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Mathématiques – Version août 2011

Entrée en vigueur : août 2011 pour les nouveaux élèves qui commencent une formation. Généralités Ce référentiel regroupe les objectifs à atteindre pour les métiers de :

• polymécanicien niveau E • micromécanicien et dessinateur constructeur en microtechnique • automaticien • informaticien

Répartition des périodes durant les années de formation.

Année 1 Année 2 Année 3 Année 4 Voie CFC 80 40 - 40

Ces périodes sont celles des ordonnances sauf pour les micromécaniciens et dessinateurs pour qui les périodes de 4ème sont en plus de leur règlement. But de l’enseignement des mathématiques L’enseignement des mathématiques dans le voie CFC doit être un outil utile à la profession étudiée par l’élève Règlements Pour décliner ces objectifs, nous nous sommes basés sur les règlements suivants :

• catalogue de compétences-ressources pour les métiers d’automaticiens et de polymécaniciens auquel nous avons assimilé les informaticiens car à cette date, l’ordonnance pour les métiers d’informaticiens ne donne que le nombre de périodes de sciences mais ne précise pas vraiment les contenus de ces branches.

• les règlements d’apprentissage des dessinateurs-constructeurs en microtechnique et des micromécaniciens du 30 janvier 2002.

• les directives relatives à l’organisation des cours préparatoires à la maturité, version mai 2007

Objectifs pédagogiques spécifiques Au terme de ce cours les apprentis seront capables de :

1. Dans le domaine des ensembles numériques et des bases de mathématiques

• Expliquer la signification des unités SI • Calculer avec les unités SI • Calculer avec les unités de temps • Différentier les nombres naturels, entiers, rationnels, réels • Connaître les règles relatives aux quatre opérations de base (priorité des opérations, associativité,

règle des signes, addition et soustraction de fractions, multiplication et division de fractions…) • Effectuer les quatre opérations fondamentales dans Q et dans R • Evaluer la précision des résultats et observer les règles d’arrondi • Evaluer les résultats en notation scientifique (puissances de 10) • Expliquer la notion de pour cent et de pour mille et savoir appliquer ces notions à des cas concrets. • Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers • Connaître et utiliser les PGCD et les PPCM • Expliquer la notion de puissance • Citer les conditions nécessaires à l’addition et la soustraction de puissances • Multiplier et diviser des puissances ayant une même base • Calculer des puissances à exposants négatifs • Calculer la puissance de puissances • Expliquer la notion de racine comme fonction inverse de la puissance • Calculer avec des exposants fractionnaires

2. Dans le domaine du calcul littéral (algèbre)

Bases du calcul littéral

• Appliquer les règles de calcul des ensembles numériques aux expressions littérales • Connaître et appliquer les identités remarques suivantes : 2)( ba ± ; ))(( baba −+

• Multiplier des polynômes

3. Dans le domaine des équations

Base des équations

• Résoudre une équation du 1er degré • Transformer des formules du premier degré • Résoudre une équation du type 2x d= • Mettre en équation un problème simple

Equations du 2ème degré

• Résoudre par formule de résolution des équations du 2ème degré

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4. Dans le domaine des systèmes d’équations

• Différentier les deux méthodes de résolution : substitution et addition • Résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues

5. Dans le domaine de la géométrie

• Calculer des longueurs, des surfaces et des angles de triangles, quadrilatères et cercles • Calculer des longueurs, des surfaces et des volumes pour des parallélépipèdes et cylindres,

primes, sphères, pyramides et cônes • Maîtriser les unités d’angles (degrés et radians) ainsi que leur conversion • Expliquer la notion du radian dans le cercle unitaire • Connaître les différents triangles et les relations principales dans un triangle • Reconnaître les triangles semblables et calculer des rapports de côtés dans des triangles

semblables. • Effectuer des calculs à l’aide du théorème de Pythagore

6. Dans le domaine de la trigonométrie

Trigonométrie dans le triangle rectangle

• Définir les fonctions trigonométriques sin, cos et tan sur le cercle unitaire et en tant que rapport entre les côtés

• Connaître les valeurs des fonctions trigonométriques pour les angles de 0°, 30°, 45°, 60° et 90° et leurs multiples

• Effectuer des calculs au moyen de fonctions inverses (arcsin, arccos, arctan) • Utiliser la trigonométrie pour résoudre un triangle rectangle • Résoudre des problèmes pratiques en utilisant la trigonométrie

Remarque : pour les classes de voie CFC, il est possible en fonction du temps et dans les métiers liés à la mécanique d’aborder les théorèmes du sinus et du cosinus pour résoudre un triangle quelconque.

7. Dans le domaine des fonctions

Généralité sur les fonctions

• Expliquer une fonction comme correspondance de deux variables • Représenter graphiquement des fonctions sur la base d’équations ou de tableau de valeurs • Expliquer les nomenclatures suivantes : zéros d’une fonction, intersections avec l’axe y, minimums

et maximums • Différencier les fonctions mathématiques importantes et les dessiner (linéaire, quadratique,

trigonométrique, de puissance et exponentielle) •

Fonctions du 1er degré

• Représenter graphiquement une fonction du 1er degré • Calculer la pente d’une droite • Rechercher l’expression fonctionnelle à partir de deux points où d’un point et d’une pente • Calculer les coordonnées des points d’intersection d’une droite avec les axes x et y • Calculer les coordonnées du point d’intersection de deux droites

Supports de cours : Aide-mémoire de l’école secondaire

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Répartition des matières dans le temps (chronologie à respecter) Voie CFC – année 1

Description Répartition

1 Ensembles numériques 1er semestre 2 Bases du calcul littéral 1er semestre 3 Bases des équations 1er semestre 4 Géométrie 2e semestre 5 Trigonométrie dans le triangle rectangle 2e semestre 6 Fonction du 1er degré 2e semestre Total : 80 périodes Voie CFC – année 2

Description Durée [périodes]

1 Système d’équations 2 Fonctions suite et fin 3 Equations du 2ème degré 4 Trigonométrie dans le triangle quelconque Total : 40 Voie CFC – année 4

Description Durée [périodes]

1 Révisions des notions de 1er et de 2ème (calcul, équations…) 2 Applications des maths en relation avec la profession Total : 40