mignotte/ift1215/chapitre2_ift1215.pdf · rsftfbavuxw1wgyzyzy|{}\~dhvp{ _1j&v`klfbd h c o {pe...

22

Upload: dangcong

Post on 10-Sep-2018

223 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

����������� �� ��

��� � � � � � � � ��� � � � �� � � � � � � ��� ! � � � � � � � �

�"� �$# %&� � ')( � � *+*$,-')(

. /10 . 2436587:9;9=<>@?BABCEDGFIHBJ&HBKLFNMPORQSKUTWVXDYJZC[F=\^]`_EHaHbFM1Hdc�HLeBfgHBDheifgHkjkAl?iDmC;Fn\^V`KlKEHBopoqH

rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{�_1J&V`KLFbD�H�C�o�{pe�CBw∼

Ja\R�`KEVBFtFIHEw�����k�g���P���k���X�l���t�Y�g���p�Y���G�i�)�l���Y���U�g�}���U�

Page 2: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � �� �� ���������

������� �"!$#&%��(')�$� *+*+*+*,*+*+*+*+*+*+*+*+*+*+*,*+*+*+*+*+*+*+*+*+*,*+*+*+*+*+* -./�0�21 3,� 45�6�$78�9'):��;3<'=� > ?A@/�;3B�8!C3&�6! *+*+*+*+*+*+*,*+*+*+*+*+*+* DE �$!F> GIHJ7LK83B�F#F1 :M�9')N"#&> *+*+*+*+*+*+*,*+*+*+*+*+*+*+*+*+*,*+*+*+*+* OP������ :�> GIHJ7LK83B�F#L1 :M�9')N"#&> *+*+*+*+*+*,*+*+*+*+*+*+*+*+*+*+*,*+*+*+* Q./�0�21 3,��!SRT��1 3VU0>XW *+*+*+*+*+*+*+*,*+*+*+*+*+*+*+*+*+*,*+*+*+*+*+*+*+*+* Y0Y./�0�21 3,��GZ#[!\')� >��^]I'_!L:�� *+*+*+*+*+*+*+*,*+*+*+*+*+*+*+*+*+*+*,*+* YV`E �a1 78� >XWbW�')�$� !0> !0�$�F�&:�>XW *+*+*+*,*+*+*+*+*+*+*+*+*+*,*+*+*+*+*+* Ydc./�0�21 3,��!F> ef�a�F�[:�>gW 'h�d�b>M�i�&> *+*+*+*,*+*+*+*+*+*+*+*+*+*,*+*+* -jY

k

Page 3: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � ����� � ������� � �

� �d� �6�"!"#&%�� ')�"�

• � >XW !F�a�L�&:�>XW ��� >����b>��0����� 'h1 3VUF>gW��V>�� %F*�� !C3B�VW H R �C� !�'=�83,� >M#F��[> 7L>M#��V>M�+�������6> �6>M7M� :XW;>M�+� : N$#8> 7<3&� !0>XW

0�a#

1

• � >XW !F�a�L�&:�>XW !SR >M�d� � :�>XW !0�\'��V>M�+������ > %��$��� >M� � ' � !C3B�VW #F�� �C�i1 3,��3B7078�6�"78� '): N$#L' 7L>M�21 >�� � >M�+��� H R �C� !�'=�83,� >M#L� !F> HT>XW

.@��b�! (>M�

. " ��3B� W,1 >g� ��� >

. # >�%��$�0�83%$ � � >

. " ��3<' �b><�

• � >XW !F�a�L�&:�>XW !jR >M����� :�>gW 7L>M#��V>M�+� ����� > %��$��� '=�L#[> � W �$�&�'h1 3VUF> 3B�M3BH)�FU�')N"#[>�� �a# !\' W %8�('�� > �2% 3&��3V%��)'<� >�� >��b%��

• � > 7FHJ# W W;�a#��V>M�+�*� H R �C� !�'=�83,� >M#F� W � �"%+ (> � 3B# !F:+�F#�� !0>%MKM3VNa#&> , %MKL')>M� !F> !F�a�L�&:�>�� !F> H R ' � � �0�i1 3,� ')�"� Na#B' !F:�%<�9' �H_3 Wg'_U$� '-, % 3,� ')�"� !0>XW�!0�$�F�&:�>gW

. . <P9 /0/ /�9 /B*

1

Page 4: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � � ������ � � � �� � ���&� � � � � � ��� � � � � � �

.C�C�i1 3,� 45�6�a78�9'): �;3<'=� >

� �L')N"#[> � #0� 7M� �"!"# ' �^�a# #F�8> %��a1 7M3VU"�B')>��� 0�< . � < ��� . 2���� 7��l7��t9�� 7�� /���� 7��=< � 7�� / �N<����Y<��P9 � <P9!��"��,*

@/�;3B�[!/3&�6!

−1−� � � �C�i1 3,� 78�6�$7[�9'):�� 3<'h� > 7L>M#�� !F> �V><� '=� #0� W � 3B�8!C3[� !

�i>F* US* � G !F� �B> � 4 �BWA�AW;%<�9'=7+�*�$>g�b%F*��

−2−� � %��a1 ' � : !jR >��F7L>M� � >XW � %��a� WA� ' ��#&: 7L�a#L� � :XW �$#&!$� >

#F� 78�6� �LH 'M1 > >g� 7M�6�"7B� W;>M� #F� WA�;3B�[!/3&�6! 7L�a#L� #F� 7M� � �LH 'M1 >7M3[� � '_%8#FH ')>8�

.��@$# ?i� �d� >M�i�83,� '_�"�83BH�@�� 3B�8!C3&�6! W # �6UC3B�L'&% 3,�('_�"�

.E @ G ? E 3B�M3V!"' 3B� @/�;3B�[!/3&�6!<W�G WbW �\%[' 3,�('_�"�

.G(' @�� ? GZ1 >M�9')% 3B� '�3,�(' �$�M3BH�@/�;3B�[!/3&�6!<W � �VW �(' ��#+� >

.�iP P P ?2� � W � ' � #��b> � �C� P�HT>�%�� �9')% 3BHX3B�[! P H)>�% ��� �"� ')%XWIP �d?U\'h�[>+>M��W

)

Page 5: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � � �� � �������j� � � � � � ����� �

E 3&��3V%��)'M�6>XW GZHJ7FK83B�F#L1 :M�9'TN$#&>XW

• � >�� ���6>XW�!0> H RJ3BHJ7FK83 �L>�� � 1 'h�F# W;%M#LH > >�� 1 3�� # W;%M#LH >XW �• � >XW % 3&��3V%��)'M�6>XW �5Y�� - � D �"O��* * * >�� %F*•

4 �a�[%���#83,� ')�$�dW ����� �� � � � >�� %F*•

E 3&� 3V%g�)'M�6>XW�W,7L:�%[' 3BH >XW ���!��� ��� � >�� %F*� #M3,���6> W �;3B�[!/3&� ! W #d�(' H ' W :gW 7L�a#L� H)>XW�%��$!F>M� >M� �B' �83<'=� >XW

Y0* � E e ���a2 5�/���� � 7&/ < / �-<��`2 . / �-j* G @ E � � ��� . <�� 2 �`/P5 � 9 /P5�/�/�� / � 7&/ < ��7���� 5 ��7�� . /�9 2 785

� 5:9=<�� �! 8/P5�3 <��Dj* � �B'_%+�\!F>O * P"� E e � E ��� 0 9 <`5�/�<*/ � 2G5�/ �#� � 7&/�<*/ �-<��`2 . / � 5�9 <��%$�& /P5�36<��

� E e

G @ E ���

•ef: �V><HT�"7F7B:�' �B' �(' 3BHT>M1 >M�+� 7M3&� HT>'� . < � 2 �`/P5 (Z/�9=2 7�5�/ � 9 /P5)$/�/�� /��*� 5 �`9 2h9�+89=< ,-�.("�/�10

•E �"!0> !0>

7�B' � W � Yd-Fc >M�����6:�>gW 7L�BWbW�' �LH >XW�� Q32 Ua� 3B70K ')N"#&>XW

>�� D0D !F> %d�$�����54"H >�� �"W �b�! (: WX#0� #F� # %��b>�� 67�8� 9=<:9

• � >8

' 'M1 > �B' � >XW � Na#[>MH N"#[> � �\' W ' �F#+� '=H ' W;:�� #�� 'hH ' W : %��$1 1 >�B' �^!0> 7<3&� ' �b:��a�$# 7F�$#L� %��"!F: Y�-0c 3B#d��� >XW�W�;B1 �L�"H >XW

<

Page 6: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � � �� � �������j� � � � � � ����� �

" 3 �0HT> !0> E �"!/3VUF> G @ E � �

� � H)> %��"!0>4716

�$#0100 01112

• 95%��"!0>gW 3 � / �2�� +s< �^!F>

2016�

7E16� %��"!F>XW 3BHJ7FKM3 �L:��(')N"#[>gW� %��"!F>XW �F#01 :M�9')N"#&>XW� %��"!F>XW�!F> 7L�$�[% ��#83,� ')�$�

• 35%��"!0>gW / < �`7 5:9 ��� < !F>

0016�

1F16>��

7F

• � 3,�('h�d?i� G @ E � ���&�[3&� ' 3B��� > 'h�[%MH #M3B�+� #0� >M�VW;>M1 �FH > !F>% 3&��3V%��)'M�6>XW 3V%�%�>M����#[:XW�>�� W,7L:�%[' 3BHT>XW

P!�[>M1 7LH >XW �

� 3 %MK<3%$ �&> !0> % 3[� 3V%�� 'M�6> � >MHJHT� �f�C�2HT! ��� 7L�a#L� %��"!0> �i>M�K[>��M3V!0:�%['=1 3BH � �

48 65 6C 6C 6F 2C 20 77 6F 72 6C 64 21

Page 7: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � � �� � �������j� � � � � � ����� �

E 3&��3V%��)'M�6>XW Ua� 3B7FKB')N"#&>XW

•3 ��HT> %��"!0> K[> �M3V!F:�%['=1 3BH

6116*B4 �$#0�C%d�$���V>M� �('=�/%�> %V3&� 3V%g?

�)'M�6> ><� % 3[� 3V%�� 'M�6> 1 3��b# W %8#FH > � ' * >F* � G � � �$� !F�"' � W;�a# WA���63<'h� >3B# %��"!F>

2016���b�a#[%<K&> � 2 � 9 �

• � R �0�6!$� > !0>XW H)>�� ���6>gW >XW � � >XW,7L>�%��b: �i%MH 3�WbW >M1 >8��� 7M3[� �0�6!$� >3BHJ70K83 �L:��(')N"#[> 7<3&� Wg'h1 7LH > 3BHTUF�0�9' ��KL1 > !0> ���9' >��

• � > % 3&��3V%��)'M�6> 2 %��"!F: 7M3[� HT> %��"!F>3516

>XW � !"'�� :M�6>M�+�!$# �[�a1 �[� >

5* 4 �$#0� %��a���V>M� � '=��HT>�% 3[� 3V%�� 'M�6>�>M� �8�$1 �8� >XW �$�

!F�"' � W;�a# WA��� 3<'=� > 3B# %��"!0> H_3 �[3BHT><#F�3016

*

E 3&��3V%��)'M�6> !F> E �$�d� �54"H >

Page 8: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � � �� � �������j� � � � � � ����� �

E �"!F> P � E e � E

•4S3�W !0> % 3[� 3V%�� 'M�6>XW 7L�a#L� �;3B��� � � 'XW #d�('hH > 3B# � �$#L� !"K\R KL#B'

�`7 . . <���� �AH_3B�[U/3VUF> E � E�� � � � 3*�[3 � � �0� ��� 3B�&��>�� %F*�� �{ }

�AH_3B��?UC3VU0> E � E�� � � �

� � �L' ���/� �d�b>M�2�[>�� �a>�� %F*�� � >�� %F*

•E �$!F>

8�L' �AW��a�����V>M�d�b: 7M3[� � ��� � !0:XWX#[>�� 1 3<' W �L> 3B#8%��"#L7

!SR=3&� %MKL'�� >XW H R #d�('=H ' W;>M�+�

Page 9: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � � �� � �������j� � � � � � ����� �

E �"!C3VUF> � �L')%��\!L>

•E �$!F> !0>

16�B' � W � `32 2FD/` >M����� :�>XW 7L�BWbW�' �LH >XW 1 3<'TW5%��a���(')>M�+�

�b#VW;N$#�R�� 1 3<' ���b>M�83B���IDFc c0c�� % 3&��3V%��)'M�6>XW !"' WA�('=�[% �AW � �0W �b�"% (:WX#0� !F><#*� �"%�� >��AW 6��"7�� /&9• � > %��"!0> G @ E � � H_3,� 'h��?i� >XW ��>M�8U$H �&�B: !C3B�VW�%�> %��"!F>

•E �"!F> 1 #0H �('=H)3B�[U"#[>gW � � >�� ��� >XW >�� '_!F:��LU$�63B1 1 > �2GZ1 :�?

�9' N"#[> � P�#F� �$7B> �aG � � '_N"#&>��aG Wg'_> �a>�� %F*�������� �� ������� ����������������� �"!$#

%

Page 10: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � ���� � � � �������j� � � � � � �#��� �

eI# E H_3*�<'_>M� GZ# � ' �M3<'h� >

• � >XW %[' � %M# ' �AW !$# %MH_3 �<')>M� UF:M� '8� > #F� %��"!0> 6�� �`/P5 �`7&/�<:9HT�C� W N"#&> H_3 �b�a#[%MK&> >XWA� 78�6>XWbW :+> >�� #F� 3B#d� �6> HT�0��W;N$#&> H_3�b�a#[%MK&> >XW � H ' �B:M� :�>

•E �$���V>8� � ' � ><� W,# ' � > >M� %��$!F> G @ E ��� � P � E e � E � � �B')%��\!F>

7M3[� ��� � � ��!�� � � � � � #������ ��� !C3B�VW HT> 4 E

.G !/3B7��b: � !"'�� :M�6>M�+�AW H 3B�[UC3VUF>gW��a# %MH_3*�<'_>M��W

.� #0H � '=7LH > %��a1 �B'=�83<' W �"�dW 7L�BWbW�' �LH >XW � W,KB' � � � %��a����� �"H �>�� %F*��

• � >XW % 3[� 3V%�� 'M�6>XW U$��3B7FKB')N"#&>XW >�� !F> %��$�����54"H > W;�a����� ��3<' � :XW%��$1 1 > #F� � �M��!0> !0�$�L�[: >�� W � �"%+ (: !C3B�VW #F� �0# ��>M�

e�RJ3B#����6>XW^W �$#F� %�>XW�!SR >M�d� � :�>XW 3BHJ7FKM3B�F#L1 :M�9')N"#&>XW

e >XW !F�a�L�&:�>XW 3BHJ7FKM3B�F#L1 :M�9')N"#&> 7L>M#��V>M�+� �����6> ><����� : !C3B�VWH R �C� !�'=�83,� >M#F� >M� #�� 'hH ' W(3B���

.� � @ % 3B�F�8>M� >�� #F� H)�FU�')%[')>MH # E #

Page 11: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � ���� � � � �������j� � � � � � �#��� �

.� � HT>d%��b>M#F� !0> %��$!F> �<3&�

��� �� � � ��� � � � ��# � ����� ��� ��� ������! ��������! ������! ��� ��� � ����� �

.� � HT>d%��b>M#F� !0> �<3B�[!F> 1 3VUa�[: � ')N"#[>

.E �a���V>M� �(' W W;>M#L� !0> Wg'_U$�83BH �V�$% 3BH

.GI7F7M3&� >['=H !F> 7L�\'=��� 3VUF> P!�[>M1 7LH >XW � W �$#F�9' W�� %<� 3 ;,�$� �$7d?

�(' N$#&>XW��a>�� %F*

k�

Page 12: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � � � ��� � ���C� ����� �a�

.C�C�i1 3,��!SR)� 1 3VUF>XW � - % 3,� :�U0�0�9')>XW

45�6�"!$# ' � 7<3&� #0� W;% 3B�0�[>M� �a% 3B1 :M� 3 � H)�FU�')%[')>MH0!0> !0>XWbWg'=� �a>�� %F*

•��1 3VU0>XW �B' ��1 3B7 6 �=/ � 9=<�� 2 . / 36< � 9

e :XW�' U"�[> #0� � �C�21 3,� !F> !F�a�L�&:�> N$#L' �83 �6>M78� :XW;>M���b>M��>��ZW �b�<? (>M� %MK<3VN$#[> 7L�\'=�+� !F> H R ' 1 3VUF> 'h�[!�'��<')!"#[>MH H >M1 >M�+� �A�B' �V> 3B#*�!F> U$� ' W��$# �L' �V> 3B# � !F> � �a#[UL>����V>M� �*� �FH)>8#+�

? .C�C�21 3,��U"' � �!�b7L>�U�� 7[Ua1 >�� %F*

•��1 3VU0>XW�] >�%�� �0�9')>MH H > 6 7����g<��P9 2 . / 36< � 9 6��< �P9 7�� 2 . / 36< ��9

e :XW�' U"�[> #0� � �C�21 3+� !F> !0�$�F�&:�> �a# H R 'h1 3VUL> >M�d�('_>M� > >XWA�!F:�%M� ' �b> 7<3&�^#F� >M�VW;>M1 �FH > !0> � �C�21 > UF:��$1 :���� ')N$#&> �AH '_U$�&>XW��%��$#0� �B>XW���%�>M�6%MHT>XW���>MHJH '=7 W;>��+>g�b%F*�� !0�$�+� H)>XW 7M3[� 3B1 '���� >XW�W >M� �a�+�>M� W,#B' �b> WA� � :F*

? 4 �BWA�AW;%<�9'=7+� � 4�@ � �54 e . >��b%F*

4 �a#F� HT>XW !F>M#*� %V3,�b:�U0�0�9')>XW�� !0>XW !"'�� :M�6>M�&%�>XW >��B'TWA� >M�+� >�� 'h�d?%MHJ#[>M�+�

.� #M3BH ' � : !F> H R 'h1 3VUF>

.P WX7<3V%�> !0> WA� �"%+ 3VU0> �[:�%�:XW W(3<'=� >

..\3V%['hH ' � : !F> 1 3B�B'h7L#LH)3,� ')�$�

k�k

Page 13: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � � � ��� � ���C� ����� �a�

� 1 3VUF> ' #01 :M�9')N"#[> � ' � 1 3B7

•� � ��#�� * ��� ��! ������� ��� ��� � � ��� ��� # ! � � � � 3,���9' %�> ��� H_3

�[3BHT>M#F�^!F> %<KM3VNa#&> :MH):M1 >M�+� �A7B' �[>MH � �6>M7M� :gW >8���b> H R 'h�+� >M�dW�' � :/�2 � � ���P9=< !F> H_3 HJ#01 ' 'M� > 3B# 7L�\'=���

(x, y)�0 :

�8�\'=� �255 :�FH_3B�[% 7L�a#L�I#0� %��$!C3VUF> !F>XW �B' �V> 3B#*� !F> Ua� ' W W,#F�

8�L' � W 6��

�8� 9=<:9 �

•@��b�! 3VU0> 7F�$#L� #F�8> 'h1 3VUF> !0>

256 × 2567L' �[>MH W �

256 × 256 = 65536 = 64K� ;,�b>XW

4 �$#0� � >�!a# '=� > H)> W �b�$%+ 3VUF>.

%��$1 7[� >XWbW�')�$�

k 1

Page 14: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � � � ��� � ���C� ����� �a�

.C�C�i1 3,� � �9.

•e : �V>MH)�"7F7B: 7M3[� E �$1 7L# W;>M� � > � YVQBc�� �

•� � .

897L>M�21 >�� H RJ3B�L'=1 3,�('_�"� !jR 'h1 3VUF>gW

•��� %��$#0H >M#F��W � -/2C`

•E �a1 78� >XWbW�')�"� W 3B� W 7L><� � >��\3BHTUF�0�9' ��KL1 > ����� � � >M1 7L>MH � '��

�� ><H %MK+�

k )

Page 15: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � � � ��� � ���C� ����� �a�

� 1 3VUF> ' #01 :M�9')N"#[> ] >�%��b�C� ')>MH H >

� R 'h1 3VUF>^>XWA� !F:�%��$1 7B�<W;:^>M� � �0�21 >XW UF:��a1 :����9')N"#&>XW��AH '_U$�&>XW��%��$#0� �B>XW��a>��b%F* �^>���!0>XW 'h�VWA� �i#[% � ')�"�dW W,7L:�%8'-,S3B��� %MK<3V%M#F�&> !0>W;>XW � �C�i1 >XW�>XW � W � �"%+ (: !C3B�VW #F� , %MKB'_>M�

k <

Page 16: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � � � ��� � ���C� ����� �a�

•@��b�$%+ 3VU0> � !0:M7L>M�&! !F> H_3 %��a1 7LH >��B' � : !F> H R 'h1 3VUF>

•� 3�W;: W,#F� !0>XW � �C�21 #LH >XW 1 3,��K[:<1 3,�('_N"#&>XW � � R 'h1 3VUF> 7F>M#��

��� �6> � 3V%[' HT>M1 >M��� � �$#0� �[:�� 3VU$��3B�8!�' � W 3B�VW 7L>M� � > !0> N$#<3BH ' � :� ��� 'XW #d� 'hH ' W : 7L�a#L� H)>XW � �a��� >XW�!0> % 3[� 3V%�� 'M�6>XW �

� ' � 1 3B7 ] >�%�� �0�9')>8H H >

•' > 7L><#�� �����6> 3�� %MK8: !\'h� >�%�� >81 >M�+� �i> �[%�>M7�� : 3*�V>d% #F�8>

� 3 �0HT> � ��3�� 3B�d�b>XW � � �[:�%�>XW W�' � > !F> %��$���V>M� � 'J� H R 'h1 3VUF> �V>�%�� �M?�9' >MH H > >M� �B' ��1 3B7 %��a1 1 > #0�[> 'h1 7[�9'=1 3B�+� > 7F� WA�AW;%M�9'=7+�

•6 � / 3 < �-< � ��� 2 9=2 785 �z/P5�3 / 36<:9 � �8�$1 !F> H_3 H ' WA� > !0>XW 78�6�M?

%�:�!$#F� >XW Na#B' !0:�%M�9' � %MK<3V%M#F� !F>XW � � � >��AW UF:��a1 :����9')N"#&> !0>H R 'h1 3VUF>

.@��b�$%+ (: >M� G @ E � �5�a# � �L')%��\!L>

.E �a���V>M� �(' � 7<3&� #0� 7M� �FU"� 3B1 1 > ' ���b>M�i78� : � >M�

P �[>M1 7LH >XW !jR 'h1 3VUF>XW �&>�%��b�C�9')>MH H >XW

@ KF�6>�%+ " � ; W �b�C� ;k �

Page 17: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � � ������ � � ��� � �&� � � ���

@a:�Na#[>M�&%�> ]I'_!L:��

•e >M1 3B�[!F> #F�8> U$��3B�[!F> % 3B7<3V%[' � : !0> W �b�$%+ 3VU0>

�z0�< . < � � E 3B1 :M��3 �<'_!F>�� 7M�6�\!$# ' � !F> ' 1 3VUF>XW480× 680

�3

# %�� >�� 7<3&� 7B'��&>MH �30

'h1 3VUF>XW 7M3[� W;>�%��a�&!F>.

-����=` 2 � >�U/3 # %�� >�� 7M3&� W >�%��a�&!F>� Y 1 'h�L#��b>

.Y0*J` � '_U/3 # %��b>g� W �

•6 �N9!� < / . 2G5�3 � 2�/8<`79\@a:dN$#8>8�[%�> �<'_!F:��I� :MHT>�%MKM3&� UF>8�C>M� � >M1 7VW

� :d>MHJH > � �<' !F>��M? %��$� � :M�6>M�&%�> �

•E �a1 78� >XWbW�')�"� 7L�BWbW�' �LH > �;P �[>M1 7FH >XW ��� + 2 ����9 2 . < !SR GI7L7LH >��

� 2G5 /87 � � . <*/ 2 / �z7 � . /�9 !F> � '_%M� � W;� � �*� � 4 P � ? - �

e �$�0�&: GI#[!�')�

•@j' U$�M3BH&3B�<3BHT�FU�')N$#&>�!\'_U\' � 3BH ' W;: 7L�$#F� HT> %��$��� >M� � '=�j>M� �0#F1 :�?

�9' N"#[> �iG�e %��a���V>8� � ' WbW;>M#L� �

• � %MKM3B��� '=H H �"�83VUF> !0> O0O * Y � � % 7L�$#L� #F� E e 3B#8!\'_�

k �

Page 18: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � �

.C�C�i1 3,� *�

G�]

•� ���V>M��� : 7<3&� � '_%M� � W;� � ��* � %<KM3B��� 'JH H �$� !F> W �$� W,#F� c���Y `

�B' �AW � #F�[> � � :dN$#[>M�&%�> !jR :�%MKM3B��� '=H H �"�83VUF> !0>11.025

�fK %��22.05

� K %��44.1

� K % >M� 1 �a�&� �$# W � :M� :�� �2 × 16

�L' �AW �

GZ#d� � >XW .C�0�21 3,� W

� � ! � ��� # �b�$�•� �ie � �|. + �l2 �`/ � 5 �`9 ��+ . <`5�9 �d2 362�9=/ � 5:9=<�� ��/��`<

•�j� 'hH ' W;: 7M3[� HT>XW %��a1 7B� W�' �b>M#L��W 1 # Wg')%&')>M�dW�� HT>XW 7M� �M?

� >XW Wg'_�$�L�&>MHC!$# W �$� >�� !0> H R=3V%��$# WA� 'TN$#&>

•��� W � �2#[% � ')�"� W 7L>M�21 >�� �;3B��� !0> �6>�%M�6>�>8� >�� W:;B�d� K[>�?

� ' W;><� !0> �8�$#�� > 3B#*� W;�a� W�>g��!SR 'h�+� >8� � 3V%�>M� 3*�V>�% !0>XWW:;B����K[> � ' W;>M#L� �A1 3<' W �[> 7L>M�21 > �^7<3�W !0> �6>�%M� >d>8� > � ?, %V3V%�>M1 ><�+�^!0> H 3 �V�\' � K0#F1 3<'=�[>��•

D 1 ' �L#+� >XW !0> W �a�≈

Y�� � 'hHT� � ;,�b>XW� � ! � ��� # ���

•e :M�9' � > !a# � �C�i1 3,� � 4 P � ? - �g. 7 ��2 5�3 � 2��P9�+�� <

�z0 <���9�� �=7�+ �•

E �a1 7[� >XWbWg'T�$� 3*�V>�% 7F>M� � >

•D 1 ' �L#+� >XW !0> 1 #VW�')N"#&>

≈- � >�UC3 � ;,�b>XW

k �

Page 19: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � �� �� � ���a�C� � �� � � � �� ��� �a�

E �$1 78� >gW W�')�"� !F>XW e �$�0�&:�>XW

� ��� � # >�%��"!F>M�5H)>XW !0�$�L�[:+>XW !F>^�b>MH=H > � 3��d�$� Na#\R >MH H >XW^�8>�%�>XW ?W�' �b>M��� 1 �\'=� W !jR �"%�� >�� W 7L�a#L� H)> W �b�"% 3VUF>

I # :�!$#8%��(')�$� !a# %������^!F> W �b�"%+ �3VUF>I " ��3B� W,1 ' W W�')�"� ��3B7B'_!L> !F>XW !F�a�L�&:�>XW

•E �$1 78� >gW W�')�"� 3*�V>d% �i>�� ���b7L>�U��f1 7L>�UL-��f1 7[D�� >�� %F*�� �$#

W(3B�VW 7F>M� � > �AH RJ3BHTU0�F�9' ��KL1 > ' ���V>M� W > �6>XW � 3B#0� > HT>XW !0�$�L�[:�>gW!C3B�VW W 3 � �C�i1 > �0� ')U\'=�83BH > W(3B�VW 3BH � :M� 3,� '_�"� � �2>�� � U\' � �f7L% ����(' � � >�� %F*��

" 3B# � !F> %��$1 78� >gW W�')�"�

C =

' �"* !F> �B' �AW 3B78� 'XW�%d�$1 7[� >XWbW�')�"�' �"* !F> �B' �AW 3*�[3B��� %��a1 7[� >XWbW�')�"�

P!� � E �a1 78� >XWbW�')�"� 3*�V>�% #0� � 3V%��b><#F� !F>10 : 1

P!�[>M1 7LH > !F> 1 :���K[�\!F> Wg'h1 7LH > !F> %��$1 7[� >XWbW�')�$�

•� :�� K8�\!F> # � P

•� :�� K8�\!F> !$# !"'_%��(')�$�L�83<'h� >

k %

Page 20: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � �� �� � ���a�C� � �� � � � �� ��� �a�

E �a1 7[� >XWbWg'T�$� # � P

45� 'h�[%&'=7B>

• # � P � # #F� � >M�8UM��K P �8%��\!�'=�&U•

E � : 3,� '_�$� !SR #F�&> �[�a# �V>MH H > W :�N$#[>M�&%�> !/3B� WfH_3VN$#[>MH H >IHT> !F>M#*�B' 'M1 >:MHT:M1 >M�+� %��0�2� >XWX7B�"�[! 3B# �B' �V> 3B# !0> Ua�9' W >�� HT> 78�6>M1 ')>M�:MHT:M1 >M�+� %��C�i� >XWX7B�$�&! 3B# �[�a1 �[� > !F> 7B' �[>MH W %��a� W;:�%M#+� ' �7L� W W;:�!03B���^%�> �L' �V> 3B# � !F> U$� ' W

•# � %��$!F> W :M7<3&� :<1 >M�+� HT>��L' �V>d3B#*��!F> U$� ' W >�� H R �"%�%M#L�i� >M�&%�>!F> %MKM3VNa#&> 7B' �[>MH

H.C�C� �I�;3B#*� !0> %��a1 78� >gW W�')�"� 7L�a#L� !0>XW ' 1 3VUF>XW 7L� W W;:�!03B���!F> ���\* %d�$�[>XW�!F> �6:�U\')�"� W K8�$1 �LU�'8�[>XW

k �

Page 21: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � �� �� � ���a�C� � �� � � � �� ��� �a�

E �a1 7[� >XWbWg'T�$� 3*�V>�% e ' %��('_�"�F�83<'=� >P!�[>M1 7LH > �

4 >�� >M� 4 'h7F>8� 7B'_%+ >�! 3 7L>�%+ � � 7B'_%+ [H >�! 7L>M707B>8��W��6 4 > 9 � 6J>M� 9 6 4�' 9 7 6=>M�79 6 7B' 9 6J%+ 9'6J>�! 9 3 6 7F> 9*6=%+ 9 � �

6 7B' 9*6J%+ 9ZH�6J>�! 9 6 7F> 9 707 6J>M� 9�W

P � #d� 'hH ' W 3B��� HT> !"'_%��(')�"�F�83<'=� > WX#L'��[3B���6 4 > �

N9*6 7L'��

H9 6=>�! �

¨9 6=>M�*�

F9*6J%+ �

I9 6J%+ �

z9 6 7F> �

X9

6 4 '��¤9

Pa� �$� ����3B� W,1 >�� HT> !"'_%��(')�$�L�83<'h� > >�� H_3 70KF� 3�W >

N�F ¤

7F Hz¨

3X I

� �H z

H¨ X

7F7F

W

1 �

Page 22: mignotte/IFT1215/Chapitre2_IFT1215.pdf · rsFtFbAvuxw1wgyzyzy|{}\~DhVP{ _1J&V`KLFbD H C o {pe CBw s Ja\R `KEVBFtFIHEw k g P k X l t Y g p Y G i ) l Y U g } U

��� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � ��� �I� � � �

• " �$#d�b> HT>XW !0�$�F�&:�>XWfW �$��� W � �"%+ (:�>XW W �$# W � �C�21 > �B'h�M3<'=� >�!0>� 3<' HJH > !"'�� :M�6>M�+� >XW

•E >XW !F�a�L�&:�>XW 7L>M#��V>M�+����� �6> 'h��� >M�i7[� :��b: 7L�a#L� � >M7M� :XW;>M�+� >M�

!F>XW !0�$�F�&:�> !F> !"'�� :M�6>M�+�AW�� ;B7L> >�� � �C�i1 3,� ��2 / #0� H 3B�[UC3VUF>!F> 78�6�FU"� 3B1 1 3,� ')�"�. HT�C3,�*� %MK<3&� ��L�$�"H > 3B���S' ���*�a>��b%F*

P �[>M1 7LH > � 4 � �0U$� 3B1 1 > >M� � 3B�[U/3VUF> .C�C� ����3B�

1[k