Master 1 en informatiqueJuin 2007

Visualisation d'un ensemble convexe

en 2D et en 3Dpour la programmation

linéaire

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Plan:Introduction: Une visualisation de la méthode du

simplexe

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui

II ) Méthode de développement a) Subversion b) JAVA / Eclipse c) Plugins

III) Les applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthode du simplexe

quelles améliorations

Visualisation d'un ensemble convexe en 2D et en 3Dpour la programmation linéaire

Plan:Introduction: Une visualisation de la méthode du

simplexe

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui

II ) Méthode de développement a) Subversion b) JAVA / Eclipse c) Plugins

III) Les applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthode du simplexe

quelles améliorations

Visualisation d'un ensemble convexe en 2D et en 3Dpour la programmation linéaire

Plan:Introduction: Une visualisation de la méthode du

simplexe

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui

II ) Méthode de développement a) Subversion b) JAVA / Eclipse c) Plugins

III) Les applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthode du simplexe

quelles améliorations

Visualisation d'un ensemble convexe en 2D et en 3Dpour la programmation linéaire

Plan:Introduction: Une visualisation de la méthode du

simplexe

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui

II ) Méthode de développement a) Subversion b) JAVA / Eclipse c) Plugins

III) Les applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthode du simplexe

quelles améliorations

Visualisation d'un ensemble convexe en 2D et en 3Dpour la programmation linéaire

Plan:Introduction: Une visualisation de la méthode du

simplexe

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui

II ) Méthode de développement a) Subversion b) JAVA / Eclipse c) Plugins

III) Les applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthode du simplexe

quelles améliorations

Visualisation d'un ensemble convexe en 2D et en 3Dpour la programmation linéaire

Introduction:

Une visualisation de la méthode du simplexe ...

Logiciel permettant de visionner les étapes successives.

Implémentation de l'algorithmeAccès à l'environnementInterfaceIntégration

: Pierre LEMAN: Cyril MELAC: Mikaël RICHARDSON: J.Marie CODOL

Logiciel permettant de visionner les étapes successives.

Implémentation de l'algorithmeAccès à l'environnementInterfaceIntégration

: Pierre LEMAN: Cyril MELAC: Mikaël RICHARDSON: J.Marie CODOL

Introduction:

Une visualisation de la méthode du simplexe ...

Logiciel permettant de visionner les étapes successives.

Implémentation de l'algorithmeAccès à l'environnementInterfaceIntégration

: Pierre LEMAN: Cyril MELAC: Mikaël RICHARDSON: J.Marie CODOL

Introduction:

Une visualisation de la méthode du simplexe ...

Logiciel permettant de visionner les étapes successives.

Implémentation de l'algorithmeAccès à l'environnementInterfaceIntégration

: Pierre LEMAN: Cyril MELAC: Mikaël RICHARDSON: J.Marie CODOL

Introduction:

Une visualisation de la méthode du simplexe ...

Logiciel permettant de visionner les étapes successives.

Implémentation de l'algorithmeAccès à l'environnementInterfaceIntégration

: Pierre LEMAN: Cyril MELAC: Mikaël RICHARDSON: J.Marie CODOL

Introduction:

Une visualisation de la méthode du simplexe ...

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui

II ) Méthode de développement a) Subversion b) JAVA / Eclipse c) Plugins

III) Les applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthode du simplexe

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Dantzig (1947):

Georges Dantzig (1914 - 2005)

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Dantzig (1947):

Navigation matricielle sur un polytope

Zone de réalisabilité

Fonction objectifSolution de base réalisable

Représentation géométrique des problèmes de programmation linéaire : le polytope 2D

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Inéquations de contraintes

Zone de réalisabilité

Fonction objectifSolution de base réalisable

Représentation géométrique des problèmes de programmation linéaire : le polytope 2D

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Inéquations de contraintes

Autre solution réalisable

Zone de réalisabilité

Fonction objectif

Solution de base réalisable

Représentation géométrique des problèmes de programmation linéaire : le polytope 2D

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Inéquations de contraintes

Autre solution réalisable

La solution optimale

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Représentation géométrique des problèmes de programmation linéaire : le polytope 3D

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Différentes classes de problèmes linéaires : les problèmes d'optimisation standards

Maximiser Variables non négatives Fonction objectif de la forme :p = ax + by + cz + ... Inéquations de contraintes de la forme :Ax + By + Cz + . . . <= N

Solution Optimale

Fonction objectif

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Différentes classes de problèmes linéaires : les problèmes d'optimisation standards

Non soluble : aucune solution réalisable

Fonction objectif

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Différentes classes de problèmes linéaires : les problèmes d'optimisation standards

Non soluble : problème non borné

∞

Fonction objectif

Solution de base réalisable

Différentes classes de problèmes linéaires : les problèmes d'optimisation non standards

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Maximisation et minimisation Variables non négatives Fonction objectif de la forme :p = ax + by + cz + ... Inéquations de contraintes de la forme :Ax + By + Cz + . . . [<= ou >=] N

Zone de réalisabilité

Différentes classes de problèmes linéaires : les problèmes d'optimisation non standards

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Non soluble : aucune solution réalisable

Fonction objectif

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Non soluble : problème non borné

Fonction objectif

Différentes classes de problèmes linéaires : les problèmes d'optimisation non standards

Solution de base réalisable

∞

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Aujourd'hui:

Industrie:

Pétrolière

Agriculture

Domaines stratégiques et tactiques:

Armée

Télécommunications

Domaines:

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Aujourd'hui:

''Programmation linéaire''

C. Guéret,C. Prins, M. Sevaux (2000)

recherche de 'programmation linéaire'

43 résultats sur 'Amazon.fr' (français)

80 résultats sur 'eyrolles.com' (anglais+français)

Ouvrages:

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Aujourd'hui:

Université de Montpellier II

Master 1: Parcours ACR

Toutes les universités

Parcours informatique,électronique, ...

Enseignements:

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'huiII ) Méthode de dév.III) Applications possibles

Aujourd'hui:

Nombreux applets java

Plusieurs APIs (glpk,...)

Quelques logiciels (lp_solve,...)

Outils libres:

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui

II ) Méthode de développement a) Subversion b) JAVA / Eclipse c) Plugins

III) Les applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthode du simplexe

I ) Historique

II ) Méthode de dév. a) Subversion b) Java / Eclipse c) PluginsIII) Applications possibles

Subversion:

Serveur SVN

Disponible 24h/24

100 Mo (5 Mo maximum par fichier)

Gratuit

3 ou 4 jours de panne en 4 mois

Google code:

I ) Historique

II ) Méthode de dév. a) Subversion b) Java / Eclipse c) PluginsIII) Applications possibles

Subversion:

Client SVN

Tortoise SVN:

Plugin Eclipse pour la synchronisation Subversion

Subclipse:

I ) Historique

II ) Méthode de dév. a) Subversion b) Java / Eclipse c) PluginsIII) Applications possibles

JAVA / Eclipse:

Langage Objet

Compatible glpk

JAVA:

Auto-completion / Coloration syntaxique

Edition de liens simplifiée

Eclipse:

I ) Historique

II ) Méthode de dév. a) Subversion b) Java / Eclipse c) PluginsIII) Applications possibles

Plugins:

Modularité abandonnéeMode client-serveur abandonné

Module xml abandonné

I ) Historique a) Dantzig (1947) b) Aujourd'hui

II ) Méthode de développement a) Subversion b) JAVA / Eclipse c) Plugins

III) Les applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthode du simplexe

I ) HistoriqueII ) Méthode de dév.

III) Applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthodePetite

démonstration:

I ) HistoriqueII ) Méthode de dév.

III) Applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthode

Limites du logiciel:

Pas d'interface de visualisation 3D

I ) HistoriqueII ) Méthode de dév.

III) Applications possibles a) Petite démonstration b) Limites du logiciel c) Limites de la méthode

Limites de la méthode du simplexe

utilisée:

Résolution de problèmes classiques:

Maximisation

Équations du type « aX + bY + ... <= M »

Le point (0,0,[0]) doit être solution

Conclusion:

Quelles améliorations ...

Prendre un Algorithme plus large

Créer une interface pour la 3D

En o(N) si possible

En utilisant Java Monkey Engine par exemple

Questions ...