mm - collegepolitzer.fr · joan magnier, enseignante de mathématiques au collège anne frank...

TThhèèmmee NNuumméérroo TTiittrree ddee llaa lleeççoonn NNiivveeaauu PPaaggee

Angles

MM11 Estimer et reconnaître des angles droits, aigus et obtus CM1 CM2 6ème 2

MM22 Comparer des angles CM1 CM2 6ème 3-4

MM33 Définition et nommer un angle 6ème 5

MM44 Reproduire un angle avec le compas et la règle 6ème 6

MM55 Mesurer un angle 6ème 7

MM66 Construire un angle 6ème 8

Périmètres

MM77 Définition et comparer des périmètres CM1 CM2 6ème 9

MM88 Calculer le périmètre d'une figure CM1 CM2 6ème 10

MM99 Calculer le périmètre de figures usuelles 6ème 11

MM1100 Calculer le périmètre d'un cercle 6ème 12

MM1111 Unités de longueurs CM1 CM2 6ème 13

Aires

MM1122 Définition et comparer des aires CM1 CM2 6ème 14-15

MM1133 Mesurer ou estimer la mesure de l'aire d'une surface CM1 CM2 6ème 16

MM1144 Calculer l'aire d'un carré, d'un rectangle CM1 CM2 6ème 17

MM1155 Calculer l'aire d'un triangle 6ème 18

MM1166 Calculer l'aire d'un cercle 6ème 19

MM1177 Unités d'aires CM1 CM2 6ème 20

Volumes

MM1188 Comparer et mesurer des volumes/des contenances CM1 CM2 6ème 21

MM1199 Calculer un volume d'un pavé droit/d'un cube CM2 6ème 22

MM2200 Unités de volumes CM1 CM2 6ème 23

Durées

MM2211 Lire l'heure CM1 Cm2 6ème 24

MM2222 Unités de durées CM1 CM2 6ème 25

MM2233 Calculer des durées (méthode Zorro) CM1 CM2 6ème 26

MM2244 Calculer un horaire (additionner des durées) 6ème 27

MM2255 Calculer une durée écoulée (soustraire des durées) 6ème 28

Fiches OUTILS MM2266 Tableau des unités de LONGUEUR CM1 CM2 6ème 29

MM2277 Tableau des unités de MASSE CM1 CM2 6ème 30

MM2288 Tableau des unités d'AIRE CM1 CM2 6ème 31

MM2299 Tableau des unités de VOLUME et de CONTENANCE CM1 CM2 6ème 32

MM3300 Méthode "Zorro" pour calculer des durées et des horaires CM1 CM2 6ème 33

MM

Joan MAGNIER, enseignantE de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 2

EEssttiimmeerr eett rreeccoonnnnaaîîttrree ddeess aanngglleess

ddrrooiittss,, aaiigguuss,, oobbttuuss

1-Définition

On appelle angle l’ouverture formée par deux demi-droites de même origine. Cette origine s’appelle le sommet de l’angle et les demi-droites les côtés de l’angle.

GRANDEURS et

MESURES

CCCMMM111---CCCMMM222---666èèèmmmeee

M2-Estimer, mesurer des grandeurs

géométriques avec des nombres entiers et des

nombres décimaux : longueur (périmètre), aire,

volume, angle.

M1

2-Type d'angles

Ce qu'il faut savoir refaire dans les exercices !

Ce qu'il faut connaître !

Indique si les angles sont droits, aigus ou obtus.

A L

A M

AIS

ON

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

Regarde la vidéo, si tu ne sais plus

comment faire ...

CM1-CM2-6ème

CM1-CM2-6ème

CM1-CM2-6ème


AANNGGLLEESS

CCoommppaarreerr ddeess aanngglleess

1-Des outils pour comparer des angles Pour comparer des angles, on peut utiliser une équerre ou un gabarit on décalque l’angle à comparer, puis on le superpose sur les autres angles

GRANDEURS et

MESURES


M1- Comparer des grandeurs géométriques avec

des nombres entiers et des nombres décimaux :

longueur (périmètre), aire, volume, angle.

M2

2-Comparer des angles Deux angles sont égaux s’ils ont la même ouverture : donc on peut les superposer.

Un angle est plus petit qu’un autre si son ouverture est la plus petite :

Si on superpose son sommet et un de ses côtés sur l’autre angle, alors son deuxième côté est à l’intérieur de cet angle. (méthode n°1)

Si on trace les écarts entre les deux côtés à la même distance du sommet, alors le plus petit est celui qui a le plus petit écart. (méthode n°2)



Compare les angles a et b à l'aide du gabarit de l'angle g

A L

A M

AIS

ON



comment faire ...

CM1-CM2-6ème

CM1-CM2-6ème CM1-CM2-6ème CM1-CM2-6ème 6ème

CM1-CM2-6ème


Retrouve les angles égaux dans la figure ci-dessous.

A L

A M

AIS

ON


3- Angles égaux

Si une figure a un axe de symétrie (c'est-à-dire qu’en la pliant autour de cet axe les 2 parties se superposent), alors les angles symétriques sont égaux puisqu’ils se superposent. Exemple :



comment faire ...

6ème

6ème


AANNGGLLEESS

DDééffiinniittiioonn eett NNoommmmeerr uunn aannggllee

GRANDEURS et

MESURES

666èèèmmmeee

Co1- Utiliser progressivement un vocabulaire

adéquat et/ou des notations adaptées pour

décrire une situation, exposer une

argumentation.

M3

Nomme les angles marqués, en utilisant les 3 lettres à chaque fois.

A L

A M

AIS

ON


1. Définition

Un angle est une surface délimitée par deux demi-droites de même origine.

Ces demi-droites sont les côtés de l'angle.

Leur origine est le sommet de l'angle.

Remarques : ces deux demi-droites déterminent en fait DEUX angles :

le plus « petit » est appelé angle saillant ;

le plus « grand » est appelé angle rentrant. Pour les différencier, on les marque par des arcs de cercle.

Ce qu'il faut comprendre !


comment faire ...

2. Notation On désigne un angle par le nom de trois points avec au-dessus le dessin d’un angle : le sommet au milieu, et à droite et à gauche deux points par où passent les côtés.

Notation :


6ème

6ème

6ème


RReepprroodduuiirree uunn aannggllee

aavveecc uunn ccoommppaass eett uunnee rrèèggllee

Les étapes à suivre pour reproduire un angle avec le compas

➀ On trace une demi-droite [R'u').

➁ On choisit un écartement de compas et on trace un arc de cercle de centre R qui coupe les deux côtés de l'angle.

➂ On trace un arc de cercle de centre R' et de même rayon.

➃ On prend l'écartement de l'angle .

➄ On reporte cet écartement pour tracer un arc de cercle qui vient couper le précédent.

➅ On trace le côté [R'v') passant par le point d'intersection et on code les deux angles.

GRANDEURS et

MESURES

666èèèmmmeee

G3- Reproduire, représenter, construire des

figures et solides usuels

Re5- Utiliser et produire des représentations

de solides et de situations spatiales.

M4


Reproduis l'angle avec le compas

A L

A M

AIS

ON



comment faire ...

6ème

6ème


MMeessuurreerr uunn aannggllee aavveecc llee

rraappppoorrtteeuurr

1- Le rapporteur

Pour mesurer ou tracer un angle, on utilise un rapporteur . Il est gradué de 0 à 180 lorsqu'on utilise le degré (noté °) comme unité de mesure.

GRANDEURS

et MESURES

666èèèmmmeee




volume, angle

M5

Mesure les angles suivants avec le rapporteur

A L

A M

AIS

ON


2- Mesurer un angle avec le rapporteur


3- Mesure d'angles particuliers



comment faire ...

6ème

6ème

6ème

6ème


CCoonnssttrruuiirree uunn aannggllee aavveecc llee

rraappppoorrtteeuurr

GRANDEURS

et MESURES

666èèèmmmeee

G3- Reproduire, représenter, construire des

figures et solides usuels

Re5- Utiliser et produire des représentations

de solides et de situations spatiales.

M6

Construis les angles suivants : de 27° et de 125°

A L

A M

AIS

ON


Tracer un angle avec le rapporteur

Exemple : construction d'un angle mesurant 57°.



comment faire ...

6ème

6ème


PPÉÉRRIIMMÈÈTTRREESS

DDééffiinniittiioonn eett ccoommppaarreerr ddeess

ppéérriimmèèttrreess

GRANDEURS et

MESURES





M7

Compare le périmètre de ces deux figures

A L

A M

AIS

ON


1-Définition

Le périmètre d'une figure est la longueur que l'on parcourt lorsque l'on fait LE TOUR de la figure.


2. Comparer des périmètres avec la règle et le compas

On peut comparer facilement le périmètre de deux polygones en reportant au compas chacun de ses côtés sur une même droite.

Exemple: Comparer le périmètre du triangle et du quadrilatère ci-contre :

l’aide d’un compas, on reporte bout à bout sur une droite

chaque côté de la figure.

La longueur totale reportée correspond au périmètre du triangle ABC.

On opère de la même manière pour le quadrilatère.

En reportant les deux périmètres, on obtient

On a ainsi déroulé le périmètre de chaque figure ; on peut les comparer.

Le périmètre du triangle est le plus grand.



comment faire ...

CM1-CM2-6ème

CM1-CM2-6ème

CM1-CM2-6ème



CCaallccuulleerr llee ppéérriimmèèttrree dd''uunnee ffiigguurree

((ssaannss ffoorrmmuullee))

GRANDEURS et

MESURES


M4- Résoudre des problèmes impliquant des

grandeurs en utilisant des nombres entiers et

des nombres décimaux.

Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de

manière exacte ou approchée, en utilisant des

stratégies ou des techniques appropriées

M8

Calcule le périmètre de la figure ci-dessous.

A L

A M

AIS

ON


Calculer le périmètre d'une figure

On calcule le périmètre d’un polygone en additionnant la longueur de tous ses côtés. Exemple :



comment faire ...

Calcule le périmètre de la figure ci-contre.

A L

A M

AIS

ON


Calcule le périmètre de la figure ci-contre.

A L

A M

AIS

ON

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances 6ème

CM1

CM2

CM1-CM2-6ème



CCaallccuulleerr llee ppéérriimmèèttrree ddee ffiigguurreess

uussuueelllleess ((ffoorrmmuulleess))

GRANDEURS et

MESURES

666èèèmmmeee


grandeurs en utilisant des nombres entiers et des

nombres décimaux.



stratégies ou des techniques

M9

Calcule le périmètre en utilisant les formules.

A L

A M

AIS

ON


Calculer le périmètre de figures usuelles



comment faire ...

source : cycle3.orpheecole.com

6ème

6ème



CCaallccuulleerr llee ppéérriimmèèttrree dd''uunn

cceerrccllee

GRANDEURS

et MESURES

666èèèmmmeee

M4- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs en

utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux.

Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière

exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des

techniques appropriées

Ca3- Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un

résultat.

M10

Calculer le périmètre d’un cercle de diamètre 48 cm .

On donnera la valeur approchée à 1 mm près par excès.

A L

A M

AIS

ON


1. Formules pour calculer le périmètre d'un disque



comment faire ...

2-Exercice type

Calculer le périmètre d'un cercle de rayon 3cm.

P = 2 x rayon x

P = 2 x 3 x (on remplace rayon par sa valeur dans la formule)

P= 6 x cm (valeur exacte)

P 18,8 cm (valeur approchée au dixième)


Avec la calculatrice CASIO

Avec la calculatrice TI

Périmètre du cercle = diamètre x Périmètre du cercle = 2 x rayon x

6ème

6ème

6ème


MMeessuurree ddee lloonngguueeuurrss

GRANDEURS et

MESURES




nombres décimaux

M3- Utiliser le lexique, les unités, les

instruments de mesures spécifiques de ces

grandeurs.

M11

Convertis les longueurs dans l'unité donnée.

25 m = mm

1.25 dm = m

3.1 hm = km

5 km + 12 dam = hm

2 hm + 9.5 km = dam

A L

A M

AIS

ON


Ce qu'il faut comprendre !


comment faire ...

source : ombeleen.eklablog.com

CM2-6ème

CM1-CM2-6ème


AAIIRREESS

DDééffiinniittiioonn eett ccoommppaarreerr ddeess

aaiirreess

GRANDEURS et

MESURES





M12

1. Définition L'aire d'une figure est la mesure de l'intérieur (surface) de cette figure.


2. Egalités Deux figures ont la même aire si en découpant une des figures, on peut reconstituer l’autre exactement.


Un carré de côté 2 cm et un rectangle de longueur 4 cm et de largeur 2cm ont-ils la même aire ? Tu peux les tracer en vraie grandeur pour t'aider.

A L

A M

AIS

ON



comment faire ...

CM1

3. Inégalité Une figure a une aire plus petite qu’une autre si on peut la placer à l’intérieur de l’autre en bloc ou en morceaux, sans faire chevaucher les morceaux.

Le rectangle a une aire plus petite que le cercle


CM1-CM2-6ème

CM1-CM2-6ème

CM1-CM2-6ème


Un propriétaire possède en terre cultivable les lots 02, 03 et 10. Il veut acquérir les lots 04 et 05 contre les lots 02 et 10. Explique pourquoi il veut effectuer cet échange. Cet échange est-il équitable? Explique pourquoi.

A L

A M

AIS

ON


Transformer un triangle isocèle (dont les côtés ont pour longueur 6cm, 6cm et 4cm) en un rectangle de même aire

A L

A M

AIS

ON



comment faire ...

6ème

4. Transformer l'aire d'une figure en celle d'un rectangle

Tous les triangles et quadrilatères qui ont un axe de symétrie peuvent se transformer par découpage en un rectangle de même aire.

Ce qu'il faut savoir refaire dans les exercices ! 6ème

CM1-CM2-6ème


AAIIRREESS

MMeessuurreerr oouu eessttiimmeerr llaa mmeessuurree ddee

ll''aaiirree dd''uunnee ssuurrffaaccee

GRANDEURS et

MESURES





volume, angle.

M13

Détermine la mesure de l'aire des figures ci-dessous.

A L

A M

AIS

ON


1. Déterminer la mesure de l'aire d'une surface Pour exprimer une aire, on utilise une unité d’aire. Dans cet exemple, l’unité d’aire est le carreau:

La surface jaune a une aire de 8 carreaux,

La surface rose a une aire de 6 carreaux.

Ce qu'il faut savoir refaire dans les exercices

2. Estimer la mesure de l'aire d'une surface Pour estimer une aire, on fait un encadrement. L’aire du nuage rose est comprise :

entre l’aire du rectangle vert et l’aire du rectangle bleu

entre 8 unités d’aire et 24 unités d’aire.



comment faire ...

CM1

CM1-CM2-6ème

CM1-CM2-6ème


AAIIRREESS

CCaallccuulleerr ll''aaiirree dd''uunn ccaarrrréé,, dd''uunn

rreeccttaannggllee

GRANDEURS et

MESURES








M14

Calculer l'aire des rectangles ci-dessous.

A L

A M

AIS

ON



Regarde la vidéo, si tu ne sais

plus comment faire ...


6ème CM1 CM2

12,5 cm

4,6 cm

5,5 cm

2 cm

CM1-CM2-6ème


AAIIRREESS

CCaallccuulleerr ll''aaiirree dd''uunn ttrriiaannggllee

GRANDEURS

et MESURES

666èèèmmmeee







M15

Calculer l'aire du triangle ABC.

A L

A M

AIS

ON




comment faire ...


6ème

6ème


AAIIRREESS

CCaallccuulleerr ll''aaiirree dd''uunn cceerrccllee

GRANDEURS

et MESURES

666èèèmmmeee

M4- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs en

utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux.

Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière

exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des

techniques

Ca3- Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un

résultat.

M16

Calculer l'aire d'un disque de rayon 8cm.

A L

A M

AIS

ON




comment faire ...

2-Exercice type

Calculer l'aire d'un disque de rayon 5cm.

A = rayon x rayon x

A = 5 x 5 x (on remplace rayon par sa valeur dans la formule)

A = 25 x cm (valeur exacte)

A 78,5 cm (valeur approchée au dixième)


Aire d'un disque = rayon x rayon x

Avec la calculatrice CASIO

Avec la calculatrice TI

6ème

6ème

6ème


AAIIRREESS

MMeessuurree dd''aaiirreess GRANDEURS et

MESURES







grandeurs.

M17

Convertir les unités d'aire dans l'unité donnée.

A L

A M

AIS

ON



CM1

Regarde la vidéo, si tu ne

sais plus comment faire ...

Effectuer les conversions suivantes :

A L

A M

AIS

ON

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances CM2-6ème


CM1-CM2-6ème


VVOOLLUUMMEESS

CCoommppaarreerr eett mmeessuurreerr ddeess

vvoolluummeess//ddeess ccoonntteennaanncceess

GRANDEURS et

MESURES





M18

Lequel des récipient A, B et C contient le plus de liquide ?


Pour comparer des contenances, on peut transvaser le contenu de chaque récipient dans des bouteilles identiques. Puis on place les bouteilles les unes à côté des autres et on observe la bouteille dont le niveau arrive le plus haut. On peut faire cela avec de l'eau, du sable, des perles ...

Ce qu'il faut savoir refaire !


comment faire ...

Pour mesurer des contenances, on peut: - Choisir un récipient unité et effectuer des transvasements. - Utiliser des verres doseurs (gradués).

Pour comparer des contenances, il faut qu'elles soient exprimées dans la même unité.


À L

A M

AIS

ON

CM1

CM1-CM2-6ème


VVOOLLUUMMEESS

CCaallccuulleerr llee vvoolluummee dd''uunn ppaavvéé ddrrooiitt,,

dd''uunn ccuubbee

GRANDEURS

et MESURES

666èèèmmmeee







M19



comment faire ...

Calculer le volume des pavés droits ci-dessous en utilisant la formule.

À L

A M

AIS

ON

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances 6ème


6ème


VVOOLLUUMMEESS

MMeessuurreess ddee vvoolluummeess

GRANDEURS et

MESURES

CCCMMM222---666èèèmmmeee

M2-Estimer, mesurer des grandeurs géométriques

avec des nombres entiers et des nombres décimaux :


M3- Utiliser le lexique, les unités, les instruments de

mesures spécifiques de ces grandeurs.

M20


Convertir dans l'unité demandée.

A L

A M

AIS

ON



comment faire ...


CM2-6ème

CM2-6ème


DDUURRÉÉEESS

LLiirree ll''hheeuurree

GRANDEURS et

MESURES




grandeurs.

M21


Convertir dans l'unité demandée.

A L

A M

AIS

ON

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances CM1

CM1-CM2-6ème


DDUURRÉÉEESS

UUnniittééss ddee dduurrééeess

GRANDEURS et

MESURES




grandeurs.

M22

1. Unités de durées Pour savoir utiliser les durées, il faut connaître les principales unités de mesure et leurs équivalences.


2. Convertir des unités de durées

Ce qu'il faut savoir refaire dans les exercices ! CM1-CM2-6ème

CM1-CM2-6ème


DDUURRÉÉEESS

CCaallccuulleerr ddeess dduurrééeess,, ddeess hhoorraaiirreess

GRANDEURS et

MESURES



grandeurs (géométriques, physiques,

économiques) en utilisant des nombres entiers et


M23

1. Calculer une durée écoulée La durée est le temps qui s’écoule entre deux instants précis Pour calculer une durée, on peut s’aider d’un schéma. Lisa va au cinéma voir le dernier film des studios Pixar. La séance commence à 14 h 15. Le film dure 1 h 52. A quelle heure la séance finira-t-elle ?


A L

A M

AIS

ON



comment faire ...

2. Calculer un horaire Exemple : La projection d'un film débute à 20h32min. Il dure 1h27min. A quelle heure finira-t-il exactement ? J'utilise un schéma

Le film se terminera à 21h59min


CM1-CM2-6ème

CM1-CM2-6ème

CM1-CM2-6ème


DDUURRÉÉEESS

CCaallccuulleerr uunn hhoorraaiirree

((aaddddiittiioonnnneerr ddeess dduurrééeess))

GRANDEURS

et MESURES

666èèèmmmeee





M24

Calculer un horaire Exemple : La projection d'un film débute à 20h32min. Il dure 1h27min. A quelle heure finira-t-il exactement ?

20 h 32 min + 1 h 27 min 21 h 59 min


Pose et effectue les additions suivantes.

A L

A M

AIS

ON



comment faire ...

6ème

6ème


DDUURRÉÉEESS

CCaallccuulleerr uunnee dduurrééee ééccoouullééee

((ssoouussttrraaiirree ddeess dduurrééeess))

GRANDEURS

et MESURES

666èèèmmmeee





M25

Calculer une durée écoulée Exemple : Pierre part pour faire un jogging à 8h15 et revient 9h30. Quelle est la durée de son jogging ?

9 h 30 min - 8 h 15 min 1 h 15 min


Pose et effectue les soustractions suivantes.

A L

A M

AIS

ON



comment faire ...

6ème

6ème


FFiicchhee OOuuttiill

TTaabblleeaauu ddeess UUnniittééss ddee LLOONNGGUUEEUURR

GRANDEURS et

MESURES


M26



TTaabblleeaauu ddeess UUnniittééss ddee MMAASSSSEE

GRANDEURS et

MESURES


M27


A savoir : 1a = 100m² et 1ha = 10 000 m²


TTaabblleeaauu ddeess UUnniittééss dd''AAIIRREE

GRANDEURS et

MESURES


M28


connaître par cœur : 1L = 1 dm3

FFiicchhee OOuuttiill TTaabblleeaauu ddeess UUnniittééss ddee VVOOLLUUMMEE eett ddee

ccoonntteennaannccee

GRANDEURS et

MESURES


M29


FFiicchhee OOuuttiill CCaallccuulleerr uunnee dduurrééee aavveecc llaa mméétthhooddee

ZZoorrrroo

GRANDEURS et

MESURES


M30


pour la fiche M21 ( à imprimer sur papier épais + prévoir attache parisienne)

mm - collegepolitzer.fr · joan magnier, enseignante de mathématiques au collège anne frank...

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