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Thermodynamique BTS 1984-2004 Moteurs

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Moteurs

BTS Agroquipement 2004 On considre le cycle Diesel simplifi suivant

On suppose que le gaz parfait qui parcourt ce cycle est de l'air (malgr la combustion du gazole). Ce cycle est trac pour une mole d'air. Les transformations successives supposes rversibles sont

A : Compression adiabatique

Etat (1) V1

T1= 320 K p1 =1,0 bar

Etat (2) 161

2VV =

T2 = 970 K p2

B : Combustion et augmentation de temprature isobare

Etat (2) Etat (3) V3 =2,91.V2

T3 p3 = p2

C : Dtente adiabatique

Etat (3) Etat (4) V4 = V1 T4 = 1425 K p4 = 4,5 bars

D : Refroidissement isochore. Donnes - Transformations adiabatiques => p.V = Cste et T.V1 = Cste avec = 1,4. - Capacit thermique molaire volume constant Cv = 20,8 JK1mol1. Capacit thermique molaire

pression constante Cp = .Cv. - La chaleur reue lors de la combustion du gazole par une mole d'air est QB = 54 kJmol1

1. Calculer la pression p2. 2. Exprimer la chaleur QB change au cours de la transformation isobare B en fonction de T2 ,T3 , . et la

capacit thermique molaire volume constant Cv. 3. Montrer que la temprature T3 est gale 2820 K environ. 4. Lors des transformations A et C, quelles sont les valeurs des chaleurs QA et QC reues par une mole d'air ? 5. Pour la transformation D, calculer la chaleur reue QD par une mole d'air. 6. Appliquer le premier principe de la thermodynamique ce cycle Diesel simplifi. On appellera Wcycle le

travail reu par une mole d'air au cours de ce cycle. 7. Que vaut la variation d'nergie interne d'une mole d'air au cours d'un cycle ? 8. Dduire des deux questions prcdentes la valeur du travail Wcycle et le coefficient de

performanceB

cycle

QW=

BTS Chimiste 2002 Le moteur de Stirling fait aujourd'hui l'objet de nombreux programmes de recherche et dveloppement aux tats-Unis, au Japon et en Europe du Nord, o il y a dj quelques oprations de dmonstration en vraie grandeur, notamment en Allemagne et aux Pays-Bas. Le moteur de Stirling prsente des avantages significatifs par rapport un moteur explosion, Diesel ou essence

peu de maintenance et une longue dure de vie ; moteur peu bruyant ,

Moteurs BTS 1984-2004 Thermodynamique

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la combustion extrieure et continue, basse pression, peut tre parfaitement contrle pour mettre peu de gaz polluants (3 4 ppm d'oxydes d'azote) ,

enfin, dans les installations de cognration, la quasi-totalit de la chaleur non dpense peut tre rcupre et exploite, ce qui conduit un rendement global potentiel trs lev, de l'ordre de 95%.

Les tempratures notes T sont des tempratures absolues, en K. 1. Gnralits sur les moteurs

Un moteur est un systme ferm changeant un travail W avec l'extrieur, une chaleur QF avec une source froide (temprature TF) et une chaleur Qc avec une source chaude (temprature TC). 1.1. Indiquer les signes des quantits W, QF et QC, en justifiant la rponse. 1.2. Donner la dfinition du rendement (ou coefficient de performance) d'un moteur.

2. Cycle de Carnot On rappelle qu'un cycle de Carnot est constitu de deux transformations rversibles isothermes et de deux transformations rversibles adiabatiques. 2.1. Rappeler l'expression du rendement d'un cycle de Carnot en fonction de TF et TC. 2.2. Existe-t-il, a priori, un moteur de plus grande performance, TF et TC donnes ?

3. tude thorique du moteur de Stirling Le moteur de Stirling est modlis ainsi : moteur ditherme combustion externe dans lequel un gaz parfait est soumis un cycle quatre transformations :

12 compression isotherme o le gaz change de la chaleur avec la source froide 23 transformation isochore 34 dtente isotherme o le gaz change de la chaleur avec la source chaude 41 transformation isochore On notera pi, Vi, Ti les variables d'tat relatives aux tats (i). 3.1. Donner, sans dmonstration, l'expression des travaux W12, W23, W34 et W41 changs au cours de

chaque transformation ainsi que le travail total W en fonction des variables Vi, Ti et n (quantit de gaz parfait, en mol).

3.2. Expliquer pourquoi la variation d'nergie interne est nulle au cours de la transformation 34. En dduire l'expression de la quantit de chaleur Q34 change avec la source chaude.

3.3. tablir l'expression donnant le rendement du moteur de Stirling en fonction de T2 et T3. Justifier alors l'intrt que suscite un tel moteur.

4. tude numrique du moteur de Stirling Ce moteur est utilis pour une installation individuelle de cognration. Il est plac au foyer d'une parabole : la source chaude est ainsi maintenue 770 K par concentration du rayonnement solaire. Le travail obtenu est transform en lectricit l'aide d'un alternateur, et la chaleur restante sert au chauffage de la maison. Le tableau suivant donne les valeurs des variables p, V et T dans les quatre tats du systme.

tat 1 tat 2 tat 3 tat 4 p (Pa) 1,0105 5,0105 14,3105 2,9105

V (m3) 1103 2104 2104 1103 T (K) 270 270 770 770

4.1. Calculer le rendement de ce moteur. 4.2. Calculer W, Q34 et en dduire la valeur de la chaleur Q12 change avec la source froide. 4.3. Sachant que le cycle est rpt 500 fois par minute, en dduire la puissance fournie sous forme de

travail. Calculer galement la puissance thermique fournie par le systme.

BTS Fluides nergie environnement 2001 Un moteur Diesel fonctionne selon le cycle suivant - Le cylindre de volume VA est rempli d'air la temprature TA sous la pression pA (tat A). - Le piston comprime adiabatiquement l'air jusqu' la pression pB (tat B). - La combustion du gazole inject lve la temprature du gaz (on supposera la masse de gazole ngligeable par rapport celle de l'air), pression constante, la valeur TC (tat C). - Le gaz est alors dtendu adiabatiquement jusqu'au volume initial (tat D) , puis refroidi, volume constant, jusqu' l'tat initial. 1. Reprsenter l'allure du cycle dans le diagramme de Clapeyron (p,V). 2. Calculer les grandeurs p, V, T aux points remarquables du cycle (pA, VA, TA pour l'tat A, pB, VB, TB pour

l'tat B, pC, VC, TC pour l'tat C et pD, VD, TD pour l'tat D) ; on donnera les expressions littrales puis les valeurs numriques seront prsentes dans un tableau.


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On admettra que toutes les transformations sont rversibles. Pour les applications numriques, prendre les valeurs R = 8,31 JK1mol1 ; VA =l L ; TA = 300 K ; pA =1 bar; pB = 40 bar; TC =1850 K ; =1,4. BTS Contrle Industriel et Rgulation Automatique 1984 A Un moteur Diesel fonctionne avec de l'air dcrivant le cycle schmatis figure 1 : l'abscisse reprsente le volume du cylindre et l'ordonne la pression de l'air qui y est contenu. ler temps (0-1) : Le dplacement du piston du point mort haut (PMH) au point mort bas (PMB), aspire un

volume V1 d'air frais la pression constante p1 et la temprature tl, la soupape S1 est ouverte, S2 est ferme. Puis S1 et S2 sont fermes jusqu'au point 4.

2me temps (1-2) : Le piston se dplace jusqu'au PMH, ralisant la compression adiabatique et rversible de l'air jusqu'au volume V2.

3me temps (2-3) et (3-4) : Le combustible est pulvris dans l'air comprim et s'enflamme spontanment, la pression restant constante, puis les gaz brls et l'air en excs se dtendent de faon adiabatique et rversible en repoussant le piston jusqu'au PMB.

4me temps (4-1) et (1-0) : S2 s'ouvre, la pression tombe p1, instantanment, le volume du cylindre restant constant. Puis le piston refoule les gaz brls l'atmosphre la pression p1 constante.

Donnes p1 = 1,00 bar; t1 = 50,0C; V1= 2,00 dm3 L'air est assimil un gaz parfait = 1,4. Constante relative 1 kg de gaz parfait : r = 287 Jkg1K1. Rapport de compression : a =V1/ V2 = 16. Masse molaire quivalente de l'air : 29103 kgmol1. Pouvoir calorifique du combustible : Q = 440105 Jkg1. On ngligera l'influence, sur les chaleurs massiques, du combustible et des produits de combustion mlangs l'air, l'air tant en excs. On donne le rapport

= masse d'air/ masse de combustible = 28 Pour la mme raison, on admettra que, de 4 1, toute la masse d'air subit une dtente volume constant. On supposera toutes les transformations rversibles. 1. Calculer : la masse totale d'air Ma contenu dans le cylindre, La masse Mc de combustible inject chaque cylindre, la quantit de chaleur Q1 dgage par sa combustion. 2. Calculer les valeurs de p2 , T2, T3, V3 , T4 et p4. 3.

3.1. Calculer l'nergie mcanique change chaque cycle avec le milieu extrieur. 3.2. Le moteur comporte 6 cylindres identiques et tourne 1000 tours par minute. Quelle est sa puissance ?

(un cycle correspond 2 tours du moteur). 4.

4.1. Exprimer les variations d'entropie de l'air au cours des 4 transformations du cycle : 1, 2, 3, 4, 1. Faire les applications numriques.

4.2. Reprsenter le cycle dans le diagramme entropique en prenant S = 0 pour l'tat l. Que reprsente l'aire du cycle ? Le justifier.

5. Exprimer le rendement thermodynamique du cycle en fonction de T1 , T2 , T3 , T4 et . Faire l'application numrique.

B Dans un moteur Diesel rapide le cycle dcrit par l'air est modifi. L'injection du combustible est rgle pour que la fraction massique x brle volume constant ; la fraction (1 x ) brle pression constante. Le nouveau cycle est schmatis figure 2.

On donne x = 0,20 : les autres donnes sont inchanges. 1. Calculer T3 , T4 ,T5 . 2. Exprimer le rendement thermodynamique du cycle en fonction des 5 tempratures et de . Faire

l'application numrique. Comparer avec le rendement du moteur tudi au paragraphe A.


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BTS Contrle Industriel et Rgulation Automatique 1993 Etude d'une turbine gaz. Ce problme comporte 6 parties. Les parties 4, 5 et 6 peuvent tre traites indpendamment des autres. Deux exemplaires du diagramme enthalpique de l'air sont fournis en annexe. L'un est destin aux essais du candidat, l'autre est rendre avec la copie. La turbine GT 31 que l'on se propose d'tudier, sert la propulsion d'un autocar. L'air extrieur aspir est comprim par le compresseur axial A- Il est ensuite prchauff par l'changeur rotatif G, avant de pntrer dans la chambre de combustion D. Port 1 050C il va alors actionner la turbine B qui entrane uniquement le compresseur, puis la turbine C qui est accouple la bote de vitesse du vhicule. Enfin il est rejet l'extrieur aprs avoir retravers l'changeur G.


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Caractristiques et performances Rgime nominal de la turbine: 54 000 tr /min. Air aspir : 1,5 kg /s 15C et 1 bar. Taux de compression du compresseur A: 1 6. Temprature de l'air en sortie changeur et entre chambre de combustion T3 = 400C. Temprature en sortie chambre de combustion et entre turbine B : T4 = 1 050C. Temprature en sortie changeur et avant rejet dans l'atmosphre : T7 = 250C. Dans ces conditions le moteur fournit en sortie de bote de vitesses un couple de 1400 Nm au rgime de 2650 tr /min.

Description du cycle thorique de fonctionnement. 1-2 : Compression isentropique. 2-3 : Echauffement isobare dans l'changeur G. 3-4 : Combustion isobare. 4-5 : Dtente isentropique dans la turbine B. 5-6 : Dtente isentropique dans la turbine C. 6-7 : Refroidissement isobare dans l'changeur. 7-1 : Refroidissement isobare dans l'atmosphre. ETUDE DE LA TURBINE GT 31. 1. Cycle thermique Tracer qualitativement ce cycle sur un diagramme (P, v). 2. Dtermination des paramtres thermodynamiques.

2.1. Tracer sur le diagramme enthalpique de l'air, en annexe, rendre avec la copie, la compression 1 - 2. En dduire la temprature T2 de l'air la sortie du compresseur. Retrouver ce rsultat par le calcul. On

prendra pour cette question 4,1v

p ==CC .

2.2. Placer sur le diagramme les points 4 et 6. Relever la temprature T6. 2.3. Placer les points 3 et 7 sur le diagramme enthalpique. Relever l'enthalpie de l'air aux diffrents points

du cycle : hl, h2, h3, h4, h6, h7. 3. Bilan thermique du cycle.

3.1. Dterminer le travail massique de compression w(1 - 2). 3.2. La turbine B entrane uniquement le compresseur A. En supposant le systme parfait (aucune perte),

quel est le travail massique que doit prlever la turbine B sur les gaz de combustion ? En dduire l'enthalpie h5 au point 5, et placer ce point sur le diagramme. Relever la temprature T5 au point 5.

3.3. Dterminer le travail massique rcupr par la turbine C: w(5-6). 3.4. Dterminer la chaleur massique apporte par la combustion: q(3 - 4). 3.5. Calculer le rendement thorique de cette machine.

4. Calcul de la consommation de carburant.


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En supposant que la combustion doive fournir 750 kJ/kg l'air circulant dans la machine, dterminer la consommation horaire de carburant. On donne

- dbit d'air au rgime nominal : 1,5 kg/s - pouvoir calorifique du carburant : 43 000 kJ/kg. 5. Puissance mcanique de la machine. En supposant que le travail massique rcupr par la turbine C est de 320 kJ/kg, dterminer la puissance thorique qu'elle fournit. Au banc d'essai, on mesure en sortie de bote de vitesses un couple de 1 400 Nm 2650 tr/min. Indiquer les causes mcaniques et thermiques de la diffrence avec le rsultat du 5.1. 6. Amlioration des performances.

Lacier utilis pour les aubages de la turbine ne permet pas de dpasser 1 100C dans la chambre de combustion. Un prototype fonctionne actuellement avec des aubes en cramique (nitrure de silicium). La nouvelle temprature du point 4 est t'4 = 1 300C. Paralllement, l'amlioration de l'efficacit de l'changeur ralis lui aussi en cramique, permet d'atteindre t'3 = 750C au point 3. 6.1. Tracer le nouveau cycle sur le diagramme (annexe 1 rendre avec la copie). 6.2. Le rendement thermique ayant pour expression = (h'5 h'6)/(h'4 h'3), calculer ce nouveau

rendement. Quelle est, en pourcentage, l'amlioration obtenue par rapport la question 3-5 ? 6.3. Calculer la nouvelle consommation horaire de carburant. Quelle est, en pourcentage, l'conomie

ralise par rapport la question 4 ?


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BTS Enveloppe du btiment 2001 Un moteur air chaud (gaz suppos parfait) fonctionne suivant le cycle de Diesel (2 adiabatiques, une isobare et une isochore). On considre 2,4 moles de ce gaz qui dcrivent le cycle suivant

C(TC=700 K)

A(TA=300 K)

D(TD)

B(TB) pPa

pB

pD = 3,1.105Pa

pA = 2,0.105Pa

VA = 30.10-3m3 VB = 8,0.10-3m3 VC Vm3

1. 1.1. Qu'appelle-t-on transformation: isobare, isochore, isotherme, adiabatique. 1.2. Indiquer la nature des transformations AB ; BC ; CD ; DA.

2. Calculer les pression, volume et temprature en chacun des points B, C, D du cycle. Donner les rsultats sous forme d'un tableau.

3. Calculer le travail total chang par le gaz au cours du cycle. On rappelle que pour une transformation isobare le travail reu par le fluide s'exprime par W12 = p1 (VI

V2) et pour une transformation adiabatique par W12 = 1

2211 VpVp

4. Calculer la quantit de chaleur QBC. Donnes: R = 8,314 Jmol1K1 ; Cp = 29,1 Jmol1K1 , Cv = 20,8 Jmol1K1. On rappelle que pour une transformation adiabatique rversible: pV =Cste avec = 1,40.

BTS Construction navale 2001 Les figures 1,2,3,4 reprsentent les quatre temps du moteur Diesel. Pour simplifier le problme, un seul cylindre est reprsent.


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Premier temps (c admission) : passage de l'tat 0 l'tat 1 Le piston part de la position h et descend ; l'orifice A est ouvert, de l'air vient remplir le cylindre, puis l'orifice A se referme quand le piston atteint la position b. On suppose que l'admission s'effectue pression et temprature constantes. Deuxime temps (d compression) : passage de l'tat 1 l'tat 2 Les deux orifices A et E tant ferms, le piston remonte la position h. Le gaz subit une compression adiabatique rversible. Troisime temps (e injection et dtente) : retour l'tat 1 par les tats 3 et 4. Le piston redescend. Le gasoil est inject en G pour tre finement pulvris. II s'enflamme spontanment mesure qu'il est introduit (sa temprature d'inflammation est voisine de 300C) et brle pendant une partie de la descente du piston. On peut considrer qu'au cours de la descente du piston, le gaz subit - Une transformation isobare (combustion des gaz) : passage de l'tat 2 l'tat 3 - Une dtente adiabatique rversible : passage de l'tat 3 l'tat 4 - Un refroidissement isochore : passage de l'tat 4 l'tat 1.

Quatrime temps (f chappement) : passage de l'tat 1 l'tat 0 Quand le piston franchit la position b, l'orifice E est ouvert et les gaz brls sont vacus par le piston qui remonte. On considre la pression des gaz constante pendant cette transformation. Le diagramme p(V) figurant sur le document rponse reprsente la pression p du gaz en fonction du volume V du cylindre. 1. Sur ce document-rponse, reporter les tats 0, 1, 2, 3, 4 et flcher le cycle.

La quantit de gasoil inject tant peu importante par rapport celle de l'air aspir, on la ngligera devant cette dernire. Le cycle 12341 est tudi pour un nombre de moles (not n) d'air, que l'on assimilera un gaz parfait.

On donne - R = 8,31 Jmol1K1 (R: constante des gaz parfaits) - Cp = 29,1 Jmol1K1 (Cp : capacit calorifique molaire pression constante) - = Cp /Cv = 1,4 (Cv : capacit calorifique molaire volume constant) - V1= 11,60 dm3 (volume du gaz l'tat 1) - p1 = 105 Pa (pression du gaz l'tat 1) - T1 = 300 K (temprature du gaz l'tat 1) - = V1 / V2 = 19 (taux de compression)

2. Calculer le nombre n de moles correspondant au volume V1 de gaz l'tat 1. On considrera que ce nombre ne varie pas au cours du cycle

3. Calculer la pression p2 et la temprature T2 du gaz l'tat 2. 4. La combustion du carburant, pression constante, provoque une lvation de temprature et celle-ci atteint

3800 K en fin de combustion. En dduire le volume V3 du gaz l'tat 3 puis la pression p4 et la temprature T4 du gaz l'tat 4. On prendra pour la suite : n = 0,47 ; T2 = 975 K ; T4 = 2020 K.

5. Calculer les quantits de chaleur algbriques changes avec le milieu extrieur au cours de la transformation On notera - Q12 la quantit de chaleur change par le gaz lors de la transformation 12, - Q23 la quantit de chaleur change par le gaz lors de la transformation 23, - Q34 la quantit de chaleur change par le gaz lors de la transformation 34, - Q41 la quantit de chaleur change par le gaz lors de la transformation 41.

6. En dduire par application du premier principe de la thermodynamique 6.1. la variation de l'nergie interne U du gaz au cours du cycle 12341, 6.2. le travail W reu par le gaz au cours du cycle,

6.3. le rendement de ce cycle: 23Q

W=


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p

V

P1

V0 V1 O

BTS Maintenance Industrielle 1992, Nouma. On tudie une machine ditherme fonctionnant suivant le cycle de Stirling reprsent sur la figure 1. On distingue dans ce cycle :

- deux transformations rversibles isochores. - deux transformations rversibles isothermes

aux tempratures T1 et T2 (T1 < T2) Le fluide dcrivant ce cycle dans le sens ABCDA est assimil un gaz parfait. On rappelle que pour une volution lmentaire d'une mole de gaz parfait, la variation d'nergie interne dU est lie la variation de temprature dT par la relation dU = Cv.dT o Cv est la capacit calorifique molaire volume constant du fluide.

On donne : - temprature de la source froide T1 = 276K - temprature de la source chaude T2=293K

- rapport volumtrique 0,3min

max =VV

- constante du gaz parfait R = 8,32 Jmol1 K1 - Cv = 21 Jmol1 K1,

1. Quelle est la nature de chacune des transformations A-B, B-C, C-D et D-A ? 2. Pour une mole de fluide :

2.1. Exprimer pour chacune des transformations le travail et la quantit de chaleur changs par le fluide avec le milieu extrieur.

2.2. Calculer les valeurs numriques des grandeurs exprimes ci-dessus pour les transformations A-B et B-C.

2.3. Exprimer le travail total W chang par cycle entre le fluide et le milieu extrieur. Le fonctionnement du cycle est-il moteur ou rcepteur ? Justifier la rponse.

3. On appelle Q1 la quantit de chaleur prise la source froide par une mole de fluide au cours d'un cycle. En utilisant les rsultats de la question 2., donner la valeur numrique de Q1 . Citer une application possible de cette machine.


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BTS Maintenance Industrielle 1994 Mtropole On considre un moteur combustion interne fonctionnant suivant le cycle Diesel reprsent en annexe.

A1A2 : compression adiabatique rversible de l'air caractrise par le rapport volumtrique : 2

1

VVx = .

A2A3 : injection du carburant finement pulvris dans l'air comprim et chaud provoquant son inflammation. La combustion se produit pression constante. A3A4 : dtente adiabatique rversible des gaz. A4A1 : ouverture de la soupape d'chappement, ramenant la pression p1 , les gaz subissant un refroidissement isochore. La quantit de carburant inject tant faible devant la quantit dair aspir, on considrera que le nombre total de moles nest pas modifi par la combustion. On assimile les gaz un gaz parfait de constante R = 8,32 Jmol1 K1, de capacit thermique molaire pression constante Cp = 29 Jmol1 K1. On donne : = 1,40. On tudie les transformations subies par une mole de gaz parfait. 1. Ce gaz est admis dans les cylindres la pression p1 = 1 bar = 1,0105 Pa et la temprature T1 = 330 K

1.1. Calculer le volume V1 1.2. Calculer la pression p2 et la temprature T2 en fin de compression sachant que x = 14.

2. En fin de combustion, la temprature du gaz est T3 = 2260K. Calculer le volume V3 et la chaleur Q23 reue par ce gaz au cours de la transformation A2A3.

3. Calculer la pression p4 et la temprature T4 en fin de dtente. 4.

4.1. Calculer la quantit de chaleur Q41 reue par le gaz au cours de la transformation isochore. 4.2. En appliquant le premier principe, calculer le travail fourni par le moteur au cours d'un cycle. 4.3. Calculer le rendement de ce moteur thermique.

ANNEXE RAPPELS : Le rendement d'un moteur thermique est le rapport entre le travail fourni par les gaz au cours dun cycle et la quantit de chaleur reue par les gaz au cours de la phase de combustion. Pour un gaz parfait subissant une transformation adiabatique rversible d'un tat A (pA , VA , TA) un tat B (pB, VB , TB), on peut crire :

V

p

BBAA

BBAA

CC

avec

VTVT

VpVp

==

=

11

BTS Maintenance Industrielle 1996, Nouma Le fonctionnement du moteur explosion peut-tre modlis par le cycle de Beau de Rochas. Ce cycle reprsent dans un diagramme de Clapeyron, peut se dcomposer en quatre temps :

premier temps , est une compression adiabatique rversible AB du mlange combustible avec un rapport volumique a = VA/VB.

le deuxime temps est une compression isochore BC, rsultant de la combustion du mlange. le troisime temps est une dtente adiabatique rversible selon CD. En D, le piston est au point

mort bas : VD= VA. le quatrime temps est un refroidissement isochore DA.

La quantit de carburant inject tant peu importante par rapport celle de lair aspir, on la ngligera devant cette dernire. Le cycle est tudi pour une mole d'air assimil un gaz parfait. Donnes Voir document-rponse.


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1. Complter l'allure du cycle sur le document-rponse. 2. Dterminer la valeur des volumes VA et VB aux points A et B. 3. Calculer la pression PB et la temprature TB au point B 4. Exprimer, en fonction des tempratures aux extrmits du cycle, les quantits de chaleur algbriques QAB,

QBC, QCD, QDA, changes avec le milieu extrieur au cours de chacune des quatre phases. Calculer leurs valeurs numriques. En dduire par application du Premier Principe, la valeur algbrique W du travail fourni l'air au cours du cycle.

5. Le rendement du cycle s'exprime par : BCQ

W= . Calculer sa valeur numrique.

Donnes :

- Constante des gaz parfaits : R = 8,32 Jmol1K1 - Capacit thermique molaire de l'air pression constante : Cp = 29 Jmol1K1 - Capacit thermique molaire de l'air volume constant : CV

- Valeur du rapport 40,1==V

p

CC

- Valeur du rapport volumique a = VA/VB : a = 7 - Valeurs de la pression , et de la temprature aux extrmits du cycle :

pA = 105 Pa pC = 62105 Pa pD = 4,08105 Pa TA = 300 K TC = 2,65103 K TD = 1,21103 K

On rappelle que lors de la transformation adiabatique rversible d'un gaz parfait p.V = Constante

BTS Maintenance Industrielle 1997, Mtropole L'tude porte sur un moteur thermique (type Diesel). La conversion d'nergie est assure par de l'air qui dcrit le cycle reprsent en figure 2 sur l'annexe, en coordonnes de Clapeyron p(V). Chaque transformation est considre comme rversible. Les trajets 1-2 et 3-4, sont adiabatiques. tat 1 : p1 = 1 Bar = 105 Pa T1=300K

tat 2 : 2

1

VV = 14

tat 3 : T3 = 1340 K tat 4 : T4 = 556 K Les calculs porteront sur une mole d'air.


32

Il est rappel que R = 8,32 Jmol1K1, et que, pour l'air, 40,1==V

p

CC . On donne en outre :

CV = 20,8 Jmol-1K1 1. Montrer que T2 = 862 K. On rappelle que pour une transformation adiabatique :

p.V = Cte T.V1=Cte.

2. Pourquoi T3 est-elle la temprature la plus leve sur le cycle ? 3. Dterminer la quantit de chaleur change par une mole d'air au cours de chaque transformation :

3.1. sur le trajet 1-2. 3.2. sur le trajet 2-3. 3.3. sur le trajet 3-4. 3.4. sur le trajet 4-1.

4. Quelle est la variation de l'nergie interne de l'air qui dcrit un cycle ? 5. noncer le premier principe de la thermodynamique pour un cycle et en dduire la valeur algbrique W du

travail reu par une mole d'air au cours d'un cycle. 6. Dterminer le rendement thorique du moteur. 7. Le rendement rel n'est que de 0,45. Le fuel utilis dgage 45103 kJ par litre lors de la combustion. Sachant

que ce moteur consomme 1 litre de fuel par heure, calculer le travail mcanique qu'il fournit en une heure et sa puissance mcanique.

BTS Maintenance Industrielle 1999 On considre un moteur essence fonctionnant selon le cycle rversible reprsent la figure du document-rponse - Compression adiabatique : passage de l'tat 1 l'tat 2, not 12, - Combustion volume constant : passage de l'tat 2 l'tat 3, ( p3 >p2 ) not 2 3 ; - Dtente adiabatique : passage de l'tat 3 l'tat 4, not 3 4 ; - Transformation volume constant : passage de l'tat 4, l'tat 1 not 41. Le mlange des gaz dcrivant le cycle est considr comme un gaz parfait. On donne : - R= 8,32 J mol1 K1 - Capacit thermique molaire volume constant: Cv = 20,7 Jmol1K1 On admettra que Cv est indpendante

de la temprature

- v

p

CC=

Les conditions l'admission sont - p1 =1,0105 Pa V1 = 2,0103 m3 T = 300 K


33

1. Sur la figure du document-rponse, reporter les tats 1, 2, 3, 4 et flcher le cycle.

2. Calculer le nombre de moles de gaz dcrivant le cycle. 3. On donne V2 =0,25103 m3, ce qui correspond un

rapport volumtrique 2

1

VV= = 8,0

3.1. Calculer la temprature T2 en fin de compression adiabatique.

3.2. Calculer la temprature T3 en fin de combustion sachant que T3 T2 = 2,0103 K.

3.3. Calculer la temprature T4 en fin de dtente adiabatique.

On prendra pour la suite de la question 3 : T4 = 1,17103 K. 3.4. Quelle est la quantit de chaleur reue par le gaz au

cours de chacune des 4 transformations du cycle ? On notera .

p

V

- Q12 la quantit de chaleur reue par le gaz lors de la transformation 1 2. - Q23 la quantit de chaleur reue par le gaz lors de la transformation 2 3. - Q34 la quantit de chaleur reue par le gaz lors de la transformation 3 4. - Q41 la quantit de chaleur reue par le gaz lors de la transformation 4 1.

3.5. Calculer la quantit de chaleur Qcycle, reue par le gaz au cours du cycle complet. 3.6. En dduire le travail Wcycle reu par le gaz au cours du cycle complet.

3.7. Calculer le rendement du cycle 23

cycle

QW=

4. Avec un faible rapport volumtrique, on pourrait se contenter d'un carburant base d'heptane C7 H16. Ecrire et quilibrer l'quation de la combustion de l'heptane dans le dioxygne O2 sachant qu'il y a production de dioxyde de carbone CO2 et d'eau H2O .

5. Pour augmenter le rendement du cycle, on augmente le rapport volumtrique : il faut alors modifier la composition du carburant (on dit qu'on augmente l'indice d'octane). Pour cela et pour viter l'utilisation du plomb (polluant), on peut introduire de l'thanol de formule brute C2H6O . Ecrire et quilibrer l'quation de la combustion de l'thanol dans le dioxygne sachant qu'il y a production de dioxyde de carbone et d'eau.

Lors d'une transformation adiabatique rversible on a les relations suivantes

1B

B

1A

A

1BB

1AA

BB

AA

=== pTpTVTVTVpVp BTS Maintenance industrielle 2000 Une turbine gaz fonctionne avec de l'air suivant le schma de principe ci-dessous. On tudie le cycle thermodynamique de l'air subissant les transformations rversibles suivantes

- compression adiabatique dans le compresseur A ; - chauffement pression constante dans l'changeur de chaleur B ; - dtente adiabatique dans la turbine C ; - refroidissement pression constante dans l'changeur de chaleur D.


34

Compresseur

Echangeur

Echangeur

Source froide

Source chaude

Turbine A

B

C

D

p (105 Pa)

2 3 10

1 1 1

2 3

4 V 4

1-2 adiabatique

3-4 adiabatique

Donnes :

- Constante des gaz parfaits R = 8,32 Jmol1K1 . - Capacit thermique molaire pression constante de l'air Cp = 29,12 Jmol1K1 - Capacit thermique molaire volume constant de l'air Cv = 20,80 Jmol1K1 - Rapport des capacits thermiques molaires =Cp/Cv = 1,4 - Masse molaire de l'air Ma = 0,029 kgmol1 - Pour une transformation adiabatique p.V = Cte T.V1=Cte. T.p1 = Cte

On raisonne sur une masse d'air de 1 kg. 1. Calculer n le nombre de moles d'air. 2. L'air entre dans le compresseur A la temprature 300 K et la pression de 1,0105 Pa. Calculer le volume

V1 de l'air l'entre du compresseur. 3.

3.1. Montrer que la temprature en fin de compression est : T2 = 579 K. 3.2. Le gaz reoit dans l'changeur B une quantit de chaleur de 450 kJ. Calculer la temprature T3 la

sortie de l'changeur B. 3.3. Montrer que la temprature T4 la sortie de la turbine a pour valeur : T4 = 532 K. 3.4. Calculer la quantit de chaleur reue par le gaz dans l'changeur D.

4. 4.1. Indiquer la valeur des quantits de chaleur reues par le gaz au cours de chacune des transformations.

En dduire la quantit de chaleur Qcycle reue au cours d'un cycle. 4.2. En dduire le travail reu au cours d'un cycle Wcycle

Prciser son signe et la signification de celui-ci.

BTS Maintenance industrielle 2002 Le problme concerne ltude de certains lments dun groupe lectrogne. Ce groupe est constitu dun moteur Diesel entranant en rotation une machine alternative triphase.

Moteur Diesel

3~Charge

3~

i

U

I

Le cycle thorique de ce moteur quatre temps, que lon supposera constitu dun seul cylindre, est constitu par les transformations suivantes :

- Transformation 1 2 : Compression adiabatique rversible de lair. - Transformation 2 3 : Combustion isobare par injection de gazole. - Transformation 3 4 : Dtente adiabatique rversible. - Transformation 4 1 : Refroidissement isochore.


35

On rappelle qu cause des phases dadmission et dchappement, deux tours de larbre moteur sont ncessaires pour effectuer un cycle. Les gaz dcrivant ce cycle sont assimilables de lair et seront considrs comme parfaits. On donne :

- Pour ltat 1 V1 =2000 cm3 1 = 20 C p1 = 1 bar =105 Pa - Pour ltat 2 V2 =100 cm3 - Capacit thermique de lair pression constante : Cp = 29 Jmol1K1. - Constante des gaz parfaits : R = 8,32 Jmol1K1

- 1,4 v

p ==CC

1. Reprsenter sur le document rponse lallure du cycle sur le diagramme de Clapeyron p(V). Prciser les tats (1, 2, 3 et 4) et flcher les transformations.

2. Calculer la cylindre V de ce moteur (volume balay par le piston). 3. Calculer le taux de compression , rapport des volumes maximum et minimum engendrs par le piston. 4. Montrer que le nombre de moles dair prsentes chaque cycle dans le cylindre est : n =82103 mol 5. Calculer la pression p2 et la temprature T2 en fin de compression. 6. Expliquer, pourquoi, sur un moteur Diesel, il ny a pas de bougie dallumage. 7. Llvation de temprature T3 T2 tant de 1500 K, calculer la quantit de chaleur reue par le gaz lors de la

combustion du gazole. 8. La combustion dun gramme de gazole dans lair dgage une nergie thermique de 46,8 kJ. En supposant le

rendement de la combustion gal 100 %, calculer la masse de gazole consomme par cycle. 9. Le moteur tournant 3000 trmin1 en dduire la masse de gazole consomme en une heure de

fonctionnement. Document rponse

0

p

V

BTS Moteurs combustion interne 2000 Un alcane est utilis comme carburant dans un moteur allumage command dont le cycle thorique est le cycle de Beau de Rochas. Il consiste en une admission du mlange pression constante gale la pression atmosphrique p1. Au cours de cette tape le volume passe de V2 V1. Aprs fermeture de la soupape d'admission, la masse gazeuse emprisonne dans le cylindre subit une compression isentropique qui l'amne dans l'tat : p2, V2, T2. T2 la combustion commence, elle est isochore. En fin de transformation, la temprature est T3, et la pression p3. Ensuite le volume du gaz est ramen V1 par une dtente isentropique, la pression est alors p4 et la temprature T4. Il se produit alors une volution isochore ramenant la pression du gaz la pression atmosphrique p1. Le gaz ayant subi le cycle est alors vacu l'extrieur du cylindre par la soupape d'chappement. 1. Reprsenter dans le diagramme (p, V) l'ensemble des transformations thermodynamiques exposes ci-dessus. 2. L'air carbur a t admis 20C (293 K). Quelle est sa temprature T2 en fin de compression isentropique ?

On donne2

1

VV = 9 et

V

p

cc= =1,38 suppos indpendant de la temprature.

3. 3.1. Le pouvoir calorifique infrieur (PCi) du carburant utilis tant de 43,5103 kJkg1 et le carburant tant

admis dans les conditions stchiomtriques correspondant l'air sec propos prcdemment , montrer

que l'expression de T3 T2 peut se mettre sous la forme ( )covCi

PcPTT += 123


36

Pco : pouvoir comburivore du carburant. On appelle pouvoir comburivore d'un carburant la masse de

l'air ncessaire pour brler compltement 1 kg de carburant. On le notera Pco Donc Pco =c

a

mm o ma

reprsente la masse d'air ncessaire la combustion complte de la masse mc de carburant. On ngligera l'influence des gaz rsiduels du cycle prcdent.

3.2. Comparer l'lvation de temprature obtenue avec ce carburant dont le pouvoir comburivore est gal 15,1 et celle que l'on aurait avec le nitromthane dont le Pci vaut 10,5103 kJkg1 et le pouvoir comburivore vaut 1,69.

On donne : - cv = 0,72103 Jkg1K1 pour le mlange d'air et de carburant. - cv = 0,80103 Jkg1K1 pour le mlange d'air et de nitromthane.

Quelle consquence, d'un point de vue performance, peut-on dduire de l'addition ventuelle du nitromthane au carburant utilis dans le moteur ?

BTS Moteurs combustion interne 2002 Comparaison de performances d'un moteur qui fonctionnerait au GPL-C puis l'Eurosuper suivant le cycle thorique de Beau de Rochas. 1. Reprsenter dans le diagramme (p, V) l'allure du cycle thorique de Beau de Rochas.

Rappel : aprs admission dans le cylindre, le systme (gaz dans le cylindre) subit une compression isentropique 1-2 ; puis se produit la combustion isochore 2-3 pendant laquelle le systme reoit la quantit de chaleur Q1 > 0 ; la transformation 3-4 est une dtente isentropique puis, au cours de la transformation isochore 4-1, le systme change avec l'extrieur la quantit de chaleur Q2 < 0.

2. La comparaison de performances concerne le travail maximum fourni par le systme l'extrieur au cours d'un cycle (cas de la pleine charge ou pleine admission avec remplissage maximal ou taux de remplissage gal 1).

Donnes - On rappelle que le CEMV reprsente l'nergie disponible par unit de volume de mlange carbur

gazeux ; il se calcule 25C sous pression standard et richesse 1 ; il s'exprime couramment en kJL1. - On donne d'autre part :

CEMV du GPL-C : 3,38 kJL1. CEMV Eurosuper : 3,46 kJL1.

- La valeur de V

p

cc= sera considre comme tant constante sur la totalit du cycle et identique pour les

deux cas (mlange air GPL-C et mlange air Eurosuper). 2.1. Enoncer le premier principe de la thermodynamique ; en dduire l'expression de W, travail reu par le

systme (gaz dans le cylindre) au cours du cycle, en fonction de Q1 et de Q2. 2.2. Exprimer Q1 partir de V (cylindre) et du CEMV du carburant tudi, le remplissage du cylindre

tant maximum.

2.3. L'expression de Q2 est : ( )

12 = CEMVVQ . avec : rapport volumtrique. Etablir que le travail

maximum fourni par le systme l'extrieur est ( )

= 111 CEMVVW . Quel est, dans le cadre des approximations proposes, le carburant qui donne |W| le plus grand ?

Evaluer numriquement la variation relative WW

en % lorsque l'on passe de l'Eurosuper au GPL-C.

Comparer la valeur de 3% indique dans les publications spcialises.

BTS Moteurs combustion interne 2004 On se propose d'tudier la combustion dans un moteur explosion. Les gaz sont considrs comme des gaz parfaits. 1. On tudie la combustion de l'octane C8H18 dans l'air de composition (O2 + 3,76N2):

1.1. crire l'quation ajuste de la combustion de l'octane dans l'air. 1.2. Calculer la masse d'air ncessaire pour raliser la combustion de 1 g d'octane.

On donne les masses molaires atomiques M(H) =1 gmol1; M(O) = 16 gmol1; M(N) = 14 gmol1 et M(C) = 12 gmol1.


37

1.3. crire la formule semi-dveloppe de l'isooctane dont le nom est 2,2,4-trimthylpentane selon la nomenclature.

2. On ralise la combustion de 1 L d'un mlange gazeux octane-air contenant 0,075 g d'octane. 2.1. Calculer l'nergie calorifique dgage au cours de la combustion sachant que le pouvoir calorifique de

l'octane est de 5,55106 J par mole d'octane. 2.2. Calculer le rapport r entre l'nergie recueillie sur l'arbre qui est de 1250 J et l'nergie calorifique calcule

dans la question 2.1. 3. On fait subir un litre du mlange gazeux prcdent le cycle de Beau de Rochas ABCDA - AB et CD sont des transformations adiabatiques rversibles (ou isentropiques) - BC et DA sont des transformations isochores

On a relev au cours de ce cycle les valeurs des changes d'nergie sous forme de transferts thermiques Q ou de travail W entre le mlange gazeux octane-air et le milieu extrieur

Transformation AB BC CD DA CycleW(J) 660 -2690 Q(J) 3650

3.1. noncer le premier principe de la thermodynamique. 3.2. Dterminer les valeurs correspondant aux cases vides de ce tableau. 3.3. Quel est le rendement thermodynamique de ce cycle thorique ?

4. On fait subir au mlange gazeux octane-air prcdent le cycle idal de Carnot ABCDA entre les tempratures extrmes de 20C et 2100C rencontres au cours du cycle prcdent. AB est une transformation isotherme la temprature de 20C et CD est une transformation isotherme la temprature de 2100C. BC et DA sont deux transformations adiabatiques rversibles (ou isentropiques). On rappelle que pour un tel cycle, le rendement est donn par la relation = 1 (TSF/TSC) dans laquelle TSF reprsente la temprature de la source froide et TSC reprsente la temprature de la source chaude. 4.1. Calculer la valeur du rendement de ce cycle. 4.2. Comparer ce rendement avec celui calcul en 3.1 et conclure.

5. Au cours de la phase de combustion le diazote N2 se combine partiellement avec le dioxygne O2 pour donner du dioxyde d'azote NO2 suivant l'quation chimique ajuste

N2 (g) + 2 O2 (g) 2 NO2 (g) Le sens 1 correspond au sens et le sens 2 correspond au sens

Dans le sens 1 la raction est endothermique. Les composs N2, O2 et NO2 sont l'tat gazeux. On dsire rduire la production de NO2 polluant qui se forme lors de la combustion de l'octane. Pour obtenir ce rsultat, comment faut-il faire varier 5.1. la temprature du mlange gazeux pression constante ? 5.2. la pression du mlange gazeux temprature constante ?

BTS Techniques Physiques pour lIndustrie et le Laboratoire 2000 Le but de ce problme est d'tudier le fonctionnement d'un moteur de type turbine gaz combustion externe. Pour cette machine thermique, un gaz, que l'on supposera parfait dcrit en circuit ferm les oprations suivantes : - Le gaz initialement l'Etat 1, sa pression est p1 et sa temprature T1 , traverse un compresseur dans lequel il subit une

volution adiabatique rversible jusqu' l'tat 2 (la temprature est ainsi T2 et la pression p2). - Il se trouve alors en contact avec une source chaude o il se rchauffe de faon isobare, jusqu' la temprature T3, il est dans

l'tat 3. - Le gaz pntre ensuite dans la turbine o il se dtend de manire adiabatique rversible jusqu' la pression p4 = p1. En fin de

dtente sa temprature est T4, il est l'tat 4. - Il achve enfin de se refroidir d'une faon isobare au contact d'une source froide pour se retrouver dans l'tat 1

1. Tracer l'allure du cycle de cette machine dans un diagramme de Clapeyron p= f(V) en indiquant son sens de rotation.

2. Donner la relation entre p2 et p3. 3. Lors d'une volution adiabatique rversible, un gaz parfait suit la loi de Laplace p.V = Cte o = Cp/CV est

le rapport des capacits thermiques pression et volume constants, suppos indpendant de la temprature. 3.1. - Rcrire cette loi en fonction des variables T et p et du rapport 3.2. - En dduire les expressions des tempratures T2 et T4 en fonction de p1, p2,T1,T3 et .


38

4. Prciser, pour une mole de gaz, les expressions des quantits de chaleur QC et QF changes respectivement avec la source chaude et la source froide.

5. En utilisant le Premier Principe, donner l'expression du travail global W fourni cette mole de gaz pendant un cycle en fonction de Cp, T1, T2, T3 et T4.

6. Le rapport r = p2/p1 est gnralement impos par les limites de rsistance mcanique du compresseur.

6.1. - Montrer que le rendement thorique th de cette machine scrit

=1

1 rth 6.2. - Avec lequel des trois gaz suivants obtiendra-t-on le meilleur rendement ? Justifier.

Gaz Valeur Argon 5/3 = 1,67Air 7/5 = 1,40Gaz carbonique 1,31

7. Applications numriques 7.1. Donner les valeurs de T2, T4 et th, pour = 1,67, r = 4,0, p1 = 1,0105 Pa, T1 = 300 K et T3 = 900 K. 7.2. Comparer la valeur de th au rendement de Carnot Ca calcul dans le cas d'une source froide de

temprature T1 et d'une source chaude de temprature T3. Ce rsultat tait-il prvisible ? Pourquoi ?

BTS Techniques Physiques pour lIndustrie et le Laboratoire 2004 TUDE D'UNE COGNRATION Un cognrateur est un moteur thermique permettant la production simultane de chaleur (pour le chauffage d'un ensemble de btiments) et d'lectricit (pour l'clairage et l'alimentation d'appareils lectriques dans cet ensemble de btiments ; l'excdent ventuel peut tre revendu EDF). II est constitu - d'un moteur pistons allumage command aliment en gaz naturel qui sera considr comme du

mthane (de formule chimique CH4, masse molaire M(CH4) = 16,0 gmol1). Ce moteur est coupl un alternateur pour la fourniture du courant de frquence 50 Hz ; - de deux changeurs thermiques (haute et basse tempratures) pour rcuprer la chaleur dgage par le

moteur et les gaz d'chappement et produire l'eau chaude destine au chauffage. 1. Partie 1 : Etude du moteur thermique Le moteur est d'un type analogue ceux des automobiles essence. II fonctionne suivant le cycle Beau de Rochas qui est schmatis ci-dessous en coordonnes de Clapeyron.

Admission de A B du mlange air + gaz naturel Compression adiabatique rversible de B C Combustion interne du mlange de C D Dtente adiabatique rversible de D E Refroidissement de E B grce aux changeurs Echappement de B A. Ce cycle correspond deux tours de l'arbre moteur.

Le moteur est constitu de 16 cylindres reprsentant une cylindre totale VB - VA = 71,0 L. En rgime nominal, la vitesse de rotation de son arbre est de 1500 trmin1. Pour simplifier, tous les mlanges gazeux avant et aprs combustion seront assimils un gaz parfait pour lequel

le rapport des capacits thermiques massiques pression et volume constants vaut v

p

CC= =1,32. La constante

des gaz parfaits vaut R = 8,32 Jmol1K1. 1.1. - Vrifier que la dure d'un cycle est de 0,080 s. 1.2. Dterminer la masse d'air, assimil un gaz parfait de masse molaire M = 29,0 gmol1, admise dans

les cylindres chaque cycle. Pour faire ce calcul et uniquement pour cette question, on nglige la masse de gaz naturel introduite.

On donne : la temprature d'admission TB = 300 K la pression d'admission pA = pB = 2,00 bar. En dduire le dbit massique d'air l'admission.


39

1.3. Le dbit massique de gaz naturel l'admission est de 7,80.102 kgs1 et le dbit massique des gaz d'chappement est de 2,140 kg.s1. En effectuant un bilan de masse, retrouver le dbit massique d'air l'admission obtenu en question 1.2.

1.4. Le rapport de compression volumtrique A

Bcv V

Vr = est gal 11,7. 1.4.1. Donner la relation (de Laplace) liant la temprature T et le volume V au cours d'une

transformation adiabatique rversible. 1.4.2. Calculer la temprature Tc du mlange {air + gaz naturel} en fin de compression.

1.5. Calculer les nombres de moles de gaz naturel et d'air admises dans les cylindres chaque cycle. En dduire le travail WBC reu par le mlange (suppos idal) au cours de la compression pour un cycle. Les soupapes des cylindres maintiennent le systme ferm lors de cette compression.

1.6. La combustion du mlange (phase CD) libre une puissance thermique de 3470 kW. Le travail WDE cd par les gaz d'chappement au cours de la dtente pour un cycle est WDE = 155,1 kJ.

1.6.1. Calculer le rendement thermodynamique du moteur. 1.6.2. Sachant que l'alternateur produit 1200 kW de puissance lectrique, calculer le rendement de

la conversion nergie chimique de combustion nergie lectrique. 2. Partie 2 : Etude des changeurs thermiques Dans cette partie, la capacit thermique massique de l'eau sera considre comme constante et gale 4180 Jkg-1K1.

2.1. L'changeur haute temprature refroidit directement le moteur grce une circulation d'eau sous pression qui rentre dans le moteur 82C et en sort 92C. On souhaite rcuprer une puissance thermique de 656 kW grce l'changeur. On donne la masse volumique de l'eau la temprature moyenne d'change = 968 kgm3. Dterminer le dbit volumique de l'eau dans l'changeur pour obtenir cette puissance.

2.2. L'changeur basse temprature est un changeur plaques o les gaz d'chappement (fluide 1) et l'eau (fluide 2) circulent contre-courant (voir schma ci-dessous). II permet de rcuprer une puissance thermique de 967 kW.

Expliquer qualitativement pourquoi la circulation des fluides contre-courant augmente l'efficacit de l'changeur par rapport une circulation co-courant. On tracera l'allure des graphes donnant l'volution de la temprature le long de l'changeur pour chaque fluide

2.3. Calculer le rendement de la conversion nergie chimique de combustion nergie thermique pour les deux changeurs. On rappelle que la puissance thermique libre lors de la combustion est de 3470 kW

moteurs2

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