maple et séries numériques

8/10/2019 Maple et sries numriques

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MapleSries numriques

Essaidi Ali

CPGE Lissane Eddine Laayoune

Mardi 05 dcembre 2012

Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Sries numriques Mardi 05 dcembre 2012 1 / 7
http://find/http://goback/


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Somme dune srie numrique :Commande sum :

http://find/


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Description :

La commande sum permet de calculer la somme dune srie numrique.

http://find/


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Description :

La commande sum permet de calculer la somme dune srie numrique.Syntaxe de la commande :

sum(u(n), n = a..b)o u est le terme gnral de la srie, n la variable et a et b deux entiers

http://find/


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Description :



Exemple :> sum(exp(-n)/n, n = 1 .. innity) ;

ln 1 1e

http://find/


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Description :



Exemple :> sum(exp(-n)/n, n = 1 .. innity) ;

ln 1 1e

> sum(exp(-n 2), n = 0 .. innity) ; evalf(%) ;+

n =0

e n2

1.386318602

http://find/


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Dveloppement limit :Commande series :



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Description :

La commande series permet de donner le dveloppement limit dunefonction ou dune suite.

http://find/


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Description :

La commande series permet de donner le dveloppement limit dunefonction ou dune suite.Syntaxe de la commande :

series(f(x), x = a, b)o f est une fonction, x la variable, a un lment de R et b un entier

http://find/


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Description :



Exemple :> series(tan(x), x = 0, 10) ;

x + 13

x 3 + 215

x 5 + 17315

x 7 + 622835

x 9 + O x 10

http://find/


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Description :



Exemple :> series(tan(x), x = 0, 10) ;

x + 13

x 3 + 215

x 5 + 17315

x 7 + 622835

x 9 + O x 10

> series(arctan(n)/(n+sqrt(n)), n = innity, 2) ;

12

n

12

1n

(3 / 2)

+ O 1n 2

http://find/


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Dveloppement asymptotique :Commande asympt :

http://find/


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Description :

La commande asympt permet de donner le dveloppement asymptotique en+ dune fonction ou dune suite.



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Description :

La commande asympt permet de donner le dveloppement asymptotique en+ dune fonction ou dune suite.Syntaxe de la commande :

asympt(f(x), x , n)o f est une fonction, x la variable et n un entier

Exemple :> asympt(arctan(x), x, 4) ;

12

1x

+ 13x 3

+ O 1x 4



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l l l d


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Equivalent simple, partie rgulire dundveloppement limit :Commande leadterm, convert :


E i l i l i li d
http://find/


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Description :Les commandes leadterm et convert permettent, respectivement, de donnerun quivalent simple et la partie rgulire dun dveloppement limit dunefonction ou dune suite.Exemple :

> series(leadterm(sin(x)/x-1), x = 0) ;

16

x 2


E i l i l i li d
http://find/


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16

x 2

> S := series((n-1)/(n+1), n = innity, 3) ;

S := 1 2n + 2n 2 + O 1n 3


E i l t i l ti li d
http://find/


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16

x 2

> S := series((n-1)/(n+1), n = innity, 3) ;

S := 1 2n + 2n 2 + O 1n 3

> convert(S, polynom) ;

1 2n

+ 2n 2


Li it
http://find/


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Limite :Commande limit :


Limite :
http://find/


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Description :

La commande limit calcul la limite dune suite ou dune fonction.


Limite :
http://find/


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Description :

La commande limit calcul la limite dune suite ou dune fonction.Syntaxe de la commande :

limit( f(x), x = a )o f est une fonction ou suite de variable x et a un lment de R


Limite :
http://find/


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Description :



> limit((cosh(x)-1)/(cos(x)-1), x = 0) ;-1


Limite :
http://find/


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Description :



> limit((cosh(x)-1)/(cos(x)-1), x = 0) ;-1

> limit((n 2+n+1)/(2 n+1), n = innity) ;

0


Exponentiel dune matrice carre :
http://find/


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Exponentiel d une matrice carre :Commande MatrixExponential :




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Description :

La commande MatrixExponential du package LinearAlgebra calcullexponentiel dune matrice carre.




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Description :

La commande MatrixExponential du package LinearAlgebra calcullexponentiel dune matrice carre.Syntaxe de la commande :

MatrixExponential(A)o A est une matrix carre




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Description :



> A := RandomMatrix(2, 2, generator = 0 .. 2) ;

A := 1 21 0




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Description :



> A := RandomMatrix(2, 2, generator = 0 .. 2) ;

A := 1 21 0

> MatrixExponential(A) ;13

(1 + 2 e 3)e 1 2

3(e 3 1)e 1

13

(e 3 1)e 1 1

3(2 + e 3)e 1


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