MECA 1855 Thermodynamique et EnergetiqueSeance 2 - Transformations polytropiques

Exercice 1

La chaleur specifique dun solide est C = 125.48 J/K. Quelle est la variation dentropiedu solide si celui-ci est chauffe de 273 [K] a` 373 [K] ?

Exercice 2

La chaleur specifique dune substance est donnee par la fonction suivante :

Cp = a+ b T

avec a = 20.35[JK

]et b = 0.20

[JK2

]a.1) Est-ce un gaz parfait ? Pour que ce gaz soit ideal, quelle hypothe`se devriez-vous

emettre ? Justifiez.

a.2) En supposant quil sagisse dun gaz ideal, donnez la loi devolution du Cv.

b) Calculez la variation dentropie lorsque lon chauffe la substance de facon isobare de298.15 [K] a` 328.15 [K].

c) Calculez le Cp moyen entre ces deux temperatures.

d) Calculez la variation denthalpie par deux methodes differentes.

Exercice 3 - Rappel FSAB 1302 : Chimie 2

Un cylindre, ferme par un piston bloque, et contenant de lair (considere comme un gazdiatomique parfait) (cp = 1005 [J/kg K]) est place dans un environnement a` haute tem-perature. Lorsque le syste`me est a` lequilibre thermique avec son nouvel environnement,on souhaite profiter du desequilibre de pression, et debloquer le piston pour produire dutravail. On propose tout dabord de laisser le gaz se detendre lentement de facon reversibleet isotherme (cest-a`-dire quil va soutirer de la chaleur a` son environnement pour com-penser sa detente). Le cycle que le syste`me parcourt est decrit comme suit :

1-2 : Une transformation isochore 2-3 : Une transformation isotherme 3-1 : Une transformation isobare

La chaleur apportee durant la transformation isochore vaut 120 [kJ/kg].

1. a) Completez le tableau suivant.

b) Representez graphiquement les differentes evolutions dans un diagramme p-vet dans un diagramme T-s.

c) Calculez le travail du cycle.

2. Si on suppose a` present que le milieu a` haute temperature nest pas infini, sa tem-perature doit diminuer au fur et a` mesure quil ce`de de la chaleur au syste`me. Ontraduira cette contrainte par un mode`le polytropique de la detente 2-3, avec m = 1.2(au lieu de m = 1 pour la detente isotherme).

3. On suppose ensuite que le syste`me pourrait avoir acce`s a` une source de temperatureplus elevee que la premie`re. Refaites les calculs ci-dessus en considerant la transfor-mation 2-3 comme une transformation polytropique avec m = 0.8

4. Justifiez graphiquement les differences observees en termes de travail moteur.

1 2 3

Pression [bar] 0.8

Temperature [K]

Volume massique [m3/kg] 1.25

Variation dentropie [kJ/kgK] 0

Exercice 4

On conside`re un cycle reversible compose de quatre transformations en syste`me ferme :deux transformations isochores separees par deux transformations isothermes :

1 2, compression isotherme2 3, compression isochore3 4, detente isotherme4 1, detente isochore

Ce cycle est parcouru par de lair (gaz parfait). Les donnees connues sur ce cycle sontreprises dans le tableau ci-dessous. On sait egalement que la chaleur perdue par lair dansla transformation isotherme a` basse temperature est de 138 kJ.

Completer le tableau ci-dessous en justifiant succintement vos resultats Calculer le travail du cycle Calculez le rendement de ce cycle, commentez votre resultat en relation avec le

rendement dun cycle de Carnot travaillant aux memes temperatures

Etat p [bar] T [K] V [m3] S-S1 [J/K]

1 1 300 1 02 3003 4004 400