modélisation et contrôle du vol dun microdrone à ailes battantes thomas rakotomamonjy onera /...

Modélisation et contrôle du vol d’un Modélisation et contrôle du vol d’un microdrone à ailes battantesmicrodrone à ailes battantes

Modélisation et contrôle du vol d’un Modélisation et contrôle du vol d’un microdrone à ailes battantesmicrodrone à ailes battantes

Thomas RakotomamonjyThomas Rakotomamonjy

ONERA / DCSD - Centre de Salon de ProvenceONERA / DCSD - Centre de Salon de Provence

LSIS / COSI - Université Paul CézanneLSIS / COSI - Université Paul Cézanne

Soutenance de thèse - 05 janvier 2006Soutenance de thèse - 05 janvier 2006

PlanPlan

Introduction : contexte et positionnement de l’étude

Développement du modèle de simulation OSCAB

Optimisation des cinématiques

Commande en boucle fermée

Conclusion et perspectives

PlanPlan

Introduction : contexte et positionnement de l’étude

Développement du modèle de simulation OSCABDéveloppement du modèle de simulation OSCAB

Optimisation des cinématiquesOptimisation des cinématiques

Commande en boucle ferméeCommande en boucle fermée

Conclusion et perspectivesConclusion et perspectives

Définition et contexteDéfinition et contexte

Microdrone

Engin volant autonome, d’une envergure inférieure ou égale à 15 cm, conçu pour l’observation et la reconnaissance

Avantages du concept à ailes battantes :

Capacité de vol stationnaire maîtrisé

Discrétion acoustique

Agilité aux basses vitesses

Nombreux exemples offerts par la nature :

insectes

colibris

Positionnement de l’étudePositionnement de l’étude

Travaux menés en parallèle du PRF REMANTA (REsearch project on Micro-Air vehicles and New TechnologiesApplications)

Projet fortement pluridisciplinaire Thème novateur

Objectifs initiaux de l’étude

Développer un modèle de simulation d’un microdrone à ailes battantes

Élaborer des méthodes de commande en boucle fermée pour le pilotage de l’engin, en assurant simultanément l’équilibrage et les déplacements à l’aide des seuls mouvements des ailes

PlanPlan

Introduction : contexte et positionnement de l’étudeIntroduction : contexte et positionnement de l’étude

Développement du modèle de simulation OSCAB




Choix du type de modélisationChoix du type de modélisation

Deux approches possibles de modélisation :

+ : précision des résultats,

diversité des cas d’étude

- : temps de calcul

entrées

Méthode orientée mécanique

du vol

)U,X(GY

)U,X(FX

U Y

sorties

Méthode CFD

(aérodynamique numérique)

+ : facilité de mise en œuvre,

rapidité d’exécution

- : représentation davantage

simplifiée de la réalité physique

Modèle de simulation OSCAB (Outil de Simulation de Concept à Ailes Battantes)

Modèle de simulation OSCAB (Outil de Simulation de Concept à Ailes Battantes)

Entrées du modèle :

lois de mouvement des ailes (fonctions arbitraires du temps)

Sorties :

position et vitesse du corps (6 ddl)

Calcul local des grandeurs et efforts aérodynamiques (méthode 2D par tranches)

Nécessité de modèles aérodynamiques des effets spécifiques au vol battu

Weis-Fogh (1973) : mise en évidence des phénomènes aérodynamiques instationnaires permettant de résoudre le paradoxe bumblebees can’t fly

Dickinson et al. (1999) : montage Robofly : maquette d’aile d’insecte battant dans de l’huile, simulant l’écoulement autour d’une aile réelle à iso-Reynolds

Différents effets instationnaires

• Circulation rotationnelle

• Décrochage dynamique

• Masse ajoutée

Décomposition de l’effort global en

différentes composantes

Travaux antérieurs sur la compréhension du vol animalTravaux antérieurs sur la compréhension du vol animal

Modèle de simulation OSCABModèle de simulation OSCAB

Hypothèses de modélisation :

Ailes rigides et de masse nulle

Efforts aérodynamiques négligés sur le corps principal

Hypothèses simplificatrices Possibilité de recaler ultérieurement les modèles aérodynamiques, indépendamment de la structure du modèle global

Choix d’une structure de programmation modulaire

C1C2

G

x

y

z

Trièdre microdrone

Géométrie et notationsGéométrie et notations

Plan de battement

Ailes indépendantes :

d

d

d

g

g

g

ν

λ

ξ

ν

λ

ξ

U

Aperçu du modèleAperçu du modèle

ex. : calcul 2D par tranches :

νcosλcosξcosνsinξsinνcosλsinνcosλcosξsinνsinξcos

λcosξcosλcosλsinξsin

νsinλcosξcosνcosξsinνsinλsinνsinλcosξsinνcosξcos

B

0

y

x

Ω

0

y

x

z

y

x

.B

r

q

p

.B

w

v

u

.B

V

V

V

VVV

Varctan2α

mb

F

F

bmF

F

c

c

c

mbmbmn

az

ay

ax

2az

2axax

az

α2sinkC

α2coskkC

1Czzs

1Cx0Cxxs

•Vitesse aérodynamique et incidence

•Coefficients aérodynamiques

(quasi-stationnaire) ra

zr

ra

xr

x̂cνV

1αcosπ2C

x̂cνV

1αsinπ2C

(circulation rotationnelle)

F2a

zm

F2a

xm

cyλV

1αcos

2

πC

cyλV

1αsin

2

πC

(masse ajoutée)

Intégration en envergure

max

min

y

y

Effort et moment résultants

Résultats de simulation et validation (1/3)Résultats de simulation et validation (1/3)

Effet du déphasage de la rotation sur la portance totale, = +15°

Mesures Robofly Simulation OSCAB


Effet du déphasage de la rotation sur la portance totale, = 0°



Effet du déphasage de la rotation sur la portance totale, = -15°


Modèle de simulation OSCAB - SynthèseModèle de simulation OSCAB - Synthèse

Réalisation d’un modèle de simulation orienté mécanique du vol pour un microdrone à ailes battantes

Recalage vis-à-vis de mesures expérimentales

Décomposition phénoménologique et modèles aérodynamiques perfectibles mais approche suffisante pour l’étude de la dynamique et du contrôle du vol

PlanPlan



Optimisation des cinématiques



Étude en boucle ouverteÉtude en boucle ouverte

Modèle validé à partir de cinématiques arbitraires ou basées sur des résultats donnés par la littérature (Robofly)

Manque de données sur la cinématique du colibri

Pas d’extrapolation possible à partir des résultats obtenus sur les insectes (domaines de Reynolds différents)

Problème

Déterminer pour une configuration de microdrone donnée les « meilleures » cinématiques d’ailes en boucle ouverte


Problème d’optimisation :

Définition d’un critèrePortance moyenne en vol stationnaire

Traînée en valeur moyenne quadratique

...

Choix de paramètres à optimiserRecherche d’une fonction optimale f*(t) mais méthodes d’optimisation fonctionnelle peu adaptées

Nécessité d’un paramétrage qui ne restreint pas trop l’espace de recherche ( permettre la représentation d’une grande variété de formes de signaux)

Optimisation des paramètres Cinématiques optimales

Représentation des cinématiques (1/2)Représentation des cinématiques (1/2)

Deux méthodes envisageables pour la paramétrisation des cinématiques :

Représentation des entrées périodiques par série de FourierInconvénients : ordre élevé si l’on souhaite représenter une grande variété de

signaux overshoot lors de variations trop brusques (phénomène de Gibbs)

Restriction à une seule période et modélisation à l’aide de réseaux de neurones

Avantage : réseaux de neurones = approximateurs parcimonieux

Représentation des cinématiques (2/2)Représentation des cinématiques (2/2)

Détermination de la structure du réseau Assurer un compromis entre la complexité du réseau ( nombre de paramètres) et le nombre de fonctions représentables

Apprentissage de cinématiques variées de battement et de rotation par différentes structures de réseaux Structures minimales obtenues :

t (t)

Angle de rotation (t)

t (t)

Angle de battement (t)

Choix de la méthode d’optimisation (1/2)Choix de la méthode d’optimisation (1/2)

Difficultés de convergence des méthodes classiques (gradient, SQP…)

Présence d’optima locaux

Choix de la méthode d’optimisation (2/2)Choix de la méthode d’optimisation (2/2)

Utilisation de méthodes heuristiques pour s’affranchir des optima locaux

Méthodes disponibles :Algorithmes génétiques

Recherche aléatoire adaptative

Recuit simulé ...

Avantages : simplicité de programmation, convergence théorique garantie

Inconvénients : réglage des paramètres d’exploration

Résultats d’optimisation – Rotation (t)Résultats d’optimisation – Rotation (t)

Rotation en avance de phase sur le battement (cf. résultats expérimentaux)

Résultats d’optimisation – Battement (t)Résultats d’optimisation – Battement (t)

Valeurs de d/dt trop importantes nécessité de pondérer le critère à l’aide de pénalisations :

λkzz eRJ

~RJ

Résultats d’optimisation – Battement (t), critère pondéréRésultats d’optimisation – Battement (t), critère pondéré

Mise en évidence de cinématiques optimales pour le battement et la rotation (gains de 30 à 40 %)

PlanPlan




Commande en boucle fermée


Vers une commande en boucle fermée Vers une commande en boucle fermée

Forte complexité du modèle de simulation (non-linéarités, matrices de changement de repère…)

–Amplitudes importantes des angles de mouvement–Double intégration des efforts modèle instable en b.o.

Pas de linéarisation possible autour d’un point d’équilibre

Entrées (mouvements des ailes) périodiques par nature

La commande varie en permanence autour d’une valeur moyenne nulle

Pas de gouverne « statique » dont la position fournirait un effort permanent, ex. :

avions : gouvernes de profondeur et de direction

hélicoptères : pas collectif

…

Problème de commande singulier

Utilisation d’un modèle moyenUtilisation d’un modèle moyen

Solution originale proposée :

Rechercher un modèle simplifié pour le calcul de la commande (modèle de synthèse)

Assimiler les états à leur valeur moyenne sur une période

Calculer et appliquer la commande une fois par période

]T;0[C)t(U

)t,U,X(FX

Système continu instationnaire

Redéfinition du système et de la commande :

[T)1i(;iT[t)i(uu

)u,x(fx

Système moyen stationnaire

Recherche de modèle(s) de synthèseRecherche de modèle(s) de synthèse

Hypothèses de simplification pour l’écriture de modèle(s) de synthèse :

Plan de battement horizontal g,d(t) = /2 t(cf. vol stationnaire insectes et colibri)

Vol dans un plan de symétrie longitudinal 3 degrés de liberté (vertical, tangage, horizontal)

Mouvements des ailes symétriques : g(t) = d(t) ; g(t) = d(t)

Mouvements supposés découplés études séparées de la commande selon les 3 d.d.l.Une seule tranche par aile

Puis application de la commande sur le modèle initial complet (nécessité d’une commande suffisamment robuste)

Modélisation selon l’axe vertical (1/2)Modélisation selon l’axe vertical (1/2)

Choix des vecteurs d’état et de commande :

État : position et vitesses verticales

w

z

x

xx

2

1

φΔ

ν

λ

u

u

u

u m

m

3

2

1

[T)1i(;iT[t

)"carrée"rotation()i(tcostanh)i()t(

)"retriangulai"battement(du)utanh(cos)i()t(

avec

m

m

Commande verticale en modulation d’amplitude et de déphasage

Commande : paramètres influençant a priori la portance

Modélisation selon l’axe vertical (2/2)Modélisation selon l’axe vertical (2/2)

Application : équations de l’évolution verticale

4z233z2312

2z a)usin()u(signa1)uccos(u1)uw(aww

Twzz

de la forme :

)u,x(gxx

Txxx

222

211

Modèle simplifié mais fortement non-linéaire

Amplitudes importantes des entrées

Recherche d’une méthode de commande prenant intégralement en compte les non-linéarités

Méthode du backsteppingMéthode du backstepping

Systèmes en cascade de la forme :

)u,x(fx

)x,x(fx

)x,x(fx

nnn

1iiii

2111

Principe du backstepping pour une structure en cascade :Soit x1r la position à atteindre (consigne)

i [1;n], chercher x(i+1)r = xi+1 tel que xi xir

Chercher u tel que xn xnr (stabilisation par récurrence)

x(i+1)r obtenu en résolvant Vi = Vi+ ─ Vi < 0, avec V fonction de Lyapunov

définie à partir de l’erreur e = xi ─ xir

Structure de la boucle ferméeStructure de la boucle fermée

Commande calculée sur le modèle moyen simplifié appliquée au modèle complet

Consigne en altitude zr

Modèle moyen - f = 1/T = 40 Hz (cste)

Calcul des trajectoires de référence

backstepping

Calcul de la commande

éq. de Lyapunov

x1r

x2r

u

Modèle continu

Évolution continue pour t [iT;(i+1)T[

X(t)

Mise à jour des états discrets

X+ = X((i+1)T)

Commande selon l’axe verticalCommande selon l’axe vertical

Allure des entrées (cinématiques)

Altitude Commande

Commande selon l’axe de tangage (1/3)Commande selon l’axe de tangage (1/3)

)u,q(hqq

Tq

Structure du modèle similaire :

Choix de la commande : rapport cyclique c défini par

T/2 rc

avec :

[T;T[t

[T;[t

[;0[t

)t(

rm

rrm

rm


Écart important en régime permanent

Allure des entrées

Assiette Commande


Assiette

Amélioration de la précision par augmentation du vecteur d’état :

r

Commande

Allure des entrées

Commande selon l’axe horizontalCommande selon l’axe horizontal

Position horizontale Commande

Choix de la commande : composante continue de l’angle de rotation (t) :

0m )tcos(tanh)t(

Allure des entrées

Autres points abordésAutres points abordés

Reconstruction de la vitesse verticale à l’aide d’un observateur non linéaire par modes glissants

Intérêt : substituer à des capteurs matériels des capteurs logiciels

Utilisation en boucle fermée des cinématiques optimales modélisées par RN

Réduction du nombre de paramètres de commande pour le mouvement vertical

ex. : commande en amplitude de battement (m) seul, ou en déphasage () seul

Difficultés de convergence, du fait du non-découplage entre les fonctions d’équilibrage du poids et de suivi de la consigne

PlanPlan





Conclusion et perspectives

Conclusion (1/2)Conclusion (1/2)

Développement du modèle de simulation OSCABCapacité d’un modèle basé sur une approche locale à reproduire correctement les efforts exercés sur un microdrone à ailes battantes

Prise en compte de représentations analytiques exactes de cinématiques quelconques

Avantages offerts par la structure modulaire

Intérêt du couplage RN/AG pour l’optimisation des cinématiques

Confirmation de résultats expérimentaux sur l’influence du déphasage de la rotation

Faible nombre de paramètres

Gain de portance totale

Conclusion (2/2)Conclusion (2/2)

Réalisation d’une commande en boucle ferméeUtilisation d’une commande non linéaire

Commande calculée à partir d’un modèle moyen discret

Bonnes performances sur les plans dynamique (rapidité) et statique (précision)

Perspectives et travaux futursPerspectives et travaux futurs

ModélisationRecalage des modèles aérodynamiques à partir des mesures expérimentales dans le cadre de REMANTAIntroduction de la déformation des ailes et des effets aéroélastiques associés

Optimisation des cinématiquesApproche multicritère

Commande en boucle ferméeApproches multimodèles pour le contrôle selon les 6 degrés de libertéModèle hybride « boîte grise », associant RN pour la modélisation des phénomènes mal connus (effets aéro) et modèles de connaissances (équations mécaniques)

QuestionsQuestions

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