. 71 Base 3 :Erreurs de reconstruction par bande obtenues au niveau des sorties


5.72 Base 1: Pourcentage d'énergie apportée par la composante perturbatrice et




5. 7 4 Base 3 : Pourcentage d'énergie apportée par la composante perturbatrice et












TABLE DES FIGURES


de l'autoassociateur non linéaire à 5 couches ..

6.1 Schéma bloc du réseau modulaire. Les sorties des modules experts sont

pondérées par les sorties du module contrôleur. . . . . . . . .

6.2

6.3

6.4

Architecture et notations des variables pour un module expert.

Architecture du module contrôleur. . . . . . . . . . . . . . .

Notations des variables pour un neurone du module contrôleur.

6.5 Caractéristiques statistiques des deux croissants représentant les deux classes

197

146

151

152

152

152

cl et c2 de la base de données ....................... 161

6.6 Représentations graphiques de deux classes C1 et C2 en forme de croissant

représentant l'ensemble des observations de la base d'apprentissage et de la

base de test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 162

6.7 Résultats de la discrimination entre deux croissants obtenus en utilisant un

réseau modulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

6.8 Allure de la moyenne de l'erreur lors de la phase d'apprentissage et de test

obtenue en utilisant un réseau modulaire à trois experts. . . . . . . . . . 165

6.9 Allure de l'écart type lors de la phase d'apprentissage et de test obtenue en

utilisant un réseau modulaire à trois experts. . . . . . . . . . . . . . . . 165

6.10 Sorties estimées par le réseau modulaire à trois experts lors de la présenta-

tion séquentielle de la base d'apprentissage. Les 75 premières observations

appartiennent à la classe C1 et les 75 suivantes à la classe C2. . . . . . . 166

6.11 Sorties estimées par le réseau modulaire à trois experts lors de la présentation

séquentielle de la base de test. Les 75 premières observations appartiennent

à la classe C1 et les 75 suivantes à la classe C2 . . . • . . . . . . . . . .. 166

6.12 Probabilités a posteriori de l'experts 1, dans le cas d'un réseau modulaire à

trois experts. Les 75 premières observations appartiennent à la classe C1 et

les 75 suivantes à la classe C2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

6.13 Probabilités a posteriori de l'expert 2, dans le cas d'un réseau modulaire à


les 75 suivantes à la classe C2 . • . . • • . . . . . . . . . • . . . • • • • . 169

TABLE DES FIGURES

6.14 Probabilités a posteriori de l'expert 3, dans le cas d'un réseau modulaire à


198

les 75 suivantes à la classe c2. . . . . 169

6.15 Deux classes C 1 et C2 en Ou-Exclusif. 170

6.16 Caractéristiques statistiques des deux gaussiennes de la classe C1 . . 171

6.17 Caractéristiques statistiques des deux gaussiennes de la classe C2 . . 171

6.18 Résultats de la discrimination des deux classes en XOR obtenus en utilisant

des architectures modulaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

6.19 Sorties estimées par le réseau modulaire à 4 experts lors de la présentation

séquentielle de la base d'apprentissage. Les 300 premières observations ap

partiennent à la classe C1 et les 300 suivantes à la classe C2 . . . . . . . . 173


séquentielle de la base de généralisation. Les 300 premières observations ap

partiennent à la classe C1 et les 300 suivantes à la classe C2 . . . . . ...• 173

6.21 Probabilités a posteriori dans le cas d'un réseau modulaire à 3 experts. Les

150 premières observations appartiennent à la classe cl et les 150 suivantes

à la classe C2 ..........••.............••..... 175



à la classe C2 .•...........•...........•.•.•.. 176



à la classe C2 . . • • . . . • . . . . . . . . • . . . . . . • . . • . . . . 177

6.24 Résultats de la discrimination entre les deux classes C1 et C2 obtenus en

utilisant des architectures modulaires.



179

à la classe c2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 180



séquentielle de la base d'apprentissage. Les 200 premières observations ap

partiennent à la classe C 1 et les 200 suivantes à la classe C2. . . . . .... 180


séquentielle de la base de test 1. Les 200 premières observations appartiennent

à la classe cl et les 200 suivantes à la classe c2. . . . . . . . . . . . . . 181



à la classe C1 et les 200 suivantes à la classe C2 . . . . . . . . . . . . . . 181



à la classe C1 et les 200 suivantes à la classe C2 . . . . . . . . . . . .•.. 182

6.30 Les matrices de confusion dans le cas de la base d'apprentissage et des trois

bases de test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... 182

Publications personnelles

Publications internationales avec actes

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Traitement d'Images et les Systèmes de Vision Artificielle (TISVA '98}, pages

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