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Macroéconomie de la CroissanceThéories traditionnelles de la croissance

Chahir Zaki

Paris 1/FESP

Premier semestre, 2013

Chahir Zaki (Paris 1/FESP) Macroéconomie de la Croissance Premier semestre, 2013 1 / 55

1 Modèle de SolowHistoriqueHypothèsesRésolution du modèleLe cas d’une Cobb-DouglasTaux d’épargne et taux de croissanceRéponses du modèle de SolowLe modèle de Solow avec progrès technique

2 La dimension normative du modèle de SolowLa règle d’orL’inefficience dynamique

3 La convergence des revenus par têteModèle de Solow et faits stylisés de la croissanceTests empiriquesLa convergence conditionnelleLes tests empiriques de l’hypothèse de convergence


Plan





Historique

Solow a développé ce modèle après le pessimisme du modèle deHarrod-Domar. Ce dernier montre le caractère instable de lacroissance économique, et la nécessité de l’intervention étatique.Ainsi, rien ne garantit qu’une économie soit sur un sentier decroissance stable.

L’article de Solow intitulé “A Contribution to the Theory of EconomicGrowth” et paru en 1956 dans the Quarterly Journal of Economicsétait plutôt optimiste et attribuait l’origine de la croissance par têteau montant de capital technique investi.

Donc, le niveau de production d’un pays est déterminé parl’investissement par tête qui y est effectué. Tant que le niveau d’étatrégulier n’est pas atteint, un investissement supplémentaire esttoujours générateur de croissance économique.


HypothèsesI. La croissance comme accumulation du capital : lemodèle de Solow1. Les hypothèses du modèle de Solow

1. Croissance de la population au taux n exogène et marché dutravail en équilibre de long terme : Lt = L0e

nt

2. Fonction de production néoclassique Yt = F (Kt , Lt)Rendements d’échelle constantsPas de progrès technique dans un premier tempsEn grandeurs par tête : yt = f (kt)

3. Equilibre sur le marché des biens (éco. fermée, pas d’Etat) :

Yt = Ct + It

avecIt = K̇t + δKt

4. Seule hypothèse de comportement : constance du tauxd’épargne

st =Yt − Ct

Yt= s , 0 < s < 1


Résolution du modèleI. La croissance comme accumulation du capital : lemodèle de Solow2. La résolution du modèle

k̇tkt

=K̇tKt

− L̇tLt

=ItKt

− (n + δ) = s YtKt

− (n + δ) = s ytkt

− (n + δ)

d’où l’équation d’évolution du capital par tête :

k̇t = sf (kt)− (n + δ)kt avec k0 donné

qui est l’équation fondamentale du modèle de Solow.


Résolution du modèle

1. Existe-t-il un unique équilibre stationnaire k∗ ?

2. S’il existe, cet équilibre est-il stable ?

Si oui, le capital par tête converge vers un état stationnaire ; quandcet état est atteint, capital et travail croissent au même taux n etl’économie se trouve sur un sentier de croissance équilibrée

Si k∗ existe, il est déterminé par l’équation fondamentale danslaquelle k̇t = 0 :

f (k∗) =n + δ

sk∗



◮ L’équilibre stationnaire existe si et seulement si f est unefonction de production néoclassique satisfaisant les conditionsd’Inada :

limk→∞

f ′(k) = 0 limk→0

f ′(k) = ∞

◮ Sous ces mêmes conditions l’équilibre stationnaire est unique◮ Il est également stable



-

6

ktk∗

(n + δ)kt

sf (kt)

f (kt)

��

��

��

��

��

��

��

Fig.: Résolution du modèle de Solow (1)



-

6

ktk∗

s f (kt)kt

gk

n + δ

6

?

Fig.: Résolution du modèle de Solow (2)


Commentaires

Le stock de capital par tête dépend positivement du taux d’épargne.Ce dernier est une variable importante pour expliquer le niveau de larichesse par tête. Un pays qui épargne plus est un pays qui a uncapital et un revenu par tête plus élevé.

Ce modèle explique la différence des taux de croissance seulement lorsde la dynamique transitoire. Le taux de croissance est une fonctiondécroissante du capital par tête. Les pays avec un faible capital partête croissent plus vite que ceux qui ont un niveau élevé, à cause desrendements décroissants du capital (concavité de la fonction deproduction par rapport à K). Une unité additionnelle de capital estplus productive dans les pays “pauvres” que dans les pays “riches”.


Convergence dans le cas d’une Cobb-Douglas

I. La croissance comme accumulation du capital : lemodèle de Solow3. Le processus de convergence vers l’état stationnaire dans le cas d’une fonction deproduction Cobb-Douglas

y = f (k) = Akα, 0 < α < 1, A > 0

Equation fondamentale :

k̇ = sAkα − (n + δ)k

Changement de variable : soit b = KY le coefficient de capital

b = 1Ak1−α et ḃ = 1A(1− α)k−αk̇ d’où

ḃ =1

A(1− α)k−α(sAkα − (n + δ)k)

= (1− α)(s − (n + δ)b)

équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficientsconstants



Solution stationnaire :b∗ =

s

n + δ

d’oùḃ = −(1− α)(n + δ)(b − b∗)

dont la solution est :

b = b∗ + (b0 − b∗)e−(1−α)(n+δ)t



Vitesse de convergencePartant de b0 quelconque, vitesse de convergence de b vers b

∗ :

β = (1− α)(n + δ)

Avec n = 1% par an, δ = 5% et α = 0, 3, β = 0, 042Durée (en années) du processus de convergence pour que b comble90% de la distance entre b0 et b

∗ : T tel que

b∗ − bT = 0, 1(b∗ − b0)

soit :

T = − 1(1− α)(n + δ) ln

b∗ − bTb∗ − b0

= − 1βln 0, 1

T ≃ 54, 8 annéesDe même, pour que la moitié de la convergence ait lieu, il faut :

T = − 1βln 0, 5 = 16, 5 années

Très rapideChahir Zaki (Paris 1/FESP) Macroéconomie de la Croissance Premier semestre, 2013 14 / 55

Equilibre

L’équilibre dans le modèle de Solow peut se résumer comme suit:L’investissement est juste suffisant pour compenser la dépréciation, cequi fait que

Le stock de capital par tte est stable, ce qui fait queLe revenu par tte est, lui aussi, stable, ce qui veut dire queLa croissance du PIB par tête s’arrête!

Ce modèle simple explique donc les différences de niveau par lesdifférences de taux d’épargne, mais n’explique pas encore lesdifférences de taux de croissance, ni même l’existence d’un taux decroissance par tête strictement positif. Autrement dit, un pays quicommence à k0 aura une croissance économique à moyen terme(jusqu’à k∗), mais PAS de croissance à long terme! Commentréconcilier le modèle avec la réalité?


Equilibre

Est-ce possible d’assurer une croissance à long terme par le biais d’une desmesures suivantes:

Hausse du taux d’épargne (ou d’investissement) ?

Baisse de la croissance démographique ?

Progrès technologique ?


Taux d’épargne et taux de croissanceI. La croissance comme accumulation du capital : lemodèle de Solow4. Taux d’épargne et taux de croissance

Long termeModification du taux d’épargne c’est-à-dire du rythmed’accumulation des équipements :

◮ pas d’incidence sur le taux de croissance de long terme n del’économie

◮ mais joue sur le niveau de la production et du capital par têtestationnaires

∂k∗

∂s=

f (k∗)

s[f (k∗)k∗ − f ′(k∗)

]

positif en raison de la concavité de la fonction de production


Taux d’épargne et taux de croissance

-

6

ktk∗0 k

∗1

��

��

��

��

(n + δ)kt

s0f (kt)

s1f (kt)

Fig.: Effet d’une croissance du taux d’épargne sur k∗



Transition

gk =k̇tkt

=sf (kt)

kt− (n + δ)

et∂gk∂s

=f (kt)

kt> 0 pour kt 6= k∗

la politique économique ne peut avoir d’influence durable sur lacroissance mais seulement une influence transitoire ; en revanche,elle peut avoir une influence durable sur les niveaux des variablespar tête



-

6

ktkτ k∗0 k

∗1

n + δ

s0f (kt)kt

s1f (kt)kt

gk0

gk1

6

6

?

Fig.: Effet d’une croissance du taux d’épargne sur gk


Lien entre croissance et investissement

11

21

Pourquoi certains pays sont riches et

d’autres pauvres ?

� Réponse du modèle de Solow :

Les pays qui ont un taux d’épargne/investissement

plus élevé ont tendance être plus “riches” et ceux

qui ont un taux de croissance démographique plus

fort ont tendance être plus “pauvres”.

22

Taux d’investissement et richesse

Source : PWT


Lien entre croissance et population

12

23

Croissance démographique et richesse

Source : PWT

24

4. La croissance de long-terme

� Dans le modèle de Solow à l’état stationnaire (LT) :

� les variables par tête ont un taux de croissance nul

� La production croît comme la population

� Hors de l’état stationnaire (CT): il est possible d’avoir

une croissance de la production par tête positive (si le

capital est inférieur à celui de l’état stationnaire)


Réponses du modèle de Solow

Pourquoi certains pays sont riches et d’autres pauvres? Les paysqui ont un taux d’épargne/investissement plus élevé ont tendance êtreplus “riches” et ceux qui ont un taux de croissance démographiqueplus fort ont tendance à être plus “pauvres”.

Quelles recommandations de politique économique? Que peutfaire un pays (pauvre) pour créer de la croissance transitoire duPIB/travailleur et atteindre des niveaux de revenu/tête et deconsommation/tête supérieurs de façon permanente?

Accrôıtre le taux d’épargneRéduire la croissance de la populationRéduire le taux de dépréciation, i.e. investir mieux


Le modèle de Solow avec progrès techniqueI. La croissance comme accumulation du capital : lemodèle de Solow6. Le modèle de Solow avec progrès technique

PT portant sur le travail, neutre au sens de HarrodTaux exogène et constant λ

Y = F (K , eλtL)

ou encoreY = F (K ,E )

avec E = eλtL le travail efficaceCas particulier de la fonction Cobb-Douglas :

Y = AKα(eλtL)1−α

= A[eλ1−αα

tK ]αL1−α


Le modèle de Solow avec progrès technique

Analyse précédente conservée, à condition de remplacer L par E etde raisonner en unités de travail efficace : ŷ = Y /E , k̂ = K/ELe long du SCE :

◮ k̂ et ŷ constants◮ Ẏ /Y = K̇/K = Ė/E = n + λ, L̇/L = n◮ w = eλt(f (k)− kf ′(k)) croissant au taux λ◮ r + δ = f ′(k) constant

La croissance de l’économie est la somme de la croissancedémographique et du progrès technique


Récapitulatif

Lorsque l’économie a atteint l’état stationnaire, le modèle de Solowsans progrès technique nous dit quil n’y a pas de croissance de laproduction par travailleur, y restant égal a y∗. Bien entendu, laproduction totale (Y) augmente, mais, étant donné que y est pardéfinition égal à Y/L, elle crôıt au taux de croissance de la maind’œuvre (n), c’est-à-dire que si g est le taux de croissance du PIB réelou taux de croissance conomique, g = n.

Une action politique sur des variables comme le taux d’épargne ou lacroissance démographique peut donner lieu un état stable avec unrevenu par tête plus haut; en revanche, une croissance à long termen’est pas assurée!

L’accumulation des facteurs ne contribue qu’à une croissance demoyen terme. Seul le progrès technologique peut soutenir unecroissance à long terme dans le modèle de Solow.


Plan





La règle d’or

Plus le taux d’épargne augmente, plus le stock de capital et laproduction sont élevés. Cependant, c’est la consommation par têtequi doit être préviligiée si l’on veut déterminer le taux d’épargneoptimal.

L’appellation de la règle d’or de l’accumulation du capital (Phleps,1966) a pour origine le commandement biblique: fais aux autres ceque tu voudrais qu’ils te fassent. En termes économiques, le résultatde la règle d’or peut s’interpréter ainsi: si nous fournissons le mêmemontant de consommation à chaque membre de toutes lesgénérations, présentes comme futures, c.a.d. si nous ne fournissonspas moins aux générations futures qu’à nous mêmes, alors le montantmaximum de consommation est cor .


La règle d’or

L’état stationnaire est défini par la stabilité du stock de capital partête, mais ne dit rien sur le bien être des individus de cette économie.

Rechercher un bien être maximum peut alors conduire à rechercher unétat stationnaire particulier et à mettre en place les politiqueséconomiques adaptées.

Le bien-être des agents sera résumé par leur consommation.

La règle d’or détermine la condition d’obtention de cet étatstationnaire optimal.

Cette règle consiste donc à déterminer le taux d’épargne s associé aucapital par tête k qui permet la plus grande consommation par tête àchaque instant.


La règle d’orII. La dimension normative du modèle de Solow1. La règle d’or

S’il n’est pas possible de changer durablement le taux de croissancede l’économie, peut-on changer le niveau de revenu par tête et celuide consommation par tête, afin d’atteindre le « meilleur » SCE ?Pas de PT (simplification)Economie sur SCE, taux d’épargne s, capital par tête k∗,consommation par tête c∗

Si l’économie accumule davantage (augmente son taux d’épargne),ceci

◮ diminue mécaniquement la consommation par tête◮ mais fait crôıtre temporairement plus vite le capital par tête et

la production par tête, donc la consommation par tête

On cherche le « meilleur » taux d’épargne, et donc le « meilleur »SCE (au sens de la consommation par tête la plus grande) parmitous les SCE possibles, sans tenir compte de la situation initiale del’économie


La règle d’or

consommation par tête = produit par tête moins épargne par tête :

c(k) = f (k)− sf (k)

Le long d’un SCE :

sf (k∗)︸︷︷︸épargne

= (n + δ)k∗︸︷︷︸investissement

Donc le long d’un SCE la consommation par tête vaut :

c(k∗) = f (k∗)− (n + δ)k∗

Il faut choisir k∗ pour que c(k∗) atteigne un maximumCeci advient pour k∗ = k∗g tel que :

dc(k∗g )

dk∗g= f ′(k∗g )− (n + δ) = 0 ⇐⇒ f ′(k∗g ) = n + δ


La règle d’or

Interprétation : pour atteindre la consommation par tête la plusforte, la règle consiste à égaliser le taux d’intérêt réel et le taux decroissance naturel de l’économie :

r∗g = n

Avec PT on aurait :r∗g = n + λ

r étant une variable endogène il faut, pour atteindre la règle d’or,agir sur une variable exogène qui ne peut être que le taux d’épargneIl doit valoir :

sg =(n + δ)k∗gf (k∗g )

Il n’y a aucune raison pour qu’il prenne cette valeur spontanément


Cas 1: sous-accumulation

Partant d’un niveau de capital d’état stationnaire plus faible que celuide la règle d’or, l’augmentation du taux dépargne provoquetransitoirement un taux de croissance du capital supérieur à celui delong terme.

Les premières générations doivent ralentir leur consommation afin desoutenir cet effort d’accumulation. La question: est ce qu’elles vontaccepter d’élever leur taux d’épargne? Cela dépend de leur horizon devie et de leur préférence pour le présent.

Ainsi, c’est une situation de sous-accumulation inhérente à un tauxd’épargne trop faible. Le passage au taux d’épargne optimal engendreune perte de consommation mesurée par le segment AB mais un gainde long terme assuré par un niveau maximal de consommationpermanente (graphe: voir cours).


Cas 2: sur-accumulation

On peut soutenir qu’un taux d’épargne qui excède toujours sor estinefficace car une consommation par tête plus élevée pourrait êtreobtenue en tout point du temps par réduction du taux dépargne.

Si le niveau d’accumulation dépasse celui de la règle d’or, une baissedu taux d’épargne conduit à accrôıtre le niveau de la consommation àla fois dans la transition et sur le sentier de croissance régulière de larègle d’or.

Comme tout le monde sera gagnant à une désaccumulation ducapital, le fait de rester bloqué en régime de sur-accumulation seraitainsi le signe de dysfonctionnements dans le système économique(graphe: voir cours).


Cas 2: sur-accumulation

Le gain initial AB provoqué par la baisse du taux d’épargne, de s às∗, s’ajoute au gain permanent, une fois atteint le sentier de la règled’or. A chaque période de la transition vers le nouvel état stationnairek̄ , la consommation est plus élevée.

Ainsi, quand l’état stationnaire se trouve au dessus de kor , laconsommation par tête peut être augmentée en épargnant moins.Dans ce cas-là, le ratio capital-travail est trop élevé: les ménagesinvestissent trop (rendements décroissants) et ne consomment pasassez.

Ce cas est qualifié par l’“inefficience dynamique”


Plan





Modèle de Solow et faits stylisés de la croissanceIII. La convergence des revenus par tête1. Modèle de Solow et faits stylisés de la croissance

Prédictions du modèle de Solow avec PT conformes aux faitsstylisés :

◮ existence d’un sentier de croissance équilibrée stable◮ croissance de la production, de la consommation et du stock

de capital au taux n+ λ, constance du ratio capital–produit etcroissance au taux λ de la productivité du travail

◮ absence de croissance des grandeurs en unités de travailefficace, croissance au taux λ des grandeurs par tête

◮ constance du taux d’intérêt et croissance au taux λ du salaireréel


Modèle de Solow et faits stylisés de la croissance

Mais :

1. Déterminants de la croissance à long terme, démographie etsurtout progrès technique, exogènes

2. Sur le SCE, r = f ′(k̂∗)− δ plus élevé dans pays à k̂∗ faibleque dans pays où il est grand ; le capital devrait donc sedéplacer des pays riches vers les pays pauvres

3. Vitesse de convergence prédite par le modèle de Solow trèsélevée et peu réalisteAvec λ = 2 %, n = 1 %, δ = 5 % et α = 1/3,β = 5, 3 % par anDemi-vie du processus de convergence : T = ln 2/β ≃ 13 ans(les pays comblent en treize ans la moitié de l’écart qui lessépare de leur état stationnaire)


Tests empiriques: cas d’une Cobb-DouglasIII. La convergence des revenus par tête2. Tests empiriques : la prédiction du niveau des variables stationnaires avec le modèle deSolow

Cas d’une fonction de production Cobb–Douglas ŷ = k̂α :

k̂∗ =(

s

n + λ+ δ

) 11−α

et

ŷ∗ =(

s

n + λ+ δ

) α1−α

d’où :

y∗t = ŷ∗eλt = eλt

(s

n + λ+ δ

) α1−α

Passage en log :

ln y∗t = λt +α

1− α (ln s − ln(n + λ+ δ))


Tests empiriques: cas d’une Cobb-Douglas

Mankiw, Romer et Weil (1992) estiment cette équation :

ln yi = a+ b (ln si − ln(ni + 0.05)) + ǫi

◮ Données transversales, 98 pays indicés par i◮ Pour chaque pays, yi est la valeur de 1985, si et ni les

données moyennes sur 1960-1985

◮ λ+ δ = 0.05

Ils obtiennent :

ln yi = 6.87︸︷︷︸(0.12)

+ 1.48︸︷︷︸(0.12)

(ln si − ln(ni + 0.05))

R2 = 0.59

◮ coefficients de si et ni : bons signes et très significatifs◮ différences de si et ni expliquent une bonne partie des

disparités de PIB par tête

◮ mais b = α1−α est trop grand : donne α ≃ 0.6


Tests empiriques: cas d’une Cobb-Douglas

Donc, les résultats de cette estimation semblent validerempiriquement le rôle du taux d’épargne et du taux de croissancedémographique dans les disparités de revenu par tête entre pays, sansavoir à invoquer des différences dans le rythme de progrès technique.

Critique: la valeur de α = 0.6 est incompatible avec la valeurobservée de la part du capital dans la production (proche d’un tiers).Ainsi, les écarts de revenu observés sont tels qu’ils impliquent unevaleur élevée de b incompatible avec la valeur faible de l’élasticité dela production par rapport au capital physique.

L’accumulation du capital physique ne peut seule expliquer lesexpériences de croissance et il faut prendre en compte le capitalhumain.


Tests empiriques: avec capital humain

D’où le modèle de Solow augmenté :On introduit un troisième facteur de production, accumulable, lecapital humain

Yt = Kαt H

γt (e

λtLt)1−α−γ avec α+ γ < 1

ie.ŷt = k̂

αt ĥ

γt

avec les équations d’accumulation :

˙̂kt = sK ŷt − (n + δ + λ)k̂t˙̂ht = sH ŷt − (n + δ + λ)ĥt

on obtient :

ŷ∗ =(

sαK sγH

(n + λ+ δ)α+γ

) 11−α−γ


Tests empiriques: avec capital humain

Passage en log :

ln y∗t = λt +1

1− α− γ (α ln sK + γ ln sH − (α+ γ) ln(n + λ+ δ))

Mankiw, Romer et Weil (1992) estiment cette équation :

ln yi = a+bK (ln sKi − ln(ni +0.05))+bH(ln sHi − ln(ni +0.05))+ ǫi

sKi : taux d’investissement Ii/YisHi : proxy (pourcentage de la population en âge de travailler quiest dans le secondaire)Ils obtiennent (même échantillon) :

ln yi = 7.86︸︷︷︸(0.14)

+ 0.73︸︷︷︸(0.12)

(ln sKi−ln(ni+0.05))+0.67︸︷︷︸(0.07)

(ln sHi−ln(ni+0.05))

R2 = 0.78

Ceci donne α = 0.31 et γ = 0.28Chahir Zaki (Paris 1/FESP) Macroéconomie de la Croissance Premier semestre, 2013 43 / 55

La convergence conditionnelle

Y a-t-il rattrapage des pays riches par les pays pauvres?III. La convergence des revenus par tête3. Y a-t-il rattrapage des pays riches par les pays pauvres ? La convergence conditionnelle

Fin du XIXème siècle : rattrapage du leader mondial, laGrande-Bretagne, par les Etats-Unis2ème moitié du XXème siècle : plusieurs vagues de convergencevers le PIB par tête des Etats-Unis, le leader mondial :

◮ Europe de l’Ouest◮ Japon◮ NPI (Hong-Kong, Singapour, Corée du Sud, Taiwan)

Ensuite ?

◮ Le rattrapage est-il une règle générale ? Les pays vont-ils tousà terme atteindre le même niveau de richesse par tête ?

◮ Le leader mondial actuel sera-t-il dépassé ? Certains payspeuvent-ils faire plus que rattraper le leader mondial ?

◮ Le rattrapage n’est possible que si les pays pauvres ont unecroissance plus rapide que les pays riches

◮ Ne pas confondre rattrapage et diminution de la dispersiondes PIB par tête



Solow : la convergence conditionnelle (I)Sur le SCE k̂∗ déterminé par :

sf (k̂∗) = (n + λ+ δ)k̂∗

Ne dépend donc que de s, δ, n et λ, et des caractéristiquestechnologiques représentées par la fonction de production fDes pays pour lesquels ces paramètres sont identiques (mêmescaractéristiques structurelles) doivent donc converger vers le mêmek̂∗ quel que soit k̂0Il y a bien dans ce cas rattrapage des pays riches par les payspauvresMais existe-t-il des pays riches et des pays pauvres à mêmescaractéristiques structurelles ?



6

-k̂

sf (k̂)

k̂

n + λ+ δ

k̂0p k̂0r k̂∗

gk < 0

gk > 0

6

6? ?

Fig.: La convergence de deux pays à mêmes caractéristiques structurelles



La convergence conditionnelle (II)Pays à caractéristiques structurelles différentes :

Un pays riche et un pays pauvre, le premier ayant un k̂0 et un tauxd’épargne plus élevé que le secondSolow :

gk = (n + λ+ δ)

[f (k̂)

f (k̂∗)

k̂∗

k̂− 1

]

Plus k̂ est proche de k̂∗ plus gk est faibleDonc si le pays pauvre est initialement plus éloigné de son étatstationnaire que le pays riche, son taux de croissance est plus élevéque celui du pays richeC’est l’inverse si le pays pauvre est initialement plus proche de sonétat stationnaire que le pays richeLe modèle de Solow ne dit rien sur la convergence de pays àcaractéristiques structurelles différentes



6

-k̂

spf (k̂)

k̂

sr f (k̂)

k̂

n + λ+ δ

66

? ?

k̂0p k̂∗p k̂0r k̂

∗r

gkp gk r

Fig.: Pays à caractéristiques structurelles différentes


Les tests empiriques de l’hypothèse de convergenceIII. La convergence des revenus par tête4. Les tests empiriques de l’hypothèse de convergence

Equation fondamentale dans le cas d’une fonction de productionCobb–Douglas :

˙̂kt

k̂t= sk̂α−1t − (n + λ+ δ)

On log-linéarise au voisinage de l’état stationnaire k̂∗ et onobtient :

ln k̂t − ln k̂∗ = e−βt(ln k̂0 − ln k̂∗

)

ie. :ln k̂t = e

−βt ln k̂0 + (1− e−βt) ln k̂∗


Les tests empiriques de l’hypothèse de convergence

Production par tête :

yt = eλt ŷt = e

λt k̂αt

donc :

ln yt = λt + α ln k̂t

= λt + α(e−βt ln k̂0 + (1− e−βt) ln k̂∗

)

avec k̂0 = k0 = y1α0 et k̂

∗ =(

sn+λ+δ

) 11−α

d’où

ln yt = λt + α

(e−βt

ln y0α

+(1− e−βt)(ln s − ln(n + λ+ δ)

1− α

))

= λt + e−βt ln y0

+α

1− α(1− e−βt) (ln s − ln(n + λ+ δ))



ou encore :

ln yt − ln y0 = λt − (1− e−βt) ln y0+

α

1− α(1− e−βt) (ln s − ln(n + λ+ δ))

Mankiw, Romer et Weil (1992) estiment cette équationHypothèse : β identique pour tous les pays de l’échantillon et cespays ne diffèrent que par les conditions initiales et le taux d’épargneEstimation de mauvaise qualité sur l’échantillon de 98 pays,meilleure sur 22 pays OCDE (β estimé : 0.017)



Estimation de l’équation correspondante du modèle de Solowaugmenté :

98 pays 22 pays OCDEconstante 2.46 3.55

(0.48) (0.63)ln y0 -0.289 -0.402

(0.061) (0.069)ln sK − ln(n + δ + λ) 0.500 0.396

(0.082) (0.152)ln sH − ln(n + δ + λ) 0.238 0.236

(0.060) (0.141)R2 0.46 0.86β 0.0142 0.0206α 0.48 0.38


Analyse économétrique de la croissanceIII. La convergence des revenus par tête4. Autres analyses économétriques de la croissance

Analyses en coupe instantanées – Barro – centaine de paysVariables expliquée : taux de croissance du PIB/têteVariables explicatives (signe) :

◮ ln y (-)◮ ln s (+)◮ ln(n + δ + λ) (-)◮ scolarisation masculine (+)◮ ln espérance de vie (+)◮ ln taux de fécondité (-)◮ taux de consommation gouvernementale (-)◮ indice du respect de la loi (+)◮ indice de démocratie (+)◮ indice de démocratie au carré (-)◮ taux d’inflation (-)


Analyse économétrique de la croissance

Autres variables explicatives :

◮ ouverture commerciale◮ indice de corruption◮ Doing Business (Banque Mondiale)◮ ressources naturelles◮ ...


Références

Cours de Katheline Schubert, UP1.

La croissance économique, Barro et Sala-i-Martin, chapitre 1.

La croissance, Hairault, chapitre 2.


OutlineModèle de SolowHistoriqueHypothèsesRésolution du modèleLe cas d'une Cobb-DouglasTaux d'épargne et taux de croissanceRéponses du modèle de SolowLe modèle de Solow avec progrès technique

La dimension normative du modèle de SolowLa règle d'orL'inefficience dynamique

La convergence des revenus par têteModèle de Solow et faits stylisés de la croissanceTests empiriquesLa convergence conditionnelleLes tests empiriques de l'hypothèse de convergence

macroéconomie de la croissance - théories traditionnelles ... chahir zaki (paris 1/fesp) macro...

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