mat 2998j.m. lina
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MAT 2998J.M. Lina. L ’EQU. DE LEGENDRE:. MAT 2998J.M. Lina. L ’EQU. DE LEGENDRE:. MAT 2998J.M. Lina. L ’EQU. DE LEGENDRE:. Quelque soit n , le polynôme de Legendre P n (t) a l ’expression suivante. MAT 2998J.M. Lina. L ’EQU. DE LEGENDRE:. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
MAT 2998 J.M. Lina
L ’EQU. DE LEGENDRE: 0)1(2)1( 2 ynnytyt
ttttP
tttP
ttP
1570638
1)(
352
1
)(
355
33
1
MAT 2998 J.M. Lina
L ’EQU. DE LEGENDRE: 0)1(2)1( 2 ynnytyt
330358
1)(
132
1)(
1)(
244
22
0
tttP
ttP
tP
MAT 2998 J.M. Lina
L ’EQU. DE LEGENDRE: 0)1(2)1( 2 ynnytyt
Quelque soit n, le polynôme de Legendre Pn(t) a l ’expression suivante
42
)32)(12(4.2
)3)(2)(1(
)12(2
)1(
!
!)!12()( nnn
n tnn
nnnnt
n
nnt
n
ntP
1)52)(32)(12(!)!12( nnnn1)2)(1(! nnnn
MAT 2998 J.M. Lina
L ’EQU. DE LEGENDRE: 0)1(2)1( 2 ynnytyt
Formule de Rodrigues: soit le polynôme h(t) défini par
nn tth 1)( 2
)(!2
1)( t
dt
hd
ntP
nn
n
nn
Quelque soit n, le polynôme de Legendre Pn(t) s ’exprime commela n-ieme dérivée de hn(t):
MAT 2998 J.M. Lina
Relation de récurrence:
)()()12()()1( 11 tPntPtntPn nnn ttPtP )(,1)( 10
Relation d orthogonalité:
0)()(1
1
dttPtP mnnmSi
Question : que valent les intégrales
1
1
)( dttPn pour n = 1,2,3,4,… ?
MAT 2998 J.M. Lina
Relation d orthogonalité:
0)()(1
1
dttPtP mnnmSi
02
1
4
3
2
1
32
1
132
1)()(
1
1
24
1
1
3
1
1
1
1
212
tt
dttt
dtttdttPtP
MAT 2998 J.M. Lina
Relation d orthogonalité:
0)()(1
1
dttPtP mnnmSi
0)()()()(!12
1
!22
1
)()(!12
1
!22
1
)(
!12
1)(
!22
1)()(
1
1
12
1
11212
1
1
1212
11
1
1
1
1
1
12
22
212
dtthththth
dtthth
dtdt
thd
dt
thddttPtP
nn tth 1)( 2
)(!2
1)( t
dt
hd
ntP
nn
n
nn
021.2.21
1
2
ttt
21 th
0)(221
12
1
1
2
thdtth
MAT 2998 J.M. Lina
L ’EQU. DE LEGENDRE: 0)1(2)1( 2 ynnytyt
0)1(
)1(2)1(2
22
yt
mnnytyt
(EQU. DE LEGENDRE associée)
nm ,,2,1,0
)()1()()( 22 tP
dt
dttPtP nm
mmmn
mnm > 0
suite