m15-connaissance de la mécanique des fluides btp-tsct

7/31/2019 M15-Connaissance de la mcanique des fluides BTP-TSCT

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OFPPT

ROYAUME DU MAROC

SECTEUR : BTP

SPCIALIT: TECHNICIEN SPECIALISE

CONDUCTEUR DE TRAVAUX :TRAVAUX PUBLICS

Office de la Formation Professionnelle et de la Promotiondu Travail

RSUM THORIQUE

&

GUIDEDE TRAVAUXPRATIQUES

MODULE 15CONNAISSANCEDELAMECANIQUE

DESFLUIDES


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NIVEAU : TECHNICIENSPECIALISE


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REMERCIEMENTS

Pour la supervision :

M. Khalid BAROUTI Chef projet BTPMme Najat IGGOUT Directeur du CDC BTPM. Abdelaziz EL ADAOUI Chef de Ple Btiment

Pour la conception :

Mme Tabaalout Fatima Ingnieur vacataire

Pour la validation :

Mme Tabaalout Fatima Ingnieur vacataire

Les utilisateurs de ce document sont invits communiquer la DRIF toutes les remarqueset suggestions afin de les prendre enconsidration pour lenrichissement etlamlioration de ce programme.

DRIF


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Rsum de Thorie etGuide de travaux pratiques

Module15: Connaissance de la mcanique desfluides

Sommaire

Prsentation du module

Rsum de thorie

Chapitre I : GENERALITES

Chapitre II : HYDROSTATIQUE

Chapitre III : GENERALITES SUR LES ECOULEMENTS

Chapitre VI : ECOULEMENTS PERMANENTS DE FLUIDES PARFAITSINCOMPRESSIBLES

Chapitre V : PERTES DE CHARGES

Guide de travaux pratique

Evaluation de fin de module

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MODULE 15 : CONNAISSANCE DE LA MECANIQUE DES FLUIDES.

Dure : 60

OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAUDE COMPORTEMENT

COMPORTEMENT ATTENDU

Pour dmontrer sa comptence, le stagiaire doit connaissance de la mcanique des fluides selonles conditions, les critres et les prcisions qui suivent.

CONDITIONS DEVALUATION

Individuellement A partir des exercices

CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE

Connatre les diffrentes formules de calcul

Application des formules pour le calcul des diffrentes structures

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PRECISIONS SUR LECOMPORTEMENT ATTENDU

A- Connatre les notions

dhydrostatique.

B- Savoir le rgime permanent.

C- Connatre lcoulement sous pression.

D- Connatre lcoulement gravitaire.

CRITERES PARTICULIERS DEPERFORMANCE

Connaissance exacte de :- la rpartition des pressions- la pousse dArchimde

Application correcte du Thorme deBernouilli

Connaissance exacte de la notion de pertes decharges

Dtermination correcte des caractristiquesdune canalisation Dtermination correcte des caractristiques

dun coulement surface libre

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OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAU

LE STAGIAIRE DOIT MAITRISER LES SAVOIRS, SAVOIR - FAIRE , SAVOIR -PERCEVOIR

OU SAVOIR -ETRE JUGES PREALABLES AUX APPRENTISSAGES DIRECTEMENT REQUISPOUR L ATTEINTE DE L OBJECTIF DE PREMIER NIVEAU, TELS QUE :

Avant dapprendre connatre les notions dhydrostatique (A) :

1. Connatre exactement le principe de la pousse dArchimde2. Dterminer correctement la courbe de rpartition des pressions

Avant dapprendre savoir le rgime permanent (B) :

3. Enoncer correctement le thorme de Benouilli

4. Dterminer logiquement partir de document dune structure de pompage5. Dterminer exactement les caractristiques de lcoulement du liquide rel (eau , eau charge, bton

frais .)

Avant dapprendre connatre lcoulement sous pression (C) :

6. Savoir exactement les diffrentes causes de pertes de charges.7. Justifier logiquement les caractristiques dune canalisation partir de documents

Avant dapprendre connatre lcoulement gravitaire ( D) :

8. Dterminer correctement lcoulement dans des lments fins9. Dterminer logiquement les caractristiques dune canalisation partir dabaque10. Calculer correctement les dimensions dun foss ou dun canal11. Dterminer exactement les caractristiques dun bassin versant

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RESUME THEORIQUE

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Chapitre I

GENERALITES

I Dfinition et proprits

1.1- Dfinition

Un fluide est un milieu continu, dformable sous leffet dun effort de cisaillementquel que soit la grandeur de cet effort.Un fluide est compos de liquides et de gaz

1.2 Proprits communes entre liquides et gazIsotropie : Identit des proprits dans toutes les directions

Mobilit : Tous les fluides adaptent la forme du rcipient qui les contient.Viscosit : Proprit de sopposer au mouvement .Compressibilit : Variation de volume dun fluide avec la pression et ou la temprature.

En gnral les liquides sont peu ou pas compressibles,les gaz parcontre sont compressibles

I Dfinition et proprits :1-3Diffrence entre un liquide et un gaz

a les liquides ne sont pas expansibles avec tandis que les gaz occupent tout le volumedisponible.

b- La loi de variation de la viscosit avec la temprature nest pas la mme : pour lesgaz la viscosit croit avec la temprature et pour les liquides elle dcrot avec celle-

ci.c- Ou adrent souvent lincompressibilit des liquides du moins aux pressionshabituelles.

2- Proprits Physiques2.1.1 Masse volumique

Masse de lunit de volume 3/mkgV

M=

2.1.2- Densit

liquide rfrence

liquide

= gaz

rfrence

gaz

=

Pour les liquides : la rfrence est leau la mme tPour les gaz : la rfrence est lair la mme t

2-1-3 Pois spcifiquePois de lunit de volume 3/mgN= avec g : pesanteur

3/1000 mkgeau =3/9810 mNeau =

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2-1-4 : Volume spcifique : Vs =

1volume occup par lunit de masse

3- Proprits Physiques :

2-2 La viscositLa viscosit est la proprit dun fluide de sopposer par des efforts tangentiels endplacement quon lui imprime( dans laction de contact des molcules la pression reprsente leffort normal et laviscosit correspond leffort tangentiel )La viscosit se rapproche beaucoup de laction de frottement., la diffrence de la pressionnormale qui se manifeste mme si le fluide est au repos ,le frottement tangentiel napparatque lorsque le fluide est en mouvement .La force visqueuse ne prend missive quavec le mut et smule lorsque celui-ci s arrte.2-2-1 Exprience de NEWTON Liquide surface libre

de profondeur fisc e un fond fixe

Soit une feuille de surface A la surface du liquide, soumise la force F.Entirent la feuille et en mesurant la vitesse de dplacement de chaque couche, onconstite quen descendant vers le fond la vitesse diminue.On suppose que la vitesse se rduit dune faon limer ire :quand la profondeur e esttrs petite la courbe de vitesse est assimiler une droite.

triangle semblable u(y ) =e

yv

dy

du=e

v= cte

2) proprit physique2.2.1 Exprience de Newton (suite)De plus Newton prouve que la vitesse de la feuille (vitesse dentranement) tait

proportionnelle Fx e/A.

La contrainte de cisaillement la surface estA

F=

la hauteur y :e

v

dy

du == daprs la loi de Newton

est la viscosit dynamique

Il en dcoule que la contrainte de cisaillement et proportionnelle un gradient devitesse.

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Si la vitesse varie il y a cisaillement et par consquent un coulement avec girdient devitesse.

Les fluides Newtoniens suivent la loi =dy

du

Si =0 = 0 alors le fluide est un repos ou vitesse constanteLes fluides par faits ont une viscosit nulle.Lunit de mesure de dans le systme international est le : pas ou N.s/m2

ou la poise = dyne.s/m2 dans le systme CGS2.2.2 Viscosit cinmatiquedans un grand nombre de problmes, la viscosit dynamique nintervient pas seule mais

sous la forme = m2/ s stoch = 1 cm2/s

cest la viscosit cinmatiquepour leau 20 c = 10-6 m2/ s = 0.01 stpour lair 20 c = 0.15 st : lair est 15 fois plus visqueux que leau

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Chapitre II

HYDROSTATIQUE

lhydrostatique est ltude de pressions dans un fluide en repos ou en mouvement solide,ainsi que des forces de pressions sescerant sur des surfaces immerges.

la pression en un point dune surface plane et dfinie par : = limdA

dFn

avec : dFn : effort normal agissent sur llment de surface dA entourant le point

considr.lunit de la pression est le N/m2 ou le pro cal a = 1N/ou le bar (bar = 105a )En trydrostatique la contrainte de cisaillement est mulle. = 0N/m2

2-1 Isotropie de la pressionla pression en un point de fluide au repos est la mme toutes les directions, elle estindpendante de l orientation de la surface retour du point.considrais un lment prismatique de fluide de base OAB dans le plan x oy, et delongueur unit suivant o,form retour dun point M dun fluide au reposOA=dxOB=dyAB=dl

Px,Py,Pl respectent respectivement les pressions sur les faces OA?OB ?ABIsotropie de la pression (suite)lquilibre statique dorme alors :ox : Px dy (Pl sim ) dl = o

oy : Py dx w (Pl cos ) dl = o ou : w = pg2

dxdy1 (poids du fluide)

sim =dl

dyet cos =

dl

dx

ou aura donc :

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ox : Px dy pl dy =0

oy : Py dx - pg2

dxdy-Pl dx = 0

ox : Px = Ploy : Py Pl pg

2

dy= 0 or lorsque dx , dy o alors : A et B

M O

on aura : ox Px = Peoy Py = Pl Px = Py = Pe au ce qui montre que la pression est indpendante

de lorientation de la surface prise retour du point considr.

dans un fluide de viscosit mille (fluide parfait ) il ny a pas de contrainte de cisaillementet ainsi la pression est la mme dans toutes les directions en ce point .II- 2 Equation Fondamentale de lhydrostatique

2-2.1 Equation de baseconsidrons un lment fluide paralllpipdique pris dans une masse de fluide au repos.Soit dx dy dz les cotes de cet lment de fluide.Le tout est plac dans un repre orthonorm oxyz,daxe oz vertical ascendantSoit p la pression au centre de gravit M du paralllpipdique2- Equation Fondamentale de hydrostatique2-2.1 quation de base

les forces agirant sur llment paralllpipdique de fluide au repos se dcomposentcomme suit :

- Forces de surface : Pression sur les 6 faces externes.- Forces de volume : de compossntes x,y et z pour unit de volume (poids,

inertic, etc)Le bilan de ces forces suivant chaque direction est donc :

Direction ox :

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Force de surface : (P -X

P

2

dx) dydz (P +

X

P

2

dx) dxdy

Force de volume : X dxdydzDirection oy:

Force de surface : (P -

Y

P

2

dy) dxdz (P +

2

dy

Y

P

) dxdz

Force de volume : Y dxdydzDirection oz :

Force de surface : (P -2

dz

Z

P

) dxdy (P +2

dz

Z

P

) dxdy

Force de volume : z dxdydzLquilibre statique de llment scrit :

0= extFEn projetant la relation vectorielle sur les hors directions, nous obtenons trois quationsalgbriques :

X dxdydz +[(P -2

dx

X

P

) (P +2

dx

X

P

)] dxdz = 0

Y dxdydz + [(P -2

dx

Y

P

) (P +2

dy

Y

P

)] dxdz = 0

Z dxdydz + [(P -

2

dz

Z

P

) (P +

2

dz

Z

P

)] dxdy = 0

Aprs simplifications, nous obtenons :

X =X

P

; Y =Y

P

et Z =Z

P

qui se rsume sous forme vectorielle : gradF =1 p

F, tait la regultrite des forces de volume agissent sur lunit de volume du fluide en repos.2.2.2 Fluide en repos dans un champ de la pesanteur dans ce cas la seule face de volume

sescerant sur le fluide en repos est son poids, dou :

X = 0 ; Y = 0 et Z = - z

avec : la masse volumique du fluide en repos. Le systme se rduit :

=

==

zdz

dP

dy

dP

dx

dP

0

d'ou p = p(z) ne dpend que de la direction verticale Z.Les deux premires drives partielles sont milles, donc la pression ne ouvrie pas dans un planhorizontal dun mme fluide en repos.Tant quon reste dans un plan parallle en plan xoy, la pression est constante dans ces plans .Ces plans sont les surfaces isobares pour 3 donn P= cte

Cas de fluides incompressiblesg

dz

dP= = cte car le fluide est incompressible

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quation simple de 1erordre .P(z) = -gz + ctesi pour Zo on a P(Zo) = Po donnalors on a la relation p 0p = pg(Zo-z)

Pour les liquides si on prend laxe des z orients vers le bas :lquation devient ZPPgzzPg

dz

dP +=+== 00)(

Soit un fluide surface libre , au repos dans un resenvoir avec un fond profondeur constante,et une profondeur deau gale h.* la surfacez = o et la pression 0)0( PP = pression de lair ambiant .

*au fond :z = h et P(h) = hp +0

dou sur les pavois verticales la pression varie dune faon linaire, et sur la pavois du fond(horizontal) la pression est constante en tout point.

Pour z quelconque : p(z) = zP +0

2.2.2 .2 Fluides compressiblessi le fluide est un gaz parfait au repos temprature constante ,nous pouvons appliquer la loides gaz parfaits :

cteT

P=

loi de Mariotte

alors on a : ctePP

==0

0

do

00p

P=

00pPgg

dzdP ==

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dzPP

dzg

p

dP

0

0

0

0

==

En intgrons- on obtient.

Ln )( 00

0

0

zzPP

P = avec si z=z0 alors

==

0

0

PP

doZ

Pe

P

P0

0

00

== si Z0=0 niveau de la mer

pour : z = o

=

=

0

0

PP

quand on monte en altitude pour un gaz parfait, sa masse volumique diminue de mme pour lapression on dit que lair sallge.

II-3Unit et chelle de pression3-a Pression relative- pression absolueLa pression peut tre exprime par rapport nimporte quelle rfrence arbitraire, les rfrencessont le zro absolu (reprsent par le vide absolu) et la pression atmosphrique locale.La pression absolue est exprime comme la diffrence entre sa valeur et le vide absolu.La pression relative est exprime comme la diffrence entre sa valeur et la pressionatmosphrique local

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la pression absolue Pab et la pression relative Prsont lies par la relation Pab = P2 + Patm

3.b pression atmosphrique locale ou standard :la pression atmosphrique locale est mesure par un baromtre.Ce dernier se compose * dune amre remplie de mercure et place dans lair.

*et dun tube en verre ferm dans sa partie suprieur, sa partieinfrieure ouverte est plonge dans la cuve aprs avoir t vid de son air.le mercure morte dans le tube, la partie vide du tube est remplie de vapeur de mercuredont la pression est ngligeable (0.173 Pa ).En appliquant la loi de lhydrostatique :

PB + hgH = PA = Patmun ngligent PB on obtient

Patm = hgH

cest la pression atmosphrique locale donne par le baromtre avec : ggg HH

=

gH

=13590km/m3 20c

La pression atmosphrique standard correspond une lectureh = 760 mm de mercure :

atmP st = 76*13590*9.81 = 101320 Paon lutilise lorsquon ne dispose pas de baromtresi la place du mercure, on aurait utilis leau par exemple, la lecture aurait t telleque : atmP = )()()'()( HgHgeaueau hh =

et donc)(

)()()'(

eau

Hg

Hgeau hh

= = 13,59h(Hg) = 10,33m

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dou : la pression atmosphrique standard correspond une lecture h = 10,33mdeau (oumettre colonne deau )on peut ainsi par lintermdiaire de la relation P= h , convertir une pression en hauteurde colonne dun liquide quelconque de poids volumique .

on peut aussi dire que la pression atmosphrique standard vent 101320 Pa ou 760mm decolonne de mercure (mm CHg ) ou encore 10.33 mcex

II-4 Manomtre et mesure de pressionLes manomtres sont des appareils et des dispositifs utiliss pour valuer des diffrencesde pression.Les plus importants sont les pizomtres et les manomtres diffrentiels.II-4-a Procdure gnrale suivre :

En cas de prsence de manomtre :1- Commencer une extrmit : crire la pression en unit approprie.2- Ajouter cette pression dans les mmes units, la variation de pression :

- elle est > o si on descend- et < o si on monte.

3- Continuer jusqu lautre extrmit pour les moments diffrentiels.

II-4.b Pizomtres

Cest lappareil le plus lmentaire pour la mesure dune pression.Lunit de pression est le mm colonne du liquide contenu dans le prizometre.

Ah : dsigne la pression au sein de la conduite. lextrmit du prizometre, la pression de lair est ngligeable.

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La pression peut tre ngative on assez importante dans ces cas on a les dispositionssuivantes :

II-4.c Manomtres diffrentiels :Le but de lutilisation des manomtres diffrentiel est la mesure des pertes de pression.

cas de liquide :

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PB = PA+

BmmA hhh

PA PB = mhmhh BA ++

PA PB = mmmBAmm hhhhh = )(

PA-PB = )1()( =

mmmm hh

PA-PB = )1( mmh

dou PA-PB = mmh)1(

- en cas de gaz : gaz


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)(332211 mcEhhhhh BA +=

Ex2 :

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)(332211 mcEhhhhh BA ++=

II-5 Action des forces de pression sur les surfaces planesII-5 1 Rsultante et centre des pressions

a- Rsultante des forces de pression

Il sagit de dterminer la rsultante des forces de pression agissant sur la surface planeAB, en contact dun fluide.Soit par exemple un barrage disposant dune vanne AB de forme quelconque, de

surface A et de centre de gravit G. tait linclinaison entre le plan xoy du barrage et le plan de la surface libre du fluide.

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X et Y sont les axes principaux passant par le centre de gravit de la vanne.Soit M un point de la plaque dordonne y , de profondeur h et de dA la surfacelmentaire entourant le point M.Si p la pression relative au point M, la force de pression en M est dfinie par larelation :

dF=pdAor p = h et h = ysin dou dF= ysinDaLa rsultante de la force de pression est alors :

F= = ydAdAy sinsin

or Sx = AyydA G = est le moment statique de la surface de la vanne par rapport laxe ox avec yG lordonne du centre de gravit de la vanne.Do F= APAhAy GGG == sin avec sin== GG yh et PG tant la pression aucentre de gravit de la surface plane.

F = PGA

Ainsi : La rsultat des forces de pression sur une surface plane en contact ouimmerge dans un fluide est gale au produit de laire de cette surface par la pression enson centre de gravit.Direction : toutes les forces lmentaires dFsont perpendiculaires la surface plane, il estde mme pour leur rsultante.

b- Centre de pression C :Cest le point dapplication de la rsultante de la force de pression sur toute la surface

plane. Soit (xc,Yc) les coordonnes de ce pointPour calculer ces coordonnes on utilise la relation de moments :

= dFyFyc = dAyyAy cG 2sin]sin[ IoxAydAyAyy GGc ]1[]1[

2 == orAyII

GXXOX 2+= do

AyIyy GXXGc +=

Avec yG compter partir de la surface libre et yC>yG quelque soit la position de G.:yM = dFxF CX

IxyAyxydAxAy GCG ]1[sin]sin[ = IxyAyxydAAxx GGc ]1[]1[ == or AyxIxyIxy GG+= do AxIxyxx GGc +=

Si la plaque est symtrique Ixy=0 et xc=xG

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:xM


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FyII GXGX2

)(= FxII GYYG2)(=

FyxII GGXYXGYG )(=

II-6 Action des forces de pression sur les surfaces gauchesSurface gauche : Cest une surface qui nest pas plane, la plupart sont de formecylindrique ou morceau de cylindre.Considrons la surface gauche matrialise par sa trace ABEn un point Mde profondeur h par rapport la surface libre, rgne une pression h.

Sur une aire dS entourant le point M,agit une force de pression :

nhdSSpdFd .==

n : vecteur normal Sd : angle entre le plan tangent en M la

surface dS, et le plan de la surface libre

II-6-1 rsultante de la force de pression sur une surface gauche

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dFH = dFsin = h dS sin

dFV = dFcos = h dS cos

dS' = dSsin dS"= dScos

dou :dFH = h dS

dFV = h dSdonc :

FH = h dS

FV =

h dS

II-6.2 Exemple dapplicationSoit une barrire cylindique retenant leau dun restore dterminer les comportes de la force de

pression et vabretion

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LRlR

RFGH

222

22 ==

lR

lR

RFDA 22

2 ==

)

4

1()

4

( 22

21

== lR

RRlFV

)4

1()4

( 22

22

+=+= ER

RRlFV

4

2

3

RlFV

=

le volume est compte partir de la parmejusqu la surface libre du fluide par force verticale

do HDHTH FFF +. lR

lR2

22

2 LlR 22

3

4)

41()

41(.

222

321

RllRlRFFFF VVVV

++=++

Derection2223

43 tgAr

F

Ftgt

H

V ====

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Ainsi :

La composant horizontale de la force de pression F sur la surface gauche est gale lapousse sur la surface plane prjction suivant la verticale de la surface gauche.

La composant verticale de la force de pression F sur la surface gauche est lintgral de hdS " qui nest dautre que le poids de la colonne de fluide de base dS et de hauteur h.

II-6-2 Contrainte de traction dans une conduite

Considrons un tronon de longueur unit de la conduite, lpaisseur de sa paroi est e

Les tentions tendant sparer la conduite en deux moitis sont :

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- T1dans la partie suprieure,- T2 dans la partie infrieure.

Si p la pression au centre (de gravit ),Alors la composante horizontale de la force de pression est : FH = 2pr* Pour des pressions leves, le centre de pression peut tre confondu avec le centre de gravitde la conduite et on a la force de traction T par unit de longueur.

T=T1 = T2 = prla contrainte de traction par unit de longueur dans la paroi de la conduite est donne

par :e

pr

e

T==

Lorsque la pression varie beaucoup entre le haut et le bas de la conduite le centrede pression est dfini par y tel que :

F=0 : T1+T2 = 2pr et M/A=0 : T12r-2pry=0

Do T1 = py T2 = p(2r-y)

II-6-3 Pousse sur les corps immergs

Les efforts de pression sexercent normalement la surface du corps immerg.La rsultante de ces efforts se dcompose en FH et FV(composantes horizontale etverticale)

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Daprs le diagramme des pressions, on a :FH = FHG- FHD= 0 car FHG =FHDFv =FV234 FV214 = ( V + V ) - V '

Dou : FV = V

Cest la pousse dArchimdeII en rsulte que :

La pousse dun fluide sur un corps immerg dans ce fluide est :- de direction verticale ascendante- son module est gale au poids du volume de fluide dplacer par ce corps

- sa ligne daction passe par le centre de gravit du volume du corps immerg. Application : Le densimtre

Le densimtre est un appareil de mesure de densit dont le principe repose la poussedArchimde exerce par le fluide extrieur sur les billes de plomb contenues dans lappareil.

Densimtre :

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V0 : Volume de la partie immrge du densimtreh : Dnivele du niveau de la surface libre des deux fluides par rapport au densimtre

W= V0 = (V0 a h )

Ainsi on a : = V0 (V0 a h )

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CHAPITRE III :GENERALITE SUR LES ECOULMENTS

CINEMATIQUELa cinmatique des fluides soccupe de ltude des coulements de fluide sans se proccuperdes forces qui les provoquent.Il existe essentiellement deux mthodes pour tudier les coulements :

a) Mthode de LAGRANGECette mthode consiste tudier les trajectoire des particules fluides individuellement et endduire leur vitesse, pression, etc , en fonction du temps.

Les coordonnes dune particule A(x,y,z ) linstant t dpendent des coordonnes x0, y0,et z0 linstant t0 initial et du

x = f (x0, y0, z0, t )

y = g ( x0, y0, z0, t)z = h( x0, y0, z0, t)

TRAJECTOIRE : Laligne trace par la particule au cour de son mouvement sappelletrajectoire, son quation sobtient en liminant le paramtre t entre x, y et z.

b) Mthode dEULER

Elle tudie les caractristiques de lcoulement telles que la vitesse, la pression, etc duneparticule ou dun groupe de particules en un point fixe au sein du fluide avec le temps.

La vitesse est en gnral la caractristique la plus importante au domaine fluide, et cest unefonction de labscisse curviligne suivant la trajectoire et du temps t.

V (u, v, w,) = f (s, t ) avec : u = u (x, y, z, t, )v = v (x, y, z, t )w = w ( x, y, z, t )

Ces composantes dfinissent l vecteur vitesse Ven tout point A(x, y, z ) de lespace occup

par le fluide tout instant t.

LIGNE DE COURANT : courbecontinue trace tangentiellement au vecteurVen chaquepoint du domaine fluide.

II- TYPES DECOULEMENTS

II- 1- Ecoulement permanent ou non permanent

Tous les paramtres caractristiques du fluide tels que la vitesse, la pression, la massevolumique, etc au sein dun coulement permanent sont indpendants du temps.Si au moins un de ces paramtres dpend du temps, lcoulement est dit non permanent.La plupart des coulements permanents ne le sont quen moyenne.

En coulement permanent, la ligne de courant a une direction fixe dans lespace. Une particuledonne se dplace toujours le long de cette ligne qui en mme temps la trajectoire.

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II- 2 Ecoulement uniforme ou non uniforme

Un coulement est dit uniforme si ses caractristiques tout instant demeurent constantes endiffrant points de la direction de lcoulement ; autrement il est non uniforme.

Les caractristiques dun coulement uniforme sont donc invariables dans lespace occup parle fluide. Dans ce cas on a en particulier :

0=s

v

lcoulement dans une conduite uniforme assez longue dbit constant est permanent uniformeet dbit variable, il est permanent non uniforme.lcoulement dans une conduite non uniforme (section variable ) ou assez courte dbitconstant et permanent est permanent est permanent non uniforme et dbit variable, il est

non permanent non uniforme.

II-3- Ecoulement rotationnel ou irrotationnel

Siles particules fluides au sein dun coulement tournent autour dun de leurs axes principauxau cours de leur dplacement, lcoulement est dit rotationnel.Dans le cas contraire (dplacement des particules sans rotation, il est irrotationnel.

La rotation des particules est provoque essentiellement par les forces de cisaillement, et enabsence de celles ci, les particules se dplacent-en translation exclusivement.Lcoulement dun fluide parfait est toujours irrotationnel.

En gnral :Pour un coulement irrotationnel : 0=VtRo

Pour un coulement rotationnel : 0VtRo

est le vecteur tourbillon = VtRo

2

1

Il en rsulte que lorsque lcoulement est irrotationnel, le vecteur vitesse Vdrive dunpotentiel : Il existe une fonction

),,( zyx telle que :

V = grad (x, y, z )O :

u= zzyvx == ;;

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La non uniformit de la distribution des vitesses dun fluide rel prs de la paroi fait que lesparticules sy dforment avec un certain degr de rotation. Lcoulement y est donc rotationnel(gradient de vitesse x viscosit = cisaillement ) tandis que lcoulement est irrotationnel si ladistribution des vitesse est uniforme dans une section transversale de lcoulement.

4 Ecoulement uni, bi, et tridimensionnels

Les composantes du vecteur vitesse de direction normale la direction de lcoulementsont ngliges dans lanalyse des coulements unidimensionnels. Lcoulement dans uneconduite est en gnral considr comme unidimensionnel.

Dans un coulement bidimensionnel, le vecteur vitesse est fonction de deuxcoordonnes. Ainsi lcoulement dans une rivire de trs grande largeur peut treconsidre comme bidimensionnel.

Lcoulement tridimensionnel est le cas le plus gnral des coulements dans lequel levecteur vitesse varie dans lespace (fonction de trois coordonnes ) et il est en gnral leplus complexe analyser.

V = f( x, t ) : Ecoulement unidimensionnel ;V = f(x, y, t ) : Ecoulement bidimensionnel ;V= f(x, y, z, t ) : Ecoulement tridimensionnel..

5 Ecoulement laminaire Ecoulement turbulent

a) Ecoulement laminaire :

Cest un coulement o les particules fluides se meuvent sur des couches lisses quiglissent les unes sur les autres. Dans ce type dcoulement les contraintes de cisaillement sontdominantes et lies au gradient de la vitesse par la loi de Newton.

Un coulement laminaire dans une conduite circulaire de diamtre constant possde unedistribution de vitesse parabolique suivent la section droite : Cest lcoulement de poiseuille.

b) Ecoulement turbulent :

Les particules fluides se meuvent sur des trajectoires alatoires et les composantes devitesse fluctuent. Les fluctuations de la turbulences entranent un change de mouvement crantainsi des contraintes additionnelles de cisaillement de grande amplitude appeles tentions de

Reynolds ou viscosit turbulente.La distribution des vitesses dans ce rgime est quasi uniforme, les particules centrales ne

sont plus privilgies sauf au voisinage de la paroi de la conduite o il dveloppement dun filmlaminaire.

c) Nombre de Reynolds Re :Reynolds a montr exprimentalement que le passage dun type dcoulement

lautre ( laminaire ou turbulent ) dpend dun paramtre adimentionnel appel nombre deReynolds Re. Ce nombre reprsente le rapport des forces dinertie aux forces de viscosit :

VLVL==Re

O : : masse volumique du fluide ( k /m3)

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: Viscosit absolue ( P a..s ) : Viscosit cinmatique ( m2/ s )

V : vitesse moyenne de lcoulement (m/ s ) L: longueur caractristique de lcoulement (m).

d) Classification de rgime dans une conduite circulaireDans une conduite circulaire de diamtre D on a :

Rgime de lcoulement Valeur de ReLaminaire Re < 2400Turbulent Re > 4000Transitoire 2400 < Re


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VA Masse entrant par la face avale par unit de temps :

dsVAs

VA )(

+

Variation de la masse lintrieur du volume :)( Ads

t

En crivant la conservation de la masse de llment, il vient alors :

)()(( Adst

dsVAs

VAVA

=

+

Aprs simplification :

0)()( =

+

Adst

dsVAs

et puisque les variables s et t sont indpendante, il en rsulte :

0)()( =

+

At

VAs

Si lcoulement et permanent, cette quation se rduit la relation simple :VA= C t e

Le long du tube de courant la constante est appele dbit massique. Son unit est : k/ssi de plus le fluide est incompressible, la relation prcdente se rduit :

VA= C t eCette constante le dbit volumique Q (m3/ s )

V tant la vitesse moyenne dans une section transversale du tube de courant. Si la vitesse nestpas uniformment distribue sur cette surface, la vitesse moyenne est calcule par lintgrale :

V= 1/A udA o dAu Ainsi, pour un coulement permanent de fluide incompressible dans un tube de courant, laconservation de la masse sexprime par la relation simple :

Q = VA = C t e

IL en rsulte que lorsque la section de lcoulement slargit, la vitesse moyenne V de

lcoulement diminue et vice et versa.

IV- ACCELERATION DES PARTICULES FLUIDES

En gnral, le vecteur vitesse V dun coulement varie dans lespace et avec le temps.Lacclration des particules fluides rsulte aussi bien de la variation du vecteur vitesse que desa variation locale avec le temps.

IV- 1- Acclration tangentielle

Si V=f (s,t) dsigne le module de la vitesse tangente au ligne de courant on a en gnral :

dtt

Vds

s

VdV

+

=

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t

V

s

V

dt

ds

dt

dV

+

=

t

V

s

VV

dt

dV

+

=

Acc Acc AccTotale convective Locale

IV- 2- Acclration normale

Le vecteur vitesse dune particule parcourant une ligne de courant courbe varie en module eten direction.

Le long dune ligne de courant courbe, de rayon r, la vitesse V en A devient VV + en B. Lavariation V peut tre dcompose suivant la direction de V et la normale ce vecteur.

La variation suivant la direction de V, SV produit lacclration tangentielle, celle suivant la

normale NV produit lacclration normale.L acclration normale totale est donne par la relation suivante :

t

V

r

V

dt

dV NSN

+=

2

Acc. Acc.

convective locale

OFPPT /DRIF 37


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Chap VIECOULEMENTS PERMANENTS

DE FLUIDES PARFAITSINCOMPRESSIBLES

Un fluide est dit parfait si sa viscosit est nulle. Dans ce type fluide les contraintes tangentiellessont nulles. I- CONCERVATION DE LENERGIE DE BERNOULLI

I-1 Equation dEuler

Considrons un tube de courant infinitsimal et isolons llment de volume de dimension ds,dn et de largeur unit dans un plan orthonorm xoz.

llment de volume dsdn*1est soumis alors aux forces suivantes :*-Forces de pression sur les bouts de llment ;*- La composante de la force de volume de llment dans la direction du mouvement

;cosgdsdnW=*- lacclration tangentielle de la masse de llment dsdnaS.Ainsi il en rsulte :

Sdsdnagdsdndns

pdsppdn =

+ cos)( (1)

Or :s

zet

s

vV

t

V

dt

tsdVaS

=

+

== cos

),(

lquation (1) devient alors :

01

=

+

+

+

s

zg

s

p

s

VV

t

V

Cest lquation dEuler (2)

Cas particuliers :

Si lcoulement est permanent, lquation dEuler devient :

01

=

+

+

s

zg

s

p

s

VV

(3)

Si de plus le fluide est incompressible :

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0)2

(0)()()2( 22

=++=++ gzPV

ds

dgz

ds

dp

ds

d

ds

Vd

)4(2

2

ctegzPV

=++

I 2 Equation de Bernoulli et conservation de lnergie

Lorsque le fluide est incompressible et lcoulement est permanent lquation dEuler sintgrefacilement le long dune ligne de courant pour donner :

Hg

V

g

pz =++

2

2

Equation de Bernoulli

les terme de lquation de Bernoulli sont tous homogne dimensionnellement unehauteur

H : constante dintgration appele charge totalez : position de la particule fluide compte positivement vers le haut partir dun planhorizontal de rfrence arbitraire PHR.

OFPPT /DRIF 39


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V2/2g et P/ g : termes reprsentant respectivement la charge dynamique et la charge depression sont dtermins facilement en plaant des pizomtre dans lcoulement.

Ligne de charge L.C : lieu gomtrique des extrmits des segments dtermins parz + P/ g+ V2/2g en tout point de la ligne de courant.

Ligne pizomtrique L.P : lieu gomtrique des extrmits des segments dtermins parz +P/ g en tout point de la ligne de courant.

z+P/ g : hauteur pizomtrique ou nergie potentielle par unit de poids.

V2/2g : hauteur pizomtre ou nergie cintique par unit de poids.

Charge hydraulique : est la somme des nergies potentielles et cintiques.

Ainsi, lintgrale de Bernoulli exprime la conservation delnergie mcanique departicule fluide le long dune ligne de courant. En effet, pour un fluide parfait latransformation de lune des nergies en une autre sur une ligne de courant se fait sans perte.

Ecoulement laminaire / Turbulent : Exprience de Rhenolds :

OFPPT /DRIF 40


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1er cas : 2me cas- Dbit faible - dbit lev- faible vitesse dcoulement - grande vitesse dcoulement- le filet color a une trajectoire - le filet color diffuse dans toutesrectiligne et rgulire le long du tube les directions laissent prvoir untransparent mouvement dsordonn et chaotiqueEcoulement laminaire : lintrieur du tube transparentles particules glissent sur des couches lisses : Ecoulement Turbulence crent des

vdgraZ =

Z additionnelles de grande amplitude

profil des vitesses parablique : profil de vitesse aussi un formeles particules centrales sont previligies toutes les particules avancent dun seul coupselles sont en avance v >> et la mme vitesse sauf en voisinage de la* au contact de la pavoi la vitesse est nulle paroi ou se dveloppe un film laminaire.

Rhenolds a dfini pour chaque rgime un seul dcoulement pou lequel ce dernier est soitlaminaire ou turbulent. Ce seuil est le nombre de Rhenolds

VLL

itForcedevis

inritiForced===

cos

'Re

ECOULEMENTLamunaire Transitoire TurbutentChapitre 3 suite Ecoulement permanant de fluide parfait incanvoressibleI-3 Ecoulement surface libre.Ce sont des coulements ou la surface liquide mobile est en contracte avec latmosphre etlcoulement est domin par laction de la gravitation.Lquation de Bernoulli sapplique ce genre dcoulement

OFPPT /DRIF 41


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La charge Hydraulique H est alors :

g

yz

g

zH

22

22

++++=

avec z : cote du fond / PHRy : profondeur Totale du fluide.

II- Puissance dun coulement

La puissance dun coulement est le travail fourni ou lnergie transfre par unit de temps.QHgQHp ==

oug

pzH

2

2

++=

cest lnergie par unit de poids fluide en [J/N] ou [m]Q : dbit on volumique en [m3 /s] ou [e/s]P : puissance en [J/s]Dans un coulement la charge est construite daprs le thorme de Bernoulli, donc il ny a pasde perte de charge, et lnergie se conserve.Le problme vas se poser dans le cas lorsquon veut remonter un liquide un niveau suprieur celui ou il se trouve. Dans ce cas on fait appelle lusage de pompes (qui servent augmenterla charge du liquide cest dire lui fournir une charge supplmentaire relative la pompe )

II 1 Pompes

Une pompe est une dispositif qui sert aspirer, dplacer on comprimer des liquides et desgaz.Il y a deux types de pompes :

Les pompes volumtriques qui se basent sur la variation du volume par dplacer lefluide.

- rotative- piston rectiligne.

Les Turbopompes

- pompes centrifuges coulement radial- pompes axiales coulement axial.

OFPPT /DRIF 42


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- pompes lliocentrifuges coulement miscte

charge Hyd de la pompe Hp = HG + H aspiration + Hrefoulement

avec Hp : charge supplmentaire fournie par la pompeHG : Z2 Z1 : Hauteur gomtrique de lcoulement travers la pompe.

H : perte de charge / aspiration ou refoulementHp : apparat sans forme dune monte puisque de la ligne de charge lorsque

La puissance de la pompe est :

PP QHgQHp == en J/s

Equation de Bernoulli en cas de prsence de pompe dans lcoulement

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en cas de fluide rel :

B

A

BBB

AAA H

g

PZHp

g

PZ +++=+++

22

22

O BABPA HHHH +=+B

P

P

APP HHHHRF

++=

avec : Hp ,Hp=HG charge Hydraulique de la pompe de lcoulement du fluide parfaitHPFR charge Hydraulique de la pompe de lcoulement du fluide rel

B

AH = perte de charge totale =P

AH perte laspiration

+ BPH perte au refoulement

en cas de fluide parfait : il ny a pas de perte de charge H=0donc :

g

PZHp

g

PZ BBB

AAA 22

22

++=+++ et BPA HHH =+

II- 2 Turbines

Ce sont des moteurs rotatifs qui convertit une partie de la charge du fluide et latransforme en nergie mcanique (exlectricit ) cest le contraire des pompes ; le niveau dela ligne de charge diminue.

* Puissance de la turbine TT QHP =

pour un fluide rel la charge HT diminueHA = HB + HT +

B

AH

Pour un fluide parfait BAH = 0

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Chapitre V Pertes de charges

-Introduction

Les pertes de charges sont des pertes dnergie des particules fluides qui varient dun rgime lautre.- pour un rgime laminaire, ces pertes sont occasionnes par les forces de viscosit. ( possibilitdvaluation exacte de la quantit dnergie perdue.- En rgime turbulent du fit de lagitation continue des particules ces pertes sont des laviscosit dune part cette agitation turbulente dautre part. (il est impossible de dterminerthoriquement la quantit dnergie dissipe ).Les pertes de charge sont divises en deux catgories :

- les pertes de charges linaires (lie la langueur de la conduite )- les pertes de charges singulire (lie la gomtrie de la conduite )

I- Pertes de charge linaire1) dfinition

Ce sont les pertes proportionnelles la longueur de la conduite leur dimension est homogne une longueur et notes HL .

gD

LHL 2

2= [ ml ] pertes de charges linaires

avec : : coefficient de perte de charge dtermin exprimentalement il dpend de :

)(Re,D

f

=

Re : nombre de renolds

D

: viscosit relative de la conduite (dtermine ltat de la paroi de la conduite)

: hauteur moyenne des asprits de la paroi (paramtre li au matriaux de fabricationsde la conduite )D diamtre de la paroi

Si DD

paroi lisse

L=Re

2- Pertes de charge linaire et rgime de lcoulementa- Ecoulement luminaire :

Re < 2400Re

64=

b- turbulent lisse

4000 < Re


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DD

560Re

23 ]

Re

51,2

70,3[86,0

+=

DLn ;

D

Log

10Re7

Re8,1

1

+

=

c- turbulent riguaux

D

560Re 2]

70,386,0[

1D

Ln

=

3-Diagramme de Moody

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4-Gradient hydraulique

on appelle gradient hydraulique et on le note

L

HJ

= , perte de charge par unit de

longueur (m/km de longueur de conduite )

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4- Formule de perte de charge pour diffrents types de conduite

5-a Formule de SCIMENIUtilise spcialement par les tuyaux en ciment et en fibrociment

56,0

1

68,2 ]3,48

[ =

= DQ

L

HJ L en DIMATIT

5-b Formule pour les tuyaux en PVC(plastique)

75,475,1000831,0 = DQJ5-c Formule de CHEZY pour les tuyaux en foute

4

* JDc= : Vitesse moyenne

C : 100 tuyaux en fonte lisse

C : 40 tuyaux en fonte rigneuse5- d Formule de DARCY 0.05 < D


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sJKRQ H2132=

uremuruillpe

ltionmuruil

p

sRH int

sec==

II Perte de charge singulire1) Dfinition Ce sont des pertes dnergie engendres par des changements de section

(largissement, rtrcissement), des changements de direction (coudes diffrentsprofils,Ts ) ou par des appareils dobturation (feglage de dbit, Vannes , robinets ...)ou les notes SH .

g

KHS 2

2= en [m] avec K coefficient de pertes de charge singulire

= ms* ( 1 , 2 )2) coefficient de perte de charge singulire Ks2-a- Cas dlargissement puisque

gA

A

K

1

)1( 2

1

+=2-b- Cas dlargissement infini

K= 12-c- Cas retrississement

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2)11

( =CC

K

CC : coefficient de contraction

)(1

2

AAfCC =

Cas particulier A1 retroussement bord vif :

K= 0.5retroussement bord arrondi

K= 0.05

OFPPT /DRIF 50


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2-d- Cas de changement de direction :

---

------- cas de coude arrondi

])2

(85,113,0[ 87R

DK +=

: angle en degrRO : rayon de la combue.- cas de coude angle vif

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)2

(sin)2

(sin 42

+=K

- avec raccord cylindrique oblique

g2)(

2=

2cos2,0cos3,05,0)( ++=O 20 45 60 80 90K 0.96 0.81 0.70 0.56 0.5

Conclusion: Perte de charge totale Bernoulli

III- Rseaux de conduite1-

gD

L

L 2

2

= or 224

D

Q

=

dou2

52

8Q

Dg

LL

=

2rQL = avec 528

Dg

Lr

= r :rsiste de la conduite

r :dpend de la vitesse sauf dans le cas ou lcoulement est turbulent rugueuse ( )(D

f

= et

),560

ReD

la rsistance dans ce cas devient constante .

2- Longueur quivalentDfinition : Cest la longueur dune conduite de mme diamtre que le diamtre de lappareil etqui introduirait une perte de charge linaire gale celle introduite singulirement par lorgane

gD

le

gS 22

22

== avec : le = longueur quivalente

Exemple cas dune vanne

Dle

=

2

42

2

52

22

52

88

2

8Q

Dg

KQ

Dg

L

g

KQ

Dg

L

+=+=

=2

5252

2

4252)

88()

88( Q

Dg

le

Dg

LQ

DgDg

L

+=

+

2

52

)(8QDg

leL

+

= perte de charge totale

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2rQ= avec , )(8

52leL

Dgr +=

le tant bien entendu la longueur quivalente introduite par des pertes de charge linaire galeaux pertes de charge singulire introduite par la vanne

2- Rseaux de conduite en pa

1)(:: 1 C

B

ABA

B

A HHCB +=

2

)(:2 CB

ABA HHC += 321 )()()(B

A

B

A

B

A ==

3

)(:3 CB

ABA HHC +=

Cest la loi de Kirchoff : La perte de charge est indpendante de chemin suivi (loi des maille ).Loi des maillesH1=H2 =H3 1Q = Q1+Q2+Q3 2 conservation de la masseloi des nuds : Q arrivants = Q repartantProblme pos Donnes : Q, L,D, on demande de terminer les

1 332211233

222

211 QrQrQrQrQrQr ====

ri

Q

r

Q

r

Q

r

Q

11111

3

3

2

2

1

1

===

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dou : le dbit de la conduite m est dterminer par :avec : m : indice de la conduite considre

n : nombre totale des conduites en parallleQ : dbit arrivantQm : dbit de la conduite dindice m

)(fr= ; )(Re,D

f

= ; )(Re f=

4- Rseaux de conduites en srie

Application de Bernoulli entre les rservoirs 1 et 2

Hzzzz ==+++=++ 2121

2121 0000 charge Hydraulique

L

gD

L

gD

LH +== )

22(

22

2

22

21

1

11

21

pertes de charge limerire

S

gK

gK

gK

++ )222

(22

3

212

211

pertes de charge singulire on prend le vi max.

- conservation du dbit volumique

22

21

12222

211

D

DDD ==

gD

DKKK

2)(

21

42

41

32121

++=

Do gCBAH 2][

21

21

2

1

++==

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OFPPT /DRIF 55


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OFPPT /DRIF 56


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Module15: Connaissance de la mcanique des

fluidesGuide de travaux pratiques

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Exercice n1

Dterminer la pression en Kg /cm2 du fluide dans la conduite

lie un manomtre mercure indiquant les lectures de cote depression prsentes sur le schma, sachant que la densit du

mercure estgH

S = 13.57 et que du fluide : = 104N/m3

Exercice n2

Dterminer la dnivele h dans le manomtre sachant que la pression du fluide dans la conduiteest de lordre de 1.40kg/cm2 et la densit dans lemanomtre est de 13.57, celle du fluide et de 0.750.

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Exercice n3

Sachant que la densit dans le manomtre est de 13.57 et suivant les cotes indiques sur leschma, calculer la diffrence de pression dans la conduite deau dont le poids volumique est de104N/m3.

Exercice n4

Calculer la diffrence de pression entre les points A et B dans uneconduite contenant un fluide de densit 1.50 et suivant les cotes indiques sur b figle schma, tant donn que la densit du manomtre est 0.750.

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Exercice n5

Pour un manomtre en A, la pressionP= -0.18 kg/m2figDterminer :

a) La hauteur des fluides dans les colonnes ouvertes E, F et Gb) la hauteur de mercure dans le manomtre en U

SHg= 13.57

Exercice n6

Sachant que les pressions indiques figpar le manomtre diffrentiel en A et Bsont respectivement 2.80 kg/cm2 et 1,40Kg/cm ,Dterminer la dnivele h.

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Exercice n7

fig calculer le moment M pour que la vanne ne bouge pas

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Exercice n8

Dterminer la rsultante de la force de pression fig

ainsi que la position du centre de pressionexerce par leau sur la vanne rectangulaireindique par la figue ci contre, sachant que =exr 104N/m

Exercice n9

Dterminer la rsultante de la force de pression ainsi quela position du centre de pression exerce par leau sur une figvanne triangulaire situe sur un plan inclin de45 par rapport au plan de la surface libre comme indiqu sur le schma.

Exercice n10

Soit un rservoir paralllpipdique figcontenant de leau et lie sur la face de suprieur ciel ouvertde section 0.10m2. Les autres dimensions sont indiques sur la figme1) Dterminer la rsultante de forcede pression sur les paries verticales du rservoir ainsi que la position de son centre de

pression .2) mme question que N1 mais sur les proies horizontales du rservoir.3) comparer le poids total de leau avec la rsultante de la force de pression sur le fond.

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Exercice n11

Sachant que la pression de lair indique

par le manomtre est 0.15 kg/cm2

et la section dela vanne AB est 1.2 *1.8 figtant donne que la vanne peut pivoter autour de Acalculer la force F en B pour que la vanne reste en quilibre

contrle N1

Documents : Autoriss Dure : 1 heure

Exercice N1

Sachant que le poids volumique de leau figest = 104N/m3

1) Pour h = 1.5ma) dterminer la pression de lair.c) Tracer lpure de variation de la pression sur la paroiABC.2) Calculer h pour que la pression soit nulle au contact de lair.

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Exercice N2

a) Calculer la pression en A et B fig

en dduire P(A ) P(B)b) dterminer la dnivele dans le manomtre li laconduite en B pour que P(B) > P(A)

Exercice N3

Dterminer la rsultante de la force figde pression ainsi que le centre de pressionexerce par leau sur la vanne triangulaire du

barrage ci contre.

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Exercice N4

On considre un fluide de viscosit nulle :a) donner la valeur de la contrainte de cisaillement

b) dterminer la direction de la pression dans ce fluide, en conclue

T D N- IIMCANIQUE DE FLUIDES

Exercice N1

Si de lhuile ( S = 0.80 ) scoule dans la conduite figde la figure la vitesse moyenne = 2.5 m/sou se situerait le niveau de lhuile dans le tube ouvert C ?

Exercice N2

fig

Si chaque manomtre indique la mme lecture pour un dbit 30 l/squel est alors le diamtre de la section rtrcie.calculer alors cette pression.

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Exercice N3

Calculer le diamtre d requis pour que figles deux manomtres indiquent la mme lecture.

Exercice N4

Calculer le dbit dans les conduites ci contre : fig fig

Exercice N5

Quelle est la puissance de la pompepour un dbit de 100l/s ? fig

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OFPPT /DRIF 67


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TRAVAUX DIRIGES N IIIMCANIQUE DE FLUIDES

Exercice N1

On considre une conduite de longueur 1000m et de diamtre 30 cm parcourus par un fluidedont la vitesse est 1.5m/s et dans la viscosit cinmatique = 1.13 10-6m2/s.Dterminer la valeur des pertes de charge linaire sachant que =0.24 mm. Mme question si= 4.42 10-6m2/s.Exercice N2

on considre un circuit hydraulique :Le pertes de charge singulires : fig

K1 = 0.5 la sortie du rservoir AK2 = 0.75 dans chaque canalK3 = 1 lentre du rservoir B.

Les pertes de charge linaire sont donnes par la formule4

40DJ

=

1) calculer le dbit Q transit de la conduite2) Que devient ce dbit si la perte de charge totale devient 2HAN : L= 400m; D = 1m H= 46m3) Dterminer

4) dterminer la rugosit de la conduite

Exercice N3On considre la conduite ABC qui figrelie deux rservoirs de grande dimension et quisont ouverts latmosphre, on nglige les pertesde charge singuliers. On donne :D = 200 mm diamtre de la conduite ; = 0.02 ;LAB = 25m; LBC = 1475m et= 10-6 m2/s1) calculer le dbit dans la conduite2) vrifier sil y a cavitation (condition de cavitation : Pabs < 0 ou Pr< - Patm3) Quelle est la rugosit de la conduite

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Exercice N4

on considre le circuit hydraulique :Les longueurs et diamtres de charge tronon sont :L1 = 450m D1 = 150mmL2 = 500m D2 = 200mmLes conduites sont en cimentSachant que le dbit principal est 55l/s dterminer le dbit transit par chaque conduite ; ainsique la perte de charge du rseau

Exercice N5

on considre le circuit hydraulique ci contre figCalculer la puissance de la pompePour que le dbit transit par la conduite augmente au double ?

OFPPT /DRIF 69


70/80



Mcanique de fluidesTDN

Exercice I

gPZ

gPZB BBBAAABA 22

22

++=++

smmp

mZZ Ab

AB /5,250,1;20,1;0 ===

On doit calculerg

etp BB

2

2

Le fluide est parfait m compressible avec un coulement permanent conservation du dbit2)

75

150(A

B

AABBBAAA

AAAQ ====

AB 4=B

AB nous donne alors :

g

VPz

g

Pz

g

Pz

P AAA

AAAA

BAAA

B

2

15

2

16

2

22222

+=

++=

++=

Do :81,92

5,2155,120,1

2

+

+=

BP mcdexrPB 07,2=

Exercice N2 :Calcule de deamtre d

)1(22

222

2

211

1)2(

)1(g

Pzg

PzB

++=++

On prends la PHR la cote 27,0m z1=0 et z2=5,5m le manomtre indique la mme lecture

en (1) et (2)

21 PP = conservation du dbit : 22

12

22

1 )(44

d

DvDd == devient

alors :

mmd

DQ

zzg

d

Dzzg

d

D

d

D

gzz 5,33

)4

(

)(21)(

)(21)()1(

2 222124

22

124

4

422

21 =

+=

+=+=

Calcule de la pression

gzz

P

g

PzzlibreB SLSLacesm 22

0022

22

222

2)2(/

=++=++

mcEP

gD

Q

gD

QP85,4

85,2

2

165,3230 2

42

2

42

22 ===

Exercice N3 :

metzzppg

pz

g

pzB 30;;

22 2121

222

2

211

12

1 ===++=++

221

2

2

2

1 62

32

+=+= ggg

OFPPT /DRIF 70


71/80



sm /47,86,381,96 12

1 =+= Conscrration de la masse

mmdv

dDdAA 19512

11

222

2112211 ====

Exercice N 4H=0 pour les diffrents points de la conduite

02

02

=++g

p

or :

=

=

2

4

)1(75,0

D

Q

p

02

16)1(75,0

42

2

=+Dg

Q

lQsmQgQ 16/0016,0)15,0(810

6,075,03423 ==

= +

g

pz

g

pzB BBB

AAA

B

A 22

22

++=++

ZA=1,5m ZB=0 PB=0

mcEpA 27,657,125,0)1(5,0 ===

Do : mg

v AB 77,75,127,62

22

=+=

aBBBAA DvDv 422

==2

144

2

442

2

]])1,0

1()

05,0

1/[(

8

77,7[77,7)

11(

2

16==

gQm

DDg

Q

AB

slQsmQ /25/025,0 3 ==Exercice N 5 :Q=100l/sCalcule de la puissance de la pompe QHpp = on dtermine HP : HA+HP=HB HP=HB- HA

= g

PPzz ABAB

AB 2

22

+

+

OFPPT /DRIF 71


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ZB-ZA=hB-(hA+0 ,125) Energie de position

=hB-hA-0 ,125 inconnueBBAA phhp =++ )125,0(

Do :

125,0+=

BA

AB hhpp

125,0125,0)125,0( +=

ABAB hh

pp

)1(125,0)( += AB zz

)1(125,0 =

+

ABAB

PPzz

mcEPPzz ABAB 57,1=+

)2,0

1

15,0

1(

81,92

1,016)

11(

2

16

2

4442

2

442

222

2

==

=

AB

AB

DDg

Q

gD

Q

mg

AB 116,12

22

=

Do : Hp=2,69m69,2100,0104 =pp sJpp /6910,2

3=

Exercice N6 :

OFPPT /DRIF 72


73/80



)1(2

200

2

2

gzz

P

g

PZZB

AASL

A

AAASL

SL

A

=

++=++

g

PZZB BBBSL

SL

B 200

200

++=++

)2(2

2

SL

B zg

=

Or ABBBA vd

Dvv

dv

Dv 4

44 2

222

===

162

2SLA z

g

v=

(1) mcEPzzzP ASLASLA 71,1166,42

16 === Systme sans convergent

VA=VBg

zgg

zzP A

SLBA

ASLA

22;

2

222

===

(2)et (1) 6,46,26,4 =

Ap

mcEPA 6,2=

la pression est ngative et laire peut entrer dans la conduite si elle est prie

tracs les lignes (de charge et prezomeutrique

OFPPT /DRIF 73


74/80



Mcanique de fluides travaux DIRIGES

Exercice N 108,06,0 ===+ atlDHgA PPP HgHgcHgHg gg 0)( ===

Do : )6,08,0(6,08,0 00 == HgA HgP

AN= 2434 /2610,10]6,057,138,0[/10 mNmNPA ==PA=1,026kg/cm

Exercice N2 :PA=1,40kg/cm 750,0=A 57,13=Hg

0)825,0( =++ hhP HgAA

0)(825,0 =+ AHgAA hP

)(

825,0

0

0

AHg

AAPh

+= AN

)75,057,13(10

75,082510,04010,13

34

+

=h

mhh 14,182,12

75,0825,014=

+=

Exercice N3 :060,060,0 =+= zHgzBA pp

)157,13(6010,0:)(60,0 40 == BABA ppANHgpp PA-PB=7,54104N/m ou PA-PB=0,75kg/cmExercice N4 :

60,090,0)20,150,4( = mBA pp

90,07,2 mBA pp =

)90,07,2(0

mppBA

= )75,09,050,17,2(10:

4

= BA ppANPA-PB=3,38104N/m ou PA-PB=0,338kg/cm

OFPPT /DRIF 74


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TDN3Exercice N1 :L=1000m cm30= sm /5,1= sm /1310,1 26=

Pour sm /1310,1 26= mm24,0=

gD

L

2

2=

? 5

69810,3

1310,1

369,05,1Re =

==

D

0008,0300

24,0==D

145,0= m54,581,92

5,1

30,0

10000145,0

2

=

=

Pour sm /4210,4 26=

5

60210,1

4210,4

30,05,1Re ==

0008,0=D

m5,681,92

5,1

30,0

10000170,00170,0

2

=

==

Plus la viscosit du fluide transit par la conduite argumente plus les pertes de chargesaugmenteExercice N2 :

1)- lmenreBB

B

AA

A

B

A gK

gK

gK

g

PZ

g

PZB +++++

+=+

+

222

222

2

3

2

2

2

1

020020

)1(2

)2(2

321 lmenreBAg

KKKHZZ +++==

=

=

2

440

J

DJ

or

==

=

2

2

)20

(

4)

40(

D

LJL

DJ

(1) devient ]4002

1)2[( 321

2

D

L

gKKK +++=

21

321 ]]4002

1)2[([

D

L

gKKKH +++=

sm /32,6)]4001

400

81,92

1)175,025,0((46[ 2

1

=

+

++=

smQAQ /96,44

132,6 3

2

===

2)- H=2H

93,8232,62 '' ===

Q=7,01m

3

/s3)-calcul d :

OFPPT /DRIF 75


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0490,0400

2)

20(

22

2

=====g

D

LLJor

gD

L

Or ]4002

1)2[( 321

2

D

L

gKKKDHHH BA +++==

Do =L

gD

D

L

gKKK

2]

4002

1)2[( 321 +++=

]200

)2[( 321g

L

DKKK +++=

]200

81,9

400

1)15,15,0[( +++=

0566,0=4)-rigoxt

6

6

3210,6

10

132,6Re =

==

D

0566,0=

mmD

2002,0 ==

Exercise N3:D=200mm 02,0=LAB=25m LBC=1475m et sm /10 6=

1)- HgD

L==

2

2

smBgLgHD /29,2]

150002,01.220,0)80120[()2( 2

1

2

1

=

==

slQsmAQ /9,71/0719,04

2,029,2 3

2

====

2)-on vrifie sil y a cavitation la pression en

B

SL

BB

B

SLASLA

SLA

B

SLAg

Pz

g

PBB +++=+

+

22

2020

gD

L

gzz

P BABBBSLA

B

22

22

=

g229,2

2,02502,0

81,9229,2124120

22

=

mcE94,494,04 ==Pr


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Exercice N4 :Q=Q1+Q2 (2) loi mailles kmchoff

)1(21 =

Conduite en cimentL

DHD

QJ == 56,0

1

68,2 )3,48

(

LDQ 56,0168,2 )

3,48( =

(1) 256,0168,2

22

156,0168,2

11 )

3,48()

3,48( LD

QLD

Q =

(1) = Q

D

D

L

LQ 68,2

1

256,0

1

21 )()(

2168,256,0 49,0)

150

200()

450

500( QQ ==

(2) slQQ

QQQ /9,3649,1

5549,1

49,1 222 =+==

Q=18,09l/s=18,1l/s

MDF TDI solutionsExercice N5 :a)- cote des le coturnes dans les manomtres

PA=-0,18kg/cmCote L :

0)1215( 22 == LA hP

2

2

2

2 33

e

eAAL

PPh +=+= AN700,010

700,03101810,03

34

+=Lh

7,0

8,11,2 =Lh mhL 43,0=

CoteL=12,0+0,43 cote L = 12,43mCote M: (calcul par rapport surface de cote 8m) 0)812()1215( 332 =++ MA hP

30

302

3

32 4343

++=

++= EAM

PPh

AN 1,610

1047,03101810,03

334=++=Mh

meM

mhM

3,12cot

3,4

=

=et cote M = 8+4,3

Cote N : on calcule par rapport la surface de cote 8 m

Nh333,4 = la surface de cote 8 m commence par rapport deux fluides de densitsdiffrentes donc la pression est la mme pour nimporte lequel des deux fluide

40

30

4

3 3,43,4

==Nh

4

33,4=Nh AN :

meN

mhh nN 69,8cot

69,260,1

13,4=

==

OFPPT /DRIF 77


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69,26cot +=eN

b)-hanteur du mercure en commence par lextriaurit du manomtre Hg

0)4(cot 3 = eMhHgHg doHgHgHg

Hgh

3,83,8)43,12(

0

03 ==

=

AN57,133,8=Hgh mhHg 61,0=

Exercice N 6 :

BHgA PhhP =++ 000 )25(

hPP HgBA )1(2 00 =+

)1(

2

0

0

+=

Hg

BA PPh

AN

57,12

16

)157,13(10

210410,13

34

=

+=h

mh 27,1= Exercice N7 :Rsultant de la force de pression :

AAPF yGGH ==

myG 2=

NF 44 210,523,1210 == NF 4210,5=Centre de pression

3,112

6,22

23,12

12

23,1

2

3

+=

+=

+=Ay

xtyy

G

Gc

myc 16,2=

0+=+= GGGc xAx

ixg

xx

Calcule de M pour que la vanne ne bouge pas0= xM 0=+ cHyFM

mNFM yc /2810,1116,2210,544 ===

kjM 28,11=

OFPPT /DRIF 78


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valuation de fin de module

Documents : AutorissExercice N1 :fig 1

Sachant que le poids volumique de leauest = 104 N/m3

1) Pour h = 1.5ma) dterminer la pression de lair

b) Tracer lpure de variation de la pression sur la paroiABC.2) Calculer h pour que la pression soit nulle au contact de leau .

Fig 1

Exercice N2

a) calculer la pression en A et B voir fig 2en dduire P(A) (B)

b) dterminer la dnivele dans le manomtreli la conduite en B pour que P(B)= P(A)

Fig 2

OFPPT /DRIF 79


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Exercice N3 : fig 3

Dterminer la rsultante de la forcede pression ainsi que le centre de pressionexerce par leau sur la vanne triangulairedu barrage ci contre .

Fig 3

Exercice N4

On considre un fluide de viscosit nulle :a) donner la valeur de la contrainte de cisaillement

b) dterminer la direction de la pression dans ce fluide, en conclure.