2012.2013 MON CAHIER D’ATELIERS MATHS

CM2

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TABLEAUX DE SUIVI DES ÉLÈVES

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FICHES DE PRÉPARATION

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U1

S1 S2

Résolution de problèmes, multiplication

Lun

di 10

09

Objectifs : Décomposer un nombre sous forme de produit de deux nombres égaux

Utiliser la multiplication pour dénombrer des objets organisés en disposition rectangulaire

Matériel : cahier de maths

• Peut-on disposer 16 choux en carré : Cela signifie qu’il faut le même nombre de choux dans chaque ligne et le même nombre de

lignes que de colonnes. Recherche rapide et brève mise en commun, aucune procédure n’est privilégiée. Réponse : oui, un carré de

4 sur 4

• Des carrés parmi les nombres inférieurs à 25 : Le jardinier se demande quels sont les nombres de choux, inférieurs à 25 ( plus

petits que 25) qui peuvent être plantés en carré. Mise en commun : inventaire des réponses, justification du fait qu’elles

conviennent ou non, explicitation de la méthode utilisé pour trouver les nombres valides, calcul des produits successifs de 2

nombres égaux. Synthèse : revenir sur le dénombrement d’objets disposés régulièrement : pour un carré de 3 par 3, certains ont

pu compter les objets un par un, d’autres effectuer 3+3+3, d’autres encore calculer directement 3x3. Les 2 dernières écritures

peuvent être mises en relation, toutes revenant à repérer qu’il y a « 3 fois 3 » objets. Réponse : 2 x 2 = 4 ; 3 x 3 = 9 ; 4 x 4 = 16

• Des carrés de 100, 50 ou 225 choux : Par équipe, vous chercher si le jardinier peut faire un carré avec 100 choux, puis avec 50 et

225. Synthèse : mettre en évidence l’intérêt qu’il y a à utiliser la multiplication en rappelant l’équivalence avec l’addition

réitérée d’un même terme et en soulignant la représentation par une organisation des objets en lignes et en colonnes. Réponse :

10 x 10 pour 100 ; impossible pour 50 ; 15 x 15 pour 225.

• Disposer 20 choux en 2 carrés : Attention, le jardinier change sa façon de planter les choux. Synthèse : dessiner la solution : un

carré de 2 par 2 et un de 4 par 4, accompagnée du calcul 4 x 4 =16 ; 2 x 2 = 4 ; 16 + 4 =20 ou (4 x 4) + (2 x 2) = 20

• Disposer 45 choux en 2 carrés : Réponse : un carré de 3 x 3 et un de 6 x 6 car 9 + 36 = 45

BILAN

P7P8

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U1

S3

Calcul réfléchi de Produits

V

endr

edi 14

09

Objectifs : Calculer un produit en décomposant un des deux facteurs (ou les deux facteurs), en appui sur une « représentation

rectangulaire » du produit.

Matériel : cahier de maths, fiche 1 (comportant un quadrillage 4 x 15 et un autre 23 x 17)

• Combien de carreaux dans un rectangle de 15 sur 4 :

Donner aux élèves le premier quadrillage. Vous devez trouver combien il y a de carreaux sur ce quadrillage. Vous pouvez utiliser la

méthode qui vous paraît la plus intéressante. Mais attention, il faut utiliser le calcul mental. Pas de calculatrice, ni d’opération

posée. Vous pouvez cependant écrire certains calculs.

Recherche, puis mise en commun : explication des différentes méthodes et débat sur leur validité (comptage carreaux par

carreaux, dénombrement 4 par 4 ou 4 additionné 15 fois, des additions de 15 quatre fois, des écritures multiplicatives 15 x 4 ou

4x 15, des calculs correspondants à des décompositions de 15 (10 x 4) + (5 x 4)…).

Réponse : 60 carreaux

• Combien de carreaux dans un rectangle de 23 sur 17 :

Pour cette question, vous cherchez par équipe. Il faut trouver combien il y a de carreaux, sans calculatrice et sans poser de

multiplication en colonnes. Ecrivez les calculs que vous allez faire mentalement.

Mise en commun : inventaire des réponses, justification du fait qu’elles conviennent ou non.

Synthèse : insister sur l’intérêt qu’il y a à décomposer l’un des nombres, ce qui peut être illustré en découpant le quadrillage par

exemple en 2 rectangles. Insister sur les formulations orales du type : 23 x 17 c’est 23 fois 17, donc 20 x 17 et encore 3 fois 17 ;

c’est aussi 17 x 23 donc 10 x 23 et 7 x 23. Faire produire par les élèves les écritures à l’aide de parenthèses, par exemple : 23 x 17

= (20 x 17) + (3 x 17)….

Réponse : 391 carreaux.

BILAN

P9

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U1

S4 S5

Grands nombres

M

ar

di 18

09

Objectifs : Associer écritures littérales et chiffrées ; reconnaître la valeur des chiffres en fonction de leur position, écrire les

décompositions associées ; ranger des nombres.

Matériel : cahier de maths

• Le nombre de points de Décimus :

Recenser les différentes réponses et faire expliciter les procédures. L’écriture avec les parenthèses est introduite si elle n’a

pas été proposées : (8 x 1 000 000) + (100 x 100) + (15 x 10) = 8 010 150. Pour la question 1b, un temps est laissé aux enfants

ayant répondu de manière erronée à la question 1a.

Synthèse : revenir sur la signification des chiffres en fonction de leur position, recours au tableau de numération (importance

du 0) La réponse est associée à la décomposition.

• 500 000 points avec un seul palet :

Milie doit placer un palet pour obtenir 500 000 points. Avant, elle choisit le nombre qu’elle écrit sur le palet et décide de l’endroit

où le placer. Vous devez l’aider et trouver toutes les possibilités.

Mise en commun : inventaire des réponses, justification du fait qu’elles conviennent ou non, le recours à la multiplication permet

d’éliminer les réponses erronées.

Synthèse : Décomposition de 500 000 sous la forme de 5 x 100 000 ; 50 x 10 000 ; 500 x 1 000 ; 5 000 x 100 ; 50 000 x 10 et

500 000 x 1. Utiliser aussi la formulation dans 500 000 il y a 5 centaines de mille… ainsi que le tableau de numération.

• 4 007 070 points avec trois palets :

Réponses : Logix : (4 x 1 000 000) + (7 x 1 000) + (7 x 10) Figurine : (40 x 100 000) + ( 70 x 100) + (70 x 1).

• Un milliard :

Réponse : Un milliard c’est mille millions

BILAN

P10 P11

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U1

S4 S5

Grands nombres

suite

Ma

rdi 18

09

• Le milliard (question 1) :

Recenser les différentes réponses : un million : 1 000 x 1 000 ; un milliard : 1 000 x 1 000 000

Synthèse : renvoyer au dico-maths page 3 pour la lecture de nombres supérieurs à un milliard, lecture de quelques nombres ;

insister sur le découpage en groupe de 3 chiffres et sur les mots clés de la lecture : milliard, million, mille ; mettre cette lecture

en relation avec le tableau de numération et avec des décompositions avec parenthèses.

• Le milliard (question 2) :

Réponses : quatre-vingt-dix-neuf-milliards-neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf-millions-neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf-mille-

neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf ; cent milliards : 100 000 000 000

• Rangement de grands nombres :

Rappel rapide des règles d’écriture des nombres (cf nouvelle orthographe)

Lors de l’exploitation de la question b, rappel des règles de comparaison des nombres : - un nombre qui est écrit avec moins de

chiffres qu’un autre est plus petit. - s’ils ont le même nombre de chiffres,

il faut comparer chiffre à chiffre en partant de la gauche.

Réponses : Mercure, vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune

BILAN

P10 P11

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LEÇONS

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D a n s n o t r e s y s t è m e d e n u m é r a t i o n , i l e x i s t e 1 0 c h i f f r e s : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 e t 9 . U n n o m b r e s ’ é c r i t a v e c u n o u p l u s i e u r s

c h i f f r e s , q u i o n t u n e v a l e u r d i f f é r e n t e s e l o n l e u r p o s i t i o n .

P o u r c o n n a î t r e l a v a l e u r d e s c h i f f r e s d a n s u n n o m b r e , o n p e u t u t i l i s e r u n t a b l e a u d e n u m é r a t i o n .

- 4 e s t l e c h i f f r e s d e s c e n t a i n e s e t 7 6 5 9 4 e s t l e n o m b r e d e c e n t a i n e s ( c ’ e s t 7 6 5 9 4 x 1 0 0 )

- 5 e s t l e c h i f f r e d e s d i z a i n e s d e m i l l e e t 7 6 5 e s t l e n o m b r e d e d i z a i n e s d e m i l l e ( c ’ e s t 7 6 5 x 1 0 0 0 0 )

- 7 e s t l e c h i f f r e d e s m i l l i o n s ( u n i t é s d e m i l l i o n s ) e t 7 e s t l e n o m b r e d e m i l l i o n ( d ’ u n i t é d e m i l l i o n s ) ( c ’ e s t 7 x 1 0 0 0 0 0 0 )

P o u r é c r i r e u n n o m b r e e n c h i f f r e s , i l e s t p r a t i q u e d ’ u t i l i s e r l e t a b l e a u d e n u m é r a t i o n .

E x e m p l e : s i o n t e d i t d e u x - c e n t - q u i n z e - m i l l i o n s - q u a t r e - c e n t - u n - m i l l e - s o i x a n t e - q u i n z e .

I l s ’ é c r i t 2 1 5 4 0 1 0 7 5 : l e s c l a s s e s d o i v e n t t o u j o u r s ê t r e c o m p o s é e s d e 3 c h i f f r e s , i l f a u t p a r f o i s c o m p l é t e r u n e c l a s s e a v e c d e s

z é r o s .

L e s c l a s s e s s o n t s é p a r é e s p a r u n e s p a c e : o n é c r i t 2 1 5 4 0 1 0 7 5 e t 2 1 5 4 0 1 0 7 5 .

P o u r é c r i r e u n n o m b r e e n l e t t r e s , i l f a u t r e s p e c t e r c e r t a i n e s r è g l e s : - l e s n u m é r a u x s o n t r e l i é s p a r d e s t r a i t s d ’ u n i o n

- m i l l e e s t i n v a r i a b l e

- c e n t e t v i n g t p r e n n e n t u n s l o r s q u ’ i l s n e s o n t p a s s u i v i s

d ’ u n n u m é r a l - m i l l i o n p r e n d l a m a r q u e d u p l u r i e l .

LES NOMBRES ENTIERS JUSQU’AU MILLIARD C O N N A Î T R E , S A V O I R É C R I R E E T N O M M E R L E S N O M B R E S J U S Q U ’ A U M I L L I A R D

U1 S4

Classe des millions Classe des mille Classe des unités

centaines ou c dizaines ou d unités ou u centaines ou c dizaines ou d unités ou u centaines ou c dizaines ou d unités ou u

7 6 5 9 4 2 8

Classe des millions Classe des mille Classe des unités

centaines ou c dizaines ou d unités ou u centaines ou c dizaines ou d unités ou u centaines ou c dizaines ou d unités ou u

2 1 5 4 0 1 0 7 5

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S i d e u x n o m b r e s o n t u n n o m b r e d e c h i f f r e s d i f f é r e n t , l e p l u s g r a n d e s t c e l u i q u i a l e p l u s d e c h i f f r e s .

E x e m p l e : 1 4 7 5 4 8 6 9 8 e t 3 2 4 4 6 9 9 8

9 c h i f f r e s 8 c h i f f r e s d o n c : 1 4 7 5 4 8 6 9 8 > 3 2 4 4 6 9 9 8

S ’ i l s o n t l e m ê m e n o m b r e d e c h i f f r e s , o n c o m p a r e l e s c h i f f r e s d e l a g a u c h e v e r s l a d r o i t e .

E x e m p l e : 3 2 5 6 8 9 5 4 8 e t 3 2 9 6 5 8 2 3 1 9 > 5 d o n c : 3 2 9 6 5 8 2 3 1 > 3 2 5 6 9 8 5 4 8

O n p e u t r a n g e r d e s n o m b r e s d a n s l ’ o r d r e c r o i s s a n t ( d u p l u s p e t i t a u p l u s g r a n d ) o u d a n s l ’ o r d r e d é c r o i s s a n t ( d u p l u s g r a n d a u

p l u s p e t i t ) .

E x e m p l e s : o r d r e c r o i s s a n t : 2 4 3 4 8 4 5 8 < 2 4 4 3 9 5 6 4 < 2 4 8 4 3 5 8 7 < 2 5 1 8 2 4 7 5

o r d r e d é c r o i s s a n t : 1 2 3 9 5 2 1 4 2 > 1 2 3 5 2 9 1 4 3 > 1 2 1 4 5 6 8 9 1 > 1 2 1 2 1 1 8 5 0

P o u r e n c a d r e r u n n o m b r e , o n c h e r c h e l e n o m b r e i m m é d i a t e m e n t i n f é r i e u r e t l e n o m b r e i m m é d i a t e m e n t s u p é r i e u r t e r m i n é s p a r u n

o u p l u s i e u r s z é r o s .

E x e m p l e s : e n c a d r e r à l a c e n t a i n e d e m i l l i o n p r è s l e n o m b r e 2 5 6 1 4 5 3 2 3 : 2 0 0 0 0 0 0 0 0 < 2 5 6 1 4 5 3 2 3 < 3 0 0 0 0 0 0 0 0

e n c a d r e r à l ’ u n i t é d e m i l l i o n p r è s l e n o m b r e 4 5 1 2 3 6 1 5 4 : 4 5 1 0 0 0 0 0 0 < 4 5 1 2 3 6 1 5 4 < 4 5 2 0 0 0 0 0 0

LES NOMBRES ENTIERS JUSQU’AU MILLIARD C O M P A R E R , R A N G E R E T E N C A D R E R L E S N O M B R E S J U S Q U ’ A U M I L L I A R D

U1 S5

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