5/19/2018 Mcanique de la fracture.pdf

1/3

2 - Mcanique de la rupture. Concepts fondamentaux

Lapparition de structures qui se fracturent, alors que les contraintes distribues sont

infrieures la contrainte dcoulement du matriau, rsulte souvent de fissures ou de dfauts

(porosits) prsents dans la structure.

Ces ruptures montrent que lanalyse conventionnelle de la rsistance des structures,

quelle que soit la prcision utilise, ne suffit pas assurer lintgrit de la structure en

fonctionnement. On appelle mcanique de la rupture lanalyse structurale qui tient compte de la

taille des fissures en fonction de la contrainte applique.

Le chapitre de la mcanique de la rupture qui aborde cette tude mais qui ne considre

que de petites zones de dformation plastique la pointe des fissures sintitule Mcanique de

la Rupture Linaire lastique .

Grce aux recherches considrables menes au cours des annes 1950, la mcanique

linaire de la rupture peut tre utilise pour rsoudre de nombreux problmes pratiques de

Gnie, tels que la ruine (leffondrement) de la structure, la slection des matriaux, la prvision

de la dure de vie des structures et la dfinition des critres dacceptation de dfauts.

La mcanique linaire lastique de la rupture peut aussi tre utilise pour rsoudre des

problmes concernant la faible dformation plastique, en intgrant des facteurs de correction deplasticit, condition que la fracture se produise avant quune dformation plastique importante

ne surgisse.

Bien que Griffith, rf. [ 1 ], ait pos les bases de la mcanique linaire de la rupture, son

travail est pass inaperu pendant plus de 30 ans, rf. [ 2 ].

Pour expliquer comment on atteint la cohsion intermolculaire alors que la contrainte

nominale applique est trs infrieure la valeur thorique, Griffith a mis lhypothse selon

laquelle un matriau fragile, ici le verre, contient une quantit norme de microfissuresprovoquant des concentrations leves de contraintes.

Quand une des fissures se propage subitement (fracture fragile), la surface des parois

de la fissure augmente. Il faut de lnergie pour vaincre la force de cohsion des atomes,

autrement dit, lnergie de surface doit augmenter.

Cette augmentation de lnergie de surface ne peut provenir que de lnergie de

dformation lastique (nergie potentielle) qui se libre lors de lavance de la fissure.

5/19/2018 Mcanique de la fracture.pdf

2/3

Pour expliquer la propagation dune fissure, Griffith a tabli le critre suivant : la

propagation se dclenche quand la diminution du taux de libration de lnergie de dformation

lastique stocke (nergie potentielle) est au moins gale au taux de cration dnergie de

formation de surface de fissure. Ce critre peut tre utilis pour dterminer la valeur de

contrainte applique en traction qui fait en sorte quune fissure de certaines dimensions sepropage subitement (fracture fragile).

Si lon considre la plaque reprsente sur la fig. 2-1 et si lon admet quelle est mince,

le problme peut tre trait en tat de contraintes planes.

Griffith a dtermin la valeur de lnergie de dformation lastique qui se libre

lorsquune fissure de longueur 2aapparat sur une plaque dpaisseur unitaire sollicite par la

contrainte applique en traction .

En tat de contraintes planes, cette valeur correspond

et, en tat de dformation plane,

o est la contrainte applique en traction qui agit normalement au voisinage de la

fissure de longueur 2a. Le signe ngatif est utilis parce que la propagation de la fissure libre

de lnergie de dformation lastique.

Lquation (2-1) peut tre comprise si lon considre que lnergie de dformation se

circonscrit deux zones circulaires de rayona

autour de la fissure (voir fig. (2-2)). Lnergie de

dformation par unit de volume correspond . Par consquent, U, nergie de

dformation lastique par unit dpaisseur, correspond

a2

2

2 E

2(a

2)

E

U = a

E

(2-1)

U = (1 2)

E

.

5/19/2018 Mcanique de la fracture.pdf

3/3

Cependant, lnergie ncessaire la cration dune fissure de longueur 2aest Us= s

a. Ainsi, lors de la propagation dune microfissure, la consommation dnergie de surface est

suprieure lnergie de dformation lastique libre. Les conditions dnergie propices la

propagation ne sont donc pas runies. Toutefois, partir dune certaine valeur critique de a, ac,

ces conditions sinversent, tant donn que lnergie de dformation lastique libre estproportionnelle a2tandis que lnergie superficielle est proportionnelle a.

Ainsi la condition de propagation est reprsente par :

et on dfinit une valeur critique de a pour une tension applique dtermine, ou une

valeur critique de tension, c,pour chaque valeur de a.

c =

U

a

Us

a

a

E

2 s

2 E s

a