COLEGIUL NATIONAL « MIHAI EMINESCU »

La fonction radical(racine n-ième).Les

équations avec radicaux

Manole AlexandraClasse:a-XI-a A

Prof. Cordonateur:Anton Cristina

Date:24 octobre 2011

Lexique

l’ensemble de définition: l’ensemble d’arrivée: la racine la racine carrée de a ( ) la racine cubique de a ( ) fonction strictement croissante fonction bijective et inversable la condition d’existance le quotient élèver au carré

2 a

3 a

0,

0,

Applications pratiques Dans la vie quotidienne la fonction

radical est utilisée dans l’ingénierie ou dans le domaine de la science.

Définition

On peut définir,pour tout n entier supérieur ou égal à 2,une fonction f qui associe à tout x réel positif sa racine n-ième.Cette fonction s’appelle fonction radical. Exemple:

Propriétés:I. La function f a seulement des valeurs positives.II. La funtions f est strictement croissante.III. La function f est bijective,donc ,inversable.

: 0, 0,f 2 3f x x

Propriétés des radicaux Soient a et b deux réels positifs,n paire. (la racine n-ième d’un produit est

égale au produit de leurs racines n-ième) Etant donnés les réels a positif,b strictement positif et

n paire,on a :

(la racine n-ième du quotient est égale au quotient des racines n-ième)

Pour tout réel a positif,n paire et m nombre naturel supérieur ou égal à 2 on a :

Pour tout réel a positf ,n paire et m nombre naturel ,on a:

* *n n na b a b

n

nn

a a

b b

*n n m ma a1m

m n mn a a

Représentation graphique

2* 2f x x

3 2* 3f x x

Equation avec radicaux

A) • il est nécessaire d’imposer des conditions

d’existance et • l’intersection des deux intervalles donne

l’ensemble de départ de l’équation, l’intervalle • pour résoudre l’équation ,on élève au carré les

deux membres de l’égalité:

2* 1x x

12* 1 0 ,

2x x

0 0,x x

1,2

2 22* 1 2* 1 0 1x x x x x

B) • il n’est pas nécessaire d’imposer

des conditions d’existance• on élève au cube les deux

membres de l’égalite

• donc la solution de l’équation est x=9

3 1 2,x x

1 8 9x x

Exercises

Représenter graphiquement la fonction

Calculer les solutions pour l’équation Detérminer le x dans l’équation

3 3* 7,f x x x 1

42

x

x

3 1 1x x

Source principale:”Ghid pentru bacalauretul bilingv francofon ”

Programs utiliséesMicrosoft Office 2007Mathtype 6.7Graph 4.3