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Université des Sciences et Technologie de Lille

_____________

Mémoire de DEA

Génie Electrique

Présenté par

Ghislain REMY

_________________

Initial Pole Position of Permanent Magnet Linear synchronous motor

_________________

Année Universitaire 2002 - 2003

Responsables :

M. P.J. BARRE , Maître de conférences, L2EP, Equipe de Recherche Technologique "CEMODYNE"

M. Ph. DEGOBERT, Maître de conférences, L2EP, Equipe de Recherche Technologique "CEMODYNE"

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Note

G. Remy, “Initial Pole Position of Permanent Magnet Linear Synchronous Motor “, Mémoire de DEA, Arts et Métiers Lille, 2003. France Labo

2

REMERCIEMENTS

Je tiens tout particulièrement à remercier Monsieur Pierre-Jean BARRE, directeur du stage de DEA, pour son encadrement constant tout au long de l’année.

Je tiens à remercier Monsieur Michel BERGON, responsable prospective Schneider Electric-NUM SA, pour les informations et les essais sur le moteur ANORAD.

Je remercie Monsieur Philipe DEGOBERT, Maître de conférences à l’ENSAM de Lille, pour ses compétences en Génie Electrique ainsi que pour la qualité de son enseignement.

Je remercie Monsieur Michel VROMAN et Monsieur Eric SEMAIL, pour leurs inépuisables

connaissances en génie électrique, et la pertinence de leurs remarques. Je remercie Monsieur Eric DUMETZ et Monsieur A. TOUNZI pour leur aide et pour leur

encadrement dans le cadre de mes expérimentations sur les moteurs linéaires. Je remercie Monsieur Dominique LORIOL, assistant Ingénieur au laboratoire et Ingénieur

CNAM en automatisme, pour l’intérêt et l’aide qu’il a su apporter à mes recherches. Je remercie également l’aide de Monsieur Bernard DETANT, pour sa disponibilité et

l’attention qu’il a bien voulu porter à mon travail. J’adresse mes remerciements à l’équipe technique du Laboratoire d’Electrotechnique et

d’Electronique de Puissance (L2EP) du centre d’Enseignement et de Recherche de l’Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers de Lille, à savoir Monsieur Marc SUFFYS et Monsieur Luc BULTEAU, pour l’aide indispensable qu’ils ont su m’apporter, ainsi que pour leur bonne humeur bien agréable.

Je tiens à remercier Monsieur Jia ZENG, doctorant à l’ENSAM de Lille, pour le soutien qu’il

a apporté tout au long de l’année à mon travail, et pour sa disponibilité infatigable. Je tiens à remercier Monsieur Richard BEAREE, doctorant au CETIM détaché à l’ENSAM

de Lille, pour l’aide, et l'atmosphère de travail qu’il a su insuffler tout au long de cette année. Je remercie Monsieur François GHESTEM, ainsi que tous les autres laborantins pour

l’ambiance chaleureuse qu’ils ont su créer au sein du laboratoire.

3

Sommaire Sommaire……………………………………………………………………………………………….3 Avant-propos………..………………………………………………………………………………….4 I Introduction du moteur linéaire……………………………………………………………..…6

I.1 Exemples d’applications de PMLSM………………………………………………………7

I.2 Différents types de Moteurs Linéaires Synchrones à Aimants Permanents……….……….7

I.3 Conclusion …………………………………………………………………………………8 II Modèle électrique du moteur linéaire synchrone à aimants permanents……………………9

II.1 Introduction……………………………………………………………………………….10 II.2 Modèle électrique : Analogie entre le moteur linéaire symétrique et le moteur tournant...11 II.3 Commande par GIC dans le repère d-q…………………………………………………...14

II.3.1 Equations et GIC du modèle dans le repère d-q……………………………………14 II.3.2 Structure de commande en GIC, modèle inverse…………………………………...16

II.4 Conclusion………………………………………………………………………………...18 III Phénomènes physiques à prendre en compte dans les PMLSM…………………………….19

III.1 Introduction………………………………………………………………………………20 III.2 Effets d’encoches (cogging)……………………………………………………………...20 III.3 Effets d’extrémités……………………………………………………………………….22

III.3.1 Asymétrie…………………………………………………………………………...22 III.3.2 Forces d’extrémités et Force de détente…………………………………………...25

III.4 Réluctance variable………………………………………………………………………26 III.5 Ondulation de Force (Force magnétomotrice non sinusoïdale)………………………….28 III.6 Saturation du circuit magnétique…………………………………………………………28 III.7 Frottements……………………………………………………………………………….29 III.8 Conclusion………………………………………………………………………………..31

IV Détermination de la position initiale du moteur linéaire – Procédure de calage…………..32

IV.1 Intérêt du calage…………………………………………………………………………..33 IV.1.1 Effort de poussée optimal…………………………………………………………..33

IV.2 Les différentes solutions de détermination de la position initiale………………………...35 IV.2.1 Objectifs et justification du modèle…………………………………………………35 IV.2.2 Force de frottement…………………………………………………………………35 IV.2.3 Réluctances variables………………………………………………………………39 IV.2.4 Saturation du circuit magnétique flux. ……………………………………………..44

IV.3 Conclusion………………………………………………………………………………...45 Conclusion générale…………………………………………………………………………………..46 Bibliographie………………………………………………………………………………………….47 Annexes………………………………………………………………………………………………..53

ANNEXE 1 : Modèle électrique du moteur synchrone tournant à aimants permanents…………..53 ANNEXE 2 : Qui fait Quoi ? ……………………………………………………………………..61 ANNEXE 3 : Présentation du banc d’expérimentation……………………………………………62

4

AVANT-PROPOS

Les Moteurs Linéaires Synchrones à Aimants Permanents (PMLSM) sont aujourd’hui des

solutions largement utilisées dans de nombreuses applications industrielles, et plus particulièrement dans les machines de production à dynamique élevée (machines-outils, robots, etc.).

Ainsi, dans un contexte où la notion de rendement et la minimisation des coûts sont vitales, il s’ensuit naturellement que ces moteurs linéaires doivent être utilisés au maximum de leurs performances.

Or, pour obtenir un fonctionnement idéal des moteurs linéaires synchrones, il est

nécessaire de piloter la machine avec une parfaite synchronisation entre la partie mobile (primaire) et la partie fixe (secondaire). Cette prise de référence doit s’effectuer à la mise sous tension de la machine, ou plus généralement lors du premier essai de la machine qui intervient juste après le montage sur site du moteur. C’est ce que nous appelons l’Initial Pole Position (IPP) ou encore la mise en référence du primaire par rapport aux aimants du moteur linéaire.

Afin de réaliser une mise en référence du primaire qui occasionne un rendement optimal,

il convient de bien connaître le système et de façon logique, de disposer d’un modèle de moteur linéaire adapté. En effet, il n’est pas dans notre intérêt d’établir ici un modèle de moteur linéaire synchrone à aimants permanents le plus complet possible. Mais, bien d’établir un modèle simplifié qui corresponde le mieux aux phénomènes intervenant lors de l’obtention de l’IPP du moteur ; C’est à dire de montrer les phénomènes qui favorisent la détermination de l’IPP et ceux qui l’entravent.

5

Ce mémoire de DEA est organisée de la façon suivante :

Dans le premier chapitre, nous présenterons les domaines d’applications des moteurs linéaires synchrones. Puis nous établirons la liste des différents types de moteurs linéaires synchrones, afin de réduire par la suite le champ d’étude au seul moteurs linéaires synchrones à aimants permanents monolatéraux (PMLSM).

Le deuxième chapitre fait une analogie entre le moteur linéaire et le moteur tournant. Puis il présente un modèle analytique classique de moteurs linéaires synchrones à aimants permanents (PMLSM). Un modèle du PMLSM, ainsi qu’une structure de commande, sera ensuite représenté en utilisant le Graphe Informationnel Causal.

Le troisième chapitre présente des modèles qui tiennent compte de phénomènes

physiques présents dans le PMLSM, le but étant de ne retenir que les phénomènes qui pourraient intervenir lors de la détermination de l’IPP. Ainsi, différents phénomènes sont présentés : les caractéristiques propres des PMLSM, tels que les effets d’encoches, les effets d’extrémités, les effets de reluctance variable, les phénomènes de saturation, ainsi que les phénomènes de frottements.

Le quatrième chapitre présente l’enjeu d’une meilleure détermination de la position

initiale du moteur linéaire : utilisation du moteur à 100% de ses possibilités, amélioration du rendement, présence de phénomènes perturbateurs. Puis nous présenterons différentes méthodes de détermination de la position initiale du primaire par rapport au secondaire. Plusieurs méthodes sont détaillées, prenant en compte, par différentes modélisations du système, les phénomènes prépondérants mis en jeu.

Les annexes regroupent une modélisation du moteur synchrone tournant à aimants permanents, une liste des différents fabricants de PMLSM. Enfin elles présentent le banc d’expérimentation support des validations expérimentales effectuées pour ce mémoire de DEA.

Chapitre I : Introduction du moteur linéaire

6

CHAPITRE I

INTRODUCTION DU MOTEUR LINEAIRE

Les moteurs linéaires sont des solutions de plus en plus utilisées dans de nombreuses applications

industrielles et le marché mondial des moteurs linéaires représente aujourd’hui plus de 200M€, [Gianolio 2002]. Si l’on compare les moteurs linéaires aux systèmes mécaniques plus traditionnels, on peut mettre en évidence des avantages significatifs tels que : réduction des masses, dynamique élevée, absence de jeu de transmission, grande précision, longue durée de vie, etc.

Il existe bien évidemment de nombreux types de moteurs linéaires, ayant chacun des domaines

d’utilisations privilégiés, [Coficit 2001]. On trouve aujourd’hui plusieurs fabricants de moteurs linéaires, et des domaines d’applications très variés pour les moteurs linéaires.


7

I.1. Exemples d’applications des PMLSM

Le moteur linéaire s’utilise dans des applications très variées, [Multon 1999], [Renault 2000],

principalement pour dépasser les limites physiques de moteurs tournants associés aux systèmes de transformation de mouvement, [Gianolio 2002] :

Traction ferroviaires :

Transrapid (Allemagne) et Maglev (Japon), PMLSM à voie active Swissmetro (Suisse), PMLSM à voie passive

Machine-outil destinée à l’Usinage Grande Vitesse : Renault Automation, Urane SX, 2 PMLSM en parallèle, fonctionnant à 35m/s2 Rambaudi Industrie (Italie), Fraiseuse, 3 axes équipés de PMLSM (Siemens)

Machines de coupe au laser : Finn Power (Suède), 3 axes équipés de PMLSM (GE Fanuc)

Etc. I.2. Différents types de Moteurs Linéaires Synchrones à Aimants Permanents

Il existe différentes structures de moteurs linéaires synchrone à aimants permanents qui peuvent se

regrouper en trois grands groupes. [Coficit], [Barrett]. (Table I.1)

Monolatéral Sous forme plate, (Ironcore) Bilatéral En forme de U, double face (Ironless, Aircore) Cylindrique En forme de tube (Tubular)

Table I.1 - Structure des PMLSM, [Knox], [Coficit], [Barrett], [KollMorgen]. Pour toute la suite de cette étude, nous nous limiterons à l’étude des PMLSM monolatéraux. Du point de vue technologique, deux configurations sont possibles, (Figure I.1) : - un primaire court et un secondaire long, (Figure I.2) - un primaire long et un secondaire court.

Figure I.1 - Schéma simplifié d’un primaire court et d’un primaire long.

Pour toute la suite de notre étude, nous nous limiterons à l’étude des primaires courts.


8

Le moteur linéaire synchrone à aimants permanents monolatéral (Figure I.2) est composé de : - un primaire court, partie mobile composée d’un bobinage triphasé.

- un secondaire long, partie fixe composée d’un rail d’aimants fixe.

Figure I.2 - Schéma de la structure simplifiée d’un PMLSM du fabricant suisse Etel.

I.3. Conclusion Les moteurs linéaires synchrones à aimants permanents monolatéraux existent depuis les années

1970, mais n’ont eu un essor réel qu’à partir des années 1990. Les fabricants proposent aujourd’hui une gamme de produit très étendue qui permet aux moteurs linéaires de se développer dans de nombreux domaines d’application.

Ces moteurs étant des machines synchrones, ils nécessitent une parfaite synchronisation entre la

partie mobile (primaire) et la partie fixe (secondaire) pour réaliser une conversion électromécanique la plus performante possible.

Ainsi, il est important de bien maîtriser le positionnement des deux éléments. De ce fait, il faut disposer d’un modèle de la machine qui mette en avant les phénomènes rencontrés lors de la réalisation de commandes spécifiques à la détermination de la position initiale (IPP) du moteur linéaire.

Chapitre II : Modèle électrique du moteur linéaire synchrone à aimants permanents

9

CHAPITRE II

MODELE ELECTRIQUE DU MOTEUR LINEAIRE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS


10

II.1 Introduction

Nous allons montrer dans une première étape que le modèle du moteur linéaire peut se ramener à celui du moteur tournant. Dans un second temps, nous écrirons un modèle analytique simple du PMLSM, puis nous représenterons un modèle de PMLSM et une structure de commande en utilisant le Graphe Informationnel Causal (GIC). Nous ne justifierons pas de la méthode de construction du GIC, car cette méthode a déjà été présentée dans le rapport de DEA de Génie électrique de [Zeng 2002].

II.2 Modèle électrique : Analogie entre le moteur linéaire symétrique et le moteur tournant

Dans le cas des machines tournantes, les machines synchrones sont constituées d’un stator triphasé

(induit) qui produit trois forces électromotrices triphasées équilibrées. Le champ tournant résultant interagit avec le champ magnétique créé par le rotor (inducteur). Généralement le rotor est bobiné et alimenté en courant continu, ou est constitué d’aimants permanents.

Il existe bien évidemment des "alternateurs inversés", où l’inducteur est au stator, et l’induit, comprenant le bobinage triphasé, est au rotor.

Le moteur linéaire, contrairement au moteur tournant, est animé d’un mouvement de translation. Son

principe de fonctionnement se rapproche de celui d’un moteur tournant classique où l’on aurait déroulé le bobinage, (Figure II.1).

Figure II.1 - Analogie moteur tournant / moteur linéaire.

D’une façon simplifiée, ce moteur fonctionne suivant le principe d’attraction / répulsion. A partir de

ce principe, on obtient le déplacement de la partie mobile appelée primaire par rapport à la partie fixe appelée secondaire. Par analogie au moteur tournant, le primaire est constitué d’un enroulement triphasé dans lequel est développé un ensemble de trois forces électromotrices triphasées ; le secondaire est source d’un champ magnétique généré dans notre cas par des aimants permanents. Les forces permettant au primaire de se déplacer résultent donc de l’interaction de ces deux champs magnétiques.


11

SN

NS

2τ

vU V WU VW U V UW

2πθ =e

d q

NS

32π

32π

τ

τθ =e π .x= Np.x

Champmagnétique

x

2π

Figure II.2 - Schéma de principe de PMLSM

Dans un moteur tournant, la vitesse nominale du moteur dépend principalement du nombre de paires

de pôle p, 1( )

( .min )

60 Hztr

fN

p−

×= alors que pour un moteur linéaire la vitesse nominale dépend principalement

du pas polaireτ , 1 ( ) ( )( . )2. mm Hzmm s

V fτ− = ×

Dans le repère électrique, pour un moteur tournant, les bobines, décalées de 2

3π , ont chacune une

ouverture de π .

Pour un moteur linéaire, les bobines, décalées de 23τ (τ : Pas entre deux pôles d’aimants

consécutifs), ont chacune une ouverture τ dans le repère linéaire. Pour un moteur tournant, le rotor se déplace d’un angle noté θ , tandis que pour un moteur linéaire le

primaire se déplace d’une distance notée x. L’analogie entre le moteur linéaire et le moteur tournant est donc réalisée par la transformation suivante :

- θ dans le repère tournant devient x pour le repère linéaire.

- 2pπ dans le repère tournant devient 2τ dans le repère linéaire.

On obtient l’analogie suivante entre le repère linéaire et le repère tournant:

e px N xπθτ

= ⋅ = ⋅ ( II.1 )


12

et pN πτ

= ( II.2 )

Nous avons introduit un paramètre pN dans notre modélisation pour bien mettre en évidence l’analogie entre le moteur tournant et le moteur linéaire.

Moteur tournant Moteur linéaire

Angle électrique ( )eθ e pNθ θ= ⋅ e pN xθ = ⋅

Pulsation électrique ( )ω pNω = ⋅Ω pN vω = ⋅

Table II.1 - Equivalence des angles électriques et des pulsations électriques entre le moteur tournant et moteur linéaire.

Avec :

- θ : Angle mécanique du rotor du moteur tournant - Ω : Vitesse mécanique du rotor du moteur tournant - x : Longueur du déplacement du primaire du moteur linéaire - v : Vitesse mécanique linéaire du primaire du moteur linéaire Ainsi, le modèle électrique du moteur linéaire à aimants permanents peut être obtenu par analogie à

celui du moteur tournant, (Annexe I). On obtient donc les équations suivantes, en considérant le PMLSM comme un moteur synchrone à

pôles lisses : ( 00 MlLL qd −== ) Equation des flux :

, ,

30 ˆ200

dd q d q f

q

Li

Lφ φ

= ⋅ + ⋅

( II.3 )

Avec fφ estimation du flux maximum des aimants dans le repère abc Equation des tensions :

[ ], ,d q

d q d q pq d

dV R i N vdt

φ φφ φ

− = ⋅ + + ⋅ ⋅

( II.4 )

Avec pN πτ

=

En reportant l’équation des flux :

3 ˆ2

d d d d p q q

q q q q p d d p f

dV R i L i N v L idtdV R i L i N v L i N vdt

φ

= ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

( II.5 )


13

On peut résoudre le premier ordre des courants sous la forme :

0 0, , ,

0 0

1 1 0 0( )

1 1 3 ˆ0( ) 2

ed q d q d q

fe

l Mi i V

l M

ωτ

ω φ ωτ

− − = ⋅ + ⋅ − − − ⋅ ⋅ −

( II.6 )

Avec, ( )0 0e

l MR

τ−

= Constante de temps électrique.

La force électromagnétique s’écrit :

( )em p d q q dT N i iφ φ= ⋅ ⋅ − ⋅ ( II.7 )

3 ˆ( )2em p d q d f qT N L L i iφ

= ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅

( II.8 )

Dans le cas d’un PMLSM à pôles lisses :

3 ˆ2em p f qT N iφ= ⋅ ⋅ ⋅ ( II.9 )


14

II.3 Commande par GIC dans le repère d-q

II.3.1 Equations et GIC du modèle dans le repère d-q

En utilisant les équations des Flux ( II.3 ), et les équations des tensions ( II.5 ), on pose les relations

suivantes de couplage par giration :

Rd3 : d p q de N v k vϕ= ⋅ ⋅ = ⋅

Rq3 : q p d qe N v k vϕ= ⋅ ⋅ = ⋅ Où dk et qk sont appelés les coefficients de couplage par giration. Avec :

d p q p q qk N N L iϕ= ⋅ = ⋅ ⋅ ( II.10 )

3 ˆ2q p d p d d fk N N L iϕ φ

= ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅

( II.11 )

On transforme les équations des flux en équations des courants : 1 3 ˆ

2d d fd

iL

ϕ φ

= ⋅ − ⋅

( II.12 )

1q q

q

iL

ϕ= ⋅ ( II.13 )

On en déduit les relations causales suivantes :

Rd1 : d d d ddR L i V edt

+ ⋅ ⋅ = +

Rq1 : q q q qdR L i V edt

+ ⋅ ⋅ = −

En utilisant l’équation de la force électromotrice ( II.8 ), on pose les relations de couplage par

giration suivantes :

Rd2 : d p q d d dT N i k iϕ= ⋅ ⋅ = ⋅

Rq2 : q p d q q qT N i k iϕ= ⋅ ⋅ = ⋅

R4 : ( )q d p d q q d d d q qT T T N i i k i k iϕ ϕ= − = ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ En utilisant le Principe Fondamental de la Dynamique :

R5 : rdvM T Tdt⋅ = −


15

La Figure II.3 représente les relations qui existent entre les grandeurs de réglage ( qd VV , ) et les grandeurs d’états.

Cette représentation suppose implicitement que l’axe longitudinal, donc celui du secondaire, reste parfaitement aligné avec l’axe d du référentiel de Park. Dans la pratique, cette disposition oblige à établir une relation rigide entre la position x de l’IPP réelle du primaire et la position ' /e px Nθ= de l’IPP estimée. Cette loi d’autopilotage doit maintenir l’écart ( ')x x− égal à zéro, sinon il apparaît une composante du flux secondaire sur l’axe q et le modèle dynamique doit être repris.

qe

de

v

v

v

5R4R

3qR

2qR

3dR

1qR

T

qi

di

qT

dV

qV

dk1dR

qk

rTAxe q

Axe d

2dR dT

Figure II.3 - Graphe Informationnel Causal simplifié du moteur linéaire à aimants permanents.


16

II.3.2 Structure de commande en GIC, modèle inverse

II.3.2.1 Principe de commande

La stratégie de commande s’applique ici à un moteur synchrone à aimants permanent à pôles lisses. La commande vectorielle permet de retrouver, tant en régime permanent que transitoire, une

expression scalaire instantanée du couple, comparable à une machine à courant continu.

- transformation de Park inverse → autopilotage (calage du référentiel (d, q)) - courant d’axe direct (id) → orientation du flux du primaire

(couplage électromagnétique primaire / secondaire) - courant d’axe transversal (iq) → modulation du flux du primaire

(réglage de la force électromagnétique)

Ici nous cherchons des lois de commande visant à obtenir une caractéristique de réglage de la force de poussée similaire, par analogie, aux caractéristiques de réglage du couple pour un moteur à courant continu. Le dispositif balais-collecteur est ici remplacé par le système d’autopilotage angulaire.

Le choix d’un repère de Park tournant à la même vitesse que le champ tournant nous replace dans une situation où toutes les grandeurs sont continues au sens électrique du terme.

Le développement de l’expression de la relation R4 en fonction des courants rend évidente l’existence possible d’une situation biunivoque entre grandeurs réglées et grandeurs de réglage.

( )3 ˆ2q d p f d q d qT T T N L L i iφ

= − = ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅

( II.14 )

Pour un moteur à pôles lisses :

3 ˆ2 p f qT N iφ= ⋅ ⋅ ⋅ ( II.15 )

La force de poussée globale est fonction des deux grandeurs que sont les deux courants di et qi . Les

possibilités d’un réglage découplé existent puisqu’il y a deux grandeurs d’entrée que sont les tensions dV et

qV . On montre alors que le système moteur linéaire synchrone est totalement commandable.

On constate alors que :

- la force de poussée est globalement proportionnelle à la composante d’axe q du courant primaire, de sorte que le courant qi est souvent choisi comme grandeur principale de réglage.

- la force de poussée est indépendante de la composante d’axe d du courant primaire (car le moteur synchrone est une machine qui peut être considérée comme étant à entrefer constant) et qu’il convient alors de l’asservir à zéro pour des raisons énergétiques.

Dans ces conditions, on constate que cette force de poussée F ne dépend plus que du courant d’axe q.


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Le principe de construction du graphe de commande est le suivant pour les axes d et q :

- La relation 6cR devant inverser 6R établit une relation de grand gain sur l’écart entre la vitesse V et sa référence refV . Comme l’interconnexion FFreg → est évidemment impossible, on continue la démarche jusqu’à la grandeur de réglage physiquement accessible du processus, en fait, la tension d’alimentation.

- La relation 4cqR inverse directement la relation 4R pour définir le courant de référence.

- La relation 12cqR devant inverser 12qR établit un grand gain sur l’écart entre le courant d’axe q et sa référence et la Fem qe , qui apparaît comme une grandeur de perturbation du courant qi , intervient en compensation dans l’élaboration de la grandeur de réglage, ceci explique la présence de la relation 3cqR qui s’explicite comme 3cR .

- La synthèse des relations Rcq6 et Rcq12 relève alors de la théorie des asservissements ; on procède par itération en commençant par la boucle de courant qui détermine directement le réglage de la tension.

Remarque :

L’interconnexion qqreg vv → est normalement assurée par le convertisseur statique qui alimente la machine. Dans l’esprit de cette présentation, nous assimilons implicitement le convertisseur statique à un simple gain invariant avec la source d’alimentation du convertisseur.

II.3.2.2 Graphe de commande en GIC

Le graphe de commande est le résultat de l’inversion de celui du processus à commander en

l’occurrence celui représenté en Figure II.4 La description ainsi obtenue informe sur les relations à établir entre les grandeurs du processus et

leurs références qui définissent la conduite du système ; c’est la démarche constructive évoquée ci-dessus qui permet de systématiser la structure globale de la commande.

La Figure II.4 montre l’organisation globale de l’inversion qui en découle pour les axes d et q.


18

qe

de

v

v

v

5R4R

3qR

2qR

3dR

1qR

T

qi qTqV

dk1dR

qk

rTAxe q

Axe d

2dR dTdi

dregV

dV

~de 1

3−dR

dk~

0=drefTdrefi 12

−dR1

1−dR

13−qR

qk~

qrefT12−qR1

1−qR

qregVqrefi

qe~ 0=drefT1

4R−refT

Contrôle du Flux

Contrôle de la Force de poussée

Figure II.4 - Graphe de commande des axes d et q.

II.4 Conclusion Nous venons de voir une modélisation simple du moteur linéaire en considérant que les propriétés du

moteur linéaires analogue à celles du moteur tournant. Nous avons aussi établi un modèle et une commande en utilisant le Graphe Informationnel Causal.

Cependant, le moteur linéaire diffère par ses caractéristiques propres du moteur tournant, et pour obtenir des performances du PMLSM optimales, il est nécessaire de tenir compte des phénomènes physiques présents au sein du PMLSM.

Chapitre III : Phénomènes physiques à prendre en compte dans les PMLSM

19

CHAPITRE III

PHENOMENES PHYSIQUES A PRENDRE EN COMPTE DANS LES PMLSM


20

III.1 Introduction L’utilisateur qui désire commander ou utiliser de façon optimale un PMLSM se doit de bien

connaître tous les phénomènes électriques et mécaniques qui interviennent dans le moteur linéaire. Certains phénomènes indésirables peuvent être compensés par des solutions technologiques.

Toutefois, il peut être intéressant d’utiliser les effets de certains phénomènes pour améliorer la commande du moteur.

Ainsi, nous allons présenter des phénomènes qui caractérisent les PMLSM et qui peuvent intervenir au sein du système lors d’essais ayant pour but d’établir l’IPP :

- effets d’encoches (Cogging) - Effets d’extrémités (Force de détente) - Réluctance variable - Ondulation de Force (Force magnétomotrice non sinusoïdale) - Saturation du circuit magnétique - Frottements

Tous ces phénomènes sont à prendre en compte pour pouvoir optimiser le fonctionnement du PMLSM.

III.2 Effets d’encoches (Cogging) Tout comme celle des moteurs tournants, les encoches du primaire du PMLSM, étant constituées de

matériaux ferromagnétiques, subissent l’attraction des aimants (Figure III.1). Ainsi, il en résulte une force normale et une force tangentielle. Cette force tangentielle aux encoches vient donc s’ajouter à la force de poussée du moteur, et donc doit être considéré comme une force perturbatrice. Ce phénomène est appelé cogging, et représente un des phénomènes qui compose la force de détente.

Dans la littérature, les forces de cogging et les forces d’extrémités sont regroupées sous le nom de

force de détente : Force de détente = Forces de cogging + Forces d'extrémités ( III.1 )

Cette force d’encoche prend source dans la variation de réluctance du primaire. En effet, cette force

n’existe que par la variation de la perméabilité 0.rµ µ µ= (Figure III.2). Avec 1000rµ ≈ dans un matériau ferromagnétique. Alors que 1rµ = dans l’air et dans le cuivre.

U_W V

_U

NS

SN

BA

Figure III.2 - Variation de la perméabilité au passage d’une encoche.

Le flux d’un aimant circulant dans un circuit de reluctance non constante génère une force dont la

fréquence dépend directement de la distance entre deux encoches. Cette force est sinusoïdale (au premier harmonique) et elle vient s’ajouter à la force dite "synchrone" générée par le bobinage triphasé, (Figure III.3).


21

Forc

ede

pous

sée

Angle électrique (degrés)

Cogging

Force synchrone

18012090 15060300-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figure III.3 - Force de poussée d’un PMLSM.

Sachant que l’on trouve trois dentures et trois encoches par pas polaireτ , cela nous donne une force sinusoïdale due au cogging de fréquence six fois plus grande que la fréquence de la force synchrone. L’hypothèse étant qu’il n’y a qu’une encoche par phase, sinon la fréquence est multipliée d’autant.

Une solution évidente est d’obtenir une réluctance du primaire visible par l’aimant qui soit la plus

constante possible. Ainsi on trouve deux solutions technologiques (Figure III.4) :

- les aimants sont inclinés d’un pas d’encoches, les encoches restent droites. - Les encoches sont inclinées d’un pas d’encoches, les aimants restent droits.

Dans les 2 cas, l’inclinaison correspond à un pas d’encoche.

Enco

che

Aim

ant

Perm

anen

t

Den

t du

prim

aire

τe τe

Aim

ant

Perm

anen

t

Dent

du

prim

aire

Enco

che

τe

τe

Figure III.4 - Inclinaison des aimants, ou des encoches.

Il faut donc tenir compte de ce phénomène pour la commande dans le cas où il n’y aurait pas

d’inclinaison ni des aimants, ni des encoches.


22

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Force de cogging (N)

Temps (s)

Figure III.5 - Configuration des aimants. Figure III.6 - Exemple de Force de cogging. On remarquera qu’à partir d’une configuration différente de la position des aimants (Figure III.5), on

relève sur la Force de cogging des variations d’amplitude (Figure III.6). Ce phénomène agit donc comme une "signature" du moteur. Ainsi, il pourrait être envisagé de réaliser une commande du moteur sans utiliser de capteur de position. Ce principe de mesure de la position est dit "sensorless". On remarquera toutefois la nécessité de disposer de mesures des courants suffisamment précises pour pouvoir identifier la "signature" du moteur, et ainsi en déduire la position du moteur.

III.3 Effets d’extrémités

Les effets d’extrémités regroupent deux grands phénomènes (Figure III.7) :

- Les effets liés à la longueur finie du primaire qui génèrent des forces d’extrémités (en rouge).

- L’influence du bobinage des têtes de bobines qui crée une asymétrie des couplages entre les différentes inductances qui composent le primaire (en bleu).

Figure III.7 - Présentation des phénomènes d’extrémités.

III.3.1 Asymétrie (disposition des têtes de bobines)

Dans le cadre de l’étude du primaire de PMLSM, un problème auquel est confronté l’utilisateur est

l’absence d’information sur le type de bobinage qui compose le primaire. En effet, il est difficile d’établir un modèle cohérent du primaire du PMLSM si l’on ne connaît pas la répartition des têtes des bobines.

De plus, il apparaît de façon évidente que ce phénomène ne peut pas être négligé car la surface que représentent les têtes de bobines équivaut à plus de 20% de la surface utile des bobines. Ainsi, les flux circulant dans ces têtes de bobines modifient l’équilibre entre les différentes mutuelles qui existent dans le primaire [Helsinki 2000]

Un essai avec une caméra thermique a été réalisé en collaboration avec M. A. TOUNZI, et M. E.

DUMETZ, afin de déterminer la constitution du primaire du PMLSM grâce à la visualisation de la chaleur dégagée par les conducteurs qui composent le primaire.

Le primaire étudié provenait d’un PMLSM du fabricant Krauss-Maffei.


23

Les résultats obtenus nous permettent d’établir que le primaire ne comporte qu’une encoche par

phase, que les trois dernières encoches des deux extrémités ne sont remplies qu’avec la moitié du nombre de brins des encoches centrales. (Figure III.8).

Figure III.8 - Cliché de la caméra thermique du primaire alimenté en VAB continu, Essai réalisé le 08/04/2003 sur un primaire du PMLSM Krauss-Maffeï (Siemens)

équipant le démonstrateur 2 axes T1T2. Cependant, il n’a pas été possible de déterminer avec exactitude la position du point neutre qui relie

les enroulements des 3 phases. Ainsi, on peut envisager plusieurs types de bobinage qui permettent d’obtenir les mêmes

comportements des enroulements dans les encoches, mais qui différent dans la répartition des têtes de bobines [Alwash 1987].

Deux types sont possibles dans le cas du moteur Krauss-Maffei : - Un bobinage ondulé simple (Figure III.9) - Un bobinage imbriqué (Figure III.10)

Figure III.9 - Schéma de branchement ondulé simple des phases A, C, B.


24

Figure III.10 - Schéma de branchement imbriqué des phases A, C, B.

Comme on peut le constater sur la Figure III.10, la répartition des têtes de bobines n’est plus

symétrique, ce qui met en évidence les différences entre les trois mutuelles des inductances du primaire. Bien évidemment, tous les types de bobinages de PMLSM ne sont pas détaillés ici, mais il est

important de tenir compte du type de bobinage des enroulements pour déterminer l’asymétrie entre les différentes mutuelles. On peut représenter cette asymétrie de façon analytique en analysant les différents flux :

a aa a ab b ac cL i M i M iΨ = + + ( III.2 )

aΨ : Flux dans la bobine de la phase A Ce qui se traduit sur la matrice inductance :

[ ]a ab ac

ba b bc

ca cb c

L M ML M L M

M M L

=

( III.3 )

avec ab ac bcM M M≠ ≠ En prenant le cas d’un branchement de type imbriqué du bobinage (Figure III.10), on peut considérer

que les couplages entre les phases A (rouge) et B (bleu) sont symétriques par rapport à la phase C (noir). En effet, le flux créé par la tête de bobine de la phase A (rouge) traverse une surface de la tête de bobine de la phase C de même aire que la surface de la tête de bobine de la phase C (noir) traversée par le flux créé par la tête de bobine de la phase B (bleu).

Ainsi, ac bc abM M M= ≠ ( III.4 ) D’autre part, on conserve l’hypothèse d’un moteur à pôles lisses, ainsi : a b cl l l l= = =

Et par suite :

[ ]1 2

1 2

2 2

l M ML M l M

M M l

=

( III.5 )

1 1 1 2 1

2 2 1 2 2

3 3 2 2 3

0 0 sin( . )ˆ0 0 . . . . . sin( . 2. / 3)

0 0 sin( 4. / 3)

p

f p p

p

v R i l M M i N xd dxv R i M l M i N N xdt dt

v R i M M l i N xφ π

π

= + − −

−

( III.6)

Les trois phases étant couplées en étoile : 0321 =++ iii ( III.7 ) On réduit donc le système sous la forme de tension composée :

3v vi iu = − avec ( )2,1=i ( III.8 )


25

( )( )

2 1 21 1 1

1 2 22 2 2

2cos2 22 1 ˆ 3. . 3. . .2 21 2 cos( )

pp f

p

N xl M l M Mu i idR Nl M M l Mu i idt N x

πφ

−− + − = + − + − − −

( III.9 )

On peut définir un taux de déséquilibre par dτ :

2

1

MlMl

d −−

=τ ( III.10 )

Ce rapport sert à définir le niveau de déséquilibre d’un moteur. Plus ce rapport est proche de l’unité plus le moteur sera équilibré.

On obtient par simplification :

( )1 1 12

2 2 2

2cos2 1 2 2 ˆ 3. . 3. . .1 2 2 2 cos( )

pp f

p

N xu i idR l M Nu i idt N x

πτ

φτ

−− = + − − − −

( III.11 )

III.3.2 Forces d’extrémités et Force de détente

Bien que l’on établisse une analogie entre le moteur linéaire et le moteur tournant et que l’on adopte généralement un modèle de la machine synchrone tournante pour établir la commande des PMLSM, il existe des phénomènes liés à la longueur finie du primaire dont il faut tenir compte dans le modèle :

Les aimants ont une influence sur le circuit magnétique, ils génèrent donc des forces parasites. Dans le cas de la longueur finie du primaire, les aimants créent une force sur les extrémités du primaire, cette force est appelée force d’extrémités.

On rappelle que dans la littérature, les forces de cogging et les forces d’extrémités sont regroupées

sous le nom de force de détente.

Force de détente = Forces de cogging + Forces d'extrémités ( III.12 )

Les forces d’extrémités dépendent donc de la position du primaire par rapport aux aimants, elles dépendent aussi de la forme des extrémités du circuit magnétique.

Une solution pour réduire les effets de ces forces d’extrémités est d’incliner les extrémités du circuit magnétique du primaire, (Figure III.11).

Figure III.11 – Circuit magnétique d’un primaire d’un PMLSM du fabricant Krauss-Maffeï


26

III.4 Réluctance variable (disposition des aimants)

Pour les PMLSM, il existe deux types de moteurs : - PMLSM à aimants déposés, équivalent aux moteurs tournants à pôles lisses - PMLSM à aimants enterrés, équivalent aux moteurs tournants à pôles saillants

Dans le cas des PMLSM à pôles lisses, du point de vue théorique (Figure III.11), l’entrefer est

constant et l’utilisation d’aimants de perméabilité égale à 0µ déposés les uns à cotés des autres et séparés par de l’air (ou par un matériau amagnétique) permet d’obtenir une valeur de la réluctance du secondaire constante et donc indépendante de la position.

PRIMAIRE

NS

NS

SN

e=cst

CHASSIS Figure III.11 - Chemin du flux créé par un enroulement du primaire

La réluctance du secondaire aimants entrefer+ℜ qui correspond à la résistance magnétique qu’a un flux généré par les enroulements du primaire à traverser l’entrefer et les aimants apparaît constante (III.13)

On ne tient pas compte ici de la réluctance du châssis, car elle est indépendante de la position x

0aimants entrefereSµ+ℜ =

×= Cst, en 1H − , et donc indépendant de la position x ( III.13 )

Ici, l’entrefer est d’épaisseur constante et la section traversée par les flux est constante. Ainsi, les lignes de champs générées par le primaire, et qui traversent l’entrefer, prennent un trajet

indépendant de la présence des aimants. De ce fait, l’inductance propre du moteur ne dépend pas de la position :

[ ]ab ac

ba bc

ca

a

ccb

b

M ML M M

M M

LL

L

=

Avec La, Lb, Lc indépendant de la position x . ( III.14 )

Je tiens à souligner ici que du point de vue théorique, nous venons de montrer qu’il ne doit pas

y avoir de variation de la réluctance du secondaire dans le cas d’un PMLSM à pôles lisses. Des essais expérimentaux sur les paramètres électriques d’un PMLSM du fabricant KRAUSS-

MAFFEÏ (considéré comme étant à pôles lisses) montrent une variation sinusoïdale des inductances cycliques du moteur (Figure III.12). Nous avons réalisé d’autres essais sur un PMLSM du fabricant ANORAD, toujours à pôles lisses, et nous avons abouti à la même conclusion.

Il s’est avéré que les inductances propres dépendaient de la position du primaire par rapport aux

aimants. Ce phénomène "réluctant" nous oblige donc à considérer les grandeurs La, Lb, Lc dépendantes de la position x.

Ainsi, 0 1

0 1

0 1

cos(2 )cos(2 2 / 3)cos(2 4 / 3)

a p

b p

b p

L l l N xL l l N xL l l N x

ππ

= + ⋅ = + ⋅ − = + ⋅ −

( III.15 )


27

8

8,2

8,4

8,6

8,8

9

9,2

9,4

9,6

9,8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Inductance cyclique (mH)

Positions x (cm)

LcycAC LcycAB

LcycBC

τP

8

8,2

8,4

8,6

8,8

9

9,2

9,4

9,6

9,8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Inductance cyclique (mH)

Positions x (cm)

LcycAC LcycAB

LcycBC

τP

Figure III.12 – Variations des inductances cycliques en fonction de la position x du moteur. Cette variation des inductances cycliques génère donc une force dite "réluctante" sur la force poussée

(Figure III.13).

Forc

ede

pous

sée

Angle électrique (degrés)

Force de Reluctance

Force synchrone

18012090 15060300-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figure III.13 – Variations des inductances cycliques en fonction de la position x du moteur

Remarque : Il faut remarquer que ce phénomène de réluctance variable semble provenir de la variation de la

reluctance du secondaire et non pas de la réluctance du primaire. En effet, s’il s’agissait d’une variation de la réluctance du primaire, le phénomène qui en serait la cause serait le phénomène de cogging. Or, la fréquence de variation des inductances cycliques n’est pas six fois supérieur à la fréquence de la force synchrone, mais bien deux fois supérieure à la force synchrone. C’est donc bien une variation de réluctance du secondaire (Figure III.13).


28

III.5 Ondulation de Force (Force magnétomotrice non sinusoïdale)

L’alimentation par un courant sinusoïdal d’un bobinage qui n’est pas à répartition sinusoïdale (ce qui est le cas de la Figure III.14) génère une force magnétomotrice non sinusoïdale. C’est à dire, dans le cas d’une commande en vitesse constante, que la force magnétomotrice engendrée par un courant sinusoïdal, ne sera pas sinusoïdale, mais sera composée d’harmoniques.

1 42 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

Fmm

Figure III.14 - Schéma de branchement ondulé simple d’une phase ;

Force magnétomotrice générée par un courant circulant ce bobinage. Si l’on considère le moteur linéaire de longueur infinie, avec une distribution du bobinage de type

ondulé simple, on peut prendre comme hypothèse que la force magnétomotrice ne sera pas sinusoïdale, mais de forme créneau. Si l’on fait une Transformée de Fourrier de cette forme d’onde, on obtient un signal composé d’harmonique d’amplitude décroissante de la forme :

1

4 . ( )mmMaxAmmA

k

FF Sin kwtkπ=

=∑ ( III.16 )

Le signal est impair, k est impair. On suppose de plus que le bobinage est couplé en étoile et est symétrique. Ainsi, les trois Forces magnétomotrices n’auront pas d’harmoniques multiples de 3.

On peut calculer le Taux de Distorsion Harmonique (THD) du signal utile simplifié, on obtient :

2

2 21 1

1 1 11 33%(2 1) (3 ) 8 8mmAF k

k kTHD

kπ∞ ∞

= =

= − = − − = + ∑ ∑ ( III.17 )

La force magnétomotrice "utile" ne représente plus que 77% de la force magnétomotrice globale. Il y

aura donc 33% d’ondulation de force sur la force de poussée, simplement parce que la répartition du bobinage n’est pas une répartition sinusoïdale.

III.6 Saturation du circuit magnétique

Dans les PMLSM monolatéraux que nous étudions, le circuit magnétique est composé de matériaux

ferromagnétiques laminés et feuilletés. La caractéristique classique de B=f°(H) d’une feuille de fer montre la présence d’une saturation

(Figure III.15). Par exemple, dans le cas du fonctionnement d’un PMLSM, si la machine doit fournir un effort

important pour déplacer une lourde charge, le courant nécessaire à la création de cette force risque de générer un champ magnétique intense qui va saturer le circuit magnétique et dégrader les performances du moteur.


29

B (T)

H (A/m)0

Saturation

Figure III.15 - Caractéristique B=f°(H) d’un matériau ferromagnétique.

Cela peut se caractériser sur le modèle par une matrice inductance qui dépend maintenant du courant,

et qui varie suivant une loi non linéaire de même allure que la caractéristique de saturation du circuit magnétique (Figure III.15).

[ ]1 2 3

1 2 3

1 2 3

1( ) 1( ) 2( )

1( ) 2( ) 1( )

2( ) 1( ) 3( )

i i i

i i i

i i i

L M M

L M L M

M M L

=

Avec j jL (i ) une fonction non linéaire de ji ( III.18 )

Ce phénomène est utilisé dans différents articles [Schmidt 1997]. Les auteurs utilisent la saturation du circuit magnétique de façon impulsionnelle pour déterminer l’IPP du moteur.

III.7 Frottements

Bien que ce phénomène ne relève pas du Génie électrique, il serait difficile de parler de

positionnement de moteur linéaire sans tenir compte de la présence des frottements. De plus, dans le monde de la machine-outil, l’expérience montre qu’il est un des paramètres les plus importants à prendre en compte.

L’article de [Denkena 2001] présente des mesures de force de frottement pour un PMLSM de modèle KRAUSS-MAFFEÏ LIMES TS 600/180-P12-1-0-Q1. Il montre que l’on peut établir un modèle suffisant de frottement à partir de la seule prise en compte des frottements secs et visqueux (Figure III.16).

Frottements visqueux (Fvis)

Frottement de Coulomb (Fcoul)

Force de frottements

Vitesse (mm/s)v0

Ff (N)

Figure III.16 - Force de frottements théoriques et expérimentales [Denkena 2001].

Le PMLSM est un moteur électrique qui comprend peu de pièces mécaniques, ce qui réduit le

nombre de contacts entre les parties mobiles et fixes. Ainsi, la liaison entre ces deux parties ne repose plus que sur la glissière qui sert de guidage. On obtient alors un coefficient de frottement bien plus faible que dans le cas d’un système à entraînement classique par moteur tournant et éléments mécaniques de transmission.


30

La Figure III.17 permet de se représenter l’implantation du moteur linéaire au travers une coupe transversale du banc d’essais.

règle optique

bâti

table primaire

secondaireRail deguidage

Figure III.17 - Coupe transversale du banc d’essais. Pourtant, la force de frottement est importante, car elle dépend directement de la force d’attraction

des aimants. Or, dans un PMLSM, il est fréquent de trouver une force d’attraction des aimants trois fois supérieure à la force de poussée.

Ce phénomène a donc toute son importance dans le cas de la détermination de l’IPP. En effet, si l’on veut que le moteur atteigne une position donnée, il faut que l’énergie cinétique fournie au moteur soit suffisante pour vaincre les problèmes de frottements.

Dans l’expérimentation réalisée par les auteurs de l’article [Denkena 2001], la partie mobile est

influencée par les problèmes de frottements secs, dès que le primaire a une vitesse inférieure à 15mm/s. Les auteurs en ont déduit un modèle expérimental de la force de frottement en fonction de la vitesse :

2

2

0.0009 0.22672 73.94415; 00.0009 0.21475 88.43162; 0f coul vis

v v vT T T

v v v

− + + >= + = − + − <

( III.19 )

De même, ils ont établi un modèle expérimental de la force de frottement en fonction du courant moteur :

45.35* 3.03fT I= + ( III.20 ) On remarquera toutefois que la détermination de cette force de frottement n’est pas simple, car la

force provenant des effets du cogging interfère dans les mesures de force de frottement.

Nous avons réalisé différents essais sur le PMLSM du fabricant INDRAMAT (Annexe III), pour montrer l’influence de ces frottements sur la commande en position du PMLSM (Figure III.18).

Il apparaît que pour un déplacement inférieur à 1mm, il n’était pas possible de positionner correctement le PMLSM, et donc d’obtenir une IPP satisfaisant.


31

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,68 0,73 0,83 1,61 3,3 4,39 4,41 5,09 5,67 5,69 5,8 9,3

Initial Position (mm)

Fina

l Pos

ition

(mm

)

1mm

Zone 1 Zone 2

Figure III.18 – Influence des forces de frottement sur l’IPP.

Nous détaillerons au chapitre IV, la structure de commande permettant de visualiser l’influence des

frottements sur l’IPP, ainsi que les différentes méthodes qui permettent de réduire l’influence des frottements sur l’IPP.

III.8 Conclusion Cette modélisation du PMLSM, bien que n’étant qu’une approche succincte, permet de mieux

comprendre les phénomènes qui peuvent intervenir lors de l’utilisation d’un PMLSM. La réalisation d’un modèle détaillé qui prendrait en compte tous les phénomènes présents dans un PMLSM ne peut raisonnablement être réalisé qu’à l’occasion d’une thèse sur la modélisation des PMLSM.

Pour réaliser la détermination de l’IPP, suivant les différentes commandes choisies, il sera alors possible d’ajuster le modèle en prenant en compte les différents phénomènes prépondérants

. Lors de réunions avec des industriels, (Schneider-Num), ils ont présenté les phénomènes de

frottements comme étant les phénomènes perturbateurs prépondérants pour leurs commandes de PMLSM, ce qui est bien notre problème dans la détermination de l’IPP.

Chapitre IV : Détermination de la position initiale du moteur linéaire – Procédure de calage

32

CHAPITRE IV

DETERMINATION DE LA POSITION INITIALE DU MOTEUR LINEAIRE – PROCEDURE DE CALAGE


33

IV.1. Intérêt du calage

IV.1.1. Effort de poussée optimale

Le moteur linéaire synchrone, tout comme le moteur synchrone rotatif, nécessite une parfaite connaissance de la position de la partie mobile par rapport à la partie fixe pour réaliser une conversion électromécanique optimale. Ainsi, l’effort de poussée qui résulte de cette conversion dépend étroitement de la position initiale, et plus précisément de l’erreur sur cette valeur, [Kim 2001]. Si l’on note eθ∆ l’erreur sur l’angle électrique eθ et l’angle réel ' .e pθ θ= . En prenant pour référence un angle électrique eθ de 180° correspondant à la distance τ entre deux pôles consécutifs d’aimants.

Avec : e xπθτ

= , eθ en rad et : .e e pθ θ θ∆ = − ( IV.1 )

Si l’on n’a pas bien réalisé le calage de la position du primaire, il y aura un écart eθ∆ sur l’angle électrique et l’effort de poussée ne sera pas maximal.

Dans le cas de la machine synchrone à aimant, on obtient :

( ) ( )( ) ( )

( )( )

'' ''2 2

'' ''2 2

coscos 2 sin 2 3 ˆsinsin 2 cos 2 2

d d es s e s ef

q q es e s s e

iL l lil L l

φ θθ θφ

φ θθ θ ∆ + ⋅ ⋅∆ − ⋅ ⋅∆

= ⋅ + ⋅ ⋅ − ∆− ⋅ ⋅∆ + ⋅ ⋅∆ ( IV.2 )

Avec :

eθ∆ : écart de calage entre la position angulaire du référentiel de Park et la position angulaire réelle de la machine

''2sl : module de la partie fluctuante de l’inductance du primaire

Cette équation des flux met en évidence un couplage entre l’axe d et l’axe q ainsi qu’un défluxage lié

directement à l’écart de calage. L’expression algébrique de la force de poussée se déduit alors de (II.7) et (IV.2), en faisant

apparaître des termes supplémentaires qui justifient l’affaiblissement de couple lorsque l’écart de calage augmente.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

'' 2 22 sin 2 cos 2

3 ˆ sin cos2

em p s d q e d q d q e

f d e q e

T N l i i L L i i

i i

θ θ

φ θ θ

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅∆ + − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆

+ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ + ⋅ ∆

( IV.3 )

Dans le cas du moteur à pôles lisses qd LL = . Ainsi, on élimine ainsi "2sl , l’équation se réduit à :

( ) ( )3 ˆ sin cos2em p f d e q eT N i iφ θ θ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ + ⋅ ∆ ( IV.4 )

Avec 0=di , il vient:

( )3 ˆ cos2em p f q eT N iφ θ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ Ou encore sous la forme : ( )em Opt eT T θ∆cos= ⋅ ( IV.5 )


34

La relation entre emT et l’erreur de l’angle électrique eθ∆ est illustrée dans la Figure IV.1 :

0

200

400

600

800

1000

1200

-90 -75 -60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 75 90

Erreur de l'angle électrique (degree)

Forc

e de

pou

ssée

(N)

Figure IV.1 - Force de poussée du PMLSM LSP 120C du fabricant INDRAMAT

fonction de l’erreur de l’angle électrique eθ∆ , et photos de l’expérimentation.

Par exemple, une erreur de 10° sur l’angle électrique, c’est à dire à une erreur de 2 mm pour un pas polaire de 75 mm, diminue la force de poussée de 1,5%. Ainsi, en considérant que la force de poussée et le courant Iq varient dans un même ordre de grandeur, pour une même force de poussée donnée, avec une erreur de 10° sur l’angle électrique, on obtient une consommation de 1,5% en plus sur le courant Iq.

Ainsi, si la position initiale du moteur n’est pas précisément connue, le moteur produira moins d’effort de poussée, et risque même au démarrage de se déplacer en sens inverse et de devenir instable.

De plus, une consommation de courant supplémentaire entraîne aussi un échauffement

supplémentaire qu’il faudra évacuer du primaire. D’autre part, dans le domaine de la machine-outil pour l’Usinage Grande Vitesse, avec l’usinage de

culasse par exemple, un cycle d’usinage d’une pièce nécessite environ 4min pour que la machine effectue 52 opérations. Pour chaque opération, il est nécessaire de commander la machine suivant un profil de vitesse (Figure IV.2).

Temps de Cycle T1

Temps de Cycle T2

Temps (s)

Vitesse du moteur (m/s)

Figure IV.2 - Force de poussée du PMLSM LSP 120C du fabricant INDRAMAT .

Courant Force de poussée Mise en vitesse Temps de cycle Gain d’Argent

Figure IV.3 – Réductions des coûts par l’augmentation du courant.

On peut remarquer sur la Figure IV.2 qu’une diminution de la force de poussée entraîne un allongement du temps nécessaire à la mis en vitesse du moteur, ce qui a pour effet d’augmenter le temps de


35

cycle 2 1T T> . Ainsi, plus il y aura d’opérations à réaliser, plus le temps de cycle va augmenter et donc entraîner une augmentation des coûts (Figure IV.3).

C’est donc bien dans cette optique de diminution des coûts de production, qu’il nous faut utiliser les

performances maximales du PMLSM.

IV.2 Les différentes solutions de détermination de la position initiale IV.2.1 Objectifs et justification du modèle

Il vient naturellement que pour utiliser la machine de façon optimale en terme de rendement, il est nécessaire de disposer d’une méthode précise de détermination de la position initiale du moteur.

Certains phénomènes physiques perturbent le bon fonctionnement du PMLSM. Nous allons donc présenter différentes méthodes qui représentent l’état de l’art dans le domaine de la

détermination de la position initiale de moteur synchrone, en essayant de regrouper les méthodes suivant les différents phénomènes physiques rencontrés :

- méthodes basées sur la réduction des phénomènes de frottement sec ; - mesure des phénomènes de réluctances variables :

par les courants par les tensions par les impédances [Zq]/ [Zd]

- utilisation de la saturation du circuit magnétique flux.

IV.2.2 Force de Frottement

IV.2.2.1 Alimentation par courant continu entre deux phases statoriques

Cette méthode est de loin la plus simple et est en théorie parfaite pour déterminer la position initiale : Le calage du moteur consiste à alimenter en continu deux phases du stator, ce qui entraîne le

positionnement du moteur dans une position connue sur le plan théorique (Figure IV.4). Remarque : Ayant établi au premier chapitre l’analogie entre le moteur tournant et le PMLSM, et dans un souci

de simplicité de représentation des principes de commande, nous utiliserons le moteur tournant pour schématiser les principes de commande. Mais nous conserverons le formalisme des grandeurs liées au PMLSM.

N

S

b

a

c

i

i

cφ

iφ

1 cas

bφ -90=eθ

N

S

b

a

c

i

i

cφbφ

iφ2 cas

90=eθ


36

Figure IV.4 – Positionnement du Moteur.

Il est nécessaire de faire un essai complémentaire pour déterminer l’orientation du bobinage. En effet suivant le sens d’enroulement du bobinage, le primaire ira se positionner à 90eθ = ± soit / 2x τ= ± . La mesure obtenue par le capteur de position devient donc la position de référence.

Cette méthode revient donc à commander avec dI Cste= , ici on impose 0qI = pour éviter de chauffer inutilement le moteur, [Lippenoo 1995], [Zeng 2002].

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

0cos cos 2 3 cos 4 320 3 sin sin 2 3 sin 4 3

p p pd

p p p

N x N x N xii

N x N x N x i

π π

π π

− − = ⋅ ⋅ − − − − − −

( IV.6 )

90eθ⇒ = ± et 2

x τ= ±

En pratique, la position finale obtenue n’est pas aussi précise que souhaité. En effet, la fidélité des résultats obtenus nous permet de constater la présence de phénomènes parasites. Par exemple, la présence de frottements secs, la force d’attraction engendrée par les aimants, le poids d’une charge, etc.

La courbe de la Figure IV.5 montre une zone non contrôlable de la vitesse du moteur linéaire. Ainsi, lors de l’arrêt du moteur, la position atteinte ne peut pas être maîtrisable, et la présence de cette force de frottement engendre donc une erreur sur la mesure de la position initiale, [Li 2001].

Figure IV.5 – Influence des forces de friction sur la vitesse du moteur. [Denkena 2001]

Cette méthode n’offre une précision que de l’ordre de 30°, [Stehle 2001-1], et elle dépend

énormément de la distance à parcourir pour réaliser l’IPP. En effet, plus la distance est courte, moins le moteur a de temps pour disposer d’un énergie suffisante pour vaincre les frottements secs.

Nous avons réalisé des essais sur PMLSM LSP 120C du fabricant INDRAMAT (Annexe III), qui montre l’influence des forces de frottements sur l’IPP (Figure III.18).


37

On peut constater sur la Figure III.18 que pour des essais dont la position initiale était inférieure à 1mm, le moteur n’atteignait pas une position (IPP) satisfaisante. L’influence de la force de frottement réduit donc les performances de cette méthode.

IV.2.2.2 Commande par courant isd, isq entre deux phases du primaire

Pour réduire l’influence des frottements secs, cette méthode propose de faire "secouer" le moteur pendant son déplacement. Le principe de cette méthode est très proche de la précédente.[Zeng 2002]

En effet, le moteur est alimenté entre deux phases, mais ici 0qI ≠ .

Le primaire oscille donc autour de la position finale / 2x τ= ± , soit 90eθ = ± , réduisant en partie les problèmes liés à la présence des frottements secs, (Figure IV.7 et Figure IV.8 ).

La précision de l’IPP est sensiblement améliorée, environ 5°, [Stehle 2001-1]. Bien évidemment, la position d’arrêt du moteur suite à cet essai ne saurait être maîtrisée, mais par

contre l’influence de la distance que doit réaliser le moteur pour passer d’un état quelconque à celui de l’IPP est nettement diminué par cette méthode.

Temps (s)

Courant (A)

Id ref

Iq ref

Temps (s)

Courant (A) I

q ref

Figure IV.7 – Evolution de dI , qI . Figure IV.8 – Zoom sur l’évolution de Iq.

IV.2.2.3 Estimation de l’IPP par deux courants de références

Comme le montrent les articles de [Kim 2001] et [Zeng 2002], une erreur sur la prise en compte de la position initiale du système diminue l’effort de poussée.

em opt pT T N x∆cos( )= × ( IV.7 ) Ainsi, l’erreur de position va engendrer un effort de poussée réel et un effort de poussée virtuel, et

par suite un courant actif et un courant réactif respectivement. (IV.8 et IV.9 ) Le mode opératoire présenté dans l’article de [Kim 2001] est le suivant (Figure IV.2.2.3) :


38

S

N

Actual IPPdirection

Deviated IPP)(

err

θ

Te

d axis(motor axes)

q axis(motor axes)

d axis(control axes)

q axis(control axes)

0deg shift

90degshift

Estimated IPP)(

est

θ

III

III IV

∗dataI1

∗dataI 2

Figure IV.9 – Description de l’stimation de l’IPP par deux courants de référence I1et I2.


39

Le système est asservi en vitesse et l’on contrôle, sur la valeur du courant, l’influence de l’erreur de position.

Deux mesures de courants suffisent pour déterminer l’erreur de position x∆ . 1 1 1 1em pT K I N x∆cos( )= × × ( IV.8 )

2 2 2 2em pT K I N x∆cos( )= × × ( IV.9 )

1I s’obtient en prenant 1 0x = , et 2I s’obtient en prenant 2 2x τ=

1 1 1 1em pT K I N x∆cos( )= × × ( IV.10 )

2 2 2 2 1 2 2em p p pT K I N x N x K I N x∆ ∆ ∆cos( ) sin( )= × × − = × × ( IV.11 ) Si l’on considère que l’asservissement est parfait, on peut considérer que emT est conservé, et

donc que 1 2em emT T= Ainsi, on en déduit l’angle d’erreur initiale 0x :

10

2

Ix xI

∆ arctan

= =

( IV.12 )

D’après l’auteur de l’article, l’avantage de cette méthode réside dans le fait que malgré la présence importante de cogging dans le moteur, la précision des mesures reste inférieure à 0,875mm pour un pas polaire de 45mm, soit une erreur sur l’angle électrique de 7° maximum.

Remarque : Cette méthode introduit, comme les deux méthodes précédentes, un déplacement du primaire. C’est

un inconvénient non négligeable, car les industriels privilégies à ces méthodes des méthodes sans déplacement.

IV.2.2.3 Conclusion

Ces méthodes permettent d’obtenir par des calculs simples une précision de l’ordre de 30° et de 5° pour les deux premières méthodes, et une erreur de 7 ° dans le dernier cas. Mais on remarque que la dernière méthode apparaît pour les auteurs de l’article beaucoup plus robuste au phénomène de cogging.

Cependant, ces résultats varient énormément suivant les types de moteurs ; en effet, le poids de la charge, ainsi que la force d’attraction crée par les aimants, influent beaucoup sur la précision de la mesure.

En effet, les forces de frottements dépendent du poids de la charge et de la force d’attraction engendrée par les aimants. Ainsi, entre deux moteurs, la précision des résultats de ces méthodes ne sera pas du tout comparable.

IV.2.3 Mesure liée à la présence de phénomènes de réluctances variables

Les méthodes dites “sensorless“ utilisent des informations autres que la mesure directe de la grandeur de position pour estimer la valeur de la position initiale du moteur.

Ces méthodes s’appuient sur la présence de phénomènes de réluctances variables, qui proviennent principalement de la variation de la réluctance du secondaire (aimants). Mais il est aussi envisageable d’utiliser ces méthodes sur une variation de la réluctance du primaire (cogging).

Il existe plusieurs méthodes sensorless dont les grandeurs déterminantes sont : - Méthode de mesure par les courants - Méthode de mesure par les tensions - Méthode de mesure par les impédances [Zq]/Zd]


40

IV.2.3.1 Méthode de mesure par les courants

La présence d’un phénomène de réluctance variable (du primaire ou du secondaire) dans le PMLSM,

nous permet de constater que les inductances du primaire varient en fonction de la position du primaire. Cependant, ce phénomène de saillance ne perturbe pas ici la réalisation d’une IPP, mais permet au

contraire d’obtenir une information supplémentaire sur la position du moteur, Le moteur restant immobile. Ainsi, il existe de nombreuses méthodes qui utilisent ce phénomène comparable à la saillance du

moteur comme facteur prédominant dans la détermination de la position. L’article de [Lorenz 2001-2] présente une méthode de détermination de l’IPP d’un moteur synchrone à pôles saillants, par l’injection d’une tension haute fréquence HF et par la lecture des courants pour obtenir la position (Figure IV.10).

Figure IV.10 – Schéma de principe d’injection d’une tension HF, et de mesure des courants.

( )( )

cos

sind i i

q i i

V V w t

V V w t

=

= − ( IV.13 )

( ) ( )( ) ( )

sin cos

cos sind p i n e i

q p i n e i

i I w t I h w t

i I w t I h w t

θ

θ

= − −

= − − − ( IV.14 )

On obtient donc des courants (IV.14) avec plusieurs harmoniques liées aux saillances de la machine. L’article de [Lorenz 2001-2] montre les harmoniques prédominantes et propose une mesure FFT du

signal de courant pour valider le rôle de l’harmonique de rang 2. L’article présente aussi le domaine de validité de la fréquence du signal à injecter. En effet, la mesure est possible avec une fréquence de l’ordre du Hz jusqu’au KHz. Les auteurs montrent l’existence d’une fréquence limite et l’influence d’une éventuelle saturation du flux dans les différentes harmoniques de courant. La valeur de l’angle de position du moteur s’obtient alors par simple calcul trigonométrique.


41

Figure IV.11 – FFT des courants.

L’auteur précise que cette méthode ne permet pas de déterminer la nature du pôle. En effet,

l’obtention de eθ dépend d’un signal en ( )cos 2 eθ et donc ne permet pas de savoir s’il s’agit du pôle Nord ou du Pôle Sud, et nécessite ainsi de savoir à l’initialisation de la machine de quel pôle il s’agit. Les auteurs font une remarque intéressante sur l’amplitude du signal HF dans le cadre de moteur de puissance élevée, les capteurs de courant ne disposent pas en général de bonne résolution pour des valeurs de faibles courants. Ainsi la précision sur la valeur eθ dépend pour beaucoup du rapport signal à bruit sur la composante HF du courant.

IV.2.3.1.1 Mesure de l’enveloppe des courants par injection de tension HF

L’article de [Lipo 2002] présente une méthode de détermination de la position d’un moteur à induction par l’injection d’une tension HF. La méthode utilisée est la même que la précédente, on injecte une tension HF dans le moteur. Mais ici, la mesure du courant est filtrée par un filtre passe-bas, et l’enveloppe du courant est utilisée pour permettre d’obtenir la valeur de l’angle du moteur.

La forme elliptique de l’enveloppe est mise en évidence dans un diagramme polaire (Figure IV.12).

Figure IV.12 – Enveloppe des courants dans un diagramme polaire.


42

Les auteurs montrent expérimentalement la relation entre l’axe d’inclinaison l’ellipse, l’amplitude du signal et l’angle du moteur (Figure IV.12).

Plusieurs remarques sont formulées dans l’article, la méthode est lourde à mettre en œuvre car elle nécessite du temps de calcul. La saturation du flux diminue nettement la précision de la méthode. L’angle obtenu par l’ellipse ne correspond pas exactement à l’angle du moteur, en effet, les auteurs montrent un écart de 1,5° qu’ils valident par des analyses d’éléments finis. Cependant, à priori, il n’y a pas article qui présente ce problème dans le cas des moteurs synchrones.

On retrouve cette méthode dans l’article [Lorenz 2001-2].

IV.2.3.1.2 Mesure des tensions au zéro de courants

L’article de [Lipo 1993-1] présente une méthode où un moteur synchrone réluctant est alimenté par un onduleur de tension avec un signal de PWM à fréquence fixe, le principe de la mesure est de bloquer la génération des signaux de tensions au passage d’un courant par zéro, et de mesurer les valeurs des tensions des 2 autres phases. Les auteurs proposent une mesure phase-neutre de tensions, mais stipulent que le principe est aussi validé par une mesure entre phases.

Figure IV.13 – Passage à zero du courants phase A. Courants phases B et C

Figure IV.14 – Tension entre phase A et le neutre.

La tension mesurée est de la forme : ( ) ( )1 2sin 2 cos 2AN e eV K Kθ θ= + Avec VAN : Tension entre la Phase A et le Neutre ( IV.15 )

avec 1 2 2

2 2 2

22 sin3

24 sin3r

dK L idt

K L w i

π

π

= − = −

( IV.16 )

Bien évidemment, nous ne nous intéresserons qu’au cas 0rw = , ce qui simplifie encore la mesure. Pour faciliter la détermination de l’angle eθ , les auteurs conseillent de disposer d’une table contenant sous forme discrète de la fonction inverse de l’équation de indV .


43

IV.2.3.1 Méthode de mesure par les impédances [Zq]/Zd]

IV.2.3.1.1 Mesure de l’inductance par le contrôle de PWM

L’article de [Huoliva 1995] sur la mesure de la position sans capteur de moteur synchrone réluctant

est une méthode basée sur la mesure de l’inductance (Figure IV.15) :

Figure IV.15 – Mesure de l’inductance à l’aide des signaux de tension et courant.

dLU Ri idtL di

dt

− −= ( IV.16 )

Les auteurs utilisent alors 2 mesures de courants pour une MLI entre 50 et 100% et un pour une MLI à 30% :

1 2

1 2

U ULdi didt dt

−= −

( IV.17 )

Dans le cadre d’une commande en PWM, 1 2U U− est imposé, ainsi les auteurs privilégient de travailler avec :

1 2

1 di dikL dt dt

= −

( IV.18 )

Cette méthode a l’avantage d’être indépendante de la fréquence de la MLI, indépendante du rapport cyclique, et surtout indépendante de la variation de la résistance du bobinage, qui est fonction de la température.


44

IV.2.3.1.2 Mesure de l’inductance soumise à des impulsions de tension

Cette méthode, aussi appelée “Smooth Phasing“, [Stehle 2001-1], [Stehle 2001-2], [Stehle 2001-3], [Stehle 2002-1] propose de générer des impulsions de tensions, de l’ordre de 300 sµ dans chaque phase, positivement, puis négativement.

Ainsi le moteur ne bouge pas, il vibre légèrement. Les auteurs valident leurs modèles théoriques sur un PMLSM du fabricant ANORAD, en justifiant de la présence d’effet réluctant dus à l’anisotropie des aimants.

( )20

jsL L L e ξ ε−= + ∆ × ( IV.19 )

Les valeurs de L obtenus dans les trois phases sont ensuite comparées à la valeur 0L . Une note –,0,+ est attribuée suivant si la valeur de l’inductance est inférieure, égale ou supérieure à la valeur de l’inductance 0L .

Les notes ainsi obtenues sur les différentes phases sont ensuite comparées à celles stockées dans une table qui aura été préalablement établie par l’utilisateur lors d’essais à des positions bien définies, soit tous les 30°, ce qui donne 12 mesures à effectuer.

Cette méthode donne des résultats de l’ordre de 30°, ce qui est peu précis (cela correspond à une baisse de 20% sur la force de poussée), et d’autre part, cette méthode fonctionne mal avec des moteurs dépendants de cogging important.

IV.2.4 Utilisation de la saturation du circuit magnétique flux. Le principe de détermination de la position initiale d’un moteur synchrone à aimants permanents qui

est présenté dans l’article de [Schmidt 1997] est basé sur la saturation du circuit magnétique du stator. En effet, en pilotant le moteur par des impulsions de tension calibrées, les auteurs montrent qu’il est possible d’apporter un flux qui, s’ajoutant à celui généré par celui d’un aimant, vient saturer le fer du primaire.

Le flux créé par le pôle nord n’ayant pas la même orientation que celle du pôle sud, il est possible de saturer par exemple un pôle nord, et pas un pôle sud (Figure IV.15), et ainsi de permettre la différenciation entre les deux, et par voie de conséquence d’obtenir la position du moteur (Figure IV.17) :

Figure IV.16 – Flux créé par la phase A et flux créés par les aimants.

Figure IV.17 – Variation de l’inductance fonction de l’angle électrique.


45

Les auteurs ont remarqué qu’une des phases est bien supérieure à aux des deux autres. Cette phase permet ainsi de définir la polarité du moteur, les deux autres valeurs servant à identifier

l’angle du moteur par un calcul simple : ( )( )( )

0 0

0 0

0 0

cos 2

cos 2 2 / 3

cos 2 2 / 3

A p

B p

C p

I I I N x

I I I N x

I I I N x

τ

τ

= + ∆

= + ∆ +

= + ∆ −

, et 0

0

0

A A

B B

C C

I I II I II I I

∆ = −∆ = −∆ = −

( IV.20 )

Il vient alors : 2 2cos 2 cos 23 3B p C pI N x I N xπ π ∆ − = ∆ +

( IV.21 )

( )( )

( )( )

2cossin 2 32cos 2 sin3

p C B

C Bp

N x I II IN x

π

π

∆ −∆ = ×

∆ + ∆

( IV.22 )

Les auteurs considèrent que ( )tan 2 2p pN x N x , et ainsi ( )( )

C Bp

C B

I IN x k

I I∆ −∆

=∆ + ∆

Cette méthode donne de bons résultats, d’après les auteurs, mais ne permet pas de mesurer certaines valeurs de x , lorsque ( )tan 2 2p pN x N x≠ .

II.3 Conclusion

Nous venons de voir plusieurs méthodes qui permettent d’obtenir une information sur la position initiale du moteur. Cependant, elles nécessitent pour la plupart un modèle analytique du moteur pour être utilisées. Il devient donc très intéressant d’obtenir un modèle plus complet du moteur linéaire dans le but d’obtenir une commande optimale. C’est à dire, d’avoir un modèle de PMLSM qui nous permette d’obtenir par rapport au modèle classique, et par la commande, une meilleure précision dans la détermination de la position initiale du moteur linéaire.

Conclusion Générale

46

CONCLUSION GENERALE

Afin de déterminer l’IPP du moteur linéaire, nous avons établi dans ce rapport un modèle de machine électrique basé sur l’analogie entre le moteur tournant et le moteur linéaire. Puis nous avons présenté une structure de commande en utilisant le Graphe Informationnel Causal. Ensuite, il est apparu que pour obtenir une IPP précise du système, il fallait tenir compte de phénomènes physiques présents dans les PMLSM, à savoir des phénomènes de frottement sec, de réluctance variable, de cogging, etc. Nous avons donc établi des modèles qui prenaient en compte tous ces phénomènes. Nous avons par la suite présenté différentes méthodes de détermination de l’IPP, qui s’appuyait sur les modèles établis au chapitre précédent.

Il faut remarquer que l’expérience du milieu industriel nous a fait préférer les

phénomènes de frottements comme phénomènes prépondérants dans les PMLSM pour l’IPP. Nous avons présenté différentes méthodes de détermination de l’IPP. Il n’a pas été

possible de valider expérimentalement toutes les méthodes et d’en faire un comparatif. Néanmoins, il peut être signalé que dans le milieu industriel (par exemple Schneider-

Electric), des méthodes sans mouvement sont privilégiées, et qu’elles se basent sur l’analyse des phénomènes de reluctance variable (Smooth Phasing). Cependant, ces méthodes restent moins précise que les méthodes avec mouvement qui, elles, ne sont limités que par les problèmes de frottements. (Hard Phasing).

Cette recherche a été pour moi, très enrichissante tant du point de vue théorique

qu’expérimentale. L’étude du moteur linéaire nécessite encore beaucoup d’efforts et une poursuite en thèse sur l’étude approfondie des différents phénomènes présents au sein du PMLSM, ainsi que la possibilité de pouvoir les compenser par la commande, me paraît très intéressante. Je souhaite donc vivement pouvoir continuer dans cette voie.

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Bibliogrpahie

52

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-------------------------

Annexe I : Modèle électrique du moteur synchrone tournant à aimants permanents

53

ANNEXES

ANNEXE 1 :Modèle électrique du moteur synchrone tournant à aimants permanents

I. Modèle dans le référentiel statorique (a, b, c)

I.1 Introduction

Nous allons étudier la mise en équation d’une machine synchrone à aimants permanents. La structure de principe (Figure I.1.1) est volontairement simplifiée. En effet, on ne représente ici qu’une machine bipolaire, soit p=1. Le flux rotorique de l’aimant permanent fφ est constant et indépendant des courants statoriques.

Axe transversalAxe longitudinal

qd

b

a

c

N

S

Vb

Va

ia

ibR,Lb

R,La

?

Vc

icR,Lc

Mab,Mba

Mbc,Mcb

Mca,Mac

a, b, c : enroulements statoriques

R : resistance statorique

Li : inductances statoriques

Mi,j : mutuelles entre phases

fφ

Figure I.1.1 : Machine synchrone bipolaire à aimants permanents


54

I.2. Hypothèse simplificatrices

Les hypothèses couramment utilisées seront les suivantes :

On néglige :

La saturation et les pertes dans le circuit magnétique (courant de Foucault, hystérésis)

Le rôle amortisseur joué par la partie massive de l’aimant (s’opposant à toutes variations rapides du flux à travers le rotor)

L’effet de peau qui augmente les résistances et diminue les inductances

On admet que les f.m.m. (forces magnétomotrices) des enroulements statoriques sont à répartition radiale et sinusoïdale dans l’entrefer ( approximation au premier harmonique).

I.3. Mise en équation

Les équations générales des tensions s’obtiennent dans l’hypothèse que les trois bobinages de l’induit ont des impédances identiques.

[ ] [ ] [ ] [ ]cbacbacba dtdiRV ,,,,,, φ+⋅= Equations des tensions statoriques

[ ] [ ] [ ] [ ]0,,,,ˆ

fcbacba iL φφ +⋅= Equations des flux statoriques

[ ]( )

( )( )

−−⋅=

34cos32cos

cosˆˆ

0

πθπθ

θφφ

pp

p

ff

Matrice du flux rotorique dans le repère du stator

[ ]

=

RR

RR

000000

Matrice des résistances statoriques par phase

[ ]

=

cbcac

cbbab

cabaa

LMMMLMMML

L

,,

,,

,,

Matrice des inductances et des mutuelles du stator

La machine est supposée équilibrée : 0=++ cba iii


55

En négligeant les harmoniques il découle :

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]cbacbacbacbacba eidtdLiL

dtdiRV ,,,,,,,,,, +⋅+⋅+⋅=

[ ] [ ]( )

( )( )

−−⋅⋅−==

34cos32cos

cosˆ

0,,

πθπθ

θωφφ

pp

p

dtde ffcba

dtdp θω ⋅= Vitesse angulaire électrique ( p paires de pôles)

Les inductances et les mutuelles entres phases sont des fonctions périodiques de l’angle électrique

eθ ( )e pθ θ= , de période π dont l’approximation au premier harmonique est la suivante :

−⋅+=

−⋅+=

⋅+=

)3

42cos(

)3

22cos(

)2cos(

10

10

10

πθ

πθ

θ

pllL

pllL

pllL

b

b

a

−⋅+==

⋅+==

+⋅+==

)3

22cos(

)2cos(

)3

22cos(

10

10

10

πθ

θ

πθ

pMMMM

pMMMM

pMMMM

caac

cbbc

baab

I.4. Expression du couple électromagnétique

D’après la loi de conservation d’énergie, on peut écrire :

mse dWdWdW +=

Avec 1 1 1

( )

n n ni

e i i i i ii i i

m em

ddW e i dt i dt i ddt

dW d système en rotation

φ φ

θ

= = =

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

= Γ ⋅

∑ ∑ ∑

Matrice des f.e.m. induites par le flux rotorique fφ dans les phases statoriques (a, b, c)

eW → Energie emmagasinée Avec mW → Energie mécanique sW∆ → Energie stockée

avec flll +=0

0l : Inductance moyenne par phase

fl : Inductance de fuite par phase

1l : Inductance cyclique par phase


56

En supposant la partie mobile fixe ( θd nul) il découle :

ii

n

is didW φ⋅= ∑

=1

La co-énergie étant définie par 1

n

s co i ii

W W i φ=

+ = ⋅∑ , il vient :

ii

n

ico didW ⋅= ∑

=

φ1

Et l’expression générale du couple pour un système en rotation à n excitations peut s’écrire :

( )θ

θφφ∂⋅⋅⋅⋅∂

=Γ,,,1 ns

emW

à iφ constant On peut également déterminer le couple à partir de la co-énergie :

( )θ

θ∂

⋅⋅⋅⋅∂=Γ

,,,1 ncoem

iiW

à ii constant Dans le cas du moteur synchrone, en prenant comme hypothèse la linéarité des matériaux

magnétique ( )s coW W= , il vient :

[ ]cbai

coem

Wp

,,

∂∂

⋅=Γθ

avec [ ] [ ] [ ] [ ] fff

Tcbacba

Tcbasco iiiWW φφφ ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==

21ˆ

21

21

0,,,,,,

fφ : Flux rotorique induit par les aimants (constant)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]0,,,,,,21

fT

cbacbaT

cbaem ipiLip φθθ ∂∂

⋅⋅+⋅∂∂

⋅⋅⋅=Γ


57

I.5. Représentation de Fresnel

ϕΨ

δ E

V

IR ⋅ILj ⋅ω

I

Ljω

E V

iLjiREV ⋅+⋅+= ω

i

Figure I.5.1 : Régime permanent sinusoïdal (par phase)

Puissance absorbée → 3 cosabsP V I ϕ= ⋅ ⋅ ⋅ Puissance électromécanique → em abs j ferP P P P= − − On néglige les pertes fer ( )0=ferP , on obtient ainsi :

( )

( )( )Ψ⋅⋅⋅=

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

cos3......cos3......cos3 2

EIIRVIIRIVPem

ϕϕ

d’où Ω

=Γ emem

P → Ψ⋅

⋅⋅⋅=Γ cos3

ωEIp

em

avec ωφ ⋅= fE ˆ → Ψ⋅⋅⋅⋅=Γ cosˆ3 Ip fem φ Si on néglige la résistance statorique ( )0=R :

ω⋅−

=L

EVI

On obtient ainsi : → δω

φcos

ˆ3 ⋅

⋅

⋅⋅⋅=Γ

LV

p fem


58

I.6. Remarques

→Ψ déphasage de I sur E , traduisant le décalage dans l’espace des pôles rotoriques sur les pôles statoriques (champ tournant)

→δ “angle interne”, déphasage de E sur V , traduisant le décalage dans l’espace du flux rotorique )( fφ sur le flux statorique global )( cbas φφφφ ++= .

Plus δ est grand, plus le couplage électromagnétique entre rotor et stator diminue. (décrochage pour 2πδ > ).

On peut remarquer que le emΓ maximal sera obtenu pour :

0=Ψ ( pôles rotoriques et statoriques en phase ) et 2πδ = (flux rotorique et flux statorique en quadrature) II. Modèle dans le référentiel rotorique (d, q)

Rappel : La Transformation de Park permet de passer d’un repère (a,b,c) à un repère (d,q,0)

2 4cos cos cos3 3

2 2 4sin sin sin3 3 3

1 1 12 2 2

p p p

P p p p

π πθ θ θ

π πθ θ θ

− − = − − − − −

Axe transversalAxe longitudinal

qd

b

a

c

N

S

Vq

Vd

idiq

R,Ld

R,Lq

?

Figure II.1 : Machine synchrone bipolaire à aimants permanents

(dans le référentiel d,q)

Avec 0 .dq abcX P X= Xd Composante d’axe direct Xq Composante d’axe en quadrature X0 Composante homopolaire


59

La transformation de Park modifiée appliquée aux équations générales de la machine synchrone aboutit aux relations suivantes :

II.1 Equation des flux

[ ] [ ] foqd

o

q

d

oqd iL

LL

φφ ˆ

00

23

000000

,,,, ⋅

+⋅

= Equations des flux statoriques dans le repère dq

avec

⋅+=

⋅−−=

⋅+−=

00

100

100

2

2323

MlL

lMlL

lMlL

o

sq

sd

II.2 Equation des tensions

[ ] [ ] [ ]

−⋅+

+⋅=

0,,,, d

q

o

q

d

oqdoqd dtdiRV φ

φω

φφφ

⋅+⋅=

⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅=

⋅⋅−⋅+⋅=

oooo

fddqqqq

qqdddd

idtdLiRV

iLidtdLiRV

iLidtdLiRV

ωφω

ω

ˆ23

avec 0=oV (pour un moteur symétrique)

II.3 Matrice des courants dans le repère dq

[ ] [ ] [ ]

⋅⋅−⋅

+⋅

−⋅−

⋅−=

ωφτω

ωτ

f

qd

q

dqd

qq

d

d

q

dqd V

L

Li

LL

LL

iˆ

23

0

10

01

1

1

,,,

Equations des tensions statoriques dans le repère dq

avec :

=

=

RLRL

qq

dd

τ

τ


60

Pour un moteur isotrope ( 00 MlLL qd −== ) en régime équilibré, on obtient :

⋅⋅+⋅⋅−+⋅−+⋅=

⋅⋅−−⋅−+⋅=

ωφω

ω

fdqqq

qddd

iMlidtdMliRV

iMlidtdMliRV

ˆ23)()(

)()(

0000

0000

II.4 Matrice des courants dans le repère dq simplifié

[ ] [ ] [ ]

⋅⋅−⋅

−

−+⋅

−−

−=

ωφτω

ωτ

f

qdqdqd V

Ml

Mliiˆ

23

0

)(10

0)(

1

1

1

,

00

00,,

avec ( )

RMl 00 −=τ

II.5 Expression du couple

( )dqqdem iip ⋅−⋅⋅=Γ φφ

qfdqdem iiLLp ⋅

⋅+⋅−⋅=Γ φ

23)(

pour un moteur isotrope (Ld = Lq) qfem ip ⋅⋅⋅=Γ φ23

Annexe II : Qui fait Quoi ?

61

ANNEXE 2 : Qui fait Quoi ?

I. Fabricants de PMLSM Monolatéraux

Voici une liste non exhaustive des principaux fabricants de PMLSM monolatéraux :

Constructeurs Sites Internet Pays Aerotech www.aerotechninc.com USA Anorad www.anorad.com USA Danaher Precision Systems www.danahermotion.com USA Etel S.A. www.etel.ch Suisse Fanuc www.fanuc.co.jp Japon Global Motion Technology www.inmoco.com UK Hitachi Metals www.hitachi-metals.co.jp Japon Kollmorgen www.kollmorgen.com USA Linear Drives www.lineardrives.com GB Normag-Baldor www.normag.com USA Parker - MTS Automation www.parker.com USA Phase Motion Control www.phase.it Italie Rexroth Indramat www.rexroth.com/rexrothindramat USA Siemens www.ad.siemens.de/sinumerik Allemagne SKF www.linearmotion.skf.com UE Trilogy Systems Corp. www.trilogysystems.com USA Table II.1 Liste des Fabricants de PMLSM monolatéraux, [Coficit], [Gianolio 2002].

Quelques-uns des grands fabricants de moteurs (Siemens, Fanue, Normag) développent des moteurs

linéaires en plus de leurs catalogues traditionnels de moteurs tournants, alors que d’autres compagnies ne proposent que des moteurs linéaires (Anorad, Force Linear Drives, Phase).

Les moteurs linéaires disponibles ont des Poussées entre 5000N et 20000N, [Gianolio 2002].

Annexe III : Présentation du banc d’expérimentation

62

ANNEXE 3 : Présentation du banc d’expérimentation

I. Introduction

Le banc d’expérimentation se trouve au laboratoire L2EP de l’ENSAM de Lille et permet de faire des essais sur le moteur tournant synchrone à aimants permanents pour étudier les caractéristiques de commande vectorielle sur un moteur synchrone, afin de déterminer l’IPP du moteur tournant. Puis, après avoir validé expérimentalement sur le moteur tournant les différentes commandes, on peut refaire directement ces essais sur le banc du moteur linéaire.

On fait les essais avec une carte de commande intégrée "dSPACE DS1005", les logiciels MATLAB / SIMULINK et une armoire électrique de contrôle / commande, dans le but de définir les caractéristiques du moteur linéaire et d’étudier l’IPP du moteur.

II. Le banc d’expérimentation

Le banc d’essais est un prototype fourni par Renault-Automation COMAU. Il s’agit d’un banc

monoaxial équipé d’un moteur linéaire synchrone à aimants permanents monolatéral Indramat. La Figure III.1 présente le banc d’essais.

Le banc peut être piloté par une commande numérique industrielle Indramat ou Num, ceci ayant

pour intérêt de permettre la possibilité d’un comparatif des performances dynamiques d’un axe de machine UGV, en fonction de la commande numérique utilisée.

Figure II.1. Le banc d’essais Figure II.2. Armoire de commande, puissance

Une troisième armoire de contrôle / commande, dite "ouverte", permet de piloter un moteur linéaire

depuis un ensemble modulaire de contrôle DS1105. Une vue de cette armoire de contrôle commande est donnée en Figure II.2.

Le banc d’essais, d’une masse totale d’environ 3 tonnes, repose sur 6 patins antivibrations. Le moteur linéaire est un prototype INDRAMAT de puissance nominale de 12kW et de vitesse

nominale de l’ordre de 185 m/min. La course de la table est de 560mm. Le guidage du primaire est assuré grâce à des rails installés de

part et d’autre du bâti.

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