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MathématiquesMathématiquesclasse de seconde professionnelleclasse de seconde professionnelleFluctuations d’une fréquence selon les échantillons,probabilités:Fluctuations d’une fréquence selon les échantillons,probabilités:Simulation d’un lancer de dé.Simulation d’un lancer de dé.

Exemple de thématique choisi:Exemple de thématique choisi:Vie sociale et loisirs: Jouer avec le hasard.Vie sociale et loisirs: Jouer avec le hasard.

Auteur : Pascal Leroy

Classe de seconde professionnelle

1.STATISTIQUE ET PROBABILITES

1.2 Fluctuations d’une fréquence selon les échantillons, probabilités:

QUITTER

Simulation d’un lancer de dé.Simulation d’un lancer de dé.

Pour effectuer cette simulation, nous allonsutiliser le tableur.

QUITTER

PARTIE APARTIE A

1) Dans la cellule A1A1, entrer la formule =ALEA() =ALEA() puis appuyer plusieurs fois sur la touche F9F9. Qu’observe t’on?

2)2) Dans la cellule Dans la cellule B1B1,entrer la formule =6*ALEA()=6*ALEA() puis appuyer plusieurs fois sur la touche F9F9. Qu’observe t’on?

3)3) Dans la cellule Dans la cellule C1C1,entrer la formule =ENT(6*ALEA())=ENT(6*ALEA()) puis appuyer plusieurs fois sur la touche F9F9. Quelles valeurs obtient-on?

4)4) Dans la cellule Dans la cellule D1D1,entrer la formule =ENT(6*ALEA())+1=ENT(6*ALEA())+1 puis appuyer plusieurs fois sur la touche F9F9. Justifier que l’ordinateur simule un lancer de dé.

QUITTER

PARTIE B

1) Simulation

a) Effacer le contenu de toutes les cellules puis entrer en A1 A1 la formule =ENT(6*ALEA())+1=ENT(6*ALEA())+1.

b) Cliquer sur la cellule A1A1, puis recopier la formule jusqu’à la cellule A10A10 à l’aide de la poignée de recopie (se placer en bas à droite de la cellule et obtenir une croix noire).

c) Quelle est la taille de l’échantillon ainsi obtenu?

QUITTER

PARTIE B (suite)

2) Comparaison de 3 échantillons de même taille.

a) Recopier la formule dans la plage de cellules allant de B1 à B1 à C10 C10 par le même procédé.

b) Préparer le tableau ci-dessous dans les colonnes E,F,G,…….K de la manière suivante:

QUITTER

PARTIE B (suite)

c) En F3F3 entrer la formule =NB.SI($A$1:$A$10;F2)/10 =NB.SI($A$1:$A$10;F2)/10

Cette fonction permet de compter le nombre de fois qu’apparaît le contenu de la cellule F2F2 (c’est à dire 1) dans la plage de données correspondant à la colonne AA.

d) Quelle formule doit on alors entrer dans la cellule F4F4 pour obtenir la fréquence d’apparition du 1 dans la colonne B B ?

e) Compléter le tableau.

QUITTER

PARTIE B (suite)

3) Représentation graphique

a) Sélectionner la plage de cellules allant de F2 à K5F2 à K5. Ouvrir l’assistant graphique puis sélectionner « nuage de points reliés par une courbe ».

b) Une fois le graphique obtenu, appuyer plusieurs fois sur F9 pour obtenir d’autres simulations et observer les résultats.

c) Quel est le plus grand écart de valeurs observé?

QUITTER

PARTIE C

1) Echantillon de taille 100

a) Sur la feuille 2 du classeur, créer trois échantillons de taille 100 dans les colonnes A,B,CA,B,C, puis reporter les fréquences dans un tableau similaire à celui de la partie B.

b) Créer un graphique permettant de comparer les trois distribution de fréquence.

c) Simuler d’autres séries à l’aide de la touche F9.

d) Quel est le plus grand écart de valeurs observé?

QUITTER

PARTIE C

2) Echantillon de taille 1000

a) Sur la feuille 3 du classeur, reprendre le même procédé pour des échantillons de taille 1000.

b) Quel est le plus grand écart de valeurs observé?

PARTIE D

1) Insérer une 4ème feuille dans le classeur et y recopier les trois graphiques obtenus précédemment.

2) Dans quel cas la fluctuation d’échantillonnage est elle la plus importante?

3) Que peut on en conclure quant à la taille de l’échantillon?

4) Vers quelle valeur théorique se rapproche t’on lorsque la taille de l’échantillon est grande?

QUITTER

échantillon de taille 10

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 2 4 6 8

Série1

Série2

Série3

échantillon de taille 100

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7

Série1

Série2

Série3

échantillon de taille 1000

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8

Série1

Série2

Série3

QUITTER