mathématiques de base 2_géométrie_cours

CESI – FI Mathématiques de base 2 Géométrie : cours 1 Géométrie 1 – Calcul vectoriel élémentaire 1-1 – Vecteurs 1-1-1 – Définition : Un vecteur de l’espace est la donnée simultanée de la direction, du sens et de la longueur caractérisant la famille infinie des segments parallèles à un segment donné, qui ont la même longueur et sont orientés dans le sens choisi pour ce segment. On note alors ; la longueur AB est appelée la norme de et est notée ; et on a : ABDC est un parallélogramme. 1-1-2 – Addition et multiplication par un réel : Soient et des vecteurs de l’espace et λ un réel. Si A, B et C sont tels que et , alors on définit par . est le vecteur ayant même direction que , de norme || , dont le sens est le même que celui de si 0 et qui est de sens contraire si 0. 1-1-3 – Calculs dans un repère de l’espace Soit ;;; un repère de l’espace. a) Les composantes de dans la base (;; sont l’unique triplet ; ; tel que . On note : ! b) Si, dans (;; , ! et " # # # $ , alors " # # # $ c) Si, dans (;; , !, alors % & ’, dans , " $ d) Si, dans , ( ; ( ; ( et ) ; ) ; ) , alors " ) * ( ) * ( ) * ( $ e) Si est orthonormé et si ! dans (;; , alors +² ² ² 1-2 – Barycentres 1-2-1 – Théorème et définition : Soient - & .\00; 12, 3 45356 la donnée de n points de l’espace et 7 3 45356 celle de n réels qui leurs sont respectivement associés. Si :7 3 6 3;< 0 , alors : 7 3 6 3;< C 3 est un vecteur constant pour tout point C de l#espace

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Mathématiques de base 2_Géométrie_Cours

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CESI FI Mathmatiques de base 2 Gomtrie : cours

1

Gomtrie

1 Calcul vectoriel lmentaire

1-1 Vecteurs 1-1-1 Dfinition : Un vecteur de lespace est la donne simultane de la direction, du sens et de la longueur caractrisant la famille infinie des segments parallles un segment donn, qui ont la mme longueur et sont orients dans le sens choisi pour ce segment.

On note alors ; la longueur AB est appele la norme de et est note ; et on a : ABDC est un paralllogramme. 1-1-2 Addition et multiplication par un rel : Soient et des vecteurs de lespace et un rel. Si A, B et C sont tels que et , alors on dfinit par . est le vecteur ayant mme direction que , de norme ||, dont le sens est le mme que celui de si 0 et qui est de sens contraire si 0. 1-1-3 Calculs dans un repre de lespace

Soit ; ; ; un repre de lespace. a) Les composantes de dans la base (; ; sont lunique triplet ; ; tel que . On note : ! b) Si, dans (; ; , ! et "

###$ , alors " # # #$

c) Si, dans (; ; , !, alors % & ', dans , "$

d) Si, dans , (; (; ( et ); ); ), alors ") * () * () * ( $ e) Si est orthonorm et si ! dans (; ; , alors + 1-2 Barycentres 1-2-1 Thorme et dfinition : Soient - & .\00; 12, 345356 la donne de n points de lespace et 7345356 celle de n rels qui leurs sont respectivement associs.

Si : 7363;< 0 , alors : 736

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