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N° d’ordre : 3782

THÈSEprésentée à

L’UNIVERSITÉ BORDEAUX 1ÉCOLE DOCTORALE DE SCIENCES PHYSIQUES

ET DE L’INGÉNIEUR

par Melle. Ramatou Bello DouaPOUR OBTENIR LE GRADE DE

DOCTEURSPÉCIALITÉ : Lasers et Matière Dense

Oscillateurs et Amplificateurs à fibres dopéesaux ions Ytterbium et Applications en optique

non linéaire

Soutenue le 01 Avril 2009,

Après avis de MM.

M. Patrick Georges RapporteurM. Marc Brunel Rapporteur

Devant la commission d’examen formée de

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M. Patrick Georges Directeur de recherche à l’institut d’optique RapporteurM. Marc Brunel Professeur, Université de Rennes 1 Rapporteur

M. F. Salin Vice-président et CTO Eolite systems Pessac ExaminateurM. E. Freysz Directeur de recherche au CNRS, Directeur du CPMOH Directeur de thèseM. J. Oberle Professeur, CPMOH Université Bordeaux 1 President du jury

M. N. Traynor Chargé d’affaires Alphanov Invité

Remerciements

La puissance de bien juger, de distinguer le vrai d’avec

le faux, qui est proprement ce que l’on nomme le bon sens,

ou la raison, est naturellement égale en tous les hommes.

René Descartes

Extrait du ”Discours de la méthode”

Me voilà enfin à la rédaction des remerciements tant attendus qui marque la find’une époque. Oui, c’est fini la thèse ! ! ! Yes I could.

Avant de vous exposer le rapport de ces trois dernières années de travaux de thèse,j’aimerais remercier les gens qui m’ont aidée, soutenue et supportée tout au long decette aventure. Comme toute aventure, celle-ci a été très fructueuse tant sur le planpersonnel que professionnel.

Cette thèse a été effectuée en étroite collaboration avec le CPMOH (Centre dePhysique Moléculaire Optique et Hertzienne) et Eolite systems dans le cadre d’uneconvention CIFRE.

A mes directeurs de thèse

Je tiens tout d’abord à remercier vivement Eric Freyz, pour avoir accepté d’êtremon directeur de thèse mais surtout pour la motivation et l’encadrement qu’il a sum’apporter tout au long de ces trois années passées. Les remarques toujours perti-

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nentes, ”les idées du vendredi après-midi ” ainsi que la bonne humeur pendant lesséances de manipulations ont fortement contribué à l’aboutissement de ce travail.

J’exprime ma profonde reconnaissance envers François Salin sans qui cette thèsen’aurait jamais eu lieu. Il a toujours répondu présent à toute mes sollicitations. Je tiensà lui rendre hommage pour ses compétences scientifiques, ses conseils avisés qui m’ontpermis d’avancer dans mes travaux. Sa disponibilité tant sur le plan professionnel quepersonnel m’a permis de ne pas baisser les bras dans les moments difficiles (entreautres les méandres d’une administration française impitoyable ! ! !).

A mon jury de thèse

Je voudrais également remercier Patrick Georges, directeur de recherche à l’ins-titut d’optique, et Marc Brunel, professeur à l’université de Rennes pour leur lectureattentive du manuscrit ainsi que les discussions téléphoniques fructueuses qui ont per-mis une rédaction plus claire du rapport. Mes remerciements vont également à JeanOberlé, professeur à l’université Bordeaux 1 pour avoir été le président du jury.

Je tiens à exprimer ma gratitude envers Nicholas Traynor pour avoir non seulementfait partie de mon jury de thèse mais surtout pour nos discussions très intéressantes surles fibres optiques et les lasers.

L’univers Alphanov et Eolite Systems

J’ai découvert Alphanov (anciennement PALA) lors de mon stage de licence, etdepuis...

Pendant ma thèse, j’ai évolué dans cet univers chaleureux, de travail acharné où seretrouve toute la communauté optique et lasers de Bordeaux et d’ailleurs. Je remercietoute l’équipe Alphanov pour ces moments passés ensemble.

Une spéciale dédicace à Marc Faucon (marcogb) pour ses critiques constructivesdont il a les secrets, à Marie-Caroline Hernandez, à John Lopez pour sa bonne hu-meur et ses blagues sur les grizzly. Un petit clin d’oeil à Jean Pascal Caumes, notremarseillais qui est sur le point de devenir girondin. Eh oui je l’ai rêvé ! ! !. A MartinDelaigue, pour nos discussions diverses et variées autour d’un verre au Saint Aubin.Je pense également à Christophe Pierre, Marie Duruisseau et Elisabeth Boeri pour leuraide précieuse, les conseils et l’amitié qu’ils m’ont toujours témoignée.

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Je remercie chaleureusement mes collègues d’Eolite Systems avec qui j’ai passé detrès bons moments. Merci à Sylvie Babeau, Julien Saby, Caroline Gabes, ChristopheGalles pour ne citer que ceux là. Un grand merci à Cecile Bernaud (Cecilou pour lesintimes) pour sa bonne humeur communicative, sa simplicité et sa gentillesse qui fontd’elle une amie pour toujours.

A ma famille

Je remercie enfin mes parents, mes frères et soeurs pour m’avoir soutenue et avoireu confiance en moi depuis toujours. Près de 4000 km nous séparent depuis bientôt dixans, mais vous êtes en permanence près de moi surtout pendant les moments difficiles.Vous avez toujours été ma source d’inspiration.

Godiya ga Iyalina.

Ina nema gafara ga rekou

Table des matières

1 Introduction 17

2 Etat de l’art et généralités 232.1 Etat de l’art des lasers à fibre continus et déclenchés . . . . . . . . . . 23

2.2 Optique guidée dans les fibres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.1 L’équation d’Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.2 Condition de propagation monomode . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.2.1 Fibres standards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.2.2 Les fibres microstructurées à trous manquants . . . 27

2.3 Les fibres dopées ytterbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3.1 L’ion Ytterbium : Spectroscopie . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3.2 Utilisation des matériaux ytterbium dans un laser . . . . . . . 33

2.3.3 Les fibres microstructurées double gaine dopées Yb . . . . . . 36

2.3.4 Techniques de fabrication des fibres microstructurées doublegaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.4 Mode de pompage : Diode laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3 Lasers à fibre : Oscillateurs 453.1 Oscillateur en régime continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.1.1 Modélisation : les équations d’état . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.1.1.1 Pompage continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.1.1.2 Longueur de fibre optimale . . . . . . . . . . . . . 49

3.1.1.3 Saturation de la pompe . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1.2 Emission laser autour de 976 nm . . . . . . . . . . . . . . . 51

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8 TABLE DES MATIÈRES

3.1.2.1 Principe expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.1.2.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.1.3 Emission laser autour de 1030 nm . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.1.3.1 Diodes de pompage utilisée . . . . . . . . . . . . . 54

3.1.3.2 Milieu amplificateur . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.1.3.3 Optimisation de la cavité . . . . . . . . . . . . . . 56

3.1.3.4 Choix de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.1.4 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.1.4.1 Efficacité de conversion . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.1.4.2 Qualité spatiale : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.1.4.3 Qualité spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.1.5 Photonoircissement dans les fibres dopées ytterbium . . . . . 69

3.2 Oscillateur impulsionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.2.1 Le régime déclenché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.2.1.1 Différentes méthodes de déclenchement . . . . . . 75

3.2.1.2 Efficacité et choix d’un modulateur acousto-optique 79

3.2.2 Résultats expérimentaux en régime déclenché . . . . . . . . . 81

3.3 Oscillateurs à fibres souples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4 Les amplificateurs à fibre dopée aux ions ytterbium 994.1 Amplification d’un microlaser dans une fibre dopée ytterbium . . . . 100

4.1.1 Le microlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.1.2 Amplification dans les fibres avec un microlaser : Conditionsexpérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.1.2.1 Paramètres d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.1.2.2 Réglage et injection du signal . . . . . . . . . . . . 101

4.1.3 Partie expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.1.3.1 Laser 30 kHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.1.3.2 Laser 10 kHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.1.4 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.1.4.1 Equations utilisées pour la modélisation . . . . . . 111

4.1.4.2 Résultats de la simulation . . . . . . . . . . . . . . 115

TABLE DES MATIÈRES 9

4.1.4.3 Comparaison des résultats expérimentaux et simula-tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4.1.5 Problèmes rencontrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.1.5.1 Ordres de grandeur du déphasage et de la dépolari-sation dans la fibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.1.5.2 Comparaison résultats expérimentaux et simulation 122

4.1.6 Conclusion sur les amplificateurs à fibre avec des microlasers 125

4.2 Amplificateur à fibre injecté par un oscillateur à fibre . . . . . . . . . 127

4.2.1 Montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.2.2 Oscillateur : laser 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.2.3 Laser 2 : Comportement oscillateur . . . . . . . . . . . . . . 129

4.2.4 Oscillateur injecté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

5 Applications en optique non linéaire 1435.1 Rappels théoriques sur la conversion de fréquence . . . . . . . . . . . 144

5.1.1 Génération de seconde harmonique . . . . . . . . . . . . . . 144

5.1.2 Génération de troisième harmonique . . . . . . . . . . . . . . 145

5.2 Accord de phase par biréfringence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

5.2.1 Accord de phase de type I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

5.2.2 Accord de phase de type II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5.2.3 Accord de phase non critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5.3 Choix des cristaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5.4 Longueur optimale du cristal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5.5 Génération de seconde harmonique avec un oscillateur à fibre . . . . 151

5.5.1 Principe expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.5.2 Optimisation de la taille du waist : choix de la lentille de foca-lisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5.5.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.5.3.1 Efficacité de conversion . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.5.3.2 Variation en fonction de la cadence . . . . . . . . . 155

5.6 Génération de troisième harmonique avec un oscillateur à fibre . . . . 157

5.6.1 Compensation du walk-off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

10 TABLE DES MATIÈRES

5.6.2 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1585.7 Conversion de fréquence des impulsions fournies par l’amplificateur . 160

5.7.1 Doublage de fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1605.7.2 Triplage de fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.8 Oscillateurs paramétriques accordables en longueur d’onde . . . . . . 1645.8.1 Rappels théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1645.8.2 Montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1655.8.3 Problèmes rencontrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1675.8.4 Solutions proposées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

5.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

6 Conclusion et perspectives 175

7 Annexes 1797.1 Annexe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1797.2 Annexe 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1837.3 Annexe 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Table des figures

2.1 Evolution des lasers à fibre dopée ytterbium en régime continu au coursdes années . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2 Principe de guidage de la lumière dans une fibre à saut d’indice . . . . 27

2.3 Fibre microstructurée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.4 Exemples de fibres microstructurées différenciées par le nombre detrous manquants : HF1= un trou manquant ; HF7=sept trous manquants 29

2.5 Longueur d’onde de coupure en fonction du rapport dΛ

[Saitoh et al., 2005] 30

2.6 Fibre double gaine microstructurée à large coeur 70/200 µm utiliséelors de nos expériences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.7 Niveaux d’énergie dans une matrice vitreuse (a) :de l’ion ytterbium .(b) : de l’ion néodyme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.8 Courbe d’absorption et d’émission de l’ion Yb3+ dans une matricevitreuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.9 fibres microstructurées double gaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1 Structure quasi trois niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2 Principe expérimental du laser à fibre double gaine dopée ytterbiumpompée à 915 nm et émettant à 976nm ; i représente l’angle d’inci-dence du miroir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.3 Spectre d’émission du laser pour une puissance de 94 W . . . . . . . 54

3.4 Evolution de la longueur d’onde et de la puissance en sortie de la diodeà 976 nm en fonction du courant pour une température de régulationde 15°C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

11

12 TABLE DES FIGURES

3.5 Spectre d’émission de la diode de pompe calée en longueur d’ondequelque soit la puissance en sortie et pour une régulation en tempéra-ture de 20° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.6 Schéma de la cavité linéaire en régime continu . . . . . . . . . . . . . 57

3.7 Configuration de la cavité semi repliée . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.8 Configuration de la cavité en position repliée . . . . . . . . . . . . . 60

3.9 Puissance laser avec une émission autour de 1030 nm en fonction dela puissance de diode pour les trois cavités . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.10 Propagation d’un faisceau gaussien : Notion de divergence . . . . . . 62

3.11 Mode en sortie de fibre en champ proche pour une puissance de pompede 10 W (seuil d’oscillation laser) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.12 Spectre d’émission du laser en configuration cavité repliée pour unepuissance sortie laser de 15 W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.13 accordabilité du système laser en configuration cavité repliée avec unefibre 70/200 µm pour une puissance en sortie du laser de 15 W . . . . 64

3.14 Comparaison en puissance d’une cavité avec et sans filtre . . . . . . . 64

3.15 Réseaux de Bragg en volume. A gauche : Un réseau en transmission.A droite : Un réseau en réflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.16 Configuration de la cavité : (a) : Avec un reseau 10 % (b) : Avec réseau99% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.17 Spectre en sortie laser d’un oscillateur avec un réseau de Bragg (99 %de réflectivité) quelque soit la puissance laser en sortie . . . . . . . . 68

3.18 Rendement du laser en régime continu en configuration type cavitérepliée avec un spectre étroit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.19 Spectres d’absorption de la fibre dopée 22/265µm soumis à une pompede 45 W et pour différents temps d’exposition . . . . . . . . . . . . . 71

3.20 Puissance en sortie du laser en fonction de la puissance de pompe ab-sorbée pour diffèrents temps d’exposition dans une fibre 22/265µm . . 72

3.21 Puissance en sortie de l’oscillateur en fonctionnement continu : en noirla fibre neuve et en rouge la même fibre régénérée . . . . . . . . . . . 72

3.22 Evolution temporelle de la puissance laser en sortie d’une fibre 50/200µm soumise à une puissance de pompe de 60 W . . . . . . . . . . . . 73

TABLE DES FIGURES 13

3.23 Stabilité du laser Boréas (Eolite-Systems) utilisant une fibre 50/200µm et une efficacité opto-optique de 50 % . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.24 Fonctionnement du regime déclenché . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.25 Diffraction d’une onde lumineuse sous l’effet d’une onde acoustique . 79

3.26 Photographie de notre système laser à fibre fonctionnant en régimedéclenché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.27 Principe expérimental du système laser en régime déclenché . . . . . 83

3.28 Evolution de la puissance en régime déclenché à 100 kHz en fonctionde la puissance de pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.29 Puissance moyenne et durée d’impulsion en fonction de la cadence . . 84

3.30 Forme de l’impulsion en sortie du système laser à fibre 50/200 µm avecune energie de 800 µJ à 30 kHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.31 Evolution de l’énergie en sortie du laser en fonction de la durée d’im-pulsion pour une fibre 70/200 µm de 60 cm de longueur . . . . . . . 86

3.32 Energie par impulsion en sortie de la fibre en fonction de la puissancede pompe pour differentes cadences et pour un coupleur de 30 %. . . . 87

3.33 Oscillateur en régime déclenché à partir des fibres souples . . . . . . 88

3.34 Puissance extraite d’une fibre souple en fonction de la puissance depompe pour différents rayons de courbure à une cadende de 50 kHz . 91

3.35 Energie en sortie de fibre souple 50/200 µm en fonction de la duréed’impulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.36 Mode en sortie d’un laser declenché réalisé autour d’une fibre souplede longueur 60 cm avec un rayon de courbure de 8 cm etune energiede 500µJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.1 Principe expérimental du système amplification utilisant un microlaserinjecté dans une fibre 70/200µm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.2 montage expérimental du système amplificateur en simple passage . . 104

4.3 Comparaison d’extraction de puissance en configuration simple et doublepassage dans un amplificateur à fibre (70/200µm) injectée par un mi-crolaser 30 kHz, 10µJ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.4 Puissance de sortie de l’amplificateur pour 300 mW de signal en fonc-tion de la pompe avec et sans insertion d’un filtre à 1064 nm . . . . . 106


4.5 Puissance extraite de l’amplificateur (fibre 70/200 µm) en fonction dusignal injecté pour deux puissances de pompe différentes . . . . . . . 107

4.6 Puissance en sortie de l’amplificateur dans le cas d’une fibre 70/200 µminjectée par un microlaser 10 kHz et 20 µJ en fonction de la puissancede pompe de la diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.7 Comparaison de la puissance en sortie de l’amplificateur en fonctionde la puissance de pompe pour deux fibres 50/200µm et 70/200µminjectées par un microlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.8 Face endommagée d’une fibre de 50 µm de coeur pour une énergie ensortie de 800 µm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.9 Principe d’un endcap sur une fibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.10 Puissance de sortie de l’amplificateur en fonction de puissance de pompe.En (a) : fibre de 60 cm En (b) : Fibre de 120 cm . . . . . . . . . . . . 116

4.11 Puissance en sortie de l’amplificateur en fonction de la puissance depompe avec une fibre 70/200 µm de 60 cm injectée par un microlaserà 30 kHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.12 Gain en sortie de l’amplificateur en fonction de la puissance de pompepour une fibre 70/200 µm de 60 cm injectée par un microlaser de 30 kHz118

4.13 Puissance en sortie de l’amplificateur avec une fibre 70/200 µm de 60cm de longueur injectée par un microlaser de 30 kHz en fonction de lapuissance du signal injecté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4.14 Puissance en sortie de l’amplificateur avec une fibre 70/200 µm de 60cm injectée par un microlaser 10 kHz et 20 µJ en fonction de la puis-sance de pompe de la diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.15 Principe expérimental de l’amplification d’un microlaser dans une fibre 123

4.16 Puissance de sortie des deux faisceaux transmis et réfléchis en fonctionde la puissance de pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.17 Rotation de polarisation dans une fibre en fonction de la puissance depompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.18 Photographie du montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . 127

4.19 Schéma du montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.20 (a) Spectre d’émission du laser en fonctionnement continu. (b) Profildu faisceau M2=1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

TABLE DES FIGURES 15

4.21 Puissance en sortie de la fibre amplificatrice en position laser . . . . . 130

4.22 Les deux régimes de fonctionnement en fonction de l’injection du signal132

4.23 Puissance en sortie de l’oscillateur (sortie 1) et de l’amplificateur (sor-tie 2) en fonction de la puissance de pompe côté amplificateur : amplificateur injecté par laser au seuil d’oscillation, J amplificateurinjecté avec laser 1 au dessus du seuil d’oscillation, laser (1) auseuil d’oscillation et C laser (1) au dessus du seuil d’oscillation. . . . 132

4.24 Gain d’amplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

4.25 Caracteristiques du faisceau en sortie de l’amplificateur pour une puis-sance laser de 8 W à 30 kHz(a) Spectre du faisceau en sortie amplifica-teur en régime forte injection. (b) Profil du faisceau de l’amplificateuravec M2= 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

4.26 Cohérence entre l’amplificateur et l’oscillateur . . . . . . . . . . . . . 135

4.27 Exemple d’un étage d’amplification avec plusieurs fibres . . . . . . . 136

5.1 Durée des impulsions et puissances moyennes de l’oscillateur utilisépour la conversion de fréquence en fonction de la cadence . . . . . . . 152

5.2 Principe expérimental du doublage de fréquence . . . . . . . . . . . . 153

5.3 Optimisation de la taille du waist en doublage pour une cadence fixéeà 50 kHz en configuration non critique . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.4 Rendement de conversion du doublage en configuration critique et noncritique de l’oscillateur fonction à 50 kHz . . . . . . . . . . . . . . . 155

5.5 Évolution de la puissance doublée et de l’efficacité en fonction de la ca-dence d’un oscillateur fonctionnant à 50 kHz et un doublage en confi-guration non critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

5.6 Qualité du faisceau (M2<1.2) après doublage en configuration non cri-tique pour une puissance doublée en sortie de 15 W à 50 kHz . . . . 156

5.7 Configuration des cristaux LBO doubleur et tripleur pour la générationde troisième harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5.8 Principe expérimental du système de génération de la troisième har-monique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158


5.9 Efficacité de conversion (troisième harmonique) en fonction de l’éner-gie du faisceau infrarouge en sortie du laser en configuration critiquepour différentes cadences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

5.10 Efficacité en doublage en configuration critique de l’amplificateur fonc-tionnant à 10 kHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.11 Efficacité en triplage en configuration critique de l’amplificateur fonc-tionnant à 10 kHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

5.12 Qualité du faisceau infrarouge de l’amplificateur au maximum d’effi-cacité : En (a) : faisceau en sortie de l’amplificateur sans cristal. (b) :faisceau en sortie de l’amplificateur après passage dans le cristal dou-bleur sans accord de phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

5.13 Qualité du faisceau infrarouge de l’amplificateur au maximun de puis-sance infrarouge : En (a) : faisceau en sortie de l’amplificateur aprèsdoublage en fréquence. (b) : faisceau en sortie de l’amplificateur aprèstriplage en fréquence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

5.14 Montage expérimental de la cavité OPO . . . . . . . . . . . . . . . . 166

7.1 Paramètres d’une fibre microstructurée . . . . . . . . . . . . . . . . . 1847.2 Indice de la gaine microstructurée en fonction de la longueur d’onde

normalisée pour différentes valeurs de dΛ

. . . . . . . . . . . . . . . 1877.3 Indice effectif du mode fondamental en fonction de la longueur d’onde

normalisée pour différentes valeurs de dΛ

. . . . . . . . . . . . . . . . 1877.4 Régime de fonctionnement d’une fibre microstructurée avec un trou

manquant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Chapitre 1

Introduction

La démonstration théorique du phénomène d’émission stimulée en 1917 par A.Einsteinmarque le début de la compréhension de l’effet laser. Ces travaux ont permis la miseen place du concept d’amplification de la lumière par émission stimulée.

Le premier système utilisant ce principe appelé MASER1 a été construit par Towneset son équipe en 1953. La bande d’émission du premier MASER se situait à 23GHz. 5ans plus tard, le premier laser à rubis construit par l’équipe de Maiman [Maiman, 1960]voit le jour. Il est suivi des expériences de Javan du Bell Telephone Laboratories quifait fonctionner le premier laser à gaz (Hélium-Néon). Enfin en 1963, trois équipesconstruisaient indépendamment les premiers lasers à semi conducteurs. La mise aupoint des lasers à rubis a suscité de nombreuses recherches dans le domaine de l’op-tique, plus particulièrement autour des milieux amplificateurs. Ces travaux ont permisde mettre en exergue les propriétés remarquables de divers ions de Terres rares. Lepremier effet laser dans un verre dopé ytterbium a d’ailleurs été obtenu en 1962 parEtzel, Grandy et Grinther [Etzel et al., 1962]. Parallèlement, les fibres optiques fontleurs apparitions. Dès 1961, E. Snitzer proposa une étude complète sur une cavité MA-SER utilisant une fibre comme milieu amplificateur [Snitzer, 1961]. En 1964, Koesteret Snitzer réalisent le premier laser impulsionnel utilisant une fibre optique dopée aunéodyme [Koester and Snitzer, 1964].

En fonction de l’application visée, les ions terres rares sont insérés dans des ma-trices plus ou moins ordonnées. L’insertion de l’ion ytterbium dans une matrice amorphe

1MASER : Microwave Amplification by Stimulated Emission Radiation

17

18 CHAPITRE 1. INTRODUCTION

comme la silice permet d’avoir des sections efficaces d’émission grandes et ouvre lapossibilité de générer des impulsions très courtes (∼femtosecondes) [Hönninger et al., 1998].Cependant ces milieux lasers présentent des conductivités thermiques faibles ; il estalors difficile de pomper ces systèmes avec des fortes puissances. L’utilisation de ma-trices telles que le CaGdAlO4, permet de remédier aux contraintes thermiques. Cedernier cristal est particulièrement intéressant car il présente simultanément des sec-tions efficaces assez larges et une bonne conductivité thermique (6.9 et 6.3 W.K−1m−1

respectivement suivant l’axe a et c). Avec un pompage par diode de 15 W, ce cristal per-met de générer à des cadences de 105 MHz, des impulsions sub-100 fs. La puissancemoyenne délivrée est alors de 520 mW [Boudeile et al., 2007].

Pour augmenter la puissance moyenne des systèmes lasers, différentes géométriesdu milieu amplificateur ont été proposées, les plus répandues utilisent les cristauxminces (thin disk) [A.Giesen and Opower, 1994] et les fibres optiques dopées aux ionsterres rares. Les systèmes ”thin-disk”, bien qu’ayant des propriétés thermiques intéres-santes possèdent un faible gain. En conséquence, pour atteindre de fortes puissances,le faible gain du milieu impose une architecture de cavité relativement complexe. Unedeuxième méthode, non moins intéressante, pour extraire la puissance stockée dans lemilieu amplificateur, consiste à utiliser des fibres optiques dopées aux ions terres rares.Dans ce cas, la longueur du milieu amplificateur est importante. Ceci permet d’assurerune dissipation thermique tout au long de la fibre. De plus, le fort gain de ces fibres etla disponibilité des diodes de pompage de fortes puissances permettent d’obtenir desarchitectures de cavité laser relativement simples et susceptibles de fournir des fortespuissances moyennes.

Les tous premiers systèmes lasers à fibre utilisaient des fibres monomodes dopées.Elles étaient pompées directement dans le coeur où se propageait le signal. Le pom-page de ces fibres imposait l’utilisation des diodes monomodes cohérentes et limitéesen puissance moyenne. Le concept de la fibre double gaine développé par Snitzer et al.[Snitzer, 1988] marque un tournant dans l’utilisation des fibres comme milieux ampli-ficateurs. Contrairement aux premières fibres dopées ytterbium, le pompage dans lesfibres double gaine se fait dans une zone distincte du coeur appelée gaine de pompe. Lagaine de pompe favorise un guidage multimode et permet ainsi l’utilisation de diodesde pompe de fortes puissances.

19

Problématique du travail de thèse

Aujourd’hui, la maîtrise du dopage du coeur des fibres et la disponibilité de diodesde pompage fiables à faible coût, font des fibres dopées ytterbium l’un des éléments lesplus prometteurs pour le développement d’oscillateurs et d’amplificateurs fibrés. Cesdéveloppements ont connu une réelle explosion grâce à la mise au point de fibres mi-crostructurées [Knight et al., 1996, Johnson and Joannopoulos, 2001]. Ces dernièresont été rapidement utilisées pour réaliser des milieux amplificateurs [Furusawa et al., 2001,Wadsworth et al., 2003] et se sont imposées dans les systèmes lasers. Des puissancesde plusieurs centaines de watts en régime continu et des puissances crêtes de l’ordre dumegawatt ont été délivrées par des lasers à fibres dopées à l’ytterbium [Galvanauskas, 2004,Jeong et al., 2004]. Aujourd’hui, les besoins industriels poussent aux développementsde systèmes lasers de fortes puissances moyennes fournissant des impulsions courtes àhaute cadence. L’extraction de fortes puissances nécessitent la maîtrise des problèmesthermiques associés. Dans ce domaine, l’utilisation de fibres comme milieu amplifi-cateur s’avère être une excellente solution. Bien que les lasers à fibre présentent denombreux avantages, ces systèmes travaillent généralement en régime continu ; la lu-mière émise dans un domaine spectrale limité est faiblement polarisée.Les objectifs demon travail de thèse a été au cours de ces trois dernières années d’utiliser les propriétésde la nouvelle génération des fibres double gaine dopées ytterbium rigides pour réa-liser des lasers (oscillateurs et amplificateurs) adaptés à des applications industrielleset scientifiques. Les lasers de fortes puissances moyennes (entre 10 W et 60 W) à réa-liser devaient être déclenchés (10-100 kHz), polarisés (taux d’extinction supérieur à98 %). Ces sources lasers devaient aussi délivrer des impulsions courtes (de l’ordrede la nanoseconde), des faisceaux de bonne qualité (M2 ≤ 1.3). L’utilisation des ma-trices dopées ytterbium, nous permettrait de faire fonctionner nos systèmes dans leproche infrarouge. Pour atteindre des longueurs d’onde plus basses, une conversion defréquence était envisagée.

Il est également important de replacer ce travail dans un contexte local. Ce travailest dans la continuité des thèses de Antoine Courjaud (2001) [Courjaud, 2001], NellyDeguil-Robin (2005) [Deguil-Robin, 2005] et Martin Delaigue (2006) [Delaigue, 2006]soutenues à l’Université Bordeaux 1 ; aussi dans mon manuscrit, je ne détaillerai doncpas toutes les étapes mathématiques relatives à ce sujet ; le lecteur intéressé par les

20 CHAPITRE 1. INTRODUCTION

systèmes lasers à base de matériaux dopés ytterbium pourra se reporter aux thèsesprécédemment citées. Des simulations et les premières démonstrations autour de cessystèmes à fibres ont été initialement menées lors des travaux de thèse de Mme NellyDeguil Robin soutenue en 2005.

Dans le premier chapitre, nous établirons un état de l’art non exhaustif des lasers àfibres dopées aux ions ytterbium émettant dans le proche infrarouge. Nous rappelleronsaussi les propriétés de guidage dans les fibres standards et microstructurée dans lebut d’établir les conditions de propagation monomode. Une attention particulière seraportée à la spectroscopie de l’ion ytterbium utilisé comme dopant dans une matricevitreuse ainsi que la structure double gaine de la fibre dopée.

La deuxième partie est consacrée à l’étude d’un oscillateur à fibre dopée ytter-bium. Après avoir rappelé le fonctionnement d’un système laser à trois niveaux, lesparamètres adaptés à la réalisation d’un oscillateur à fibre dopée ytterbium en ré-gime continu et déclenché ont été mis en évidence. Les résultats expérimentaux, leslimitations et les problèmes rencontrés sont présentés. Un système laser utilisant unefibre souple est aussi développé. Il pallie aux problèmes posés par l’encombrement desfibres rigides.

La troisième partie est axée sur l’étude expérimentale et théorique de l’amplifi-cation d’impulsions courtes (nanosecondes) dans les fibres dopées ytterbium. Aprèsavoir souligné nos hypothèses de travail, nous mettrons en place les équations régis-sant l’amplification des impulsions dans un système à trois niveaux. Un modèle numé-rique a été établi à partir de ces équations. Celui-ci nous a permis de mettre en exergueles paramètres importants permettant d’optimiser simultanément la puissance extraiteet le gain dans nos fibres. Deux types d’amplificateurs ont été mis au point. Le pre-mier système est basé sur l’amplification d’un microlaser dans une fibre ytterbium. Ladeuxième solution est basée sur l’injection d’une partie de l’énergie issue d’un oscilla-teur à fibre ytterbium dans une autre fibre ytterbium amplificatrice. Nous avons par lasuite confronté nos résultats avec nos simulations.

Une dernière partie est consacrée à la conversion de fréquence de ces systèmeslasers. Des performances tout à fait intéressantes ont été obtenues en génération deseconde et troisième harmonique.

Dans un souci de confidentialité, certains détails sur les systèmes présentés dans cemanuscrit seront délibérément omis.

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Chapitre 2

Etat de l’art et généralités

2.1 Etat de l’art des lasers à fibre continus et déclen-chés

La montée en puissance des lasers à fibre suit de très près la maîtrise de la tech-nologie des diodes de pompage et de la fabrication des fibres dopées aux ions terresrares. De nos jours, la puissance extraite de ces fibres est principalement limitée par lesdiodes de pompage disponibles sur le marché. Le concept innovant de la fibre doublegaine à large coeur a largement contribué à mettre sur le marché ces sources lasers(amplificateurs et oscillateurs) de fortes puissances monomodes requises pour de nom-breuses applications.

Nous avons représenté sur la figure 2.1, l’évolution de la puissance moyenne en sor-tie des lasers à fibre dopées aux ions ytterbium en fonctionnement continu. Cette évolu-tion fulgurante souligne les intenses recherches effectuées autour de cette thématique.Des puissances équivalentes à 3 kW monomodes ont d’ores et déjà été extraites desfibres dopées ytterbium en 2006 [V.Fomin and Germany, 2006]. Les progrès des lasersà fibre ont permis d’imposer aujourd’hui cette technologie dans le domaine scientifiqueet industriel. Il concurrence les systèmes lasers classiques.

23

24 CHAPITRE 2. ETAT DE L’ART ET GÉNÉRALITÉS

1 9 9 2 1 9 9 4 1 9 9 6 1 9 9 8 2 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 4 2 0 0 60

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0 Pu

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W)

FIG. 2.1 – Evolution des lasers à fibre dopée ytterbium en régime continu au cours desannées

Le tableau 2.1 ci-après récapitule quelques résultats qui ont marqué la montée enpuissance des lasers à fibre dopés ytterbium en régime continu. Dans ce tableau, η

représente l’efficacité de conversion opto-optique du laser. Cette efficacité est définiecomme étant le rapport entre la puissance en sortie du laser et celle de la diode depompe.

En régime déclenché, les effets non linéaires constituent principalement la limi-tation pour l’extraction de fortes puissances crêtes et d’énergie dans les systèmes la-ser à fibre. La solution proposée pour dépasser cette limitation est l’utilisation desfibres double gaines type barreau. La structure de cette fibre dopée ytterbium per-met une propagation de la pompe et du signal dans deux zones distinctes. Les effetsnon linéaires sont fortement diminués avec la réduction de la longueur de fibre utili-sée. Le déclenchement du laser est obtenu en utilisant un modulateur acousto-optique[Lees et al., 1997, Offerhaus et al., 1998, Alvarez-Chavez et al., 2000].

L’objectif de nos travaux est alors d’utiliser ces méthodes (structure double gaine,dopage aux ions terres rares, déclenchement par AOM), les améliorer pour obtenirun système laser à fibre commercialisable. Ce système regroupera à la fois toutes les

2.2. OPTIQUE GUIDÉE DANS LES FIBRES 25

caractéristiques suivantes : un système laser polarisé, déclenché, monomode, délivrantde fortes puissances moyennes (> 60W) et des impulsions courtes (de l’ordre de lananoseconde).

Référence Fibre utilisée Laser Remarques[Zellmer et al., 1995] Double gaine Psortie= 9.2 W, Pompée de deux

dopée Nd côtés à 975 nmφCoeur = 12µm η = 26%

[Dominic and al., 1999] Double gaine Psortie= 110 W, Pompée de deuxdopée Yb côtés à 915 nm

η = 58%[Limpert et al., 2003b] Air clad dopée Yb Psortie= 80 W, Pas de limitation

φCoeur = 15µm η = 78% thermo-optique[Limpert, 2003] Co-dopage Er - Yb Psortie= 485 W, M2 = 1.5

φCoeur = 25µm η = 69%[Nilsson, 2004] Dopée Yb Psortie= 610 W, M2 = 2.7

φCoeur = 43µm η = 82%[Jeong et al., 2004] Double gaine Psortie= 1.36 kW, Pompée de

dopée Yb deux côtésφCoeur = 40µm η = 83% à 975 nm

[V. Gapontsev and Ferin, 2005] Double gaine Psortie= 1.96 kW, M2 = 1.2dopée Yb η = 68%

TAB. 2.1 – Evolution de la puissance moyenne en sortie des fibres dopées ytterbiumdouble gaine et LMA en fonctionnement continu

2.2 Optique guidée dans les fibres

2.2.1 L’équation d’Helmholtz

L’objectif de ce chapitre est de donner un bref aperçu des difficultés rencontréeslors de nos travaux de recherche sur la problématique du caractère monomode desfibres microstructurées double gaine.

A partir de l’équation d’onde, nous établirons la condition de propagation desmodes dans les fibres standards puis moyennant quelques approximations, dans les


fibres microstructurées.

Les processus optiques et les effets non linéaires observés dans les fibres sont desmanifestations des propriétés des matériaux soumis à un fort champ électrique. Laréponse du matériau se traduit par l’apparition d’une polarisation dépendant de façonlinéaire et/ou non linéaire de l’amplitude du champ électrique appliqué. L’étude dela propagation d’une onde lumineuse dans un milieu (fibre par exemple) repose sur larésolution de l’équation d’onde. Cette équation d’onde est établie à partir des équationsmacroscopiques de Maxwell et des équations constitutives reliant le champ électriqueà la polarisation induite (voir annexe 1).

L’équation d’onde appelée l’équation d’Helmholtz est, après simplification,donnéepar :

∇2E(ω)+n2 (ω)

ω2

c2 E(ω) =− ω2

ε0c2 PNL (ω) (2.1)

Pour une fréquence donnée, tous les modes qui sont solutions de l’équation 2.1peuvent se propager dans la fibre optique.

La résolution de l’équation aux valeurs propres permet de déterminer le nombre demodes guidés dans la fibre optique.

2.2.2 Condition de propagation monomode

2.2.2.1 Fibres standards

Les fibres optiques à saut d’indice standards sont généralement constituées de deuxcylindres en verre dont l’indice du coeur nco est plus élevé que l’indice de la gainenga. C’est cette différence d’indice notée 4n (de l’ordre de 1 %) qui est à l’originedu guidage dans les fibres à saut d’indice. Dans ce système, on peut considérer, enpremière approximation que le guidage est obtenu par le processus de réflexion totaleà l’interface (relations de Fresnel). La figure 2.2 montre sommairement le principe duguidage de la lumière dans les fibres à saut d’indice. Le nombre de modes pouvantse propager dans la fibre dépend de la taille du coeur de la fibre et de son ouverturenumérique. La fréquence normalisée est définie comme :

V = k0a√

n2co−n2

ga (2.2)


k0 = 2π

λ0le vecteur d’onde, a la taille du coeur et λ0 est la longueur d’onde dans le

vide

nco et nga désignent respectivement l’indice du coeur et celui de la gaine.

Pour que la fibre soit monomode, il faut que la fréquence normalisée définie parl’équation 2.2 vérifie la condition :

V < Vc

où Vc est le premier zéro de la fonction de Bessel soit :

J (Vc) = 0 (2.3)

d’où

Vc = 2.405

λc =2π ∗a

√n2

co−n2ga

2.405

FIG. 2.2 – Principe de guidage de la lumière dans une fibre à saut d’indice

2.2.2.2 Les fibres microstructurées à trous manquants


FIG. 2.3 – Fibre microstructurée

Théorie et condition de propagation monomode

Dans le cas des fibres microstructurées, l’étude de la propagation des ondes estplus complexe. A cause de la microstructuration de la fibre, il est nécessaire de tenircompte de l’indice effectif moyen vu par le mode lors de la propagation. Une fibremicrostructurée est notamment caractérisée par le diamètre des trous d et de l’espace-ment Λ entre les trous (figure 2.3). Un choix judicieux des paramètres d et Λ dans unefibre microstructurée peut permettre de trouver un régime de propagation monomodesur une large gamme de longueurs d’onde (300 nm à 2000 nm). On retrouvera dansl’annexe 2, une étude plus approfondie sur les paramètres importants permettant unepropagation monomode dans une fibre microstructurée avec un trou manquant.

Les fibres microstructurées à large coeur sont devenues ces dernières années unesolution de choix pour extraire des puissances importantes dans des oscillateurs à fibre(chapitre 3) et des amplificateurs (chapitre 4). Dans cette section, nous allons décrirequelques types de fibres microstructurées qui se différencient par le nombre de trousmanquants dans le coeur (figure 2.4).

Différentes méthodes numériques sont utiliséespour obtenir le couple (d,Λ) adapté


FIG. 2.4 – Exemples de fibres microstructurées différenciées par le nombre de trousmanquants : HF1= un trou manquant ; HF7=sept trous manquants

à un guidage monomode. On peut citer, par exemple, la méthode multipole [Kuhlmey et al., 2002,White et al., 2002] ou l’approche par éléments finis [Koshiba and Saitoh, 2003]. Pouréviter des calculs lourds imposés par ces méthodes, des approximations sont possiblespour définir le paramètre V de la fibre. Par analogie aux fibres standards à saut d’indice,la fréquence normalisée peut être définie par :

V =2π

λae f f

√n2

co−n2ga (λ ) (2.4)

où ae f f est le rayon effectif du coeur qui diffère suivant le nombre de trous man-quants. D’après [Saitoh et al., 2005] :

1. ae f f = Λ√3

dans le cas d’une fibre microstructurée avec un trou manquant (HF1).

2. ae f f = Λ pour une fibre microstructurée avec 3 trous manquants (HF3).

3. ae f f = Λ√

2 pour une fibre microstructurée avec 7 trous manquants (HF7).

En fonction du type de fibre microstructurée, il est possible de connaître la variationde l’indice effectif de la gaine et donc de déduire la fréquence réduite correspondante.L’indice effectif de la gaine nga(λ ) présente une forte dépendance en λ et Λ (voirannexe 2) qui peut être utilisée pour obtenir un régime dans lequel la fréquence réduite


est toujours inférieure à 2.405.

Comme pour les fibres standards la condition de propagation monomode est obte-nue pour :

V < 2.405

Saitoh et al [Saitoh et al., 2005] ont pu établir un diagramme de phase en fonctiondes paramètres de la fibre. La méthode utilisée est celle des éléments finis (FEM). Lediagramme λc

Λ= f

( dΛ

)permet de séparer les zones pour lesquelles la fibre est indéfi-

niment monomode, monomode sous certaines conditions ou indéfiniment multimode.

FIG. 2.5 – Longueur d’onde de coupure en fonction du rapport dΛ

[Saitoh et al., 2005]

D’après la figure 2.5, on peut déduire que :

– Pour des valeurs de dΛ

< 0.424, les fibres HF1 sont indéfiniment monomodes.Au delà de cette valeur, la condition monomode est déterminée pour des fortesvaleurs de λc

Λ.


– Dans le cas des fibres HF3 et HF7, le caractère indéfiniment monomode estobtenu pour des valeurs de d

Λrespectivement inférieures à 0.165 et 0.046.

– De manière générale le rapport dΛ

devient très petit lorsque le nombre de trousmanquants augmente.

Le caractère indéfiniment monomode des fibres microstructurées est très intéressantcar il peut permettre de jouer sur les paramètres pour changer les propriétés de lafibre. Il est important aussi de noter qu’il est possible d’augmenter la taille du coeur defibre afin de réduire considérablement les effets non linéaires grâce à la variation desparamètres (d,Λ) et à la structure de la fibre (nombre de trous manquants). Un choixjudicieux du couple (d,Λ) permet d’établir une propagation monomode de ces fibressur une large gamme spectrale.

Les fibres microstructurées à 7 trous manquants

Grâce aux fibres microstructurées, il est maintenant possible de disposer de fibresayant une large taille de mode (LMA) et très faibles pertes induites par courbure (<0.1 dB/m). Des études ont démontré qu’en fonction du nombre de trous manquantsdans la fibre, les pertes sont plus ou moins réduites [Tsuchida et al., 2007]. Lors denos travaux, nous avons utilisé des fibres microstructurées avec sept trous manquants(figure 2.6).

FIG. 2.6 – Fibre double gaine microstructurée à large coeur 70/200 µm utilisée lors denos expériences


Comme nous le verrons plus loin, ces fibres double gaines dopées aux ions yt-terbium permettent de réaliser des amplificateurs et des oscillateurs lasers. Ces fibresdopées ytterbium constituent un vrai défi car l’insertion des dopants et co-dopants (Al,Bo...) modifie l’indice de réfraction effectif du coeur dont il faut alors tenir en comptepour déterminer les paramètres de la fibre (d, Λ). Les fibres utilisées pendant ces tra-vaux ont fait l’objet d’intenses recherches menées en collaboration avec le fabricant(Crystal fiber), les utilisateurs industriels (Eolite Systems, Ampitude Systemes) et cer-tains laboratoires de recherche (Friedrich Schiller University of Jena, CELIA). Il a falluplusieurs itérations entre la fabrication et les tests pour aboutir à la définition de para-mètres satisfaisants. Ce travail nous a permis de mettre au point des fibres à cristauxphotoniques double gaine dopées ytterbium ayant des tailles de coeur de 80 µm. Cettefibre a un rapport d

Λde 0.1±0.02 avec Λ = 14.8±0.2µm et une ouverture numérique

de la gaine de pompe de 0.54±0.01.

En reportant ces valeurs sur la courbe 2.5, on remarque que ces fibres ainsi réaliséessont à la limite du domaine de propagation monomode pour λ = 1µm. La maîtrise desparamètres de fabrication constituent aujourd’hui le facteur limitant la réalisation defibres indéfiniment monomode.

2.3 Les fibres dopées ytterbium

2.3.1 L’ion Ytterbium : Spectroscopie

L’ion Ytterbium appartient à la famille des lanthanides plus connus sous le nomdes terres rares, sa configuration électronique est la suivante :

1s22s22p63s23p64s23d104p64d104p65s25p64 f 13 = [Xe]4 f 13 (2.5)

La couche 4f présente un déficit d’électron qui confère à l’ion Yb3+ les caractéris-tiques optique que l’on détaillera plus loin. L’état d’un système est fixé par ces trois

2.3. LES FIBRES DOPÉES YTTERBIUM 33

nombres quantiques L, S, J où L est le moment angulaire orbital, S le moment angulairedu spin et enfin J le moment angulaire total.

L’état du système est noté 2S+1LJ avec :∣∣L−S

∣∣≤ J ≤∣∣L+S

∣∣.Dans le cas de l’ytterbium, L = 3 et S = 1

2 . J est donc compris entre 52 et 7

2 . Lesniveaux d’énergie de l’ytterbium dans son état isolé noté 2F5

2et 2F7

2correspondent res-

pectivement à l’état fondamental et l’état excité. La différence d’énergie entre ces deuxétats est égale à 10000cm−1. Ce schéma à deux niveaux de l’ytterbium à l’état isolé,ne fait pas de cet ion un élément attrayant pour la réalisation de milieux lasers. Cepen-dant, une fois introduit dans une matrice vitreuse, l’atome d’ytterbium peut s’ioniseren Yb3+. Le diagramme d’énergie de l’ion ytterbium dans la matrice vitreuse est alorsreprésenté sur la figure 2.7(a). L’éclatement des niveaux est du au fait qu’inséré dansla matrice et soumis à un champ électrique, l’Yb3+, subit une levée de dégénérescencepartielle par effet Stark. Les deux multiplets 2F7

2et 2F5

2éclatent respectivement en 4

et 2 sous niveaux. C’est cette dégénérescence des multiplets qui détermine de façondirecte les caractéristiques du matériau dopé aux ions Yb3+ notamment les sectionsefficaces, les longueurs d’onde d’absorption et d’émission ainsi que le temps de vie dumultiplet excité.

2.3.2 Utilisation des matériaux ytterbium dans un laser

L’ytterbium et le néodyme font partie des dopants les plus utilisés dans les sys-tèmes lasers fournissant des fortes puissances émettant dans le proche infrarouge. Lesmatériaux dopés néodyme sont généralement pompés à 808 nn. L’ytterbium dans unematrice vitreuse est quant à lui pompé autour de 915 nm ou 980 nm. Malgré la décou-verte et l’identification relativement ancienne des propriétés des ions ytterbium en ma-trice vitreuse en 1962 [Etzel et al., 1962], les matériaux lasers dopés ytterbium n’ontintéressé les scientifiques que récemment. L’ion Yb3+ a longuement été négligé no-tamment au profit du néodyme qui bénéficiait de l’existence de moyen de pompagepuissant autour de 800 nm. L’insertion de l’ion ytterbium dans une matrice vitreuseainsi que l’avènement sur le marché des diodes lasers ont marqué le regain d’inté-rêt des chercheurs pour les lasers dopés ytterbium. L’ytterbium est alors rapidementdevenu l’un des ions dopants incontournables pour la réalisation des lasers de fortes


(a)

(b)

FIG. 2.7 – Niveaux d’énergie dans une matrice vitreuse (a) :de l’ion ytterbium . (b) :de l’ion néodyme

puissances émettant dans le proche infrarouge. L’utilisation de l’ion ytterbium pré-sente des avantages par rapport au néodyme. La structure simple de l’ion ytterbiumpermet d’éviter de nombreux effets parasites tels que les phénomènes d’upconversion,d’absorption par des états excités et de quenching. L’ytterbium possède par ailleurs unfaible défaut quantique 1 de 4 à 10 % (de l’ordre de 30 % dans le cas du néodyme)qui limite l’échauffement de la matrice hôte. Ce comportement thermique est très inté-ressant dans le cas des fibres dopées ytterbium car la charge thermique est repartie surune grande longueur d’où la possibilité de pomper plus fort et d’extraire des puissances

1Le défaut quantique est défini comme le rapport entre la longueur d’onde de pompe et la longueurd’onde d’émission


FIG. 2.8 – Courbe d’absorption et d’émission de l’ion Yb3+ dans une matrice vitreuse

assez élevées. Ces systèmes lasers à fibre offrent d’ailleurs une alternative aux lasers àsolide basés sur des cristaux. La large plage spectrale d’absorption (900 nm-980 nm)et d’émission (1000 nm -1100 nm) de la silice dopée ytterbium permet d’utiliser dessources de pompage et des longueurs d’onde laser variables selon l’application visée(voir figure 2.8). On trouve de nos jours des diodes de pompage émettant plus de 3.5kW [Dilas, ] coïncidant avec les pics d’absorption de l’ytterbium inséré dans une ma-trice vitreuse (915 nm et 980 nm). Comparé au néodyme qui est adapté aux hautescadences, la durée de vie du niveau excité (de l’ordre de la milliseconde) permet destocker une grande quantité d’énergie à des cadences relativement basses (quelquescentaines de Hz).

Cependant, comme on le remarque sur le graphe 2.8, le pic d’absorption (∼ 980nm)et le pic d’émission de l’Yb3+ coïncide largement. Ceci induit des pertes par réab-sorption du signal laser à 980 nm. Elles réduisent considérablement l’émission laserautour de cette longueur d’onde. C’est ainsi que sans précaution particulière, le la-ser basé sur des matériaux dopés ytterbium émet tout naturellement dans la bandes’étalant entre 1000 nm et 1080 nm (cf. section 3.1.3). Notons cependant qu’une émis-sion à 976 nm pourrait être envisageable sous certaines conditions [Boullet et al., 2008,Roeser et al., 2008, Bouchier, 2005] (cf. section 3.1.2). De façon schématique, l’émis-sion laser autour de 976 nm n’est possible que si le pompage du matériau est assez im-


portant pour annuler l’absorption à cette longueur d’onde et provoquer l’inversion depopulation. L’intensité de transparence limite considérablement le choix de la matricehôte des ions ytterbium. Elle doit rester faible pour éviter l’absorption de l’émissionengendrée et donc diminuer le rendement du laser.

2.3.3 Les fibres microstructurées double gaine dopées Yb

Le nombre des effets non linéaires observés et la montée en énergie des impul-sions requises par des nombreuses applications scientifiques et industrielles ont trèsvite limité l’utilisation des fibres standards dans les lasers.

En 1988, l’équipe de Snitzer et al.[Snitzer, 1988] propose la conception des fibresdouble gaine microstructurées pour la réalisation des milieux amplificateurs.

FIG. 2.9 – fibres microstructurées double gaines

Ces fibres offrent aussitôt une solution de choix pour extraire de grandes puis-sances. L’idée de base d’une fibre double gaine repose sur le guidage de la pompe etdu signal dans deux zones distinctes. Ces fibres sont constituées d’un coeur dopé danslequel s’effectue l’amplification du signal, et de deux gaines concentriques ayant desindices de réfraction inférieurs à celui du coeur. Dans ces fibres, le signal se propagedans un guide formé d’un coeur dopé et d’une gaine appelée gaine interne en silicetandis que la pompe se propage dans un guide multimode formé de la gaine interne


et d’une seconde gaine plus large. Dans ce système, la réduction du rapport entre lagaine de pompe et le coeur dopé augmente considérablement l’absorption de la fibrece qui nous permet de réduire les longueurs de fibres utilisées [Carter, 2008]. En ef-fet, les effets non linéaires sont notamment proportionnels à la longueur de la fibre,à la puissance injectée mais aussi inversement proportionnels à la surface du modeguidé dans le coeur. Ainsi la réduction de ces effets passe naturellement par une aug-mentation de la taille du coeur et par la réduction de la longueur de fibre utilisée. Laréduction de la longueur de la fibre nécessite alors l’augmentation de l’absorption de lapompe. Pour cela, une solution consisterait à augmenter la concentration des ions do-pants dans le coeur de la fibre. Cependant, cette alternative est limitée entre autres parle problème de photo-noicissement (cf. partie 3.1.5). Il est aussi possible de jouer surle recouvrement de la pompe et du signal pour réduire l’absorption de la pompe. Cecirevient à diminuer le rapport des diamètres coeur-gaine de la fibre. Cette approche estmoins intéressante pour des applications nécessitant de fortes puissances. Le dernierrecours pour réduire les effets non linéaires dans les fibres est alors l’augmentationde la taille du coeur. La difficulté associée à cette approche est la dégradation de laqualité spatiale du faisceau. Plusieurs concepts de fibres à larges aires modales ontété proposées pour pallier à cette difficulté. On peut citer comme exemple les fibresà larges aires modales standard (LMA : Large Mode Area), les fibres à coeurs cou-plés (CCC : chirally-coupled core fiber), les fibres à modes d’ordre élevées ( HOM :higher-order-mode fibers) ou les fibres à cristaux photoniques (PCF : photonic crys-tal fibers). Durant nos travaux de thèse, nous avons utilisé les fibres microstructuréescommunément appelées ”fibres à cristaux photoniques” (PCF). Les conditions de gui-dage dans ces fibres (HF1, HF3, HF7) ont été discutées dans la section 2.2.2. Commenous l’avons vu, les fibres microstructurées possèdent une gaine formée d’une suc-cession de trous d’air de diamètre d et séparés d’une distance appelée communémentle pas Λ (voir figure 2.3). La gaine externe en polymère a un indice plus faible quela gaine interne. Le coeur dopé a un diamètre de quelques dizaines de micromètres.Son ouverture numérique faible (ON=0.03) est conçue pour confiner l’onde à ampli-fier. Le diamètre de la gaine de pompe est typiquement d’une centaine de micromètres.La microstructuration permet d’avoir une large ouverture numérique (∼0.6) et permetd’injecter proprement et efficacement la pompe dans un diamètre de gaine réduit. Laréduction du rapport coeur-gaine permet d’augmenter l’absorption de la pompe tout en


réduisant considérablement la longueur de la fibre. Différentes techniques sont utili-sées pour guider le signal dans le coeur. La plus fréquente est basée sur la variation del’indice effectif moyen en fonction des paramètres intrinsèques de la fibre. Cependantcette méthode est complexe et se heurte aux problèmes de la maîtrise de l’ensemble desparamètres intrinsèques de ces fibres. La limitation se situe au niveau de la structurepériodique imposée (diamètres des trous et distance inter-trous) et dans la capacité desfabricants à réaliser des trous de toute petite taille. Aujourd’hui les fournisseurs sontdans l’impossibilité d’assurer des tailles de trous inférieurs à 1µm.

Le gros diamètre du coeur de ces fibres double gaine permet d’envisager la réalisa-tion de milieux amplificateurs ayant de remarquables performances en termes d’éner-gie. Cependant, l’extraction des fortes puissances dans des fibres microstructurées trèscourtes posent des problèmes thermiques.

En effet, les études faites sur ces fibres [Limpert et al., 2003a] ont souligné les ef-fets de l’absorption due au revêtement en polymère qui protège la fibre et qui induitdes dommages mécaniques et chimiques. En plus des problèmes thermiques, les fibresà sept trous manquants (HF7) ont des géométries très sensibles aux pertes par cour-bure. Pour limiter les pertes, ces fibres sont rigidifiées avec un diamètre extérieur ensilice (en remplacement du polymère) allant jusqu’à 1.2 mm. Ce système accroît lastabilité mécanique des fibres (élimination des pertes dues aux courbures) et augmenteleurs dissipations thermiques. Ces fibres sont appelées fibres microstructurées de typebarreau (en anglais ”Rod-type fiber”).

En résumé, les fibres double gaine microstructurées pallient aux problèmes poséspar les fibres conventionnelles car :

– la microstructure de la gaine permet un bon confinement de mode et la maîtrisede la biréfringence du milieu

– la grande ouverture numérique de la gaine permet d’injecter de puissances depompe élevées (couplage des diodes de pompe multimodes de fortes puissancesavec 400 µm de diamètre dans la gaine).

– le recouvrement ξ = r2coeur

r2gaine

est élevé et permet de réduire la longueur caractéris-tique d’absorption de la pompe.


2.3.4 Techniques de fabrication des fibres microstructurées doublegaine

Les techniques de fabrication des fibres microstructurées que nous avons utiliséescomportent globalement deux étapes :

1. l’assemblage des capillaires en préforme

2. l’étirage de celles-ci à haute température.

En pratique, des capillaires, tubes en verre dont le diamètre est compris entre 1 et 2mm, sont assemblés en botte dans un tube avec un diamètre de quelques dizaines decentimètres puis étirés. La zone du coeur est obtenue en remplaçant le capillaire qui setrouve au centre par un barreau de silice dopée aux ions rares. La différence d’indiceentre la gaine et le coeur ou encore le contrôle du taux de dopage est assurée grâce àla technique dite MCVD (Modified Chemical Vapor Deposition) [P.C. Becker, 1999].Le dopage de la matrice hôte n’est pas une chose aisée. En effet une trop forte concen-tration des dopants dans la silice aboutit à un regroupement d’ions dans un mêmesite. Ceci conduit généralement à des échanges énergétiques inter-ioniques et nuit auxrendements de conversion. Ce phénomène est réduit par un co-dopage en aluminium,germanium, bore et/ou phosphore dans les fibres ytterbium. Ces co-dopants associéssont indispensables pour incorporer les ions terres rares avec des concentrations rai-sonnables sans pour autant modifier l’indice de réfraction de la matrice hôte.

Après l’assemblage, les capillaires et le barreau en silice dopé sont étirés dansun four à une température avoisinant 1900° . Cette température est définie pour éviterune surtension qui pourrait faire collapser les trous d’air de la microstructure établie aucours de l’étape assemblage. Une maîtrise de la vitesse entre la descente de la préformeet l’étirage permet d’avoir avec une bonne précision les dimensions finales de la fibre.L’intérêt de cette technique réside dans la possibilité de réaliser des structures variablesmais aussi dans le contrôle du diamètre des trous d et Λ de la fibre. La réalisation desnouvelles fibres spécifiques pour des applications visées est alors possible.


2.4 Mode de pompage : Diode laser

Dans les lasers à fibre double gaine, le choix du pompage est un élément importantdans la réalisation du système. Comme nous l’avons souligné précédemment le spectrelarge des premières sources de pompage (lampes, flash) étaient incompatibles avec desmatériaux dopés ytterbium. L’avènement des diodes de pompe à spectre étroit calésur les pics d’absorption de l’ytterbium a largement relancé l’intérêt pour les lasersà fibre. Il permettait l’extraction de forte puissance laser dans ces milieux. Au delàde leurs qualités spectrales, les diodes lasers présentent une multitude d’avantages quifont d’elles des éléments incontournables pour le pompage de milieux amplificateurs.

– Les puissances moyennes délivrées par ces diodes sont aujourd’hui de l’ordre dukilowatt. Elles ont un taux de conversion électro-optique supérieur à 40 %.

– Leur durée de vie supérieure à 15000 h, rendent les lasers ytterbium fiables pourleur intégration sur le marché.

– Le faible encombrement des diodes lasers permet de réaliser des lasers compacts.– La possibilité d’un pompage longitudinal des matériaux lasers par la diode as-

sure un bon rendement de conversion de l’énergie de la pompe vers l’onde laserguidée dans le coeur.

2.5 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons souligné l’importance des fibres double gaine micro-structurées dopées ytterbium dans la réalisation des lasers à fortes puissances moyennes.Ces fibres, destinées à des systèmes lasers amplificateurs ou oscillateurs lasers, doiventprésenter des caractéristiques intéressantes. Le signal amplifié dans la fibre se propageen régime monomode et justifie les études faites autour des paramètres de la micro-structure. L’extraction des fortes puissances moyennes imposent l’utilisation des fibresà large coeur et ayant de fort gain. Le dopage en ions ytterbium permet d’assurer l’ef-fet laser dans le proche infrarouge. La structure double gaine quant à elle permet lapropagation du signal et de la pompe dans deux zones distinctes.

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44 BIBLIOGRAPHIE

Chapitre 3

Lasers à fibre : Oscillateurs

3.1 Oscillateur en régime continu

Cette section a pour objectif de modéliser l’amplification dans nos fibres. Nousavons déjà vu dans la section 2.3.1 l’intérêt de l’ion ytterbium dans la réalisation deslasers de puissance. Notre modèle, basé sur la structure quasi-trois niveaux de l’ionYb3+ et les équations d’évolution des population, permettra de fixer les notions d’ab-sorption de l’onde pompe et la saturation en énergie des lasers à fibre.

3.1.1 Modélisation : les équations d’état

On considère un milieu à trois niveaux schématisé par la figure 3.1.

L’évolution temporelle des populations du niveau fondamental et excité est décritepar les équations d’état suivantes :

dn2

dt= (σaPn1−σePn2)

IP

hνP+(σaLn1−σeLn2)

Il

hνL− n2

τ f luo(3.1)

dn2

dt=−dn1

dt(3.2)

n0 = n1 +n2 (3.3)

45

46 CHAPITRE 3. LASERS À FIBRE : OSCILLATEURS

FIG. 3.1 – Structure quasi trois niveaux

où

n1 densité de population du niveau fondamental 2F72

(1 et 3), en[ions/m3]

n2 densité de population du niveau excité 2F72

(2), en[ions/m3]

n0 densité de population totale[ions/m3]

τ f luo durée de vie des ions dans le niveau excité, en [s]

σaP section efficace d’absorption à la longueur d’onde de la pompe,[m2]

σeP section efficace d’émission à la longueur d’onde de la pompe,[m2]

νP fréquence de la pompe,[s−1]

IP intensité de pompe,[W/m2]

σaL section efficace d’absorption à la longueur d’onde laser,[m2]

σeL section efficace d’émission à la longueur d’onde laser,[m2]

νL fréquence du laser,[s−1]

IL intensité laser,[W/m2]

h constante de Planck, [J.s]

3.1.1.1 Pompage continu

On suppose que le milieu amplificateur est soumis à un pompage continu (IP(t)=cste).

3.1. OSCILLATEUR EN RÉGIME CONTINU 47

En l’absence d’émission stimulée IL = 0, l’équation d’évolution de population 3.1s’écrit :

dn2

dt= (σaPn1−σePn2)

IP

hνP− n2

τ f luo(3.4)

D’après l’équation 3.3, on peut réécrire l’équation 3.4 en fonction de n2 et de n0 :

dn2

dt= σaPn0

IP

hνP−n2

((σaP +σeP)

IP

hνP+

1τ f luo

)Cette équation peut ainsi s’écrire comme suit :

dn2

dt= σaPn0

IP

hνP− n2

τe f f(3.5)

où

τe f f =τ f luo

1+(σaP +σeP) IPhνP

τ f luo

ou encore

τe f f =τ f luo

1+ IPIPsat

avec

IPsat =hνp

(σaP +σeP)τ f luo

Le temps de relaxation τe f f gouverne la dynamique de stockage d’énergie dans lelaser. Ce paramètre est fondamental pour décrire le fonctionnement de ce système enrégime impulsionnel. Au cours de leur propagation dans la fibre, les ondes pompe etlaser subissent une perte ou un gain par unité de longueur définis comme suit :

gP = σePn2−σaPn1 = (σeP +σaP)n2−σaPntot (3.6)

gL = σeLn2−σaLn1 = (σeL +σaL)n2−σaLntot (3.7)


Ces quantités permettent de définir respectivement l’inversion de population detransparence à la longueur d’onde de la pompe (ntrP) et à la longueur d’onde laser(ntrL) valeurs pour lesquelles l’absorption est nulle.

En annulant l’expression 3.6 on obtient :

n2trP =σaP

σaP +σePntot (3.8)

n2trL =σaL

σaL +σeLntot (3.9)

La solution générale de l’équation 3.5 s’écrit :

n2 (t) = α +β exp(− t

τe f f

)Les valeurs de α et β sont fixées par les conditions aux limites.

Or à t = ∞

n2 (∞) = α = n2stat

Sachant quedn2

dt=− β

τe f fexp(− t

τe f f

)et sachant qu’à l’équilibre

dn2

dt= 0

On montre aisément que

n2stat = τe f f

[σaPntot

IP

hνP

]= α (3.10)

En régime d’équilibre, l’inversion de population atteint un régime stationnaire n2stat

n2stat =n2trp

1+ IPsatIP

(3.11)

L’expression de l’évolution de la densité de population n2 s’écrit alors :


n2 (t) = n2stat− (nstat−n2 (0))exp(− t

τe f f

)(3.12)

L’évolution de la population excitée n2 à un temps donné t dépend de la populationinitiale du niveau 2.

Le problème posé par cette modélisation est la dépendance de la puissance depompe absorbée en fonction de la population excitée. La valeur de la population exci-tée dépend alors de l’énergie extraite du milieu amplificateur. Elle ne peut être calculéeque si les paramètres initiaux du milieu sont connus.

3.1.1.2 Longueur de fibre optimale

Le stockage d’énergie dans la fibre nécessite de créer une inversion de populationdépassant largement la population de transparence n2trp de la pompe. Il est cependantimportant de noter qu’à puissance de pompe fixée, l’inversion de population dépend dela position dans la fibre et ainsi de la puissance du signal injectée. Elle varie fortementavec la puissance de pompe. La longueur optimale augmente avec la puissance depompe. En pratique, l’optimisation de la longueur de fibre est très importante dans laréalisation d’un oscillateur. En effet comme nous le verrons plus loin (section 3.2), unetrop grande longueur de fibre se traduit par la génération d’impulsion longues ce quicontribue à la reduction de la puisance crête.

En pratique nous souhaitions générer des impulsions courtes et énergétiques. Nousdevions donc réduire la longueur de la fibre tout en gardant l’intensité de pompe assezélevée pour permettre l’extraction des puissances raisonnables.

Ceci nous a conduit à utiliser des fibres fortement dopées ayant un rapport de dia-mètre entre la gaine de pompe et le coeur relativement faible. Ces fibres sont alors plusabsorbantes et les effets non linéaires sont par consequent réduits.

Par contre, le fort dopage des fibres se heurte rapidement au phénomène de photo-noircissement. Ce point sera abordé de façon plus complète dans la section 3.1.5.

3.1.1.3 Saturation de la pompe

Dans un milieu amplificateur, l’évolution de l’intensité de la pompe se propageantle long de l’axe z (longueur du milieu) est définie comme suit :


dIP

dz=−αPIP (3.13)

où αP est le coefficient d’absorption de l’intensité de la pompe. Ce dernier peut êtremodulé par le laser :

αP =σaPntot

1+ IPIPsat

(3.14)

– Pour IP< < IPsat , IPIPsat∼ 0

αP est constant : αP = σaPntot

Au cours de sa propagation, l’intensité de pompe décroît exponentiellement dansle milieu.

C’est le régime d’absorption non saturée classique.Dans le cas d’une fibre, ce régime est généralement établi en bout de fibre après

propagation de l’onde pompe dans la fibre.– Cependant , en régime de fonctionnement laser, à l’entrée de la fibre IP

IPsat>> 1

L’expression de αP (équation 3.14) prend alors la forme :

αP = σaPntotIPsat

IP(3.15)

L’intensité de l’onde pompe se propageant dans la fibre s’écrit alors :

IP (z) = IP0−σaPntotIPsatz (3.16)

Notons que dans ce régime, l’intensité de la pompe décroît linéairement dans lafibre.

Une approche analytique par itération est nécessaire pour connaître en tout point,l’état du système. A partir des paramètres initiaux connus, nous avons intégré les équa-tions établies sous Matlab. Les valeurs des sections efficaces d’absorption et d’émis-sion de l’ion ytterbium ainsi que le temps de fluorescence du niveau excité dans unematrice vitreuse utilisées pour nos simulations sont issues des calculs établies par Pa-schotta et al.[R. Paschotta, 1997].

La résolution analytique de ce système nous permet de déterminer les paramètresadaptés à l’extraction de la puissance dans ces fibres.


τ f luo ∼ 0.9 msDopage 2.54×1019 cm−3

longueur d’onde de pompe 976 nm /915 nmlongueur d’onde d’émission 976 nm/1030 nm

TAB. 3.1 – Paramètres initiaux connus du système laser

L’étude de l’influence de certains paramètres intrinsèques à la fibre utilisée (lon-gueur de la fibre, rapport coeur-gaine...) et au pompage (puissance de pompe, sens dela propagation...) a été faite de façon complète dans la thèse de Nelly Deguil Robin[Deguil-Robin, 2005]. Le lecteur intéressé se reportera à cette thèse pour les courbesthéoriques établies à partir de ce programme.

Au vu du spectre d’émission et d’absorption de l’ion ytterbium dans une matricevitreuse, il est possible de générer une émission laser autour de 976 nm ou 1030 nmdans des conditions particulières de pompage (longueur d’onde de pompe, inversionde population...).

3.1.2 Emission laser autour de 976 nm

Durant la thèse, nous avons collaboré de façon étroite avec le laboratoire CELIApour la mise en oeuvre d’une source laser à fibre dopée ytterbium en continu émettantà 976 nm [Boullet et al., 2008]. Les principales difficultés rencontrées pour l’émissionà 976 nm sont :

– l’intensité de transparence à atteindre– et la compétition pour le gain entre l’émission à 1030 nm (structure quasi-trois

niveaux) et à 976 nm (structure à quatre niveaux).

Comme nous l’avons noté sur le spectre de l’ion ytterbium dans une matrice vitreuse(figure 2.8), autour de 980 nm, le spectre d’émission coïncide avec celui de l’absorp-tion. Il est nécessaire d’induire un taux d’inversion de population supérieure à 50 %pour ainsi minimiser la réabsorption et avoir du gain dans ce milieu. Ce taux est del’ordre de 5 % pour une émission autour 1030 nm. Aussi, le gain à cette longueurd’onde donne lieu à une émission spontanée amplifiée (ASE) qui réduit l’efficacité del’émission à 976 nm. En fait, une relation existe entre le gain à 1030 nm et 976 nm.Selon la référence [Nilsson et al., 1998], le gain à 1030 nm noté G1030 est liée au gain


à 975 nm noté G975 par la relation G1030 = 0.25G975 +0.72βαP.

Où β est le rapport des surfaces coeur-gaine et αP est l’absorption à la longueurd’onde de pompe.

Une efficacité d’émission autour de 980 nm impose donc de minimiser le gain à1030 nm et d’injecter des intensités suffisantes pour dépasser l’intensité de transpa-rence à 980 nm.

Différentes techniques ont été proposées. Le pompage du coeur de la fibre a long-temps été utilisé afin d’optimiser l’intensité injectée et ainsi réduire la longueur de lafibre [J.R Armitage, 1989]. Cette méthode est cependant limitée par la disponibilitédes diodes de pompe monomodes (quelques centaines de milliWatt). Certains auteursavaient déjà démontré des puissances moyennes à 980 nm de l’ordre du Watt dansune fibre dopée ytterbium pompée par des lasers de pompe type Nd :YAG à 946 nm[Zenteno et al., 2000] (0.65 W à 980 nm), YVO4 à 914 nm [Bouchier et al., 2005] (1Wà 980 nm) ou des diodes laser à 915 nm [Ylä-Jarkko et al., 2003] (3.5 W à 977 nm).

3.1.2.1 Principe expérimental

L’utilisation des fibres double gaine dopées ytterbium avec une grande ouverturenumérique et un rapport coeur-gaine approprié nous a permis de démontrer qu’il estpossible de faire fonctionner des lasers émettant à 976 nm et délivrant 94 W de puis-sance puissance [Boullet et al., 2008].

La fibre utilisée avait un diamètre de gaine et de coeur respectivement de 80 µm et200 µm ce qui correspond à β de l’ordre de 6.25. La cavité a été construite autour dela fibre de longueur de 123 cm clivée en angle (8°) pour éviter les réflexions parasites.La fibre était pompée par une diode fibrée sur 400 µm, 0.22 d’ouverture numérique etémettant 230 W à 915 nm. La fibre est pompée à travers un miroir dichroïque (M1) quiest transparent à la longueur d’onde de pompe et hautement réfléchissant à la longueurd’onde laser. Les miroirs M2 et M5 ferment la cavité. L’émission à 976 nm est assuréepar la discrimination de l’oscillation à 1030 nm. Celle-ci s’effectue par l’insertion d’unfiltre (M3) transparent à 976 nm et hautement réfléchissant à 1030 nm. Le principeexpérimental est représenté sur la figure 3.2.


FIG. 3.2 – Principe expérimental du laser à fibre double gaine dopée ytterbium pompéeà 915 nm et émettant à 976nm ; i représente l’angle d’incidence du miroir

3.1.2.2 Résultats

Nous avons évalué la puissance en sortie du laser à 976 nm. Le seuil d’oscillationlaser est atteint pour une puissance de pompe de 18 W. Avec ce système, 94 W depuissance moyenne à 976 nm ont été obtenues pour une puissance de pompe de 230 W.La pente d’efficacité de conversion était de 48 %. Le faisceau en sortie est monomode(M2<1.2). Son spectre en sortie centré autour de 977 nm avait une largeur spectrale de6 nm (fig 3.3). Nous avons cependant observé une émission parasite autour de 1030nm. Notons cependant que 98 % de la densité spectrale était concentrée dans le piccentré autour de 977 nm.

L’insertion d’un filtre dans la cavité permettrait de sélectionner et d’affiner lalongueur d’onde. La puissance moyenne à 977 nm (94 W) est essentiellement limitéepar la disponibilité des diodes de pompe. Cette source pourrait alors avantageusement

remplacer les diodes lasers monomodes et résoudre ainsi le problème de fortespuissances moyennes qui fait défaut dans ce domaine spectral. En plus, le

déclenchement avec un modulateur acousto-optique permettrait de disposer d’unesource impulsionnelle dans le régime nanoseconde. Cette source déclenchée,

polarisée et affinée en longueur d’onde pourrait être convertie en fréquence et les


FIG. 3.3 – Spectre d’émission du laser pour une puissance de 94 W

longueurs d’onde générées (488 nm...) et donc être adaptée pour des applications enmédecine et biologie.

3.1.3 Emission laser autour de 1030 nm

3.1.3.1 Diodes de pompage utilisée

Deux types de diodes fibrées commerciales ont été utilisées lors de nos expériences.Ces diodes émettent en sortie d’une fibre de 400 µm et 200 µm respectivement 110Wet 25 W. L’ouverture numérique de ces fibres est de 0.22. Ces diodes nécessitent ce-pendant une alimentation spécifique régulée en température. Cette regulation assureun fonctionnement à 976 nm et 915 nm adapté au pompage des amplificateurs et os-cillateurs laser utilisant des materiaux dopés à l’ytterbium. Les largeurs spectrales àmi-hauteur de ces diodes sont typiquement de 8 nm. La dérive en temperature de lalongueur d’onde d’émission est de l’ordre de 0.4 nm/K.


FIG. 3.4 – Evolution de la longueur d’onde et de la puissance en sortie de la diode à976 nm en fonction du courant pour une température de régulation de 15°C

FIG. 3.5 – Spectre d’émission de la diode de pompe calée en longueur d’onde quelquesoit la puissance en sortie et pour une régulation en température de 20°

D’un point de vue pratique, il est important que le spectre d’émission de la diodede pompe coïncide avec le maximum de la bande d’absorption de l’ytterbium. Pour lesdiodes disponibles au début de nos travaux, on observait malheureusement un décalagespectrale en fonction du courant de pompe. Pour éviter les problèmes associés à cephénomène, nous avons préalablement caractérisé l’évolution du spectre des diodesutilisées en fonction du courant de pompage.


Sur la figure 3.4, nous avons reporté l’évolution typique de la longueur d’onded’émission de diode en fonction du courant de pompage et pour une valeur fixée de latempérature des diodes.

Aujourd’hui, des diodes « calées en fréquences » sont disponibles sur le marché.La longueur d’onde d’émission est alors constante quelque soit le courant d’utilisation(figure 3.5).

3.1.3.2 Milieu amplificateur

Comme nous l’avons vu dans la section 2.3.3, le milieu amplificateur est une fibredouble gaine dopée ytterbium de type ”barreau”. La fibre utilisée avait un coeur et unegaine de pompe ayant respectivement 70 µm et 200 µm de diamètre. La gaine a uneouverture numérique de l’ordre de 0.6, celle du coeur est de 0.03. Le coefficient d’ab-sorption de la pompe a été estimé à 30 dB/m à 976 nm (longueur d’onde de pompe).La grande ouverture numérique de la gaine interne de pompe permet l’utilisation desdiodes commerciales fibrées ayant 400 µm de diamètre (O.N = 0.22). Expérimentale-ment, une longueur de fibre de 60 cm a été retenue. Cette longueur correspond à uncompromis entre la durée des impulsions (de l’ordre de la nanoseconde), la compacitédu système et la puissance extraite du laser. Les deux faces de la fibre ont été poliespour former un angle de 4° par rapport à l’axe. On évite ainsi l’effet laser pouvantapparaître dans la cavité formé par les faces de la fibre (réflexion de Fresnel). La fibreest pompée longitudinalement par une diode LIMO 110W en fonctionnement continu.Cependant un choix judicieux des lentilles est nécessaire afin d’injecter proprement lemode de la diode de pompe dans la gaine de la fibre laser.

3.1.3.3 Optimisation de la cavité

La propagation du faisceau a été étudiée à l’aide des deux logiciels. Le logicielABCD est utilisé pour dégrossir les distances entre les optiques et la fibre. Le logicielOSLO a été utilisé pour déterminer le couple de lentilles permettant d’injecter conve-nablement la pompe dans la gaine de la fibre. A l’aide de ce logiciel, nous avons étudiél’influence des optiques (miroirs et lentilles), de leurs emplacements et de leurs fo-cales pour assurer la stabilité du système. Une attention particulière a été portée à laréinjection de la pompe.


Le laser a été construit autour de deux sous cavités couplées. Le premier systèmeest construit autour de la fibre. Le second est formé par l’ensemble miroirs-lentillesinséré dans la cavité. Cet ensemble doit être optiquement stable. Il est important denoter que la fibre se comporte comme un filtre qui introduit plus ou moins de pertessur les modes injectés. Nous admettons que pour fonctionner, la cavité formée entreles faces de la fibre et le miroir de fond de cavité doit être stable au sens des faisceauxgaussiens. L’optimisation de ces distances se fera lors du réglage final de la cavité.

Pour tester le fonctionnement du système en régime continu, trois configurationsont été évaluées.

3.1.3.4 Choix de la cavité

Différentes cavités lasers et fibres ont été testées et confrontées pour définir laconfiguration adaptée.

Cavité linéaire

La cavité laser du type ”linéaire”, représentée sur la figure 3.6, est relativementsimple à réaliser. La cavité est construite autour de la fibre amplificatrice posée sur unsupport mécanique (4) en aluminium assurant sa stabilité et la dissipation thermique.Les deux cotés de la fibre ont été polis avec un angle de 4° pour éviter l’effet laser entreles deux faces, les faces de la fibre n’ont subit aucun traitement anti-reflet particulier.

FIG. 3.6 – Schéma de la cavité linéaire en régime continu


Un système de deux lentilles (L1et L2) permet d’injecter convenablement la diodede pompe dans la fibre. La lentille L1 de focale 23.5 mm permet de collimater le fais-ceau en sortie de la diode de pompe. La lentille L2 de focale 12.5 mm est quant à elleutilisée pour focaliser la pompe dans la fibre. La cavité est fermée d’un coté par unmiroir dichroïque à 0° (1). Ce miroir, traité antireflet présente une haute réflectivité à1030 nm et haute transmission à 976 nm. A l’autre extremité de la cavité, une lame deverre (2) présentant un coefficient de réflexion de ∼ 4 % par face (soit 8 % au total)ferme la cavité. Un miroir dichroïque utilisé à un angle d’inclinaison de 22,5° (3) estplacé en sortie de la cavité. Il sépare les faisceaux signal et pompe. La lentille L3 defocale 12 mm permet d’assurer une reinjection optimale du signal dans le coeur et unrecyclage de la pompe résiduelle.

Expérimentalement, après avoir réalisé l’injection de la pompe dans la fibre, la lamede verre et le miroir dichroïque à 0° sont insérés l’un après l’autre dans le système.A faible courant de pompe, le miroir dichroique à 0° (1) est reglé afin optimiser lespectre de super fluorescence enregistré par un spectromètre portatif. Une fois cetteoptimisation effectuée, le miroir de sortie est réglé pour faire apparaitre l’oscillationlaser.

Avec cette cavité laser, des puissances non négligeables ont été obtenues (20 W ensortie laser pour un pompage de 70 W). Pour réduire encore la complexité de notresystème laser, nous avons imaginé une cavité laser ”semi-repliée” plus simple à mettreen oeuvre.

Cavité semi repliée

La cavité laser ”semi-repliée” est aussi relativement simple à réaliser. Elle necessitede remplacer dans la cavité ”lineaire”, la lame de verre par le miroir M2 présentant unehaute réflectivité (> 99%) à 1030 nm (voir figure 3.7).


FIG. 3.7 – Configuration de la cavité semi repliée

La particularité de cette configuration réside dans le fait que la face d’entrée de lafibre (côté pompe) est polie à 0°. Cette face de sortie de la fibre, constitue alors le miroirde fond de cavité. Le gain du milieu amplificateur est tel qu’il compense les pertes (96%) introduit par cette face. Le faisceau laser est réflechi par le miroir dichroïque utilisépour un angle d’incidence de 22°5 et au travers duquel le faisceau pompe est injectédans la fibre amplificatrice. Les performances de cette cavité laser se sont révélées êtreplus intéressantes en terme d’efficacité.

Cette configuration n’est cependant pas adaptée à un fonctionnement declenché.Elle n’a donc pas été finalement retenue par la société Eolite. En effet, l’encombremententre la lentille L3 et le miroir (2) (distance L3 et miroir (2) ∼ 56 mm) et la puissance depompe résiduelle assez importante ne permettent pas de placer le modulateur acousto-optique.

Cavité repliée

La configuration représentée sur la figure 3.8 a été conçu pour permettre l’intro-duction d’un modulateur acousto-optique, que l’on utilisera dans la suite de nos mani-pulations. Cette configuration permet à cet élément de ne pas être soumis au faisceaupompe. La cavité est fermée par un miroir sphérique (1) de rayon de courbure de 150mm d’un côté et d’une lame de verre présentant un coefficient de réflexion égale à 4% (3). La distance du miroir sphérique de rayon de courbure de 150 mm, et de haute


réflectivité à 1030 nm (> 99,9%) assure la stabilité du système. Un miroir dichroïque à0° (4) permet de recycler la puissance de pompe non absorbée.

FIG. 3.8 – Configuration de la cavité en position repliée

Cette cavité laser est adaptée au fonctionnement déclenché. Notons que pour toutesles configurations laser réalisées, nous avons utilisé en sortie de la diode un miroir di-chroïque à 22°5 ou à 0° qui possède une haute réflectivité à la longueur d’onde laseret haute transmission à la longueur d’onde de pompe. Cette précaution est largementsuffisante pour protéger la diode contre un éventuel retour de pompe qui pourrait per-turber le fonctionnement de celle-ci ou de façon plus radicale de l’endommager. Nousexpliquons ceci par la forte absorption de la fibre à la longueur d’onde de la fibre et unrecyclage de la pompe non optimisé.

3.1.4 Résultats expérimentaux

3.1.4.1 Efficacité de conversion

Nous avons presenté sur la figure 3.9 l’evolution de la puissance laser en fonctionde la puissance pompe mesurée pour les trois configurations que nous avons prece-dement decrites. Pour un soucis de conformité et de simplicité, nous utiliserons, saufexceptions, la puissance de pompe directement en sortie de la diode de pompe. La puis-sance absorbée est un paramètre dans notre cas qui n’est pas pertinent car le spectred’émission de la diode dépend du courant (voir figure 3.4) et son recouvrement avec le


spectre d’absorption de la fibre varie et influe sur l’efficacité laser. Le rendement de lacavité ”repliée” avoisine 50 %.

FIG. 3.9 – Puissance laser avec une émission autour de 1030 nm en fonction de lapuissance de diode pour les trois cavités

3.1.4.2 Qualité spatiale :

Le paramètre M2 donne une idée assez précise de la qualité du faisceau en sortie dulaser. Cet outil mathématique permet de comparer la divergence d’un faisceau à celuid’un faisceau gaussien de même diamètre (à 1

e2 en intensité).Pour un faisceau de waist1 w0 et de demi-angle de divergence θ , le M2 est défini

par la formule suivante :

M2 =π

λw0θ (3.17)

Où : λ représente la longueur d’onde du faisceau laser.Pour un faisceau gaussien, θ = λ

πw0et M2 = 1.

Si le faisceau n’est pas gaussien , M2 > 1 . En conséquence un faisceau dont le M2

est élevé diverge beaucoup plus rapidement et est focalisé sur une tache de plus grosdiamètre. Dans notre cas, nous souhaitions que le faisceau ait un M2 aussi proche quepossible de 1.

1Le waist est aussi appelé rayon de col


FIG. 3.10 – Propagation d’un faisceau gaussien : Notion de divergence

FIG. 3.11 – Mode en sortie de fibre en champ proche pour une puissance de pompe de10 W (seuil d’oscillation laser)

La figure 3.11 présente le profil du faisceau en champ proche typique enregistré àla sortie des cavités lasers presentées (M2<1.2).


3.1.4.3 Qualité spectrale

1000 1010 1020 1030 1040 1050 1060 10700

2000

4000

Inte

nsité

[u.a

]

Longueur d'onde [nm]

FIG. 3.12 – Spectre d’émission du laser en configuration cavité repliée pour une puis-sance sortie laser de 15 W

Le gain de nos fibres est très important, aussi sans precaution particulière, le laserpeut émettre sur une large gamme spectrale. Le spectre est instable et s’étend sur unelarge bande de longueurs d’onde comprises entre 1000 nm et 1080 nm (figure 3.12).

La source que nous cherchions à réaliser devait aussi être adaptée à la conversionde fréquence. Il etait alors indispensable d’affiner ce spectre sans pour autant réduirel’efficacité du laser. Pour cela plusieurs méthodes ont été testées.

Dans un premier temps, nous avons gardé la configuration de la cavité repliée re-présentée sur la figure 3.8 et introduit un filtre interferentiel centré à 1064 nm. Ce filtreinséré dans la cavité impose des fortes pertes pour les longueurs d’ondes indésirables.L’accordabilité du laser peut être assurée via la rotation du filtre dans la cavité. Commenous l’indique la figure 3.13, la source,ainsi établie, est accordable en longueur d’ondesur une large bande spectrale (> 60 nm).


1010 1020 1030 1040 1050 1060 10700,0

0,5

1,0

Inte

nsité

[u.a

]


FIG. 3.13 – accordabilité du système laser en configuration cavité repliée avec unefibre 70/200 µm pour une puissance en sortie du laser de 15 W

FIG. 3.14 – Comparaison en puissance d’une cavité avec et sans filtre

Cependant, l’insertion du filtre interferentiel présente des inconvénients. Commeon peut le noter sur la figure 3.14, l’introduction du filtre introduit une perte d’efficacitéde l’ordre de 10 %. En outre, l’insertion du filtre limite, via des problèmes thermiques,la puissance intra cavité. Au delà d’une certaine puissance, la cavité devient instable.

Pour pallier à ce problème et assurer l’accordabilité de notre système, nous avonsutilisé des réseaux de Bragg inscrits en volume. En effet, durant nos travaux de thèse,


de nouveaux réseaux de Bragg ont fait leur apparition. Ils étaient tout à fait adaptés àla sélection spectrale dans nos lasers.

Ces réseaux, inscrits en volume dans des verres photo-thermoréfractifs [Efimov et al., 1999],ont des réflectivités pouvant atteindre 99 % sur des largeurs spectrales relativementfaibles (inférieure à 5 nm). Ces réseaux ont aussi l’avantage de présenter simultané-ment un seuil de dommage élevé et une très faibles absorption. Ils remplaçaient doncavantageusement les miroirs diélectriques à haute réflectivité ou les coupleurs de sortiedans nos systèmes lasers.

Ils nous ont paru être une solution de choix pour assurer l’accordabilité spectrale denos lasers [Volodin et al., 2004, Jelger and Laurell, 2008, Kim et al., 2008, Chung et al., 2006].

Dans un réseau de Bragg, l’indice de réfraction du matériau est modulé spatiale-ment. En général, la modulation est sinusoïdale et l’indice s’écrit :

n = n0 +n1 cos(

2π

Λz)

(3.18)

Avec n0 l’indice de réfraction du milieu, z la position, Λ le pas du réseau.

On distingue deux types de réseaux ( figure 3.15) selon que les surfaces planes sontperpendiculaires ou parallèles au vecteur d’onde du faisceau incident. Le réseau est ditde réflexion dans le premier cas et dans l’autre cas de transmission.

La sélectivité spectrale des réseaux de Bragg dépend de plusieurs paramètres :

4λ

λB=

λB

2nd=

Λ

d=

1N

(3.19)

Où :

λB est la longueur d’onde de Bragg, ∆λ la largeur spectrale, d l’épaisseur du réseau,n l’indice de réfraction du milieu, Λ la période du réseau et enfin N le nombre de pasinscrits.


FIG. 3.15 – Réseaux de Bragg en volume. A gauche : Un réseau en transmission. Adroite : Un réseau en réflexion

Insertion du réseau de Bragg dans la cavité

Nous disposons de deux types de réseaux de Bragg qui diffèrent par leur réflectivité(10% et 99%) à 1030 nm.

Ces réseaux placés dans la cavité repliée remplacent le miroir sphérique (réseauxà haute réflectivité supérieure à 99 %) ou le coupleur de sortie (10 % de réflectivité).Nous avons remplacé dans le premier cas (figure 3.16 (a)) , la lame de verre dans lacavité dite repliée par le réseau avec une reflectivité de 10%. Le spectre en sortie dulaser, centré à 1030 nm, est affiné. Par contre, une instabilité de mode est observéepour de puissances de pompe superieures à 30W. Nous avons associé cette instabilitéà l’échauffement du réseau induit par l’absorption residuelle du faisceau pompe. Nousavons alors testé le réseau 10 % placé après le miroir dichroique 0° (HR@976 nmet HT @1030 nm). Cette configuration s’est cependant revelée moins interessante enterme d’éfficacité. Pour assurer la stabilité de la cavité, le miroir dichroique à 0° a étérapproché de la fibre. Nous avons finalement utilisé des reseaux de Bragg à 99% dereflectivité à 1030 nm placés au bout de la cavité répliée.

Nous avons alors testé la configuration presentée sur la figure 3.16 (b). Dans cettecavité, le miroir spherique a été remplacé par le réseau à 99% de reflectivité à 1030 nm.


(a)

(b)

FIG. 3.16 – Configuration de la cavité : (a) : Avec un reseau 10 % (b) : Avec réseau99%

Pour assurer la stabilité de la cavité, une lentille de focale de 80 mm est placée dans lacavité entre le dichroique 22°5 et le reseau de Bragg placé après le dichroique à 22°5(HR@1030 nm et HT @976 nm), le réseau n’est ainsi plus soumis au faisceau pompe.Le spectre en sortie du laser reste centré autour de 1030 nm et est stable quelque soitla puissance de pompe injectée dans la fibre.

Nous avons utilisé un analyseur de spectre type Anritsu avec une resolution infe-rieure à 0.1 nm pour visualiser le spectre en sortie du laser. Nous avons représenté surla figure 3.17, le spectre du laser en configuration (b) (voir figure 3.16). Le spectre estcentré sur 1030 nm et possède une largeur spectrale ∆λ de l’ordre de 0.06 nm.

L’étude préliminaire des differentes cavités, de la mesure des puissances delivrées,de la qualité du mode et le spectre fournis nous a permis de déterminer la configurationla plus adaptée à nos lasers.


1020 1025 1030 1035 10400

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000


Inte

nsité

[u.a

]

FIG. 3.17 – Spectre en sortie laser d’un oscillateur avec un réseau de Bragg (99 % deréflectivité) quelque soit la puissance laser en sortie

On rappelle que la longueur de la fibre amplificatrice a été choisie car elle offre unbon compromis entre l’efficacité en puissance en sortie du laser et sa compacité. Cettelongueur est comprise entre 60 cm et 70 cm. Le laser réalisé est construit autour d’unefibre de 60 cm dans une configuration type cavité replié et utilise un réseau de Bragghaute reflectivité à 1030 nm (99 %) inscrit en volume.

FIG. 3.18 – Rendement du laser en régime continu en configuration type cavité repliéeavec un spectre étroit

La figure 3.18 présente le rendement de ce type de laser sur toute la gamme du


fonctionnement de la diode de pompage. Le seuil d’oscillation laser est atteint pourune puissance incidente d’environ 10 W. Au delà du seuil, la pente d’efficacité du laserest de 66 %. Pour une puissance de pompe de 102 W, 62 W peuvent être extraites dela cavité laser en configuration repliée. Le taux de la polarisation en sortie du laser, aété evalué en plaçant à la sortie du laser, un cube polariseur et une lame demi-ondeà 1030 nm. Nous avons constaté que sans precautions particulières, le faisceau n’estpas polarisé. Ceci n’est pas surprenant car la fibre ne maintient pas la polarisation etqu’aucun élément polarisant n’est introduit dans la cavité.

Nous avons cependant observé dans certaines conditions une chute alarmante de lapuissance laser au cours du temps. Des recherches bibliographiques nous ont permisde mettre en cause le fort dopage en ions ytterbium de la fibre amplificatrice. En effet,le fort taux de dopage en ions ytterbium induit le phénomène du photonoircissement.Nous avons mis en evidence ce phenomène et avons proposé des solutions permettantde limter les effets aléatoires associés.

3.1.5 Photonoircissement dans les fibres dopées ytterbium

Les lasers à fibres que nous avons réalisés fournissent de fortes puissances moyennes.Le faisceau à la sortie du laser possède un mode spatial limité par la diffraction.Comme nous l’avons signalé précédemment (section 3.1), la réduction de la longueurde fibre impose une augmentation du rapport de taille coeur/gaine ou de la concen-tration de l’ion ytterbium. Ces modifications permettent d’accroître la puissance depompe absorbée.

Cependant, l’augmentation de la concentration, et par voie de conséquence la forteabsorption de la pompe, fait apparaître des nouveaux phénomènes qui se traduisent parune diminution de l’efficacité laser au cours du temps.

Dans la suite, nous essayerons de comprendre l’origine de ce phénomène. Cecinous permettra de proposer des stratégies permettant de rendre négligeable, voir d’éli-miner, ce processus dans nos fibres.

La décroissance au cours du temps de la puissance laser a déjà été observée dansdes fibres silice dopées avec différentes terres rares [Broer et al., 1993, Atkins and Ouellette, 1994].Cette dégradation peut être attribuée à la formation des centres colorés initiée par l’in-version de population induite dans le milieu amplificateur ou encore à des transfor-


mations structurales photo induites dans la matrice vitreuse. L’accélération de la créa-tion des centres colorés que nous noterons « photonoircissement » peut être obtenueen maintenant une forte inversion de population dans une fibre courte. L’un des pa-ramètres important dans le processus du photonoircissement est associé au co-dopantde l’ytterbium lors de la conception des fibres. Les fibres ytterbium co-dopées avec del’aluminium sont fréquemment utilisées pour les applications nécessitant une applica-tion autour de 1 µm.

Koponen et al. ont démontré que le photonoircissement dépend de la densité vo-lumique d’ions ytterbium dans l’état excité. Cette densité dépend donc du dopage et dutaux d’inversion de population dans la fibre [Koponen et al., 2006, Jetschke et al., 2007].Pour étudier ce phénomène, Koponen et al. ont utilisé deux fibres de 10 cm de longueurayant un taux de dopage diffèrent à l’ytterbium. En soumettant les fibres aux mêmesconditions de pompage, ils ont enregistré une évolution de l’intensité de l’onde signalse propageant dans chacune des fibres. L’effet du photonoicissement est plus prononcédans la fibre fortement dopée.

En plus du dopage, le photonoircissement depend fortement des facteurs liés aupompage. Au cours de cette thèse, nous avons démontré l’influence du temps d’expo-sition de la fibre double gaine dopée ytterbium soumis à un faisceau pompe. La fibreutilisée lors de cette expérience avait une taille de coeur et de gaine de pompe res-pectivement de 22 µm et 265 µm [Manek-Hönninger et al., 2007]. Nous avons établil’évolution temporelle du spectre d’absorption de la fibre dopée ytterbium pompée parune diode émettant à 976 nm avec une puissance de 45 W. Sur la figure 3.19 sont repré-sentés les spectres d’absorption sur des périodes différentes (0, 7, 15 et 100 minutes).

Ces spectres montrent une forte croissance de l’absorption dans le domaine visiblepour des temps d’exposition les plus importants, signature évidente de la formationdes centres colorés. Ce phénomène explique la réduction considérable de la puissanceobservée en sortie du laser construit autour de la fibre. Ceci peut même dans certainscas induire un arrêt de l’effet laser dans le système.

Pour évaluer l’influence de l’exposition sur les propriétés laser, nous avons réaliséun oscillateur en fonctionnement continu construit autour de la fibre dopée (22/265


FIG. 3.19 – Spectres d’absorption de la fibre dopée 22/265µm soumis à une pompe de45 W et pour différents temps d’exposition

µm). La fibre est pompée à travers un dichroïque par une diode fibrée émettant à 976nm sur un diamètre de 400 µm et une ouverture numérique de 0.22.

La figure 3.20 nous donne la variation de la puissance en sortie laser émettant à1030 nm en fonction de la puissance de pompe absorbée pour différents temps d’ex-position de la fibre sous 45 W de pompe.

On observe une décroissance rapide de la pente en fonction du temps d’expositionqui traduit la formation des centres colorés dans la fibre.

Cependant, il a été montré qu’en injectant un rayonnement UV dans la fibre, lespropriétés de la fibre peuvent être régénérées [Friebele and Gingerich, 1981, Atkins and Ouellette, 1994].Dans ce cas, les rayonnements UV ramènent les ions excités à leur état fondamental.Les centres colorés disparaissent et la fibre revient à son état initial.

Pour vérifier ce phénomène, nous avons injecté un laser Nd :YVO4 triplé (355 nm)dans la fibre précédemment vieillie. La comparaison des spectres d’absorption d’unefibre avant et après vieillissement et traitement UV [Manek-Hönninger et al., 2007] adémontré la réversibilité du phénomène. La figure 3.21 retrace l’évolution de la puis-sance en sortie du laser construit autour d’une même fibre neuve puis blanchie Onconstate que les performances du laser sont quasiment identiques. Bien que le photo-


FIG. 3.20 – Puissance en sortie du laser en fonction de la puissance de pompe absorbéepour diffèrents temps d’exposition dans une fibre 22/265µm

noircissement soit un processus réversible, il représente toujours un problème pour lefonctionnement continu des lasers et amplificateurs à fibres.

FIG. 3.21 – Puissance en sortie de l’oscillateur en fonctionnement continu : en noir lafibre neuve et en rouge la même fibre régénérée


FIG. 3.22 – Evolution temporelle de la puissance laser en sortie d’une fibre 50/200 µmsoumise à une puissance de pompe de 60 W

Comme l’indique la figure 3.22, la puissance en sortie du laser utilisant une fibreavec un diamètre de coeur et de la gaine respectivement de 50 µm et 200 µm pompéeavec 60 W varie rapidement au cours du temps. Après 6 h de fonctionnement, onremarque que la puissance laser est réduite de moitié. Par ailleurs, elle ne se stabilisequ’au bout de 20 h.

Pour résoudre le problème du photo-noircissement, la première solution consiste àréduire le dopage des fibres. Cependant, pour obtenir les mêmes puissances de sortie,la réduction du dopage nous conduit alors à augmenter la longueur de fibre.

Une alternative intéressante réside dans l’utilisation des co-dopants appropriés.L’aluminium peut ainsi être remplacé par le phosphore. Cette technique a permis deréduire considérablement le vieillissement de nos fibres. Aujourd’hui, la stabilité denos lasers dopés ytterbium est essentiellement limité par les fluctuations thermiques etmécaniques des éléments optiques. La figure 3.23 nous donne une idée de stabilité enpuissance de nos lasers après 1500 h de fonctionnement.


FIG. 3.23 – Stabilité du laser Boréas (Eolite-Systems) utilisant une fibre 50/200 µm etune efficacité opto-optique de 50 %

3.2 Oscillateur impulsionnel

Les applications visées par Eolite Systems (micro-usinage, conversion de fréquence...) nécessitent l’obtention de puissances crêtes assez élevées incompatibles avec unfonctionnement continu de nos lasers. Nous avons donc envisagé différents moyenspermettant d’établir un régime de fonctionnement impulsionnel. Les avantages (confi-nement du faisceau, bonne dissipation thermique absence de lentille thermique...) quenous offrent les fibres double gaine dopées ytterbium permet d’envisager une extrac-tion importante de la puissance moyenne et puissance crête. Deux approches ont étémises en place pour générer le régime impulsionnel (nanoseconde) dans nos lasers àfibres. La première méthode que nous allons présenter dans ce chapitre est l’utilisationd’un modulateur acousto-optique pour déclencher l’oscillateur en continu réalisé plushaut. Dans le chapitre 4, nous présenterons la deuxième méthode basée sur l’amplifi-cation des microlasers de faible énergie. Dans les lasers à fibre conventionnels déclen-chés, les durées des impulsions générées sont très longues (>100 ns) [Ranaud, 2001]dues principalement à la longueur de la fibre utilisée (plusieurs mètres). Dans le casdes fibres dopées ytterbium double gaine, la longueur de la fibre est fortement réduite(< 1m).

3.2. OSCILLATEUR IMPULSIONNEL 75

3.2.1 Le régime déclenché

Le but de ce chapitre est de décrire de façon sommaire les principales méthodesappliquées pour obtenir un fonctionnement déclenché des lasers.

Nous approfondirons le fonctionnement du modulateur acousto-optique utilisé commeun modulateur optique dans nos systèmes. L’intérêt de l’utilisation d’un modulateuracousto-optique dans les lasers à fibres en régime déclenché a été souligné par diffé-rents auteurs [Schmidt et al., 2006, Offerhaus et al., 1998].

3.2.1.1 Différentes méthodes de déclenchement

Les principales méthodes utilisés pour le déclenchement des impulsions dans lacavité sont principalement basées sur l’utilisation :

– d’un absorbant saturable– d’un modulateur électro-optique (la cellule de pockels)– d’un modulateur acousto-optique.

La première méthode est dite passive, elle est basée sur la saturation de l’absorptiond’un matériau soumis à une onde laser.

Les deux autres techniques sont dites actives.

Le modulateur electro-optique : la cellule de Pockels

Cette méthode consiste à appliquer une tension sur un cristal biréfringent afin defaire tourner la polarisation d’une onde traversant ce cristal. Les pertes introduites dansla cavité par cette rotation de la polarisation bloquent l’apparition d’une oscillationlaser.

Le principe du déclenchement est décrit sur la figure 3.24.Au cours du pompage, on introduit volontairement des fortes pertes momentanées

dans la cavité. Le gain atteint alors rapidement un niveau élevé. L’inversion de popu-lation s’établit. Lorsque celle-ci a quasiment atteint son régime d’équilibre, on réduitbrutalement les pertes dans la cavité. En raison du fort gain du milieu amplificateurune impulsion intense se propage dans la cavité. La durée de l’impulsion dépend de lalongueur de la cavité, du gain du milieu amplificateur et des pertes.

Le choix d’une cellule de Pockels dépend de plusieurs paramètres notamment lapuissance et la cadence du laser utilisé. Des cellules de Pockels utilisant des cristaux


de BBO, KDP, KTP et RTP ont été développées. L’utilisation d’une cellule de Pockelspermet de minimiser le temps de commutation de ces systèmes et ainsi de réduire ladurée des impulsions générées. L’utilisation de ces cellules requiert cependant l’ap-plication de tensions élevées (jusqu’à 5 kV pour des longueurs d’onde autour de 1µm) aux bornes du cristal. Par ailleurs, dans de nombreux cristaux et à haute cadence,l’effet électro-optique est accompagné d’un effet élasto-optique. Ce dernier perturbela biréfringence du milieu et limite l’efficacité de l’effet Pockels. Enfin, l’électroniqueassociée à l’application de fortes tensions et le prix de ces systèmes limitent leurs utili-sations. Pour des raisons de simplicité, de coût ( ∼ 6 fois moins cher) et de compacité,nous avons privilégié l’insertion d’un modulateur acousto-optique dans nos cavités la-sers.

Le modulateur acousto-optique :

L’utilisation de cet élément optique permet également de générer des impulsionscourtes. Généralement les durées d’impulsions produites sont de l’ordre de la nanose-conde.

Lors d’un déclenchement avec un modulateur acousto-optique, une onde acous-tique est produite dans le cristal. Cette onde diffracte une partie de l’énergie hors del’axe. Ceci introduit des pertes qui interrompent momentanément le fonctionnementdu laser. Ce cristal est généralement excité par un générateur RF.

Les ondes acoustiques sont généralement générées par des transducteurs piézo-électriques, excités par une onde électrique dont la cadence peut atteindre quelquesgigahertz.

La modulation de l’indice de réfraction d’un matériau par une onde acoustique sepropageant suivant l’axe, s’exprime comme suit :

∆n(z, t) = ∆n0cos(ωat− kaz) (3.20)

où ωa est la pulsation de l’onde acoustique, ka le vecteur d’onde acoustique.La vitesse de propagation va , la longueur d’onde λa ainsi que la fréquence Fa sont

reliées par :


FIG. 3.24 – Fonctionnement du regime déclenché

ka =2π

λa=

2πFa

va(3.21)

ωa =2πva

λa= 2πFa (3.22)

Cette onde acoustique crée ainsi un réseau d’indice sur lequel une onde lumineusepeut se diffracter. Ce phénomène a été prédit par L.Brillouin en 1922 [L.Brillouin, 1922]puis démontré par des chercheurs américains et français Lucas et Biquard [R.Lucas and Biquard, 1932,P.Debye and Sears, 1932].

Le facteur de qualité

Un modulateur acousto-optique est notamment défini par son facteur de qualité Q.

Q =2πλ0L

nλ 2a

(3.23)

Ce facteur dépend de la longueur d’onde λ0 du signal incident, de la longueurd’interaction du cristal L , de l’indice de réfraction du cristal n , et enfin de la longueurd’onde acoustique λa .

Ce paramètre sans dimension permet de définir les deux régimes de diffraction :


– Q << 1

Dans ce régime, les fréquences acoustiques et la longueur d’interaction du cristal sontfaibles. Le système fonctionne dans un régime dit « de Raman Nath ». On observe laprésence de plusieurs faisceaux diffractés.

– Q >> 1

Le système fonctionne alors en régime de Bragg. L’interaction entre l’onde acoustiqueet lumineuse est maximale. Le faisceau lumineux est diffracté dans un seul ordre.

On parlera, par analogie avec la diffraction Raman, de l’ordre « stokes » pourl’ordre 1 et « anti-stokes » pour l’ordre -1. Une diffraction efficace n’est obtenue que sil’angle d’incidence du faisceau lumineux sur le réseau correspond à l’angle de BraggθB définit par la relation :

sinθB =λ0

2nλa(3.24)

Angle de Bragg

D’après l’équation 3.24 , seuls les faisceaux arrivant avec l’angle θB sur le réseausont diffractés. L’angle du faisceau diffracté θdev par rapport au faisceau incident estégale au double de l’angle de Bragg.

θdev = 2θB = 2arcsin(

λ0

2nλa

)= 2arcsin

(λ0

2nf

V

)(3.25)

où V est la vitesse de l’onde acoustique et f est la fréquence acoustique.

Les positions des ondes incidents et diffractées sont schématisées sur la figure 3.25.


FIG. 3.25 – Diffraction d’une onde lumineuse sous l’effet d’une onde acoustique

3.2.1.2 Efficacité et choix d’un modulateur acousto-optique

L’efficacité de diffraction du modulateur acousto-optique est fixée par le rapportdes intensités des ondes incidentes et diffractée.

I1

I0= sin2

[π

λ0

(lPacMac

2w

)2]

(3.26)

Expression dans laquelle Mac ,appelée figure du mérite, détermine l’efficacité dediffraction, et où l , w ,Pac représentent respectivement la longueur, l’épaisseur ducristal et la puissance acoustique du signal.

Pour des matériaux fins possédant un grand facteur de figure de mérite (Mac), l’ef-ficacité de diffraction peut atteindre des valeurs proches de l’unité.

Le modulateur acousto optique, soumis à une excitation acoustique, a un temps deréponse qui doit être pris compte dans l’efficacité de diffraction.

Ce temps de réponse T est lié à la vitesse de propagation de l’onde acoustique :

T =βφ

va(3.27)

où φ est le diamètre du faisceau laser et β est la constante liée au profil du faisceau.Cette constante est de l’ordre de 0.66 pour un faisceau gaussien.


On note que pour minimiser le temps de réponse, il faut diminuer la taille du fais-ceau optique dans le cristal et augmenter la vitesse acoustique de l’onde.

Le choix du cristal du modulateur acousto-optique dépend alors de plusieurs cri-tères :

– De la puissance acoustique– Du facteur de mérite élevé afin de minimiser la puissance acoustique– Du seuil de dommage élevé– D’une absorption faible à la longueur d’onde laser

Les modulateurs acousto-optiques sont généralement en silice fondue ou en TeO2.Compte tenu des caractéristiques de ces deux matériaux (silice fondue et TeO2) et desfortes energies delivrées par nos lasers (tableau 3.2) , nous avons privilégié l’utilisationde modulateurs acousto-optiques en silice fondue.

Matériau Polarisation Indiceà Seuil de Vitesse Facteur de mériteincidente λ = 633nm dommage acoustique

TeO2 linéaire 2.26 5 W/mm2 4200 m.s−1 34×10−15s3/kgSilice fondue linéaire 1.46 > 100 W/mm2 5960 m.s−1 1.5×10−15s3/kg

TAB. 3.2 – Comparaison du TeO2 et de la silice fondue pour l’utilisation en modulateuracousto-optique [AA, ]


3.2.2 Résultats expérimentaux en régime déclenché

FIG. 3.26 – Photographie de notre système laser à fibre fonctionnant en régime déclen-ché

Modulateur acousto-optique dans la cavité

En pratique, plusieurs facteurs limitent l’efficacité d’un modulateur. Signalons no-tamment, les pertes induites par un mauvais recouvrement spatial entre les ondes laserset acoustique dans le cristal ou les effets non linéaires dans le matériau. Ces phéno-mènes limitent l’efficacité de diffraction à des valeurs proches de 80%.

En régime déclenché, la durée des impulsions dépend linéairement de la longueurde la cavité laser et des pertes introduites dans celle-ci. Afin de réduire la durée desimpulsions produites, il est donc important de réduire la longueur des fibres lasersutilisées.

L’expression de la durée d’impulsion est donnée par [?] :

τ =rη (r)

r−1− lnrτc =

rη (r)r−1− lnr

T2αl + ln(R−1)

(3.28)

Avec : r l’inversion de population initiale, η l’efficacité d’extraction d’énergie, 2αl

les pertes intra-cavité et lnR−1 les pertes associées aux miroirs de couplage.

Pour éviter d’endommager la fibre, nous avons dû limiter l’énergie extraite au mil-


lijoule. Des techniques de préparation des fibres ont aujourd’hui permis d’augmentercette énergie. La face de sortie des fibres est fusionnée ( fermeture des trous la mi-crostructure avec un laser CO2) sur quelques millimètres, ce qui permet au faisceau dediverger et ainsi de diminuer l’intensité par unité de surface (J/cm2) en sortie de la fibre.Un effort considérable a été déployé au sein de l’entreprise Eolite systems pour maî-triser la technique du polissage des faces des fibres. Ce savoir faire assure une bonnerépétabilité tant au niveau de la qualité et de la précision de l’angle de coupe des facesdes fibres. On peut rapidement estimer la tenue aux flux des fibres. En considérant quela fibre est essentiellement constituée de silice, et en connaissant la tenue au flux d’uneinterface silice-air (50 J/cm2), on peut estimer la taille du faisceau maximum en sortiede la fibre.

La fluence J sur la face de la fibre est :

J =ES

=E

πd2

4

(3.29)

Avec E l’énergie en sortie de la fibre et d le diamètre du coeur de la fibre.Pour une énergie de 1 mJ et une fluence maximale (50 J/cm2), le diamètre minimum

de la fibre est alors de 50 µm.

Mis en oeuvre d’un laser à fibre fonctionnant en régime déclenché

Comme l’indique la figure 3.27, nous avons inséré le modulateur acousto-optiqueen silice fondue dans la cavité repliée. La cadence du laser était ajustable via un géné-rateur de fonction reliée à l’alimentation radio fréquence du modulateur.

Le milieu amplificateur était une fibre microstructurée de type barreau double gaineavec sept trous manquants (HF7). La fibre avait un diamètre de coeur de 70 µm, unedistance inter-trou Λ de 14 µm et un rapport d

Λde l’ordre de 0.1 (voir figure 2.6). La

microstructure de la fibre assure une propagation monomode du signal se propageantdans le coeur. La gaine de pompe de 200 µm de diamètre est délimitée par des trousd’air qui augmente l’ouverture numérique (ON gaine=0.56). Ceci permet une bonneinjection de la pompe délivrée par la diode laser fibrée sur 400 µm avec une ouverturenumérique de 0.22. La diode utilisée a une longueur d’onde calée autour de 976 nm etdélivre 110 W. L’absorption petit signal de la fibre à la longueur d’onde de pompe estde l’ordre de 30 dB/m. Cette forte absorption permet de réduire la longueur de la fibre


FIG. 3.27 – Principe expérimental du système laser en régime déclenché

(∼60 cm). Le diamètre externe de la fibre était de 1.4 mm. Pour augmenter le seuilde dommage, les deux faces de la fibre ont été fusionnées et polies à un angle de 4°.La configuration de la cavité utilisée est de type repliée et est représentée sur la figure3.27. Le réseau de Bragg assure le spectre étroit du laser.

L’insertion du modulateur acousto-optique permet le fonctionnement en régimedéclenché de nos lasers dans une large bande de fréquence allant de quelques kHz àune centaine de kHz. Cependant, dans ce régime la puissance moyenne extraite estau plus égale à 70 % de la puissance obtenue en régime continu. Le fonctionnementdeclenché du laser s’effectue sur l’ordre 1 du modulateur acousto-optique.

L’évolution de la puissance moyenne, en fonction de la puissance de pompe, dé-pend de la cadence. A 100 kHz, l’évolution de cette puissance est présentée sur lafigure 3.28.

Pour une puissance de pompe de 100 W, la puissance extraite est de 52 W à 100kHz. L’énergie des impulsions est alors de 520 µJ. La durée des impulsions est de 15ns. La puissance crête associée est alors d’environ 35 kW.

Comme nous l’avons signalé, la cadence, la durée d’impulsion et l’énergie délivréepar impulsions sont étroitement liés. Il nous a donc paru intéressant d’étudier l’évolu-tion de ces trois paramètres.


FIG. 3.28 – Evolution de la puissance en régime déclenché à 100 kHz en fonction dela puissance de pompe

Evolution des performances à différentes cadences

En régime déclenché, l’énergie stockée dans la fibre et le gain sont très grands.Notons que l’énergie stockée dépend de la cadence.

Comme l’atteste la figure 3.29, pour des cadences comprises entre 60 kHz et 100kHz et pour une puissance de pompe donnée, la puissance moyenne en sortie du laserainsi que la durée d’impulsion varient légèrement.

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 002468

1 01 21 41 61 82 0

C a d e n c e ( k H z )

051 01 52 02 53 03 54 0

FIG. 3.29 – Puissance moyenne et durée d’impulsion en fonction de la cadence


Profil temporel du faisceau

FIG. 3.30 – Forme de l’impulsion en sortie du système laser à fibre 50/200 µm avecune energie de 800 µJ à 30 kHz

La mesure de la durée d’impulsion, réalisée avec une photodiode rapide (résolu-tion de l’ordre de la nanoseconde) et reliée à un oscilloscope numérique de type Le-croy (300MHz de bande passante et de 2.5 G-échantillons/s), a permis de déterminerl’évolution de la durée d’impulsion produite en fonction de l’énergie extraite dans lacavité. La durée des impulsions la plus courte obtenue est de 8 ns (voir figure 3.30).Cette durée est alors limitée par le temps d’un aller-retour dans la cavité (2L

c avecL∼1.3 m). On note que pour des énergies très faibles, la durée des impulsions est trèslongue (figure 3.31). Le faible gain du milieu amplificateur explique ce comportement[Siegman, 1986].

Etat de polarisation

En régime continu, le laser est non polarisé. Par contre en régime déclenché et sansinsertion d’élément polarisant, le faisceau en sortie du laser est polarisé verticalementavec un taux d’extinction de 98 %. Seul le modulateur acousto-optique est alors enfonctionnement.


FIG. 3.31 – Evolution de l’énergie en sortie du laser en fonction de la durée d’impul-sion pour une fibre 70/200 µm de 60 cm de longueur

Ce comportement surprenant s’explique par la différence d’efficacité de diffractiondu réseau de Bragg produit dans le modulateur acousto-optique pour les différentespolarisations de l’onde se propageant dans la cavité. Seule l’onde polarisée horizonta-lement est fortement diffractée par le réseau de Bragg.

Saturation en énergie des fibres à large mode

Dans un amplificateur, le gain du milieu dépend de la puissance de pompe absor-bée. Il est donc souhaitable de pomper fortement le milieu amplificateur. Cependantdans les lasers à fibre pompée par diode, un phénomène nouveau apparaît. Pour defortes puissances de pompe, on assiste à une saturation de l’absorption (comportementclassique dans les materiaux dopés Ytterbium). Ce phénomène limite alors le rende-ment de conversion. Il peut être mis en évidence, sur une fibre de faible longueur, enmesurant l’intensité pompe en sortie de fibre en fonction de l’intensité pompe à l’en-trée de la fibre. En l’absence de saturation, le rapport de ces deux quantités doit resterconstant.

Ce phénomène peut également être observé en analysant le fonctionnement du la-ser. Pour cela, nous avons utilisé une fibre dopée ytterbium dont le coeur a un diamètrede 50 µm et une gaine de 200 µm. L’absorption de la pompe est estimée à 30 dB/m. Lafibre de 30 cm est pompée à l’aide d’une diode LIMO 110 W émettant à 976 nm.

La fibre est placée dans une cavité représentée sur la figure 3.27.


FIG. 3.32 – Energie par impulsion en sortie de la fibre en fonction de la puissance depompe pour differentes cadences et pour un coupleur de 30 %.

L’energie extraite de la fibre en fonction de la cadence a été tracée pour différentscoupleurs de sortie. Les résultats suivants ont été obtenus pour un coupleur de 30 %.On note alors que le niveau de saturation dépend de la cadence du laser (figure 3.32).

Pour des cadences supérieures à 2 kHz, ce comportement est surprenant. En effet, ladurée de vie de l’ion Yb3+dans son niveau excité étant de 1.3 ms, on pouvait attendreun régime constant à une fréquence de répétition d’environ 1 kHz. Cette approche,valide pour des systèmes à 4 niveaux comme le Nd :YAG ou Nd :YVO4, n’est plusvalable dans le cas des fibres dopées ytterbium. Il est nécessaire de tenir compte de lapuissance de pompe notamment lorsque celle-ci s’approche ou dépasse l’intensité desaturation de la fibre.

Dans ce cas, le bon paramètre temporel à prendre en compte est le temps de relaxa-tion défini dans la section 3.1.1 :

τe f f =τ f luo

1+ IPIPsat

(3.30)

Avec : τ f est le temps de fluorescence du milieu, IP et IPsat représentent respec-tivement l’intensité de la pompe et l’intensité de saturation à la longueur d’onde depompe.

Typiquement dans les fibres utilisées, τe f f est environ dix fois plus petit τ f luo .


On peut alors estimer l’énergie extraite :

Eext =Pp

f

(1− exp

(−α0L

τe f f

τ f

))(3.31)

Où : f la fréquence de répétition, PP la puissance de pompe, α0le coefficient d’ab-sorption et L la longueur de la fibre.

Notons que généralement, dans les oscillateurs à fibre, le régime de saturation s’éta-blit très rapidement dans le milieu. Plus la cadence est élevée, plus le régime de satu-ration s’établit rapidement.

D’après l’équation 3.31, l’extraction d’énergie est plus importante pour des cadencesmoins élevées. Pour 5 kHz, l’énergie maximale extraite est supérieure à 800 µJ.

3.3 Oscillateurs à fibres souples

FIG. 3.33 – Oscillateur en régime déclenché à partir des fibres souples

Au delà des performances en terme d’énergie, puissance moyenne, puissance crêteet qualité spatiale, l’intégration des lasers dans des machines industrielles imposent delimiter leurs encombrements.

Les fibres "Rod type" sont, comme leur nom l’indique, rigides. Les longueurs desfibres dans les lasers sont typiquement de 60 cm. Ainsi , malgré leurs performances,

3.3. OSCILLATEURS À FIBRES SOUPLES 89

leur encombrement devient très vite un facteur limitant. Des fibres souples offrent alorsune alternative intéressante. Cependant, pour une fibre monomode, il est quasimentimpossible d’introduire des courbures sans grosses pertes pour des diamètres de coeurde l’ordre de 50 µm qui nous intéressent.

Une solution consiste alors à remplacer les fibres rigides par des fibres souplesfaiblement multimodes qui sont susceptibles de produire les mêmes performances touten éliminant le problème d’encombrement.

Le principal problème à régler est alors associé à la qualité du mode. Pour sup-primer la propagation des modes transverses d’ordres supérieurs dans les fibres mul-timodes, des techniques diverses ont été mises en place. En jouant sur les indices defibre, le profil des dopants [Nilsson et al., 1997, Offerhaus et al., 1998], la configura-tion particulière de la cavité laser [Riebner et al., 1996], il est possible d’obtenir unepropagation monomode dans des fibres multimodes. La technique utilisée lors de nostravaux est basée sur le filtrage des modes par courbure des fibres souples à large coeur.En enroulant une fibre autour d’un mandrin et en faisant fuir les modes d’ordre supé-rieurs, il est possible de réduire l’encombrement du laser (figure 3.33). Koplow et al.ont démontré qu’il est possible d’obtenir des résultats satisfaisants par cette méthode[Koplow et al., 2000]. Avec un choix approprié du rayon de courbure, il est possibled’introduire des pertes négligeables pour le mode fondamental et des fortes pertes pourles modes d’ordre supérieurs. Les pertes par courbures peuvent être simulées à partirdes calculs établis par Marcuse [Marcuse, 1982, Marcuse, 1976].

En utilisant les expressions établies par Marcuse [Marcuse, 1982], on peut établirune formule approchée des pertes induites par courbure dans une fibre double gaine :

2α (R) =

√πh2 exp

(−2

3

(γ3

β 2

)R)

2V 2γ23√

RK21 (γa)

(3.32)

où

h2 = n21k2−β

2

γ2 = β

2−n22k2


avec R le rayon de courbure, n1 l’indice effectif du coeur, n2 l’indice de la gaine,k = 2π

λle vecteur d’onde, β0 la constante de propagation et a la taille du coeur.

On définit K1 le coefficient de la fonction de Bessel de deuxième espèce et V lafréquence normalisée comme :

V = ak0

√n2

1−n22

D’après l’équation 3.32, on constate une variation exponentielle des pertes en fonc-tion du rayon de courbure.

Un rayon critique [Canat, 2006] peut être défini :

Rc =32

n22a

n21−n2

2

Les pertes dépendent de la taille du coeur de la fibre et du rayon de courbure im-posés à la fibre. Le rayon de courbure nécessaire pour le filtrage croît avec la taille ducoeur de la fibre. Des incertitudes sur les dimensions de la fibre mais aussi sur l’ou-verture numérique nous ont amené à faire plusieurs tests afin de trouver la longueur defibre et le rayon de courbure adaptée aux performances attendues de nos systèmes.

Pour analyser ces tests, nous avons utilisé une fibre souple multimode fabriquéepar PERFOS dont la longueur est de 60 cm. La fibre a une absorption de 30 dB/mà la longueur d’onde de pompe (976 nm) avec une taille de coeur de 50 µm pour undiamètre de gaine interne de 200 µm. La fibre est recouverte par une gaine en polymèrede 600 µm de diamètre. Le laser en mode declenché est construit autour de la fibreenroulé sur un mandrin dans une configuration type repliée (voir figure 3.27).

La figure 3.34 nous donne la variation de la puissance en sortie laser en fonction dela puissance de pompe dans le cas d’une fibre souple non courbée et pour deux rayonsde courbure et une cadence de 50 kHz.

On observe une perte en puissance d’au moins 8 % dans le cas de rayon de cour-bure 12 cm et 27 % pour un rayon de courbure de 8 cm. Les pertes augmentent trèsrapidement en diminuant le rayon de courbure.

Des énergies supérieures à 800 µJ ont ainsi pu être obtenues avec des qualitésde faisceau acceptables (M2 inférieur à 2). Le taux de polarisation des lasers à fibresouples est autour de 80 %. Elle est évidemment moins bonne que celle des lasers à

3.3. OSCILLATEURS À FIBRES SOUPLES 91

fibres rigides (∼ 98%) à cause des contraintes et torsions imposées pour les rendremonomodes.

La figure 3.35 nous donne l’évolution de l’énergie en fonction de la durée d’im-pulsion. Des puissances crêtes supérieures à 50 kW sont accessibles pour des duréesd’impulsions de l’ordre de 15 ns.

FIG. 3.34 – Puissance extraite d’une fibre souple en fonction de la puissance de pompepour différents rayons de courbure à une cadende de 50 kHz

0,4 0,6 0,8

18

24

30

Dur

ée d

'impu

lsio

n [n

s]

Energie [mJ]

FIG. 3.35 – Energie en sortie de fibre souple 50/200 µm en fonction de la durée d’im-pulsion


La figure 3.36 nous donne un exemple de la qualité modale de faisceau en sortied’un laser en utilisant une fibre souple ayant un coeur de 80µm de diamètre.

FIG. 3.36 – Mode en sortie d’un laser declenché réalisé autour d’une fibre souple delongueur 60 cm avec un rayon de courbure de 8 cm etune energie de 500µJ

Les performances du laser à fibre souple rejoignent celle de laser à fibre rod type.Bien que les durées d’impulsions soient un peu plus longues, les puissances moyenneset crêtes ainsi que la qualité du faisceau du laser à fibre souple remplissent parfaitementle cahier des charges imposées par les applications en micro-usinage.

Cependant, des effets thermiques viennent perturber la stabilité en fonctionnementde ce type de laser. En effet, la fibre souple possède un revêtement en polymère quibrûle quand la puissance de pompe est mal injectée ou trop importante. Une bonne in-jection de la puissance de pompe et un maintien mécanique adapté sont indispensablespour assurer la stabilité de ces systèmes lasers.

3.4 Conclusion

L’adaptation de ces fibres à un fort pompage de diode (double gaine), la bonnedissipation thermique ainsi que la géométrie particulière du coeur de la fibre (micro-

3.4. CONCLUSION 93

structure) sont autant d’avantages qui font de ces fibres une solution séduisante pourune forte extraction de puissances moyennes.

Tout au long de ce chapitre, nous avons présenté les performances des oscillateursutilisant les fibres dopées ytterbium comme milieu amplificateur en régime continu etdéclenché. Une conversion entre la diode de pompe et l’émission laser de l’ordre de60 % a été démontrée correspondant à des puissances moyennes supérieures à 50 W etdes impulsions de l’ordre de la dizaine de nanoseconde.

Il est cependant important de noter que la limitation des performances se situe es-sentiellement au niveau du seuil d’endommagement des faces des fibres. Des énergiesde l’ordre du milijoule sont actuellement accessibles avec des fibres polies et fusion-nées.

Dans un souci d’accroître la puissance crête et pousser la limite d’extraction de lapuissance moyenne d’une fibre double gaine dopée ytterbium, un amplificateur utili-sant ces fibres a été réalisé.

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Chapitre 4

Les amplificateurs à fibre dopée auxions ytterbium

La montée en puissance des lasers est une nécessité pour conquérir les marchés deslaboratoires de recherche et du monde industriel. Les demandes de plus en plus pres-santes pour des puissances moyennes élevées (dépassant des dizaines de kiloWatt) ontpoussé les recherches vers des solutions basées sur des amplificateurs à fibre perfor-mants. En effet, la croissance du marché dans le domaine de micro-usinage de grandeprécision requiert des hautes cadences. Les puissances lasers des oscillateurs à fibretels que ceux que nous avons présenté dans le chapitre 3 ont aujourd’hui des perfor-mances impressionnantes. Des efficacités de l’ordre de 80 % ont été démontrées dansles fibres dopées ytterbium, leurs puissances dépassent le kiloWatt en régime continuet avoisinant la centaine de kiloWatt crêtes en régime impulsionnel. Ces puissancessont de fait limitées par les puissances de pompage des diodes lasers disponibles etpar le seuil de dommage énergétique des fibres. Il est également important de noterque la durée des impulsions fournies par les lasers à fibre que nous avons mis au pointest de l’ordre de la dizaine de nanoseconde. Elle est associée au temps d’un aller re-tour de l’impulsion dans la cavité. Cette durée limite la puissance crête délivrée parces sources. En régime nanoseconde, les impulsions les plus courtes sont délivrées pardes lasers déclenchés passivement et fonctionnant à basse cadence (∼quelques kHz)[Honninger, 1999]. Ces systèmes sont généralement complexes à mettre en oeuvre etleur coût est relativement important. Une solution alternative bien connue, que nous

99

100CHAPITRE 4. LES AMPLIFICATEURS À FIBRE DOPÉE AUX IONS YTTERBIUM

avons étudié, consiste à combiner un oscillateur de plus faible puissance moyenne,fournissant des impulsions courtes avec un amplificateur à fibre dopée Yb3+. Un sys-tème de ce type est présenté dans ce chapitre. La solution que nous avons étudiée estbasée sur l’amplification d’un microlaser dans une fibre dopée ytterbium. La durée desimpulsions et la cadence sont alors fixées par le microlaser. Ces systèmes fournissentdes impulsions ayant des durées de l’ordre de 0,5 ns à des cadences supérieures à 30kHz [Koechner, 2006]. Le deuxième amplificateur que nous avons conçu est basé surune approche originale ; elle consiste à amplifier une partie de l’énergie des impulsionsprovenant d’un oscillateur utilisant une fibre ytterbium de faible longueur et fournis-sant des impulsions de durée inférieure à 8 ns dans une deuxième fibre amplificatriceayant les mêmes caractéristiques mais beaucoup plus longue. Les caractéristiques spec-trales et spatiales du faisceau en sortie de l’amplificateur sont alors les mêmes que cellede l’oscillateur. Nous présenterons aussi le modèle numérique que nous avons utilisépour simuler le fonctionnement de ce système. Ces simulations sont en bon accordavec nos données expérimentales. Elles nous ont permis de déterminer les paramètrespermettant d’optimiser la puissance extraite de ces amplificateurs.

4.1 Amplification d’un microlaser dans une fibre dopéeytterbium

4.1.1 Le microlaser

Le microlaser est un système efficace pour générer des impulsions sub-nanoseconde.C’est un laser passivement déclenché par un absorbant saturable passif placé dans unecavité laser très courte [Zayhowski and III, 1994]. Dans ce type de laser, la durée d’im-pulsion est fonction de la longueur de la cavité et des pertes introduites dans celle-ci.La fréquence de répétition est fixée quant à elle par le gain laser et la durée de vie du ni-veau excité. Les impulsions délivrées par ces lasers sont souvent un compromis entre ladurée des impulsions, l’énergie des impulsions et la cadence. On sait, dans certains ré-gimes, produire des impulsions sub-nanosecondes ayant des énergies non négligeables(> 20 µJ) à des cadences comprises entre 1 kHz et 30 kHz [Spühler et al., 1999].

4.1. AMPLIFICATION D’UN MICROLASER DANS UNE FIBRE DOPÉE YTTERBIUM101

4.1.2 Amplification dans les fibres avec un microlaser : Conditionsexpérimentales

4.1.2.1 Paramètres d’entrée

Deux microlasers dont les caractéristiques sont détaillées sur le tableau 4.1 ont étéutilisés pour réaliser l’amplification dans les fibres dopées ytterbium.

Fabricant Fréquence Puissance Énergie Durée d’impulsions Longueur d’ondeCrylas 10 kHz 200 mW 20 µJ 1.2 ns 1064 nmHorus 30 kHz 300 mW 10µJ 1.6 ns 1064 nm

TAB. 4.1 – Les deux types de lasers disponibles pour l’amplification des impulsionsdans les fibres dopées ytterbium

Le montage expérimental relativement simple que nous avons mis en place est re-présenté sur la figure 4.1. Ce montage nous permet de faire varier plusieurs paramètrestels que :

– La cadence du signal1.– La puissance du signal injectée– La longueur de la fibre amplificatrice utilisée– Le nombre de passage du signal dans la fibre amplificatrice

4.1.2.2 Réglage et injection du signal

Les faisceaux fournis par les microlasers possèdent des caractéristiques différentes(voir tableau 4.1). Pour injecter le microlaser dans la fibre, nous avons donc utilisé unjeu de deux lentilles d’adaptation. Une étude préalable a été nécessaire pour déterminerles focales et les positions des deux lentilles placées d’une part en sortie du microlaseret d’autre part à l’entrée de la fibre. Une première lentille de focale 100 mm est utilisée

1

– Ce paramètre est accessible par un changement de microlaser


FIG. 4.1 – Principe expérimental du système amplification utilisant un microlaser in-jecté dans une fibre 70/200µm

pour collimater le faisceau en sortie du microlaser. Un isolateur est placé devant celui-ci pour éviter un éventuel retour de faisceau. L’injection et l’extraction de la puissancesont réalisées en jouant sur la polarisation du faisceau injecté et amplifié.

Le microlaser polarisé P (parallèlement au plan de la table optique) traverse l’iso-lateur sans être réfléchi (voir figure 4.1). L’intérêt du système optique comprenant lecube polariseur, deux lames demi-onde apparaîtra lors de l’étude de la polarisation dufaisceau en sortie (voir section 4.1.5).

Deux miroirs dichroïques ( R1064nm> 99 % ; T980nm> 99 %) permettent d’injecterconvenablement le signal de polarisation P dans la fibre. Au cours du premier passagede l’onde signal, le faisceau polarisé P est complètement transmis par le cube polari-seur. Une lame quart d’onde, placée entre le miroir dichroïque et le miroir sphérique(noté Mr sur la figure 4.1), fait tourner, après un double passage, la polarisation dufaisceau de 90°. Le faisceau est ainsi éjecté par le cube polariseur.

Lors de nos expériences, deux fibres de type barreau double gaine dopée ytterbiumont été utilisées. La première fibre longue de 60 cm possédait respectivement un dia-mètre de coeur et de gaine de 70 µm et 200 µm. La deuxième fibre plus longue (1 m)quant à elle avait une taille de coeur égale à 50 µm et une gaine de pompe de 200 µm.Le pompage contra-propagatif était effectué à l’aide d’une diode fibrée injectée dansla fibre par un système de lentilles adaptées. Le système optique a été étudié pour per-mettre la bonne ré-injection du signal. Le choix de la configuration de l’amplificateur(pompage contra-propagatif) a été purement motivé par la facilité de la mise en oeuvreexpérimentale.


En pratique, le réglage débutait par une optimisation de l’injection du faisceau issuedu microlaser dans la fibre. Un analyseur de faisceau (de type WinCam), imageant l’al-lure du faisceau en sortie de la fibre, nous permettait d’optimiser l’injection de l’ondesignal. La mesure de la puissance du signal transmise par la fibre quantifiait la qualitéde l’injection. Un miroir sphérique (miroir de renvoi du signal Mr) réinjectait alorsle signal dans la fibre. La structure spatiale du faisceau réinjecté était là encore ima-gée. La lame λ/4 placée après le premier passage dans la fibre permettait égalementde compenser la faible ellipticité introduite lors de la propagation du faisceau dans lafibre.

Une fois le signal injecté, la fibre était pompée par une diode de pompe calée à 976nm en sortie d’une fibre dont l’ouverture numérique vaut 0.22

Dans un premier temps, nous allons présenter les différents résultats obtenus lorsde l’amplification des deux microlasers. Nous allons par la suite utiliser le modèlenumérique pour comparer les résultats expérimentaux obtenus.

4.1.3 Partie expérimentale

4.1.3.1 Laser 30 kHz

Influence du double passage dans l’amplification

Pour cette expérience, nous avons utilisé une fibre (70/200 µm) dont la longueurest de 60 cm. Les deux faces de la fibre sont fusionnées et polies à 8°. La puissancemoyenne en sortie du microlaser est de 300 mW. Ce microlaser délivre des impulsionsde 1.6 ns à une cadence de 30 kHz. Nous avons injecté la totalité de la puissance ensortie du microlaser dans la fibre. Le pompage est contra-propagatif. Le signal ampli-fié est récupéré après un simple passage dans la fibre sur un mesureur de puissance(noté PM dans le montage). Le montage est schématisé sur la figure 4.2. Par la suite,nous avons remis le miroir de renvoi du signal ainsi que la lame quart d’onde dans lacavité (voir figure 4.1). La même mesure a été effectuée après un double passage del’impulsion dans la fibre.


FIG. 4.2 – montage expérimental du système amplificateur en simple passage

Nous avons ainsi pu comparer l’efficacité d’un amplificateur en configuration doubleet simple passage dans une fibre. Comme le souligne la figure 4.3, on observe une satu-ration en puissance lors du premier passage. Le deuxième passage dans la fibre permetalors d’extraire plus efficacement l’énergie stockée.

On note cependant que :– dans la configuration simple passage, l’extraction de la puissance moyenne dans

la fibre est saturée pour des puissances de pompe supérieures à 30 W. L’inversionde population est alors maximale.

– sachant qu’à l’entrée de la fibre, Ilas << Isat , le gain est alors très élevé. Unsecond passage permet donc d’extraire l’énergie stockée. On retrouve le fonc-tionnement classique d’un laser. La puissance moyenne extraite est linéaire pourdes puissances de pompe supérieures à 10 W. La linéarité de la puissance ex-traite en fonction de la puissance de pompe indique que l’intensité extraite esttrès proche de l’intensité de saturation du milieu amplificateur. Notons cependantque l’efficacité de conversion est de l’ordre de 30% !

Pour des puissances de pompe faibles (< 5 W), la puissance extraite en sortie del’amplificateur double passage est légèrement inférieure à l’amplificateur simple pas-


0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 00

4

8

Puiss

ance

extra

ite (W

)

FIG. 4.3 – Comparaison d’extraction de puissance en configuration simple et doublepassage dans un amplificateur à fibre (70/200µm) injectée par un microlaser 30 kHz,10µJ.

sage. Ceci peut être expliqué par les pertes dues à la reinjection du signal lors dudeuxième passage.

Par la suite, nous avons adopté la configuration double passage qui s’est révéléeêtre plus intéressante. Nous avons alors évalué la puissance extraite en sortie de l’am-plificateur en fonction de la puissance de pompe et du signal injecté.

Influence de la puissance de pompe

Dans un second temps, nous avons fait varier la puissance de pompe en fixant alorsla puissance injectée à sa valeur maximale (300 mW). Sur la figure 4.4, on observe uneévolution de la puissance qui commence à saturer autour de 60 W de pompe. Au delàde cette valeur, un léger changement de pente est notable. En utilisant un spectromètre,nous avons mis en évidence l’apparition d’une deuxième raie à 1030 nm au voisinagede ce point particulier. Il traduit l’apparition d’une oscillation laser entre le miroir desortie du microlaser et le miroir de fond de cavité du système. Pour éviter cet effetparasite, un filtre en transmission à 1064 nm a été placé en sortie du microlaser. Lafigure 4.4 indique ainsi l’évolution de la puissance extraite avec ou sans filtre.

Avec ce système, une puissance moyenne de l’ordre de 13 W a pu être extraite avecdes durées d’impulsion de 1,6 ns à 30 kHz, ce qui correspond à une puissance crête de270 kW.


3 0 6 0 9 00

5

1 0

1 5 S a n s f i l t r e A v e c f i l t r e

Puiss

ance

extra

ite (W

)

P u i s s a n c e d e p o m p e ( W )

FIG. 4.4 – Puissance de sortie de l’amplificateur pour 300 mW de signal en fonctionde la pompe avec et sans insertion d’un filtre à 1064 nm

Durant toutes nos expériences, nous avons mis en évidence une saturation en gaindans la fibre de 60 cm pour des puissances de pompe pas trop élevées. Ces résultatsnous indiquent que cette longueur de fibre n’est pas optimale pour extraire toute l’éner-gie stockée. Par contre l’augmentation de la longueur de la fibre ne parait pas être unebonne solution pour un système commercial compact (encombrement). Une configu-ration multi-passage est parfois nécessaire pour une extraction de puissance plus forte.

Influence du signal injecté

Nous avons utilisé le microlaser à 30 kHz avec des durées d’impulsion de l’ordrede 1,6 ns. La puissance moyenne en sortie du laser est de 300 mW soit une énergie parimpulsion de 10 µJ. Ces impulsions sont alors amplifiées dans une fibre 70/200 µm.La puissance du signal injecté est modulée par la lame demi-onde placée en sortie dumicrolaser. Ceci nous a permis de mesurer l’impact de l’énergie initiale de l’impulsionlaser sur les performances de cet amplificateur.

Pour deux puissances de pompe données (44 W et 56 W), nous avons fait varier lapuissance du signal et enregistrer la puissance extraite de l’amplificateur (voir figure4.13). La puissance maximale extraite pour un pompage à 56 W et un signal injecté de300 mW est de l’ordre de 9 W.


La puissance extraite de l’amplificateur croît linéairement en fonction de la puis-sance moyenne injectée du signal. Le microlaser délivre une énergie maximale parimpulsion de l’ordre de 10 µJ fixée par la puissance moyenne délivrée et la cadence.On dispose d’un deuxième microlaser qui délivre 20 µJ soit 2 fois plus d’énergie quele premier laser utilisé mais à une cadence plus faible (10 kHz). Nous allons utilisé cemicrolaser dans les mêmes conditions afin d’évaluer ses performances d’amplificationet les comparer aux résultats déjà obtenus dans le cas du microlaser à 30 kHz.

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0

3

6

9

Puiss

ance

extra

ite (W

)

FIG. 4.5 – Puissance extraite de l’amplificateur (fibre 70/200 µm) en fonction du signalinjecté pour deux puissances de pompe différentes

4.1.3.2 Laser 10 kHz

Variation en fonction de la puissance de pompe

Deux fibres avaient été utilisées lors de cette expérience. Ces fibres possèdent res-pectivement un coeur dopé de 50 µm et 70 µm. La gaine de pompe des deux fibre quantà elle de 200 µm.

Dans un premier temps, nous avons injecté la totalité du signal délivré par le mi-crolaser dans la fibre 70/200µm de longueur égale à 60 cm. Nous avons fait varieralors la puissance de pompe. Comme l’indique la figure 4.6, la puissance extraite croitrapidement avec la puissance de pompe. Celle-ci semble « saturer » pour des puis-sances de pompe supérieures à 30 W. La puissance maximale extraite est de 4,5 W.


Les impulsions ont alors une énergie de 450 µJ. Compte tenu de la durée temporelledes impulsions (1.2 ns) la puissance crête associée est d’environ 375 kW. On note unendommagement des faces de la fibre au delà de cette valeur.

1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 00

1

2

3

4

5

Puiss

ance

extra

ite (W

)


FIG. 4.6 – Puissance en sortie de l’amplificateur dans le cas d’une fibre 70/200 µminjectée par un microlaser 10 kHz et 20 µJ en fonction de la puissance de pompe de ladiode

Pour extraire encore plus de puissance sans endommager les faces de sortie de lafibre, il est nécessaire de grossir le diamètre du coeur. Nous avons alors réalisé la mêmeexpérience avec une fibre plus longue (100 cm) ayant cependant des caractéristiquesdifférentes. La fibre avait une taille de coeur et de la gaine de pompe respectivement de50 µm et de 200 µm. La figure 4.7 permet de comparer la puissance moyenne extraiteen fonction de la puissance de pompe pour les deux longueurs de fibres utilisées.

Même si les caractéristiques des deux fibres amplificatrices sont différentes, onconstate que pour la même puissance de pompe, la puissance moyenne extraite de lafibre de 100 cm est légèrement plus importante (figure 4.7).


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 600

2

4

6

Puis

sanc

e en

sor

tie d

e l'a

mpl

ifica

teur

[W]

Puissance de pompe [W]

60 cm de fibre100 cm de fibre

FIG. 4.7 – Comparaison de la puissance en sortie de l’amplificateur en fonction de lapuissance de pompe pour deux fibres 50/200µm et 70/200µm injectées par un microla-ser

Notons cependant que le maximum de puissance extraite à partir de la fibre (50/200µm)de 100 cm est de 3,3 W. Ce qui correspond à une énergie par impulsion de 330 µJ contre450 µJ pour la fibre 70/200µm. Là encore, cette valeur est limitée par l’endommage-ment des faces de la fibre. Un rapide calcul de l’intensité par unité de surface en sortiede deux fibres utilisées nous permet de comparer ces limites.

Sachant que l’intensité par unité de surface I est définie par :

I =EτS

=E

πτd2

4

(4.1)

où E représente l’énergie limite en sortie de la fibre, τ la durée des impulsions et d

le diamètre du coeur de la fibre.L’énergie par unité de surface calculée pour les fibres de 70 µm (I1= 12 J/cm2) et

50 µm (I2= 16,8 J/cm2) est du même ordre. La différence vient sûrement de la qualitéde la surface des fibres polies. Notons que le seuil du dommage de la silice est typi-quement de 50 J/cm2 pour une impulsion de 10 ns. Le seuil de dommage varie avec laracine carré de la durée d’impulsion (

√τ). Sur une nanoseconde (durée d’impulsion du

microlaser) on peut estimer cette valeur alors à 15,8 J/cm2 (50J/cm2√

10). Ces valeurs nous

prouvent que l’endommagement des faces de fibres peut être attribuée à une limitephysique.


La figure 4.8 nous montre un exemple d’une fibre de 50 µm de diamètre de coeurendommagée sur la face de sortie. L’énergie en sortie était alors de 800 µJ.

FIG. 4.8 – Face endommagée d’une fibre de 50 µm de coeur pour une énergie en sortiede 800 µm

Pour augmenter l’énergie extraite, il faudrait envisager par exemple de placer un« end-cap » en bout de fibre. En effet, sans interface air-silice, le seuil de dommagede la silice dans la masse est estimée à 400 J/cm2 pour des impulsions de 10 ns soit8 fois plus que celle de la silice avec interface. Un ”end-cap” est une solution idéalepour extraire plus de puissance. Cette technique consiste à placer un bout de silice pure(sans guidage) sur les faces de la fibre pour agrandir la taille du faisceau en sortie doncréduire l’intensité par unité de surface à l’interface air-verre. (Voir Fig 4.9).

Cette technique permettrait d’agrandir la taille du faisceau en sortie, ceci nousamène alors à réduire la fluence sur les faces des fibres et donc d’éviter leur endom-magement. Par contre, pour éviter des pertes et des distorsions du faisceau à la sortie,


FIG. 4.9 – Principe d’un endcap sur une fibre

le diamètre du faisceau divergeant ne doit pas dépasser celui de l’embout. La longueurmaximale Lmax de l’endcap est alors déterminée par son diamètre d et l’ouverture nu-mérique de la fibre ON.

Lmax =d

2n.ON

Avec n l’indice de réfraction de l’endcap

4.1.4 Simulation

Dans cette partie, nous allons modéliser l’amplification des impulsions nanose-condes dans des fibres dopées aux ions ytterbium.

4.1.4.1 Equations utilisées pour la modélisation

Le modèle utilisé pour simuler nos résultats expérimentaux est basé sur le modèleprésenté dans la section 3.1.1. L’inversion de population et l’énergie extraite sont ob-tenues par itération en découpant la longueur du milieu amplificateur en tranches. Laconcentration n0 = 2,54.1025ions/m3 en ions ytterbium dans la fibre a été fixée parle fabricant de la fibre. Les sections efficaces utilisées sont celles déterminées par Pa-schotta et al [R. Paschotta, 1997]. Le calcul de la population excitée et du gain petit si-gnal local a été effectué en utilisant le modèle de Frantz et Nodvik [Frantz and Nodvik, 1963].

L’absorption initiale de la fibre est estimée à 30 dB/m. Nos simulations ont étéeffectuées en faisant varier l’énergie du microlaser et la puissance de la pompe injectéedans la fibre. La propagation des ondes pompe et signal est contra-propagatif.


Le microlaser est supposé délivrer des impulsions ayant une durée d’une nano-seconde et dont le spectre, centré autour de 1064 nm, a une largeur spectrale d’unnanomètre.

Dans la partie 3.1.1, nous avons établi l’expression de la population excitée à untemps t donné en l’absence d’effet laser :

n2 (t) = n2stat− (nstat−n2 (0))exp(− t

τe f f

)

Hypothèses de travail

Pour modéliser de façon réaliste le milieu amplificateur, celui ci est découpé enfines tranches ; on calcule par itération la puissance de pompe disponible dans la tranchen+1 connaissant la puissance de pompe absorbée à la tranche n. Notons que cette ex-pression dépend du point z considéré le long de l’axe de propagation dans la fibre. Eneffet, l’onde pompe est absorbée au cours de sa propagation dans la fibre. Cet effetintroduit une dépendance en z (τe f f (z)).

Lors de l’amplification, la population du niveau excité, celle du niveau fondamentalet la fluence laser générée (φL) sont reliées par les équations couplées suivantes :

∂φL

∂ t+ c

∂φL

∂ z= cφL (σeLn2−σaLn1) (4.2)

∂n1

∂ t= cφL (σeLn2−σaLn1) (4.3)

∂n2

∂ t=−cφL (σeLn2−σaLn1) (4.4)

IL = φL.hνL

expressions dans lesquelles z est la position dans la fibre, c est la vitesse de la lu-mière, σel est la section efficace d’émission laser, σal est la section efficace absorptionlaser et φL le flux lumineux laser.

Comme le souligne l’expression suivante, le gain laser dépend des populations n2

et n1 :


gL (λL) = σeLn2−σaLn1 = n2 (σeL +σaL)−n0σaL (4.5)

où n0 représente la densité de population totale.

n0 = n1 +n2

On peut alors déduire d’après les équations 4.2, 4.3, 4.4 et 4.5 :

∂φL

∂ t+ c

∂φL

∂x= cφL4 (4.6)

∂n2

∂ t=−cφL4 (4.7)

Avec4= n2σL−n0σaL et σeL +σaL = σL

En se basant sur la méthode proposée par Frantz et Nodvik [Frantz and Nodvik, 1963],on établit alors, en tout point, les expressions de l’inversion de population et le gaindans le milieu amplificateur.

Pour simplifier nos simulations, nous avons considéré des impulsions carrées etnous avons admis que l’amplification pouvait s’effectuer à des fluences supérieures àla fluence de saturation pour les matériaux dopés ytterbium.

Aussi :

φ0 (t) = φ0 pour 0≤ t ≤ τ

φ0 (t) = 0 sinon

et

4=40 0≤ z≤ L

La fluence en tout point de la fibre est alors :

φL (x, t)) =φ0

1− [1− exp(−∆0z)]exp(−σLη

(t− zc)

τ

) (4.8)

pour 0≤ t− zc ≤ τ

Avec η = φ0cτ le nombre total de photons par unité de surface et τ le temps depompage

La fluence laser devient alors : JL = hνLη


A la sortie du milieu amplificateur (z = L), en intégrant l’équation 4.8 sur la duréede l’impulsion, on détermine la fluence.

La fluence à l’entrée et à la sortie de l’amplificateur sont définies par :

JLout =∫ +∞

−∞

φL (t)dt

JLin =∫ +∞

−∞

φ0 (t)dt

Le gain de la section amplificatrice est alors de :

GE =JLout

JLin

Ce qui nous donne

GE =1

σLηln1+ exp(∆0L) [exp(σLη)−1] (4.9)

où L représente la longueur du milieu amplificateur.

En posant JLsat = hνLσL

On retrouve l’expression classique :

JLout = JLsat ln

1+ exp(∆0L)[

exp(

JLin

JLsat

)−1]

(4.10)

L’expression 4.10 correspond à l’équation bien connue de Frantz-Nodvik [Frantz and Nodvik, 1963]des systèmes à quatre niveaux à condition de considérer les variables :

∆0 = σeLn1−σaLn2 = σL (n2−n2trL)

σL = σeL +σaL

Avecn2trL = n0

σaL

σaL +σeL


Le gain petit signal et l’amplification deviennent alors :

g0 =40L = σL (n2−n2trL)

G0 = exp(g0L) (4.11)

En découpant le milieu amplificateur en plusieurs tranches, il est possible de cal-culer le gain amplificateur en chaque tranche et l’énergie de l’impulsion traversant lemilieu.

La fluence extraite JLext du milieu amplificateur est obtenue à partir de la relation :

JLext = JLout− JLin (4.12)

L’équation 4.10 permet également de déterminer l’énergie extraite par :

ELout = ELsat ln[

1+G0

(exp(

ELin

ELsat

)−1)]

(4.13)

– Pour ELin >> ELsat (régime de forte saturation) :ELout = ELsat lnG0 +ELin = ELin +ELext (4.14)

On peut par la suite déduire la population restante dans la section amplificatriceaprès le passage de l’impulsion. Celle-ci est alors utilisée comme population initialed’un nouveau cycle de pompage. Une boucle permet de trouver l’état stationnaire.

Plusieurs paramètres sont à prendre en compte dans un amplificateur à fibre. Lasaturation de l’absorption, le gain ainsi que la configuration en simple et double pas-sage sont des importants paramètres à considérer pour optimiser les performances dusystème laser.

4.1.4.2 Résultats de la simulation

Influence de la longueur de la fibre

Nous avons évalué dans un premier temps l’influence de la longueur de la fibre surl’extraction de la puissance moyenne. Les deux fibres considérées longues de 60 cm


0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 00

2

4

6

8

Puiss

ance

moy

enne

(W)


(a)

0 5 0 1 0 0 1 5 00

2 0

4 0

6 0

Puiss

ance

moy

enne

(W)


(b)

FIG. 4.10 – Puissance de sortie de l’amplificateur en fonction de puissance de pompe.En (a) : fibre de 60 cm En (b) : Fibre de 120 cm

et 120 cm avaient un diamètre de coeur et de la gaine respectivement de 70 µm et 200µm.

Sur la figure 4.10, nous avons reporté l’évolution de la puissance en sortie de l’am-plificateur. Le microlaser considéré délivre des impulsions d’une nanoseconde émet-tant à 1064 nm. L’énergie par impulsion est de 20 µJ pour une cadence de 10 kHz.

Ces simulations nous indiquent qu’avec une fibre de 60 cm, la puissance extraitesature au delà de 8 W. En supposant qu’on est limité par l’énergie stockée dans lafibre, l’utilisation d’une longueur double (120 cm) permettrait d’extraire deux fois plusd’énergie. Ce qui n’est pas le cas selon le modèle. Aussi étonnant qu’elles paraissent,


ces simulations nous indiquent qu’il est possible d’extraire efficacement l’énergie sto-ckée dans une fibre longue (120 cm) dans laquelle est injectée une impulsion rela-tivement intense (20 µJ). Des puissances moyennes supérieures à 50 W peuvent êtreextraites à une cadence de 30 kHz pour un signal de 20 µJ ayant des durées d’impulsionde l’ordre de la nanoseconde. La puissance de pompe maximale est 140 W. L’énergieextraite alors de la fibre est de 1.33 mJ soit un gain de 66. On observe quand mêmeun début de saturation en puissance. Ces résultats mettent clairement en évidence lasaturation en gain du milieu. Dans le cas d’une amplification par simple passage, ilest nécessaire d’augmenter le gain dans la fibre. Ce phénomène est également relié àl’énergie stockée dans la fibre. On peut aisément compenser ce phénomène en aug-mentant la longueur de la fibre.

Influence de l’énergie des impulsions

La cadence du microlaser est fixée à 30 kHz. La fibre considérée longue de 60 cmavait un diamètre de coeur et de la gaine respectivement égale à 70 µm et 200 µm. Lemodèle numérique devait nous permettre d’évaluer la puissance extraite et le gain dansun milieu amplificateur en fonction de la puissance de pompe pour différentes énergiesdu microlaser.

Pour une longueur de fibre donnée, la puissance extraite dépend fortement del’énergie des impulsions injectée (figure 4.11). Dans le cas d’impulsion de faible éner-gie (1 µJ), une saturation de la puissance extraite est observée pour des fortes puis-sances de pompe. Ce phénomène est très prononcé dans le cas de la fibre courte. Pouroptimiser le pompage, il est alors important de tenir compte de la longueur de fibre né-cessaire pour atteindre l’inversion de transparence. Cette longueur dépend forcementde l’absorption de la fibre, de l’intensité de la pompe mais aussi de l’énergie incidentedu signal. La longueur de la fibre nécessaire diminue lorsque l’énergie incidente aug-mente.


2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 00

5

1 0

1 5

2 0

2 5

Puiss

ance

extra

ite (W

)

FIG. 4.11 – Puissance en sortie de l’amplificateur en fonction de la puissance de pompeavec une fibre 70/200 µm de 60 cm injectée par un microlaser à 30 kHz

Nous avons aussi évalué le gain en sortie de l’amplificateur avec une fibre de 60cm.

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 01 0

1 5

2 0

2 5

Gain

ampli

ficate

ur

FIG. 4.12 – Gain en sortie de l’amplificateur en fonction de la puissance de pompepour une fibre 70/200 µm de 60 cm injectée par un microlaser de 30 kHz

D’après la figure 4.12, on constate qu’un compromis est à trouver entre une fortedéplétion du milieu et un fort gain comme dans tous les amplificateurs. Un régime


intermédiaire peut cependant être envisagé en diminuant le gain dans le milieu ampli-ficateur tout en saturant l’absorption sur toute la longueur de la fibre.

4.1.4.3 Comparaison des résultats expérimentaux et simulation

Nous avons confronté le modèle numérique avec les résultats expérimentaux quise révèlent être en bon accord (cf figure 4.13 et 4.14). Une saturation est observablepour un fort pompage sur nos simulations numériques et resultats experimentaux. Cecisouligne que la saturation est intrinsèque à la fibre. Elle n’est pas liée à des effets nonlinéaires ou des fluctuations thermiques.

Ces résultats mettent en évidence l’influence de la longueur de fibre, de la puissancedu signal mais aussi de la cadence du microlaser.

En effet suivant que l’on privilégie le gain, la puissance moyenne ou l’énergieextraite, un choix judicieux des paramètres initiaux est à faire. Malheureusement, ilsemble assez difficile de comparer les résultats obtenus avec les deux microlasers quipossèdent des cadences et puissances moyennes différentes. En effet, la variation de lacadence a une influence sur le temps de stockage donc sur le gain de nos amplificateurs.Une amplification à haute cadence diminue le gain subi par chaque impulsion. Parcontre, un microlaser à forte cadence délivre des puissances moyennes plus fortes etmaximise ainsi la puissance extraite.

0 1 0 0 2 0 0 3 0 00

3

6

9

Puiss

ance

extra

ite (W

)

FIG. 4.13 – Puissance en sortie de l’amplificateur avec une fibre 70/200 µm de 60 cmde longueur injectée par un microlaser de 30 kHz en fonction de la puissance du signalinjecté


0 2 0 4 0 6 01

2

3

4

5

Puiss

ance

ampli

ficate

ur (W

)

FIG. 4.14 – Puissance en sortie de l’amplificateur avec une fibre 70/200 µm de 60 cminjectée par un microlaser 10 kHz et 20 µJ en fonction de la puissance de pompe de ladiode

4.1.5 Problèmes rencontrés

Les puissances moyennes extraites dans les fibres étant assez élevées (15 W à 30kHz), des problèmes thermiques deviennent incontournables et se manifestent par uneinstabilité du système[Limpert et al., 2003]. Ce point peut être résolu par un refroidis-sement par eau de l’amplificateur.

Au delà des problèmes thermiques, nous avons également observé une dépolarisa-tion du faisceau en sortie de l’amplificateur. Ce phénomène de dépolarisation a égale-ment été observé dans des fibres twistées [Tanemura and Kikuchi, 2006, Liang et al., 1999].Il est enregistré à de fortes puissances crête et semble indiquer que des effets non li-néaires apparaissent [M.Born and Wolf, 1980, Schreiber et al., 2005].

Des phénomènes de dépolarisation sont observés dans nos fibres rigides (Rod-typefiber) utilisées pour l’amplification des impulsions nanoseconde présentées dans la sec-tion 4.1. Une légère biréfringence du milieu associé à une ellipticité du faisceau laserinjecté peut partiellement expliquer cette dépolarisation.

Pour la compréhension du problème, nous avons effectué des simulations dans desconditions proches de notre configuration expérimentale.


4.1.5.1 Ordres de grandeur du déphasage et de la dépolarisation dans la fibre

Un phénomène de rotation d’ellipse est généralement observé en présence d’impul-sion picoseconde intense se propageant dans un milieu isotrope. La mise en évidencede ce phénomène avec des impulsions nanosecondes est à priori surprenant. Il nous adonc paru intéressant d’évaluer son amplitude dans notre configuration expérimentale.

En considérant la fibre comme essentiellement constituée de silice, on peut calculerle déphasage non linéaire introduit dans la fibre lors de l’amplification du signal.

Si on suppose que l’indice non linéaire n2 de la silice égale à= 3.10−20m2/W .

Le déphasage non linéaire est défini par :

∆ϕ =2πn2Iz

λ(4.15)

Avec : I l’intensité du signal en W/m2 ; λ la longueur d’onde du signal et enfin z lalongueur de la fibre.

Pour estimer le déphasage introduit par une impulsion nanoseconde ayant une éner-gie de 300 µJ, nous considérons une propagation dans une fibre d’ un mètre avec unetaille de coeur de 50 µm. On supposera en première approximation l’énergie constantedans toute la fibre. Dans ce cas, on a :

∆ϕ =

2π ∗3.10−20 ∗1∗

300.10−6

10−9

(π(50.10−6)2

4

)

10−6 ' 9π

Cette valeur indique clairement que l’on ne peut pas à priori négliger le phénomèned’auto modulation de phase ! L’automodulation n’est cependant pas le seul phénomènequi peut être induit. Si l’onde amplifiée est légèrement dépolarisée, une rotation d’el-lipse peut également être observée.

Cette rotation d’ellipse est défini comme :

θ =12

∆nω

cz = ∆n

π

λz (4.16)

Avec ∆n la biréfringence induite dans le milieu, λ la longueur d’onde du signal etz la longueur du milieu.


D’après [Boyd, ] :

∆n = n+−n− =2πBn0

(|E−|2−|E+|2

)(4.17)

avecB = 6χ1221

|E−|2 l’intensité du champ circulaire droite et |E+|2 l’intensité du champ circulairegauche.

Dans le cas de la silice, la susceptibilité d’ordre 3 est égale : χ1221 = 10−23m2V−2

L’équation 4.16 devient alors :

θ =12π2

λχ1221z

(|E−|2−|E+|2

)(4.18)

Dans notre cas, on considérera à priori une faible ellipticité d’où :(|E−|2−|E+|2

)= |E|2

sachant que :

I =2nZ|E|2 =

|E|2

128(4.19)

où Z l’impédance du milieu et qui vaut : Z = 377Ω et n = 1.5 est l’indice de la siliceOn a :

θ w12π2

10−6 ∗1.10−23 ∗128∗ 300.10−6

10−9 ∗ (π(

(50.10−6)2

4

) w 10

Cette valeur, surestimée de θ , indique donc qu’une rotation d’ellipse peut être ob-servée expérimentalement.

4.1.5.2 Comparaison résultats expérimentaux et simulation

Pour mettre en évidence ce phénomène, nous avons utilisé le microlaser Nd :YAGfonctionnant à 30 kHz, délivrant des impulsions de 1.6 ns et des énergies par impulsionde 10 µJ. Ce laser est injecté dans une fibre ayant un diamètre de coeur et de gaine depompe respectivement de 50 µm et 200 µm. La longueur de la fibre est de 60 cm. Les


deux côtés de la fibre ont été polies à 8 ° pour éviter une oscillation laser entre les facesde celle-ci. La fibre est pompée d’un coté par une diode laser 110 W émettant 110 Wà 976 nm. La configuration utilisée est contra-propagatif. Le principe expérimental estdécrit sur la figure 4.15.

FIG. 4.15 – Principe expérimental de l’amplification d’un microlaser dans une fibre

La figure 4.16 représente l’évolution des puissances transmise et réfléchie en fonc-tion de la puissance de pompe.

0 1 0 2 0 3 00

3

6

9 P o l a r i s a t i o n v e r t i c a l eP o l a r i s a t i o n h o r i z o n t a l e

Puisa

nce d

e sor

tie (W

)


FIG. 4.16 – Puissance de sortie des deux faisceaux transmis et réfléchis en fonction dela puissance de pompe


D’après la figure 4.16, une elliptisation est observable pour une puissance de pompesupérieure à 10 W.

Dans le modèle numérique utilisé précédemment, nous avons intégré le déphasageainsi que la rotation d’ellipse établis dans les équations 4.15 et 4.16. Pour déterminerexpérimentalement l’angle de dépolarisation, nous avons mesuré les puissances trans-mise et réfléchie sur les deux axes de polarisation. En supposant l’angle petit, on peutconsidérer que :

tan2θ ∼ θ

2 =P0 sin2

θ

P0 cos2 θ=

Ptransmise

Pre f lechie

Nous avons ainsi intégré dans le modèle numérique utilisé precedemment la per-turbation due à une birefrengence photo-induite. Pour cela, nous avons considéré unelégère ellipticité de l’impulsion à l’entrée de la fibre. La valeur initiale de l’ellipticitéa été ajustée pour rendre compte des valeurs expérimentales obtenues. Dans le cas dela figure 4.17 nous avons ainsi supposé que la valeur initiale de α = |E−|

|E+| = 0.1.

Cette faible valeur est adaptée aux approximations que nous avons utilisées.Pour nos simulations, nous avons admis un microlaser fonctionnant à 30 kHz et

délivrant 10 µJ, 1.6 ns. La longueur de fibre utilisée est de 70 cm avec un coefficientnon linéaire (χ1221 = 10−23m2V−2).

0 1 0 2 0 3 03

6

9

1 2 S i m u l a t i o n E x p e r i e n c e


FIG. 4.17 – Rotation de polarisation dans une fibre en fonction de la puissance depompe


La comparaison entre la simulation et les résultats expérimentaux permet de rendrecompte de nos observations experimentales.

Une rotation supérieure à 10° est obtenue pour une puissance de pompe de 40 Wet une puissance en sortie de fibre en polarisation verticale de 10 W soit une énergiesupérieure à 300 µJ.

Les écarts observés entre la simulation et les résultats expérimentaux (surtout dansles conditions de faible pompage) peuvent être expliqués par une injection non par-faite du signal dans le coeur de la fibre. Le signal injecté dans la gaine possède unepolarisation aléatoire qui augmente les incertitudes de mesure.

Afin de diminuer cette dépolarisation, nous avons remplacé la lame quart d’ondepar un compensateur de « Berek ». Le compensateur de Berek est constitué d’une lamede calcite (uniaxe négatif) taillée perpendiculairement à l’axe optique. Le retard etl’orientation du plan d’incidence peuvent être ajustés indépendamment à l’aide de deuxmolettes graduées qui permettent de lire avec précision les valeurs des angles. Lorsquela lumière incidente est normale à l’axe optique de la lame, aucun retard n’est introduit.Par contre, lorsque la lame est inclinée, son orientation change et donc introduit unretard qui croît avec l’angle. Ainsi, la lame de Berek permet de transformer tout étatde polarisation en une autre polarisation voulue avec une bonne précision sur une largegamme spectrale (200 nm à 1600 nm). L’insertion du compensateur de Berek permetde réduire la dépolarisation du signal en sortie fibre. Cette depolarisation passe de 10°à 6 °. Cette rotation de polarisation reste tout de même significative.

4.1.6 Conclusion sur les amplificateurs à fibre avec des microlasers

Malgré les problèmes associés à la thermique et à la rotation de polarisation, l’am-plification des microlasers dans des fibres double gaine pompées continûment par unediode donne des résultats tout à fait satisfaisants. Le régime exploré dans cette sectionest le régime fort signal. Ceci permet d’obtenir des puissances moyennes assez élevéesassociée à des gains relativement faibles. Des puissance supérieures à 15 W ont étédémontrés pour des puissances crêtes dépassant 300 kW avec des durées d’impulsionde l’ordre de la nanoseconde.

Nos simulations nous ont permis de mettre en évidence les paramètres importantsà optimiser. Ces paramètres sont, entre autre, l’énergie du microlaser, la puissance


moyenne mais aussi la longueur de la fibre et l’absorption à la longueur d’onde depompe. Ces simulations et les résultats expérimentaux indiquent que des cadences etdes puissances moyennes du microlaser plus élevées permettent d’extraire encore plusde puissance de la fibre.

Notons quand même qu’il est possible d’augmenter l’efficacité d’amplificationdans les fibres en augmentant la longueur de la fibre et le nombre de passage del’onde à amplifier dans la fibre. Un système combinant un pré amplification suivied’une amplification dans une fibre dopée a été proposée [Teodoro and Brooks, 2006,Teodoro, 2008]. Des puissance crêtes de l’ordre du mégaWatt ont pu être extraitesd’une fibre double gaine dopée Yb dont le diamètre du coeur fait 100 µm. Pendanttoutes ces études, nous nous sommes focalisés sur l’extraction de la puissance et laqualité modale du faisceau, l’aspect spectral n’a ps été approndie. Nous avons parcontre verifié l’emission stimilée amplifiée qui n’apparaissait pas sur le spectre.

Durant tous nos travaux de recherche, nous nous sommes limités à des impulsionsnanosecondes pour pouvoir comparer les oscillateurs en régime déclenché établis dansla première partie de ce document et les amplificateurs basés sur des fibres à doublegaine. Notons que des impulsions plus courtes (femtosecondes) peuvent également êtreamplifiées dans ces fibres [Röser et al., 2005, Limpert et al., 2002, Limpert et al., 2001].Les problèmes rencontrés sont alors différents, notamment en raison d’effets non li-néaires indésirables qui sont incontournables dans ce régime de fonctionnement. Lamaîtrise de ces phénomènes a cependant permis la mise au point d’amplification à fibre« rod-type » performant en régime femtoseconde [Zaouter et al., 2008b, Deguil-Robin, 2005,Zaouter et al., 2008a].

4.2. AMPLIFICATEUR À FIBRE INJECTÉ PAR UN OSCILLATEUR À FIBRE127

4.2 Amplificateur à fibre injecté par un oscillateur àfibre

FIG. 4.18 – Photographie du montage expérimental

Les fibres dopées ytterbium sont connus pour être des systèmes capables de pro-duire des puissances moyennes assez élevées tout en minimisant les effets thermiques.Dans la section 3.2, nous avons démontré qu’il est possible d’extraire des énergiesconséquentes sur des durées d’impulsion inférieures à la dizaine de nanoseconde avecdes fibres assez courtes ( de l’ordre de 60 cm). Par contre les fibres utilisées sont limi-tées au milliJoule par l’endommagement des faces des fibres. Pour accroître la puis-sance crête, on peut alors combiner spatialement les faisceaux fournis par plusieurssources lasers synchronisées. Il est évident que ceci augmente considérablement lecoût de tel système et limite largement leur utilisation potentielle. Une solution alter-native consiste alors à amplifier dans une fibre une partie des impulsions issues d’unpremier oscillateur. Ceci nécessite souvent l’utilisation d’isolateur optique coûteux etencombrant. Nous montrons ci-après que dans certaines conditions l’utilisation d’untel isolateur n’est pas nécessaire pour des sources et amplificateurs utilisant des fibreslaser dopées ytterbium.


4.2.1 Montage expérimental

FIG. 4.19 – Schéma du montage expérimental

Le montage expérimental que nous avons mis au point est présenté sur la figure4.19. Ce système contient un premier oscillateur pilote (Master oscillator) que l’onnotera laser 1 et un laser esclave, laser 2 qui se comporte en amplificateur sous certainesconditions d’injection.

4.2.2 Oscillateur : laser 1

Dans un premier temps, l’oscillateur pilote est construit sur le même principe quecelui décrit dans la section 3.2 (voir figure 3.27). Une fibre de faible longueur (40 cmde longueur) polie à 8° est utilisée pour obtenir des impulsions relativement courtes. Lacavité est fermée par un réseau de Bragg (99 % de réflection) et le miroir R1. Le seuild’oscillation du laser est de 8 W. Le système est pompé par une diode de 25 W ayantun spectre d’émission centré autour de 976 nm. L’insertion d’un réseau calé à 1030nm et un modulateur acousto-optique assurent la sélectivité spectrale de l’oscillateurainsi qu’un fonctionnement en régime déclenché. Les caractéristiques spectrales et


spatiales sont très proches de celles de l’oscillateur déclenché que nous avons présentéen section 3.2. Le faisceau en sortie du laser, limité par la diffraction (M2<1.3) estpolarisé verticalement. La puissance maximale en sortie du laser n’excède pas 6 W à30 kHz lorsqu’il est pompé à 25 W. Ceci s’explique notamment par la faible longueurdu milieu amplificateur (40 cm). La durée des impulsions est alors de l’ordre de lavingtaine de nanosecondes.

4.2.3 Laser 2 : Comportement oscillateur

1000 1010 1020 1030 1040 1050 10600

500

1000

Inte

nsité

[ua]

Longueur d'onde d'émission [nm]

(a)

(b)

FIG. 4.20 – (a) Spectre d’émission du laser en fonctionnement continu. (b) Profil dufaisceau M2=1.3


Le deuxième laser esclave est construit avec une fibre de 60 cm de long polie à8 ° sur les deux faces. La cavité est fermée par un miroir dichroïque avec un angled’incidence de 0° (HR 1030 nm et HT à 976 nm) d’un côté et un miroir avec uneréflectivité de 10 % qui permet l’extraction. En l’absence du couplage avec le laserpilote, le spectre du faisceau en sortie de ce laser est très large (voir figure 4.20 (a))car aucun élément ne sélectionne la longueur d’onde de fonctionnement. Toutes leslongueurs d’onde dont les gains dépassent les pertes oscillent. Le laser fonctionne enrégime continu.

FIG. 4.21 – Puissance en sortie de la fibre amplificatrice en position laser

Le faisceau du laser est cependant limité par la diffraction (figure 4.20 (b)). Notonségalement que le faisceau laser est non polarisé. L’évolution de la puissance fourniepar ce laser en fonction de la puissance de pompe est reporté sur la figure 4.21.

4.2.4 Oscillateur injecté

Conditions expérimentales

Après l’optimisation de l’injection de la pompe, le miroir de couplage 10 % du la-ser 2 est retiré. L’oscillateur fonctionnant en regime déclenché (laser 2) est alors injectédans la fibre amplificatrice. Les deux fibres utilisées ayant les mêmes caractéristiques


géométriques, l’adaptation de mode est relativement simple. Un premier miroir (4 %de réflectivité à la longueur d’onde 1030 nm) est placé à 45 ° en sortie du laser oscilla-teur (laser 1). Un deuxième miroir hautement réfléchissant (Rmax) permet d’injecter lafraction du faisceau dans la fibre amplificatrice. Une étude préalable sur la propagationdes faisceaux gaussiens avec le logiciel PARAXIA, nous a permis de fixer les distanceset les focales du système de lentille pour une bonne adaptation de mode. Nous avonsnoté que le fonctionnement du laser pilote n’est aucunement perturbé par le couplagedes deux oscillateurs. Ceci nous permet d’éviter l’insertion d’un isolateur optique dansla cavité et réduit également l’encombrement du système. Une partie de l’énergie del’impulsion issue de l’oscillateur (4 %) est injectée dans la deuxième fibre. Elle estalors amplifiée. L’amplification est très sensible aux conditions d’injection du signal.L’amplificateur adopte alors toutes les caractéristiques du laser pilote. Deux configu-rations ont été testées. En fonction de la reflectivité du réseau de Bragg (10 % ou 99%) inséré dans la cavité du laser 1, le système devient instable dans certains régimes.Cette instabilité est plus prononcée dans le cas du réseau ayant 10 % de reflectivité.Celle-ci peut partiellement être expliquée par la faible sélectivité spectrale du réseau.Nous avons préalablement vérifié que l’oscillation laser se produit entre le miroir MD4

et le réseau de Bragg. Dans cette configuration, le système est très stable.On distinguecependant deux régimes de fonctionnement :

– Faible injection

Au voisinage du seuil d’oscillation du laser pilote, le système laser se comporte commeun laser constituée des deux fibres. La durée des impulsions en sortie de l’amplificateurest alors très longue (de l’ordre de 60 ns cf figure 4.22). Seul le gain des deux fibrespermet de compenser les pertes introduites dans les deux cavités couplées.

– Forte injection

Lorsque le gain dans l’oscillateur pilote est suffisant, la fibre du laser 2 se comportecomme un amplificateur. Les impulsions en sortie de l’amplificateur imposées par l’os-cillateur pilote sont alors plus courtes (de l’ordre de 20 ns cf figure 4.22) et restentconstantes quelque soit le niveau de pompage de l’amplificateur. Nous avons reportésur la figure 4.23, l’évolution de la puissance en sortie de l’amplificateur et de l’oscil-lateur pilote (laser 1) en fonction de la puissance de pompe dans le cas d’une injectionau seuil d’oscillation du laser 1 et dans le cas d’une forte injection.


0 1 0 2 0 3 02 0

4 0

6 0

8 0

FIG. 4.22 – Les deux régimes de fonctionnement en fonction de l’injection du signal

0 5 1 0 1 5 2 0 2 50

2

4

6

8

Puiss

ance

lase

r (W)

FIG. 4.23 – Puissance en sortie de l’oscillateur (sortie 1) et de l’amplificateur (sortie2) en fonction de la puissance de pompe côté amplificateur : amplificateur injectépar laser au seuil d’oscillation, J amplificateur injecté avec laser 1 au dessus du seuild’oscillation, laser (1) au seuil d’oscillation et C laser (1) au dessus du seuil d’os-cillation.

La figure 4.23 nous montre une évolution linéaire de la puissance en sortie de l’am-plificateur en fonction de la puissance de pompe. La puissance de l’oscillateur pilotereste par contre constante quelque soit la puissance de pompe de la fibre amplificatrice


et le régime dans lequel il fonctionne. Ceci nous indique clairement que l’oscillateurpilote n’est pas perturbé par le fonctionnement de la fibre amplificatrice. Pour un fonc-tionnement à 30 kHz de l’oscillateur pilote, nous avons extrait 6 W en sortie du laser (1)et 8 W en sortie de l’amplificateur. On remarque une légère augmentation de la pentede la puissance de l’amplificateur pour une injection du maximum de puissance del’oscillateur pilote. L’amplificateur fonctionne en régime saturé. On obtient des gainsde l’ordre de 700 dans le cas des petits signaux (figure 4.24)

.

FIG. 4.24 – Gain d’amplification

Dans ce régime de fonctionnement, le faisceau en sortie de l’amplificateur adopteles même caractéristiques que l’oscillateur pilote, tant au niveau de la polarisation, dela qualité modale et spectrale que de la durée d’impulsion.


1020 1025 1030 1035 10400

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000


Inte

nsité

[u.a

]

(a)

(b)

FIG. 4.25 – Caracteristiques du faisceau en sortie de l’amplificateur pour une puissancelaser de 8 W à 30 kHz(a) Spectre du faisceau en sortie amplificateur en régime forteinjection. (b) Profil du faisceau de l’amplificateur avec M2= 1.1

Pour s’assurer de la cohérence des deux faisceaux (l’oscillateur et l’amplificateur),nous avons comparé le spectre de l’oscillateur avec celui de l’amplificateur injecté (fi-gure 4.26). Les deux spectres se superposent parfaitement. Ces spectres et ces duréesd’impulsion (figure 4.22) soulignent la cohérence des faisceaux fournis par l’amplifi-cateur et le laser pilote. On observe par contre une légère augmentation de la puissancede l’oscillateur.


1 0 2 9 1 0 3 0 1 0 3 10 , 0

0 , 2

0 , 4

0 , 6

0 , 8

1 , 0

L o n g u e u r d ’ o n d e ( n m )

A m p l i f i c a t e u rO s c i l l a t e u r s a n s i n j e c t i o nO s c i l l a t e u r a v e c i n j e c t i o n

FIG. 4.26 – Cohérence entre l’amplificateur et l’oscillateur

Pour expliquer le fonctionnement de ce système de manière simplifiée, on peutconsidérer deux limites :

– Lorsque le système est injecté par l’oscillateur pilote qui fonctionne en dessousdu seuil d’oscillation, il se comporte comme un laser. Le gain dans le milieudépasse les pertes introduites après un aller-retour dans la cavité laser construiteautour des deux fibres. Dans ce cas, la durée des impulsions est de l’ordre d’unaller-retour dans la cavité délimitée par les miroirs MD4 et le réseau de Bragg.Les impulsions sont alors très longues (∼ 60 ns).

– Lorsque le système est injecté par l’oscillateur pilote fonctionnant au dessus duseuil d’oscillation, une impulsion est créee dans la cavité courte délimitée par lemiroir R1 et le réseau de Bragg. Celle-ci par la suite amplifié dans la longue fibreamplificatrice. L’impulsion extrait tout le gain dans les deux fibres et empêchela création de l’impulsion longue observée dans le premier cas.

L’un des avantages de ce système est lié à la possibilité qu’il offre d’extraire finalementune énergie supérieure au seuil de dommage d’une seule fibre.

L’extraction d’énergies supérieures à 2 mJ devient alors possible. Ce système four-nit également deux faisceaux cohérents, indépendamment ajustables en amplitude eten polarisation.

Il devient alors possible d’utiliser simultanément ces deux faisceaux pour des ap-plications diverses nécessitant différentes puissances moyennes. On peut également


imaginer obtenir une cascade de faisceaux cohérents en injectant une partie de l’oscil-lateur dans un ensemble de fibres amplificatrices.

FIG. 4.27 – Exemple d’un étage d’amplification avec plusieurs fibres

4.3 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons démontré qu’il est possible d’utiliser des fibres doublegaine dopées ytterbium pour amplifier des impulsion très courtes. Des puissancescrêtes élevées (500 kW) ont été produites à des cadences élevées via ces systèmes.Deux amplificateurs de type MOPA (Master Oscillator Power Amplifier) ont pu êtreconstruits :

– le premier avec un microlaser qui injecté dans la fibre a été amplifié de façonefficace avec des impulsions de l’ordre de la nanoseconde émettant à 1064 nm.

– le second est quand à lui réalisé à partir d’un oscillateur à fibre dont une partiedu faisceau est réinjectée dans une deuxième fibre pour être amplifiée.

Des simulations nous ont permis de déterminer les paramètres permettant d’optimiserles performances de nos systèmes. La production de forte puissance moyenne ayant été

4.3. CONCLUSION 137

privilégiée lors de notre étude, l’accent a été mis sur les conditions de fonctionnementà haute cadence en présence d’impulsions nanosecondes. Pour le système amplifica-teur comportant deux fibres, nous avons utilisé pour l’oscillateur pilote une fibre moinscourte, ce qui a eu pour conséquence des durées d’impulsion de l’ordre de la vingtainede nanoseconde. Des impulsions plus courtes (< 8 ns) peuvent être obtenues avec unefibre plus courte (< 30 cm) et une extraction d’énergie de l’ordre du millijoule. Le pom-page dans ce cas est plus important. Nous avons préféré utiliser des fibres plus longueset pomper moins fort pour éviter les problèmes thermiques associés. Les faisceaux ob-tenus sont cohérents et peuvent être recombinés en sortie du système pour obtenir desénergies plus importante.

Les deux types d’amplificateurs étudiés sont malgré tout limités par le seuil dedommage énergétique des fibres utilisées.

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142 BIBLIOGRAPHIE

Chapitre 5

Applications en optique non linéaire

La conversion en fréquence de laser est un phénomène mis en évidence quelquestemps seulement après l’apparition des premiers lasers [Kleinman et al., 1966, P. A. Franken and Weinreich, 1961,P. D. Maker, 1964]. Des nombreuses applications nécessitent de disposer de lasers ayantdes longueurs d’onde variables et fournissant des impulsions ayant des puissancescrêtes assez élevées. Les lasers couramment utilisés dans le milieu industriel étaientinitialement des lasers continus de fortes puissances moyennes. Ils fonctionnaient prin-cipalement dans le domaine infrarouge (CO2). L’apparition des lasers impulsionnelsconvertis en fréquence a permis d’explorer des plages de longueurs d’onde allant del’UV (< 200 nm) à l’infrarouge (> 2 µm). Les lasers ou amplificateurs à fibre com-pacts, fiables et efficaces offrent aujourd’hui la possibilité de convertir efficacementen fréquence les impulsions fournies par ces systèmes [Liu et al., 2005, Kliner, 2002,Avdokhin et al., 2005] .

Les puissances crêtes obtenues avec les lasers à fibre que nous avons présenté dansles précédents chapitres sont largement adaptés pour réaliser des expériences de dou-blage et triplage en fréquence. L’obtention de forts rendements nécessite cependant dechoisir judicieusement les cristaux non linéaires adaptés au domaine spectral et puis-sances crêtes des lasers utilisés. Le but de ce chapitre est donc de démontrer qu’il estpossible de convertir efficacement en fréquence des impulsions issues de nos lasers àfibre.

Les premiers paragraphes sont consacrés à la description des bases théoriques per-mettant de décrire les phénomènes de doublage, triplage et quadruplage en fréquence.

143

144 CHAPITRE 5. APPLICATIONS EN OPTIQUE NON LINÉAIRE

Ces bases nous permettront de fixer les différents paramètres importants et guiderontnotre choix des cristaux non linéaires. Dans les paragraphes suivants, nous présente-rons les résultats que nous avons obtenus pour le doublage et triplage d’un oscillateuret d’un amplificateur à fibre ytterbium. Le dernier paragraphe est dédié à l’oscillateurparamétrique que nous avons tenté de réaliser. Les difficultés que nous avons rencon-trées et des solutions que nous proposons pour y remédier seront décrites.

5.1 Rappels théoriques sur la conversion de fréquence

5.1.1 Génération de seconde harmonique

Lorsqu’un matériau diélectrique est soumis à un champ lumineux, il se polarise.Cette réponse du milieu se traduit par l’apparition d’une polarisation qui à forte inten-sité dépend de façon non linéaire du champ électrique appliqué. Cette polarisation nonlinéaire peut sous certaines conditions rayonner un champ.

Différents ouvrages [M.Born and Wolf, 1980, P. N. Butcher, 1990]ont été dédiés àl’établissement des relations entre l’onde fondamentale et l’onde harmonique. Le pro-cessus non linéaire associé à la génération de seconde harmonique fait intervenir deuxondes de mêmes fréquences ω qui interagissent dans un cristal non linéaire. Cette in-teraction donne lieu à la création d’une onde de fréquence double.

On considère un cristal non linéaire de longueur L caractérisé par une susceptibilitéd’ordre 2 χ(2) (2de f f =χ(2) ) et soumis à un champ électrique.

La polarisation non linéaire induite d’ordre 2 est donnée par l’expression :

PNL (2ω) = ε0χ(2) (2ω,ω,ω) : E(ω)2 (5.1)

Où ε0 est la permittivité du milieu dans le vide, χ(2) est la susceptibilité d’ordre 2.Dans l’expression 5.1, le champ électrique s’écrit sous la forme :

E(r, t) = E(ω)exp [−i(ωt+kz)]+ cc

Deux cas seront distingués par la suite selon que la conversion de l’onde fonda-mentale soit importante ou non. Pour un calcul plus détaillé du processus non linéaireen conversion de fréquence, le lecteur intéressé pourra se référer à l’annexe 7.3.

5.1. RAPPELS THÉORIQUES SUR LA CONVERSION DE FRÉQUENCE 145

Dans le cas de la non déplétion de la pompe (Eω (z) = cste) et un accord de phasenon parfait ∆k 6= 0

l’intensité de l’onde générée I2ω à la sortie du cristal de longueur L a pour expres-sion :

I(2ω) =2χ(2)2ω2I2 (ω)L2

ε0c3n2ωn2ω

sinc2 [∆kL] (5.2)

L’efficacité de conversion ρ est alors donnée par :

ρ =I (2ω)I (ω)

=2χ(2)2ω2

ε0c3n2ωn2ω

L2I (ω)sinc2 [∆kL] (5.3)

– L’intensité de l’onde harmonique doublée est en première approximation pro-portionnelle au carré de l’intensité de l’onde fondamentale et de la susceptibilitéd’ordre 2 (χ(2)).

– En dehors de la condition d’accord de phase ∆k 6= 0, l’efficacité de conversionprésente un comportement oscillant en fonction de la longueur du cristal. Cettecondition peut être utilisée pour réaliser un quasi-accord de phase.

– Pour ∆k = 0, le transfert énergétique de l’onde fondamentale vers l’onde harmo-nique est maximal et croît avec le carré de la longueur du cristal.

Cas d’une forte déplétion de la pompe et en accord de phase parfait ∆k = 0.L’intensité de l’onde harmonique prend la forme :

I2ω (L) = Iω (0) tanh2 (pIω (0)L) (5.4)

ρ =P2ω

Pω

= tanh2 (paω (0)z) = tanh2(

p

√2

ncε0

√Iω (0)z

)(5.5)

Avec p = ωχ(2)

n , n = nω = n2ω

C’est dans ce régime qui se situent nos travaux.

5.1.2 Génération de troisième harmonique

Le formalisme utilisé pour décrire la génération de troisième harmonique via lasommation de fréquence est le même que celui utilisé pour la génération de seconde


harmonique. On considère l’interaction de deux ondes, une première onde de fréquenceω qui interagit avec une deuxième onde de fréquence double 2ω . Ces ondes donnentnaissance à une troisième onde de fréquence triple 3ω .

L’efficacité de conversion de l’intensité générée à la fréquence 3ω dans le cas d’uneforte déplétion de pompe est donnée par l’expression suivante :

η = tanh2

√2(

2χ2(2)

n2ωε0c3

)L2 (Iω + I2ω)

(5.6)

5.2 Accord de phase par biréfringence

En jouant sur la biréfringence des cristaux non linéaires, il est possible d’obtenirun accord de phase. Selon la polarisation des deux ondes, l’interaction est classifiée entype I ou II. Elle est associée aux propagations des ondes suivant les axes ordinaireset extraordinaires des cristaux biréfringents utilisés. Dans un cristal uniaxe, l’indiceextra-ordinaire dépend de l’angle θ , formé par le vecteur incident avec l’axe optiquedu cristal. L’angle d’accord de phase vérifie la relation 5.7 [Koechner, 2006] :

1n2

e (θ)=

cos2 (θ)n2

o+

sin2 (θ)n2

e(5.7)

où : les indices « o » et « e » représentent respectivement la propagation selon l’axeordinaire et l’axe extraordinaire.

5.2.1 Accord de phase de type I

Un accord de phase est dit de type I, lorsque les deux ondes fondamentales ont lamême polarisation et l’onde harmonique se propage avec une polarisation orthogonale.

Dans le cas du doublage de fréquence dans un cristal uniaxe positif que nous avonsutilisé :

ω +ω → 2ω

o+o→ e

5.2. ACCORD DE PHASE PAR BIRÉFRINGENCE 147

o représente la polarisation ordinaire et e la polarisation extraordinaire

Pour un accord de phase parfait :

∆k = k2ω −2kω =2ω

c(ne (2ω,θ)−no (ω)) = 0

Pour que la condition d’accord de phase soit établie il faut donc que :

ne (2ω,θ) = no (ω)

5.2.2 Accord de phase de type II

Un accord de phase est dit de type II lorsque les deux ondes fondamentales sepropagent respectivement suivant l’axe ordinaire (o) et extraordinaire (e) et que l’ondeharmonique est polarisée suivant l’axe ordinaire (extraordinaire).

ω1 +ω2→ ω3

e+o→ o

pour un cristal uniaxe positif et

e+o→ e

pour un cristal uniaxe négatif

L’accord de phase est obtenue pour :

∆k = kω3− kω2− kω1 = 0

Pour un triplage dans un cristal uniaxe positif :

2.ne (2ω,θ)+n0 (ω) = 3ne (3ω,θ)


5.2.3 Accord de phase non critique

Les indices de réfraction du cristal non linéaire dépendent également de la températuredu cristal. Il est alors possible de fixer la condition d’accord de phase en réglant defaçon précise la température du cristal. Dans ce cas, il est particulièrement intéressantde travailler en condition d’accord de phase non critique pour lequel l’angle d’accordde phase θ est égale à 90°. Ce type d’accord de phase est souvent plus efficace quel’accord de phase critique du fait de l’absence du walk-off1. Les ondes fondamentaleet harmonique se propagent suivant un axe principal du cristal (θ = 90°). Le faisceauen sortie du cristal est alors non déformé par ce processus.

5.3 Choix des cristaux

Le logiciel SNLO [SNL, ] a largement été utilisé pour définir les cristaux non li-néaires adaptés à nos applications.

Nous avons cherché des cristaux pour lesquels nous avons :

– Le coefficient de f f le plus grand– Un walk off le plus petit possible– L’acceptance angulaire adaptée à la divergence du faisceau– un seuil de dommage optique élevé.

Pour le doublage de fréquence à 1030 nm, on dispose d’un éventail de cristaux com-munément utilisés pour convertir en fréquence les impulsions de faibles puissancescrêtes. Une comparaison des cristaux sur le logiciel SNLO a été faite pour trouver lecandidat idéal.

Au delà des points critiques tels que le coefficient non linéaire de f f , le walk off etl’acceptance angulaire, des contraintes supplémentaires devaient être prises en compte.Afin de fiabiliser le système final, nous avons opté pour l’architecture la plus simple.Le cristal utilisé devrait aussi être commercialement disponible à un coût raisonnable.

1Le walk-off est défini comme l’angle entre le vecteur de poynting des ondes fondamentale et har-monique se propageant dans le cristal

5.3. CHOIX DES CRISTAUX 149

Cristal LBO BBO KTP KNbO3

Type I/II I/II II INCPM2 oui non non oui

de f f (pm/V) 0.828 2 2.77 9Walk off (mrad) 0 / 8.16 57 5.68 0

Acceptance angulaire(mrad°cm) ∞/3.93 0.55 8 ∞/0.44

TAB. 5.1 – Comparaison des paramètres de quelques cristaux non linéaires

Étant donné sa simplicité de mise en oeuvre, nous avons décidé de travailler enutilisant un accord de phase de type I. Malgré un coefficient non linéaire de f f im-portant (de l’ordre de 2.77 pm/V), le KTP (KTiOPO4) a ainsi été écarté. Dans notredomaine spectral, il ne peut être utilisé qu’avec un accord de phase de type II. Ce cris-tal présente également des problèmes dit de ”gray tracking” lorsqu’il est soumis à desfortes puissances [Boulanger, 1999, Feng-Tie Wu and Yao, 2004]. Ce phénomène bienconnu limite largement son utilisation.

Le BBO souffre quant à lui d’un walk-off très élevé (57 mrad) et d’une acceptanceangulaire faible. Ceci limite considérablement la longueur d’interaction et l’efficacitéde conversion pour des faisceaux trop focalisés.

Les deux cristaux restants le LBO et le KNbO3 peuvent tous les deux être utilisésen géométrie non critique. Le cristal de KNbO3 a un coefficient non linéaire de f f im-portant (de f f = 9 pm/V) et d’une grande acceptance angulaire. Bien que le coefficientde ce cristal soit élevé, le seuil de dommage3 (0.1 GW/cm2) est bien moins importantque celui du LBO (2 GW/cm2 ) [Ellenberger et al., 1992, castech, ]. Par ailleurs sonprix, ajouté au faible nombre de fournisseurs font de lui un cristal moins attrayant quele LBO. Enfin, son domaine de transparence (400 nm-4500 nm) le rend peu adapté auxapplications UV. Notre objectif étant d’avoir, à partir du laser à fibre à très fortes puis-sances moyennes, des faisceaux doublés, triplés ou quadruplés en fréquence utilisantsi possible le même cristal, nous avons finalement opté pour les cristaux de LBO. Enoutre, le LBO constitue un bon candidat pour effectuer du triplage de fréquence. Lacomparaison des walk-off du LBO utilisés en doublage et en triplage indique qu’il estpossible de trouver un régime de compensation. Cet argument fait notamment du LBO

3Pour un cristal LBO ayant subit un traitement et soumis à une impulsion de 10 ns à 1064 nm et 10hZ [sincrystal, ]


le candidat idéal pour la génération en cascade de seconde et de troisième harmonique.Un récapitulatif des paramètres du cristal LBO en CPM4 et NCPM5 est reporté sur

le tableau 5.2 :

Cristal LBO CPM LBO NCPM LBO CPMConversion Doublage Doublage Triplage

Type d’interaction I I IIde f f (pm/V) 0.828 0.854 0.465

Acceptance angulaire (mrad°cm) 3.93 ∞ 3.45Walk off (mrad) 8.16 0 9.24

TAB. 5.2 – Paramètres du cristal LBO pris en compte pour la conversion de fréquence

5.4 Longueur optimale du cristal

Comme l’indique l’équation 5.2, l’intensité de l’onde harmonique varie en fonc-tion du carré de la longueur. Ceci n’est cependant vrai que dans le cas d’une faibleconversion (non déplétion de la pompe). Par ailleurs l’expression théorique (équation5.2) a été établie en supposant que les ondes utilisées étaient planes. En outre, lorsd’un accord de phase critique, il est nécessaire de tenir compte de l’angle (walk-off)entre l’onde fondamentale et l’onde générée. Ce walk-off limite la longueur d’interac-tion des deux ondes. Dans le cas d’un faisceau focalisé de waist w0, on peut estimer lalongueur effective d’interaction6 :

La =√

πw0

Wo f f(5.8)

avec Wo f f représente le walk-off dans le cristal.Généralement, l’efficacité de conversion croit avec la focalisation du faisceau. Ce-

pendant plus le faisceau est focalisé, plus son paramètre confocal b est faible. Une fortefocalisation peut ainsi réduire l’efficacité de conversion. Boyd et Kleinman [G.D. Boyd, 1968]

4Critical Phase Matching= accord critique5Non Critical Phase Matching= Accord non critique en angle6Distance au delà de laquelle le walk-off est de l’ordre de la taille du faisceau w0

5.5. GÉNÉRATION DE SECONDE HARMONIQUE AVEC UN OSCILLATEUR À FIBRE 151

ont démontré que l’optimisation du processus de conversion est relié par le rapportentre la longueur du cristal et le paramètre confoncal :

ξ f =Lb

= 2.84 (5.9)

Le paramètre confocal est défini par :

b =2πω2

0λ

ω0 et λ représente respectivement le rayon du faisceau au point focal et λ la lon-gueur d’onde du signal.

5.5 Génération de seconde harmonique avec un oscil-lateur à fibre

5.5.1 Principe expérimental

Plusieurs méthodes sont communément utilisées pour doubler en fréquence des la-sers. Ces méthodes diffèrent selon que l’on dispose d’un laser continu ou pulsé, ayantde forte puissances crêtes ou de faibles puissances moyennes. Dans le cas d’un lasercontinu délivrant des faibles puissances moyennes, un cristal doubleur est générale-ment introduit dans une cavité résonnant à la longueur d’onde fondamentale utilisée.La génération de seconde harmonique est obtenue en convertissant en fréquence l’ondese propageant intra-cavité. En général, des miroirs hautement réfléchissants à la lon-gueur d’onde fondamentale sont nécessaires pour accroître la puissance intra-cavité[Jacquemet, 2005]. Dans le cas des lasers déclenchés, des puissances crêtes élevéespermettent un doublage extra-cavité. Les problèmes de stabilité associés au couplageentre l’onde harmonique et l’oscillateur sont alors évités. Ceci assure une grande ro-bustesse et fiabilité à cette méthode. Elle la rend tout à fait adaptée à des applicationsindustrielles. C’est donc cette dernière méthode que nous avons donc choisi d’utiliser.

Le laser utilisé pour le doublage de fréquence est un oscillateur à fibre (voir chap3) qui délivre des impulsions de l’ordre de 10 ns avec des puissances moyennes del’ordre de 60 W et des cadences variant entre 10 et 100 kHz. L’énergie disponible peut


ainsi atteindre le millijoule. Le spectre en sortie du laser est centré autour la longueurd’onde 1030 nm avec une largeur spectrale de 0.06 nm. Le degré de polarisation dulaser est supérieur à 96 %. Le laser est construit autour d’une fibre dopée ytterbiumayant un diamètre de coeur et de la gaine de pompe respectivement de 70 µm et 200µm. Nous avons reporté sur la figure 5.1 les performances du laser.

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 002468

1 01 21 41 61 82 0

C a d e n c e ( k H z )

051 01 52 02 53 03 54 0

FIG. 5.1 – Durée des impulsions et puissances moyennes de l’oscillateur utilisé pourla conversion de fréquence en fonction de la cadence

Le principe du montage que nous avons utilisé pour doubler en fréquence nos lasersest schématisé sur la figure 5.2. Une lentille focalise le faisceau dans un cristal LBOrecouvert d’un traitement anti-reflet à 1030 nm sur la face d’entrée et à 515 nm/1030nm sur la face de sortie. Le cristal est taillé pour une génération de seconde harmoniquepour un accord de phase critique en type I à 1030 nm (θ=90°, ϕ=13.6°). Nous avonségalement utilisé des cristaux (θ=90°, ϕ=0°) pour un accord non critique. Dans ce cas,la température du four pour réaliser l’accord de phase est autour de 193 °C avec unestabilité de ± 0.1°C. Les dimensions des cristaux utilisés étaient de 15×3×3 mm3.


FIG. 5.2 – Principe expérimental du doublage de fréquence

5.5.2 Optimisation de la taille du waist : choix de la lentille de fo-calisation

Comme nous l’avons vu, l’un des paramètres importants est la taille du waist foca-lisé dans le cristal. L’objectif visé étant une optimisation de la conversion de fréquence,cette focalisation doit prendre en compte le seuil d’endommagement du cristal. Il estintéressant de noter qu’un traitement anti-reflet du cristal réduit, de façon considérable,le seuil du dommage.

Une lentille est utilisée pour focaliser le faisceau en sortie de l’oscillateur. La va-riation de la taille du waist est obtenue en faisant varier la distance entre la lentille etle laser. Pour trois rayons de col du faisceau infrarouge focalisé (120 µm, 150 µm, 220µm), nous avons mesuré l’efficacité de conversion en doublage de fréquence. La figure5.3 nous donne l’efficacité en doublage en fonction de la puissance en sortie du laserpour une cadence de 50 kHz.

Une efficacité de conversion de 64 % a été obtenue pour un faisceau infrarougefocalisé sur 120 µm de rayon dans le cristal. Par contre un endommagement du trai-tement du cristal a été observé pour les fortes puissances de pompe (puissances sortielaser > 40 W).

Pour une taille de waist de 150 µm, l’efficacité de conversion est légèrement réduite(60 %). Mais aucun endommagement du cristal n’a été enregistré. C’est donc cettedernière configuration que nous avons adoptée.


FIG. 5.3 – Optimisation de la taille du waist en doublage pour une cadence fixée à 50kHz en configuration non critique

5.5.3 Résultats

Nous avons souhaité étudier l’efficacité de conversion en fonction des régimes defonctionnement de nos lasers. A 50 kHz, nous avons étudié l’efficacité de conversionen régime d’accord de phase critique et non critique.

5.5.3.1 Efficacité de conversion

Pour éviter l’endommagement du cristal et de la fibre, nous avons limité l’énergiedu laser en dessous du milliJoule. L’efficacité de conversion est reportée sur la figure5.4. Comme attendu, l’efficacité de conversion est plus grande dans le cas d’un accordde phase en non critique. Elle est supérieure à 62 % dans ce dernier cas et sature à 41% dans le cas de l’accord de phase critique.

L’un des principaux problèmes rencontrés lors de la conversion de fréquence estl’instabilité en puissance du système. Compte tenu des fortes puissances, des pro-blèmes d’échauffements thermiques liés à l’absorption du cristal sont inévitables. L’ac-cord de phase évolue au fur et à mesure que le cristal s’échauffe !

Pour réduire ces effets, l’une des solutions consiste à compenser le désaccord dephase induit par l’échauffement du cristal. Concrètement, la méthode consiste à impo-


FIG. 5.4 – Rendement de conversion du doublage en configuration critique et noncritique de l’oscillateur fonction à 50 kHz

ser au cristal un léger désaccord de phase qui est compensé par l’échauffement. Uneitération est nécessaire pour atteindre un point optimal de fonctionnement.

La deuxième solution consiste à introduire le cristal dans un four (à 30°C parexemple) pour imposer une température constante au système.

5.5.3.2 Variation en fonction de la cadence

Pour une puissance de pompe donnée, nous avons fait varier la cadence du laser. Lapuissance du faisceau doublé ainsi que l’efficacité de conversion sont reportées sur lafigure 5.5. L’accord de phase est de type non critique. L’efficacité de conversion atteint62 % pour une cadence de 80 kHz.

Pour 60 kHz, 38 W de puissance moyenne à 515 nm a été extraite. L’énergie del’impulsion fondamentale est alors de 0.6 mJ. L’efficacité de conversion est de l’ordrede 57 %. Le maximum de puissance doublée (48 W) est obtenue pour une cadence de100 kHz. L’énergie des impulsions de l’onde doublée est ici de 0.48 mJ. On n’observeaucune dégradation du faisceau après doublage. Nous avons représenté sur la figure5.6 l’allure du faisceau doublé pour une puissance de 15 W et une cadence de 30 kHz.La mesure du M2 nous donne une valeur inférieure à 1.2.

Au delà de 100 kHz, on observe une diminution de la puissance moyenne et de l’ef-ficacité de conversion. Cette évolution est en grande partie associée à la décroissancede la puissance crête du système laser.


FIG. 5.5 – Évolution de la puissance doublée et de l’efficacité en fonction de la cadenced’un oscillateur fonctionnant à 50 kHz et un doublage en configuration non critique

FIG. 5.6 – Qualité du faisceau (M2<1.2) après doublage en configuration non critiquepour une puissance doublée en sortie de 15 W à 50 kHz

5.6. GÉNÉRATION DE TROISIÈME HARMONIQUE AVEC UN OSCILLATEUR À FIBRE 157

5.6 Génération de troisième harmonique avec un oscil-lateur à fibre

Pour atteindre des efficacités conséquentes lors du processus du triplage de fré-quence, la méthode la plus simple consiste à cascader doublage et triplage de fré-quences en mélangeant l’onde doublée en fréquence et l’onde fondamentale résiduelle.

Étant donné l’accord de phase de type I adopté pour le doublage en fréquence, unaccord de type II ω +2ω est tout à fait intéressant pour la sommation de fréquence. Ilest important de noter que, dans un tel schéma, l’efficacité de conversion en triplageest affectée par l’efficacité de conversion en doublage de fréquence. Une analyse élé-mentaire indique que la conversion de doublage doit être limitée à 67 % pour optimiserle rendement en triplage de fréquence.

5.6.1 Compensation du walk-off

Pour le doublage en fréquence, en condition d’accord de phase critique, les fais-ceaux à 2ω et ω sont séparés spatialement par le walk-off. Il est cependant possible decompenser ce walk-off via la propagation des faisceaux dans le deuxième cristal tri-pleur. Cette technique de compensation [Zondy et al., 1994] permet d’accroître l’effi-cacité de conversion en triplage en utilisant des cristaux similaires ayant des longueurséquivalentes.

Sur le tableau 5.2 sont listés les paramètres les plus importants pour la conversionde fréquence. On remarquera ainsi que l’angle de walk-off du cristal doubleur et celuidu tripleur sont très proches. Ainsi en inversant le sens de propagation dans un des deuxcristaux, une compensation de walk-off peut être effectuée. Comme l’indique égale-ment le tableau 5.2, le coefficient non linéaire (de f f ) du LBO tripleur décroît rapide-ment dans l’UV. Pour assurer une bonne conversion en fréquence, les faisceaux doiventdonc être fortement focalisés dans le cristal tripleur. La géométrie la plus simple quenous avons choisi d’adopter consiste alors à focaliser le faisceau dans la cascade decristaux, au niveau du cristal tripleur. Le principe est schématisé sur la figure 5.7.


FIG. 5.7 – Configuration des cristaux LBO doubleur et tripleur pour la génération detroisième harmonique

5.6.2 Résultats expérimentaux

La figure 5.8 présente le montage expérimental mis en oeuvre.

FIG. 5.8 – Principe expérimental du système de génération de la troisième harmonique

Nous avons placé le cristal tripleur de LBO au voisinage immédiat du cristal dou-bleur et nous avons légèrement déplacé l’ensemble afin de placer le col du faisceaufondamental au niveau du cristal tripleur. Les deux cristaux LBO doubleur et tripleurutilisés sont en accord de phase critique. Un réglage par itération de l’accord de phaseest nécessaire pour atteindre la stabilité en puissance recherchée et éliminer les dérivesthermiques induites par absorption résiduelle des faisceaux par le cristal.

5.6. GÉNÉRATION DE TROISIÈME HARMONIQUE AVEC UN OSCILLATEUR À FIBRE 159

FIG. 5.9 – Efficacité de conversion (troisième harmonique) en fonction de l’énergiedu faisceau infrarouge en sortie du laser en configuration critique pour différentes ca-dences

Nous avons enregistré l’efficacité de conversion à 3ω pour différentes cadencestout en faisant varier l’énergie du faisceau infrarouge en sortie du laser. Les résultatssont reportés sur la figure 5.9.

Comme attendu théoriquement, l’efficacité du triplage est indépendante de la ca-dence. Ceci indique clairement que la qualité du faisceau fournie par cette source estinsensible à la cadence. L’allure spatiale et la polarisation du faisceau fondamentalreste inchangées.

Une saturation de l’efficacité est observée pour une énergie de l’ordre du millijoule.Le maximum d’efficacité (38 %) est obtenue pour une énergie IR incidente de 700 µJcorrespond à une puissance moyenne de 17 W à 343 nm pour une cadence de 60 kHz.

Recapitulatif

Les résultats obtenus lors de la conversion de fréquence (doublage et triplage)des oscillateurs à fibre utilisés sont tout à fait satisfaisants et remplissent le cahierde charges définis au début de ces travaux de thèse. Les tableaux ci-dessous résumentles résultats importants obtenus :


Doublage LBO Puissance maximale extraite Energie par impulsion Efficacité doublagepour un waist de 150 µm

Configuration critique 15 W 0.4 mJ 41 %Configuration non critique 38 W 0.6 mJ 62 %

TAB. 5.3 – Résultats obtenus en doublage de fréquence avec un oscillateur à fibre

Triplage LBO Puissance maximale extraite Energie par impulsion Efficacité triplagepour un waist de 150 µm

Configuration critique 17 W 0.4 mJ 38 %

TAB. 5.4 – Résultats obtenus en triplage de fréquence avec un oscillateur à fibre

Dans les tableaux ci dessus, l’efficacité est definie comme P515nmPtoatle1030nm

dans le cas dudoublage et comme P343nm

Ptoatle1030nmdans celui du triplage

5.7 Conversion de fréquence des impulsions fourniespar l’amplificateur

Les amplificateurs réalisés dans le chapitre 4 délivrent des puissances crêtes pou-vant atteindre 500 kW, puissances largement suffisantes pour effectuer la conversion defréquence. Nous avons naturellement analysé les performances en doublage et triplagede fréquence que permettent d’atteindre ces sources. Le montage expérimental mis enoeuvre est similaire à celui utilisé pour doubler et tripler les impulsions fournies parnos oscillateurs. Le faisceau en sortie de l’amplificateur est simplement focalisé dansdes cristaux de LBO en configuration critique.

5.7.1 Doublage de fréquence

L’amplificateur délivrait une puissance de 4.2 W avec des impulsions de 1 ns à 10kHz. La puissance crête associée était alors de 420 kW.

5.7. CONVERSION DE FRÉQUENCE DES IMPULSIONS FOURNIES PAR L’AMPLIFICATEUR161

Sur la figure 5.10, nous avons reporté l’évolution de l’efficacité de doublage enfonction de la puissance moyenne de l’infrarouge en sortie de l’amplificateur. L’effi-cacité maximale de 73 % est atteinte lorsque la puissance moyenne délivrée à 515 nmest de 2 W. La puissance crête associée est alors de 200 kW. Nous avons noté un en-dommagement du cristal doubleur lorsque la puissance moyenne infrarouge fournit parl’amplificateur est supérieure à 3.2 W (320 kW de puissance crête). Ce phénomène estvraisemblablement à l’origine de la chute d’efficacité pour des puissances moyennesde l’amplificateur supérieures à 2.7 W.

FIG. 5.10 – Efficacité en doublage en configuration critique de l’amplificateur fonc-tionnant à 10 kHz

5.7.2 Triplage de fréquence

Nous avons également réalisé le triplage en fréquence des impulsions fournies parcet amplificateur. L’efficacité de conversion est reportée sur la figure 5.11. Commedans le cas du doublage, une baisse d’efficacité est enregistrée pour des puissancesinfrarouges supérieures à 2 W. L’efficacité du triplage sature cependant à 36 %.

Afin de mieux comprendre l’origine de la baisse d’efficacité, nous avons enregistréà l’aide d’un analyseur de faisceau la forme spatiale des faisceaux en sortie de l’ampli-ficateur, après le doublage et après le triplage. Ces mesures ont été faites au maximum


FIG. 5.11 – Efficacité en triplage en configuration critique de l’amplificateur fonction-nant à 10 kHz

de la conversion de fréquence. Les formes des faisceaux sont reportées sur les figures5.12 et 5.13.

On note une nette déformation du faisceau en sortie de l’amplificateur après laconversion de fréquence. Nous avons associé cette déformation du faisceau aux pré-mices de l’endommagement du cristal.

(a) (b)

FIG. 5.12 – Qualité du faisceau infrarouge de l’amplificateur au maximum d’efficacité :En (a) : faisceau en sortie de l’amplificateur sans cristal. (b) : faisceau en sortie del’amplificateur après passage dans le cristal doubleur sans accord de phase.

5.7. CONVERSION DE FRÉQUENCE DES IMPULSIONS FOURNIES PAR L’AMPLIFICATEUR163

(a) (b)

FIG. 5.13 – Qualité du faisceau infrarouge de l’amplificateur au maximun de puissanceinfrarouge : En (a) : faisceau en sortie de l’amplificateur après doublage en fréquence.(b) : faisceau en sortie de l’amplificateur après triplage en fréquence.

En résumé, nous avons obtenu une efficacité de l’ordre de 73 % et 37 % dans lecas respectivement du doublage et triplage en fréquence. Les puissances crêtes équiva-lentes sont de 200 kW en vert et 100 kW d’UV. Ces performances ont été essentielle-ment limitées par l’endommagement du cristal LBO utilisé. Un traitement adéquat descristaux permettrait sûrement d’obtenir des efficacités plus importantes.

Nous avons reporté sur le tableau 5.5 un récapitulatif des résultats obtenus enconversion de fréquence de l’amplification à fibre dopée ytterbium.

LBO Puissance maximale extraite Energie par impulsion Efficacitéwaist de 150 µm

Doublage 2 W 0.2 mJ 73 %Triplage 1 W 0.1 mJ 37 %

TAB. 5.5 – Résultats obtenus en conversion de fréquence avec un amplificateur


5.8 Oscillateurs paramétriques accordables en longueurd’onde

Dans la section précédente, nous avons réalisé une sommation de fréquence. Cecirevenait à transférer l’énergie des deux ondes E1 et E2 vers une troisième onde E3.

Dans cette section nous allons étudier la génération paramétrique dans une cavité ré-sonnante (Oscillateur Paramétrique Optique). Une étude théorique sommaire a été faitepour déterminer le gain et le seuil d’oscillation paramétrique de la cavité à construire.Nous souhaitions réaliser un OPO accordable en longueur d’onde pompé par l’oscil-lateur que nous avons présenté dans le chapitre 3. Les fortes puissances moyennesdélivrées par ces lasers limitent considérablement le choix des cristaux. Comme pourla sommation de fréquence, notre choix s’est porté sur un cristal de LBO. Ce cristal aété introduit dans une cavité simplement résonnante. Il était pompé par une impulsiondoublé en fréquence (515 nm).

5.8.1 Rappels théoriques

On considère l’interaction de trois ondes E1, E2, E3 de fréquences ω1, ω2, ω3 sepropageant dans un milieu et d’indice de réfraction n1, n2, n3. Le déphasage entre lestrois ondes est défini par ∆k = k3− k2− k1 = ω3

n3− ω2

n2− ω1

n1

Dans la suite, on supposera que E3 représente l’onde pompe tandis que E1 et E2

représentent respectivement l’onde signal et l’onde complémentaire.

L’évolution des amplitudes des champs des ondes signal et complémentaires estdécrite par les équations suivantes :

A1 (z) =(

a1+ exp(12

gz)

+a1− exp(−1

2gz)

exp(

i∆kz2

)(5.10)

A2 (z) =(

a2+ exp(12

gz)

+a2− exp(−1

2gz)

exp(

i∆kz2

)(5.11)

avec a1± et a2± des constantes dépendantes des conditions aux limites à l’entrée dumilieu et des vecteurs propres.

Et±g =±

√|g0|2−|4k|2

5.8. OSCILLATEURS PARAMÉTRIQUES ACCORDABLES EN LONGUEUR D’ONDE165

g0 le coefficient du gain d’amplification a pour expression :

g0 = ε0χ2a3

√µ0

ε0

ω1ω2ω3

n1n2n3(5.12)

Accordabilité en fréquence de l’oscillateur paramétrique

Dans le cas un cristal uniaxe négatif, on peut accorder en fréquence l’oscillateurparamétrique en faisant varier l’angle d’accord de phase θ .

Dans le cas d’un cristal uniaxe négatif, la condition d’accord de phase de type Ipour un décalage ∆θ est :

ω3ne (ω3,θ +∆θ) = (ω1 +∆ω)n0 (ω1 +∆ω)+(ω2 +∆ω)n0 (ω2 +∆ω) (5.13)

On peut alors démontrer que le décalage en fréquence peut s’exprimer sous laforme de :

∆ω =ω3

∂ne(ω3)∂θ

n0 (ω1)−n0 (ω2)+ω1∂n0∂ω|ω1 −ω2

∂n0∂ω|ω2

4θ (5.14)

Cette expression fixe l’évolution de la longueur d’onde d’accord de phase en fonc-tion4θ . Pour accorder la longueur d’onde de fonctionnement de l’oscillateur, on peutégalement dans le cas d’un accord de phase non critique changer la température ducristal.

5.8.2 Montage expérimental

Nous disposions d’un laser émettant dans le proche infrarouge (1030 nm) et déli-vrant des impulsions de l’ordre de 15 ns. L’énergie par impulsion délivrée par le laserétait de 800 µJ (puissance crête : 53 kW). Cette source était alors doublée en fréquenceavec un cristal de LBO utilisé pour un accord de phase non critique de type I. L’effi-cacité de conversion était de 40 % et l’énergie par impulsion était de 320 µJ à 515 nm.La puissance crête disponible à 515 nm était alors de l’ordre de 20 kW.

Ces impulsions pompent un cristal LBO placé dans une cavité résonnante. Leschéma du montage est présente sur la figure 5.14. Le cristal utilisé pour un accord


de phase non critique était réglé pour permettre l’émission d’une onde signal et com-plémentaire à 800 nm et 1445 nm.

515(e) = 800(o)+1445(o)

Notre cavité était formée de deux miroirs concaves ayant un rayon de courbure de R= 50 mm. Ces deux miroirs dichroïques étaient hautement réfléchissants entre 1340 nmet 1460 nm. Les coefficients de transmission à 515 et 800 nm étaient proches de l’unité.La cavité ainsi réalisée est simplement résonnante. La durée des impulsions pompes(15 ns) nécessitent l’utilisation d’une cavité de faible longueur afin d’optimiser le gaind’amplification paramétrique. La condition de stabilité est assurée pour une longueurde la cavité 9.9 cm pour les miroirs utilisés. Le col du faisceau est alors de 30 µm.

FIG. 5.14 – Montage expérimental de la cavité OPO

Malgré les précautions prises pour le réglage de la cavité, nous n’avons pas observéd’oscillation à 800 nm. Un spectromètre placé à la sortie de la cavité nous a cependantpermis de détecter une légère fluorescence paramétrique autour de 800 nm.


5.8.3 Problèmes rencontrés

Le premier problème que nous avons rencontré est lié à l’endommagement du cris-tal LBO. Le faisceau doublé, focalisé sur 30 µm dans le cristal, a une intensité parunité de surface de l’ordre de 0.8 GW/cm2, proche du seuil de dommage (1 GW/cm2)annoncé par certains fournisseurs de cristaux [NLO, , castech, ]. Notons que le seuilde dommage des cristaux dépend de la longueur d’onde fondamentale et harmonique,de la durée d’impulsion, de la cadence et surtout du traitement des faces. Les valeursde seuil de dommage varient du simple au double d’un fabricant à un autre.

Pour éviter d’endommager le cristal, nous avons alors agrandi la taille du waistà 100 µm. L’intensité par unité de surface était alors de 0.064 GW/cm2. Avec cetteintensité, aucune amplification autour de 800 nm n’a été détectée. Nous avons alorsessayé de déterminer les raisons de cet échec.

Nous avons d’abord évalué le coefficient du gain d’amplification dans le cristal àl’aide de l’équation 5.12.

g0 = ε0χ2√

µ0

ε0

ω1ω2

n1n2E2

3

ou encore

g0 = 4πde f f

√I3

2ε0cn3

1n1n2λ1λ2

Avec I3 = 12cε0n3E2

3

Dans le cas de dégénérescence : n1 = n2 et λ1 = λ2

le coefficient de gain paramétrique se réécrit :

g0 = 2πde f fE3

n1λ1

Le gain d’amplification est alors de :

G = exp(g0L) (5.15)

On considère que I3 = 0.5 GW/cm2 (intensité utilisée lors des expériences) en sa-chant que


E23 =

2I3

n3ε0c

avec n3 = 1.5, ε0 ∼ 8.9×10−12F.m−1 et c ∼ 3×108m.s−1

On trouve alors :

E3 ∼ 1.7×106V.m1

En prenant λ1 = 10−6 et de f f = 2×10−12 , on peut alors déduire g0 :

g0 =4π×2×10−12×1.7×106

10−6 ∼ 43.5m−1

Nous avons utilisé un cristal de longueur égale à 15 mm. Le gain d’amplificationpour un aller-retour dans le cristal est de :

G = exp(g0L) = exp(0.015×43)∼ 1.9

Ces calculs nous montrent que dans nos conditions expérimentales, le gain paramé-trique est de l’ordre de 1.9. Ce gain est malheureusement trop faible pour compenserles pertes intra cavités. L’oscillation OPO ne peut donc être observée.

Ce comportement est confirmé par [LCS, ]. Cet auteur souligne que le seuil d’oscil-lation laser pour un OPO simplement résonnant est de l’ordre de (1.5-2.5)×109W/cm2

pour un pompage à 532 nm utilisant un cristal LBO de longueur comprise entre 12 mmet 15 mm. Nous sommes en dessous ces valeurs (0.06×109W/cm2). Même si dans nosconditions expérimentales, un fonctionnement OPO n’est pas possible, le phénomènea été observé par différents auteurs utilisant des cristaux de LBO pompés à 532 nm.

H.Q. Li et al. [Li and al., 2004] ont démontré un oscillateur paramétrique optiquepompé à 532 nm. Le cristal utilisé est un LBO en configuration non critique de 50 mmde long pompé à 532 nm avec une puissance de 9.4 W. La cadence était de 10 kHz etles durées d’impulsions longues de 50 ns. Le faisceau doublé est focalisé sur une tachede 160 µm soit une intensité par unité de surface équivalente à 2.33×1011GW/m2. Ilsont obtenu une amplification avec une efficacité de 52 % pour un signal accordable de


778 nm à 1036 nm.

L’équipe de S. French et al. de l’Université de St. Andrews (Scotland) [French et al., 1996]ont quant à eux démontré un oscillateur optique paramétrique picoseconde pompé dansle visible. Le cristal de LBO long de 30 mm est pompé avec un laser doublé délivrantune puissance maximale à 532 nm de 2 W à une cadence de 81 MHz. Les duréesd’impulsion sont de l’ordre de la picoseconde. L’efficacité de conversion était de 16%.

D’autres auteurs ont aussi démontré des performances de l’OPO utilisant des cris-taux de LBO [Robertson et al., 1994, Ebrahimzadeh et al., 1995, Jacob, 2004]. En com-parant les intensités et la longueur du cristal utilisés, nous avons conclu que noussommes à la limite du seuil d’oscillation lors de nos expériences.

5.8.4 Solutions proposées

D’après l’équation 5.15, le gain d’amplification dépend fortement de la longueurdu cristal et de l’intensité pompe.

Afin de dépasser le seuil d’oscillation, plusieurs solutions peuvent être envisagéesdans notre cas :

1. La première solution que nous pouvons envisager est d’augmenter la longueurdu cristal (de 15 mm à 30-50 mm). Ceci nous permettra par ailleurs d’augmenterla taille du faisceau focalisé pour éviter d’endommager le cristal.

2. Le cristal doit aussi être traité anti-reflet à la longueur d’onde du signal afind’éviter les pertes par réflexion sur les faces.

3. Sachant que le seuil d’oscillation est moins élevé dans l’UV comparé au pom-page en visible, nous pouvons aussi envisager une cavité OPO pompée dansl’UV [B. Ruffing, 2001, Cui et al., 1993].

4. Une autre solution consisterait à réaliser un amplificateur doublement résonnant.Bien que ce dernier soit moins stable que l’OPO simplement résonnant, il pos-sède un seuil d’oscillation plus faible.


5.9 Conclusion

Nous avons présenté dans ce chapitre des résultats obtenus lors de la conversion enfréquence de nos lasers.

Après avoir rappelé les bases théoriques permettant de décrire la sommation defréquence dans un cristal non linéaire, nous avons réalisé une étude sommaire sur desprincipaux cristaux susceptibles de convenir à nos applications en tenant compte descontraintes imposées par nos lasers. Notre choix s’est porté sur le cristal LBO. Nousavons tout d’abord doublé et triplé en fréquence nos oscillateurs à fibre. Des efficacitésde conversion en doublage de l’ordre de 60 % et 40 % ont été obtenues respectivementen configuration non critique et critique. En triplage, la compensation de walk-off nousa permis d’atteindre des efficacités supérieures à 38 %. 38 W et 17 W ont été obtenuesà 515 nm et 343 nm à des cadences de 60 kHz. Cette étude nous a permis démontrer latrès grande stabilité du mode spatial et de la polarisation du laser dans toute sa gammede fonctionnement. Nous avons également doublé et triplé des faisceaux de plus fortespuissances crêtes fournis par les différents amplificateurs que nous avons mis au point.Ces tests ont mis en évidence les limites du fonctionnement des cristaux LBO utilisé.Au delà d’une certaine valeur de puissances crêtes proche du seuil de dommages deces cristaux, le faisceau infrarouge est largement déformé après la conversion en fré-quence. Nous avons cependant obtenu des rendements de conversion en doublage de73 %, un record pour ce type de sources !

Nous avons enfin essayé de réaliser un amplificateur optique paramétrique pompédans le visible et utilisant un cristal LBO. En bon accord avec nos calculs, qui indiquentque nos sources sont en dessous du seuil d’oscillation, nous n’avons pas pu faire fonc-tionner ce système. Nous avons proposé différentes solutions qui permettaient dansl’avenir de faire fonctionner ce système.

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174 BIBLIOGRAPHIE

Chapitre 6

Conclusion et perspectives

Les besoins industriels et scientifiques pour des lasers de fortes puissances est denos jours une évidence. Faute de disposer des sources lasers impulsionnelles de fortespuissances, fiables et peu coûteuses, les lasers continus sont restés pendant longtempsune alternative à ces exigences. De nos jours, grâce au progrès réalisé, les fibres doublegaines microstructurées dopées aux ions de terres rares sont devenues une solution dechoix pour le développement de ces sources lasers.

L’objectif de cette thèse était d’étudier les avantages des fibres à double gaine pourla réalisation de nouvelles sources laser pulsées de très fortes puissances moyennes,fonctionnant à haute cadence et délivrant des impulsions relativement brèves (1-10 ns).Ces sources devaient pouvoir être efficacement converties en fréquence. Cette thèses’inscrivait donc parfaitement dans le cadre d’une convention CIFRE. Elle a permisd’établir une collaboration très étroite entre un laboratoire de recherche C.P.M.O.H(Université Bordeaux 1) et une PME Eolite-Systems actuellement localisée à Pessac.

Mon travail s’est structuré autour de trois axes :

Dans un premier temps, j’ai étudié les conditions de propagation monomode dansdes fibres à large coeur à sept trous manquants. Au-delà de la géométrie particulière ducoeur, la structure double gaine des fibres permet de réduire considérablement les effetsthermo-optiques et assure une robustesse, une compacité et une fiabilité du systèmelaser. Une étude approfondie a été faite pour réduire les effets non linéaires produitslors de la propagation des impulsions courtes. Aujourd’hui, ces fibres dopées ytterbiumrépondent largement aux demandes de plus en plus pressantes des industriels et des

175

176 CHAPITRE 6. CONCLUSION ET PERSPECTIVES

scientifiques pour la réalisation des sources à fortes puissances moyennes ayant unebonne qualité modale et des cadences élevées.

Dans un second temps, j’ai utilisé ces fibres comme milieux amplificateurs pourréaliser des oscillateurs et amplificateurs lasers. Deux études ont été effectuées :

La première étude portait sur la réalisation d’oscillateur à fibre. Notre travail s’estappuyé sur une étude théorique du comportement d’un laser utilisant une fibre dopéeytterbium comme milieu amplificateur. Cette étude a mis en évidence qu’une optimi-sation du système nécessitait la prise en compte de certains paramètres importants telque la saturation d’absorption et la population de transparence de cet amplificateur.Nous avons alors testé différentes configurations de cavités. La configuration la mieuxadaptée a été testée en régime continu et déclenché. En régime déclenché, cet oscil-lateur délivre des impulsions de 10 ns ayant une énergie de l’ordre du millijoule. Lacadence du système est ajustable entre 10 kHz et 100 kHz. Une efficacité de l’ordrede 75 % a été démontrée. L’énergie des impulsions est essentiellement limitée par leseuil d’endommagement des faces de la fibre. Ces résultats satisfaisants ont d’ores etdéjà fait l’objet d’un transfert technologique vers la société Eolite-Systems. Un produitindustriel délivrant des puissances moyennes supérieures à 60 W à des cadences va-riables a été commercialisé. Afin de répondre au mieux aux exigences d’intégration dela société Eolite-systems, un systeme laser utilisant des fibres souples comme milieuamplificateur a été conçu et réalisé. La deuxième étude a été dédiée à l’amplificationd’impulsions courtes dans des fibres dopées ytterbium. Un modèle numérique a étédéveloppé. Il a permis de définir les paramètres les plus importants à optimiser. Deuxtypes d’amplificateur ont alors été réalisés. Les résultats obtenus ont été confrontésavec nos simulations.

Dans la dernière partie de ce manuscrit, j’ai étudié la conversion en fréquence desimpulsions délivrées par les différentes sources que nous avons mis au point. Les qua-lités spatiales et spectrales ainsi que les puissances crêtes délivrées par ces systèmespermettaient de réaliser ces études dans des conditions privilégiées. Nous avons dé-montré que le cristal LBO présentant un coefficient de f f assez important, une faibleacceptance angulaire et un faible walk-off était tout à fait adapté à nos application.Des efficacités de conversion en fréquence remarquables ont été démontrées lors desexpériences.

Les résultats obtenus pendant ce travail de thèse sont nombreux et j’ ai choisi de ne

177

présenter que les plus significatifs. Trois produits commercialisés par la société EoliteSystems (distribués par PowerLase) sont déjà sur le marché à la suite de ces travauxde recherche (voir fiches produits en annexe ??). Ce travail ouvre la voie vers de nom-breuses applications. Des impulsions plus courtes et des puissances crêtes encore plusélevées peuvent être obtenues en utilisant des microlasers plus performants. Des nou-velles sources émettant à 980 nm sont envisageables avec ces fibres. Ce qui pourraitdonner lieu par doublage de fréquence à des longueurs d’onde autour de 490 nm. Desprogrès restent cependant à faire. Des études sur l’extraction de puissances moyennesplus importantes à des cadences plus élevées (> 300 kHz) sont actuellement menéesau sein de la société Eolite-systems. La conception et la réalisation de fibres à largecoeur monomodes élargiraient encore le champ d’application de nos systèmes. De nosjours, des fibres à double gaine dopées ytterbium ayant des tailles de coeur de l’ordrede 80 µm voir 100 µm et assurant une propagation monomode d’impulsions courtessont accessibles. Ces progrès ajouté à la maîtrise des préparations des faces permet-tront sans aucun doute de repousser les limitations fondamentales rencontrées au coursde ces travaux. La réalisation des sources paramétriques et la conversion en fréquencede quatrième et cinquième harmonique deviendraient alors possible.

178 CHAPITRE 6. CONCLUSION ET PERSPECTIVES

Chapitre 7

Annexes

7.1 Annexe 1

Équation des ondes non linéaire [P.Agrawal, 2007]

Pour décrire les effets non linéaires se produisant dans le milieu, il est nécessaired’établir l’équation d’onde à partir des équations macroscopiques des Maxwell.

Le champ électrique est considéré comme une somme discrète d’ondes quasi-monochromatiques :

E(r, t) = ∑Em (r, t) = ∑Am (r, t)expi(kmr−ωmt) (7.1)

L’expression du champ électrique définit dans l’équation 7.1 peut être décomposéeen deux parties :

– Une enveloppe lentement variable A(r, t)– Un terme rapidement variable dont l’oscillation se produit à la fréquence ω

Les équations macroscopiques de Maxwell qui permettent d’établir l’équation d’ondesont :

∇×E =−∂B∂ t

, (7.2)

179

180 CHAPITRE 7. ANNEXES

∇×H =∂D∂ t

, (7.3)

∇.D = 0, (7.4)

∇.B = 0. (7.5)

OùE et B représentent respectivement les vecteurs du champ électrique et magnétique

du milieu, D et H correspondent aux densités du flux électrique et magnétique.L’application d’un champ électrique sur le milieu induit l’apparition d’une polari-

sation. Cette polarisation est reliée au champ électrique par les équations constitutivesqui sont :

D = ε0E+P, (7.6)

B = µ0H (7.7)

avec :ε0 est la permittivité électrique du vide, µ0 la perméabilité magnétiqueP représente le vecteur de la polarisation électrique induite.En remplaçant la densité du flux électrique (D) et magnétique (H) dans les équa-

tions 7.2 et 7.3, on obtient :

∇.B = ∇.D = 0 (7.8)

∇×E =−∂B∂ t

(7.9)

∇×∇×E =− 1c2

∂ 2E∂ t2 −µ0

∂ 2P∂ t2 (7.10)

où c est la vitesse de la lumière dans le vide

7.1. ANNEXE 1 181

On rappelle l’équation liant c, ε0et µ0 :

1c2 = ε0µ0 (7.11)

En considérant l’identité vectorielle :

∇×∇×E = ∇(∇.E)−∇2E (7.12)

En utilisant le fait que le premier terme de l’équation 7.12 est nul, l’équation 7.10se réécrit :

∇2E− 1

c2∂ 2E∂ t2 = µ0

∂ 2P∂ t2 (7.13)

La polarisation comporte une composante linéaire et une composante non linéaire.

L’équation 7.10 se réécrit alors :

∇2E− 1

c2∂ 2E∂ t2 = µ0

∂ 2PL

∂ t2 + µ0∂ 2PNL

∂ t2 (7.14)

Dans l’espace de Fourier chaque composante de fréquence P(ω) s’écrit :

P(ω) = ε0χ(1) (ω)E(ω)+PNL (ω) (7.15)

Avec :

PNL (ω) = ε0χ(2) (ω) : E(ω)E(ω)+ ε0χ

(3)...E(ω)E(ω)E(ω)+ . . . (7.16)

χ( j) étant la susceptibilité d’ordre j.

Quelques remarques

– La susceptibilité d’ordre 1 est donc l’effet prépondérant dans les fibres et estresponsable de l’indice de réfraction.

– On considère un milieu avec une absorption linéaire nulle ce qui nous amène àsupposer une susceptibilité χ(1) purement réelle.

– Du fait de la présence d’une symétrie d’inversion dans la silice, la susceptibilité


d’ordre 2(

χ(2))

est nulle. Induit par la susceptibilité d’ordre 2, la générationd’harmonique ainsi que la somme des fréquences sont donc des phénomènesnon observables dans les fibres composées en grande partie par de la silice (SiO2).

– Le terme en χ(3) est responsable de phénomènes tels que la génération de troi-sième harmonique et la réfraction non linéaire ; par contre l’absence d’accord dephase dans les fibres rend ces phénomènes non linéaires faibles à moins à moinsd’atteindre des champs électriques élevées.

L’équation 7.17 s’écrit sous la forme :

∇2E(ω)+n2 (ω)

ω2

c2 E(ω) =− ω2

ε0c2 PNL (ω) (7.17)

où n(ω) l’indice de réfraction du milieu. Il est relié à la susceptibilité linéaire par :

n(ω)2 = 1+ χ(1) (ω) (7.18)

L’équation 7.17 détermine la propagation des ondes dans un milieu d’indice deréfraction n(ω) avec une composante non linéaire de la polarisation.

La résolution de l’équation 7.17 nous permet de déterminer le nombre de modesqui se propage dans une fibre optique.

7.2. ANNEXE 2 183

7.2 Annexe 2

Propagation monomode dans les fibres microstructurées avec untrou manquant

Cette partie a pour but de donner quelques notions sur les fibres microstructurées.La théorie est basée sur les fibres avec un trou manquant (HF1). Les fibres utiliséespendant nos travaux ont 7 trous manquants (HF7). La description de la propagationdans ces fibres est plus complexe que dans les fibres standards.

Pour obtenir des fibres monomodes, une étude sur l’influence des paramètres desfibres à cristaux photoniques double gaine a été faites ; après plusieurs itérations, desfibres monomodes à sept trous manquants ont vu le jour.

Le calcul de la propagation des modes dans les fibres microstructurées est pluscomplexeque celui dans les fibres monomodes standards (fibres teleecoms par exemple). Contrairement aux fibres à saut d’indice où l’indice de la gaine est, en première ap-proximation, constant avec la longueur d’onde, les fibres microstructurées présententune forte variation de l’indice de gaine en fonction des paramètres de la microstructured et Λ (figure 7.1). La périodicité de la microstructure est à l’origine du confinementdu mode dans le coeur et permet de modifier les propriétés de guidage dans la fibre(fibres à zéro dispersion, fibres fortement non linéaires...). L’indice de la gaine nga etl’indice effectif ne f f dépendent de la microstructuration de la fibre.

On peut montrer que l’indice effectif [Saitoh and Koshiba, 2005b, Bjarklev, 2003]du mode guidé doit satisfaire la condition :

nga < ne f f =β

k0< nco

où β est la constante de propagation le long de l’axe de la fibre, nga représentel’indice effectif de la gaine et ne f f l’indice effectif du mode fondamental. On considèreque l’indice du coeur est constant et est égal à celui de la silice soit nco = 1.45

Rappelons que la constante de propagation β est obtenue à partir des valeurs propresde l’équation d’Helmolhtz (équation 7.17). Le nombre des modes se propageant dansla fibre est défini par la fréquence réduite V qui dans le cas d’une fibre microstructurées’écrit :


Vmicrostructure =2π

λΛ

√n2

co (λ )−n2ga (λ ) (7.19)

tandis que dans le cas d’une fibre standard

Vstandard =2π

λa√

n2co−n2

ga (7.20)

– Pour une fibre standard, la propagation d’un seul mode est assurée par la condi-tion Vstandard < 2.405

– tandis que pour une fibre microstructurée, en considérant l’étude faite par Mor-tensen et al [Mortensen et al., 2003], la condition de propagation monomode estassurée par Vmicrostructure < π

FIG. 7.1 – Paramètres d’une fibre microstructurée

Des études beaucoup plus approfondies permettent de déterminer la fréquence ré-duite des fibres microstructurées. Dans le cas d’une fibre microstructurée avec unseul trou manquant plusieurs méthodes ont été proposées pour calculer numérique-ment les valeurs de ne f f et nga [Johnson and Joannopoulos, 2001, White et al., 2002,Nielsen and Mortensen, 2003, Saitoh and Koshiba, 2005b].

Le paramètre V [Kuhlmey et al., 2002] est alors réécrit sous la forme de :

V =2π

λae f f

√n2

co−n2ga =

√U2 +W 2 (7.21)

Avec :

7.2. ANNEXE 2 185

U =2π

λae f f

√n2

co−n2e f f (7.22)

W =2π

λae f f

√n2

e f f −n2ga (7.23)

ae f f représente le rayon effectif du coeur.

Des relations empiriques, établies par K.Saitoh et M.Koshiba permettent de cal-culer les valeurs approximatives des paramètres V(λ )et W(λ ) pour des fibres micro-structurées. Les paramètre U et W représentent respectivement la phase transverse nor-malisée et l’atténuation transverse.

V(

λ

Λ,

dΛ

)= A1 +

A2

1+A3exp(

A4λ

Λ

) (7.24)

W(

λ

Λ,

dΛ

)= B1 +

B2

1+B3exp(

B4λ

Λ

) (7.25)

Avec :

Ai = ai0 +ai1

(dΛ

)bi1

+ai2

(dΛ

)bi2

+ai3

(dΛ

)bi3

Bi = ci0 + ci1

(dΛ

)di1

+ ci2

(dΛ

)di2

+ ci3

(dΛ

)di3

i=1 i=2 i=3 i=4ci0 -0.0973 0.53193 0.24876 5.29801ci1 -16.70566 6.70858 2.72423 0.05142ci2 67.13845 52.04855 13.28649 -5.18302ci3 -50.25518 -540.66947 -36.80372 2.7641di1 7 1.49 3.85 -2di2 9 6.58 10 0.41di3 10 24.8 145 6

TAB. 7.1 – Coefficient du polynôme permettant d’ajuster la courbe du paramètre W[Saitoh and Koshiba, 2005b]


i=1 i=2 i=3 i=4ai0 0.54808 0.71041 0.16904 -1.52736ai1 5.00401 9.73491 1.85765 1.06745ai2 -8.22992 47.41496 18.96849 1.93229ai3 8.22992 -437.50962 -42.4318 3.89bi1 5 1.8 1.7 -0.84bi2 7 7.32 10 1.02bi3 9 22.8 14 13.4

TAB. 7.2 – Coefficient du polynôme permettant d’ajuster la courbe du paramètre V[Saitoh and Koshiba, 2005b]

Dans le cas d’une fibre microstructurée avec un trou manquant, on admet la relationentre le rayon effectif du coeur de la fibre ae f f et la distance inter-trous Λ établies parKumimasa Saitoh et al [Saitoh et al., 2005] :

ae f f =Λ√

3(7.26)

A partir de l’équation 7.26 et les expressions de la fréquence normalisée (V) et laphase transverse (W), on peut calculer numériquement l’indice effectif de la gaine noténga et l’indice effectif du mode fondamental.

nga =

√√√√n20−

(√3

2πV

λ

Λ

)2

(7.27)

ne f f =

√√√√n2ga +

(√3

2πW

λ

Λ

)2

(7.28)

Les graphes 7.2 et 7.3 nous donnent l’évolution de deux indices en fonction de lalongueur d’onde et des paramètres d et Λ.

7.2. ANNEXE 2 187

FIG. 7.2 – Indice de la gaine microstructurée en fonction de la longueur d’onde nor-malisée pour différentes valeurs de d

Λ

0,0 0,5 1,0 1,5 2,01,15

1,20

1,25

1,30

1,35

1,40

1,45

1,50

d

d

d

d

Indi

ce e

ffect

if du

mod

e

Longueur d'onde normalisée

FIG. 7.3 – Indice effectif du mode fondamental en fonction de la longueur d’ondenormalisée pour différentes valeurs de d

Λ


D’après les graphes 7.2 et 7.3, les indices effectifs du mode et de la gaine varienténormément en fonction des paramètres de la microstructure. Cette propriété inter-vient particulièrement dans la maîtrise des phénomènes non linéaires entre autres lapossibilité de déplacer la longueur d’onde de dispersion nulle dans la fibre.

FIG. 7.4 – Régime de fonctionnement d’une fibre microstructurée avec un trou man-quant

[Mortensen, 2002]

7.3. ANNEXE 3 189

7.3 Annexe 3

Mélange à trois ondes

[Boyd, , P. N. Butcher, 1990, Koechner, 2006, Zehnle, 2004]

Considérons le cas de deux ondes planes de fréquence ω1, ω2 polarisées linéai-rement se propageant dans un cristal non linéaire. Pour que la sommation de fré-quence se traduise par l’émission efficace d’un champ electro-magnétique à la fré-quence ω3 = ω1 +ω2, il faut que la condition d’accord de phase soit satisfaite :

−→k1 +−→k2 =−→k3 (7.29)

où−→k1 ,−→k2 sont les vecteurs d’onde des deux ondes planes de fréquence ω1, ω2.

Cette condition traduit le principe de conservation de la quantité de mouvement−→p = h

2π

−→k des photons intervenant dans le processus de conversion de fréquence.

L’équation d’onde en régime de propagation non linéaire s’écrit [P.Agrawal, 2007] :

∇2E(ω)+n2 (ω)

ω2

c2 E(ω) =− ω2

ε0c2 PNL (ω)

Le champ électrique d’une onde n s’écrit :

En (r, t) = En (ω)exp [−i(ωt+knz)]+ cc

Dans le cas d’une sommation de fréquences, la polarisation non linéaire prend laforme :

PNL (ω) = ε0χ(2)E2 (ω)

où E = ∑3i=1 Ei (ri, t)

La résolution de l’équation d’onde se ramène dans le cadre de l’enveloppe lente-ment variable à la résolution de trois équations différentielles couplées reliant les ondesaux fréquences ω1, ω2 et ω3.


On peut démontrer alors qu’il est possible de relier l’amplitude du champ crée parle produit des amplitudes des champs des ondes incidentes.

Le système d’équations couplées s’écrit :

dE1dz

=−iω1χ2

e f f

n1cE2∗ (z)E3 (z)exp(−i∆k.z) (7.30)

dE∗2dz

=−iω2χ2

e f f

n2cE2∗E3 (z)E1 (z)exp(−i∆k.z) (7.31)

dE3dz

= iω3χ2

e f f

n3cE1 (z)E2 (z)exp(i∆k.z) (7.32)

Avec : ∆k = k3− k2− k1 le désaccord de phase.

Génération de seconde harmonique

Le doublage de fréquence est un cas particulier du mélange à trois ondes. Deuxdes ondes ont alors la même fréquence ω et l’onde générée se propage à la fréquencedouble 2ω .

En accord de phase type 1 le système d’équation précèdent se résume alors à deuxéquations (E1 = E2 = Eω et E3 = E2ω ) :

dEω

dz= i

ωχ2e f f

ncEω∗ (z)E2ω (z)exp(−i∆k.z) (7.33)

dE2ω

dz=−i

ωχ2e f f

n2ωcE2

ω (z)exp(i∆k.z) (7.34)

Équations où le désaccord de phase s’écrit :

k2ω −2kω = 22π

λ0(nω −n2ω) (7.35)

Où λ0 est la longueur d’onde fondamentale dans le vide, nω et nω sont respective-ment les indices de réfraction à la fréquence ω et 2ω .

On suppose qu’a l’entrée du cristal :

– l’intensité de l’onde harmonique est nulle E2ω (0) = 0

7.3. ANNEXE 3 191

– l’intensité de l’onde pompe est fixée E2ω (0) = cste.

Cas particuliers

Cas d’une faible conversion

On suppose dans ce cas que l’onde pompe est peu modifiée au cours de la conver-sion de fréquence Eω (z) = cste (non depletion de la pompe).

Le système d’équation se réduit alors à l’équation 7.34. La résolution de cette équa-tion permet de déterminer l’évolution de l’onde harmonique au cours de sa propagationdans le cristal.

E2ω (L) = iω3χ(2)

2n3cE2

ω

1− exp(−i∆kL)∆kL

(7.36)

On peut déduire l’intensité de l’onde harmonique à la sortie du cristal :

I2ω (L) =12

n2ωcε0 |E2ω (L)|2 = 2L2∣∣∣χ(2)

∣∣∣2 ω2

n2ωn2ωε0c3 sinc2

(∆kL

2

)I2ω (7.37)

On peut ainsi déterminer l’efficacité du processus de conversion :

ρ =I2ω

Iω

=2L2χ2(2)ω2

ε0c3n2ωn2ω

Iω sinc2 [∆kL] (7.38)

On remarque que :

1. L’intensité de la seconde harmonique est proportionelle au carré de l’intensitéfondamentale.

2. L’efficacité de la génération de seconde harmonique est fortement dépendantedu désaccord de phase. Celle-ci est maximale pour un accord de phase parfait∆k = 0.

Cas d’une forte conversion de fréquence

Si on suppose un accord de phase parfait ∆k = 0 (nω = n2ω = n), on ne peut plusnégliger la déplétion de la pompe. Il faut reprendre la résolution des équations cou-plées :


∂E2ω

∂ z=

iωχ(2)

ncE2

ω (7.39)

∂Eω

∂ z=

iωχ(2)

ncE2ωE∗ω (7.40)

En posant p = ωχ(2)

nc les équations 7.65 et 7.66 s’écrivent :

∂E2ω

∂ z= ipE2

ω (7.41)

∂Eω

∂ z= ipE2ωE∗ω (7.42)

Si on met les champs E2ω et Eω sous la forme :

Eω = aω (z)exp(iϕω (z)) (7.43)

E2ω = a2ω (z)exp(iϕ2ω (z)) (7.44)

Le système d’équation devient :

∂a2ω

∂ z+ ia2ω

∂ϕ2ω

∂ z= ipa2

ω exp(iθ) (7.45)

∂aω

∂ z+ iaω

∂ϕω

∂ z= ipaωa2ω exp(−iθ) (7.46)

où θ = 2ϕω −ϕω

La partie réelle et imaginaire donne :

∂a2ω

∂ z=−pa2

ω sinθ (7.47)

∂aω

∂ z= paωa2ω sinθ (7.48)

a2ω

∂ϕ2ω

∂ z= pa2

ω cosθ (7.49)

7.3. ANNEXE 3 193

aω

∂ϕω

∂ z= paωa2ω cosθ (7.50)

En combinant les deux systèmes d’équations précédents on on obtient :

a2ω

∂ϕ2ω

∂ z=−∂a2ω

∂ zcotθ (7.51)

aω

∂ϕω

∂ z=−∂aω

∂ zcotθ (7.52)

Ce système conduit à :

∂ (2ϕω −ϕω)∂ z

=∂θ

∂ z=(

2a1

∂aω

∂ z+

1a2ω

∂a2

∂ z

)cotθ =

∂

∂ z

(ln(a2

ωa2ω

))cotθ (7.53)

∂θ

∂ zsinθ

cosθ=− ∂

∂ z(ln(|cosθ |)) (7.54)

− ∂

∂ z(ln |cosθ |) =

∂

∂ z

(ln(a2

ωa2ω

))(7.55)

D’où :

a21a2 cosθ = cste (7.56)

Les conditions aux limites imposent E2ω (0) = 0 et Eω (0) = Cste ce qui implique :

cosθ = 0⇒ θ =±π

2

Les équations 7.47 et 7.48 deviennent alors :

∂a2ω

∂ z= pa2

ω (7.57)

∂aω

∂ z=−paωa2ω (7.58)

La conservation de l’énergie dans un système sans pertes impose :


a2ω +a2

2ω = |Eω |2 + |E2ω |2 = cst = a2ω (0) (7.59)

En combinant les équations 7.57, 7.58 et 7.59,on obtient :

∂a2ω

∂ z= p

(a2

ω (0)−a22ω

)(7.60)

La solution de cette équation est :

a2ω (z) = aω (0) tanh(paω (0)z) (7.61)

Et

aω (z) =a1 (0)

cosh(paω (0)z)(7.62)

ρ =P2ω

Pω

= tanh2 (paω (0)z) = tanh2(

p

√2

ncε0

√Iω (0)z

)(7.63)

Génération de troisième harmonique

Le formalisme utilisé pour décrire la génération de troisième harmonique via lasommation de fréquence est le même que celui utilisé pour la génération de secondeharmonique. On considère l’interaction de deux ondes, une première onde de fréquenceω qui interagit avec une deuxième onde de fréquence double 2ω pour donner unetroisième onde de fréquence triple 3ω .

Comme dans le cas de la génération de seconde harmonique, la génération troi-sième harmonique dépend principalement de :

1. La non linéarité du milieu.

2. Le désaccord de phase entre les trois ondes

De plus, dans le cas d’un accord de phase de type II, l’efficacité du triplage dépend durapport d’intensité des deux ondes incidentes.

On définit le rapport entre les intensités de l’onde fondamentale à la fréquence ω

et l’onde de seconde harmonique à la fréquence 2ω par :

M =I2ω

Iω + I2ω

7.3. ANNEXE 3 195

Pour un triplage optimal, le facteur M est égale à 23 ce qui correspond à l’interaction

d’un photon à ω avec 2 photons à 2ω .

L’intensité de l’onde générée à la fréquence 3ω est obtenue en résolvant le systèmed’équation formé par 7.64, 7.65, 7.66.

Avec ω1 = ω , ω2 = 2ω , ω3 = 3ω et E1 = Eω , E2 = E2ω , E3 = E3ω .

Le système devient alors :

dEω

dz=−i

ωχ2e f f

nωcE2ω

∗ (z)E3ω (z)exp(−i∆k.z) (7.64)

dE∗2ω

dz=−i

2ωχ2e f f

n2cEω∗E3ω (z)E1 (z)exp(−i∆k.z) (7.65)

dE3dz

=−i3ωχ2

e f f

n3ωcEω (z)E2ω (z)exp(i∆k.z) (7.66)

Ce système d’équation peut être résolu analytiquement [Armstrong et al., 1962].

L’efficacité de la conversion en triplage est déterminée par :

η =I3ω

Iω + I2ω

(7.67)

Pour un accord de phase parfait (∆k = 0)

η = ηmsn2

[(η0

ηm

) 12

,m

](7.68)

Où η0 = 9M2 (1−M)L2(

2χ2(2)

n2ω ε0c3

)(Iω + I2ω)

et ηm =(3

2

)M, m = M

2 (1−M) for M ≤ 0.67

ηm = 3(1−M), m = 2(1−M)M for M ≥ 0.67

La fonction sn désigne la fonction elliptique de Jacobi d’argument η0ηm

et de modulem

Pour une efficacité maximale, M = 0.67 d’où m = 1 et ηm = 1, l’efficacité deconversion de triplage η est réduite à :


η = tanh2

√2(

2χ2(2)

n2ωε0c3

)L2(Iω + I2ω

(7.69)

Amplification paramétrique

L’amplification paramétrique est le processus inverse de la sommation de fréquence.Une onde pompe est amplifiée dans un cristal non linéaire et donne naissance à deuxondes dites ondes signal et complémentaire.

Ce phénomène est aussi décrit par le système d’équations formé par les équations7.64, 7.65 et 7.66).

La solution générale de ce système d’équations dans le cas de l’amplification para-métrique est :

A1 (z) =(

a1+ exp(12

gz)

+a1− exp(−1

2gz)

exp(

i∆kz2

)(7.70)

A2 (z) =(

a2+ exp(12

gz)

+a2− exp(−1

2gz)

exp(

i∆kz2

)(7.71)

avec a1±, a2± des constantes dépendantes des conditions aux limites à l’entrée dumilieu et des vecteurs propres et :

±g =±√|g0|2−|4k|2

g0 = ε0χ2a3

√µ0

ε0

ω1ω2ω3

n1n2n3

Seuil d’oscillation laser

Comme dans un laser, l’oscillation est obtenue à la condition que le gain lors d’unaller retour égalise les pertes dans la cavité.

En supposant un accord de phase parfait, les équations 7.70 et 7.71 deviennent :

A1 (z) = A1 (0)cosh(

12

gz)

+ i√

ω1

ω2

n2

n1A?

2 (0)sinh(

12

gz)

(7.72)

7.3. ANNEXE 3 197

A2 (z) = A2 (0)cosh(

12

gz)

+ i√

ω2

ω1

n1

n2A?

1 (0)sinh(

12

gz)

(7.73)

Les conditions aux limites imposent :

A1 (0) = A1 (l)exp(−Γ1l)

A2 (0) = A2 (l)exp(−Γ2l)

l et Γi représentent respectivement la longueur de la cavité et les pertes totales (absorption du milieu α et les pertes des miroirs Ri).

Γi = αi−1l

lnRi

La valeur du gain au seuil de l’oscillation laser gth est obtenue par la relation :

cosh(

12

gthl)

=1+ exp(Γ1 +Γ2) l

exp(Γ1l)+ exp(Γ2l)(7.74)

Accordabilité en fréquence de l’oscillateur paramétrique

La condition d’accord de phase de type I dans un cristal uniaxe négatif peut s’écrire :

ω3ne (ω3,θ) = ω1n0 (ω1)+ω2n0 (ω2) (7.75)

o et e représente respectivement une propagation suivant l’axe ordinaire et extraor-dinaire et θ l’angle entre l’axe optique et l’axe de propagation.

Lorsque le cristal est tourné d’un angle ∆θ , les fréquences en sortie de la cavitévarient de telle sorte que la relation 7.75 soit toujours vérifiée.

ω3ne (ω3,θ +∆θ) = (ω1 +∆ω)n0 (ω1 +∆ω)+(ω2 +∆ω)n0 (ω2 +∆ω) (7.76)

Au premier ordre on peut démontrer que le décalage en fréquence s’exprime comme :


∆ω =ω3

∂ne(ω3)∂θ

n0 (ω1)−n0 (ω2)+ω1∂n0∂ω|ω1 −ω2

∂n0∂ω|ω2

4θ (7.77)

Il est alors possible d’accorder en fréquence l’oscillateur paramétrique en faisantvarier θ . Un autre moyen assez simple pour accorder l’oscillateur paramétrique consisteà changer la température du cristal dans le cas d’un accord de phase non critique parexemple.

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