Modélisation et pistes de résolution d’un problème d’ordonnancement sur ressources

humaines et parallèles

JOURNEE BERMUDES

Tours, le 16 juin 2006

F.A Gruat La Forme, V. Botta-Genoulaz, J.P CampagneINSA de Lyon, Laboratoire PRISM@

- Objectifs industriels et humains -

SOMMAIRE

Introduction : contexte – problématique – revue de

littérature

Modélisation du problème d’ordonnancement

Résolution exacte (Cplex)

Résolution heuristique

Enrichissement du modèle (travaux en cours)

Conclusions et Réflexion organisationnelle et

sociale

Bermudes, 16 juin 2006

CONTEXTE DE L’ÉTUDE

Entreprise Roset (Fabrication de

meubles) Une grande variété de produits (+110

modèles)

Des tailles de lots réduites

Une production à 90% MTO

Des ressources essentiellement humaines1

CONTEXTE DE L’ÉTUDE

Caractéristiques d’un produit…

Un modèle Un recouvrage (Tissus, Alcantara, Cuir)

…et paramètres de

production

Un temps d’exécution standard

Une pénibilité d’exécution

Un coût d’exécution standard

2

CONTEXTE DE L’ÉTUDE

Caractéristiques des ressources…

Une couverture de compétences

Un temps de présence

Un rendement/modèle

Un temps d’exécution prévisionnelle du modèle

Un taux horaire

Un régime de paie

Un coût d’exécution prévisionnelle du modèle

…et paramètres de production

Une aptitude ou inaptitude à réaliser un modèle

Un savoir-faire (expertise) /modèle

Une qualité prévisionnelle d’exécution du modèle

3

PROBLEMATIQUE

« Comment organiser et planifier au mieux la production, en

tenant compte des compétences ? » Problème d’affectation

Problématique d’ordonnancement sur ressources parallèles et

différentes : ressources humaines…

4

Dans l’entreprise :Horizon de planification : 3 semaines

Horizon d’ordonnancement : 1 semaine & 1 jour

REVUE DE LITTERATURE

Problèmes d’ordonnancement sur ressources

parallèles Ressources identiques / Ressources uniformes / Ressources

différentes Problèmes de « Bin-Packing » ou de « Line

balancing »… Considération de contraintes réelles

Équilibrage de lignes mixtes ( plusieurs types de produits) [Kim, 96 ;

Rekiek, 00]

Impossibilité d’affectation de certaines opérations sur certaines ressources [Tonge, 91]

Nécessité d’exécution de certaines opérations sur des ressources

prédéfinies 5

REVUE DE LITTERATURE

Problèmes d’ordonnancement avec ressources

humaines

Prise en compte des opérateurs dans l’ordonnancement a

posteriori

Prise en compte des opérateurs dans l’ordonnancement a priori

Liste d’opérateurs potentiels pour une tâche et sur une

machine [Jia, 98] Opérateurs classifiés par «Pool » de qualification

Qualification individuelle des ressources (niveau de

performance) [Franchini, 00 ; Grabot, 00 ; Pichot, 03]

Modèles de compétences [Grabot, 00] 6

Ressources matérielles …… Ressources mixtes

… Ressources exclusivement humaines

POSITIONNEMENT de nos travaux

Prise en compte des compétences dans

l’ordonnancement à priori moteur de la performance de

l’ordonnancement Gestion fine et individualisée des compétences par

modèle Une modélisation des compétences « multi-critères »

7Bermudes, 16 juin 2006

Des critères des performances parfois contradictoires

« Industriels » (coût / qualité / délais )

Spécifiques à la gestion des ressources humaines

(maintien de la polyvalence / équité / pénibilité …) Long terme

Court terme

MODELE MATHEMATIQUE paramètres

8

[1...M] j[1...L] k

Opérateu

rs jModèles

k

OF i [1...N] i

kj

jk iT stand

ik 1-0

Temps de présence de l’opérateur j : Disp

j Rendement de l’opérateur j pour le modèle k :

Temps standard d’exécution de l’OF i :

Matrice de correspondance OF/Modèles :

Matrice de correspondance Opérateurs/Modèles : 1-0

ijx Affectation de l’OF i à l’opérateur j :

Temps prévisionnel d’exécution de l’OF i par

l’opérateur j :

ijkij TT stand *

Variables de décision

Fonctions Objectif

9

&

Indicateurs de Performance

Prod : Productivité

ij

Ni

i

Mj

j

ij xT * 1 1

T tot =

Mj

j

Ni

i

ijij

Mj

j

ij

Ni

i

i

xT

xT

1 1

*

1

*

1

stand

Prod

Temps d’exécution

standard de la charge

affectée

Maximiser ( Prod );

Temps d’exécution

prévisionnel de la charge

affectée

Cov COV : Couverture de

charge

N

xCov

Mj

j

Ni

i

ij

1 1

Nombre d’OF affectés

Nombre total d’OF présents dans la

charge

Maximiser ( );

1210

&FONCTIONS OBJECTIF

Indicateurs de Performance

; MIX : Maintien de la polyvalenceMaximiser ( )jMix

Nombre d’OF affectés à l’opérateur j

Ni

i

ij

affectéèlesNbj

xMix

1

_mod_

; Diff_Tx : Équilibre entre les taux d’occupation Minimiser

( )

ave

c

= jTx

j

Ni

i

ijij

Disp

xT

1

* ))(T min-)T((max_ j

jjj xxTxDiff

TxDiff _

RESOLUTION EXACTE

Résolution sous Cplex ( ILOG – OPL ) : 3 fonctions objectifs

étudiées

Optimisation du temps d’exécution de la

charge Optimisation de l’équilibre entre les taux d’occupation des

opérateurs

Optimisation de la couverture de charge

Résultats expérimentaux : 300 OF – 109 modèles – 32

opérateurs 30 échantillons de problèmes

Profil A(10 échantillons)

Profil B(10 échantillons)

Profil C(10 échantillons)

Un mix-modèle uniforme Evènement promotionnel

Nouveaux modèles11

RESOLUTION EXACTERésultats

Optimisation du temps d’exécution de la charge

Productivité (Prod) :

Couverture (Cov) :

Équilibre Tx occupation (Diff_Tx) :

Variété mix-modèle (MIX) :

Résultats Généraux

130 %

94 %

1

0.27

Une productivité forte

MAIS

Certains opérateurs sont inoccupés / d’autres sont pleinement chargés

Les opérateurs se spécialisent trop (peu de diversité dans leur charge)12

RESOLUTION EXACTERésultats

Optimisation de l’équilibre entre les Tx d’occupation

opérateurs

Une charge équitablement répartie entre les opérateurs

Une bonne diversité dans la charge affectée aux opérateurs

MAIS

Une productivité dégradée (perte de 20%)

Résultats Généraux

Productivité (Prod) :

Couverture (COV) :

Équilibre Tx occupation (Diff_Tx) :

Variété mix-modèle (MIX) :

111 %

94.5 %

0.1

0.5

13

Résolution HeuristiqueA & A’ , B & B’

Heuristic A se base sur le centrage réduction des rendements de

chaque opérateur sur chaque modèle.

s

mjkjkcr

_

NB : Cette standardisation permet une meilleure

comparaison entre les compétences des

opérateurs

L’objectif est de souligner pour chaque opérateur les modèles sur

lesquels il se distingue le plus, en considérant ses propres

compétences mais aussi celles de l’atelier.

Heuristic B affecte les OF les plus critiques aux opérateurs les

plus critiques capables de les réaliser avec une bonne productivité

14

Résultats Généraux : Résolution Heuristique

Heuristiques et variationsRésultats Généraux

15

Cplex et HeuristiquesRésultats Généraux

16

Comparaison résolution heuristique et résolution exacte

Profil A

18

TRAVAUX EN COURS

19

Enrichissement du modèle

Maintien du savoir-faire sur certains types de

modèles

Intégration de la qualité d’exécution des modèles par les

opérateurs

Intégration de la pénibilité d’exécution liée aux

modèles

TRAVAUX EN COURS

20

Nouvelles pistes de résolution

Approches Méta heuristiques

Approches multicritères

Réflexion

0rganisationnelle et Sociale

Un aspect non-négligeable…

- Une partie des opérateurs travaille « aux pièces »

Quelques risques de dérives…

- Une dégradation volontaire de la polyvalence

- Une dégradation volontaire des rendements sur certains modèles

Une politique sociale adaptée….?

- Une reconnaissance du travail « multi-critères »

- Une rémunération salariale adaptée

21

Merci pour votre attention

JOURNEE BERMUDES

Tours, le 16 juin 2006

MAINTIEN du SAVOIR-FAIRE

Nouveaux modèles

Modèles très rares

Modèles assez rares

• Répartition équitable entre les opérateurs formés

• Affectation exclusive et équitablement répartie aux opérateurs « clefs »

• Moitié des OF sont affectés équitablement aux opérateurs « clefs »

• Moitié des OF sont affectés équitablement aux autres opérateurs ;

Jj

j

kj

ik

ik

Ni

i

ijx

1

Ni

1ik

1

* *

]..1[ Mj

]..1[ Lk

jkk

1

1

k

1

1

* * * * *

ik

Ni

i

MJ

j

ijik

Ni

i

MJ

j

ij xx ]..1[ Lk

Jj

j

kj

ik

ik

Ni

i

ijx

1

jk

Ni

1ijk k

1

*

* * *

]..1[ Mj ]..1[ Lk

2

* * *

Ni

1ik jk

1

1

ik

ik

Ni

i

MJ

j

ijx

]..1[ Lk

2

* *) -(1 * *

Ni

1i kjk

1

1

ik

kjik

Ni

i

MJ

j

ij λx

]..1[ Lk 21

PENIBILITE DU TRAVAIL

OF

« Tout mousse » Structure bois Chaise

Avec coussin Sans coussin Cuir Tissus Alcantara

Cuir Tissus Alcantara Cuir Tissus Alcantara

Cuir Tissus Alcantara

Pénibilité de concentration (attention / precision…)

Pénibilité physique (resilience de la mousse)

Cuir Tissus Alcantara (Influence du recouvrage)

Construction d’un modèle de pénibilité – Démérites 21

PRINCIPALES CONTRAINTES d’affectation

Chaque OF doit être réalisé par un opérateur sachant réaliser le

modèle correspondant

Chaque OF est réalisé par, au plus, un opérateur

Le temps de réalisation de la charge attribuée à chaque

opérateur ne doit pas être supérieur à son temps de présence

La charge attribuée à chaque opérateur aux pièces ne doit pas le

faire descendre en dessous de son taux horaire

* kjikijx ]..1[ Ni ]..1[ Mj ]..1[ Lk

Mj

j

ijx1

1 ]..1[ Ni

Ni

i

jijij DispxT1

* ]..1[ Mj

j

j stand

1 *

* **

j

j

iji

Ii

i

j

Disp

xT

]..1[ Mj

Bermudes, 16 juin 2006

PRINCIPALES CONTRAINTES de séquencement

11 1

Nl

l

Mj

j

iljU

Chaque OF doit avoir, au plus, une position dans la charge de

l’opérateur le réalisant ]..1[ Ni

Chaque position pour chaque opérateur ne peut être occupée

que par un seul OF11

Ni

i

iljU ]..1[ Nl ]..1[ Mj

Un OF en position l+1dans la charge d’un opérateur démarre

après la fin de l’OF en position l jliljijlj DUTDIi

i

,1 *1

]1..1[ Nl]..1[ Mj

0 *1

iljtôtilj UDD

Ii

i

Un OF ne démarre pas avant sa date de début au + tôt et ne

termine pas après sa date de fin au + tard 0 *)(1

iljtardiijlj UDTD

Ii

i

]..1[ Nl ]..1[ Mj

Bermudes, 16 juin 2006

RESOLUTION EXACTERésultats

13

Maximisation de la productivité (PROD)

RESOLUTION EXACTERésultats

15

Minimisation de Diff-tx

Résolution exacte / Résolution

heuristiqueRésultats Détaillés

19

Prod/exacte Prod/heuristique

Cov/exacte Cov/heuristique

Diff-Tx/exacte Diff-Tx/heuristique

Mix/heuristique

Profil A : Répartition uniforme des modèles

Profil B : Évènement promotionnel

Profil C : Que des nouveaux modèles

Légende