Ministère de l'enseignement supérieur et de la

recherche scientifique

Université Saad Dahlab de Blida

Faculté des Sciences

Département de Mathématiques

Recueil de 100 exercices

de programmation linéaire

En annexe des indications

sur les problèmes de modélisation

Par : Dr. Ali Derbala

ii3ième année Licence LMD de mathématiques, USDBlida

LA PROGRAMMATION LINEAIRE

La première révolution industrielle avait remplacé la force musculaire de l'homme par

celle des machines. La seconde voyait la machine se commander elle-même.

Les ordinateurs se sont introduits dans les entreprises et les pouvoirs publics firent

surgir des problèmes de grande envergure auxquels les directions n'étaient pas

préparées. La caractéristique essentielle de la Recherche Opérationnelle est le recours

à la méthode scientifique. Le chercheur de la R.O. construit une représentation qu'il

appelle un "modèle mathématique". Il peut manipuler les modèles et les étudier plus

facilement que le système réel. Les modèles sont parfois très difficiles à construire et

peuvent prendre la forme d'expressions mathématiques fort compliquées. Lorsqu'ils

mettent leur modèle en formule, les chercheurs doivent énoncer formellement quelles

sont les variables, l'objectif, les paramètres.

La programmation linéaire est une technique mathématique permettant de déterminer

la meilleure solution d’un problème dont les données et les inconnues satisfont à une

série d’équations et d’inéquations linéaires. La programmation linéaire a été formulée

par Dantzig en 1947 et connaît un développement rapide par suite de son application

directe à la gestion scientifique des entreprises. Le facteur expliquant l’essor de la P.L

est la construction d’ordinateurs puissants qui ont permis de traiter les problèmes

concrets de taille très grande. On l’applique surtout en gestion et en économie

appliquée. On peut citer les domaines d’application de la programmation linéaire qui

sont : les transports, les banques, les industries lourdes et légères, l’agriculture, les

chaînes commerciales, la sidérurgie, et même le domaine des applications militaires.

Les méthodes de résolution sont la méthode du simplexe, méthode duale du simplexe,

méthodes des potentiels, méthode lexicographique et des méthodes récentes appelées

méthodes des points intérieurs. Le but de cette partie du recueil n’est pas de donner

les méthodes de résolution de la programmation linéaire mais de la présenter à l’aide

des exemples concrets et faciles.

Exercices du Cours de la programmation linéaire donné par le Dr. Ali DERBALA

iii3ième année Licence LMD de mathématiques, USDBlida

Bibliographie

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[Sak83] Sakarovitch, M. Linear programming. Springer Verlag, 1983.

Exercices du Cours de la programmation linéaire donné par le Dr. Ali DERBALA