maple - premiers pas

8/10/2019 Maple - Premiers Pas

1/233

Maple

Premiers pas

Essaidi Ali

CPGE Lissane Eddine - Laayoune

19 novembre 2014

Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine - Laayoune)

Maple Premiers pas 19 novembre 2014 1 / 20
http://find/


2/233


3/233


4/233

Excution dune instruction :

On termine toujours une instruction Maple par" ;"ou" :".Si, ensuite, on tappe la toucheEnter:

Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine - Laayoune) Maple Premiers pas 19 novembre 2014 2 / 20
http://find/


5/233



Maple excute linstruction et affiche le rsultat dans le cas o elle se terminepar " ;".

http://find/


6/233




Maple excute linstruction mais naffiche pas le rsultat dans le cas o elle setermine par " :".

http://find/


7/233





Exemples :

http://find/


8/233





Exemples :

> 1+2 ;

http://find/http://goback/


9/233





Exemples :

> 1+2 ;

3

http://find/


10/233





Exemples :

> 1+2 ;

3

> 1+2 :



11/233





Exemples :

> 1+2 ;

3

> 1+2 :> 2*3 : 2+3;



12/233





Exemples :

> 1+2 ;

3

> 1+2 :> 2*3 : 2+3;

5

http://find/


13/233





Exemples :

> 1+2 ;

3

> 1+2 :> 2*3 : 2+3;

5

> 1+2 : 3+4; 2*3 : 5+3;

http://find/


14/233





Exemples :

> 1+2 ;

3

> 1+2 :> 2*3 : 2+3;

5

> 1+2 : 3+4; 2*3 : 5+3;

78

http://find/


15/233

Rappel dun rsultat :

http://find/


16/233


La commande"%"rappel le dernier rsultat calcul,"%%"lavant dernier et,gnralement, %%

n fois pour le premier parmi les n derniers rsultats.


l d l
http://find/


17/233




Exemple :

> 1+2 ;


R l d l


18/233




Exemple :

> 1+2 ;

3


R l d l
http://find/


19/233




Exemple :

> 1+2 ;

3

> %+1 ;


R l d lt t


20/233




Exemple :

> 1+2 ;

3

> %+1 ;

4


R l d lt t
http://find/


21/233

Rappel d un rsultat :



Exemple :

> 1+2 ;

3

> %+1 ;

4

> %%*3 ; 5*2 : 4+3+2 : 23 :


R l d lt t


22/233




Exemple :

> 1+2 ;

3

> %+1 ;

4

> %%*3 ; 5*2 : 4+3+2 : 23 :

9


http://find/


23/233




Exemple :

> 1+2 ;

3

> %+1 ;

4

> %%*3 ; 5*2 : 4+3+2 : 23 :

9

> %%%%;


http://find/


24/233




Exemple :

> 1+2 ;

3

> %+1 ;

4

> %%*3 ; 5*2 : 4+3+2 : 23 :

9

> %%%%;

9


Effacer la mmoire commentaire groupe dxcution :
http://goforward/http://find/http://goback/


25/233

Effacer la mmoire, commentaire, groupe d xcution :


http://find/


26/233


La commanderestartefface la mmoire Maple, il est prfrable de lutiliser audbut de la feuille de travail.


http://find/


27/233



Exemple :


http://find/


28/233



Exemple :> restart ;


http://find/


29/233



Exemple :> restart ;On commence un commentaire par #.


Effacer la mmoire, commentaire, groupe dxcution :
http://find/


30/233




Exemple :


http://find/


31/233




Exemple :

> 1+2 ;# 1 plus 2.


http://find/


32/233

, , g p



Exemple :

> 1+2 ;# 1 plus 2.

3


http://find/


33/233

, , g p



Exemple :

> 1+2 ;# 1 plus 2.

3

Pour passer la ligne sans xcuter la commande on tape la fois les touchesSchiftetEnter. Ce qui permet dcrire plusieurs commandes.


http://find/


34/233

, , g p



Exemple :

> 1+2 ;# 1 plus 2.

3


Exemple :


http://find/


35/233

g p



Exemple :

> 1+2 ;# 1 plus 2.

3


Exemple :

> 1+1 ;

1+2;1+3;


http://find/


36/233



Exemple :

> 1+2 ;# 1 plus 2.

3


Exemple :

> 1+1 ;

1+2;1+3;

234


Variables :
http://find/


37/233


Variables :
http://find/


38/233

Pour affecter un objet une variable, on utilise linstruction :variable :=objet.


Variables :
http://find/


39/233


Exemples :


Variables :
http://find/


40/233


Exemples :> x :=1 ;


Variables :
http://find/


41/233


Exemples :> x :=1 ;

x =1


Variables :
http://find/


42/233


Exemples :> x :=1 ;

x =1

> x+1 ;


Variables :
http://find/


43/233


Exemples :> x :=1 ;

x =1

> x+1 ;

2


Variables :
http://find/


44/233


Exemples :> x :=1 ;

x =1

> x+1 ;

2> x :=3 ;


Variables :
http://find/


45/233


Exemples :> x :=1 ;

x =1

> x+1 ;

2> x :=3 ;

x =3


Variables :
http://find/


46/233


Exemples :> x :=1 ;

x =1

> x+1 ;

2> x :=3 ;

x =3

Pour effacer la valeur de xon tape :


Variables :
http://find/


47/233


Exemples :> x :=1 ;

x =1

> x+1 ;

2> x :=3 ;

x =3

Pour effacer la valeur de xon tape :> x :=x ;


Variables :
http://find/


48/233


Exemples :> x :=1 ;

x =1

> x+1 ;

2> x :=3 ;

x =3


x =x


Variables :
http://find/


49/233


Exemples :> x :=1 ;

x =1

> x+1 ;

2> x :=3 ;

x =3


x =x

Une variable non affecte est traite comme une variable mathmatique :


Variables :
http://find/


50/233


Exemples :> x :=1 ;

x =1

> x+1 ;

2> x :=3 ;

x =3


x =x

Une variable non affecte est traite comme une variable mathmatique :> (a+1)2 ;


Variables :
http://find/


51/233


Exemples :> x :=1 ;

x =1

> x+1 ;

2> x :=3 ;

x =3


x =x

Une variable non affecte est traite comme une variable mathmatique :> (a+1)2 ;

a2 + 2a + 1


Fonctions sur les entiers :
http://find/


52/233


http://find/


53/233

Maple peut manipuler des entiers de taille arbitrairement grandes :


http://find/


54/233

Maple peut manipuler des entiers de taille arbitrairement grandes :> 2(1000) ;


http://find/


55/233


10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376


http://find/


56/233


10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376> whattype(%) ;# La commandewhattypedtermine le type de lobjet.


http://find/


57/233



integer


http://find/


58/233



integer


http://find/


59/233



integer

> length(%%) ;# La commandelengthretourne la longueur dune expression.


http://find/


60/233



integer


302


http://find/


61/233



integer


302

> 5 ! ;# Factoriel dun entier, on peut aussi crire factorial(5).



M l i l d i d ill bi i d
http://find/


62/233



integer


302

> 5 ! ;# Factoriel dun entier, on peut aussi crire factorial(5).120



M l i l d i d ill bi i d
http://find/


63/233



integer


302


> binomial(10,5) ;#binomial(n,p)affiche la valeur de Cpn .



M l t i l d ti d t ill bit i t d
http://find/


64/233



integer


302


> binomial(10,5) ;#binomial(n,p)affiche la valeur de Cpn .

252


Fonctions sur les nombres rationnels :
http://find/


65/233



Maple peut manipuler des nombres rationnels :
http://find/


66/233




http://find/


67/233

Maple peut manipuler des nombres rationnels :> 2/3;



http://find/


68/233


23



http://find/


69/233


23

> whattype(%) ;



http://find/


70/233


23

> whattype(%) ;

fraction



http://find/


71/233


23

> whattype(%) ;

fraction

> 7/8 + 3/9;



http://find/


72/233

p p p> 2/3;

23

> whattype(%) ;

fraction

> 7/8 + 3/9;2924



http://find/


73/233

p p p> 2/3;

23

> whattype(%) ;

fraction

> 7/8 + 3/9;2924

> numer(8/13) ;#numerretourne le numrateur dune fraction.



http://find/


74/233

p p p> 2/3;

23

> whattype(%) ;

fraction

> 7/8 + 3/9;2924


8



http://find/


75/233

> 2/3;

23

> whattype(%) ;

fraction

> 7/8 + 3/9;2924


8

> denom(8/13) ;#denomretourne le dnominateur dune fraction.



http://find/


76/233

> 2/3;

23

> whattype(%) ;

fraction

> 7/8 + 3/9;2924


8

> denom(8/13) ;#denomretourne le dnominateur dune fraction.

13


Fonctions sur les nombres rels :
http://find/


77/233



Maple peut manipuler des nombres rels :
http://find/


78/233



Maple peut manipuler des nombres rels :( )
http://find/


79/233

> sqrt(2) ;

http://find/


80/233


Maple peut manipuler des nombres rels :> t(2)


81/233

> sqrt(2) ;

2> 2(1/3) ;



Maple peut manipuler des nombres rels :> t(2)
http://find/


82/233

> sqrt(2) ;

2> 2(1/3) ;

213



Maple peut manipuler des nombres rels :> sqrt(2) ;
http://find/


83/233

> sqrt(2) ;

2> 2(1/3) ;

213

> evalf(%) ;#evalfdonne la valeur en virgule flottante dun nombre rel.



http://find/


84/233

> sqrt(2) ;

2> 2(1/3) ;

213


1.259921050



http://find/


85/233

> sqrt(2) ;

2> 2(1/3) ;

213


1.259921050

> floor(2(1/3)) ;#floorretourne la partie entire dun nombre rel.



http://find/


86/233

> sqrt(2) ;

2> 2(1/3) ;

213


1.259921050


1



http://find/


87/233

> sqrt(2) ;

2> 2(1/3) ;

213


1.259921050


1

> frac(2(1/3)) ;#fracretourne la partie fractionnaire dun nombre rel.



http://find/


88/233

> sqrt(2) ;

2> 2(1/3) ;

213


1.259921050


1


213 1



http://find/


89/233

> sqrt(2) ;

2> 2(1/3) ;

213


1.259921050


1


213 1

> evalf(%) ;



http://find/


90/233

q ( ) ;

2> 2(1/3) ;

213


1.259921050


1


213 1

> evalf(%) ;

0.259921050


http://find/


91/233

Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Premiers pas 19 novembre 2014 9 / 20


> Pi ;# Nombre (Attention, Pi avec un P majuscule !).
http://find/


92/233



http://find/


93/233



http://find/


94/233

> evalf(%) ;



http://find/


95/233

> evalf(%) ;

3.141592654



http://find/


96/233

> evalf(%) ;

3.141592654

> evalf(Pi,50) ;#evalf(x,n)pour avoir n chiffre aprs la virgule.

E idi Ali (CPGE Li ne Eddine L ne) M le P emie 19 n emb e 2014 9 / 20


http://find/


97/233

> evalf(%) ;

3.141592654


3.1415926535897932384626433832795028841971693993751

E idi Ali (CPGE Li Eddi L ) M l P i 19 b 2014 9 / 20


http://find/


98/233

> evalf(%) ;

3.141592654


3.1415926535897932384626433832795028841971693993751> gamma;# Constante dEuler.



http://find/


99/233

> evalf(%) ;

3.141592654





http://find/


100/233

> evalf(%) ;

3.141592654



> evalf(%) ;



http://find/


101/233

> evalf(%) ;

3.141592654



> evalf(%) ;

0.5772156649



http://find/


102/233

> evalf(%) ;

3.141592654



> evalf(%) ;

0.5772156649

> infinity ;# Linfini.

E idi Ali (CPGE Li Eddi L ) M l P i b /


http://find/


103/233

> evalf(%) ;

3.141592654



> evalf(%) ;

0.5772156649

> infinity ;# Linfini.


http://find/


104/233



> abs(-2.5) ;# Valeur absolue (Attention, on note "." pour la virgule).
http://find/


105/233




2.5
http://find/


106/233




2.5
http://find/


107/233

> signum(-2.5) ;# Signe dun nombre rel.




2.5
http://find/


108/233


1




2.5
http://find/


109/233


1

> min(2.3, 5, sqrt(2)) ;#minretourne le plus petit lment dune famille de rels.




2.5
http://find/


110/233


1


2




2.5
http://find/


111/233


1


2> max(2(1/3), sqrt(3), ln(5)) ;#maxretourne le plus grand lment dunefamille de rels.




2.5
http://find/


112/233


1



3




2.5
http://find/


113/233


1



3

> sort([7, 2, 8, 3, 5]) ;# Ranger par ordre croissant.




2.5
http://find/


114/233


1



3

> sort([7, 2, 8, 3, 5]) ;# Ranger par ordre croissant.

[2, 3, 5, 7, 8]


http://find/


115/233



Digits :=50 ;# Pour avoir 50 chiffres significatifs, 10 est le nombre par dfaut.
http://find/


116/233



Digits :=50 ;# Pour avoir 50 chiffres significatifs, 10 est le nombre par dfaut.> evalf(gamma) ;
http://find/


117/233




0.57721566490153286060651209008240243104215933593992
http://find/


118/233




0.57721566490153286060651209008240243104215933593992
http://find/


119/233

> rationalize(1/(sqrt(3)+1)) ;# Rendre rationnel le dnominateur.




0.57721566490153286060651209008240243104215933593992
http://find/


120/233


12+

12

3

http://find/


121/233



0.57721566490153286060651209008240243104215933593992


122/233


12+

12

3

> sin(0) ; cos(Pi/3) ; tan(2*Pi/3) ;# Fonctions trigonomtriques.

012

3




0.57721566490153286060651209008240243104215933593992


123/233


12+

12

3


012

3

> arcsin(0) ; arccos(1/2) ; arctan(-sqrt(3)) ;# Rciproques des fonctionstrigonomtriques.




0.57721566490153286060651209008240243104215933593992
http://find/


124/233


12+

12

3


012

3

> arcsin(0) ; arccos(1/2) ; arctan(-sqrt(3)) ;# Rciproques des fonctionstrigonomtriques.

013

13


http://find/


125/233



> ln(2) ; exp(3) ;# Logarithme et exponentielle.
http://find/


126/233




ln(2)e3
http://find/


127/233




ln(2)e3
http://find/


128/233

> sinh(0) ; cosh(2) ; tanh(3) ;# Fonctions hyperboliques.




ln(2)e3
http://find/


129/233


0cosh(2)tanh

(3

)




ln(2)e3
http://find/


130/233


0cosh(2)tanh

(3

)> arcsinh(0) ; arccosh(2) ; arctanh(3) ;# Rciproques des fonctions hyperboliques.




ln(2)e3
http://find/


131/233


0cosh(2)tanh

(3

)> arcsinh(0) ; arccosh(2) ; arctanh(3) ;# Rciproques des fonctions hyperboliques.

0arccosh(2)arctanh

(3

)


Fonctions sur les nombres complexes :
http://find/


132/233


Fonctions sur les nombres complexes :> I ;# Le nombre complexe i.
http://find/


133/233



I
http://find/


134/233



I

> %2 ;
http://find/


135/233

> % 2 ;



I

> %2 ;
http://find/


136/233

> % 2 ;1



I

> %2 ;
http://find/


137/233

> % ;1

> Re(2 + 3*I) ;# Partie relles dun nombre complexe.

http://find/


138/233


I

> %2 ;


139/233

;1


2

> Im(2 + 3*I);# Partie imaginaire dun nombre complexe.



I

> %2 ;
http://find/


140/233

1


2


3



I

> %2 ;
http://find/


141/233

1


2


3

> abs(2 + 3*I) ;# Module dun nombre complexe.



I

> %2 ;
http://find/


142/233

1


2


3


13

http://find/


143/233


I

> %2 ;1


144/233

1


2


3


13> argument(1 + I) ;# Argument dun nombre complexe.

14


http://find/


145/233



> conjugate(2 + 3*I) ;# Conjugu dun nombre complexe.
http://find/


146/233




2 3I
http://find/


147/233




2 3I

> exp(1+I*Pi/4) ;# Exponentiel complexe.
http://find/


148/233




2 3I

> exp(1+I*Pi/4) ;# Exponentiel complexe.1 1 I
http://find/


149/233

e1+14 I




2 3I

> exp(1+I*Pi/4) ;# Exponentiel complexe.1+ 1 I
http://find/


150/233

e1+14 I

> evalc(%) ;# Expression algbrique dun nombre complexe.




2 3I



151/233

e1+ 4 I


1

2e

2 + 12Ie

2

http://find/


152/233



2 3I



153/233

e1+ 4 I


1

2

e

2 + 1

2

Ie

2

> sqrt(1+I) ;# Raine carre dun nombre complexe

1 + I




2 3I


e1+14 I
http://find/


154/233

e1+ 4 I


1

2

e

2 + 1

2

Ie

2


1 + I

> evalc(%) ;




2 3I


e1+14 I
http://find/


155/233

e 4


1

2

e

2 + 1

2

Ie

2


1 + I

> evalc(%) ;

12

2 + 2

2 + 1

2I2 + 2

2


Quelques commandes importantes :
http://find/


156/233



> expand((a + b + c)2) ;# Dvelopper une expression.
http://find/


157/233




a2 + 2ab+ 2ac+ b2 + 2bc+ c2
http://find/


158/233




a2 + 2ab+ 2ac+ b2 + 2bc+ c2

> expand(sin(a+b)) ;
http://find/


159/233




a2 + 2ab+ 2ac+ b2 + 2bc+ c2


sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)
http://find/


160/233




a2 + 2ab+ 2ac+ b2 + 2bc+ c2


http://find/


161/233

> expand(exp(a+b)) ;




a2 + 2ab+ 2ac+ b2 + 2bc+ c2


http://find/


162/233


eaeb




a2 + 2ab+ 2ac+ b2 + 2bc+ c2


http://find/


163/233


eaeb

> combine((sin(x))3,trig) ;# Linarisation




a2 + 2ab+ 2ac+ b2 + 2bc+ c2


http://find/


164/233


eaeb


14

sin(3x) + 34

sin(x)




a2 + 2ab+ 2ac+ b2 + 2bc+ c2


http://find/


165/233


eaeb


14

sin(3x) + 34

sin(x)> combine(ln(2)+ln(3), ln) ;




a2 + 2ab+ 2ac+ b2 + 2bc+ c2


http://find/


166/233


eaeb


14

sin(3x) + 34


ln(

6)




a2 + 2ab+ 2ac+ b2 + 2bc+ c2


http://find/


167/233


eaeb


14

sin(3x) + 34


ln(

6)

> combine(ln(a)+ln(b), ln, symbolic) ;




a2 + 2ab+ 2ac+ b2 + 2bc+ c2


http://find/


168/233


eaeb


14

sin(3x) + 34


ln(

6)

> combine(ln(a)+ln(b), ln, symbolic) ;

ln(ab)Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine - Laayoune) Maple Premiers pas 19 novembre 2014 15 / 20

http://find/


169/233



> combine(sqrt(2)*sqrt(3), radical) ;
http://find/


170/233



> combine(sqrt(2)*sqrt(3), radical) ; 6
http://find/


171/233




> combine(sqrt(a)*sqrt(b), radical, symbolic) ;
http://find/


172/233





ab
http://find/


173/233





ab> bi ( * b )
http://find/


174/233

> combine(x a*x b, power) ;





ab> combine(xa*xb power) ;
http://find/


175/233


xa+b





http://find/


176/233


xa+b

> combine(abs(a)*abs(b), abs) ;





http://find/


177/233

> combine(x a x b, power) ;

xa+b


ab





http://find/


178/233


xa+b


ab> combine(arctan(1/3)+arctan(1/4), arctan) ;





http://find/


179/233


xa+b



arctan

7

11





ab> combine(xa*xb, power) ;
http://find/


180/233


xa+b



arctan

7

11> combine(conjugate(x)+conjugate(y)*conjugate(z), conjugate) ;





ab> combine(xa*xb, power) ;
http://find/


181/233

> ( , p ) ;

xa+b



arctan

7

11> combine(conjugate(x)+conjugate(y)*conjugate(z), conjugate) ;

x+ yz


http://find/


182/233



> sqrt(x2) ;# Maple a besoin dinformation sur xpour calculer

x2.
http://find/


183/233




x2.

x2
http://find/


184/233




x2.

x2

> assume(x >= 0) ;# xest un nombre rel positif
http://find/


185/233




x2.

x2

http://find/


186/233




x2.

x2


> sqrt(x2) ;
http://find/


187/233




x2.

x2


> sqrt(x2) ;
http://find/


188/233

x

http://find/


189/233



x2.

x2


> sqrt(x2) ;


190/233

x

> assume(a > 0) ; assume(b > 0) ;# a et bsont des rels strictement positif




x2.

x2


> sqrt(x2) ;
http://find/


191/233

x


> expand(ln(a*b)) ;




x2.

x2


> sqrt(x2) ;
http://find/


192/233

x


> expand(ln(a*b)) ;

ln

(a

)+ ln

(b

)




x2.

x2


> sqrt(x2) ;
http://find/


193/233

x


> expand(ln(a*b)) ;

ln

(a

)+ ln

(b

)> expand(sqrt(a*b)) ;




x2.

x2


> sqrt(x2) ;
http://find/


194/233

x


> expand(ln(a*b)) ;

ln

(a

)+ ln

(b

)> expand(sqrt(a*b)) ;

a

b


http://find/


195/233



> assume(n, integer) ;# On dfinit n comme un entier
http://find/


196/233



http://find/


197/233




> cos(n*Pi) ;
http://find/


198/233




> cos(n*Pi) ;

(1)n
http://find/


199/233




> cos(n*Pi) ;

(1)n> about(n) ;# Dfinition de n.
http://find/


200/233




> cos(n*Pi) ;


Originally n, renamed n :
http://find/


201/233

g y ,is assumed to be : integer




> cos(n*Pi) ;


http://find/


202/233

g y ,is assumed to be : integer

> is(n, odd) ;# n est-il impair ?




> cos(n*Pi) ;


http://find/


203/233

g yis assumed to be : integer


false




> cos(n*Pi) ;


http://find/


204/233

is assumed to be : integer


false

> coulditbe(n, odd) ;# n peut-il tre impair ?




> cos(n*Pi) ;


http://find/


205/233



false


true

http://find/


206/233



> cos(n*Pi) ;




207/233



false


true

> is(4, even) ;# 4 est-il pair ?

true


http://find/


208/233



> simplify((x2 - y2)/(x-y)) ;# Simplifier une expression
http://find/


209/233




x+y
http://find/


210/233




x+y

> simplify((sin(x))2 + (cos(x))2) ;
http://find/


211/233




x+y


1
http://find/


212/233




x+y


1

> simplify(sqrt(x2), assume = positive) ;
http://find/


213/233




x+y


1


x
http://find/


214/233




x+y


1


x

i lif ( 3 { 2 1 })
http://find/


215/233

> simplify(x3, { x2 = 1 }) ;

http://find/


216/233



x+y


1> simplify(sqrt(x2), assume = positive) ;

x

> i lif ( 3 { 2 1 })


217/233

> simplify(x3, { x2 = 1 }) ;

x

> simplify((sin(x))2 + ln(2x) + (cos(x))2) ;

http://find/


218/233



x+y



x

> simplify(x3 { x2 = 1 }) ;


219/233

> simplify(x 3, { x 2 = 1 }) ;

x

> simplify((sin(x))2 + ln(2x) + (cos(x))2) ;

1 + ln(2) + ln(x)> simplify((sin(x))2 + ln(2x) + (cos(x))2, trig) ;# Pour simplifier seulement lapartie trigonomtrie de lexpression.




x+y



x

maple - premiers pas

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