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Eclairement globalSuivi de chemins

Photon MapsInstant Radiosity

Metropolis Light Transport

M2-Images

B. Peroche et J.C. Iehl

December 5, 2006

B. Peroche et J.C. Iehl M2-Images




Calculer l’eclairement indirect

I integrer les autres parties ...

I quelle est l’energie reflechie vers p par p′ ?





Reformulation pour 1 rebond

Lo(p, ωo) =

∫Ω+−ΩL

fr (p, ωi → ωo)Lo(t(p, ωi ),−ωi )|cosθi |dωi

Lo(p′, ω′o) =

∫ΩL′

fr (p′, ω′i → ω′o)Le(p

′′,−ω′i )|cosθ′i |dω′i

1 echantillon = 1 interaction lumiere / matiere

comment generaliser a un nombre quelconque d’interactions ?





Reformulation sur les aires

notations :

L(p′ → p) = L(p′, ω)

avec ω = p − p′

fr (p′′ → p′ → p) = fr (p

′, ωi → ωo)

avec ωi = p′′ − p′

et ωo = p − p′





Reformulation sur les aires (2)

L(p′ → p) = Le(p′ → p)

+

∫A

fr (p′′ → p′ → p)L(p′′ → p′)G (p′′ ↔ p′)dA(p′′)

et G (p′′ ↔ p′) = V (p′′ ↔ p′)|cosθ′′||cosθ′|||p′′ − p′||2





Reformulation sur les aires (3)

1 echantillon = 1 chemin d’interactions lumiere / matieres

developper l’equation ...





Formulation generale (1)

L(p1 → p0) = Le(p1 → p0)

+∫A fr (p2 → p1 → p0)Le(p2 → p1)G (p2 ↔ p1)dA(p2)

+∫A

∫A fr (p3 → p2 → p1)Le(p3 → p2)G (p3 ↔ p2)

fr (p2 → p1 → p0)G (p2 ↔ p1)dA(p3)dA(p2)

+∫A

∫A

∫A ...

+... ...

1 echantillon = 1 chemin d’interactions lumiere / matieres

pi = p0, p1, p2, ..., pi

... et refactoriser






L(p1 → p0) =∞∑i=1

P(pi )

avec pi = p0, p1, p2, ..., pi

et P(pi ) =

∫Ai−1

Le(pi → pi−1)T (pi )dA(p2)...dA(pi )

et T (pi ) =i−1∏j=1

fr (pj+1 → pj → pj−1)G (pj+1 ↔ pj)






Plutot barbare ...mais tous les algorithmes de rendu sont des cas particuliers decette formulation.






Les derniers problemes :

1. L(p1 → p0) =∑∞

i=1 P(pi ) est une somme infinie !

2. Comment generer des chemins / echantillons pour calculerl’integrale ?






Tronquer une somme infinie :

La BRDF conserve l’energie et il n’existe pas de reflecteur parfait,donc T (pi ) tend vers 0 lorsque i tend vers l’infini.

I fixer a priori la longueur maximale des chemins : negliger desreflexions introduit une erreur systematique.

I faire un choix statistique : roulette russe.cf. ”Particle Transport and Image Synthesis”,J. Arvo et D. KirkSIGGRAPH 90, pages 63–66.






Generer des chemins de longueur quelconque :

I choisir uniformement i + 1 points sur la surface totale de lascene,

I les construire par i reflexions successives.

I p0 est sur la camera,

I pi est sur la source de lumiere.





Exemple : suivi de chemins

Exemple de generation de chemins :

I P(p1) + P(p2) + P(p3)

I Les chemins de longueurs >= 4 sont negliges.

I Choisir uniformement 3 points sur la surface totale de lascene : comment calculer p(pi ) la probabilite de choisir unpoint ?

I Choisir le point suivant en echantillonnant la BRDF :comment calculer p(pi+1) = f (pi ) la probabilite de choisirpi+1 connaissant pi ?





Generation de chemins : choisir le point suivant

Echantillonner la BRDF de pi par importance :

I choisir une direction ωi ,

I trouver le point pi+1 visible dans la direction ωi ,

I reformuler sur la mesure d’aires :

dA(pi+1) = dωi||pi − pi+1||2

|cos θi |

I calculer la probabilite du chemin p(p).





Exemples :

10 chemins / pixel 100 chemins par pixel





Exemples :

400 chemins / pixel 1000 chemins par pixel





Generation de chemins : problemes

Tous les chemins doivent pouvoir etre generes avec une probabilite

non nulle ... pgflastimage

1000 chemins / pixel





Generation de chemins : autres solutions ...

partir de la camera

est arbitraire ...

partir des sources de lumieres

est egalement possible,

suivi de chemins bidirectionnelgenerer 1 chemin depuis la camera, 1 autre depuis les sources etcomptabiliser les echanges d’energie entre eux.cf. ”Bidirectional Estimators for Light Transport”Eric Veach, Leonidas J. GuibasRendering Techniques 94,

pas de raisons particulieres de ne pas faire autre chose !





Eclairement global : Photon Maps

”Global Illumination using Photon Maps”

Henrik Wann JensenRendering Techniques ’96. Springer-Verlag, pp. 21–30, 1996





Photon Map

Technique en 2 passes :

1. depose des photons :I construction de chemins depuis les sources de lumieres,I choix de la direction reflechie proportionnelle a la BRDF,I depose des photons sur les objets diffus,I roulette russe pour tronquer les chemins.

2. collecte des photons :I construction de chemins P(p2) depuis la camera,I estimation de la densite de photons autour de p2

I choix des directions p1 → p2 ?





Photon Map

I construit une distribution de photons proportionnelle a Li ,

I partitionne l’equation de rendu :direct + indirect + caustiques,

I applique une methode de reduction de variance dans chaquecas.

I mais : estimation de densite des photons fragile (biais vsvariance).





Photon Map : problemes ...

correct ... moins correct ...





Eclairement global : Instant Radiosity

”Instant Radiosity”

Alexander KellerSIGGRAPH 97, pp. 49-56. ACM Press

Technique en 2 passes :

1. depose des Virtual Point Lights (VPL) :I construction de chemins depuis les sources de lumieres,I choix de la direction reflechie proportionnelle a la BRDF,I depose des VPL sur les objets diffus a chaque rebond,I absorption moyenne ou roulette russe pour tronquer les

chemins.

2. integration des VPLI un VPL est une source ponctuelle, toutes les methodes

standards sont utilisables.





Instant Radiosity

I remplace les sources de lumieres de la scene par unedistribution de VPL,

I construit une distribution de VPL proportionnelle a Li ,

I ne considere que les matieres diffuses,

I tous les chemins sont construits depuis les sources de lumieres.

I mais : integration des VPL par openGL (cf. ”Instant”) ...





Instant Radiosity

2 secondes ...





Eclairement global : Metropolis Light Transport

Robust Monte Carlo Methods for Light Transport Simulation

Eric VeachPh.D. dissertation, Stanford University, December 1997.lien sur la page du cours.

Construire une distribution d’echantillons proportionnelle a Lo !

I utilise l’algorithme de Metropolis-Hastings pour construire ladistribution,





Metropolis-Hastings

Algorithme :

I x ← initial path()

I image ← 0I for ← 1 to N

I y ← mutate(x)I a← accept(y |x)I if random() < a then x ← yI record sample(image, x)

I return image


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