manuel d'hydraulique des systÈmes - …infoterre.brgm.fr/rapports/69-sgn-225-hyd.pdf · a...
TRANSCRIPT
BUREAU DE RECHERCHES GEOLOGIQUES ET MINIERES
74, rue de la Fédération - 75 - Paris 15» Tel 783-94-00
DIRECTION DU SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL
Boite postale 818 45 - Orléans-La Source Tél. 87-06-60 à 64
MANUEL D'HYDRAULIQUE DES SYSTÈMES
DE CAPTAGE ET DRAINAGE
(1er fascicule)
par
M. BONNET
Département d'Hydrogéologie
45 - Orléans-La Source
BP. 818 - Tel 87-06-60 à 64
69 SGL 225 HYD Octobre 1969
RESUME
Ce manuel rassemble sous une forme condensée les principales formu¬
lations analytiques qui sont solution des problèmes d'écoulement que peut
rencontrer le praticien au niveau de la conception de l'exploitation ou de l'utili¬
sation à des fins d'essai, des ouvrages de captage ou de drainage en terrains
aquifères.
Le texte est constitué essentiellement par un simple exposé des formu-
les^de leurs conditions d'application et de leurs limites de validité. Il est divisé
en trois parties principales. La première^ présentée dans ce premier fascicule,
a trait à l'hydraulique des puits traversant complètement la couche aquifère et
n'introduisant pas par la construction de perturbations notables dans l'écoule¬
ment. La deuxième a trait aux écoulements en direction des drains ou tranchées .
La troisième envisage le cas des puits réels et rassemble les formules quantita¬
tives qui permettent de prendre en compte les perturbations introduites par les
ouvrages de captage. Ces deux autres parties seront réunies dans un second
fascicule.
En annexe, on trouvera les tableaux de valeurs de la plupart des
fonction s- solutions présentées dans le texte ainsi qu'un certain nombre de gra¬
phiques et abaques qui sont d'un usage courant en particulier dans l'interpréta¬
tion des pompages d'essai.
Cet aide-mémoire, destiné aux hydrauliciens et aux hydrogéologues
possédant des connaissances de base en hydraulique souterraine, a été réalisé
dans le cadre des études générales méthodologiques entreprises par le Départe¬
ment d'hydrogéologie (programme propre).
- I -
SOMMAIRE
INTRODUCTION
1. REGIME PERMANENT
1.1. Nappes captives entre épontes imperméables
1.1.1. Milieu fini avec limite à charge constante
1.1.1.1. Puits centré dans un cercle
1.1.1.2. Puits excentré dans un cercle
1.1.1.3. Puits centré dans une ellipse
1.1.2. Milieu semi- infini
1.1.2.1. Une limite infinie à charge constante
1.1.2.2. Deux limites parallèles et infinies à charge constante
1.1.2.3. Une limite à charge constante sur un segment
1.1.3. Milieu infini, avec écoulement initial uniforme
1.2. Nappes captives avec épontes semi-perméables (drainance)
1.3. Nappes libres
1.3.1. Substratum horizontal étanche
1.3.1.1. Milieu fini circulaire avec limite à charge constante
1.3.1.2. Autres cas
1.3.2. Substratum incliné avec drainance
1.3.3. Substratum incliné étanche
1.3.4. Substratum incliné (avec ou sans drainance) et réalimentation par une
limite à charge constante
2. REGIME TRANSITOIRE
2.1. Nappes captives entre épontes imperméables
2.1.1. Milieu infini
2.1.1.1. Puits parfait
2.1.1.2. Puits incomplet
2.1.2. Milieu semi-infini
2.1.2.1. Limite étanche
2.1.2.2. Limite à niveau constant
/
- II -2.1.3. Milieu fini circulaire
2.1.3.1. Limite à charge constante
2.1.3.2. Limite étanche
2.2. Nappes captives avec épontes non étanches (drainance)
2.2.1. Puits parfait
2.2.1.1. Puits à débit constant
2.2.1.2. Puits à rabattement constant
2.2.2. Puits incomplet
2.3. Nappes libres
2.3.1. Milieu infini, sur substratum étanche horizontal
2.3.1.1. Puits parfait
2.3.1.2. Puits incomplet
2.3.2. Milieu infini sur substratum incliné et non étanche
2.3.2.1. Puits parfait
2.3.2.2. Puits incomplet
2.3.3. Cas dérivés du précédent
2.3.3.1. Substratum horizontal , non étanche
2.3.3.2. Substratum incliné étanche
2.3.4. Milieu aquifère semi-infini limité par un plan d'eau à niveau
constant
2.3.5. Milieu aquifère semi- infini limité par une barrière étanche
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
ANNEXES
- Ill -
INTRODUCTION
Ce manuel rassemble sous forme condensée et directement utilisable
par les ingénieurs les principales formules, fonctions (expression analytique
et tableau de valeurs) et courbes (ou abaques) universelles (c'est-à-dire sur
graphiques bilogarithmiques), qui sont à la base des solutions des problèmes
d'hydraulique posés par le fonctionnement des système de captage ou de drai¬
nage.
Il s'adresse aux praticiens déjà avertis et ne constitue qu'un
aide mémoire qui ne saurait remplacer les rapports méthodologiques plus didac¬
tiques et plus détaillés déjà publiés (ou en cours de publication) par le dépar¬
tement d'hydrogéologie (formulaire de l'hydrogéologue - cahier de travaux
pratiques d'interprétation des pompages d'essai, memento d'hydraulique souter¬
raine. . .J, ni , à fortiori, les ouvrages généraux d'hydrogéologie ou d'hydro¬
dynamique auxquels il faut se reporter, en cas de doute, pour plus de précision.
Il a également pour objectif d'aider à une harmonisation des notations
nomenclatures et présentations graphiques dans le domaine des calculs les plus
fréquents en hydrogéologie pratique. Il poursuit en cela le but principal du
"memento d'hydraulique souterraine".
Nous avons donc repris ici les mêmes notations et définitions que
celles proposées dans ce memento. La liste en est rappelée en début de texte.
De même les hypothèses de validité de certaines solutions sont rappelées très
rapidement et on pourra se reporter pour plus de précision soit au "memento"^
soit au cahier de travaux pratiques.
De toute façon, toutes les formules présentées ci-après impliquent
les hypothèses fondamentales suivantes qui ne seront plus énoncées :
- le milieu aquifère est homogène (isotrope ou anisotrope)
- la masse spécifique et la viscosité de l'eau sont constantes
- la loi de DARCY s'applique rigoureusement.
- IV -
Le texte de ce manuel sera divisé en trois parties :
- la première partie traitera des écoulements radiaux circulaires autour des
puits et forages dits parfaits, c'est-à-dire n'introduisant pas de pertes de
charge ou d'effets parasites dans l'écoulement (1).
- la deuxième partie traitera des écoulements linéaires vers les tranchées ou
drains.
- la troisième partie traitera le cas des puits et ouvrages réels et présentera
les principaux effets parasites dont ils peuvent être la cause.
Les tableaux de valeurs et les courbes universelles ont été rassem¬
blées dans une chemise hors texte. Pour des raisons de commodité de présenta¬
tion, le texte est présenté en deux fascicules séparés, le premier qui est
présenté ici, est consacré à la première partie, dans le second sont rassemblées
les deuxième et troisième partie.
(1) Nous proposons d'attribuer au terme "parfait" cette seule définition et de le distin¬
guer soigneusement du terme "complet" qui désignera un puits à pénétration totale
(par opposition au puits à pénétration partielle qui sera dit "incomplet"). Ainsi
dans cette acception le terme puits parfait ne s'oppose qu'au terme puits réel
qui désigne un ouvrage introduisant des perturbations non négligeables, en revanche,
il est complémentaire de tout autre : en particulier on peut distinguer, puits parfait
complet, puits parfait incomplet, puits réel complet, puits réel incomplet.
- 1 -
NOTATIONS
A (T,f) - Fonction d'écoulement d'un puits en aquifère étanche
B = Facteur d'Infiltration =\/Kb/K'b' (L)
b = Epaisseur de la couche aquifère principale (L)
b' = Epaisseur d'une couche encaissante (L)
b = Epaisseur mouillée moyenne (nappe libre) (L)
d = Distance d'un puits à une limite rectiligne (L)
F (jç)= W (1/x) = Fonction de puits
H = Hauteur de la surface piézométrique par rapport au substratum
(si substratum horizontal et écoulement bldlmenslonnel
H = h = h = M* + C*® ) (L)
H = Hauteur d'eau dans le puits
h = Hauteur de la surface Ubre par rapport au substratum (L)
h = Hauteur d'eau dans un piézomètre complet
l = Pente d'une nappe Inclinée
K,K' = Coefficient de perméabilité (ou perméabilité de DARCY) d'une
nappe prlncl pale ou d'un semi-perméable encaissant (LT )
Ko (x) = Fonction de BESSEL modifiée de seconde espèce d'ordre 0
M (u,/2!> ) = Fonction
Q = Débit de pompage (L T )
r = Distance radiale (L)
r = Rayon d'un puits (L)
S (T , f ) = Fonction de puits pour un puits de rayon quelconque
- 2
S, S' = Coefficient d'emmagasinement d'un aquifère principal ou
d'un semi-perméable encaissant (s.d.)
s = Rabattement (L)
s = Rabattement au puits (L)
T = Kb = Transmissivité (L^ T^
t - Temps (en général à partir du début du pompage) (T)
u =
r'S
4Tt
4 Ttu =
r^S
V (r, P ) = Fonction
W (u) = Fonction de puits pour les aquifères étanches (fonction de THEIS)
W (u, û) = Fonction de puits pour les aquifères non étanches (fonction de HAJiTUSH)
¡b = Compressibilité de l'eau (M'''lT^)
ou paramètre dans les formules se rapportant aux aquifères non étanches
avec emmagasinement dans une couche semi-perméable
/3 = ( r/ 4 B) / S '/S
0 = Poids spécifique de l'eau (M L T")
Paramètres dans les formules se rapportant aux aquifères non étanches
S,= H-S'/3S
S^= 1 -H S '/S
f* = r/rp = (paramètre)
K tt = Facteur de temps adlmenslonnel = rr- (nappes Ubres) ou
coHo
T tJT (nappes captives)
4' = p/îr+ z = Charge (ou potentiel) hydrauUque (ou piézométrique)
n = Charge moyenne dans un piézomètre complet
/ (u', r/d)"
/' (u', r/d)= Fonction de puits en milieu semi-inflnl
- 3 -
LES ECOULEMENTS RADIAUX
On envisage Ici , salif irídication contraire expressément formulée,
les écoulements qui se produisent vers des puits de rayon assez faible.
1. REGIME PERMANENT
1.1 . Nappes captives entre épontes imperméables
1,1.1. Milieu fini avec limite à charge constante
1.1.1.1. Puits centré dans un cercle
A. Puits parfait
O 2 7TT(Ho-Hp)
Log R/r
B. Puits incomplet
1er cas : Nappe d'épaisseur finie
\\\\\\\\\\\ ^\\\\\\\N\V
JJL
H.l> inifit/
:'\\\\\\\v\\\\
Formule de MUSKAT (voir réf. [7]*p. 274)
2 TtT s
Qj^ 1 2 Log 4 bAp - G (b)l - Log (4 b/R)
avec B = « facteur de pénétrationo
G (B) = fonction représentée graphiquement ci-après,
« Les chiffres entre f ] indiquent des références de la liste bibliographique
Jointe en annexe
6(1) - 4 -
K .O
c .
4
7
0
O.Z 0.4 0.6 O.S 1.0
Formule de KOZENY (voir HARR, [3] , page 263)
1 + 7vQ ^ 27TT s b
Log (RAp)
= 2TTK p s
Log (RAp)
-Ifi- cos J?:^
[1.^]
avec oc terme correctif donné par le graphique ci-dessous
1.6
1-4
12
1-0
kO.6
II
V 0.4
0.2
0
4a_«
à
Ot
ggjy
90/
1 1
O-OÛOI
1 1
^^b.
-«.
}00
r
fej
-««
1-
r
-^
^
¿x^
««
r
V\
0./ 0.2 as 0-4 0.5 0.6 0-7 0-8 0-9 1.0
- 5 -
2èrne_ças : Nappe d'épaisseur infinie ( p/h « 6 )
Formule de GRINSKY ([s] page 262)
Q^ ,2 7rKp , S
Log (1 , 6 pAp)
valable uniquement pour une couche semi-lnflnle selon oz :
W/////////////M-\^^^^
1.1.1.2. Puits excentré dans un cercle
(voir figure)
Fonnule de MUSKAT (réf. [?] p. 172)
1 -
Log ( 1 --^
Log _B_ -f Log (1 -
avec : Q, -= débit du puits centré
Log
Les variations de Q/Q. scmt données ci-dessous dans le cas
J_2 000
- 6 -
IS
«A./"»
IZ
1-2
l-l
lad à. a; 0- 5 0.d «-6 Ó-i à-7 0-0
\f
0.> f.O
s /A
1.1.1.3. Puits centré dans une ellipse (grand axe = a ; petit axe = b)
Soit Q le débit d'un puits Implanté au centre du cercle de rayon R
et Qe le débit du puits centré dans l'ellipse. POLUBARINOVA KOCHINA
([8] page 367) donne les variations du rapport 9e pour les deuxQo
cas R = ab, a = nb et b = R, a=nR
1.1.2. Puits en milieu seml-lnflnl
1.1.2.1. Une limite infinie â charge constante
(Voir MUSKAT [7] page 175)
- 7 -
1 1 Pui/s
X «'^y
-^> oc¿l'mi/* à cA^i-g' co/ij/w/i/e . H9
Formule du débit :
O 2TTT (H, - Hp)
Log -^-d.
Avec les notations de la figure ci-dessus, les équipotentielles sont
données par :
"- 2 Log(2d/i'o ^^ x^+li-HdJi'-"'
en faisant :
x^ -t- (y - d)""
X* + (y -I- d)*const = C
Ce sont des cercles de rayon ^ ^ ^ centrés sur l'axe des y
7- 1-°'au point o, d
1 + C
1 - C*
1.1.2.2. Deux limites parallèles et infinies à charge constante.
HnHt .//
_ 2TrT (Ho-Hf)
-Log(1^3inlïjd.)
- 8 -
1.1.2.3. Une limite à charge constante sur un segment de longueur finie
2 C (MUSKAT [7] page 186)
£/^nc^V///y.
-y -^«"A fx..y')
Xm fC
w . H » Ho
W///////////Á
Q =2 7TT (H^ - Hp)
Log4 y° / \/(c^- roY-4-4 wï C
^p V c»-r¿-+ \/(c*- rj)^+4yi C
avec : r^ = y^ -h x/
1.1.3. Milieu Infini avec écoulement Initial uniforme de pente I
(f/.O
Les équipotentielles et les lignes de courant sont définies par
/= IX +"2^ Log Í2S!±Í)+ c
yM-» = T y + _Q arc tg -ï- -t- Ci ' 2TCT X
- 9 -
Coordonnées du point S (point de stagnation)
y = 0 X =27TT I
Coordonnées des points A et B
Largeur asymptotique du front d'emprunt
2L- -^-T I
1.2. Nappes captives avec épontes semi-perméables
(voir figure détaillée en 2.2.)
Quel que soit le cas, on a en régime permanent :
s = ^ K, (r/B)
On rappelle :
B*- T/(K'A*)
Les variations de K^ (fonction de BESSEL modifiée de seconde esi}èce d'ordre 0)
sont données en annexe sous forme de tableau (tableau T^ ) et sous forme de
graphique sur papier bilogarithmique (planche 1).
1.3. Nappes libres
1.3.1. Substratum horizontal, étanche
1.3.1.1. Milieu fini circulaire avec limite à charge constante (ou rayon d'influ¬
ence R )
Rappel
En nappe libre, 11 faut soigneusement distinguer les 3 notions :
- potentiel ou charge hydraulique ; 4>(z', r)
- cote de la surface piézométrique: h (r) ='^(h, r)
- charge moyenne donnée par un piézomètre complet (c'est-è-dlre
crépine sur toute la hauteur aquifère ) :
^-(r)= h(r)=-^ j\^^jdz
(voir figure cl-aprês)
- 10 -
Piiro ponc/ua./.
Avec les notations de la figure ci-dessus on a
- pour le débit (rigoureusement)
_ TTK (H^- h'p )"^ Log (RA)
-pour la forme de la surface Ubre :
2 h h - h^ = H*- (Q/tt K ) Log (RA),Pour tout r^ou (formes simplifiées
mais plus limitées)
h*= H^ - (H^- h* ) [LDg (RA)/Log (RAp)l pour {' ^'^^^^ L -i I r^::l 1,5 H
J. TT-Îh*= H - (OA K ) Log (RA ) POur r 1,5 H
Remarque : Dans ces formules le couple (H, R) peut être remplacé par n'Importe
quel couple (h, r) pourvu que le point considéré soit situé dans la
région r -^^^ 1 , 5 H
- pour la hauteur de la surface de suintement au puits
Hp - hp = (H - hp) - -^ Q/2 TT K H,
avec 3,75 sirp/:H. 0.1
«^=3,5 si 0,1^ r^/H, 0,25
1.3.1.2. Autres cas
D'une façon générale les solutions présentées pour les puits en nappe
captive aux paragraphes 1 .1 .1 . ,1 .1 .'2. et 1 .2. sont transposables au cas des
puits en nappe libre à substratum horizontal en prenant :
s - sV2 H au lieu de s = H - h K H au lieu de Kb = T
1.3.2. Substratum incliné
Avec les notations présentées en détail ci-après figure 1.3.2. , on a
^ ^ ^^ " Jir ) = ^ exp ( - -^ cos 9 ) K (ocr)
- 11 -
(^
avec :
9
/3= 2b: angle polaire (voir figure 1.3.2.)
~ avec b : épaisseur mouillée moyenne (plusieurs définitions possibles)
1 1 1-jp, -I- -pavee B = Kb' (K'/b')
: foncüon de BESSEL modifiée de deuxième espèce d'ordre 0
(voir tableau 1 et figure 1).
Pi¿romi/i'*/
\ Po/m/vkJ A- COUPE
Oria/nt c/*/' CffOrq*.» f ^« o^
L. OC
,y
ar. ^"'^L^^Ke
1
y.
n^
(oc.y)
ÂKt an/airt
B
9^
B- PLAN
Figure 1.3.2. Représentation schématique
de l'écoulement en direction d'un puits en nappe libre sur
substratum incliné non étanche
- 12 -1.3.3. Substratum incliné étanche
En faisant 1/B = 0 dans l'équation précédente ,on obtient :
1.3.4. Substratum incliné et réalimentation par une limite rectiligne à charge
constante (voir figure 1.3.4. ci-dessous)
Figure 1.3.4. Représentation schématique d'un puits
situé près d'un cours d'eau dans une nappe libre inclinée non étanche
(Voir HANTUSH [4 J )
Par application de la méthode des images on a :
2 s (1 §) = -2- exp^ h/ TTKH» ^^
On notera :
- (x-Xo)
i^K (<r) - K, kr,)
- pour une nappe inclinée vers le bas dans la direction des
X >0-i>p-=c0
- pour une nappe inclinée vers le haut, /i>.0
2. REGIME TRANSITOIRE - 3 -
2.1. Nappes captives entre épontes Imperméables
2.1.1. Milieu Infini
2.1.1.1. Puits parfait (pénétration totale)
1") Puits produisant à débit constant
On dispose de deux solutions générales qui donnent le rabatte¬
ment en tout point de l'espace (à distance r du puits) quel que
soit le rayon rp du puits (mais en négligeant l'effet de capacité.
-A. La soluUon de THEIS
W (u)4 TTT
.vec:u.^r^ S
valable à condition que t > 30 ^ T
On trouvera tableau 2 une tabulation très complète de la
fonction W (u)
Dans certains cas (interprétation des essais) 11 est plus
commode de faire un changement de variables en posant :
' / 1 4 T t
On doit alors manipuler la fonction :
F (u') = W Uu
Le tableau 3 donne les valeurs de cette fonction qui est
représentée graphiquement en coordonnées bilogarithmiques
(graphique universel) planche 2.
-B. La_solutlon_de_HANTlJSH_
Q
4 TTTS(T'V
avec:T=T 7- et ?=SrJ ^ rp
valable sans limitation sur le temps
Les variations de la fonction S {T, f ) sont données
tableau 4.
- 14 -
-C. D'autre part pour des temps suffisamment grands
t > 1 00 -i-I-^T
les fonctions précédentes tendent asymptotiquement vers la fonction
logarithmique suivante :
2 3 0 2 25 T ts ' ijj: . log Tz (approximation de JACOB)
2") Puits produisante rabattement constant
(puits Jaillissants ou puits en régime critique : voir rapport B.R.G.M.
DS 67 A 136 par C. BENCOMO)
Dans ce cas, on a :
-A. Pcmr le_d^é^ltjm_puU«
Q^^ - 2 TIT Sp g(^pI) (soluUon de JACOB et LOHMAN)
G (X^) '= G (T/0) fonction tabulée donnée tableau 10 et sous forme de
graphique bilogarithmique, planche 4
-B, Pour le j-abattement dans un piézomètre à distance r :
T t rs a= S>
S r5. ' fof» P
avec :
A Ci", p) fonction tabulée donnée tableau 5
2.1.1.2. Puits incomplet (pénétration partielle )
Avec les notations et hypothèses rappelées ci-dessous :
Notations
l>o//i
V/////AÍ/////////////////
- 15 -
Hypothèses :
1 . Nappe homogène et anisotrope caractérisée par deux valeurs de perméabilité
Kr (horizontale) et Kj. (verticale)
2. Système horizontal
3. Puits  rayon infiniment petit et débit constant
4. K' « 0 (épontes étanches)
On possède diverses solutions qui donnent le rabattement dans xm piézomètre
ponctuel de pénétration z (voir figure )
-A. §oli}tion_Ç;.épérale_
s "4^^7b fw (") + f Í"' r/^' <1/^' ^/^' ^/^^]
avec :
u
r^S4 K b.t
2 b - Z t ='"(^)-K^) -(^)w(^/if-(-^Jn = lL J L
T((l-d)
-B. Solu^pn j)our_des _pérlodes de^ernpji grandes
Dès que t ^ b g
2 K.,
s^
4'nKj.b
avec :
4 bf
s Tl(l-d)
f W (u
Où
) + f s
sinl-îi^- sin ^) -(^Kv^^^^)
-C. Solution gourdes périodes de temps courtes
Tant que t S b 1 -ï-^ z
/ 5 K,
s =STlKr (1 - d )
2 b
. E(u, ^L_, A- ,-5-
avec :
E =» M u, a (1-i-z)- M
(u, a (d +z) + M u.a (l-z)
- M u,a (d-z)
ou : M (u, A ) est une fonction tabulée dont les valeurs sont données tableau 6
et a = \f^A7^- 16 -
Cette équation est également valable pour une nappe d'épaisseur Infinie
p)our toutes valeurs de t.
-D. Solution pour des distances relativement grandes
Desque r > 1,5 b\/Kr/Kz
la solution générale dégénère en
s =TT?^'b ^ ^"' (formule de THEIS)
ou autrement dit, au-delà de cette distance "on ne volt plus" l'influence de la
pénétration partielle du puits et de ranlsotrople, du milieu.
- Remarque importante : le cas des piézomètres non ponctuels.
Le rabattement moyen s dans un piézomètre crépine entre les cotés d'
et r (r > d' , voir figure ci-dessus) peut s'obtenir par intégration des
solutions présentées en A et B , soit :
rl'
^ = d'^-d') ^. Hz)^^
z n'intervenant que dans un cos , cette intégration est très aisée.
On constate ainsi que pour un piézomètre complet (d' = 0 , 1' « b) on
obtient la solution de THEIS :
W (u)477Krb
Conséquence pratique :
Un piézomètre complet ne subit pas l'influence de la pénétration
partielle du puits pompé quelle que soit sa distance au puits
- 17 -2.1.2. Milieu semi-infini
En appliquant la théorie des images et avec les axes et notations ci-
dessous:
\>//n.y
On a :
2.1.2.1. Limite étanche
Q
= 4 T t
r,^S
avec
F (u'.) +F (u'^)
4 T t
TTs"
Pui/i/m0y
w- X.
Dans le cas particulier de piézomètres Implantés selon un axe
perpendiculaire à la limite , on a :
u
Soit :
* x-t s4
4 T t ^ , 4 T tet u', «
* X
T t 4 Tt / 2 d _ n.
fs-'(2d-x/s "^i^Tl ^>
s =4-nT
/(u', , -^)
2.1.2.2. Limite à charge constante
Symétriquement on trouve :
^[f(u',)-F(uV)]41^
et pour les piézomètres Implantés selon un axe perpendiculaire *
la limite :
/ (u', ,-^)471 T ^ '-i ' d
Le tableau 7 donne les valeurs de ^ et ji' qui sont repré¬
sentées sur graphique bilogarithmique planche 3.
- 18
2.1.3. Milieu fini circulaire de rayon R - Pompage à débit constant par un puits
centré (voir réf . [2] p. 73 à 86)
Dans ce qui suit, on fait l'hypothèse que le rayon du puits est petit
devant celui du milieu (R/rp>.60)*
2.1.3.1. Charge constante Ho sur la limite
- le rabattement à la distance r du puits s'écrit
s 0"(r) 2 TTT
Log-B
valable pour ^ >60
"^P
" ^ '^2.^ S Ri ^
avec
4*,= fonction tabulée donnée tableau 8 (voir CHAUMET, page 76)
- pour le puits , on a
s.--a- Log ^ 2 q) -î-k^ rp S R-''P 2'nT
valable pour; t,= ^'^ ^^ < t <1 t
avec :
t défini par ^|il%^ = 0,01i *^ Log RAp
pour t <c t^ , on a :
2 3 O T tSp = 'H* Log 2, 25 j^ (approximation de JACOB)
et pour t > t^on a le régime permanent à moins de 1 % près, soit :
2.1.3.2. Limite étanche (par exemple lentille)
Dans ce cas, on ne connaît de solutions pratiques que pour l'évolution
du rabattement au puits .
* Il existe toutefois des solutions pour les cas ou cette hypothèse n'est pas vérifiée
(réf. [2] p. 86 )
- 19 -
Trois périodes de temps sont à considérer :
1°) pour t^0,l A_§-= t.T *
^P=fl? ^°« 2,25 X^ (JACOB)P
2°) pour t i>0,25 -^-§-= t^
'P 2TrT R 2R* R*S
(régime pseudo permanent : le rabattement décroît linéalreraent en
fonction du temps)
3") Pour la période intermédiaire t^ < t < t^^ on pourra prendre la solution
de THEIS .
2.2. Nappes captives avec épontes non étanches (drainance)
(réf. [4 ] pages 53 à 61 de la traduction B.R.G.M.)
En ce qui concerne la drainance, S. M. HANTUSH distingue deux cas
schématisés par les'tieux modèles" de la figure 2,2.
V^ÀWi^i ///jtm/ i>9rm4*iU
y////////"/////}///////////.
A. MODELE 1
B. MODELE 2
Figure 2.2. Représentation schématique des
systèmes à drainance (non étanches )
- 20 -
2.2.1. Les puits complets
Toutes les solutions présentées ci-après Impliquent les hypothèses suivantes::
(1) Les nappes aquifères représentées dans les 2 modèles sont individuellement
élastiques, homogènes. Isotropes et d'épaisseur uniforme, de superficie
Infinie, et reposent sur un substratum horizontal (ou au moins de pente
<0.01).
(2) La perméabilité et le coefficient d'emmagasinement demeurent constants dans
le temps.
(3) Les puits sont crépines sur toute l'épaisseur de la nappe principale (mais
leur rayon n'est pas nécessairement petit).
On utilise les variables réduites suivantes :
S^= 1 -h S'/ 3 S
S^ = 1 -h S'/S
B* = T/ (K'/b')
u » r*S/4 T t
T- t/r^pS
En règle générale on ne connaft pas de solution rigoureuse mais uni¬
quement des solutions asymptotiques valables dans certaines conditions bien
définies qui doivent être impérativement respectées.
2.2.1.1. Puits A débit constant (puits en pompage)
1*) Pour les temps grands
-A. M«lèle__l_:
t > à la fols à : 2 b' S'/K'
et : 30 S^ fp SA [l - (10 r^/B ) J
avec également : rp/B < 0, 1
la fonction W (u,/6 ) (ou fonction de puits pour les nappes non
étanches) est représentée entièrement sous forme tabulaire .
Tableau 2.
- 21-
On a aussi, pour la commodité de l'interpi'étatlon des pompages
d'essal^dressé un tableau de la fonction W (1/u, y& ) " F (u*, /3 )
(voir tableau 3 . )
Cette fonction est également représentée sur graphique bilogarithmique
planche 2.
On rappelle que, évidemment :
W (u, o ) » W (u) (solution de THEIS)
F (u', o) » F (u')
Pour des temps très grands, la solution ci-dessus tend asymptotiquement
vers la solution du régime permanent donnée paragraphe 1.2. soit :
^ " -2^ *^«' <^/^^
-B. Modèle 2 :
t > à la fols à : 2 b' S'/K
et : 30 ^^rp SA
Sl S'est négligeable , c'est-ft-dlre sl la couche senü-perméable du modèle 1
ne livre pratiquement pas d'eau à l'aquifère drainé et ne fait que transmettre
le flux appelé h l'horizon supérieur, on a avec les mêmes conditions restric¬
tives sur le temps et fp/^ *
C'est la solution classiquement connue sous le nom de formule de
HANTUSH. Elle est évidemment identique & la solution présentée en A. A la
signification près de la variable u . On pourra donc consulter les tableaux
2 , 3 et la planche 2 .
- 22 -
2°) Pour les temps petits
c'est-à-dire : t < S'b'/lO K'
On a pour les deux modèles :
s =1^ H (u, /9 )4 TTT y ' I '
avec :
H (u,/3 ) Fonction tabulée. Voir tableau 9.
3") Pour les temps intermédiaires
Il n'existe pas de solution analytique connue. On peut graphi¬
quement obtenir une solution approchée en Joignant les portions de
courbe représentant les solutions présentées ci-dessus pour les deux
périodes extrêmes.
2.2.1.2. Puits Jaillissants (artésiens)
On ne connaft de solution que pour les temps grands :
t>2 b' S'/K'
-A. Modèle _1_
. Pour le rabattement :
s =SpZ {'C/S^, ^ , rp/B)
La fonction Z n'est pas tabulée ; elle admet toutefois diverses formes
approchées (voir HANTUSH - Traduction B.R.G.M. page 44).
Lorsque t t»oo (régime permanent) on a :
K, (r/B)
'P Ko (rp/B)s = s.
Pour Ko voir tableau 1 et planche 1
. Pour le débit au puits
Dans les mêmes conditions de validité en ce qui concerne le temps
Q(t) -2 7TT Sp G (Vi^, fp/B)
La fonction G est donnée sous forme de tableau (Tableau 10).
- 23 -
-B. Modèle _2
On a pour les rabattements et le débit au puits :
s =sp Aiir/ ¿^.^)
Q(^=2TrT Sp GCZr/S^)
pour A et G voir tableaux 1 0 et 5 courbe planche 4
-C. Si S' est néglijreabje
On a sans restriction sur le temps (S' ^ O)
S = Sp Z (T, f , rp/B)
Q = 2'TTT Sp G (Z, rp/B)
2.2.2. Les puits incomplets
En reprenant les notations de la figure présentée , paragraphe 2.1.1.2. , on a
pour la dépression s (r, z,t ) (appelée s ci-après) dans un piézomètre
ponctuel de profondeur z et situé à une distance r du puits imparfait (carac¬
térisé par d et 1) :
-A. yne_s^olutlojrijfénérale
s ={4^^ J W (u, r/B) + f (u, rA. r/B, dA, lA. zA )1
avec
' 4 Kr b t «' " "ru = /^\ , et 8*= K b/ (K'b')
00
f =[2b/7T(l-d^ zr (1/n) Fsin (nTTlA) - sin(n-ndA3
xcos (m\zA) W [u , / (r/B)^ + (Kz/Kr) (n TT rA) J
pour W voir tableau 2 .
-B. Une solution_apjprojchée_£o^r lejjem£s_qrancl8_
soit pour t >bS/2 K^
s ^(jTfK b)!"^ ^"' '^^^ "^ ^s < "' ^/^' ^/^' ^^' ^^' ""^^^avec : oa
fs =[2b/TT(l-d)] Çj (1/n) [sin (nTTlA) - sln (nTTdA)]
X cos (nTTzA) Ko [u , ^(r/B )*-K K^/K^ (n TC rA)']
Pour Ko voir tableau 1 .
- 24 -
-C. Une solution pour les distances relativement grandes
c'est-à-dire r>l,5 bN/K^/Kg
==4l%b W(u, r/B)avec :
4 Kfbt
C'est la solution classique de HANTUSH. On ne volt plus l'effet de l'ani¬
sotropie et de la pénétration partielle.
Le cas des piézomètres crépines : voir remarque finale du paragraphe
2.1.1.2. On arrive aux mômes conclusions .
2.3. Les nappes libres
2.3.1. Milieu aquifère infini sur substratum horizontal étanche
2.3.1.1. Puits parfait
Avec les notations de la figure 1.3.1.1., on a:
^^^'-^^^Sth. v(r. nya+cf)
avec :
^ K t
^Ho ' ' Ho
et â condition que :
h- hp <0,5 Ho
Les variations de la fonction V sont dormées tableau 11 et planche 5
(graphique bilogarithmique)
c f : facteur correctif
nul pour : 0,05 <t<5
donné par les graphiques ci-après pour T: -<0,05 et X>5
- 25 -
-0.40
,-0.30
..\-o-eoü
\-afo
iÏO.fO
o.?o
0.50
F\
^\\\\
-. ^\
.^ ^^̂V .\^
'ourit
i
5
C
0
£
F
nr./eAf, V. O/KVQJ002 0.9 0-0985
0.002 C).$ 0J84
0-OOZ 07 0-257Ç.0O2 0.6 0-521
0.010 0.8 0249
0.010 0 6 0-452
A
f
8
D
o.t 0:3 O.S
Valturs de f>
10
-0.30
^-0-25
^.20
I -0.(5
S-0-10
HI%-Q.05
.M
1-0.05
*0-10
\\
\
\
\».
s^.
0.03 0-05 0)0 090 OSO 1.00 5O0
Remarque
Si le milieu est anisotrope (K^. # K^,) la solution est la suivante :
v(r;n-(i + cf)
avec
27TKrH,
Kr= ^^r et p= -îi/iTTk
coH ^^ ^ H l/V\
Quelques cas particuliers
-A. Rabattement au puits
1") pourT<:0,05
= H -h xV (T, ?n) 3t (1 -f Cf)p 2Tîto " ' ^ -' ^P'
avec
f" = -5- . C f (voir figure)P Ho
2') pour 0,05 <! t <c5
s = Ho- h^= -^^ (m + Log -3i )P
avec m(f) donné par le tableau ci-dessous
- 26 -
3**) pour7r>5
HÍ-hJ=Tj^ Log (I.S/V^)
-B. Rabattement dans les piézomètres
1») r>l,5 Ho
s =(Ho- h) =^^ V (T, f ) (1+Cf)
2') r<l,5 Ho
sl (Ho - hp)<0,5 Ho et t> ^Q^rpS
" W(u)=2HoS(l-f^)
W (u) fonction de puits voir paragraphe 2.1.1.1.
s
H,sl -^ <; 0,02 on retrouve l'équation de THEIS
Pour calculer la cote de la surface piézométrique h A partir de
l'observation d'une charge moyenne h observée sur un piézomètre complet
on peut écrire :
2hh-h*-^^W(u)
2.3.1.2. Puits incomplet
Lorsque les rabattements sont faibles par rapport A l'épaisseur mouillée
statique (H,)/ on peut appliquer les solutions présentées pour les nappes
captives (voir paragraphe 2.1.1.2.) A condition de remplacer s, b, u, et
B respectivement par s - sV 2 Ho * H», u et B, sauf dans le cas des
temps petits (paragraphe 2.1.1.2. C) où 11 faut utiliser s - s*/2 1
2.3.2. Milieu infini sur substratum incliné et non étanche (drainance)
2.3.2.1. Puits parfait
Avec les notations de la figure 1.3.2. on a :
H*-h*=2h. s (l-Yû) "-^ exp. f-^ cosej W (u, oC r)
solution valable pour :
KO, 02 ; Ho - hp - s^ <0,5 H. ; t >-^^ jî - (10<rp)*]
oC rp < 0,1
- 27 -
avec :
1 : pente du substratum
9 : angle polaire par rapport A la ligne de plus forte pente
b : hauteur mouillée moyenne. On peut prendre par exemple :
b=4-(Ho+hp)
2 b
.lkco
1^^-ioL n.-, Qj^
Pour la fonction W voir tableau 2 .
2.3.2.2. Puits à pénétration partielle
Tant que l'on a des rabattements faibles par rapport A la tranche mouillée
initiale on peututiliser les solutions présentées au paragraphe 2.2.2. A
condition de remplacer s, b, u, B respectivement par s - sV2 H. , H,, u
et B.
2.3.3. Cas dérivés du précédent
2.3.3.1. Substratum horizontal , non étanche
En faisant -L- = o,on obtient :
Ho - h'' = 2 Ho s (1 - "2^ ) = -^ w (u , c< r)
2.3.3.2. Substratum Incliné, étanche
En faisant -^ = o -* L- , on obüent :
H Ho s (1 - -f^) ^-^ exp(- -^ cos 9 ).W(u, t)o
2.3.4. Milieu aquifère semi-infini limité par un plan d'eau à niveau constant
En appliquant la méthode des images et avec les notations et systèmes de coortion-
- 28 -
nées déjà présentes ,par 2.1. 2.on obtient :
- Puits dans une nappe libre sur substratum étanche horizontal
"" [W(u,)-W(u^)|soit
(voir fonction ^ tableau 7 et planche 3 )
- Puits dans une nappe libre sur substratum non étanche Incliné
(vers le haut et dans la direction des x > 0 )
Ho - h^= 2^ ^^^' [" ^^ ' '' [ W (u, ^ r - W (u^cC r^ )]
(bI substratum incliné vers le bas f^ est 0 )
2.3.5. Milieu aquifère semi-Infini limité par une barrière étanche
- si le substratum de la nappe est horizontal, la méthode des Images s'applique
et on a :
soit :
Ho - R*- ^jç [ W (u^) -I- W (u¿) ]
Ho - h'= -tÛ-. (f> (u'^ , gi ) (voir tableau 7, planche 3)
- si le substratum est incliné la méthode des Images ne s'applique pas : on ne
connaît pas actuellement de solutions au problème.
- 29 -
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
(1) J. BEAR, D. ZALAVSKY, S. IRMAY
Physical principles of water percolation and seepage
UNESCO, Arid zones research - XXIX
(2) P. CHAUMET, A. HOUPEURT
Cours de production - Tome III - Ecoulement monophasique des fluides
dans les milieux poreux
TECHNIP 1965
(3) M.E. HARR
Groundwater and seepage
Me GRAW-Hill 1962
(4) M.S. HANTUSH
Hydraulics of wells, in : Advances in Hydroscience - Tome I
VEN TE CHOW (New York 1964) - Traduction B.R.G.M. - DS 67 A 119
(MINOUX - BERKALOFF)
(5) A. HOUPEURT
Eléments de mécanique des fluides dans les milieux poreux
TECHNIP 1958
(6) R. IFFLY
Solutions numériques des problèmes d'écoulement monophasique en milieu
poreux
TECHNIP 1964
(7) M. MUSKAT
The flow of homogeneous fluids through porous media
J.W. EDWARDS, Inc, 1946
(8) P.Y. POLUBARINOVA- KOCHINA
Theory of ground water movement
traduit par J.M. R. de WIEST PRINCETON UNIVERSITY PRESS 1962
ANNEXES (Hors texte)
Tableaux
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Planches
1
2
3
4
Fonctions représentées
Ko (x)
W (u,yi) et F (u',/i)
S (XT'/)
A iZ.f)
M (u ,^)
^ (u; , x^/d) et ^' (u_^ , x_^d)
4!a(ü)
H (u^)
G iV.I^)
V (r,ô)
TABLEAU 1 II
Valeurs de K^ (x), fonction de BESSEL modifiée de deuxième espèce d'ordre 0
3
pour les valeurs de x comprises dans l'intervalle 10 ^ x ^ 7
x/N
1.0
1.1
1.2
1.31.41.51.6
1.71.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.32.L
2.52.6
2.7
2.8
2.9
3.0
3.13.2
3.33.4
3.53.63.73.8
3.9
4.0
4.14.2
4.34.4
4.54.6
4.74.8
4.9
5.0
5.15.2
5.35.45.55.6
5.75.8
5.9
N = 10 ^
7.02376.92846.84146.76136.68726.6182
6.55376.49316.43596.3818
6.33056.2818
6.23526.19086.1482
6.10746.0682
6.03045.99415.9590
5.92515.89235.86065.8298
5.79995.77095.7428
5.71545.68875 .6627
5.63745.61275.58865.56515.5421
5.51965.49775.4762
5.45515.4345
5.41435.39455.37515.3560
5.33735.3190
5.3010
5.28335.26595.2488
N = 10 ^
4.7212
4.62604.5390
4.4590
4.38494.31594.25144.1908
4.1337
4.0797
4.02853.97973.93323.8888
3.84633.8056
3.76643.72873.69243.6574
3.62353.5908
3.55913.52843.4986
3.46973.4416
3.41433.38773.3618
3.33653.31193.28793.26453.24153.2192
3.19733.1758
3.15493.1343
3.1142
3.09453.0752
3.05623.0376
3.01953.00152.98392.96662.9496
N = lO"'^
2.4271
2.33332.24792.16952.0972
2.0300
1.96741.9088
1.85371.8018
1.75271.70621.6620
1.61991.5798
1.54151.5048
1.46971.4360
1.4036
1.3725
1.34251.31361.28571.25871.2327
1.2075I.I832
1.15961.1367
1.11451.09301.0721
1.0518
1.0321
1.0129
0.9943.9761
.9584
.9412
.9244
.9081
.8921
.8766
.8614
.8466
.8321
.8180
.8042
.7907
N = 1
0.4210
.3656
.3185
.2782
.2437
.2138
.1880
a655.1459.1288
.1139
.1008
.0893
.0791
.0702
.0623
.0554
.0493
.0438
.0390
.0347
.0310
.0276
.0246
.0220
.0196
.0175
.0156
.0140
.0125
.0112
.0100
.0089
.0080
.0071
.0064
.0057
.0051
.0046
.0041
.0037
TABLEAU 1
Valeurs de Ko (x) (suite)
x/N
6.0
6.16.2
6.36.46.56.6
6.76.8
6.9
7.0
7.17.2
7.37.4
7.57.6
7.7
7.8
7.9
8.08.1
8.2
8.38.48.58.6
8.7è.6
8.9
9.0
9.19.2
9.39.49.59.6
9.7
9.8
9.9
N = 10 ^
5.2320
5.21555.1992
5.1832
5.16755.1520
5.13675.12165.1068
5.0922
5.07795.06375.0497
5.03595.02235.00894.99564.9876
4.96974.4569
4.94434.93194.9197
4.90754.89564.88374.8720
4.86054.84914.8378
4.8266
4.81554.8046
4.7938
4.78314.77254.7621
4.7517
4.7414
4.7313
N = 10 ^
2.93292.91652.90032.88442.8688
2.85342.8382
2.82332.8086
2.7941
2.7798
2.76572.75192.7382
2.72472.71142.69832.68532.67262.6599
2.64752.6352
2.62312.61112.5992
2.58752.57592.56452.55322.5421
2.5310
2.5201
2.50932.49862.48812.4776
2.46732.45712.4470
2.4370
N = 10 ^
.7775
.7646
.7520
.7397
.7277
.7159
.7043
.6930
.6820
.6711
.6605
.6501
.6399
.6300
.6202
.6106
.6012
.5920
.5829
.5740
.5653
.5568
.5484
.5402
.5321
.5242
.5165
.5088
.5013
.4940
.4867
.4796
.4727
.4658
.4591
.4524
.4459
.4396
.4333
.4271
N = 1
.0012
.0004
Formules d'approximations
Pour X .¿15.10"^ Ko(x) ^ Log (1,1 2/x)
P our X Ko(x) # nJ 7r/2 X (1 - 1/8 x) exp (-x)
W(
TABLEAU 2 - VALEURS DES FONCTIONS
u,/i) = J (1/y) exp (-y - /^/4y) dy et F (u',[^) =W(l/u,/^ )
IV
u = 1 /u
oo
10*
5(5)*
1.5(5)
î. (5)
10>
5141
}5(4)
I. (4)
10'
5 0)
].5 0)
1. Ol
I0>
5(»
I.S (II
2 (Il
10'
5
2.9
2
10
I
2.9
I.
1.
.9
.25
.)
125
u ^v^
0
OOOOOI
.000002
.000003
000004
ooooos
.000006
.000007
.000008
.00000»
.00001
0000?
00003
.00004
.00005
.00006
00007
00008
.00009
.0001
.0002
.0003
00O4
.0005
0006
0007
.0008
.0009
001
.002
003
,004
005
.006
007
008
009
01
.02
.03
.04
.05
.06
07
08
.0»
.1
2
.3
.4
.5
.6
.7
8
.9
1.0
70
30
4.0
50
6.0
7.0
8.0
0
00
13.2383
I254SI
121397
Il 6520
11.6289
114465
n.2924
11.1589
11.0411
10.9357
10.2426
9.8371
9.5495
9 3263
91440
8.9899
8.8563
8.7384
8.6332
7.9402
7.5348
72472
70242
6.8420
6-6879
6.5545
(.4368
6.3315
3.6394
3.2349
4.9482
4.7261
4.5448
4.3916
4.2591
4 1423
4 0379
33547
2.9591
2.6813
2.4679
7.2953
2.1508
2 0269
1.9187
1.8229
1.2227
09057
7024
5598
4544
3738
3106
2602
0 2194
489
130
38
11
4
0
0.001
14.0474
130031
12 4240
12.0581
11.7905
11.5795
11.4053
11.2570
11.1279
11.0135
10.9109
10 2301
9.6288
9,5432
9 3213
9,1398
8,9863
6,8532
8,7356
6 6308
7.9390
7.5340
7 7466
7 0237
6.8416
6.6676
6.5542
64365
6 3313
5.6393
5 2348
4.9462
4,7260
4 5448
4.3916
4.2590
4.1423
4.0379
3.3547
2.9591
2.6812
2.4479
2.2953
2.1506
2,0269
1.9167
1.6229
1.2224
0.9057
7024
5598
4544
3738
3106
2602
0.2194
489
IM
38
II
4
0
0.003
12.6411
12.4417
12,1013
11.6322
11.6166
11.4384
11.2664
11.1545
1 1 .0377
10,9330
10.6382
10,1932
98041
9,5246
9.3064
9.1274
8.9756
8.6439
8.7775
86233
79352
7.5315
7.2447
7 0222
6.8403
6.6865
4.5532
6.4357
6.3305
5.6369
5.2346
4.9480
4.7259
4.5447
4.3915
4.2590
4.1422
4.0378
3.3547
2.9591
2.6812
2.4679
2.2953
2.1508
2.0269
1.9187
1.8229
1.2226 .
0.9057
7024
5598
4544
3738
3106
2402
0.2194
489
130
38
11
4 '
1
0
0.003
11.8502
11.6153
11.4714
11.5096
11.3597
11.2248
11.1040
10.9951
10.8962
10.8059
10.7228
10.1332
9,7635
9,4940
9.2618
9.1049
8.9580
8.6284
8.7138
8.6109
7.9290
7.5274
7.2416
70197
6.8363
6.6848
6.5517
6.4344
6.3293
5.6383
5,2342
4.9477
4.7256
4.5444
4.3913
4.2588
4.1420
40377
3.3546
2.9590
2.6812
2.4679
2.2953
2.1508
2.0249
1.9187
1.8229
1.2224
0.9057
7024
5598
4544
3738
3104
3602
0.2194
489
130
38
II
4
0
0,004
II 2748
11.2711
11.2259
11.1442
11.0555
10.9442
10.8744
10.7933
10.7151
10.4414
10.5725
10.0522
9.7081
9.4520
9.2480
9.0785
8,9334
8.8070
8.4947
6 5937
7.9203
7.5214
7.2373
7.0143
4.8353
4.4823
6.5495
6.4324
6.3276
5.6374
5.2336
4.9472
4.7253
4.5441
4.3910
4.2584
4.1418
4.0375
3,3545
2.9590
2.4812
2.4478
2.2952
2.1508
2.0269
1.9167
1.6229
1.2226
0.9057
7024
5598
4544
3738
3104
2602
0.2194
489
130
38
II
4
0
0,005
10.6264
10.8283
10.8174
10.7849
10.7374
10.4822
10.4240
10.5452
10.5072
10.4508
10.3943
9.9530
9.6392
9.3992
9.2052
9.0426
6.9027
8 7798
6.6703
6.5717
7 9092
7.5141
7 2317
7.0118
6.8316
6.4790
4.5447
4.4299
4.3253
5.6343
5 2329
4.9467
4.7249
4.5438
4.3908
4.2583
4.1414
4.0373
3.3544
2.9569
2.6811
2.4478
2 2952
2.1508
2.0249
1.9187
1.8229
1.2224
0.9057
7024
5598
4544
3738
3104
2602
0.2194
489
130
38
II
4
0
0,006
10 4440
10.4440
10.4419
10.4509
10.4291
10.3993
10.3440
10.3255
10.2854
10.2444
10.2038
98384
9.5383
93366
9.1542
6.9996
8.8654
6.7470
8.6411
8.5453
7.6958
7.5051
7.2249
7.0063
4.8271
6.6752
4.5433
6.4269
63224
5,6350
5.2320
4.9460
4.7244
4.5433
4.3904
4.2560
4.1413
4.0371
3.3543
2.9589
2.6610
2.4678
2.2952
2.1507
2.0269
1.9187
1.8229
1.2226
0.9057
7024
5598
4544
3738
3104
3402
0.2194
489
130
38
1.
4
0
0 007
101557
10.1557
10.1554
10.1523
10.1434
10.1290
10.1094
10,0642
10.0602
10.0324
10.0034
9.7126
9.4671
9.2633
9.0937
8.9500
8.6274
8 7090
8 6071
8.5145
7 8800
7.4945
7.2169
69999
6.8218
46706
6 5393
4.4233
4.3194
5.4334
3.2310
4.9453
4.7237
4.5428
4.3899
4.2574
4.1410
4.0348
3.3542
2.9588
2.4810
2.4477
2.2952
2.1307
2.0248
1.9184
1.8228
1.2224
0.9057
7024
5598
4544
3738
3104
2602
0.2194
489
130
3e
11
4
0
0.008
9.8887
9.8887
9.8864
9.8879
9.8849
9.8784
9.8684
9.8555
9.8398
9.8219
98024
9 5781
9 3474
9.1843
9.0304
6.8943
8.7739
6,4641
6.3484
8.4794
7.8419
7.4823
7.2078
4.9924
4.8154
4.4453
4.5347
6.4193
6.3157
5.6315
5.2297
4.9443
4.7230
4.5422
4.3894
4.2572
4.1404
4.0344
3.3540
2.9587
2.4809
2.4474
2.2951
2.1507
2.0248
1.9184
1.8228
1.2224
0.9034
7024
3598
4544
3738
3104
2402
0.3194
48V
IX
3«
II
4
0
0009
9 6532
9.4532
9,45X
9,4521
9,6494
9.6450
96362
9.6W2
96162
9 6059
9 4383
9.2611
9.1009
8 9591
8.8332
6 7204
6.6166
8 5258
6 4407
7.841Í
7 4686
7 1974
49843
4.6084
4.6594
4.5293
4.4144
43115
54394
5 2283
4,9433
4.7222
45415
4.3888
4.2547
4.1401
4,0360
3.3538
2.9585
2.4606
2.4676
2.2950
2.1306
2.0268
I.9IB4
1.8228
1.2226
0.9054
7024
5598
4544
3738
3106
2602
0.2194
489
130
38
II
4
0
0.01
94425
9.4425
9.U22
9.4413
9 4394
9.4341
9 4313
94251
94174
9 2961
9 1499
9.0102
6.6827
87673
84425
8.5649
8,4792
8.3983
7.8192
7.4534
7.1859
4.9730
4.80D9
4.4527
4.5237
4.4094
4.3049
5.4271
5.2247
4.9421
4.7312
4.5407
4.3882
4 2341
4.1394
4.0354
3.3534
3.9584
2.4807
2.4473
2.2950
2.1504
2.0247
1.9183
1.8227
1.2226
0.9054
7034
359»
4544
3738
3104
2602
0.3194
489
IM
3t
II
4
0
* Les chiffres entre parenthèses indiquent la puissance de 10
lÁIH.hZ.Xr 2 (Huile).
"'='Aj
o>
10*9(3)
2.5 (3)
2. (3)
.10'
5(
iiil3 (
10'
5(1)
2.5(1)
2 (1)
10
5
3 3
1
. 1.
.5
!293
.125
\0
.0001
.0002
.0003
.0004
.0003
.0004
.0007
.0008
.0009
.001
.002
.aa
.004
.005
.004
.007
.008
.009
.01
.02
.03
.04
.05
.06
.07
08
.09
.1
.2
.3
.4
.5
.4
.7
.8
.
1.0
2.0
3.0
4.0
3.0
4.0
7.0
8.0
01
4.8541
4.8541
4.8539
4.83X
4.8310
4,8478
4.8430
4.8348
4.8292
4.7079
4.3422
4.4230
4.2940
4,1812
4,0771
3.9822
3.8952
3 8130
3.2442
28873
24288
2.4271
2.2422
ím..
20034
1.8981
18050
1.2155
0.9018
7000
5381
433}
3729
3100
2S97
0.2190
468
1»
38
II
4
0
0.15
4.0401
4.0401
4.oaoo
4.0599
4.0998
4.0S95
4.0435
4.0O92
3.9551
3.8821
3.8384
3.7529
3.4903
3.4X2
3.5725
3.1158
2,8017
2.5433
2.3774
2.2218
2.0894
1.9745
1.8732
1.7829
1.3044
0.6949
4949
9341
4518
3719
1092
2991
0.2184
488
130
38
II
4
0
0,3
3.5051
3.5054
3.3043
3.4949
3.4804
3.4547
3.4274
3.3947
3.3598
3.3Z19
3.2875
2.9321
2.4894
2.4814
2.3110
2.1473
2.0439
1.9351
1.8389
1.7527
1.1944
0.8902
4927
5532
4498
3704
3081
2583
0.2179
487
130
38
II
4
0
0.25
3.0830
3.08M
3.0821
3.0768
3.0719
3.0414
3.0474
3.0311
3.0124
2.9925
2.7658
2.5571
2.3802
2.2299
2.1002
1.9847
1.8841
1.7941
1 7149
I.I7S9
0.6817
4674
5494
4472
3469
3047
2572
0.2171
464
130
38
11
4
0
0.3
^7449
2.7449
2.7448
2.7444
2.7428
2.7398
2.7350
2.7284
2.7202
2.7104
2.5488
2.4110
2.2441
21371
2.0727
1.9204
1.8290
1.7440
1.4704
1.1602
0.8713
4809
5453
4441
3443
M30
2559
0.2141
485
IX
36
II
4
0
0.35
2.4454
2.4454
24651
2,4444
2,44X
2.4608
2.4574
2.4534
2.3713
2.257S
2.1431
2.0354
1.9349
1.8449
1.7644
1.4892
1.4198
1.1387
0.8393
4733
5402
4405
3434
3030
2544
0.2149
484
130
38
11
4
0
0,4
2.2391
2.2291
2.2290
22289
2.2284
2.2279
2.2269
2.2233
2.1609
2.1031
2.0135
1.9283
1.8432
1.7473
1.4947
1.6272
1.3444
1.1145
0.8457
4447
3344
4364
3604
3008
2527
0.2135
482
129
38
11
4 .
0
0.45
2.0258
20258
2.0257
2.0254
2.0253
2.0248
2.0023
1.9515
1.8869
i.eisi
1.7497
1.61'35
1.6204
1.5409
1.3048
1.0679
0,8304
4551
5278
4317
3572
2982
2307
0.2120
480
129
37
II
4
0
0.5
I.S48S
1.8468
1.6487
1.8484
1.6379
1.6062
1.7603
1.7075
1.6534
1.5973
1.5434
1.4918
1.4422
1.0592
0.6142
4444
3206
4264
3534
2953
2483
0.2103
477
128
37
11
4
0
0.35
1.4931
1.4931
1 6863
I.669S
1.4379
1.5983
1.5551
I.5I0I
1.4430
1.4204
IJ774
l,0»4
0,7964
4332
5138
4210
3493
2922
7461
0.2083
475
128
37
II
4
0
04
1.5530
1.3550
1.3530
1.5423
1.5213
1.4927
1.4393
1.4232
1.3860
1.3464
1.3115
0.9964
7775
4209
3044
4130
3449
2889
2434
0.2045
473
127
37
II
4
0
0.45
1.4317
1.4317
1.4309
1.4251
I.4II7
1.3914
1.3643
1.3380
1.3078
1.2744
1.2451
0.9629
7577
4080
4955
4086
3401
2853
'va
0.2043
470
127
37
II
4
0
07
1.3210
1.3210
1.3207
1,3177
1.3094
1.2955
1.2770
I.2S5I
1.2310
1.2054
1.1791
0.9384
7349
5943
4860
4016
3351
2815
2378
0.3020
467
124
37
II
4
'
0 73
1.2212
1.2212
1.2210
I.2I9S
1.2146
1.2052
1.1919
1.1754
1.1544
1.1338
1.1140
0.6932
7154
5801
4761
3946
3297
2774
2347
0.1993
443
123
37
II
4
°
0.6
1.1307
1.1307
1.1304
1.1299
1 1270
1 1210
1.1116
1.0993
1.0847
1.0682
1,0303
0.8575
4932
5653
4458
3871
3242
2732
2314
0.1970
460
125
37
11
4
°
0.85
1.0485
10463
1.0464
1.0461
1.0465
1.0426
1.0362
1.0272
I.0I6I
1.0033
0.9890
8214
6706
5501
4550
3793
3183
2687
2280
0.1943
434
124
34
II
4
°
0.9
0.9735
0.9n5
9733
9734
9700
9637
9593
9510
9411
0.9297
7857
6476
5345
4440
3712
3123
2441
2244
0.1914
452
123
34
11
4
0 I
0.95
0.9049
0.9049
9048
9044
9029
9001
8956
6895
8819
0,8730
7501
6244
3186
4326
3629
3060
2592
2207
0.1685
448
123
36
11
4
0
1,0
0 8420
O8430
8418
8409
8391
8360
8316
8259
O8190
7148
6010
5024
4210
3513
2996
2543
2168
0.1855
444
122
36
11
;
TABLEAU 2 (suite)VI
u= Vu
OD
10 6
5 (5)
2.5 (5)
2. (5)
10 5
5 (4)
2.5 (4)
2. (4)
10 4
5 (3)
2.5 (3)
2. (3)
10 3
5 (2)
2.5 (2)
2. (2)
lu 2
5 (1)
2.5 (1)
2. (1)
10
5
2.5
2.
1.
.5
.25
.2
. 125
0
.000001
.000002
. 000003
. 000004
. 000005
. 000006
.000007
. 000008
.000009
.00001
. 00002
.00003
. 00004
. 00005
. 00006
.00007
. 00008
. 00009
.0001
.0002
.0003
.0004
.0005
.0006
.0007
.0008
.0009
.001
.002
.003
.004
.005
.006
.007
.008
.009
.01
.02
.03
.04
.05
.06
.07
.08
.09
.1
.2
.3
.4
,5
.6
.7
.8
.9
I.O
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
0.01
9.4425
9.4425
9.4422
9.4413
9.4394
9.4361
9.4313
9.4251
9.4176
9.2961
9.1499
9.0102
8.8827
8.7673
8.6625
8.5669
8.4792
8.3983
7.8192
7.4534
7.1859
6.9750
6.8009
6.6527
6.5237
6.4094
6.3069
5.6271
5.2267
4.9421
4.7212
4.5407
4.3882
4.2561
4.1396
4.0356
3.3536
2.9584
2.6807
2.4675
2.2950
2.1506
2.0267
1.9185
1.8227
1.2226
0.9055
7024
5598
4544
3738
3106
2602
0.2194
489
130
38
11
4
1
0
0.015
8.6319
8.6319
8.6318
8.6316
8.6313
8.6152
8.5737
8.5168
8.4533
8.3880
8.3233
8.2603
8. 1996
8.1414
7.6780
7.3562
7. 1119
6.9152
6.7508
6.6096
6.4858
6.3757
6.2765
5.6118
5.2166
4.9345
4.7152
4.5357
4.3839
4.2524
4.1363
4.0326
3.3521
2.9575
2.6800
2.4670
2.2945
2.1502
2.0264
1.9183
1.8225
1.2225
0.9056
7023
5597
4544
3738
3106
2602
0.2194
489
130
38
11
4
0
0.02
8.0569
8.0569
8.0558
8.0483
8.0320
8.0080
7.9786
7.9456
7.9105
7.8743
7.8375
7.4972
7.2281
7.0128
6.8346
6.6828
6.5508
6.4340
6.3294
6.2347
5.5907
5.2025
4.9240
4.7068
4.5287
4.3779
4.2471
4.1317
4 . 0285
3.3502
2.9562
2.6791
2.4662
2.2940
2.1497
2.0260
1.9179
1.8222
1.2224
0.9055
7023
5597
4543
3737
3106
2602
0.2194
489
130
38
11
4
1
0
0.025
7.6111
7.6111
7.6101
7.6069
7.6000
7.5894
7.5754
7.5589
7.5402
7.5199
7.2898
7.0759
6.8929
6.7357
6.5988
6.4777
6.3695
6.2716
6.1823
5.5638
5.1845
4.9105
4.6960
4.5197
4.3702
4.2404
4. 1258
4.0231
3.3476
2.9545
2.6779
2.4653
2.2932
2.1491
2.0255
1.9174
1.8218
1.2222
0.9054
7022
5597
4543
3737
3106
2602
0.2194
489
130
38
1 1
4
1
0
0.03
7.2471
7.2471
7.2470
7.2465
7.2450
7.2419
7.2371
7.2305
7.2222
7.2122
7.0685
6.9068
6.7567
6.6219
6.5011
6.3923
6.2935
6.2032
6.1202
5.5314
5.1627
4.8941
4.6829
4.5088
4.3609
4.2323
4. 1186
4.0167
3.3444
2.9523
2.5765
2.4642
2.2923
2.1483
2.0248
1.9169
1.8213
1.2220
0.9053
7022
5596
4543
3737
3105
2601
0.2193
489
130
38
11
4
1
0
0.035
6.9394
6.9394
6.9391
6.9384
6.9370
6.9347
6.9316
5.9273
6.6439
6.7276
6.6088
6.4954
6.3923
5.2952
6.2075
6.1256
6.0494
5.4939
5.1373
4.8749
4.6675
4.4960
4.3500
4.2228
4.1101
4.0091
3.3408
2.9501
2.6747
2.4628
2.2912
2.1474
2.0240
1.9162
1.8207
1.2218
0.9052
7021
5596
4542
3737
3105
2601
0.2193
489
130
38
11
4
1
0
0.04
5.5731
6.6731
6.573(
6.5729
6.572É
6.6719
6.5709
6.6693
6.5242
6.5444
6.4538
6.3626
6.2748
6.1917
6.1136
6.0401
5.9711
5.4516
5.1084
4.8530
4.6499
4.4814
4.3374
4.2118
4.1004
4.0003
3.3365
2.9474
2.6727
2.4513
2.2900
2.1464
2.0231
1.9154
1.8200
1.2215
O.9O50
7020
5595
4542
3736
3105
2601
0.2193
489
130
38
11
4
:
c
0.045
6.4383
6.4383
6.4382
6.4381
6.4378
6.4372
6.4143
6.3623
6.2955
6.2236
6.1512
6.0807
6.0129
5.9481
5.8854
5.4047
5.0762
4.8286
4.6402
4.4649
4.3233
4.1994
4.0894
3.9905
3.3317
2.9444
2.5705
2.4595
2.2885
2.1452
2.0221
1.9146
1.8193
1.2212
0.9049
7019
5594
4542
3736
3105
2601
0.2193
489
130
38
11
4
1
0
0.05
6.2285
6.2285
6.2284
6.2283
5.2282
6.2173
6.1848
6.1373
6.0821
6.0239
5.9652
5.9073
5.8509
5.7965
5.3538
5.0408
4.8016
4 . 6084
4.4467
4.3077
4.1857
4.0772
3.9795
3.3264
2.9409
2 . 5680
2.4576
2.2870
2.1439
2.0210
1.9136
1.8184
1.2209
0.9047
7018
5594
4541
3735
3104
2601
0.2193
489
130
38
11
4
1
0
0.055
B.0388
6.0388
6.0338
5.0145
5.9818
5.9405
5.8948
5.8468
5.7982
5.7500
5.7025
5.2991
5.0025
4.7722
4.5846
4.4267
4.2905
4.1707
4.0638
3.9675
3.3205
2.9370
2.6652
2.4554
2.2852
2.1424
2.0198
1.9125
1.8175
1.2205
0.9045
7016
5593
4540
3735
3104
2600
0.2193
489
130
38
11
4
1
0
0.05
5.8658
5.8558
5.8637
5.8527
5.8309
5.8011
5.7658
5.7274
5.5873
5.6465
5.6058
5.2411
4.9615
4.7406
4.5590
4.4051
4.2719
4.1544
4.0493
3.9544
3.3141
2.9329
2.6522
2.4531
2.2833
2.1408
2.0184
1.9114
1.8154
1.2201
0.9043
7015
5592
4540
3734
3104
250C
0.2192
489
13C
38
11
4
C
0.055
5.7057
5.7067
5.7059
5.5999
0.07
5.5596
5.5595
5.5593
5.5552
5.6860 5.5476
5.5648
5.6383
5.6081
5.5755
5.5416
5.5071
5.1803
4.9180
4.7068
4.5314
4.3819
4.2518
4.1368
4.0336
3.9403
3.3071
2.9284
2.5589
2.4505
2.2812
2.1391
2.0169
1 .9101
1.8153
1.2196
0.9040
7014
5591
4539
3734
3103
2500
0.2192
489
13G
38
11
4
1
C
5.5330
3.5134
5.4902
5.4642
5.4364
5.4075
5.1170
4.8722
4.5710
4.5022
4.3573
4.2305
4.1180
4.0269
4.9252
3.2997
2.9235
2.5553
2.4478
2.2790
2.1372
2.0153
1.9087
1.8141
1.2192
0.9038
7012
5590
4538
3733
3103
2599
0.2192
489
130
38
11
4
1
C
0.075
5.4228
5.4228
5.4227
5.4212
5.4150
5.4052
5.3921
5.3745
5.3542
5.3317
5.3078
5 . 05 1 7
4.8243
4.6335
4.4713
4.3811
4.2078
4 . 0980
3.9991
3.9091
3.2917
2.9183
2.6515
2.4448
2.2766
2.1352
2.0136
1.9072
1.8128
1.2186
0.9035
7010
5588
4537
3733
3102
2599
0.2191
489
13G
38
11
4
0
0.08
5.2950
5.2950
5.2949
5.2942
5.2912
5.2848
5.2749
5.2618
5.2461
5.2282
5.2087
4.9848
4.7746
4.5942
4.4389
4.3036
4.1839
4.0769
3.9802
3.8920
3.2832
2.9127
2.6475
2.4416
2.2740
2.1331
2.0118
1.9055
1 .8114
1.2181
0.9032
7008
5587
4536
3732
3102
2599
0.2191
489
130
38
11
4
1
0
0.085
).1750
5.1750
5.1747
5.1730
5.1689
5.1(^21
5.1525
5.1405
5.1265
5.1109
4.9166
4.7234
4.5533
4.4050
4.2747
4.1588
4.0547
3.9603
3.8741
3.2742
2.9059
2.5432
2.4383
2.2713
2 . 1 308
2.0099
1.9040
1.8099
1.2175
0.9029
7006
5586
4535
3732
3101
2598
0.2191
489
130
38
11
4
1
0
0.09
).0620
5.0620
5.0619
5.0510
5.0585
5.0539
5.0471
5.0381
5.0272
5.0133
4.8475
4.6707
4. 5111
4.3699
4.2446
4.1326
4.0315
3.9395
3.8552
3.2647
2.9007
2 . 6386
2.4347
2.2684
2.1284
2.0078
1.9022
1.8084
1.2168
0.9025
7004
5584
4534
3731
3101
2598
0.2191
489
130
38
11
4
1
0
0.095 0.10
.9553 4.8541
4.9553
4.9552
4.9547
4.9532
4.9502
4.9454
4.9388
4.9306
4.9208
4.7778
4.6169
4.4676
4.3335
4.2134
4.1053
4.0073
3.9178
3.8356
3.2547
2.8941
2.5338
4.8541
4.8539
4.8530
4.8510
4.8478
4.8430
4.8368
4.8292
4.7079
4.5622
4.4230
4.2960
4. 1812
4.0771
3.9822
3.8952
3.8150
3.2442
2.8873
2.6288
2.43101 2.4271
2.2654 2.2622
2.1258 2.1232
2.00561 2.00341 . 9O03
1.8057
1.2162
0.9022
7002
5583
4533
3730
3100
2597
0.2190
488
130
38
11
4
1
C
1 .8983
1.8050
1.2155
0.9018
7000
5581
4532
3729
3100
2597
0.2190
488
130
38
11
4
1
0
vil
TABLEAU 2 (fin)
ü', l/u
10
5.(1)
2.5(1)
2.(1)
10.
5.
2.5
2.
1.
.5
.2:
.2
.125
X0
.01
.07
.03
.04
.05
.06
.07
.08
.09
.1
.2
.3
.4
.5
.6
,7
.8
.9
10
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
70
80
10
0 84 20
084 20
8418
8409
8391
8360
8316
8259
0.8190
7148
6010
5024
4710
3543
2996
2543
2168
0.1855
444
122
34
II
4
1
0
15
0 4274
0 4274
4275
4274
04271
4135
3812
3411
3007
7630
2292
1994
1734
0.1509
394
112
34
10
3
1
0
2,0
0.2278
0.2276
2268
2211
2096
1944
1774
1602
1436
1281
0.1139
335
ICO
31
10
3
1
0
2.5
0 1247
0.1247
1240
1217
1174
1112
1040
961
381
0 0303
271
84
27
9
3
1
0
3.0
00495
0.0695
494
491
481
444
439
«07
572
0 0534
210
71
24
8
3
1
0
35
0.0392
0.0392
390
384
379
348
354
0.0338
154
57
20
7
2
1
0
40
00223
0.0223
222
221
218
213
0.0207
112
45
14
4
2
1
0 .
4.5
0.0128
0.0128
127
127
12S
0.0123
77
34
13
5
2
1
0
SO
0.0074
0.0074
73
0.0073
51
25
10
4
2
1
0
4.0
0.0025
0.0025
21
12
4
2
1
0
7.0
0.0008
0.0008
4
3
1
1
0
BO
0.0003
0.0003
7
7
1
0
9.0
0.0001
0.0001
0
Approximations de la fonction W (u, /3)
Développement en série : ^
W(u) = -0;57 72 - Log u - ^ (-1)* uVn . n
Pour u -ii 0,05
W(u) = - 0,5772 - Log u = Log (0,562/u)
Relations d'équivalence
N(o,/5) = 2 K (/b) , W(u,o)=W(u)
W(u,/b) = 2 K,, (/i) - W (/;>V4 u, A )
^* W(u,^) at* W (u) pour u ^ 2 A«* W (u) pour u r:^ 5 /^b"* si 0^0,1
W (u,/b)î^2 K (/b) - Io (^) W (/Ô/'4 u) pour \x^^ ¡^/l^ si u
TABLEAU 3 - VALEURS ET APPROXIMATIONS DE LA FONCTION
S (1^J) = -4r j[l - exp (-TA] r du
R =jj^(u)Y ( î u) - Y^ (u) Jo ( ^u) |/u*mu) + Y^*(u) j
VIH
1 . Approximations
S (r,J) » W (f/4l:) siTr>20
2. Tableau de valeurs (d'après M.S. HANTUSH)
X,0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
1.00
1.20
1.5
2.0
2.5
3.0
4.0
5
6
8
10
12
15
20
25
30
50
100
500
1,000
5,000
10,000
25,000
1
0.616
0.842
1.005
1.131
1.244
1.344
1.420
1.483
1.608
1.722
1.860
2.048
2.199
2.337
2.551
2.727
2.865
3.104
3.305
3.456
3.657
3. 921
4.122
4.298
4.775
5.441
7.037
7.716
9.324
10.015
10.933
2
0.440
1.407
1.948
2.098
2.287
2.551
2.752
2.915
3.405
4.059
5.642
6.333
7.942
8.633
9.550
5
0.0126
0.192
0.488
0.591
0.729
0.925
1.088
1.230
1.658
2.274
3.820
4.511
6.107
6.798
7.716
1 ..l.i.
10
0.000
0.0012
0.0302
0.0528
0.0905
0.162
0.236
0.309
0.578
1.058
2.476
3.142
4.725
5.416
6.333
IX
TABLEAU 4 - VALEURS ET APPROXIMATIONS DE LA FONCTION
oo
A (r, T) = 1 - 4. ri,fa)J,(^")-Y>)J,(^") exp (-Tu^) ^^ / Jo (û) + Yo^(u) u
Pour X <^ 0,05
A (r, ? )~ [l/fT"] [ erfc \{V^)nf^ (^ d/t" /4r ierfc :?- i)/2\/t
Pour T
A (r,?)
500
W ( î/4 r)/ Log (2,25 -cr )
T^
10-'
10-'
10''
1
10
f '1
ju !
1.0
1 1.000
! 1.000
3 1.000
1 1.000
S 1.000
i 1.000
' 1.000
1 1.000
9 1.000
1 1 1.000
: 1.000
1 1.000
1 1 1.000
i 1,000
i 1.000
1.000
1 1.000
> 1.000
1 1.000
z 1.000
I 1.000
1 1.000
1 1.000
1.000
1 1.000
) 1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
) 1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
l.OOO
1.000
1.000
' 1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
l.OOO
1. 1
0.024
0.109
o.iai
0.2S1
0.30]
0.343
0.3SO
0,410
0.43S
0.4SI
0,S89
0,632
0,491
0,718
, 0.7391 0,754, 0 , 76 7
, 0,776
1 0.787
> 0,(37
' 0,860
i 0,173
X ...0,190
0,893
0,899
0,90]
0,904
0,934
0,9]3
0,9]7
0.940
0,943
, 0,94S
i 0,946
0,948
' 0,949j 0,9561 0,9391 0,962
1^ 0,96]
i 0,9440.965
0.944
' 0.944
\ 0.9670.970
0.972
0.97]
0.974
0.974
0.975
0.973
0.976
0,9 74
1.2
0.000
0,001
0,009
0,02]
0,042
0,062
0,08]
0,104
0,134
0.144
0.390
0.]79
0,4]9
0,4<]
0,317
0,514
0,366
0.5IS
0.601
0,691
0,75]
0,7St
0,789
0,800
0,80B
0,813
0,821
0,134
0.870
0.879
0.»6
0.890
0,894
0.898
0.900
0.90]
0,916
0,932
0.936
0.939
0.9]1
0.9]]
0,933
0,9]6
0.9]7
0,94]
0.946
0.948
0.9S0
0.931
0.932
0.933
0,934
0,934
1,3
0,000
0,000
0.001
0,002
0,00s
O.OIO
0,016
0,032
0,0 30
0,117
0,194
0,234
0.30 2
0.341
0,373
0.400
0.423
0.44]
0.362
0.620
0.633 1
0.698
0.715
0.735
0,73s
0, 74]
O.790
0.813
0,826
0,8]S
0.842
0,848
0.8S] ¡0,857 :
0,860
0.879 1
0,»6 \0,894 \0.698 1
{ 0.901 '0.904
1 0.906 '
: 0.908
0.909
0.918
0.923
0.926
0.928
0.930
0,931
0.9J3
0.93]
0.91* '
1,4
0,000
0,000
0.001
0,001
0.003
0.004
O.0J9
0.087
0.IJ3
0.1 7S
0,2U
0,2<2
0,2 70
0,294
0,]16
0,4S0
0,S19
0,S62
0,615
0.634
0.649
0.661
0.672
0.732
0.760
0.777
0.789
0,798
0,«0S
0.811
0.al6
0.120
0.843
0.(36
0.(64
0.(69
0.(74
0,(77
0,(79
0,8(3
0,((4
0.(9S
0,901
0,90S
D,90(
0,910
0,912
0.913
0.914
0,913
1.3
0,000
0,000
0.010
0.034
0.06]
0.09]
0. 122
0.149
0. 174
0, 196
0,217
0,]SS
0,430
0,479
0,340
0,362
0,5 79
0,S94
0,606
0.677
0,711
0,7]1
0, 746
0,757
0,76S
0, 77]
0,779
0,7(4
0,(1]
0,(27
0,(]6
0,(4]
0,(46
0,(31
0,(53
0,(3 7
0,(60
0.874
0,8(1
0,((6
0.((9
0,(91
0,(9]
0.893
0.897
0,898
1.6
0,000
0.000
0.002
0,011
0.037
0,046
0,066
0.087
0. 106
0.123
0,14]
0,2 73
0,33 2
0,403
' 0,4730,496
0,313
1 0,332
0.346
0,627
0,663
0,6(9
0,706
0,718
0,72(
0,737
0,74]
0,749
0,7()
0,(00
0,(10
0,(1(
0,(21
0.(3(
0.(32
0.(15
0.(18
0.(34
0.(63
0.847
0.(71
0.(74
0.(77
0.(790.8(0
0.((i
1,7
0,000
0.000
0.003
0,010
0,021
0.03]
0.047
0.062
0.077
0.091
0,309
0.366
0.]39
0.411
0,436
0,437
0,473
0,491
0,3(0
0,633
0,649
0,668
0,4(3
0,4930,70]
0,711
0.717
0.736
0.774
0.7(6
0.794
0.(00
0.(06
0,(10
0,(13
0,817
0,633
0.844
0.830
0.(33
0.(S(
0.(41
0.663
0.(45
0.867
1.8
0.000
0.000
0,001
0,004
0,009
0.014
0.034
0.034
0.043
0,053
0.136
0,339
0,382
0,336
0,3(3
0,403
0.434
0.440
0.3 36
0.3(3
0.612
0,63}
0,64(
0,441
0,671
0.6(0
0.6(7
0.729
0.730
0.763
0.772
0.779
0.7(3
0.7(9
0.79]
0.797
0.817
0.827
0,834
0.(19
0.(42
0.(46
0.848
0.650
0,832
1.9
0,000
0,000
0,001
0,003
0,007
0.013
0.011
0.02s
0.013
0.114
0.1(1
0.233
0.107
0,3]<
0,33 7
0,377
0,394
0,496
0,S46
0,377
0,399
0,616
0,630
0,641
0.430
0.638
0.704
0,736
0,741
0,731
0,739
0,763
0,770
0,774
0,77(
0,(00
0,(11
0.(19
0.(34
0.(2(
0.(11
0,(54
0.(17
0.(19
2.0
0.000
0,000
0,001
0,00]
0,003
0,009
0,01]
0,01(
0.0(3
0.143
0.191
0.230
0.363
0.390
0.313
0,314
0,331
0,438
0,311
0,344
0.348
0.386
0.601
0.611
0.43]
0,411
0,681
0.705
0.720
0.711
0.719
0.746
0.732
0.736
0.740
0.784
0.794
0.804
0.818
0.(14
0.(180.821
0.824
0.824
3.0
0.000
-
0.000
0.001
0.006
0.01s
0.037
0.040
0.034
0.068
0.0(3
0,093
0,194
0.336
0,300
0,113
0,137
0.37(
0.193
0.409
0.433
0.497
0.334
0.33(
0.374
O.S8(0.39(
0.607
0.414
r.621
0.4S(
0.677
0.490
0.(99
0.706
0.712
9.714
0.720
0.734
4.0
0.000
-
-h
1 0.000
0.001
0,003
0.006
0.009
0.013
O.OK
0.071
0.119
0.137
0,1 ((
0.214
0.333
0.254
0.270
0.2(4
0,370
0.415
0.444
0.444
0.461
0.494
o.sos
0.314
0.322
0.349
0,391
0,409
0.420
0.429
1 0.6141 0.6421 0.647
0.432
0.000
0.001
0,001
0.002
0.022
0,049
0.074
0.101
0.1230.143
0.139
0.175
0.1((
0.277
0.I2S
0.138
0.181
0.199
1 0.414
0.427
, 0.417
-i 1: 0.4461 0.3001 0.338
I 0.344
-!-M.»?.H0.369
j 0.378i 0.5851 0.S91
0.594
4.0
/'
riTi-0.000 1 0,000
0,000
0.00s0.018
0.014
0.031
0.067
0.0(3
0.097
0.110
0.132
0.207
0.236
0.290
0.II4
0.114
0.130
0.144
0.174
0.183
0.444
0.473
0.495
0.310
0.320
0.330
0.3380.544
0.330
0.000
0.001
0.006
0.014
0.034
0.0330.046
0.034
0.067
0.077
0.131
0.201
0.213
0.260
0.381
0.297
0.312
0.121
0.1J4
0.)97
0.410
0.4310.4(8
0.479
0.490
0.498
0.503
O.SII
(.0
0.000
0.000
0.002
0.003
0.010
-
0.017
0.024
0.032
0.039
0.047
0.112
0.157
0.190
0.215
0.236
0.253
0,26(
0.2(0
0.291
0.53 7
0.192
0.414
0,432
0.444
0.4330.464
0.471
0.478
9,0
0.000
H
0,000
0.002
0.004
0,008
0,012
0.017
0.032
0.038
0.081
0.122
0.131
0.177
0.199
0.216
0.210
0.342
0.234
0.122
0,138
0,382
0,400
0,411
0,424
0.414
0.442
0.449
10
0,000
0,000
0,002
0,003
0,006
0,009
0,012
0,016
0,037
0,094
0,13]
0.146
0.167
0,164
0.198
0.210
0.322
0.291
0.138
0.133
0.372
o.iss
0.197
0.407
0.415
0.433
>^10
20
10
40
30
60
70
80
90
100
200
300
400
300
600
700
800
900
1000
0.016
0,037
0,094
0,131
0.146
0.167 10.184
0.198
0.210
0.222
0.291
0.128
0.1310.173
T^o.ios1 0.197
1 0.4070,413
0,422
30
0,000
0,001
0,004
0,009
0.016
0.033
0.011
0.018
0.046
O.OSI
0.110
0,146
0.17]
0.194
0.310
0.331
0.315
0.345
0,334
30
0,000
0,000
0,001
0.003
0.003
0.003
0.007
0.010
0.038
0.064
'0.0840.104
0.119
0.132
0.14]
0.133
0.143
40
0,000
0.000
0.001
0.001
0.011
0.026
0.040
0.034
0.046
0.077
0.0(7
0.096
0.104
SO
0.000
0.000
0.001
0.009
0.018
0,026
0.013
0.044
0.032
0.039
0.066
60
0.000
' 0,0000.001
' O.OOI
i 0.0070.013
0,018
0.034
O.OIO
0,033
1 0,041
! î
70 : (0 :... .. .J i0.000
0.000
0.001
0.005
0.003
0.00(
0.012
0.014
0.030
0.024
0.000
0.000
0.001
0.002
0.004
0.006
0.009
0.011
0.014
90
0.000
0.0000.001
0.002
0.001
0.004
0.006
0.008
100
0.000
0.000
0.001
0.001
0.0020.003
0.004
TABLEAU 5 - VALEURS ET APPROXIMATIONS DE LA
FONCTION M(u,A) (d'après M.S. HANTUSH)
1 . Approximations
Pour u ^ 0,05/fb .
Pour u ^ 0,OS//b^
Pour u ^¿1 5 //3*
2. Tableau
0,01 M (u,/i)#%>2 [arg sh /i - 2/^^u/7r J
M (u,y^)i«2 [arg sh /i- /berf ( n/TT)!
M (u,/Î5);iiW (u)
X^0
1
2
3
4I0-' 5
g
7
8
a
1
3
3
-5 *10 " 5
6
7
8
«
1
2
3
.4 ^10 5
6
7
8
»
1
2
3
.0-3 l6
7
8
»
1
2
3
.0-' le
7
s
s
1
2
3
10 5
6
7
a
9
1
2
3
4
1 5
8
7
8
9
101
O.I
0, 1997
0. 1994
0. 1993
0.1993
0. .992
0. .992
0, .99.
0, .991
0. 1990
0.1990
0. .989
0. 1987
0. 1984
0. 1982
0. 1981
0. 1979
0. 1978
0. 1976
0. 1975
0. 1974
0.1933
0. 1958
0. 1952
0. 1946
0. 1941
0. 1937
0. 1933
0. 1929
U. 1925
0. 1896
0. 1873
0. 1854
0. 1837
0. 1822
0. 1808
0. 1795
0. 1783
0. 1772
0. 1680
0, leio
0. 15S1
0. 1500
0. 1455
0. 1413
0. 1375
0. 1339
0. 130
0. 1051
8.74(.2)
7,39(-2)
a,32(-2)
5.44(-2)
4.71(-2)
4. IO(-2)
3.57(-2)
3. 13(-2)
9.01(-3)
2.82(-3)
9.20(-4)
3.07(-4)
1.04(-4)
3.56(-5)
l.23(-5)
4.28(-6)
1.49(-tf)
0.2
0.3974
0. 3969
0.3967
0. 3966
0. 3965
0.3964
0.3963
0.3962
0.3961
0. 3990
0.3959
0. 3954
0. 3949
0.3945
0.3942
0.3939
0.3936
0.3933
0.3931
0.3929
0.3910
0.3896
0.3883
0.3873
0.3863
0.3854
0.3846
0.3838
0.3831
0.3772
0.3727
0.3689
0.3655
0.3625
0.3597
0.3571
0. 3547
0.3524
0. 3340
0. 3200
0, 3083
0.2981
0.2890
0, 2807
0,2731
0. 2660
0, 2593
0.2084
0.1731
0, 1462
0.1248
0. 10T4
9. 29(-2)
a.oe(-2)
7.03(2)
6,14(-2)
l,75(-2)
5,44(-3)
1.78(-3)
5,80(-4)
l,95(-4)
6,6l(-5)
2.26(-5)
7.79(-6)
2.70(-6)
0.3
0.5913
0. 5907
0, 5904
0, 5902
0, 5900
0, 5898
0, 5897
0. 5695
0. 5894
0.5893
0.5892
0.5883
0, 5878
0,5871
0,5836
0.5861
0.5857
0. 5853
0. 5849
0. 5846
0.5818
0. 5796
0.5778
0.5762
0.5748
0.5734
0.5722
0.5710
0.5699
0.5611
0.5543
0. 5486
0.5435
0. 5390
0. 5348
0.5310
0.5273
0. 5239
0.4962
0.4753
0.4578
0.4425
0.4289
0.4164
0.4050
0.3943
0. 3844
0.3081
0. 2554
0.2153
0. 1835
0. 1575
0. 1360
0.1179
0, 1026
8.95(-2)
2.51(-2)
7.68(-3)
2.44(-3)
7.96(-4)
2.64(-4)
8. 84(-5)
2.99(-5)
1.02(-5)
3.48(-e)
0.4
0.7801
0.7792
0.7788
0.7785
0.7783
0.7780
0.7779
0.7777
0.7775
0.7774
0.7772
0.7760
0.7751
0.7744
0.7737
0.7731
0.7725
0.7720
0.7715
0.7710
0,7873
0.7644
0.7620
0.7599
0.7580
0.7582
0.7545
0. 7530
0.7515
0.7397
0.7307
0.7231
0.7163
0.7103
0.7047
0.6995
0.6947
0.6901
0.6533
0.6253
0.6020
0.5817
0.5635
0. 5470
0.5317
0.5176
0. 5043
0.4030
0.3331
0. 3801
0.2381
0. 2039
0. 1756
0. 1519
0. 1319
0. .148
3. I6(-2)
9.47(-3)
2.96(-3)
9.49(-4)
3. 10(-4)
1.02( 4)
3.42(-5)
.. 15(-5)
3.90(-6)
0.5
0.9624
0.9613
0.9608
0. 9605
0.9602
0.9599
0.9596
0.9594
0.9592
0.9590
0.9588
0.9574
0.9562
0.9553
0.9544
0. 9537
0.9530
0.9523
0.9517
0.9511
0.9465
0. 9429
0.9398
0.9372
0.9348
0.9326
0.9305
0.9286
0.9267
0.9120
0. 0007
0.8912
0. 8828
0. 8752
0.8682
0.8618
0.8557
0. 8500
0. 8040
0.7691
0.7400
0.7146
0.6919
0.6713
0.6522
0.6346
0.6181
0. 4920
0. 4053
0.3397
0. 2878
0. 2458
0.2111
0. 1821
0, 1576
0. 1369
3.67(.2)
l.08(-2)
3.3l(-3)
1.05(-3)
3.36(4)
1. 10(-4)
3.63(-5)
1.21(-5)
4.07(-6)
0.6
1. 1376
1. 1363
1. 1357
1.1353
1. 1349
1. 1346
1.1343
1, 1341
1,1338
1.1336
1.1334
1. 1316
1. 1302
1.1291
1. .281
1. .271
1. 1263
1.1255
1.1248
1. 124.
I. 1185
.. .142
...106
.. 1074
.. 1045
1. 10.8
..0994
..0970
1.0948
1.077.
. . 0636
..052.
..0421
1.0330
1.0246
1.0169
1.0096
1.0027
0. 9476
0. 9057
0.8708
0. 8404
0.8132
0.7885
0.7658
0.7447
0.7249
0.5744
0.4713
0.3935
0.3323
0.2828
0.2421
0. 2082
0. 1797
0. 1555
4.07(-2)
1. l7(-2)
3.53(-3)
1. 10(-3)
3.50(-4)
1.13(-4)
3.72(-5)
I.23(-5)
4. I3(-6)
0.7
1.3053
1.3037
1.3031
1 . 3026
1.3022
1.30.8
..3C14
1 .30.1
1 . 3009
1.3006
1.3003
1.2983
1 . 2967
1.2953
1.294.
1.293.
1.292.
..29.2
..2903
. . 2895
1.2830
1,2780
1.2737
1.2700
1.2666
1.2635
1 . 2607
1.2579
1.2554
1.2347
1.2.89
1.2056
1. .938
1. .832
1. 1735
1. .645
.. .560
.. 1480
. . 0836
..0349
0. 9942
0.9588
0.9272
0.8994
0.8720
0.8474
0.8245
0.6500
0. 5309
0.4415
0.3714
0.3149
0. 2686
0. 2302
0. 1980
0. 1709
4.351-2)
1.23(-2)
3.66(-3)
1. 13(-3)
3.56(-4)
1..5(-4)
3.75(-5)
1.24(-5)
4. 15(-6)
0.8
1.4653
1.4635
..4628
1.4322
1.4617
1.4(13
1.4609
1.4605
1.4602
1,4599
1,4596
1,4572
1.4554
1,4539
1.4526
1,4513
1,4502
1,4492
1.4482
1.4473
1,4398
1,4341
1.4292
1.4250
1.4211
1.4176
.4143
..4. .2
1.4083
1.3846
1.3666
1.3513
1.3379
1.3258
1.3147
1.3044
1.2947
..2855
.2.2.
., .564
1. .100
1.0396
1.0336
1 . 0008
0.9707
0. 9428
0.9167
0.7186
0. 3842
0.4837
0,4052
0.3423
0. 2909
0.2484
0.2130
0. .833
4.55(-2)
1.26(-2)
3.72(-3)
I.14(-3)
3.59(-4)
1..5(-4)
3.76(-5)
l.24(-5)
4. 16(-6:
0.9
1.6177
1,6157
1,6148
1,6.42
.,6.37
1,6132
1.6127
1.6123
1.6.20
1.6. .6
..6. .3
..6086
1.6066
1.6049
1 . 6034
1.6020
1.8007
1.5996
1.5984
1.5974
1 , 5890
..5825
1.5771
1, 5723
1.5380
1 . 5940
1.5603
1.5568
1.5535
1,5270
1.5066
1.4895
1.4744
1.4608
1.4483
1.4367
1.4258
1.4155
1.3329
1 . 2703
1.2183
1. 1730
1. 1326
1 . 0958
1.0621
1.0308
1.0016
0, 7806
0.6313
0.5203
0.4341
0.3652
0.3093
0.2632
0.2250
0. .929
4.69(-2)
1.2B(-2;
3.73(-3)
1. 15(-3)
3.60(-4:
1. l5(-4:
3.77(-5)
..0
1.7627
1.7605
1.7595
1.7588
1.7582
..7577
..7572
..7568
..7563
1.7560
..7556
1.7526
1.7504
1.7485
1.7468
..7452
1,7438
1.7425
1.7413
1.7402
1,7308
1,7236
1,7176
1,7123
1,7075
1,7030
1,6989
.,6951
.,69.4
.,6619
.,6393
.,6203
..6035
. . 5884
..5745
..5616
1.5495
1.538.
1.4464
..3770
..3193
1.269.
..2243
1. .837
.. 1464
1. ...8
1.0795
0.8362
0.6727
0.5519
0.4584
0. 3842
0.3242
0. 2750
0.2343
0. 2004
4.77(.2)
..30(-2)
3.77(-3)
1.2
2.03.9
2.0292
2.0281
2.0272
2.0265
2.0259
2.0253
2.0248
2.0243
2.0238
2.0234
2.0.98
2.017.
2.0148
2.0128
2.0II0
2.0093
2. 0077
2.0062
2. 0049
1 . 9936
1.9850
1.9778
1.9714
1.9656
1 . 9603
1.9554
1.9507
1.9463
1.9109
1.8838
..8610
..8409
..8228
..806.
1.7907
1.7782
1.7625
..6527
1 . 5697
1,5008
1.44.0
.,3877
.,3394
.,2951
..2541
.,2.59
0. 9297
0.7400
0.60.5
0.4955
0.4.22
0. 3455
0.2913
0.2468
0.2101
4.85(-2)
1.4
2.2759
2.2728
2.2715
2. 2705
2. 2696
2. 2689
2.2682
2.2676
2, 2670
2.2665
2. 2660
2.2618
2. 2587
2. 2560
2. 2536
2.2515
2. 2495
2.2477
2.2460
2.2444
2.23.3
2.22.2
2.2128
2. 2053
2. 1986
2. 1924
2. 1836
2. 18.2
2. .76.
2. .348
2. .032
2.0766
2.0532
2.0320
2.0126
1 . 9946
1.9777
1.9617
1.8340
1.7376
..6577
. . 5884
..5268
1.47..
..4200
1.3729
1.3290
1.0029
0.7899
0.6363
0. 5203
0. 4300
0.3583
0. 3007
0. 2537
0.2151
4.88(-2)
.1.6
2.4979
2.4943
2. 4929
2.4917
2.4907
2. 4899
2.4891
2.4884
2.4877
2.4871
2.4865
2.4818
2.4782
2.4751
2.4724
2.4700
2, 4677
2,4657
2,4637
2,4619
2.4469
2.4354
2.4258
2.4172
2. 4095
2.4025
2.3959
2.3897
2. 3838
2. 3367
2, 3006
2, 2702
2,2434
2.2193
2, .972
2, .766
2. .573
2. .391
1.9935
1.8839
1.7932
1.7147
1.6450
1.582.
.5246
1.4716
1.4223
1.0595
0.8261
0.6602
0. 5362
0. 4408
0. 3657
0. 3058
0.2572
0.2175
1.6
2. 7009
2.6968
2.6951
2 3938
2.6927
2.6918
2.6909
2.6901
2.6894
2.6887
2.6880
2.6827
2.6786
2. 3752
2.6721
2.6694
2. 6669
2.6645
2.8623
2.6303
2.6434
2.6305
2.6197
2.6101
2.6014
2.5934
2.5860
2.5791
2.5725
2,5195
2.4788
2.4447
2,4146
2.3875
2. 3626
2.3395
2.3.79
2. 2975
2. 1342
2.0. .6
..9103
1.8229
1.7454
1.6756
..6.20
1 . 5534
1.4991
1. 1026
0.8519
0. 6760
0. 5462
0.4471
0.3698
0. 3084
0. 2589
0.2.86
2.0
2. 8872
2.8827
2. «809
2. 8794
2. 8782
2.8772
2.8762
2.8753
2.8745
2.8737
2.8730
2.8671
2.8625
2.8587
2. 8553
2. 8523
2. 8495
2. 8469
2.8444
2.8421
2. 8234
2.809.
2.7970
2.7834
2.7768
2.7679
2.7597
2.7519
2.7446
2.6857
2. 6406
2.6027
2.5693
2. 5393
2.5117
2.4861
2. 4620
2.4394
2. 2587
2. .233
2.0.17
1.9156
1.8307
1.7543
1.6848
1.6210
1.5619
1. 1352
0. 8699
0.6863
0.5521
0,4506
0.37.9
o.309i;
0. 2597
0.2191
4.88(-2)
I.30(-2)
3.77(-3)
1.15(-3)
3.60(-4)
1.15(.4)
3.77(-5)
1.24(-5)
4. l6(-6)
Pour uii.10 M (u,[b) = W (u) pour toutes valeurs de 1^
Les nombres entre parenthèses indiquent la puissance de 1 0
TABLEAU 5 (suite) XI
>v.»0
1
3
7
a
»
1
3
6
7
«
1
3
7
«
«
1
>
<
7
1
a
.0' ie
7
«
1
i
,.- ;0
7
1
3.0
3. ««71
3. «837
).«Boe
3. «704
3. «783
3.8773
i. 8783
1 «763
1 «74S
Z 8737
3 «730
J «871
3 8835
1. 8S87
2 8963
i 8Ï33
t 8409
2. 8460
i 8444
3 8431
3 8334
3. 8091
3-7070
3 7884
3 7786
i 7670
3 T907
3 7910
3.7448
3.8891
3.8408
3 8037
1.9603
i. }303
3.9117
3.4«81
2 4830
3. 4304
3 3987
3. 1333
J.01I7
1.0196
I-B301
1.7943
1 . 8848
1.6310
I.961B
1.1393
O.H0«
0.8863
0.9931
0 4908
0-371S
0-3008
0 39«7
0 3101
3.3
3. 0903
3.094J
3 0931
3 0907
3 0404
3 0461
3 047)
3.0463
3 0493
3-0444
3.0430
3 0371
3 0331
3 03TQ
3 0343
3 0300
3 017B
3 0140
3.0133
3,0007
a SI01
2. «713
3 «600
3.0483
3.017B
3-0380
3.0100
3 0109
3 «034
3. 8377
3 7881
3.7464
a. 70»8
3. 8T87
a. 8484
3.8183
3.9830
1.9671
a 36S3
3.3313
3.OO08
i.e«9i
1.0031
1.8206
1.7499
1.6767
1.8133
1 1906
0 «833
0.8038
0,9998
0.4933
0. 3730
0 3103
0 3800
0.31B3
3.4
i.aiBS
3 3114
3 atii
3 2009
3 3080
3.3067
3.3096
3.2049
3 3039
1 3038
1.3017
1. 1048
3 1803
3 1846
1. IBM
3 1780
3. 1739
3. 1704
3. 1679
3. 1647
3 1433
3 1391
3. 1106
3.0078
1.0883
1.0797
1 0898
3.0989
3.0478
3. «771
3. «331
a. «770
a. «377
3 «018
3.7688
3.7383
3.70B9
a. e«39
a. 4679
a. 3073
3. 1790
a. 0834
1.M49
a. 8780
1.1090
1.7)30
1 8993
1. 1777
0.8W7
o.Bftoa
0.9978
0.4939
0 3734
0.3104
0-3601
0 )1»4
3.6
3 3879
1 1816
1. 3903
3 197]
3 3997
3 3944
3 3911
3.3910
3 19O0
3 3400
3. 3480
1 34)3
1.3193
3. 3104
1.3380
1 3330
3.1184
3.1190
3.3116
3.1086
3 3B49
3 3690
3 3903
3 3383
3. 3318
1 3iai
1.3017
1. 1018
1. 1831
1. 1096
3-0471
3.B08O
3.0948
3. «190
a.«ao2
a. 8473
a. 8183
3.7870
3.9993
3.3830
3.3433
a. 1331
3.0187
1 «aa7
1.8178
1.7603
1.080a
1. 1000
0.8063
0. 6003
0. 9987
D 4940
0. 3738
0.3109
0. 3603
3.8
1.9064
3 9001
3.4079
3 4099
1.4036
1 4033
3 401Û
3.4S07
3 4860
1. 4879
3.4869
3.47Ba
3,4718
3.4669
3 4618
1 4979
3.4938
3. 44S0
3 4469
3.4433
3.417Í
3. 1070
1 3M1
1 1892
1 1918
1 1304
3.1370
3.1171
3 3080
1 3349
1. 1616
3- 1087
1 0831
3.0309
3. 0B33
3.0466
3 0134
3.8830
3.6137
a. 4408
3.3000
3.1739
3.0610
I.WtB
1.8739
1.7013
1.7187
1.3004
0.8008
0.7006
0,9903
0.4943
0.3737
1.0
1.8160
3 6101
3.6373
3.6391
3.6333
3 6317
3 6303
3 6100
3.6177
3 8186
1.8199
1.8086
1. 9008
1.9041
1.9000
1. 9844
3.9803
3 9781
1. 9737
3.9603
i.94ia
3 9107
3.9019
S 4890
3.4713
3 4970
3 4496
1.4340
1.4331
3.3140
3.3873
3.aiio
1, 1813
.^. 1188
1. 0797
3.0377
3.0033
a 0681
3.7041
3 9088
3.3903
3.3198
3.0080
1.0048
i.ooia
1.8184
1.7380
1.3071
0.0031
0 7014
0. 9909
0.4943
0.3737
1 1
3 7907
3 7939
3. 7409
3 7473
3 7493
3 7416
3 7430
3 7408
3.7J03
3 7300
3. 7380
1.7274
1 1303
3.7140
3 70B7
3 7038
3 6003
3.8991
3,8013
3.8679
3.6976
3 6347
3.6194
3.9084
3 9830
3 9ASS
3.9991
3.M34
1.9317
3. 4177
3.3890
3.3096
3.2938
3 3093
1. 1818
3. 1313
3.0839
3 0480
3,7673
3 9010
a 3043
3.3931
a. 1909
3.0330
1 . «340
1.8370
1.7688
i.ataa
0.8039
0.701*
0.9907
0.4M9
3.4
3,8797
1.8Q6I
3 8640
3.8639
3.8604
3 8986
3 8969
3 8,94
3. 8940
3 8)37
3.8919
3.8414
3 BUT
3.8373
3 6219
3.8183
3.8116
1.6C7I
1 8030
3 7000
1 7873
3 7130
3.T3a4
3.T043
3.8080
3.0730
3.8900
3.8490
3 6319
3,931T
3.4979
1 1016
3.3379
1 3871
3. 3400
3. 1B83
3 1983
3. 1306
a. 8343
3. 6073
a. 4134
a 3891
a. 1974
3.0446
1.0444
1 . B918
1.T7II
1.3)98
0.0044
0.7Qai
0.9907
J.6
3,089Q
3-0179
3,0743
3 0718
3.0604
3 M79
1 0698
1 0841
3.063T
1 «613
l.«600
1.0403
1.0413
3.0343
3.0383
1 03 3T
3.0171
3 9110
3 0086
9 0044
1 8708
3 8490
3,8313
3.8043
3 TB80
3,T7I0
3.T903
3.7423
1.7303
3.6338
3.9430
1. 4794
3.418a
3.362B
3.3143
3.28B1
3.3370
1-1871
2.8798
3.6483
3.4898
3.1119
a. 100)
3.0840
1.0804
1.8871
1.7019
1.3170
O.«04«
0 7031
O.9B0T
3.6
4 0900
4.0819
4 0779
4.0793
4 0729
4.0700
4 0800
4.0874
4 0898
4 0843
4.0630
4.0917
4.0431
4 039B
4.02B4
4.0336
4.0183
4.0133
4.M87
4 0043
1 0688
3.0416
3.9187
1. 8089
3 8803
1.0633
1. 8470
3.8)93
3.B104
3-7080
9.6330
9,9918
3.4804
1. 4334
3.3831
3.3946
3.3901
3. 3487
3.«ai8
3.8848
3.4949
3.3381
2. 1999
2.0700
1.9734
1.8780
1.TB19
l.ai99
0.0093
0.7029
4.0
4.1804
4. 1804
4. 1788
4. 1798
4 1714
4 1^93
4. 1873
4. 1699
4 )830
4.1833
4. I00«
4. 1400
4. 1400
4. 13a3
4. 1396
4. 1109
4. 1130
4. 10B7
4. 1038
4- 0093
4.0018
4.0333
4.0090
1.9878
3. 9686
3.9909
3.9349
3.9101
9.0O48
3.T074
9.8001
9.8333
3. 9617
1. 4989
9.4491
1.9999
9. 9489
9.3093
2.9817
3.1188
2.9203
2.39"î
2.2197
3.0B39
1.0841
1.8887
1.7907
1.3208
0.0094
0.7024
4.1
4 3843
4. 3747
4 3708
4.3678
4.3393
4.3830
4 3010
4 3901
4 3974
4.3998
4. 3942
4.3418
4.3333
4. 3343
4 2172
4.3108
4.3040
4 1004
4 1041
4 1894
4 1903
4. 1303
-1 0948
4.0739
4.0934
4-0336
4.0100
4.0004
3. 9893
1.B833
3.T8B6
3 6003
3.6319
3 9990
3.9038
a. 4918
1.4030
1.39T4
1.0019
3 T493
J 9433
3.3739
).»M
2. 1098
1.8938
1.8837
1.0049
l.2)l>
0 8098
4.4
4. 1748
4.1849
4 3808
4. 1976
4 1990
4.3930
4. 1909
4, 3466
4. 1487
4.1490
4.1434
4.1304
4,3304
4.3130
4 3046
4 2070
4.3018
4.3860
4.3806
4.r96
4 3349
4 3030
4. 1784
4. 1911
4. 1330
4. 1136
4.0049
4,OTT6
4.0616
3. 8310
3.8390
3.7990
3.8813
3.8180
3.9981
3.9038
9.4933
3.4097
3.0397
3. 7707
3.9619
a. 3883
3.2408
3. 1137
t. 0998
1.8993
1.0087
1.3318
0.8098
4.6
4.4616
4.4913
4 4460
4.4416
4 4408
4 4184
4.4363
4.4341
4 4333
4.4309
4.4308
4.4193
4. 4048
4.3000
4.3«8a
4.3812
4 3748
4 3688
4.3632
4 3978
4.3140
4.3830
4.3943
4.3398
4.3077
4. 1819
4. 1688
4. 1900
4. 1143
3,0008
1. 8079
1.8120
3.7313
3.870a
3.0090
9.9934
3.4998
3.4903
3.0666
a. 7993
3.9783
3.4009
a 3904
3. 1301
3.0095
1.9038
i.siai
i.aaai
0.9090
4.8
4. 9448
4.9340
4. 9399
4.9381
4.9333
4 9306
4.9183
4.9183
4.9142
4.9124
4.9100
4.4B04
4.4899
4.4784
4.4883
4.4910
4.4943
4 4480
4.4421
4.4196
4.10)8
4.3S74
4 1389
4.3030
4 2800
4. 3988
4.2902
4.2307
4.2099
4.0832
9.0988
1.8878
9.7898
9.7300
3 6964
1. 9977
3 9490
9.40)7
3.0946
a. 8131
a, 9937
3.4116
3.39«4
3- 1361
a. 0101
l.OOTl
1 8147
1 . aaaa
0.0097
9.0
4. 1248
4. 1136
4 6080
4 6091
4 6033
4. J006
4.9073
4. 9090
4 9030
4. JOIO
4.9803
4. 9744
4.9831
4. 9939
4.9491
4 917 b
4 9909
4 9340
4.9118
4.9)31
4. 4394
4.4300
4. 3009
4.3720
4.9400
4. 3370
4.9089
4 3813
4.3801
4.1333
4.0129
3.0190
9. «301
3. 7687
3.1007
3. 0308
1. 9833
3.9300
1. 1200
3 8307
2 6093
3-4307
3.3891
3. 1110
1.0137
l.OOO*
l.«l««
1 . 3324
9.3
4.7018
4.B90I
4 8B9a
4.6B19
4.6784
4.8798
4,0711
4.8706
4.8686
4.8668
4.8641
4 »»04
4.8378
4.8376
4.6180
4.8110
4 0037
4.9969
4 9005
4. 9849
4.9380
4.4886
4.4874
4. 4399
4.4190
4. 1«31
4.1708
4.390B
4.3330
4. 1809
4.0694
3.9604
3. 8890
3.8109
3.1433
3.8793
3,8308
3.9896
3. 1430
2 8484
3.6I6I
2. 4384
3. 3706
3 1390
3.0106
1 0119
1.8183
1.3229
9.4
4. T70O
4.783B
4.T988
4.T940
4.T5)B
4 7488
4 T4S3
4.T43a
4 7419
4.7194
4.7319
4-7319
4- 7003
4. 6080
4 6899
4 6816
4.6141
4 9670
4 8604
4.8943
4 8030
4. 9693
4. 9330
4.5040
4,4181
4. 4944
4 43)9
4.4110
4 3930
4.3340
4. 1196
4.0181
3.0203
3.8911
3.7810
3.7198
3. 8994
3. 9087
3. 1838
3. 8002
3 t396
2.4390
3.3793
2 1382
3 0100
1.0139
1.8199
1.2238
9 6
4-8479
4.B149
4.8307
4 8397
4 B32J
4 8101
4 BI96
4 8141
4 8118
4.8007
4.0076
4 7011
4.7784
4.7677
4.7983
4 7407
4 1410
4 7346
4.1311
4 T313
4.6600
4 6380
4 9093
4.9895
4 9387
4.9141
4 4013
4 4807
4.4404
4 388T
4.1393
4 0803
9. 0709
3.8903
3 8174
1.7903
1.6878
3.6304
3, 1837
3 8724
3.6337
3.4409
3 3Teo
a. 1408
3-0307
1.0148
1 0204
1.3338
9.8
4.0181
4.0036
4.8083
4 B040
4 S»fl9
4 6874
4 6840
4 BB31
4. 8707
4.8774
4 8753
4.8983
4.8490
4.8330
4 8343
4 8193
4 8073
4 1007
4 7938
4 7850
4.7317
4 4001
4 0991
4-3346
4 9969
4 9714
4 9477
4- 9395
4.9049
4 1380
4.2084
4. 1030
4.0094
3.0367
3.8910
3.7831
1.7181
3.8980
1- 1008
3 8833
3.8408
3 4493
3.3831
3. 1410
).0331
1.9198
1.82)1
i.aaao
«0
4.0639
4 0700
4 9644
4-0601
4 0989
4 0933
4 05O4
4 0477
4 9453
4 9428
4.9407
4.03W
4 0094
4 8078
4. 4818
4 6787
4. 8703
4-8639
4 8991
4.8483
4 193)
4 1491
4.1133
4. 1814
4.6937
4 6384
4-6019
4. 9789
4. 9972
4.3833
4.2914
4.1410
4 0482
3.9609
3.8839
3.8123
3.7463
1 6849
1 2193
3.n38
3 6488
3.4481
3.3848
2.1448
3.0313
1.9169
1,0118
1.3336
0.0057
0 7034
0 9997
0 4943
0.1737
0 3109
0.3802
0 2194
Pour u 2i. 1 M(u, /i ) = W (u ) quelque soit /^
"^^\f0
2
,«- :8
7
a
1
a
J
,. :0
T
9
1
a
3
;6
7
a
«
1
a
3
, *10 ' »
8
7
1
9
1
a
9
6
7
a
9
i
6.0
4.0839
4 0700
4 0644
4.0001
4.0989
4.8911
4 8904
4.9477
4.9493
4.9420
4.9407
4.9230
4.9004
4.8079
4. «78
4.IT07
4.0709
4.0039
4.0991
4.0483
4.7933
4.7499
4.7133
4.3814
4 89r
4.0204
4.8019
4.9789
4. 997:
4 3813
4.3914
4-. 1418
4.04'>2
J.9OO0
3, 8819
3.8133
1,7481
1.0049
3,3193
3.8928
i.6468
1 4401
3. 2848
l 1446
: 0233
1 BISJ
) 0316
1)338
8,1
9.0483
9 0343
9.0385
9 0340
9,0303
9.01T0
9.0)40
9.0113
9 0001
9.0063
9.0040
4. 9897
4.9116
4.999*
4.9483
4.99»9
4. «313
4. «232
4.9190
4.9004
4,8908
4.0083
« 7600
4.7181
4-7089
4.8T03
t 8540
4.8303
4.8070
4. 4381
4.3933
4 1793
4.080»
3.0033
J.OtM
3.8404
3 7726
J 1093
3. 3293
2 9013
i.6920
3. 4921
i 2867
i 1460
024:
1.9171
1 8210
1 3)26
6.4
9, 1100
9.0089
» 0009
5. 0*60
9.0831
9. 0787
9.0790
9,0728
9.0701
9.O078
9.0093
9.0404
9.0318
9.0100
9.0080
4.0001
4.9002
4.0810
4.8740
4.0600
4.0060
« 8812
4. 8227
4 788*
4 79*2
4.7301
4.7040
4 6700
4.6569
4 4713
4.1113
4,3148
4 1137
4.0330
9 94ia
i,*66a
3.7973
3.7323
3.3410
3.0088
3.8909
2.4991
3.2884
3. 1470
2.0248
1,«1T9
1 8223
1 . 2338
6,6
9. IT18
9. 1969
9, IMT
9. 1460
9 1430
9, 1189
i. 1353
9. 1934
9. 1397
9. iri
V 134T
9.1093
9 0903
9.0T18
9.0889
9.0909
S. 0473
9.0300
9.0300
9.0338
4.0814
4 0142
4- 8149
4.8398
4.00*1
4.7791
4.7533
4-1310
4.7033
4.9139
4.1664
4 34*7
4. 1441
4.0931
3.9664
1 8914
3. 8303
3 7937
9. 2994
a. «191
3- 8803
3 4974
3, 3008
3 1479
3.0393
1.917B
l.*234
0,8
9 3306
9.3190
9 3001
9.3043
9. 3002
9. )«89
S. )«33
9.1903
9. )814
9. 1*4*
9. ¡813
9, ]622
9. )486
9.1318
9.13)4
9. )iao
9. 10)9
9.0937
9.0893
9.0779
9.0141
4.9899
4.9248
4.8*80
4 898)
4. 8384
4.7987
4.7137
4 T482
4r991«
4.4018
4.2*08
4. 174)
4.0TS9
3.9914
3. «148
3 «416
3.1731
1.3038
1.9200
3.6836
3.4901
3.3000
), 1488
3 0397
1,0181
1.8338
7,0
9. 3683
9. 3734
9 2890
9 3809
9 3906
9.2939
9, 3499
9. 2464
9. 3419
9. 340*
9.3383
9.3176
9.3011
9. 18*1
9. 1760
9. 1899
9.1961
9. 1470
9.1984
9. 1909
9.0091
5,0191
4 9790
4 0380
4.0028
4.(119
4. 8435
4.8168
4.7919
4. 5898
4,4178
4,3114
4.2031
4, 104*
4 0188
3 038^
9.88)7
3T033
1.3731
3.0390
3.6CÛ4
3.4600
2.3018
3. 1491
2.0300
1.9181
1 83)1
7.3
9. 3440
9.127*
9 13)0
9 3190
9. 3119
5.3077
9.3042
9.3010
9, 3901
9. a«93
9. a«28
9.3714
9,3990
9.3413
9, 3292
9,3182
9,2081
9 1988
9, 1000
9. laio
9. 1149
9.083)
9-0198
4 08)8
4.0479
4.9)90
4. 8*07
4.0903
4*111
4- 6360
4. 4600
4. 3405
4 33*5
4. 1390
4.0390
3.9963
3**09
3.0006
3.3610
a 9303
3.6688
3.4633
3 3036
3 1405
3 3363
1.0184
) . 8327
7.4
9. 3083
9.3816
9. 3747
9.3004
9.384»
9.1610
5. 3914
9.1941
9.3911
9. 1482
9.9499
9.9316
9.3069
9.3037
9.3803
9.2600
9.a9*e
9.3400
9.2400
9,3314
9. 1824
9. 1096
9.0893
9-0361
4.090*
4.0984
4 0384
4.0003
4 8738
4 6900
4.9007
4. 1682
4. 3939
4 19)7
4 0908
1. 0798
1 89*0
3 8358
3.360)
3.0343
2. STO*
2 4;]3
3 30]1
3.1408
a 0284
101*9
I.B32*
7.6
9.4911
9,4340
9 4360
5 4319
9 41««
5.413«
9.40«3
9.409*
B.403T
9,3007
9.3080
9.3745
5.3573
9.3437
9. 3300
9.31*4
9.3071
9.3«7«
9.2B*«
9. 3701
9.30*0
9. 1947
9. 1001
9.0880
9 0337
4. 0009
4 06*7
4. 0307
4 0134
4 6941
4.9303
4.3045
4.3173
4 1731
4 0704
1 0039
1.0144
1, 8408
3 2061
3 9370
a. ÎT39
1.4'i41
2, )030
3 1900
3,0368
1,0188
1.83)8
7 8
9 9038
9,4891
9 4778
9.4732
9. 4879
9. 4633
9,4900
9.4961
9. 4938
9.4409
9, 44T0
9.4)40
9.4083
9.3914
9.97*3
9.1084
9. 3996
9.3493
9. 999*
9.986*
9, 3941
9.1989
9.1916
9-1)09
9.0799
9. 0993
5,0078
4,9700
4,9900
4.7)64
4,9914
4. 4107
4,2908
4.103*
4.0078
4 0103
3. p)»1
1. 8948
3 3023
3.040'j
3.9740
3. 4648
3.3040
3 1902
1.0397
1.9186
1 8339
8.0
9.9929
9.9349
9. 53T4
9.9317
9.9)88
9.9138
9.9087
9.9093
9. 9010
9.4908
9,4B98
9. 4721
9.4941
9.4300
9. 4393
9.4131
i 4010
9.9919
9. 3818
9. 9739
9, 3980
9.3400
9. 1938
S. 1907
9. 1131
9.0777
9,0493
9.0149
4 9863
4.1979
4.9894
4.4430
4.1212
4 2139
4. 1193
4.0361
3.0440
3.0070
3.3070
2 0431
2.979)
3.4094
3.2943
3. 1904
3. 0387
1.810b
0.2
9.0010
9 9834
9.9798
9. 9690
3. 9640
9 9600
9.5588
^. 9930
9 9408
9.9404
9.9434
9.9102
9.9000
9.4840
9.4111
9.4987
9.4472
i 4309
9.4369
9.4170
i.3400
'j. 2833
^.3330
9. 1808
:», 1908
5. 1)90
9.0818
9,0908
i 0313
4.7*70
4.8113
4.4084
4 1419
4.2311
4. 1316
4 0409
1 0979
3 8801
3 3)30
3,9491
2 6783
2. 4090
¿.1949
M909
2 0288
B.4
9. 0407
9.890*
9.8330
9.6170
9.6119
9 6074
9. 6034
9.9096
9.5083
9. 993»
9. 9*08
9.9850
9.9400
9. 9299
9.919*
9,9030
9.4013
9.4803
9.4701
9.4604
9.3*3)
5. 9333
9.2710
5.2318
9, 1877
9.1911
9. 1171
9.0892
9 0992
4.8199
4.3390
4.4**)
4.1800
4 24*3
4. 1470
4 094*
3. 97DO
8.8
9.0909
9.8771
9.8891
9. 0638
9.8977
9.8931
9.8400
9.8492
9.84)8
9. 6383
9.6)93
9.8097
9.9909
9. 9798
9.9994
9.9489
9.9343
9.9231
9.5128
9.9030
9. 4339
9.3613
9 9097
9.3044
9.2230
9. 1881
9. 1919
5.1107
9.0880
4.0430
4.8507
4.9089
4,3791
4,2846
4.1610
4.06TS
3 9*)f
3. f^l* , 1 90 1
3. 79 1 - ,3.12.v*13
3 B."îl
3 4889
3 3047
2- 1906
3.0368
2.M8B
2.0T78
2. 4888
2.W4*
2.1900
3. 0200
0.0
B.7421
9.7339
9.7141
9.7078
9.7029
9.8978
9. 9990
9.8007
9.8000
9.303*
9.6794
9. 6994
9.8999
9.8187
9.8019
9. 9009
9. 9781
». 9947
5.9940
9.9490
9.4619
9. 9992
9. 9464
9.9001
9. 2903
9.2300
9. 1049
9.1912
9. 1197
4.0099
4.8034
4.9287
4.3900
4.2000
4.1793
4.0801
3.M37
3.011»
3.3291
2.9904
2.8704
2.4089
1.3949
2.1907
0.0
9.7860
9. 7666
9.7981
9.7911
9. 7403
9.7419
9.7371
9.1331
9.7204
9.7399
9.7338
9.8961
9.8797
9.8989
9. 8439
9.8290
9,6171
9.8099
9,9043
5.9*40
9.9002
9.4961
5. 3*))
9. 9948
9. 3»31
9. 3990
9.21*0
9. laae
5.1909
4.*»90
4.7042
4. 94TB
4.4131
4.8948
4. 10»
4.0916
4.001»
3-9310
3 3389
1.0917
2.8789
2,4871
3,3990
a. 1507
0.3
5.8305
9.809*
9.001)
9.7946
5.7090
9.7841
9.7797
5,7790
9.7718
9.7603
9.764»
9.7177
5.1169
9. 9001
9.803B
9,6800
9.3570
9.8490
9.8130
9 8)31
9.9379
9.4720
5.4109
5,M»0
9. 1249
5,3090
9.247H
9.3131
9.1003
4. 9194
4.7291
4. 9399
4.410»
4.30*4
4.3004
4. 1024
4.0)25
9,9200
9.1914
2.9928
3.6T03
2.4673
2.2»9I
2.1900
9 4
9.8793
9,0921
5. «433
9.0908
9.030»
9. 029»
9.0214
5.0IT2
5.0133
5.0097
9.8009
9.7785
9.7972
9. 7302
5.7334
5.7091
5.6900
5. 6037
9.0723
9.0014
9. 9130
9.9070
9.490*
5.4014
9.358*
9.3100
9 37*1
5.2427
9.2092
4.9439
4.7452
4.5*29
4. 449*
4.9114
4.311»
4.1129
4.0119
3.»975
3 3340
1- 9537
1.0707
3, 4874
3,1051
9.0
5,8191
5.8039
5.8*40
5. 8777
9.0719
5.0880
9.0811
9 8579
9. 89J0
5.9902
5, 0487
5.8181
9. 7088
9. 77*2
9.7021
5.7479
9.7941
5.7310
5.700»
5, «088
9.0009
9.9411
5. 4*97
9. 4991
9. 1*7*
9. 3481
9.3079
9.1714
9. 39T1
4.0081
4.7044
4.50O1
4.4500
4. 393*
«.1117
4.1220
4.0200
9.044»
9 1964
a. 9545
3.8000
2.4075
2. 1951
9.*
5.9583
9.9941
9.9190
9,0179
9.0120
9.00*0
9.0031
9. 0071
5, *»37
5,s»eo
5,
9 0971
9,0391
9.0164
9, 7099
9 7090
5.7713
5.75*0
9 7400
9 7353
9.0441
9.9744
9,915*
5.4044
5.41*0
». 8T55
8.9001
5.mi
9.2044
4.8U3
4.78»
8.0190
4.4T1»
t.SOH
4.UM
4 IM»
4.0377
3.9918
9 3385
3.9553
2,0802
a. 4678
3,>»92
10
9.B004
9 9790
5,0045
9.0979
9.0913
9.9400
9 9412
5,9387
9 9338
5.92(1
9.9291
9. 8999
».ra»
9. »538
9. «M»
9 8217
9.0078
5.7*4»
1.7020
9.7T10
5.8780
5.008»
0.5471
5.8MT
5.4414
5.4041
9.30M
9. SMS
5.190»
».00»5
4. «000
4. «201
4. «OOO
«.SMi
«.ion
o.isn
4.M0O
3. 9983
9. 3403
2. 8558
2,6*04
2.4677
2, 3093
3.150*
1.03*9
1.8100
i.»ia»
1.1330
-1Pour u ^ 2.10" M(u,/2>) = W (u) quelque soit /b
TABLEAU 5 (fin)XII
9.9004
5.0739
9. 0045
5. 057)
5.8519
9.0400
9.9413
5. 9307
9.99M
9.9387
0. 1999
8- 3315
0.3311
«.3137
0 3094
0.3000
0.2092
0.2*7*
8.2890
0.31*3
8.0088
6.0193
S 8323
6.8113
8.8038
8.9003
8.5800
8.9814
8. 9778
8. 5733
6.0333
8 8973
4-8833
8-8700
8.8813
8.8917
8.8450
8. 8370
*.e3i9
*.*29l
1 1884
7, 121*
T Iill
7.09*2
7.0*79
7.0777
7.0691
7.0011
7.0597
7.0407
7 3780
T 1319
T 1153
7.3008
7.38*7
7.37*1
7,38*9
7.19*8
7.1614
7,3430
T 5803
f 5107
7,4002
7.4634
7,4701
7,4904
7,4478
7,4381
7,4300
7.4309
7 1431
7 0001
7 9667
T 6499
1 6350
7.6232
7.6100
1.6000
7.5901
7,5009
7,9030
7 8445
T. 8302
T,80I6
7 7*59
7,7731
7.7590
7.7481
7.7974
7,7873
7.9881
7.9830
T. 0419
1.0390
T. 0101
1810
0.1800
8 1219
8 0011
0 0730
0.0990
1.0870
0. 0219
0.0101
7.9979
7.9003
0.9100
t 3400
8.3101
S 1033
8. 1739
8. 19*9
8. 1419
B.irs
8. 1142
0. 1010
0 3037
8.3900
0.9060
8.3**l
*,28*0
8910
8.1300
t.aiM
0.10*5
8 9536
8 4735
». 4388
0.4130
0.3013
8 3733
8,194»
»,3100
.9143
».9toa
8019
* 9781
* 5400
8.9139
8.4904
8. 4701
8.4919
8 4151
0.4190
0.4040
0.7041
0.8T41
a.eioT
0,0001
0. 5810
0. 981T
a. 9439
8, 5358
». 8004
8.4040
8.8018
8.7671
t. 7370
8978
,0739
8.8903
0,0300
8.8119
8. 9942
8.9781
8,9540
0 0968
0 0149
0.7090
8.7508
8.7331
0.7120
0.0010
0.0749
0.0570
0.O435
0,9400
0.O971
*.*041
8. 8304
a. 8110
8.709»
8,7000
8,7907
a 7330
». 11»0
0.0200
0.9750
0 9414
0.0*70
a. 1040
*. «MI
a. 0047
» 1102
0.OU77
0 0910
0.0152
a,»»9i
8.9900
8.0940
0.91»
ooai
»,a73»
9.0151
9.
5.972e
9. 0598
5. «MO
9.0217
9.0070
9.7948
9.7ai«
9. 2799
8,2989
8-3119
8- 1004
8. 1802
8. 1900
0- 1333
0- IITT
0. 1030
8.9671
8. 9257
8.4040
8 4071
8. 4498
8.4229
8.4030
8.3848
0.3670
8.8103
8.7710
9.7358
0.7091
8.8789
8.8043
8.8319
8.8112
8.9017
7.0403
0.0070
6 0401
6.0120
8.0010
0.7*44
7.3909
7 1771
7. 1331
7.0303
7.0035
6.0787
6.0539
7.4139
T 34T9
7,3OT0
T. 3981
T 3103
7.1081
T. 1956
7.1372
7.1007
7,9721
7 5011
7,4413
7,4016
7 3819
7.3391
7,3021
7.3813
7,3314
7.717*
7.8413
7 , 9838
1.5333
7.4000
7,4900
7.4140
7,3013
7.3103
7.0917
7.7803
7,7001
1.6531
7,8069
7,5644
7,5250
7,4001
. 4985
7,0799
7.0871
7,8199
7,7637
7.7129
7.6878
7,9287
7,9*85
7.5527
8.0001
7.9900
7 0340
7.009*
1.*109
7.702*
7.71*0
7.0781
7.0401
8.1971
8.0072
8.0308
7,9900
T 0003
7,8499
7,0032
7,7001
7.710»
». 2»7a
», 1914
0.1106
0.042*
7,8833
7. 92007.0007
7.0953
T,TOa0
S. 3010
0.37*9
*, 1949
I. 1330
0.0003
0.0098
7. 9532
7.9044
7.8997
4794
*. 2021
0.2789
0 1979
0.1310
0.0729
0.0103
7,B0*a
7.0114
0.982*
0.4307
», 3490
0.2071
a. 1082
8. 13*1
0,07*9
0.0271
7.0702
0.0410
0.9127
* 4145
* 3311
*.2*02
*. 1059
». 13*4
*.0*I7
*.090*
»,7103
1.9*17
*. 4702
*.3I»3
a, 1802
8. 1933
0701
0.5401
0. 3715
0.1014
0. 1702
0. 1241
»,»547
»,7087
0.5978
8.9047
0.4235
,3501
3849
8, 2229
185^
9,5471
5.4947
9.4474
9.4041
5.3030
9.9302
0 0003
5. 9178
S, 8038
9.8314
9.7980
9.1038
5.6511
5. 0014
9. 550*
0.3517
8. 3231
0.1299
0.0408
SOI
9.9091
9. 0497
9. 7807
9.7374
*. 5734
0,4257
8.3119
«.2194
8. 1174
6.001*
9.0007
9. 0340
9.0771
0, 709*
6. 90*2
6.4729
8.3077
6.2763
8, 1049
8, 1201
0 0515
5, 007*
0.9209
8,7483
8,0075
6.4030
0.3015
8.9010
0.3305
8. 1458
0,0703
7.0790
8.B747
8 7331
8 5073
8,4800
8.9008
8,3027
8.3210
8, 1473
7.3091
6,0880
6,8327
6 0808
6. 9803
8,4040
8. 9704
6.3841
6,3044
7,3308
7,0850
8 0001
8 7035
8,8318
9. 5288
8. 4283
8.334»
8.3908
8.8304
8 8001
8.9784
8.4736
8, 3783
0, 3870
7.9180
7,3904
7.0903
8,0003
6.7498
8,8310
8,5109
6,4109
8,9101
7.0O42
7 9104
T. 1000
8,9993
0.7070
8.69*9
6. 9427
6.43*0
0.9424
7,0*10
7.9*11
7, 1900
8,0778
6,8337
0.0000
0.9800
0,4007
6.3020
7.7537
7.4304
7.2099
1,0140
8. 0544
8.7147
8.3907
0. 4701
0. 9777
7.8177
7,4801
7,3420
7.0499
6.8005
0.7303
6.60*7
0.4042
«.3*09
7.»773
7.5307
0.2777
7.0742
0,0019
0.7545
0. 0299
0.9009
0.4004
7.0081
8.911»
0.7*»*
0. 0397
0.9103
O.4O04
7.0*20
7.0078
7.9990
7.1191
0.0900
8.7*29
*.0497
0. 5341
4147
*. 0293
7. *39*
7. 9507
7. 1971
8.0910
6 7019
0. 0839
8.1905
8.4107
8.0729
7,0009
7.900»
152»
0.9095
0.0017
0,0003
0,5357
0.4230
*. Illi
8,53*7
8.4307
4.8301
4,4044
4,9900
4,1415
4.1903
4.0450
9.916*
5. 1*81
4.9497
4.74*1
4,5*90
4.4998
4.911*
4. 1901
4.0
i. «0035.3139
5.0402
4.0839
4.643*
4 4*73
4.3510
4,3300
4. 1313
9.4097
9.105*
4, 0714
4.67*3
4.5140
4.3714
4.3459
4.1391
9.0101
5.4701
5. 1490
4.9017
4, 0999
4.5388
4.1810
4.2930
4. 1389
6.0113
5.9184
9. 1709
4,8809
4 7114
4, 9307
4,3871
4-1989
4. 1408
8.0779
9. 9534
9. 1993
4,9330
4.7103
4. 9400
4.1*08
4,3900
4. 1417
0. 1303
9. 97**
9.3124
4.9300
4.7aao
4. 9430
4 100*
4,1987
4. 1431
9. 1724
9. 9*70
9, 2200
4.9430
4.7341
4,5439
4.3013
4.3900
4. 1433
8.2001
9,8101
9 3383
4,0494
4,7351
4. 9444
4,1019
4,3500
4. 1433
8 3990
5,9103
5, 3397
4,9487
4,7358
4 5448
4.3018
4,3991
8. 3943
5, 8357
5.331*
4.9474
4.7399
4.9447
«3713
5*303
5.2331
4.047*
4.7200
«.3*4*
5.8133
S. 399*
8.3*54
9.8354
5.2949
4,04*1
«.9037
O.*90*
5.2340
«.3101
5. 8977
5.1947
8.9151
5, «383
5,1948
8.31*2
5 0307
9.2940
8,3248
5. «391
9.3140
4.94*1
4.73*0
4. 9447
4.3010
4. 2591
4. 1433
3. 0J*2
S,:i409
3. 055*
3.«*04
3 4077
3. 2053
4.0030
3.3907
3. B9*9
2,8*13
3, 4070
4,0334
3,3997
3.0900
3,8813
4,0370 4.0376 4.0370 4.0378
3. 3541
3.0900
3.0813
3.4070
3.3093
Pour u :^ 10 M (u,/i) = W (u)
^^í
lO»
10»
10*
10»
0
1
3
9
4
9
8
7
a
0
1
3
3
4
9
«
7
a
0
1
3
9
4
9
8
7
0
0
1
1
50
9 3109
9,0077
9.0910
0.019a
B, 0051
B. 0980
8, 0948
8.0138
0. 8031
0 0730
8 8547
8.7087
8.5078
8.5047
8.4139
8.9907
8.1*43
*, 3320
*. 189*
*. 1123
7,6083
7,3007
7. 1009
8.0714
*.*O0O
0.0061
0.9397
0.4307
0. 9840
9.0901
53
0.3***
0, 1710
0.1231
0, 0690
0.0945
9.0369
9.0030
a 0701
8.0970
8- 0376
8.0100
8.7813
8.09108. 9559
a 4713
8- 3990
8.1311
8. 3038
8.3049
S, 1401
7.7303
7.4183
7. 1700
8.0818
8.8191
6.6709
0.5430
0.4301
0.9303
9. 0903
94
9.9041
9 3438
9, 1933
9, 1939
9, 1310
9, 0034
0.0889
0 0437
0.0309
0 0000
0.0009
0. 8339
8. 7033
0. 6039
8.5183
8.4383
8. 3073
0.9019
*, 3409
0.1033
7.7421
7.4900
7, 1001
8.000*
*.*101
8.0141
0,5450
6.4910
8,3377
9.6999
50
». 430*
9 910*
0. 3505
0.3109
0.1047
0 1990
0 13*3
0. 1038
0 0007
0 0903
0 0309
0 0799
0,7931
8.6488
0. 55*7
«.4700
*. 4049
*. 3970
9.3740
,3191
7.791*
7.443*
7. 1800
0.0040
0. 0343
0.0170
0.5470
0. 4934
*. 33*7
5.0993
50
0.5O00
0. 9799
0.9331
0.3OOD
0 3490
0 3193
0, 1874
0. 1010
0. 11*3
0. 1100
0.0949
* 0301
8.7983
8.0018
8. 9088
a 9194
8.43*7
8 9700
8.9093
B, 3440
7.7797
7.4953
7.2043
0.0000
8.8278
8.6701
0. 5498
6 4339
6.3194
9.6999
00
9, 9747
9. 4398
8. 3*91
«.3409
9 9047
9. 3739
0. 3443
9.3179
9. 1993
9. 1703
9. 1408
*. 0743
*,a433
*.733l
*,83a3
8 5909
B. 4730
0.4000
0. 9349
0,3730
7,7891
7.4694
7.210*
7.0040
9.8304
6.0811
8 9904
8.4349
9.3100
83
0 900*
0.4430
*.19*8
9.9819
0. 3389
0. 2088
0.1718
0, 3401
0. 3339
9.3001
0.0302
S, 8830
B.7705
0.8717
B. 9838
8.5034
8.4307
8.3014
1.20747,8104
7.4743
7.2163
7.0075
0.0337
6.6836
8.5514
8.4390
8.3304
04
0.7037
0. 999*
0 5001
0. 4543
9 4198
9.3819
9 1911
9 3332
9,8071
9 3730
0. 3409
0,0640
8, 0337
B, aO60
8.7053
0.6147
0. 5334
0. 4590
*, 3066
0.3111
7,8838
7,4820
7.2211
7.0105
6.8345
0.6838
0.5531
0.4194
6. 3307
00
0, 7053
0.8108
0. 9959
a. 46*4
0,4399
0,4010
9.9790
9. 1480
0- 1308
9. 1070
0- 1090
8.9019
,
*. 7370
* 9440
8.9996
8.4021
0,4102
8.3431
7 0355
7.4***
7 3391
7,0130
6,0380
6. 8847
6.9931
8. 435*
0.3310
0*
0.
0,0720
0.60»*
0,5000
0.9101
0.4831
9 4507
9 430*
9. 1991
9,3071
9 3430
9 1491
8 8975
a. 8743
8 7971
8.8716
8.9*91
*.9097
*,4933
*, 3638
1.8483
1,4040
1.3388
7 0190
8 817 3
8,8854
8.5931
9.4391
9.3311
70
0.0020
*. T355
9. 6602
0,«1O3
*, 56*1
0.5111
0. 4077
0,4670
0.41*9
0,4118
9.1*09
*, 1*49
9,0310
.0053
.7099
0.*»77
8. 8001
8.9370
0. 453B
8. 3837
7,8900
T.9O03
T. 3919
T-0I8T
8.8383
6.6880
6.9939
6.4361
0,3913
T3
9 8301
0 7779
0 7101
0 998*
«.*I95
0.9774
0,5411
0,9115
0.4833
0 494*
0. 438*
* 3313
0.0047
*. *340
*. a334
* 7333
* SSIT
*,948T
8.4T20
8 4009
T,OO40
7.9040
7.2341
1.0101
6.8300
8,6004
8.9937
6. 4304
0,3313
74
0*040
9. 8276
9.75*6
9, 7090
0.8813
0,922)
9,5069
9, 9949
9, 9244
9 4982
* 4*»S
*. 2988
0 0900
a 9030
8.8478
a. 7495
8,8930
8. 98*2
*. 4*00
7. 0727
7.9oaa
1.)392
1.0102
*399
9.0*0*
fl. 5930
0. 4909
0.9314
10
10,0471
9. *704
.*099
9,7919
9.7097
0 6699
0.6103
0,5001
9 5093
9 9381
9 9099
9.2905
9 1380
8,860*B 8731
8-787S
8.8790
*. 9885
8. 9067
0. 4914
7,07*1
1 9134
1.33*0
7.0301
0.0401
0.8871
6.9941
8.4380
8.3314
78
0,0**3
S. «HO
*,*519
0. 7099
0.7487
« 7079
0,8703
0.0303
9 0048
9. 9740
0 9460
9 3390
9. 1548
0.0153
*.*990
ft 691*
*. 8038
* 9233
*. 448*
7,**a3
7.9154
7.3905
1.0100
«.*409
6,6873
6. 5542
«.4399
9,3315
0. 140*
0 0700
0. 0*95
0. 83*4
0 70O4
0 7401
0.7IOI
0.3751
0 6430
0.6122
0 5035
0 9541
0, 1010
0.0390
0,0197
0 0070
0.7009
»-91>7
* 9370
0 4601
7,0930
7.9101
7.3400
7.0210
8.0400
«.«074
0.5543
0.4397
10. 10*2
10.014*
9, 9305
9 ««00
9 «30*
0.7*79
9.74*5
9.7127
9.9795
9.94*3
*.«l*0
3*43
*,20*l
9, 083*
*,»374
*, B303
8.7383
8,834*
8.9507
*. 4728
7 8973
7.9)04
7 3419
7.0211
6 0411
«.0*79
8. 5549
6. 4967
14
10.2414
10.09*9
0 0*09
0.0304
0 *700
0 0397
*. 7858
*.7403
* 7151
*,0*3S
0 6932
9.4132
». 2992
8. 0848
8, 0970
0.0430
0.7410
0.0400
0 5039
0.4M3
7 9010
7,5325
7,141*
7,0115
8.8419
0.6876
6.5544
0.4907
8*
10. 2044
10 1011
10,0210
0.0597
0.9001
9.
0-8310
0.7B45
0 7407
0 1171
0 *a<3
9,4410
9. 2971
0, 1059
a. 9756
*. 0003
a. 7587
8.6621
a 9754
8.4040
7 8O01
7,5242
7,1439
7.0118
6. 0414
6. 8*77
«. 9544
«. 4398
**
10,9404
10. 1429
10.0008
0.0970
9.9493
9, 8988
0.0971
9. 9187
9.7831
9. 7498
0,71*3
9.4077
0, 3803
9. 1200
* *e3i
s S700
0 7708
0. 9747
9090
* 5050
Y 009*
A 525*7 2443
7.0231
0.S418
8. 0070
0,9544
90
10, 3*53
10 1*30
10.0902
10 0991
0,0*13
0.013*
0.0*11
e.*5i*
0.*198
0.7*19
0.74»4
0 4033
0,9039
0. 1451
0 0100
B BOOB
B.T838
8.8884
a. 9BT0
8.9143
T. 8132
7,9371
7. 3447
7,0333
6.8417
6.6*7*
6.5544
0, 43Ô8
0.3319
9.0309
-3 -3Pour u ^ 10 M (u,y5>) =W (u) pour u 2::^ 2.10 quelque soit /S
ÍX
10-'
I0-*
I0-»
90
10 J*%)
10 18)0
0. 0911
10 03S1
9,9812
9 9ÎÏ8
9 8911
9. 6^19
9.8196
9. 7815
9, 749 4
9 49J S
9. >0i)
9. 1451
9 . 0 1 00
a. «908
«.-raiB
8- 6864
B 'mo
8.9141
T. 91 11
T 527 1
T. £447
1 OUI
6 8417
4 6870
6 9944
92
10.4291
10 2224
iO ItbB
10 071»
10. 0162
Ï.967B
9.91*1
9.6842
9-8470
9. 8123
9. TT9<
9 9184
9. 12)4
9 16)4
4.0260
B 904B
B-T962
a. 6974
«-6068
a Í23I
T 9162
7 5282
7 2492
7, 01)9
6. 9*il
b 6876
t t«44
94
10. «722
10 Z609
10- ITÏ%
10 1069
10,0903
10 0008
9.9563
9-9I5Í
9.BT76
9. 0*21
9 8086
9 542]
9 )«)7
9 IBOB
9.041 1
8 9161
a 807 B
8. 70TT
8 61S9
B. 9)12
7 91*9
T. 5292
I 2416
r 0237
*> 6418
b 6878
6.»54«
96
10 9143
10 29B6
10 2092
10. 1409
10 08)4
10. 0))0
9 9876
9.9499
9. 90TZ
9. BTIO
9. 8 368
9. 9654
9 3611
9, 1975
9,0519
B 9)06
B 8188
6.7174
8 62 44
8-5187
7 9213
7 5 300
7. 2 «59
7 02)8
6.6418
6 6874
9B
10. 5955
10, \ftl
10. 2«4I
10. 1744
10 1 150
10. 06«)
10, 0179
9,97i«
9.9)60
9.8991
9 86 «2
9 5676
9. 1818
9.2I>«
9 0691
8 9425
a 8292
8.7264
a 6)2«
8 »«57
7,9235
7 , î )0T
T. 2461
7.02)9
6, 8419
IOO
10. 59 59
10. 1712
10. 2742
10 2070
10, l«T)
10,0946
IO.O«75
IO.OO«I
9 926)
9 6908
9.6091
9 2265
9. 0822
8. 9 5 38
B 8)89
B Tl«9
8 0 199
B 5522
T,9IM
7, 5)14
7,2463
7,03)9
b- B4I9
110
10 4604
10, 6909
10, 5795
10. 4944
10 «2 11
10. 3605
10, 30«2
10 2526
10, 2049
10 1601
10. 1182
H 7870
9 5441
" »4', .'
9 81*
9 M7B
8-S.OI
S 7956
8-691-'
140
1 l'. 1686
10 954)
10 H247
ig 7258
10 64)1
10 57 06
10 5055
10 4461
10 3911
10, 3397
10.2914
9 9141
II)
9 38
y t42l
9,0659
B 94B9
8 8269
B 7172
8-5967 1 B 6175
7 9)6, ¡ 7 <»J927 5)42
7.1471
7. 02 42
6 8419
7. i)«7
7 24T2
160
1 1. 5)S5
11. 1765
1 1. 0280
10-9165
10- 8225
10 7 40«
10, 6668
10, 599 7
10. 5177
10. 4800
10 4158
IQ. 0059
9. 7071
9 4711
9 ITBI
9. 11)0
6 9694
B 8426
8 7291
8 6268
7 9)99
IBO
11 7709
11 1674
II 2018
1 1. 0760
10 9712
10. 8797
10 7979
10 72)4
10 6548
10 5910
10. 511)
10,0726
9 7516
9. 5026
9 299)
9 1179
8 9800
8 8 501
B 7)47
6 6107
7 9401
100
1 1. 9815
11 55)5
11 1502
U lll)
Il 095»
10 995)
10. 9056
10 82 «1
10.7491
10, 6797
10, 6147
10. 1211
9. 7619
9.5216
9 )1I6
9 1359
8.985)
8,85)7
8 7)70
B 6)2)
I 9«n2
210
12 1720
1 1 b797
II 47BB
1 1. 1171
11 1012
1 1 0919
10,9945
10 9065
10 8257
10 7 509
10 6811
10. 156)
9. 8014
9. 5))2
9 )ia5
9 1401
8,91*78
8 855)
8 7)B0
8-6)29
240
11 3459
1 1 8093
1 1 5912
1 1 4209
11, 2909
11 17)3
1 1 06BB
10 9 7 44
10 BBBO
10 8062
10. 7)40
10. 1618
9 8145
9 5401
9 Mil
9 1412
8, 9890
8 8559
S- T)B4
9 6311
260
11. 5058
11.9152
11 6900
11. 51)4
11, 3677
11.2410
11-1)07
1 1. 0)04
10.9)66
10,8545
10 776)
10 1001
9 81)0
9. 5442
9 )14)
9 14)2
8 9095
6 8561
B 7)B5
160
12 65)9
12. 0294
1 l. 77T)
1 1 5B8B
ll.4))7
1 1. )00 3
II. 1B16
11 0767
10,9804
10.8919
10.8100
10 21)1
9 8284
9 5466
9- 3153
9, 1436
8.9S9T
8 8563
8 7ia5
300
11, 7918
11- 1134
1 1 B549
1 1, 6547
11 «906
1 l . 3499
11 2261
1 1. 1 151
1 1. 0144
10,9221
10 8)69
10.2214
9.8119
9.94T9
9 )258
9 14)8
8, 9898
8,856)
8. 7)86
110
12 9107
12 20^8
1 l,92«0
II, 7125
II. 5198
11 1921
11. 1616
11 1469
11 0421
10 9465
10 0584
10 1288
9 8)40
9.5406
9. 1261
9 14)9
S 9898
140
1) 0418
11 1865
11.9858
11.761)
11.5811
11. «182
II, 19))
II, 17)2
1 1 . 0649
10 9661
10.8754
10 21)1
9 8151
9,5490
9. 1161
9 1440
8 9B9B
160
1). 1560
12- 1574
12. 0411
1 1 . Boa 1
11.6191
11.4589
II, 1191
II. 1950
11. 00)4
10.9819
10. 8BB8
10.1)64
9.8)61
9 5492
9, )26)
9 1440
180
l).16«0
II, 4224
12, 0908
11.6475
11.6511
II. )408
1 1 . 0984
10.9945
10 B994
10 2185
9 . B 16 5
9, 5491
400 '
11 1664
12 4811
II 0045
B 7186
1.514B
7 0242
6. 8420
6 6879
6.9545
Pour -u.i^ 10 '^ M (u,/2>) = W (u) pour u J^ 8.10 quelque soit ¡^
TABLEAU 6 - VALEURS DES FONCTIONS - XIII -
f (u;, , r/d) =
^' (u;, r/d) =
F (u' , r/d) + F (u' , r/d) (limite étanche)
F (u' , r/d) - F (u' , r/d) (limite à charge constante)
^=(2^-1)*-avec : ux r
F(x) = W (1/x)
u 1
u 2
'r'I 2d-r
.n- r
^\r/d
1 (+11)*
5 (+1 0)
2.5 (+10)
1.25 (+10)
1 (+10)
5 (+9)
2.5 (+9)
1. 25 (+ 9)
1 (+9)
5 (+ 8)
2.5 (+8)
1.25 (+ 8)
1 (+8)
2500
50
10.0393
-0.0408
0
41.68
40.29
38.91
37.52
37.07
35.69
34.30
32.91
32.47
31.08
29.70
28.31
27.86
0
7.82
400
20
0.095
- 0.105
0
43 . 51
42.12
40.74
39.35
38.91
37.52
36.13
34.75
34.30
32.91
31.53
30.14
29.70
0
5.99
II
II
II
II
II
II
II
M
II
II
II
II
100
10
0.182
-0.222
0
44.90
43.51
42.12
40.74
40.29
38.91
37.52
36.13
35.69
34.30
32.91
31.53
31.08
0
4.61
25
5
0.333
- 0.5
0
46.28
44.90
43.51
42.12
41.68
40.29
38.91
37.52
37.07
35.69
34.30
32.91
32.47
0
3.22
9
3
0.5
-1
0
47.31
45.92
44.53
43.15
42.7 0
41.31
39.93
38.54
38.09
36.71
35.32
33.94
33.49
0
2.20
4'
2
0.667
- 2
0
': 48.12
46.73
45.34
43.95
43.51
42.12
40.74
39.35
38.91
37.52
36.13
34.75
34.30
0
1.39
(1
ll
II
II
M
II
1
M
II
II
II
II
2
\r0.828
- 4.8
0
48.81
47.42
46.04
44.65
44.20
42.82
41.43
40.05
39.60
38.21
36.83
35.44
34.99
0
0.69
* les chiffres entre parenthèses Indiquent la puissance de 10 .../.
TABLEAU 6 (suite)-XIV
5 (+ 7)
2.5 (+7)
1.25 (+7)
1 (+ 7)
5 (+ 6)
2.5 (+6)
1.25 (+ 6)
1 (+ 6)
5 (+ 5)
2.5 (+5)
1.25 (+ 5)
1 (+ 5)
5 (+4)
2.5 (+4)
1.25 (+ 4)
1 (+ 4)
5. (+3)
2.5 (+3)
1.25 (+ 3)
1 (+ 3)
5 (+ 2)
2.5 (+2)
1.25 (+ 2)
1 (+ 2)
26.48
25.09
23.70
23.26
21.87
20.49
19.10
18.65
17.27
15.89
14.51
14.07
12.71
11.37
10.08
9» 68
8.50
7.47
6.60
6.36
5.64
7.82II
11
II
II ,
II
II
M
II
7.81
7.80
7.80
7.77
7.73
7.63
7.59
7.38
7.03
6.51
6.31
5.64
28.31
26.92
25.54
25.09
23.70
22.32
20.93
20.49
19.10
17.71
16.33
15.88
14.50
13.12
11.75
11.. 31
9.97
8.66
7.41
7.03
5.95
5.03
4.27
4.04
5.99II
II
II
II
II
II
II
II
II
II
5.98II
5.96
5.95
5.91
5.84
5.70
5.63
5.33
4.86
4.25
4.03
29.70
28.31
26.92
26.48
25.09
23.70
22.32
21.87
20.49
19.10
17.71
17.27
15.88
14.50
13.12
12.67
11.29
9.93
8.58
8.15
6.86
5.65
4.57
4.26
4.61II
II
II
II
II
II
II
4.60II
II
II
II
II
II
II
4.59
4.57
4.53
4.51
4.42
4.25
3.95
3.82
31.08
29.70
28.31
27.86
26.48
25.09
23.70
23.26
21.87
20.49
19.10
18.65
17.27
15.88
14.50
14.05
12.67
11.29
9.91
9.47
8.11
6.77
5.48
5.08
3.22II
II
II
M
II
II
II
11
II
II
II
tl
II
tl
tl
3.21II
3.20
3.19
3.13
3.13
3.04
2.99
32.10
30.72
29.33
28.88
27.50
26.11
24.73
24.28
22.89
21.51
20.12
19.67
18.29
16.90
15.52
15.07
13.68
12.30
10.92
10.47
9.10
7.73
6.38
5.96
2.20II
II
II
II
lt
II
II
II
II
2.19II
II
2.18
2.17
2.13
2.12
32.91
31.53
30.14
29.70
28.31
26.92
25.54
25.09
23.70
22.32
20.93
20.49
19.10
17.71
16.33
15.88
14.49
13.11
11.73
11.28
9.90
8.52
7.16
6.72
1.39
1.38
1.38
1.38
1.37
1.36
1.36
33.61
32.22
30.83
30.39
29.00
27.62
26.23
25.78
24.40
23.01
.21.62
21.18
19.79
.18.41
17.02
16.57
15.19
13.80
12.42
11.97
10.59
9.21
7.83
7.. 39
0.6911
M
II
tr
II
II
II
II
II
II
II
II
II
II
II
II
M
II
II
II
11
M
0.68
./.
TABLEAU 6 (Fin) - XV -
5 (+1)
2.5 (+1)
1.25 (+1)
1 (+1)
5 (+0)
2.5 (+0)
1.25 (t-O)
1
5 (-1)
2.5 (-1)
3.35 3.35 3.40
2.69
2.03
3.31
2.68
2.03
3.91
2.90
2.08
1.85
1.22
2.79
2.46
1.98
1.80
1.22
4.66
3.46
2.39
2.08
1.29
0.71
0.31
0.22
2.05
1.91
1.67
1.56
1.16
0.70
0.31
0.22
5.38
4.09
2.89
2.53
1.53
0.79
0.32
0.22
0.05
1.33
1.27
1.17
1.12
0.91
0.62
0.30
0.22
0.05
6.04
4.71
3.44
3.05
1.93
1.01
0.40
0.27
0.05
0.05
0.67
0.65
0.62
0.60
0.52
0.39
0.22
0.17
0.05
0.00
TABLEAU 7 - VALEURS ET APPROXIMATIONS DE LA FONCTION ^i (u)
XV»
I . Approximations
Pour u^ 0,2
(0,809 + Log u )
2. Valeurs
u
"TT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
N -10 ^
1,52468
1,35141
1,25006
1,17814
1,12236
1,07 678
1,03825
1,00487
0,97542
N = 10 ^
0,94908
0,77581
0,67444
0,60252
0,54673
0,50115
0,46260
0,42922
0,39977
N - lO"'^
0,37344
0,20247
0,11323
0,06348
0,035605
0,019969
0,011199
0,006281
0,003523
N = 100
0,001976
0,000006
0,000000
0,000000
0,000000
0,000000
0,000000
0,000000
0,000000
XVII
TABLEAU 8 - VALEURS ET APPROXIMATION DE LA FONCTION
H (u,^) = Wl/y) exp (-y) erfc | /3 ^TT/Vy (y-u) dy
Approximations
4 n*Peur u ::^ 10 p
H (u,yi) ñ¿ W(u) - (4y^//ir¡j)
Pour u^^ 10" V/^^ et IÇ)-^ V
H (u,/i) = 0,5 Log (0,044//^^u)
Tableau de valeurs
0,258+0,693 exp - (0,5 u)
1
1
1
4
5
b
7
a
9
1
1
)
4
5
b
7
a
9
1
I
)
4
5
b
7
6
9
1
2
)
4
5
b
T
B
9
1
1
1
4
5
4
T
a
9
1
l
1
4
5
b
T
B
9
l
Z
)
4
5
8
7
a
9
10
(
(-6)
t-*i
l-b)
(
(-61
(-6(
(-6)
(-61
(-9)
(-9)
(-9)
(-5)
(-9)
(-9)
(-91
(
(-St
(
(-«)
(
(-4)
(-4)
(-4)
(-41
(
1-4)
(
(-11
(-1)
(-11
(-11
(
(-11
(-11
(
|1>
(-1)
l-l»
l-l)
(-11
(-lt
(-lt
(
11
(-11
-lt
-Il
-lt
-U
-lt
-Il
-lt
-U
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
'
11. 9041
11.9195
11. 159)
11.0968
10.8998
10. 7618
10.6466
10. 5455
10. 4551
10. 1719
9.8197
9. 4815
9. 1)5B
9.0411
8.8811
a. T451
8.6166
8. 5109
a. 4258
7.7901
7.4110
T. 1191
6. 927)
6. 75)1
6.60Sb
b.4TT4
b. 1640
b.l614
5.5901
5. 1948
4.9IJ5
4.6991
4.9165
4. 1655
4. 1)47
4. 1194
4.0161
). ))9T
1.94T1
¿.b7ll
1.4990
1. 1074
1. 1416
1.020)
1.911b
1.0171
1.119)
0.90))
0. 7006
0.9584
0.491)
0. 1719
0. 1099
0.159b
0.1189
4O0(-4)
110(-4t
177t-9)
ll5(-5)
1*<K-*I
119(-b|
1T*)-T|
I24I-T1
4l5<-8>
l-ïi
l
11.42)7
1 1 . 02 1 1
10.1164
10.9980
10. 4 5bb
10. 1)09
10. 2179
10. 149)
10.0701
9.9987
9. 4097
9. 2 084
B.9B18
8. 8118
8. 6674
6. 541B
6.4116
8. 1)64
8.1481
T. 656)
7. ¿985
7.0401
6. 8)79
6.6705
(
6. «U48
6.1952
6. 1969
5,54)1
5. 1560
4. B798
4.664^
4.4*90
4. )400
4. 2109
4.0969
).9950
1. 1150
2.9)54
l.bbll
1.4501
1.1195
1. 1)69
2.011*
1.9066
I.*I16
1. 1159
0.9010
0.69*9
0.9570
0. 492Z
0. )T20
0. )092
0.1590
0.1184
4aT(-4|
1)0(-4|
)7b(-5|
II4(-5)
199(-6I
1I5(-0|
)Ï5(-Ï|
ll4(-7)
414(-8|
^ 1 '10.9908
10.2110
10. 0006
9.8419
9. 7174
9.6145
9. 5167
9. 4900
9. )aiB
9. )20)
B. 904 5
8. 6504
B. «616
8. )I71
6. 194)
8. 0688
7, 9961
7. 9l)«
1,B)Bb
7, 1276
7. 0115
6. T840
6.6014
6.4517
6. \:n
b. ¿100
6. I09T
6.019)
5.4115
5. 0465
4. r«i9
4.5TBb
4. «099
«. Z666
4. 1411
4.01.0
). 9)14
3. 2*18
1. 9007
2.6)16
1.424)
1.256)
1. 1154
l.99««
1 . 8886
1. 7949
1.1059
0. B940
0.6916
0. 5510
0. 4490
0. 1694
0. lOTO
0, 2572
0. 21b9
404(-4t
Ii4t-4t
1T4(.5|
II4(.S|
196(-6|
M4(-H
17M-T(
l2)(-7)
41H.0t
[ 9.92599. 5677
9. 1561
<i.in4a
9. |}B*I
8. 9B94
B. 9069
8.8150
h. 7714
8. 7141
H. ))15
8. 1011
7. 9)«b
7. 8011
7.694 1
7.6007
7. 5190
7.4461
7. )00)
6.9)11
6.6561
6.4541
b.2914
b, 1596
6.044 1
5.94)9
5.8919
5. 7727
5. 110)
«.8*17
4. b)96
4. ««74
4.2*80
4. 15)6
4.0)57
l.-OI)
1.81)4
).2I))
1.8451
1.5841
2. 1816
1. 1188
2.0811
1.96)0
1.6595-
1.7677
i. 1895
0.8825
0.6850
0.546)
0.44)7
0.)69l
0. )0)5
0. 254)
0.1144
4791-41
I18(-4|
170(-5|
llH-91
19)(-61
li)(-6)
169(-T1
lll(-7|
40T(.8|
(
9.1469
8.8446
8.8879
8.9)99
8. 4151
a. ))io
a. 2512
8. 1819
8. 1106
8.0697
7. 7010
7. 4B««
T. 3290
7. 2072
7. 1068
7.0211
6. 9«66
^. 8a04
6. 8108
6. 4190
6. 1750
9. 9911
5. 8561
5. 7)89
5. 6)8 1
S. SSOI
5.4711
5.4001
4. 91 )9
«. 6149
«. )961
«. J2II
4. 0794
1. 9564
). 8488
1. 75)1
).6669
). 0880
1. 7411
1.4999
;. 1044
2. 1478
2. 0164
1. 90)1
1, 80)9
1.7157
1. 1579
0. 8601
O.bbO)
0.51))
0. 4111
0. )567
0. 2966
0. 1485
0. 1097
46B(.4)
I19(-4|
)bl(-9)
1I0(-91
)45|-6|
1111-6)
161(.îl
11»(-71
199(-8)
9
8.)195
T. 9908
7. 7864
7.6411
7. 9184
7.4)61
7. 1581
7. 2''04
7. 2)06
7. 1771
6.B2)8
6.6159
6.46 7 7
6. 1511
6. 2576
6. 177)
b. 1076
6.0494
5. 9906
5.6116
5.4015
5. 1459
5. 1221
9.020)
4.9)11
4. 857)
«.1898
«. 7190
4. )li4
4.0«ai
). 8B59
). 7415
).bll4
). 5185
).4181
).)47«
1. 1T52
l. 7819
1.4B44
1. 1691
1. 1007
1.961b
I,a498
1. 7448
1.6559
1.5768
1.0714
0. 7906
0. bile
0.4969
0.4041
0. ))I0
0.1770
0.1)11
0. 1 96 1
419(-41
1171-4»
)40(-5)
104(-9>
)15(.41
104(-bt
)40|-7)
M1(-TÎ
)75(.8I
(-tl
1
7. 6491
7. 1024
7, Q991
b. 9947
6. 8417
6. 7512
6.6717
6.6066
6 9474
6. 4944
6. 145)
5. 9406
5. 7951
5.6811
5. 5896
5 5111
5. 44)4
9. 18)4
5. 1197
4.9747
4. 7695
4.6161
4.499b
4.4040
4. 1218
4. 252)
4. 1890
4.1)17
1. 1598
1. 5)61
1, 1750
1. 148)
1. I41b
). 0542
1. 97bl
2. 90b8
1. 844)
1. 4;i7
1. IbSO
1. 9841
1.0401
1.1117
1.611)
1. 5)4)
1.4577
1. 1891
0.9497
0. 7101
0. S54>
0.44)6
0. )6I1
0. 2900
0.24*1
0. 1001
0. 1750
199). 41
I06(.4)
10T(.5I
9)4(.6|
291^61
941|.7J
)07(-71
lOl(.T)
))9|.a(
2
6.9990
6.6116
6. 4 100
6.266)
b. 1548
6.06)7
5.9*67
9.9100
5.8611
5.8085
5.462)
5.259T
5, llbO
5. 0045
4,91)4
4.8)64
4.7697
4. 7108
4, 6981
4. )1)9
4. 1086
).9645
).B517
1. Tbil
1.40)8
).6I67
).9575
), 9049
), 1549
l. 9494
1. 8010
2.6891
/r5957
¿. 5165
1.447B
2- )a70
2. )125
1,9714
1.7579
1.6056
1.4871
1. 1905
1.1088
1- 11*1
1. 1760
1, 1107
0. 1669
0.57)9
0. 44*1
0. 1991
0.1927
0, 2415
0.1012
0. 1690
0. 1417
ïll(-4»
8611-9)
150Í.5)
7611-6)
2)9(-4)
T*9(-T|
19M-7)
0)O(.0)
1T7(-01
5
6- 04*1
5. 7011
5. 4996
5.1967
5.1459
5. 1555
9, 0790
5.0129
4.9545
4-9014
4- 5596
4. 1600
4. 1185
4. 1090
4, 0196
).9441
t, 8789
), B2I4
1. 7700
1.41)4
1. 2)79
).0999
2.99)1
1.90b5
2.8114
1. 7701
1. 7146
1,6650
1.1419
2. 1999
1. 0251
1.9250
1.8417
1.7754
1. 7lbB
1.6651
1.619)
1. 1119
1. 1570
1.0416
0.9540
0.88)8
0. 0255
0. 7T98
0.7)17
0.694 7
0. 460)
0. ))90
0. 16 19
0. 208)
0. 1688
0. 1 1*6
0. 1151
Í0X-4I
011(-4)
l0O(-4)
40l(-9)
l»»(-9)
411(-6t
IIM-^I415(.7)
I19(-71
490(^a)
19)(-0)
(01
1
5. 1979
9. 0141
4. 8116
4.6714
4. 5611
4.4719
4. )961
4, 1)06
4.1710
4 1111
1.8811
).685B
). 5468
1.4)94
). ISI*»
1. 1781
1, 114)
). 158)
). 1081
1.7819
1, 99)7
1, 4617
2, 1601
1. 1778
2. 2007
1. 1491
2.0971
1.0506
1. 7516
1. 5815
1.4656
1. 176 7
1. )0S4
1. 1460
1. 195)
1. ISIl
1. II'I
0.0677
0. 715)
0.6467
0.5011
0.514*
0.4**0
0, 4910
0.41)0
0. 1970
0.2452
0. 1119
0. 119*
0. 1004
799(.41
6461-4»
il<>(-41
4)71-41
lfr9(.4|
760(-5»
19fc(-9t
55*(-6)
1671-6»
919(1»
1*9(.T1
5)b(.*t
17*l-*t
1
4.6711
4. 1111
4. 1117
1. 9911
).**16
1. 7951
1. 7104
),655*
).59B9
>. 5481
).1I61
1.0141
1. 8889
1. 7848
1. 7001
1.6190
1. 5677
1, 51)8
1.4658
2. 1549
1.9178
1.8545
1. 7604
1.6046
l.blll
1.5670
1.5196
I.4T76
l.lllb
1.0651
0 9658
0, B9I5
U 8117
0. 7B41
0. 74)5
0. 7083
0. 6775
0. 4914
0. )969
0. )157
0.291)
0. 299)
0. Iill
0.2119
0. 1941
0. 1709
971(.4t
519(-4|
44l(-41
)19(-4)
i47(-4|
192(-41
lSl(-4t
llî(-4|
99)(.9|
I7»(.5|
40*(-6)
10*(.6|
109(-7|
42M.0I
l*6(.*t
5
). 7756
).«411
).1474
1. 1109
1.0099
2.9199
1.0478
1. 7056
1 . 7 )09
2.6811/
;. 1660
l. 1850
1. 0588
1.9622
1.BB4I
i.8ia9
1,7619
1.71)9
1.6704
1. 1917
1.1401
1. 1151
1.0564
0.99)1
0. 9420
0. B90I
0. 8601
0.8211
0.62)8
0.91*2
0. 4496
0.4001
0. 1610
0. ))I5
0. 1064
0.1*51
0. 2670
0. 1651
0. 1197
*ll(-4|
Ti9(-4t
b)0(-4)
5H(-4)
464(-4l
406(.4|
)99(-4)
14)(-4|
T91(.9t
44a(-5|
ioa(-5i
l«(-5t
l)T(-5(
9*6(.ib|
72«(.b|
»41(-*l
»9I(.7»
911(8»
I89(-*»
(1)
l
). 1 1 10
2.7*97
1.5984
t. «67 1
2. )66l
1. 2*44
1. 1158
1. 1968
1, lOSO
2 0590
1. 76)1
1. 5965
1. «615
1, 194)
1. )144
1. Ib64
1.1169
1. 17)9
1. 1)99
0. BfOl
0.7721
0.6079
0.6191
0.57*9
0.9)70
0.9040
0.4790
0.491)
0. 1084
0. 1194
0. 1970
0. 1677
0. 1460
0. 1201
0. 1150
0. 1047
«9(-4»
4871-4)
)0*(-4)
ll0(-4)
l*0(-4)
il4(-4)
902(-Sl
797(-9(
650(.5)
»»l{-9)
149(-»)
592(.*|
201(-6)
l5M-b)
*1I(-T|
41«(-T(
)40(.7t
I2X-7I
14M-7I
2
1. 4671
1. 156*
1.9*01
1.8911
1.7b))
1.6*77
I.b2«b
I.SlOb
1.52)4
1. 4816
1.1170
1.0716
0.97)0
0. 8994
0.8412
0. 79)4
0. 75)0
0.7101
0.6878
0.5044
0.4111
0. 1514
0. )009
0.1766
0.1910
0.2)00
0. ÍI25
0. 19/b
0. Il»4
*l6(-4)
*l»(-4|
49)(.4t
404( 41
)40(-«)
290(.41
292(.41
111(-41
*)l(-91
41M-91
191(-9|
U4MI
lW(-4)
799(.6t
9*7(6»
44l(-*|
)40(-6|
49)(-I|
llH-Tt4I4|.0I
l7l(-0)
9
1.6710
1. 1944
1.1409
1. 1)61
1.0574
0. 994*
0.94)1
0 8995
0. 8617
0. 82a5
0.6156
0.9301
0.4510
0.4014
0. )645
0. )>4I
0. )090
0. 1879
0. 1698
0. 1684
0. 1129
«X-4)
T07(-41
661(.4|
56T(.4I
494(.4I
«)6(-4)
I88(.4|
lb*(-4|
927(.5|
9aa(.5i
401(.5|
141(-9»
119(91
169(.4»
l»»(-5t
IO«(-5»
lOK-Ol
66t(.T)
16f(-T»
I2*(-1(699(-a»
16*(-8|
ll«(-8(
119(81
(2)
1
1. 1)61
0. 0999
0. 7725
0. 6*79
0. 6156
0. 5T70
0. 5)75
0 504 5
0.4 76)
0. 4919
0. )09l
0. 2401
0, 1970
0. 1685
0. 1468
0. 1 )00
0. 116*
0. 1096
«6 M -41
494(-4»
)l5(-4t
lll(-4)
I64(.4»
II9(-4)
IO)(-4t
04I(-5I
**9(.9|
5904-91
l*9(-51
7I1(-*)
lOOi-Ol
tQ%K.^\
llM-41
*ll(-71
991(-T|
1*4!-71
1741-71
liM-*t
1
0. 6*79
0. 5045
0, 411)
0 191b
0, 1091
0, 2168
0 1911
0, 1101
0.1117
0. 19TB
0 1166
aiB(-4|
bll(-4t
494(.4t
406(-4|
141|.4t
191(.4)
;iM-4i
121(-4t
84i(-5t
414(.5l
160('5l
I69(.51
II7(.5|
8141-6)
6lb{-6|
466(-6t
)61(-6|
»»9(-7|
l«9(-7|
5>4(ai
118(-81
109(.8|
5
0 1698
0. 1609
0. 11)0
96)1 -4»
1071-4»
661(-4»
560(.4I
«94( 4|
>oa(-«t
l**(-4t
919(.5t
590(.5t
405(-5)
191(-9|
21«-51
1*9(-9|
lll(-9(
10T(-5t
104(-6I
6T4(-7(
275(-T|
119(-7|
6t7(.at
)8i<-ai
119(-«l
I41(-»)
TABLEAU 9 - APPROXIMATIONS ET VALEURS DE LA FONCTION
XVIII
G (r,/3) =/iK^ ilb) / K (/b) + A/n' exp (- T u*) F d u (f = u/ [u*+^*ir Jo^u) +Y*(u)p
Pour T^ 0,01
Pour T/ii^^-l
/
G {T,/h) cí¿ G (T, 0) =G (T)
G (7:,/3) «i 2/W (1/4 T ,/i)
>^uio'i
>
4
f
i
T
t
I<i0>
1
1
4
S
«
t
t
lil«*1
1
4
>
4
T
»
iBlO*2
1
«
S
t
î
i
1
1.104
2
>
4
S
4
T
4
»
UIO^l
1
4
1
4
»
»
¡>
1
4
i
4
7
4
»
i.iof
2
1
4
i
4
T
»
UI014
2
S
4
>
4
T
4
«
14
D,>44
B.Sll
9.214
>.2<>
9.274
B.244
9.24S
9.244
9.294
9.241
9.212
9.222
t. 214
9.210
1.204
9.20>
9.201
9.144
9.144
9.144
9,174
9.171
9.170
9.144
9.144
9,144
9.141
9.141
9,192
9.144
9.149
9,14)
9.141
9.140
9.114
9.117
l,l>4
l.l 10
9.127
).124
>.I2>
9.121
9,120
l.iiO
1,110
1.110
),114
l.lil
>.I04
9,100
9.107
1.104
1.10»
1.104
1.104
1.100
1.0402
I.OKO
1.0440
).04»0
).0441
I.0917
>,0912
9.0927
9.0449
9.0441
9.0472
9.O044
9.0047
0.0041
9.0044
9.0442
9.0414
9,0014
0,0441
0.0742
0.0704
0.077»
0.0774
4,0770
0,0747
0.0744
UI0-*
0,100
0.0402
0,0440
0,0440
I,04>l
0.0444
0.09)4
0.04)4
0.09)0
0.0904
0,0491
0.0044
0.0400
0.0074
0.007)
o.oAp
0.0044
0.0047
0.0M2
0.0040
0.0040
2alO-I
0.104
0.104
O.IOI
0.0444
0,0974
0,0944
0.0449
0.0944
0.0449
0.0944
0.0941
0.0927
0.0920
0.0917
0.0414
0.09l>
0.09l>
0.0914
0.0914
0.0414
0.0414
tilO-*
0.107
0.104
0.104
0.10»
0,104
0.102
O.IOO
0,0944
0.0404
0.0444
0,0404
0,0442
0.0401
0.0900
0,0977
0.0974
0.0974 1
4.IO->
0.104
0.100
O.IOt
0.107
0.104
O.IOt
0.104
0.109
O.IOI
0.102
0.102
0,111
0.110
0,104
0,104
0.100
O.IOt
0,107
9,IOt
9.lt»
O.lt»
IO-«
0,114
0,1)0
0,127
0,124
0,121
0,121
0.220
0.114
O.ilt
O.llt
0.114
0.112
O.lll
O.IIO
O.IIO
0.104
0.104
0.100
t.Itt
0,107
0,107
hlO-<
0,112
0.140
4.144
0.141
0.141
.144
O.llt
1. 1)7
0.117
O.lll
0.127
0.129
0.124
0.121
0.122
0.121
0.121
0.120
O.llt
O.llt
«
O.ltl
0.141
O.IOt
1.14»
0,141
0,142
0,140
0,1)4
0,110
O.IH
0,111
0,110
0,124
0,IU
0,120
0,127
0,127
0,127
0.127
O.IU
(.lU
Islt-t
0,142
0,14)
0,144
0,144
0,144
0.141
0.141
4,141
0.14O
0.1)4
O.llt
0.114
0.114
0.11)
O.lll
hlO-4
4,144
0,lt4
0,141
0,ltl
Ó,l>40,l>0
0.147
0.14)
0,144
4,141
0.141
0.141
0,141
0,114
0,110
0,1)0
I0-)
0,10»
0,l7t
t,l7l
0.170
0,140
0,147
0.14)
0.144
0,142
O.I»
0.142
O.IOO
0,140
0,147
0,144
0,144
0,144
0,144
4,14)
0,142
0.142
hlO-i
0,111
0,144
t,ttl
0.274
0,240
0.141
0.140
0.144
o.ni
O.lll
O.llt
O.llt
0.110
0.104
O.M)
0.201
0.140
O.itT
t.io»
0.174
O.I7t
0.171
0.171
0.170
0.144
O.ltl
0.lt7
O.ltl
0.142
0.102
O.ltl
0.140
O.ltO
O.liO
O.ltO
0.144
0.144
0.140
0.140
4.I0>
O.lll
0.244
0.101
0.174
O.Mt
O.ltl
0.2tt
0.244
0.242
0.21)
0.11)
O.llt0.212
0.201
0.204
0.20)
0.101
0.100
0.140
O.IOt
0.10)
0.101
O.IOO
0.174
0.17»
0.17»
0.170
0.177
0.177
ialO->
0.>ll
0.1»4
0.101
0.174
O.ltO
O.UI
0,24»
0,144
O.lll
0,2)4
0.224
0,114
0,119
O.lll
o.w»
0.M7
o.ni
0.(04
0.147
0,l»4
0,1»)
0,I»1
O.IOI
0,l»l
OUI
«ilO->
0,)I1
0, t»4
0,104
0,174
O.lt»
0.U4
O.IM
0.147
0.144
O.llt
1,117
0,112
0,110
0,211
0,211
0.212
0.110
O.M»
o.ut
0.101
0.101
0.101
lo-i
0.144
0.112
0.14»
0.104
0.174
0.171
O.ltt
O.ltl
O.ltO
0.144
O.II»
0,111
0,114
O.lll
0.110
O.II»
O.IIO
0.117
O.llt
O.lll
«!«
TABLEAU 10 - VALEURS ET APPROXIMATIONS DE LA FONCTION
oo
V (r,P) = J (l/u) J (u y) il - exp (-Tu th u)l du
1 . Approximations
Pour7--i0,05 V (T,/*)^arg sh (1/p) + arg sh (T/^ - arg sh [(I +7)/"? )1
PourT^0,01 V (T, f )% arg sh (r/f ) - Z/\Jl +?*
Pour 7:^0,01 et T/f^O V ( ?, f) î« Log (2 T/f)
Pour r :-> 5 V (T,?) ^ 0, 5 W (f^4 T)
XIX
2. Tableau de valeurs
Vi
J *10 s
4
10"' s
1 t
10
1
2.99
).68
4. oe
4. as
4. S»
4.76
4.92
S. 08
S. 18
5.24
Í.8S
6.24
6.4i
b.bS
6.75
6.88
7. 00
7. 10
7. 14
7,60
7,85
8. 00
8, 15
8.20
8.25
8. 30
8. 12
8.35
2
2.30
2.97
3.40
3.68
3.90
4.06
4.20
4. 34
4.47
4. 54
5, 15
5,50
5.75
6.00
6, 10
6.20
6.25
6.35
6.45
6.88
7. 15
7.28
7.35
7.50
7.55
7.60
7.65
7.75
3
1.90
2.58
3.00
3.26
3.49
3.65
3.80
3.94
4.05
4. 14
4.78
5. 12
5. 35
5.58
5.65
5.80
5.85
6.00
6.05
6.45
6.70
6.85
7.00
7. 10
7. 15
7.20
7.25
7.35
4
1.64
2.30
2.70
2.98
3.20
3. 36
3.51
3.65
3,75
3.85
4.50
4,85
5,08
5.25
5.40
5. 50
5.60
5,70
5.75
6. 15
6.45
6. 58
6.65
6.75
6.85
6.90
7.00
7.05
I0-Í
5
1.42
2.09
2.46
2.75
2.96
3. 15
3. 30
3.42
3, 54
3,63
4.28
4.61
4.85
5.00
5. 15
5.25
5. 35
5.50
5.55
5.92
6.20
6.35
6.50
6.55
6.62
6. 70
6.75
6.80
6
1.28
1.92
2.28
2.58
2.79
2.96
3. 12
3.24
3. 35
3,45
4. 10
4.43
4.67
4.85
4.98
5.08
5.20
5.30
5.35
5.75
6,00
6,15
6,25
6.35
6.40
6.50
6.55
6.60
7
1, 15
1,76
2. 13
2.42
2.64
2,80
2.96
3.09
3.20
1. 30
3.93
4.28
4.50
4. 70
4.82
4.92
5.00
5. 12
5.20
5.60
5.85
6. 00
6. 10
6.20
6.30
6.35
6.40
6,45
8
1. 04
1.64
2.00
2.29
2.50
2.68
2.82
2,95
3,05
3. 15
3.80
4. 14
4. 38
4.55
4.68
4. 80
4.90
5,00
5.05
5.50
5.75
5.90
6.00
6. 10
6.20
6.25
6.30
6.35
9
0.950
1.52
1.88
2. 17
2. 38
2.56
2.70
2.84
2.95
3.04
3,66
4,01
4.26
4.45
4.56
4,68
4.80
4.90
4.95
5.35
5.60
5.75
5.85
5.95
6.05
6. 10
6. 15
6.20
10"î
1
0.875
1.42
1.79
2.06
2,28
2,45
2,60
2,72
2,84
2.94
3, 56
3.90
4. 15
4. 30
4.45
4.55
4.65
4.75
4.83
5.25
5.50
5.70
5.80
5.85
5.95
6.05
6. 10
6. 14
2
0.474
0.860
1.'18
1.42
1.60
1.78
1.91
2.04
2. 14
2.25
2.87
3.24
3.46
3.65
3.76
3.90
3.96
4.05
4. 10
4.59
4.82
4.95
5.05
5.20
5.25
5. 30
5. 35
5.40
3
0. 322
0.610
0.860
1.07
1.24
1.40
1.54
1.65
1.75
1.85
2.46
2,84
3.05
3,24
3,37
3,50
3.55
3.65
3,74
4, 18
4,42
4.55
4.68
4.78
4.85
4.92
5.00
5.02
4
0.240
0.468
0.675
0.850
1.010
1. 15
1.28
1. 39
1. 50
1.58
2.20
2. 54
2.76
2.95
3.09
3.20
3.26
3.36
3.45
3.90
4. 12
4.26
4.40
4.50
/ i-
4....,
4.70
4.80
5
0. 192
0.378
0.555
0.710
0.850
0.970
1.09
1.20
1.29
1, 38
1,98
2. 32
2.54
2.72
2.85
2.99
3.05
3, 15
3.22
3.68
3.90
4.04
4.19
4.26
4. 35
4.40
4.49
4.52
6
0. 158
0. 316
0.465
0.600
0.725
0.840
0.950
1.04
1. 14
1.22
1.80
2. 14
2.36
2.52
2.67
2.80
2.86
2.96
3.04
3.50
1.72
3.86
4.00
4.09
4. 18
4.25
4.30
4.35
7
0. 135
0.270
0.400
0. 525
0,630
0,7 35
0.835
0,925
1.02
1.09
1.65
1.98
2.20
2.38
2.50
2.64
2.71
2.80
2.90
3. 34
3.57
3.70
3.85
3.92
4.00
4. 10
4. 15
4. 19
8
0. lia
0.236
0. 350
0. 460
0.560
0.650
0.740
0,825
0,910
0.985
1.52
1.85
2.07
2.24
2,38
2.50
2.58
2.66
2.75
3.20
3.45
3.59
3.71
3.80
3.90
3.95
4.00
4.05
9
0. 104
0.210
0, 310
0,410
0,500
0,585
0,670
0, 750
0.825
0,890
1.42
1.74
1.96
2. 14
2,26
2, 38
2,46
2.55
2.64
3.09
3, 31
3.46
3.60
3.69
3.78
3.82
1.90
3.92
10
0.093
0. 187
0.278
0.368
0.450
0.510
0.610
0.680
0.750
0.815
1.32
1.64
1.86
2.03
2. 16
2.28
2.16
2.45
2.54
2.97
3.20
1.36
1.49
1.59
1.66
3.74
3.80
3.84
10"'
>:!
iir* 5
lor' 5
1 6
10
1
0.093
0. 187
0.278
0. 168
0.450
0.530
0.610
0.680
0.750
0.815
1.32
1.64
1.86
2.03
2. 16
2.28
2. 36
2.45
2.54
2.97
3.20
3.16
1.49
1.59
1.66
1.74
3.80
3.84
2
0. 0430
0. 0865
0. ¡30
0. 174
0.215
0.257
0.298
0.340
0.378
0.415
0.750
1.02
1.22
1.37
1.49
1.60
1.69
1.75
1.85
2.29
2.50
2.66
2.78
2.90
2.96
1.00
1.09
1. 12
1
0. 0264
0.0510
0. 0800
0. 107
0. 133
0. 160
0. 186
0.214
0,236
0.260
0.500
0,700
0,870
1.00
1. 12
1.22
1. 30
1.38
1.45
1.88
2. 10
2.25
2.18
2.47
2.5»
2.60
2.67
2.74
4
0.0180
0. 0165
0. 0550
0. 0715
0.0920
0. 110
0. 130
0. 148
0. 164
0. 180
0. 359
0.515
0.650
0.770
0.875
0.965
1.04
1. U
1. 18
1.60
1.82
1.97
2.09
2. 18
2.25
2.32
2.19
2.45
5
0.0112
0. 0268
0. 0405
0. 0540
0.0675
0.0810
0.0950
0. 108
0. 122
0, 114
0.268
0.192
0.510
0.610
0. 700"
0.775
0.850
0.920
0.975
1.18
1.60
1.75
1.87
1.95
2.04
2. II
2. 17
2.24
6
0.0100
0. 0205
0.0110
0.0415
0. 0520
0.0610
0. 0725
0. 0825
0.0910
0. 101
0,208
0.108
0.405
0.490
0.570
0. 6<40
0.715
0.775
0. 82S
1.22
1.42
1.58
1.69
1.78
1.85
1.94
2.00
2.05
7
0. 0078
0.0160
0.0240
0. 0322
0. 0400
0. 0478
0. 0565
0. 0645
0. 0710
0. 0805
0. 165
0.246
0.128
0.400
0.468
0.525
0.600
0.650
0.700
1.07
1.28
1.42
1.54
1.65
1.70
1.79
1.85
1.90
8
0.0062
0.0125
0.0190
0. 0255
0. 0120
0. 0380
0. 0450
0.0510
0. 0585
0.0640
0. 112
0.200
0.268
0.330
0.390
0.445
0.500
0.550
0. 595
0.950
I.IS
1.10
1.42
1.52
1.58
1.66
1.72
1.77
9
0. 0049
0.0100
0.0150
0. 0202
0. 0255
0. 0305
0. 0360
0. 0412
0. 0470
0.0515
0. 107
0. 164
0.220
0.275
0.325
0.375
0.425
0.475
0. SIO
0.840
1.05
1.20
1.10
1.40
1.48
1.55
1.60
1.65
1
1
0. 0040
0.0081
0.0122
0.0165
0.0206
0. 0250
0. 0292
0.0336
0. 0380
0. 0420
0. 0880
0. 135
0. 182
0.230
0.276
0.120
0.364
0.404
0.444
0.750
0.960
1. 10
1.21
1.30
I.J*
1.44
I.SO
I.5S
2
0. 00057
0.00118
0.00184
0. 00244
0. 00105
0. 00165
0. 00410
0. 00500
0. 00570
0. 00615
0.0145
0.0238
0. 0350
0. 0450
0. 0580
0,0715
0. 0S4C
0.0980
O.lll
0.259
0.388
0.495
0.580
0.660
0.710
0.790
0.850
0.890
3
0.00015
0. 00020
0. 00032
0. 00041
0. 00055
0. 00065
0. 00078
0. 00090
0.00105
0.00118
0. 00278
0. 00490
0. 00750
0.0104
0.0118
0.0175
0.0212
0. 0260
0.0110
0.0950
0.165
0.215
0.100
0.360
0.415
0.465
0.515
0. SSO
4
0. 00160
0. 00240
0. ooieo
0.00425
0. 00525
0. 00610
0. 00840
0.0110
0.0700
0. 112
0. 150
0. 195
0.210
0.272
0.107
0.340
5
0. 000)8
0. 00056
0. 00080
0. 00108
0. 00140
0.00165
0. 00235
0.0115
0. 027S
0. 051S
0. 07IS
0.0990
0. 125
0. ISS
0. 182
O.ZIO